13.2 用坐标表示 轴对称-初中数学人教版八年级上册同步试题精编（word版 含答案）

13.2.2用坐标表示轴对称
一、选择题
1．蝴蝶标本可以近似地看作轴对称图形，如图，将一只蝴蝶标本放在平面直角坐标系中，如果图中点A的坐标为（﹣5，3），则其关于y轴对称的点B的坐标为（　　）
A．（5，3） B．（5，﹣3） C．（﹣5，﹣3） D．（3，5）
2．已知点与点关于某条直线对称，则这条直线是（ ）
A．轴 B．轴
C．过点且垂直于轴的直线 D．过点且平行于轴的直线
3．已知平面直角坐标系中点A的坐标为，则下列结论正确的是（ ）
A．点A到x轴的距离为5
B．点A到y轴的距离为6
C．点A关于x轴对称的点的坐标为
D．点A关于y轴对称的点的坐标为
4．若点与点关于轴对称，则点所在象限为（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
二、填空题
5．已知点A（m－l，－2）与点B(2，n+1)关于x轴对称，则m=______，n=______。
三、解答题
6．如图，在平面直角坐标系中，点，，．
（1）在图中画出关于y轴对称的，并直接写出点和点的坐标；（不写画法，保留画图痕迹）
（2）在x轴上画出点P，使得的值最小．
（3）求的面积
7．如图三个顶点的坐标分别为，，．
（1）画出关于y轴对称的图形；
（2）在x轴上作出一点P，使的值最小(保留作图痕迹)．
8．如图，在直角坐标系中，先描出点，点．
描出点A关于x轴的对称点的位置，写出的坐标______；
用尺规在x轴上找一点P，使保留作图痕迹．
9．如图，顶点的坐标分别为、、．
（1）画出关于轴对称的三角形；
（2）若与全等（点与不重合），直接写出点的坐标；
（3）在如图所示网格范围内（包括边界），有格点，若，在图中画出，并写出点的坐标．
10．如图，已知△ABC的三个顶点在格点上，网格上最小的正方形的边长为1．
（1）点A关于x轴的对称点坐标为　 ，点B关于y轴的对称点坐标为　 ．
（2）作出与△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1．
（3）求△ABC的面积．
参考答案
1．A
【分析】
根据轴对称图形的性质，横坐标互为相反数，纵坐标相等，即可得解．
【详解】
解：由题意，A，B关于y轴对称，
∵A（﹣5，3），
∴B（5，3），
故选：A．
【点睛】
此题主要考查平面直角坐标系中轴对称图形坐标的求解，熟练掌握，即可解题．
2．C
【分析】
由题意PQ∥x轴，所以过PQ中点且垂直于x轴的直线即为所求的直线，然后根据选项内容进行判断．
【详解】
解：∵点，点
∴PQ∥x轴，
设PQ的中点为M
则M点坐标为，即
∴点与点关于经过点且垂直于轴的直线对称
故选项A，B，D错误；
又∵在这条直线上，
∴选项C符合题意
故选：C．
【点睛】
本题考查点的坐标及轴对称，掌握轴对称的性质，利用数形结合思想解题是关键．
3．D
【分析】
根据坐标与距离的关系，坐标关于x轴，y轴对称的特点求解
【详解】
∵点A的坐标为，
∴点A到x轴的距离为|6|=6，到y轴的距离为|-5|=5,
∴选项A，B都是错误的；
∵点A关于x轴对称的点的坐标为，
∴选项C是错误的；
∵点A关于y轴对称的点的坐标为，
∴选项D是正确的；
故选D
【点睛】
本题考查了坐标的意义，坐标与距离，坐标与轴对称，准确理解坐标的意义，坐标的对称点的意义是解题的关键．
4．A
【分析】
根据A、B两点关于y轴对称，得到它们的横坐标互为相反数，纵坐标相等，列式求出m和n的值，就可以得出结果．
【详解】
解：∵点A和点B关于y轴对称，
∴，解得，
∴在第一象限．
故选：A．
【点睛】
本题考查点坐标的对称，解题的关键是掌握点坐标对称的特点．
5．3 1
【分析】
根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”列方程求解即可．
【详解】
解：根据题意，得：
，
解得：，
故答案为：3，1.
【点睛】
本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．
6．（1）图见解析，点A1坐标为（1，2），点B1的坐标为（ 2，1）；（2）图见解析；（3）．
【分析】
（1）利用关于y轴对称的点的坐标特征写出点A1和点B1的坐标，然后描点即可；
（2）作B点关于x轴的对称点B′，连接BB′交x轴于P点，利用两点之间线段最短可判断P点满足条件；
（3）用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算的面积．
【详解】
（1）如图，△A1OB1为所作，点A1坐标为（1，2），点B1的坐标为（ 2，1）；
（2）如图，P点为所作；
（3）的面积＝2×3 ×1×2 ×2×1 ×3×1＝．
【点睛】
本题考查了作图 轴对称变换：几何图形都可看做是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的．也考查了最短路径问题．
7．（1）见解析；（2）见解析
【分析】
（1）先分别找出点A、B、C关于y轴的对称点，然后连接、、即可；
（2）找出点A关于x轴的对称点，然后连接，交x轴于点P，连接AP，根据两点之间线段最短即可说明点P即为所求．
【详解】
解：（1）先分别找出点A、B、C关于y轴的对称点，然后连接、、，如图所示，即为所求；
（2）找出点A关于x轴的对称点，然后连接，交x轴于点P，连接AP，
根据对称的性质，AP=
∴此时=，根据两点之间线段最短，此时最小
∴点P即为所求．
【点睛】
此题考查的是画已知图形关于y轴对称的图形和轴对称的性质，掌握画已知图形关于y轴对称的图形和两点之间线段最短是解决此题的关键．
8．（1）；（2）见解析
【分析】
（1）直接利用关于直线对称点的性质得出对应点的位置进而得出答案；
（2）利用线段AB的垂直平分线的作法解答即可．
【详解】
（1）；
(说明：描出A点，B点各1分，写出坐标2分)
（2）如图所示：点P即为所求．
【点睛】
本题考查了尺规作图的问题，掌握关于直线对称的点的性质、垂直平分线的作法是解题的关键．
9．（1）见解析；（2）（0，1）或（-4，-3）或（0，-3）；（3）作图见解析，点M的坐标为(，2)．
【分析】
（1）根据关于y轴对称的点的坐标特点画出关于轴对称的△A1B1C1即可；
（2）利用全等三角形的判定方法，写出D点坐标即可；
（3）根据网格结构找出点M的位置，然后连接OM即可，再根据平面直角坐标系写出点M的坐标即可．
【详解】
解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求，
（2）如图所示△A1B1D1，△A1B1D2，△A1B1D3满足要求，
∴D1（0，1），D2（-4，-3），D3（0，-3）；
（3）如图所示：AM⊥AC，点M即为所求，
此时，点M的坐标为(，2)．
【点睛】
本题考查了轴对称变换以及全等三角形的判定，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．
10．（1）（﹣2，﹣3），（3，2）；（2）见解析；（3）S△ABC＝1.5．
【分析】
（1）根据关于y轴对称点的坐标变化规律填空即可；
（2）根据轴对称的性质画图即可；
（3）用矩形面积减去三个三角形面积即可．
【详解】
解：（1）点A关于x轴的对称点坐标为（﹣2，﹣3），点B关于y轴的对称点坐标为（3，2）
故答案为：（﹣2，﹣3），（3，2）．
（2）如图，△A1B1C1即为所求作．
（3）S△ABC＝4﹣×1×2﹣×1×1﹣×1×2＝1.5．
【点睛】
本题考查了轴对称的性质与作图，解题关键是熟知轴对称的作法和坐标变化规律，会用面积和差求三角形面积．