22.2 二次函数与一元二次方程-初中数学人教版九年级上册同步试题精编（word版含答案）

22.2二次函数与一元二次方程
一、选择题
1．若关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两个根分别为x1=－1，x2=2，那么抛物线y=x2+bx+c的对称轴为直线（ ）
A．x=－1 B．x=2
C． D．
2．若二次函数中函数y与自变量x之间的部分对应值如下表
x … 0 1 2 3 …
y … 2 3 2 …
点点在该函数图象上，当与的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
3．若二次函数的图象与轴无交点，则的取值范围为（ ）
A． B．
C．且 D．且
4．在平面直角坐标系中，若二次函数的图象与平行于轴的直线交于，两点，当，时，则（ ）
A． B．
C． D．
5．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）与x轴正半轴交于A（p，0）和B（q，0）两点（点A在点B的左边），方程ax2+bx+c（a＞0）的解为x＝m或x＝n（m＜n），则p，q，m，n的大小关系可能是（　　）
A．p＜q＜m＜n B．m＜n＜p＜q C．m＜p＜q＜n D．p＜m＜n＜q
二、填空题
6．将抛物线向上平移2个单位后，得到的新抛物线与y轴交点的坐标为____．
7．已知二次函数与坐标轴交于三点，则的面积为_____________．
8．若二次函数的部分图象如图所示，则关于的一元二次方程的解为________________________．
9．如图，抛物线与直线的两个交点坐标分别为，则关于的不等式的解集为______________．
解答题
10．已知抛物线．
（1）若抛物线与x轴有两个公共点，求c的取值范围；
（2）当时，在平面直角坐标系中画出这条抛物线，并根据图象，直接写出函数值y为正数时，自变量x的取值范围．
11．二次函数y＝x2﹣2x﹣3的图象与x轴交于A、B两点，已知点A在点B的左侧，求点A和点B的坐标．
12．已知二次函数y＝x2－（m＋2）x＋2m－1
（1）求证：不论m取何值，该函数图象与x轴总有两个公共点；
（2）若该函数的图象与y轴交于点（0，3）．
①求函数图象与x轴的交点坐标；
②当0＜x＜5时，求y的取值范围．
试卷第2页，总2页
参考答案
1．C
【分析】
根据方程的两根即可得出抛物线与x轴的两个交点坐标，再利用抛物线的对称性即可得出抛物线的对称轴．
【详解】
解：方程x2+bx+c=0的两个根分别为x1=－1，x2=2，
∴抛物线y=x2+bx+c与x轴的交点坐标为(-1，0)、(2，0)，
∴抛物线y=x2+bx+c的对称轴为直线，
故选：C
【点睛】
本题考查了抛物线与x轴的交点以及二次函数的性质，根据抛物线与x轴的交点横坐标找出拋物线的对称轴是解题的关键．
2．A
【分析】
根据表格数据判断出对称轴为直线x=2，再根据二次项系数小于0判断出函数图象开口向下，然后根据x的取值范围写出大小关系即可．
【详解】
解：由表可知，抛物线的对称轴为直线x=2，
∵a=-1＜0，
∴函数图象开口向下，
∵0＜x1＜1，2＜x2＜3，
∴y1＜y2．
故选A．
【点睛】
本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，判断出对称轴和开口方向是解题的关键．
3．B
【分析】
令y=0，计算即可求得m的取值范围，并且注意题意二次函数的定义，二次项系数不为0
【详解】
是二次函数
则
令y=0，即
解得：
故选B
【点睛】
本题考查了二次函数的定义，二次函数与一元二次方程的关系，计算是解题的关键．
4．B
【分析】
依题意，画出二次函数的大致图像，根据图像即可求解．
【详解】
根据题意，可画出二次函数的大致图像，如图，
由图像可知：．
故选B．
【点睛】
本题考查了二次函数与坐标轴交点问题，及与直线交点问题，根据图像分析熟悉结合是解题的关键．
5．C
【分析】
依据题意y=ax2+bx+c的图象如下图所示，在此基础上，作出直线y=x的图象，设两个函数图象的交点为C、D，即可求解．
【详解】
解：依据题意y=ax2+bx+c的大致图象如下图所示，
在此基础上，作出直线y=x的图象，设两个函数图象的交点为C、D，
则C、D的横坐标为m，n，
故m＜p＜q＜n，
故选：C．
【点睛】
本题考查了抛物线的x轴的交点，通过图象求解是本题的解题关键．
6．（0，3）
【分析】
根据二次函数的平移规律得出新抛物线的解析式，再令x=0即可得出答案；
【详解】
解：∵抛物线向上平移2个单位得到新抛物线的解析式为，
∴当x=0，则y=3，
∴得到的新抛物线图象与y轴的交点坐标为：（0，3）．
故答案为：（0，3）．
【点睛】
此题主要考查了主要考查了二次函数图象的平移，抛物线与坐标轴的交点坐标的求法，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．会利用方程求抛物线与坐标轴的交点．
7．6
【分析】
先根据函数解析式确定A、B、C三点的坐标，然后再求面积即可．
【详解】
解：∵
∴抛物线与坐标轴的交点A、B、C的坐标分别为（-3,0）、（1,0）、（0，-3）
∴的面积为=6．
故填6．
【点睛】
本题主要考查了抛物线与坐标轴的交点，在坐标系中正确确定三角形的底和高成为解答本题的关键．
8．x1=3，x2=-1
【分析】
抛物线的对称轴为x=1，抛物线和x轴的一个交点为（3，0），则根据函数的对称性，抛物线和x轴的另外一个交点坐标为（-1，0），即可求解．
【详解】
解：∵抛物线的对称轴为直线x=1，抛物线和x轴的一个交点坐标为（3，0），
则根据函数的对称性，抛物线和x轴的另外一个交点坐标为（-1，0），
则关于x的一元二次方程的解为x=3或-1，
故答案为：x1=3，x2=-1．
【点睛】
本题考查抛物线与x轴的交点坐标，解题的关键是学会利用图象法解决问题，属于中考常考题型．
9．
【分析】
关于x的方程可化为，然后根据二次函数与一次函数的交点坐标直接写出不等式的解集即可．
【详解】
解：∵关于x的不等式可化为，抛物线与直线
的两个交点坐标分别为，
∴抛物线在直线图象下方所对应的x的取值范围，即为不等式的解集．
故填．
【点睛】
本题主要考查二次函数、一次函数与不等式的关系，理解二次函数与一次函数的交点与不等式解集的关系成为解答本题的关键．
10．（1）；（2）见解析，，或
【分析】
（1）根据抛物线与x轴有两个公共点，得出方程有两个不相等的实数根，再根据列出关于的不等式求解即可；
（2）将代入二次函数，再列表、描点、连线即可得出图象，再根据图象即可得出范围．
【详解】
解：（1）∵抛物线与轴有两个公共点
∴方程有两个不相等的实数根
∴
解得
∴c的取值范围
（2）当时，
列表：
… 0 1 …
… 0 0 …
描点，连线，得图象
当y为正数时，自变量x的取值范围是，或．
【点睛】
本题考查了二次函数与轴的交点问题以及画二次函数，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．
11．，
【分析】
通过解方程及点A在点B的左侧，可得，坐标．
【详解】
解：当时，，
解得，，
所以，．
【点睛】
本题考查了抛物线与轴的交点，解题的关键是把求二次函数，，是常数，与轴的交点坐标问题转化为解关于的一元二次方程．
12．（1）证明见解析；（2）①，②当0＜x＜5时，y的取值范围为：＜
【分析】
（1）令 则再证明＞ 即可得到结论；
（2）①先求解的值，再求解抛物线的解析式，再把代入函数解析式，解方程即可；②根据函数的解析式先求解函数的最小值，再分别计算当时的函数值，从而可得答案.
【详解】
解：（1）令 则
＞
方程总有两个不相等的实数根，即抛物线与轴总有两个交点；
（2）① 函数的图象与y轴交于点（0，3）．
抛物线的解析式为：
当
所以抛物线与轴的交点坐标为：
②
抛物线的开口向上，当时，函数的最小值为
当时，
当时，
当0＜x＜5时，y的取值范围为：＜
【点睛】
本题考查的是二次函数与轴，轴的交点，二次函数的性质，掌握利用一元二次方程根的判别式知识解决交点问题是解题的关键.
答案第1页，总7页