23.2.3 关于原点对称的点的坐标 课后练习 2020-2021学年人教版九年级数学上册（word版含答案）

关于原点对称的点的坐标
一、单选题
1．如果点在第三象限，点关于原点的对称点在（ ）．
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．设点A与点B关于x轴对称，点A与点C关于y轴对称，则点B与点C（ ）
A．关于y轴对称 B．关于x轴对称 C．关于原点对称 D．以上均不对
3．如图，将△ABC绕点C（0，1）旋转180°得到△A'B'C'，设点A的坐标为（﹣2，3），则点A'的坐标为（　　）
A．（2，﹣3） B．（﹣1，2） C．（2，﹣2） D．（2，﹣1）
4．坐标平面内，将点向右平移两个单位长度后恰好与点关于原点对称，则的值为（ ）
A． B． C． D．
5．平面直角坐标系内一点P(﹣2，m)与点P1(n，3)关于原点对称，则（　　）
A．m＝3，n＝﹣2 B．m＝3，n＝2 C．m＝﹣3，n＝﹣2 D．m＝﹣3，n＝2
6．若点关于原点对称的点在第一象限，则的整数解有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．将抛物线y＝+1绕原点O旋转180°，则旋转后的抛物线的解析式为（　　）
A．y＝﹣2x2+1 B．y＝﹣2x2﹣1 C． D．
8．如图，□ABCD的对角线交点是直角坐标系的原点，BC∥x轴，若顶点C坐标是（4，2），BC=7，则顶点D的坐标是（ ）
A．（3，-2） B．（-3，2） C．（5，-2） D．（3，-5）
9．如图，线段AB与线段CD关于点P对称，若点、、，则点C的坐标为（ ）
A． B． C． D．
10．已知点A（﹣2，3）经变换后到点B，下面的说法正确的是（ ）
A．点A先向上平移3个单位，再向左平移4个单位到点B，则点B的坐标为B（2，6）
B．点A绕原点按顺时针方向旋转90°后到点B，则点B的坐标为B（3，2）
C．点A与点B关于原点中心对称，则点B的坐标为B（3，﹣2）
D．点A与点B关于x轴对称，则点B的坐标为B（2，3）
11．已知正比例函数y＝kx的图象经过点A（﹣4，n）和点B（m，﹣2），且 A、B两点关于原点对称，则该正比例函数的表达式为（　　）
A．y＝ B．y＝﹣ C．y＝2x D．y＝﹣2x
12．在平面直角坐标系中，将抛物线绕原点旋转后得到抛物线，在抛物线上，当时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．若与关于原点对称，则的值为______．
14．已知点M（2+m，m﹣1）关于原点的对称点在第二象限，则m的取值范围是_____．
15．在平面直角坐标系中，点G的坐标是（－2，1)．连接OG，并将线段OG绕原点O旋转180°，得到对应线段OG'，则点G'的坐标为_____________．
16．将二次函数y＝x2+2x-3的图象绕原点旋转180°，若得到的新的函数图象上总有两个点在直线y＝x-m上，则m的取值范围是____．
17．如图，已知坐标原点O为平行四边形ABCD的对角线AC的中点，顶点A的横坐标为4，AD平行x轴，且AD长为5．若平行四边形面积为10，则顶点B的坐标为_________．
三、解答题
18．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为、、．
（1）点B关于坐标原点O对称的点的坐标为____________________；
（2）将绕点C顺时针旋转，画出旋转后得到的．
19．如图，三个顶点的坐标分别为，，．
（1）请画出向下平移5个单位长度后得到的；
（2）请画出关于原点对称的；
（3）在y轴上求作一点P，使的周长最小．
20．如图，在平面直角坐标系中，已知，，顶点，直角边落在轴上，且，将沿轴正方向平移到（点、、依次与点、、对应），作关于原点成中心对称的（点、、依次与点、、对应），连接，．
（1）填空：线段与的关系是　 　；
（2）若四边形的面积是，求点的坐标；
（3）若四边形是一个轴对称图形，求的长．
参考答案
1．B
解：∵点在第三象限，
∴，
∵点关于原点的对称点为，
∴，，
∴点在第二象限；
故选择：B
2．C
解：设点 ，
∵点A与点B关于x轴的对称，点A与点C关于y轴对称，
∴ ， ，
∴点B与点C的横纵坐标均互为相反数，
∴点B与点C关于原点对称．
故选：C．
3．D
解：设A′（m，n），
∵AC=CA′，A（-2，3），C（0，1），
∴，=1，
∴m=2，n=-1，
∴A′（2，-1），
故选：D．
4．D
解：由题意可知点平移后的坐标为，
∵点与点关于原点对称，
∴，
∴，
∴；
故选D．
5．D
解：点P(﹣2，m)与点P1(n，3)关于原点对称，
．
故选D．
6．B
解：根据题意得点A在第三象限，
，
解得＜a＜3，
则a的整数解是1，2．
故选：B．
7．D
解：抛物线y＝+1的顶点坐标为（0，1），
点关于原点O的对称点的坐标为（0，﹣1），
此时旋转后抛物线的开口方向相反，
所以旋转后的抛物线的解析式为y＝﹣﹣1．
故选：D．
8．A
解：∵平行四边形ABCD的对角线交点是直角坐标系的原点，BC∥x轴，BC＝7，C（4，2），
∴B（ 3，2），B与D关于原点O对称，
∴D（3，-2）；
故选：A．
9．B
解：∵线段AB和线段CD线关于P点对称
∴P为线段AC中点，也为线段BD中点．
根据中点公式得：
∴
C点坐标：
故选：B
10．B
解：A、点先向上平移3个单位，再向左平移4个单位到点，则点的坐标为，即为，则此项说法错误，不符题意；
B、绕原点按顺时针方向旋转的点坐标变换规律：横、纵坐标互换，且纵坐标变为相反数，
则点绕原点按顺时针方向旋转后到点，则点的坐标为，此项说法正确，符合题意；
C、点坐标关于原点对称的变换规律：横、纵坐标均变为相反数，
则点与点关于原点中心对称，则点的坐标为，此项说法错误，不符题意；
D、点坐标关于轴对称的变换规律：横坐标不变、纵坐标变为相反数，
则点与点关于轴对称，则点的坐标为，此项说法错误，不符题意；
故选：B．
11．B
解：∵点A（﹣4，n），点B（m，﹣2），且 A、B两点关于原点对称，
∴m＝4，n＝2，
∴A（﹣4，2），
把点A的坐标代入y＝kx得﹣4k＝2，
解得k，
所以，正比例函数解析式为yx，
故选：B．
12．D
解：∵抛物线的表达式是
∴抛物线的开口向上，对称轴为，
又抛物线是抛物线绕原点旋转180°得到的，
∴抛物线的开口向下，对称轴为，
∴抛物线上，在对称轴的左边y随x的增大而增大，
又在抛物线上，当时，y随x的增大而增大，
∴，解得．
故选：D．
13．
解：与关于原点对称，
，，
解得，，
的值，
故答案为：．
14．
解：点M（2+m，m﹣1）关于原点的对称点为：（﹣2﹣m，1﹣m），
∵（﹣2﹣m，1﹣m）在第二象限，
∴﹣2﹣m＜0，1﹣m＞0，
解得：﹣2＜m＜1．
故答案为：﹣2＜m＜1．
15．
解：由题意G与关于原点对称，
∵G（-2，1），
∴，
故答案为：．
16．
解：∵抛物线的顶点坐标为，
∴绕原点旋转180°后的抛物线的顶点坐标为，
∴所得到的图象的解析式为，
即，
令，整理得，
∵得到的新的函数图象上总有两个点在直线上，
∴，即，
解得，
故答案为：．
17．（1，﹣1）
解：如图，连接BD，设AD与y轴交于点M，
∵点A的横坐标为4，AD平行x轴，且AD长为5，
∴点D的横坐标为﹣1，
∵平行四边形ABCD的面积为10，坐标原点O为平行四边形ABCD的对角线AC的中点，
∴2OM×AD＝10，
∴OM＝1，
∴点D（﹣1，1），
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴点B与点D关于原点对称，
∴点B（1，﹣1），
故答案为：（1，﹣1）
18．（1）；（2）见解析
解：（1）∵B( 1，1)，
∴点B关于原点的对称点的坐标为（1，-1），
故答案为：（1，-1）；
（2）如图，△A1B1C为所作；
19．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析
解：（1）先将点A、B、C，向下平移5个单位，得到点，顺次连结，，，得到，
如图所示，就是所求作的图形；
（2）将点A、B、C绕点O旋转180°，得点，顺次连结，，，得到，
如图所示，就是所求作的图形；
（3）作点A关于y轴的对称点A′，连结A′B，交y轴于P，
∵PA=PA′，AB为定值，
∴的周长=AB+PA+PB≥AB+PA′+PB=AB+A′B，
如图所示，点P就是所求作的点．
20．（1）线段与的关系是平行且相等；（2）；（3）或．
解：（1）根据题意得：AB=DE=PG，∠ABC=∠DEF=∠PGH，
∴ ，
∴线段与的关系是平行且相等；
（2）∵线段与的关系是平行且相等，
∴四边形是平行四边形，
，
又∵顶点，
∴，，，
，OB=1，
．
；
（3）分两种情形：
如图2，若四边形是菱形，此时点与重合．
图2
．
，
；
如图3，若四边形是矩形，连接，过点作于，则，
图3
∵AC⊥CB，PH⊥BH，
∴∠HCQ=∠CHP=∠Q=90°，
∴四边形CHPQ为矩形，
∴设，则，
∵CQ=AC=4，
∴AQ=8，
在中，，
，解得，
∴
，
，
综上所述，的长是或．