23.1.1 旋转的定义及其性质-初中数学人教版九年级上册同步试题精编（word版含答案）

23.1旋转的定义及其性质
知识点1 旋转变换的判定
例1．数学来源于生活，下列生活中的运动属于旋转的是
A．国旗上升的过程 B．球场上滚动的足球
C．工作中的风力发电机叶片 D．传输带运输的东西
变式2．小明把自己的左手手印和右手手印按在同一张白纸上，左手手印______（填“能”或“不能”）通过旋转与右手手印完全重合在一起．
3．如果齿轮A以逆时针方向旋转，齿轮E旋转的方向（　　）
A．顺时针 B．逆时针
C．顺时针或逆时针 D．不能确定
知识点2 旋转三要素的判定
例4．如图所示，已知正方形ABCD中的△DCF可以经过旋转得到△BCE ．
①图中哪一个点是旋转中心？
②按什么方向旋转了多少度？
③如果CF=3cm．求EF的长
变式5．如图，若正方形ABCD绕图中某点顺时针旋转90°得到正方形EFGH，则旋转中心应是（　　）
A．H点 B．N点 C．C点 D．M点
6．如图所示，的各顶点都在的网格中的格点（即各个小正方形的顶点）上．
（1）将绕点A顺时针旋转后得到的，在图中画出．
（2）将线段BC绕图中F、G、H、M、N五个格点中的其中一个点可旋转到线段（点B的对应点为），则旋转中心是________．
知识点3 利用旋转变换的性质求解
例7．如图，△ABC中，∠BAC=30°，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转85°，对应得到△ADE，则∠DAE的度数为______度．
变式8．如图，将绕直角点C顺时针旋转，得到，连接，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
9．如图将长方形绕点旋转至长方形的位置，此时的中点恰好与点重合，交于点．若，则△AEC的面积为（ ）
A．3 B．1.5 C．2 D．
课堂练习
10．将图中可爱的“小鸭子”图片按顺时针方向旋转90°后得到的图片是（ ）
A． B． C． D．
11．摩天轮上以等间隔的方式设置36个车厢，车厢依顺时针方向分别编号为1号到36号，且摩天轮运行时以逆时针方向等速旋转，旋转一圈花费30分钟，若图2表示21号车厢运行到最高点的情形，则此时经过多少分钟后，3号车厢才会运行到最高点？（ ）
A．14分钟 B．20分钟 C．15分钟 D．分钟
12．下列图形绕某点旋转后，不能与原来重合的是（旋转度数不超过180°）（ ）
A． B． C． D．
试卷第2页，总3页
参考答案
1．C
【分析】
根据旋转变换的概念，对选项进行一一分析，排除错误答案．
【详解】
解：A、国旗上升的过程是平移，不属于旋转，不符合题意；
B、球场上滚动的足球属于滚动，不是绕着某一个固定的点转动，不属于旋转，不符合题意；
C、工作中的风力发电机叶片，符合旋转变换的定义，属于旋转，符合题意；
D、传输带运输的东西是平移，不属于旋转，不符合题意．
故选：C．
【点睛】
本题考查生活中的旋转现象．旋转变换：一个图形围绕一个定点旋转一定的角度，得到另一个图形，这种变换称为旋转变换．要注意旋转的三要素：①定点 旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．
2．不能．
【分析】
根据旋转的性质判断．
【详解】
不能重合，因为无论怎么旋转，两个图形都不能重合．旋转的定义：在平面内，将一个图形绕一个图形按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转．
故答案为：不能．
【点睛】
本题考查了生活中的旋转现象，关键是理解旋转的定义(在平面内，将一个图形绕一个图形按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转) ．
3．B
【分析】
根据图示进行分析解答即可．
【详解】
齿轮A以逆时针方向旋转，齿轮B以顺时针方向旋转，齿轮C以逆时针方向旋转，齿轮D以顺时针方向旋转，齿轮E以逆时针方向旋转，
故选B．
【点睛】
此题考查旋转问题，关键是根据图示进行解答．
4．①C；②逆时针旋转90°；③EF= cm
【分析】
①根据旋转的定义求解；
②根据旋转的定义求解；
③根据旋转的性质得CE=CF ，∠ECF=90°，然后利用勾股定理求解即可.
【详解】
解：①△DCF绕点C逆时针旋转得到△BCE，所以旋转中心为点C；
②∵四边形ABCD为正方形，
∴CB=CD，∠BCD=90°，
∴△DCF绕点C逆时针旋转90°得到△BCE；
③∵△DCF绕点C逆时针旋转90°得到△BCE，
∴CE=CF=3cm，∠ECF=90°，连接EF
∵
∴EF= cm.
【点睛】
本题主要考查了旋转的性质，勾股定理，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.
5．D
【分析】
连接对应点，作所连线段的中垂线，中垂线的交点即为旋转中心．
【详解】
解：∵正方形ABCD绕图中某点顺时针旋转90°得到正方形EFGH，
∴连接对应点A和点E，点D和点H，
分别作线段DH和线段AE的中垂线，交点M即为旋转中心．
故选：D．
【点睛】
本题考查了旋转的性质，对应点到旋转中心的距离相等，和线段中垂线上的点到线段两端的距离相等．本题的关键是找准对应点．
6．（1）见解析（2）G
【分析】
（1）利用网格特点和旋转的性质画出B、C的对应点B1、C1即可；
（2）利用网格特点作BB2和CC2的垂直平分线，它们的交点为G，从而得到旋转中心．
【详解】
解：（1）如图，△AB1C1为所作；
（2）旋转中心是点G．
【点睛】
本题考查了作图 旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．
7．30．
【分析】
根据旋转前后的两个图形是全等形，对应角相等即可求解．
【详解】
解：∵△ABC绕点A按顺时针方向旋转85°，对应得到△ADE，
∴∠DAE=∠BAC=30°．
故答案为30．
【点睛】
本题考查了旋转的性质，解题关键是明确旋转变换是一种全等变换，对应角相等．
8．C
【分析】
先利用互余计算出∠BAC=90°－65°=25°，再根据旋转的性质得∠ACA′=90°，∠B′A′C=∠BAC=25°，CA=CA′，则可判断△CAA′为等腰直角三角形得到∠CA′A=45°，然后计算∠CA′A－∠B′A′C即可．
【详解】
解：∵Rt△ABC中，∠B=65°，
∴∠BAC=90°－65°=25°，
∵Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，
∴∠ACA′=90°，∠B′A′C=∠BAC=25°，CA=CA′，
∴△CAA′为等腰直角三角形，
∴∠CA′A=45°，
∴∠1=∠CA′A－∠B′A′C=45°－25°=20°．
故选：C．
【点睛】
本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．解决本题的关键是证明△CAA′为等腰直角三角形．
9．D
【分析】
根据旋转后AC的中点恰好与D点重合，利用旋转的性质得到直角三角形ACD中，∠ACD=30°，求出AD=，再由旋转后矩形与已知矩形全等及矩形的性质得到∠DAE为30°，进而得到∠EAC=∠ECA，利用等角对等边得到AE=CE，设AE=CE=x，表示出AD与DE，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，确定出EC的长，即可求出三角形AEC面积．
【详解】
解：∵旋转后的中点恰好与D点重合，即，
∴在中，，即，
∴，∴，
∴，
∴，，
∵，，
∴AD=×3=．
在中，设，则有，
在中，根据勾股定理得：，解得：，
∴，
则．
故选D．
【点睛】
此题考查了旋转的性质，含30度直角三角形的性质，勾股定理以及等腰三角形的性质的运用，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．
10．C
【分析】
直接利用旋转的性质得出对应图形即可．
【详解】
如图所示：“小鸭子”图片按顺时针方向旋转90°后得到的图片是：
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了生活中的旋转现象，正确掌握旋转方向是解题关键．
11．C
【分析】
先求出从21号旋转到3号旋转的角度占圆大小比例，再根据旋转一圈花费30分钟解答即可．
【详解】
解：（分钟）．
所以经过20分钟后，3号车厢才会运行到最高点．
故选C．
【点睛】
本题主要考查了生活中的旋转现象，理清题意，得出从21号旋转到3号旋转的角度占圆大小比例是解答本题的关键．
12．B
【分析】
根据旋转对称图形的概念作答．
【详解】
字母“X”、“V”、“Z”、“H”中绕某点旋转（旋转度数不超过180°）后能与原字母重合的最小的旋转角分别是180度，360度，180度，180度．
因而绕某点旋转（旋转度数不超过180°）后能与原字母重合的是X，Z，H．
故答案为：B．
【点睛】
本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．
答案第6页，总6页