25.1.2 概率-初中数学人教版九年级上册同步试题精编（word版含答案）

25.1.2概率
知识点1 盖里意义的理解
例1．下列说法中错误的是（ ）
A．不可能事件发生的概率为0 B．概率很小的事不可能发生
C．必然事件发生的概率是1 D．随机事件发生的概率大于0、小于1
变式2．下列关于概率说法正确的是（ ）
A．因为抛掷一枚图钉不是“钉尖着地”就是“钉尖不着地”（如图所示），所以“钉尖着地”发生的概率是0.5
B．连续三次抛一枚均匀硬币均正面朝上，若第四次再抛，出现反面朝上的可能性大一些
C．小明投篮投中的概率是60%，这表明小明平均每投篮10次，可能投中6次
D．随机事件发生的频率就是该事件发生的概率
3．如图是学校发放的“你是否喜欢游泳”的抽样问卷调查卡（要求必答且只能选择一项）．收集卡片后随机抽取到“喜欢游泳”同学的概率是，这意味着（　　）
A．收回5张调查卡片，其中2张选择“喜欢游泳”卡片
B．选择“喜欢游泳”的卡片占收回总调查卡的40%
C．选择“喜欢游泳”与“不喜欢游泳”的卡片数比为2：5
D．每抽出100张卡片，有60张卡片选择“不喜欢游泳”
知识点2 利用概率公式求概率
例4．已知盒子里有2个黄色球和3个红色球，每个球除颜色外均相同，现从中任取一个球，则取出红色球的概率是（ ）
A． B． C． D．
变式5．从如图所示的四张扑克牌中任取一张，牌面数字是3的倍数的概率是______．
6．有7张纸签，分别标有数字1，2，3，4，5，6，7，小明从中任意抽取一张纸签（不放回），小颖从剩余的纸签中任意抽取一张，谁抽到的数字大谁就获胜，然后两人把抽到的纸签都放回，重新开始游戏．
（1）现小明已经抽到数字4，然后小颖抽纸签，那么小明获胜的概率是多少？小颖获胜的概率又是多少？
（2）若小明已经抽到数字6，小明、小颖获胜的概率分别是多少？若小明已经抽到数字1，情况又如何？
知识点3 几何概率
例7．如图，每一块方砖除颜色外完全相同，有一把钥匙藏在这16块方砖的某一块下面，则钥匙正好藏在黑色方砖下面的概率是__________．
变式8．如图，把一个圆形转盘按的比例分成A，B，C，D四个扇形区域，自由转动转盘，停止后指针落在______区域内的概率最大．
9．小花家的客厅地板如图所示，一个小球在地板上任意滚动，并随机停留在某块地板砖上，每块地板砖的大小质地完全相同，那么小球停留在白色区域的概率是______．
课堂练习
10．一个口袋中装有2个红球，m个绿球，n个黄球，每个球除颜色外其它都相同，搅均后随机地从中摸出一个球是红球的概率是，则m＋n的值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
11．如图，现有一个均匀的转盘被平均分成等份，分别标有数字、、、、、这六个数字，转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字．
（1）转动转盘，转出的数字大于的概率是多少
（2）小明手中现有两张分别写有数字和的卡片，要随机转动转盘，转盘停止后记下转出的数字，与小明手中两张卡片上的数字分别作为三条线段的长度．
①这三条线段能构成直角三角形的概率是多少？
②这三条线段能构成等腰三角形的概率是多少？
12．如图，将一个封闭的圆形装置内部划分为三个区域，其中A、B两个区域为圆环，C区域为小圆．
（1）求出A、B、C三个区域的面积；
（2）若随机往装置内扔一粒黄豆，求黄豆落在B区域的概率．
试卷第2页，总3页
参考答案
1．B
【分析】
根据概率的意义分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】
解：A、不可能事件发生的概率为0，正确，不符合题意；
B、概率很小的事也可能发生，故错误，符合题意；
C、必然事件发生的概率为1，正确，不符合题意；
D、随机事件发生的概率大于0，小于1，正确，不符合题意，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了概率的意义，解题的关键是了解不可能事件发生的概率为0，必然事件发生的概率为1，难度不大．
2．C
【分析】
根据概率值只是反映了事件发生的机会的大小，不是会一定发生，故可依次判断．
【详解】
解：A．因为图钉上下不一样，所以钉尖朝上的概率和钉尖着地的概率不相同，不正确；
B．连续三次抛一枚均匀硬币均正面朝上，若第四次再抛，出现正面朝上和反面朝上的可能性一样大，故说法不正确；
C．小明投篮投中的概率是60%，这表明小明平均每投篮10次，可能会投中6次，故说法正确；
D．根据定义，随机事件的频率只是概率的近似值，它并不等于概率，故不正确．
故选：C．
【点睛】
本题解决的关键是理解概率的概念只是反映事件发生机会的大小；概率小的有可能发生，概率大的有可能不发生．
3．B
【分析】
根据概率的意义：一般地，在大量重复实验中，如果事件A发生的频率稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率，来回答即可．
【详解】
解：100%＝40%，
∴学校发放的“你是否喜欢游泳”的抽样问卷调查卡（要求必答且只能选择一项）．收集卡片后随机抽取到“喜欢游泳”同学的概率是，这意味着选择“喜欢游泳”的卡片占收回总调查卡的40%．
故选：B．
【点睛】
此题考查的是概率的意义，掌握其概念是解决此题的关键．
4．C
【分析】
先求出球的总个数与红球的个数，再根据概率公式解答即可．
【详解】
解：因为盒子里有3个红球和2个黄球，共5个球，从中任取一个，
所以是红球的概率是．
故选：C．
【点睛】
此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率．
5．
【分析】
根据概率公式直接计算即可解答．
【详解】
解：从中随机抽出一张牌，牌面所有可能出现的结果由4种，且它们出现的可能性相等，其中出现3的倍数的情况有1种，
∴ P（牌面是3的倍数）＝
故答案为：
【点睛】
此题考查了概率公式的运用，解题的关键是确定整个事件所有可能的结果，难度不大．
6．（1）小明获胜的概率是；小颖获胜的概率是；（2）小明已经抽到数字6，小明获胜的概率是；小颖获胜的概率是；小明已经抽到数字1，则小明获胜的概率是0，小颖获胜的概率是1．
【分析】
（1）根据题意列出可能性，根据概率公式即可求解；
（2）根据题意列出可能性，根据概率公式即可求解．
【详解】
解：（1）共有7张纸签，
小明已经抽到数字4，如果小明获胜的话，小颖只可能抽到数字1、2、3，
所以小明获胜的概率是.
如果小颖要获胜，抽到的数字只能是5、6、7，
所以小颖获胜的概率是
（2）若小明已经抽到数字6，
如果小明获胜的话，小颖只可能抽到数字1，2、3、4，5，
所以小明获胜的概率是.
如果小颖要获胜，抽到的数字只能是7，
所以小颖获胜的概率是.
若小明已经抽到数字1，
则小明获胜的概率是0，小颖获胜的概率是1．
【点睛】
本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．也考查了二次函数图象上点的坐标特征．
7．
【分析】
根据几何概率的求法：藏在黑色的方砖下的概率就是黑色区域的面积与总面积的比值．
【详解】
解：观察这个图可知：黑色区域（4块）的面积占总面积（16块）的，
则它最终停藏在黑色方砖下的概率是；
故答案为：．
【点睛】
本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．
8．D
【分析】
首先确定在图中A，B，C，D区域的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出指针指向A，B，C，D区域的概率，比较大小即可．
【详解】
解：∵一个圆形转盘按1：2：3：4的比例分成A、B、C、D四个扇形区域，
∴圆被等分成10份，其中A区域占1份、B区域占2份、
C区域占3份、D区域占4份，
∴落在A区域的概率＝；
落在B区域的概率＝＝；
落在C区域的概率＝；
落在D区域的概率＝；
故指针落在D区域内的概率最大，
故答案为：D．
【点睛】
本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．
9．
【分析】
直接求出以总面积和白色区域的面积，再利用概率公式求出答案．
【详解】
解：设每块地砖的面积为1，所以总面积为24，
黑色区域的面积为6，所以白色区域的面积为18，
∴小球停留在白色区域的概率为：，
故答案为：．
【点睛】
此题主要考查了几何概率，正确掌握概率求法是解题关键．
10．C
【分析】
根据概率计算公式进行求解即可得到答案．
【详解】
解：由题意得：
随机摸出一个球是绿球的概率为，
∴，
∴
故选C．
【点睛】
本题主要考查概率计算公式，熟练掌握概率的计算公式是解题的关键．
11．（1）；（2）①；②．
【分析】
（1）转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，大于4的结果有3种，由概率公式可得；
（2）①转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，能够成直角三角形的结果有1种，由概率公式可得；
②转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，能够成等腰三角形的结果有2种，由概率公式可得．
【详解】
解: （1）转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，大于4的结果有3种，
∴转出的数字大于4的概率是；
（2）①转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，能够成直角三角形的结果有1种，
∴这三条线段能构成直角三角形的概率是；
②转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，能够成等腰三角形的结果有2种，
∴这三条线段能构成等腰三角形的概率是．
【点睛】
本题主要考查概率公式的运用及三角形三边间的关系、等腰三角形的判定，熟练掌握三角形三边之间的关系和等腰三角形的判定是解题的关键．
12．（1）SA=45πcm2，SB=27πcm2，SC=9πcm2；（2）．
【分析】
（1）根据圆面积S=πr2，圆环面积S=π（R2﹣r2），进行计算即可；
（2）求出B区域占整体的几分之几即可．
【详解】
解：（1）SA=π（92﹣62）=45π（cm2），
SB=π（62﹣32）=27π（cm2），
SC=π×32=9π（cm2），
（2）黄豆落在B区域的概率为．
【点睛】
本题考查了几何概率，求出相应部分所占整体的几分之几是求出概率的关键．
答案第6页，总6页