探索勾股定理1
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(共25张PPT)
勾股定理
我国数学家华罗庚曾经建议，要探知其他星球上有没有“人”，我们可以发射下面的图形，如果他们是“文明人”，必定认识这种“语言”，
A
B
C
A
B
C
（图中每个小方格代表一个单位面积）
图1-1
图1-2
（1）观察图1-1
正方形A中含有 个小方格，即A的面积是
个单位面积。
正方形B的面积是
个单位面积。
正方形C的面积是
个单位面积。
9
9
9
18
1
2
3
（2）
A
B
C
A
B
C
（图中每个小方格代表一个单位面积）
图1-1
图1-2
分割成若干个直角边为整数的三角形
返回
A
B
C
A
B
C
（图中每个小方格代表一个单位面积）
图1-1
图1-2
把C看成边长为6的正方形面积减去4个全等直角三角形
返回
A
B
C
A
B
C
（图中每个小方格代表一个单位面积）
图1-1
图1-2
（2）在图1-2中，正方形A，B，C中各含有多少个小方格？它们的面积各是多少？
（3）你能发现图1-1和图1-2中三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系吗？
SA+SB=SC
即：两条直角边上的正方形面积之和等于 斜边上的正方形的面积
（3）
SA=4，
SB=4，
SC=8
A
B
C
图1-3
A
B
C
图1-4
（1）观察图1-3、图1-4，并填写下表：
A的面积（单位面积）
B的面积（单位面积）
C的面积（单位面积）
图1-3
图1-4
16
9
25
4
9
13
你是怎样得到表中的结果的？与同伴交流交流。
做一做
A
B
C
图1-3
A
B
C
图1-4
分割成若干个直角边为整数的三角形
（面积单位）
A
B
C
图1-3
A
B
C
图1-4
（2）三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系？
SA+SB=SC
即：两条直角边上的正方形面积之和等于 斜边上的正方形的面积
A
B
C
图1-3
A
B
C
图1-4
（1）你能用三角形的边长表示正方形的面积吗？
（2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？与同伴进行交流。
（3）分别以6厘米、8厘米为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度。（2）中的规律对这个三角形仍然成立吗？
议一议
勾股定理
如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么
即 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
a
b
c
勾
股
弦
在西方又称毕达哥拉斯定理
a
a
a
a
b
b
b
b
c
c
c
c
用拼图法证明
证法一：
1、整体看
2、分割看
a
b
c
弦图
证法二：
1、整体看
2、分割看
b-a
证法三：
a
a
b
b
c
c
伽菲尔德证法:
1、整体看
2、分割看
c
b
a
c2=a2 + b2
a2=c2－b2
b2 =c2-a2
勾股定理的应用：已知直角三角形的两边求第三边。
例1 .在Rt△ABC中，∠Ｃ=90°.
(1) 已知：a=6，ｂ=8，求c；
(2) 已知：a=40，c=41，求b；
(3) 已知：c=13，b=5，求a；
(4) 已知: a:b=3:4, c=15,求a、b.
例题分析
(1)在直角三角形中,已知两边,可求第三边;
(2)可用勾股定理建立方程.
方法小结
c=10
b=9
a=12
a=9,b=12
例2：在Rt△ABC中, a=6,b=8,试求第三边c的值
直角三角形中，如果没有说明哪个角是90°，要注意分类讨论。
方法小结
c=10或c=
8
6
A
C
B
8
6
C
A
B
1、求下图中字母所代表的正方形的面积。
225
400
A
625
练习：
两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形的面积
方法小结:
2、求出下列直角三角形中未知的边
A
B
C
6
10
可用勾股定理建立方程.
方法小结:
A
B
C
x=8
如图，受台风“麦莎”影响，一棵树在离地面4米处断裂，树的顶部落在离树跟底部3米处，这棵树折断前有多高？
4米
3米
3、
9米
5 或
4、已知：Rt△ＡBC中，有两条边为４和３,则第三条边的长为__________.
4
3
A
C
B
4
3
C
A
B
5、如图：在Rt△ABC中, ∠c=900, ∠A=150, BC=1,则求AC的长.
C
A
B
D
150
1
提示:作辅助线BD使∠ABD=150 ,则推出∠BDC=300 ,可得：BD=2，求得CD=
有AD=BD=2,可得AC=2+
300
小结
说说这节课你有什么收获？
内容总结：探索直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；利用勾股定理解决实际问题。
方法总结：
①数方格看图找关系，利用面积不变的方法；
②用直角三角形三边表示三个正方形面积——观察归纳发现勾股定理——任意画一个直角三角形，再验证自己的发现。
再见
C
A
B
A
B
C
正方形周边上的格点数a=12
正方形内部的格点数b=13
利用皮克公式
所以，正方形C的面积为：
（单位面积）
返回
图1-1
图1-2
勾股定理
我国数学家华罗庚曾经建议，要探知其他星球上有没有“人”，我们可以发射下面的图形，如果他们是“文明人”，必定认识这种“语言”，
A
B
C
A
B
C
（图中每个小方格代表一个单位面积）
图1-1
图1-2
（1）观察图1-1
正方形A中含有 个小方格，即A的面积是
个单位面积。
正方形B的面积是
个单位面积。
正方形C的面积是
个单位面积。
9
9
9
18
1
2
3
（2）
A
B
C
A
B
C
（图中每个小方格代表一个单位面积）
图1-1
图1-2
分割成若干个直角边为整数的三角形
返回
A
B
C
A
B
C
（图中每个小方格代表一个单位面积）
图1-1
图1-2
把C看成边长为6的正方形面积减去4个全等直角三角形
返回
A
B
C
A
B
C
（图中每个小方格代表一个单位面积）
图1-1
图1-2
（2）在图1-2中，正方形A，B，C中各含有多少个小方格？它们的面积各是多少？
（3）你能发现图1-1和图1-2中三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系吗？
SA+SB=SC
即：两条直角边上的正方形面积之和等于 斜边上的正方形的面积
（3）
SA=4，
SB=4，
SC=8
A
B
C
图1-3
A
B
C
图1-4
（1）观察图1-3、图1-4，并填写下表：
A的面积（单位面积）
B的面积（单位面积）
C的面积（单位面积）
图1-3
图1-4
16
9
25
4
9
13
你是怎样得到表中的结果的？与同伴交流交流。
做一做
A
B
C
图1-3
A
B
C
图1-4
分割成若干个直角边为整数的三角形
（面积单位）
A
B
C
图1-3
A
B
C
图1-4
（2）三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系？
SA+SB=SC
即：两条直角边上的正方形面积之和等于 斜边上的正方形的面积
A
B
C
图1-3
A
B
C
图1-4
（1）你能用三角形的边长表示正方形的面积吗？
（2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？与同伴进行交流。
（3）分别以6厘米、8厘米为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度。（2）中的规律对这个三角形仍然成立吗？
议一议
勾股定理
如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么
即 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
a
b
c
勾
股
弦
在西方又称毕达哥拉斯定理
a
a
a
a
b
b
b
b
c
c
c
c
用拼图法证明
证法一：
1、整体看
2、分割看
a
b
c
弦图
证法二：
1、整体看
2、分割看
b-a
证法三：
a
a
b
b
c
c
伽菲尔德证法:
1、整体看
2、分割看
c
b
a
c2=a2 + b2
a2=c2－b2
b2 =c2-a2
勾股定理的应用：已知直角三角形的两边求第三边。
例1 .在Rt△ABC中，∠Ｃ=90°.
(1) 已知：a=6，ｂ=8，求c；
(2) 已知：a=40，c=41，求b；
(3) 已知：c=13，b=5，求a；
(4) 已知: a:b=3:4, c=15,求a、b.
例题分析
(1)在直角三角形中,已知两边,可求第三边;
(2)可用勾股定理建立方程.
方法小结
c=10
b=9
a=12
a=9,b=12
例2：在Rt△ABC中, a=6,b=8,试求第三边c的值
直角三角形中，如果没有说明哪个角是90°，要注意分类讨论。
方法小结
c=10或c=
8
6
A
C
B
8
6
C
A
B
1、求下图中字母所代表的正方形的面积。
225
400
A
625
练习：
两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形的面积
方法小结:
2、求出下列直角三角形中未知的边
A
B
C
6
10
可用勾股定理建立方程.
方法小结:
A
B
C
x=8
如图，受台风“麦莎”影响，一棵树在离地面4米处断裂，树的顶部落在离树跟底部3米处，这棵树折断前有多高？
4米
3米
3、
9米
5 或
4、已知：Rt△ＡBC中，有两条边为４和３,则第三条边的长为__________.
4
3
A
C
B
4
3
C
A
B
5、如图：在Rt△ABC中, ∠c=900, ∠A=150, BC=1,则求AC的长.
C
A
B
D
150
1
提示:作辅助线BD使∠ABD=150 ,则推出∠BDC=300 ,可得：BD=2，求得CD=
有AD=BD=2,可得AC=2+
300
小结
说说这节课你有什么收获？
内容总结：探索直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；利用勾股定理解决实际问题。
方法总结：
①数方格看图找关系，利用面积不变的方法；
②用直角三角形三边表示三个正方形面积——观察归纳发现勾股定理——任意画一个直角三角形，再验证自己的发现。
再见
C
A
B
A
B
C
正方形周边上的格点数a=12
正方形内部的格点数b=13
利用皮克公式
所以，正方形C的面积为：
（单位面积）
返回
图1-1
图1-2