力的合成和分解
1．在雅加达亚运会上，中国选手张心妍在女子个人反曲弓决赛中勇夺冠军，成为自1978年射箭成为亚运会正式比赛项目以来，第一位夺得女子个人赛金牌的中国选手。张心妍射箭的情境如图甲所示。那么射箭时，若刚释放箭的瞬间弓弦的拉力为100 N，对箭产生的作用力为120 N，其弓弦的拉力如图乙中F1和F2所示，对箭产生的作用力如图乙中F所示。已知cos 53°＝0．6，则弓弦的夹角α应为( )
A．53° B．127°
C．143° D．106°
解析：选D 由题图乙知，F1cos＋F2cos＝F，F1＝F2＝100 N，F＝120 N，联立解得α＝106°，D正确。
2．三个共点力的大小分别为F1＝5 N，F2＝10 N，F3＝20 N，则关于它们的合力的说法中错误的是( )
A．不会大于35 N B．最小值为5 N
C．可能为0 D．可能为20 N
解析：选C 三个力的合力的最大值Fmax＝F1＋F2＋F3＝35 N，F1与F2的合力范围为5 N≤F12≤15 N，当F12＝15 N且与F3反向时，三个力的合力最小，Fmin＝|F12－F3|＝5 N，故三个力的合力范围为5 N≤F≤35 N，故选C。
3．[多选]一个力F分解为两个不为零的分力F1、F2，以下说法中可能正确的是( )
A．F1、F2与F都在同一直线上
B．F1、F2都小于
C．F1或F2的大小等于F
D．F1、F2的大小都与F相等
解析：选ACD 根据三角形定则，合力与它的两个分力可以构成三角形或三力在同一直线上，知A、C、D正确。
4．如图所示，用一根轻质细绳将一幅画框对称悬挂在墙壁上的悬钉O处。若缩短挂钉间细绳的长度，使画框仍然对称悬挂在悬钉O上，则( )
A．细绳对挂钉的拉力变大
B．细绳对挂钉的拉力变小
C．细绳对悬钉O作用力的合力变大
D．细绳对悬钉O作用力的合力变小
解析：选A 将重力按照力的效果进行分解，即沿两细绳的方向分解，知绳中张力与分力的大小相等、方向相反。
根据合成规律可得：一个大小方向确定的力分解为两个等大的力时，合力在分力的角平分线上，且两分力的夹角越大，分力越大，夹角越小，分力越小。由题意可得缩短挂钉间细绳的长度，也就是两分力的夹角变大，则两分力变大，合力不变。即细绳对挂钉的拉力变大，细绳对悬钉O作用力的合力不变，故A正确，B、C、D错误。
5． 如图所示，登山者连同设备的总重力为G。某时刻缆绳和竖直方向的夹角为θ，若登山者手拉缆绳的力的大小也为G，则登山者脚对岩石的作用力( )
A．方向水平向右 B．方向斜向右下方
C．大小为Gtan θ D．大小为Gsin θ
解析：选B 登山者受力如图所示，缆绳对登山者的拉力FT＝G，岩石对登山者的作用力FN斜向左上方，连接平行四边形的另一条对角线，则两对角线垂直，可知FN＝2Gsin，根据牛顿第三定律可知，登山者脚对岩石的作用力大小FN′＝FN＝2Gsin ，方向斜向右下方，故B正确。
6．[多选]如图所示，一根绳子的一端固定于竖直墙上的A点，另一端绕过动滑轮P悬挂一重物B，其中绳子的PA段处于水平状态，另一根绳子的一端与动滑轮P的轴相连，绕过光滑的定滑轮Q后在其端点O施加一水平向左的外力F，使整个系统处于平衡状态，滑轮均为光滑、轻质，且均可看作质点，现拉动绳子的端点O使其向左缓慢移动一小段距离后达到新的平衡状态，则该平衡状态和原平衡状态相比较( )
A．拉力F增大 B．拉力F减小
C．角θ不变 D．角θ减小
解析：选AD 绳子的端点O缓慢向左移动一小段距离后，绳QP要变短，动滑轮要上移，绳PA和PB间的夹角变小，而绳QP位于PA和PB间的角平分线上，所以角θ变小。经过动滑轮的绳子拉力大小相等，等于重物B的重力，两根绳子的合力与QP绳的拉力大小相等，方向相反。因为夹角变小，合力变大，QP绳的拉力就变大，所以拉力F变大。故A、D正确，B、C错误。
7．[多选]如图所示，重力为G的小孩沿斜面匀速下滑，小孩受力如图所示，则这些力之间的大小关系是( )
A．FN＝Gcos θ B．Ff＝Gsin θ
C．FN＋Ff＝G D．G2＝FN2＋Ff2
解析：选ABD 将重力G沿平行于斜面和垂直于斜面两个方向分解如图所示，则FN＝G2＝Gcos θ，A正确；Ff＝G1＝Gsin θ，B正确；重力G大小等于FN与Ff合力大小，G2＝FN2＋Ff2，D正确。
8．有两个大小不变的共点力F1和F2，它们合力的大小F合随两力夹角的变化情况如图所示，则两力的大小分别为多少？
解析：当两力的夹角为0°时，F合＝F1＋F2得
F1＋F2＝12 N ①
当两力的夹角为180°时，得
F1－F2＝4 N或F2－F1＝4 N ②
由①②两式得F1＝8 N，F2＝4 N或F1＝4 N，F2＝8 N。
答案：F1＝8 N，F2＝4 N或F1＝4 N，F2＝8 N
9．某同学为颈椎病人设计的一个牵引装置的示意图如图所示，一根绳绕过两个定滑轮和动滑轮后各挂着一个相同的重物，与动滑轮相连的帆布带拉着病人的颈椎(图中是用手指代替颈椎做实验)，整个装置在同一竖直平面内。如果要增大手指所受的拉力，可采取的方法是( )
A．只增加绳的长度 B．只减小重物的重量
C．只将手指向下移动 D．只将手指向上移动
解析：选C 系统稳定时，绳的拉力等于悬挂重物的重力mg，手指所受的拉力等于动滑轮两侧绳拉力的合力，根据力合成的平行四边形定则可以判断：当只增加绳的长度时，两侧绳的拉力大小不变，方向不变，所以手指所受的拉力不变，A项错误；当只减小重物的重量时，两侧绳的拉力变小，方向不变，所以手指所受的拉力减小，B项错误；当只将手指向下移动时，两侧绳的拉力大小不变，夹角变小，所以手指所受的拉力变大，C项正确；当只将手指向上移动时，两侧绳的拉力大小不变，夹角变大，所以手指所受的拉力变小，D项错误。
10．剪式千斤顶如图所示，当摇动手把时，螺纹轴就能迫使千斤顶的两臂靠拢，从而将汽车顶起。当车轮刚被顶起时汽车对千斤顶的压力为1．0×105 N，此时千斤顶两臂间的夹角为120°，则下列判断正确的是( )
A．此时两臂受到的压力大小均为5．0×104 N
B．此时千斤顶对汽车的支持力为2．0×105 N
C．若继续摇动手把，将汽车顶起，两臂受到的压力将增大
D．若继续摇动手把，将汽车顶起，两臂受到的压力将减小
解析：选D 汽车的压力有两个效果，分别沿120°角的两臂方向挤压，所以将此压力沿120°的两臂方向分解，如图所示。F1cos＋F2cos＝F，当θ＝120°时，F1＝F2＝F＝1．0×105 N，选项A错误；根据牛顿第三定律可知，车轮刚被顶起时汽车对千斤顶的压力与千斤顶对汽车的支持力大小相等，此时千斤顶对汽车的支持力大小为1．0×105 N，选项B错误；继续摇动手把，将汽车顶起，θ减小，cos增大，F1、F2均减小，选项C错误，选项D正确。
11．如图所示，作用在滑块B上的推力F＝100 N，若α＝30°，装置的重力和摩擦力均不计，则工件上受到的压力为( )
A．100 N B．100 N
C．50 N D．200 N
解析：选B 装置的重力和摩擦力均不计，对B进行受力分析如图，则在水平方向上有F＝F1sin α，对A进行受力分析如图，
在竖直方向上有F1′cos α＝F2，由图易知F1′＝F1，所以F2＝F，根据牛顿第三定律，工件受到的向上的弹力与工件对装置的作用大小相等，方向相反，即FN＝F2＝F＝×100 N＝100 N，故选B。
12．如图所示，一名骑独轮车的杂技演员在空中的钢索上表演，如果演员与独轮车的总质量为80 kg，两侧的钢索互成150°夹角，则钢索所受拉力有多大？(g取9．8 m/s2，cos 75°＝0．259)
解析：对钢索与车轮接触的点受力分析，其受力图如图所示。其中F1、F2为两侧钢索对O点的拉力，显然，F1＝F2，O点受力平衡时，F1、F2的合力F的大小与G′的大小相等 。G′在数值上等于人和车受到的重力G。
由几何关系得
2F1cos 75°＝F＝G′
所以F1＝＝ N≈1 514 N
可见，钢索所受的拉力为1 514 N。
答案：1 514 N力的合成和分解
1．在雅加达亚运会上，中国选手张心妍在女子个人反曲弓决赛中勇夺冠军，成为自1978年射箭成为亚运会正式比赛项目以来，第一位夺得女子个人赛金牌的中国选手。张心妍射箭的情境如图甲所示。那么射箭时，若刚释放箭的瞬间弓弦的拉力为100 N，对箭产生的作用力为120 N，其弓弦的拉力如图乙中F1和F2所示，对箭产生的作用力如图乙中F所示。已知cos 53°＝0．6，则弓弦的夹角α应为( )
A．53° B．127°
C．143° D．106°
2．三个共点力的大小分别为F1＝5 N，F2＝10 N，F3＝20 N，则关于它们的合力的说法中错误的是( )
A．不会大于35 N B．最小值为5 N
C．可能为0 D．可能为20 N
3．[多选]一个力F分解为两个不为零的分力F1、F2，以下说法中可能正确的是( )
A．F1、F2与F都在同一直线上
B．F1、F2都小于
C．F1或F2的大小等于F
D．F1、F2的大小都与F相等
4．如图所示，用一根轻质细绳将一幅画框对称悬挂在墙壁上的悬钉O处。若缩短挂钉间细绳的长度，使画框仍然对称悬挂在悬钉O上，则( )
A．细绳对挂钉的拉力变大
B．细绳对挂钉的拉力变小
C．细绳对悬钉O作用力的合力变大
D．细绳对悬钉O作用力的合力变小
5． 如图所示，登山者连同设备的总重力为G。某时刻缆绳和竖直方向的夹角为θ，若登山者手拉缆绳的力的大小也为G，则登山者脚对岩石的作用力( )
A．方向水平向右 B．方向斜向右下方
C．大小为Gtan θ D．大小为Gsin θ
6．[多选]如图所示，一根绳子的一端固定于竖直墙上的A点，另一端绕过动滑轮P悬挂一重物B，其中绳子的PA段处于水平状态，另一根绳子的一端与动滑轮P的轴相连，绕过光滑的定滑轮Q后在其端点O施加一水平向左的外力F，使整个系统处于平衡状态，滑轮均为光滑、轻质，且均可看作质点，现拉动绳子的端点O使其向左缓慢移动一小段距离后达到新的平衡状态，则该平衡状态和原平衡状态相比较( )
A．拉力F增大 B．拉力F减小
C．角θ不变 D．角θ减小
7．[多选]如图所示，重力为G的小孩沿斜面匀速下滑，小孩受力如图所示，则这些力之间的大小关系是( )
A．FN＝Gcos θ B．Ff＝Gsin θ
C．FN＋Ff＝G D．G2＝FN2＋Ff2
8．有两个大小不变的共点力F1和F2，它们合力的大小F合随两力夹角的变化情况如图所示，则两力的大小分别为多少？
9．某同学为颈椎病人设计的一个牵引装置的示意图如图所示，一根绳绕过两个定滑轮和动滑轮后各挂着一个相同的重物，与动滑轮相连的帆布带拉着病人的颈椎(图中是用手指代替颈椎做实验)，整个装置在同一竖直平面内。如果要增大手指所受的拉力，可采取的方法是( )
A．只增加绳的长度 B．只减小重物的重量
C．只将手指向下移动 D．只将手指向上移动
10．剪式千斤顶如图所示，当摇动手把时，螺纹轴就能迫使千斤顶的两臂靠拢，从而将汽车顶起。当车轮刚被顶起时汽车对千斤顶的压力为1．0×105 N，此时千斤顶两臂间的夹角为120°，则下列判断正确的是( )
A．此时两臂受到的压力大小均为5．0×104 N
B．此时千斤顶对汽车的支持力为2．0×105 N
C．若继续摇动手把，将汽车顶起，两臂受到的压力将增大
D．若继续摇动手把，将汽车顶起，两臂受到的压力将减小
11．如图所示，作用在滑块B上的推力F＝100 N，若α＝30°，装置的重力和摩擦力均不计，则工件上受到的压力为( )
A．100 N B．100 N
C．50 N D．200 N
12．如图所示，一名骑独轮车的杂技演员在空中的钢索上表演，如果演员与独轮车的总质量为80 kg，两侧的钢索互成150°夹角，则钢索所受拉力有多大？(g取9．8 m/s2，cos 75°＝0．259)
