2021—2022学年鲁教版（五四制）七年级数学上册_3.2 一定是直角三角形吗 课件(共30张PPT)
文档属性
| 名称 | 2021—2022学年鲁教版（五四制）七年级数学上册_3.2 一定是直角三角形吗 课件(共30张PPT) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 493.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-10-12 08:39:46 | ||
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文档简介
(共30张PPT)
3.2 一定是直角三角形吗
第三章 勾股定理
复习勾股定理：
（1）直角三角形两直角边的平方和等于斜边的
平方，如果用a，b和c分别表示直角三角形的两
直角边和斜边，那么a2+b2=c2。
A
B
C
a
b
c
（2）符号语言：
∵ ∠C=90° (已知)
∴ a2+b2=c2 (勾股定理)
熟记
121
144
169
196
225
256
289
324
361
测：
1.求以5,12为直角边的直角三角形的斜边长；
2.求以3,4为两边的直角三角形的第三条边的平方。
找斜边
学习目标：
1.经历勾股定理的逆定理的探索过程，进
一步提高推理能力；
2.掌握勾股定理的逆定理，并能进行简单
应用；
3.了解勾股数的概念，并会识别一组勾股
数。
如果a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形吗？
A
B
C
a
b
c
用a，b，c分别表示三角形的三边
提出问题：
做一做
下面的每组数分别是一个三角形的三边长a，b，c，而且都满足a2+b2=c2 ：
① 3，4，5
② 5，12，13
③ 8，15，17
分别以每组数为三边作出三角形，用量角器
量一量，你有什么发现？
9+16=25
25+144=169
64+225=289
已知：在△ABC中，三边长分别为a，b，c，且a2+b2=c2，你能否判断△ABC是直角三角形？并说明理由。
A
B
C
a
b
c
M
C`
N
A`
B`
a
b
a2+b2=c2=AB2
A`B`2= a2+b2
∴△ABC≌△A`B`C`
∴∠C=90°
新知归纳
“勾股定理”逆定理：
(1)文字语言：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。
A
B
C
a
b
c
∵a2+b2=c2(已知)
(2)符号语言：
∴ ABC是直角三角形
(勾股定理逆定理)
∠C=90°（c是斜边）
拓广探索
下列几组数据能否作为直角三角形的三边？
(1) 9，12，15; (2) 15，36，39;
(3) 12，35，36 ; (4) 12，18，22。
(1) 92+122=152
能作为直角三角形的三边（15斜边）
(2) 152+362=392
能作为直角三角形的三边（39斜边）
(3) 122+352≠362
不能作为直角三角形的三边
(4) 122+182≠222
不能作为直角三角形的三边
例1、一个零件的形状如图(1)所示，按规定这个
零件中∠A和∠DBC都应为直角，工人师傅量得
这个零件各边尺寸如图(2)所示，这个零件合格吗？
图(1)
图(2)
新知归纳
“勾股定理”逆定理的应用：
已知三边，判定直角三角形。
判定直角三角形的方法：
（1）角：有一个角（最大角）是直角的三角形是直角三角形；
（2）边：勾股定理逆定理
如果三角形的三边长a，b，c （a巩固练习：
判断满足下列条件的三角形是不是直角三角形:
(1)在△ABC中，∠A=15°， ∠B=75 °
（2）在△ABC中，AC=12, AB=20,
BC=16
（3） △ABC的三边长a,b,c满足
判定钝角三角形的方法：
（1）角：有一个角（最大角）是钝角的三角形是钝角三角形；
（2）边：
如果三角形的三边长a，b，c（a判定锐角三角形的方法：
（1）角：三个角都是锐角（最大角是锐角）的三角形是锐角三角形；
（2）边：
如果三角形的三边长a，b，c（ac2，那么这个三角形是锐角三角形。
1、如图，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2，
DF=1，图中有几个直角三角形，你是如何判断
的？与你的同伴交流。
4
2
2
1
3
4
BE2=42+22=20
FE2=12+22=5
FB2=32+42=25
BE2+FE2=FB2
巩固练习：
2、如图，哪些是直角三角形，哪些不是，说说
你的理由？
92+122=152
问题一：以上两组数叫勾股数，讨论一下勾股数有什么特点？
152+362=392
1、都是正整数；
(1) 9，12，15; (2) 15，36，39;
2、都满足a2+b2=c2。
新知归纳
“勾股数”的定义：
满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数。
跟踪练习：
在下列各组数据中，是勾股数的一组
是（ ）
A.0.3 0.4 0.5 B.6 8 10
C.4 5 6 D.
E.1.4 4.8 5 F.-15 36 39
常用勾股数：
3， 4, 5
5, 12, 13
7， 24, 25
9, 40, 41
11，60，61
…
6， 8， 10
8， 15， 17
10， 24， 26
12， 35， 37
14， 48， 50
…
同学们，大家能找到这些勾股数的规律吗？
课后讨论一下
问题二：
(1) 9，12，15; (2) 15，36，39;
这两组勾股数都不是最简数？提出公因式你有什么发现？
所以：
若a,b,c是一组勾股数，则na,nb,nc(n是任意正整数）也是一组勾股数。
（1）下表中第一列每组数都是勾股数，补全下表，这些数的2倍、3倍、4倍、10倍还是勾股数吗？任意倍呢？说说你的理由。
(2)如果将直角三角形的三边长同时扩大一个相同的倍数，得到的三角形还是直角三角形吗？
1.已知三角形的三边长分别是
（m为大于1的自然数），试判断这个三角形的形状。
判断三角形形状的步骤：
（1）比较三角形三边的长度，并找出最长边；
（2）验证最长边的平方和与另外两边的平方和的关系，若相等，则为直角三角形，否则钝角或锐角三角形。
练习：
2.如图，在四边形ABCD中，已知AB:BC:CD:DA=2:2:3:1,且∠B=90°
求∠DAB的度数。
A
B
C
D
“勾股定理”逆定理的应用：
已知三边，判定直角三角形。
“勾股数”的定义：
满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数。
本节课总结：
课堂小测：
判断 ABC的形状，说明理由（网格边为1）
3.2 一定是直角三角形吗
第三章 勾股定理
复习勾股定理：
（1）直角三角形两直角边的平方和等于斜边的
平方，如果用a，b和c分别表示直角三角形的两
直角边和斜边，那么a2+b2=c2。
A
B
C
a
b
c
（2）符号语言：
∵ ∠C=90° (已知)
∴ a2+b2=c2 (勾股定理)
熟记
121
144
169
196
225
256
289
324
361
测：
1.求以5,12为直角边的直角三角形的斜边长；
2.求以3,4为两边的直角三角形的第三条边的平方。
找斜边
学习目标：
1.经历勾股定理的逆定理的探索过程，进
一步提高推理能力；
2.掌握勾股定理的逆定理，并能进行简单
应用；
3.了解勾股数的概念，并会识别一组勾股
数。
如果a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形吗？
A
B
C
a
b
c
用a，b，c分别表示三角形的三边
提出问题：
做一做
下面的每组数分别是一个三角形的三边长a，b，c，而且都满足a2+b2=c2 ：
① 3，4，5
② 5，12，13
③ 8，15，17
分别以每组数为三边作出三角形，用量角器
量一量，你有什么发现？
9+16=25
25+144=169
64+225=289
已知：在△ABC中，三边长分别为a，b，c，且a2+b2=c2，你能否判断△ABC是直角三角形？并说明理由。
A
B
C
a
b
c
M
C`
N
A`
B`
a
b
a2+b2=c2=AB2
A`B`2= a2+b2
∴△ABC≌△A`B`C`
∴∠C=90°
新知归纳
“勾股定理”逆定理：
(1)文字语言：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。
A
B
C
a
b
c
∵a2+b2=c2(已知)
(2)符号语言：
∴ ABC是直角三角形
(勾股定理逆定理)
∠C=90°（c是斜边）
拓广探索
下列几组数据能否作为直角三角形的三边？
(1) 9，12，15; (2) 15，36，39;
(3) 12，35，36 ; (4) 12，18，22。
(1) 92+122=152
能作为直角三角形的三边（15斜边）
(2) 152+362=392
能作为直角三角形的三边（39斜边）
(3) 122+352≠362
不能作为直角三角形的三边
(4) 122+182≠222
不能作为直角三角形的三边
例1、一个零件的形状如图(1)所示，按规定这个
零件中∠A和∠DBC都应为直角，工人师傅量得
这个零件各边尺寸如图(2)所示，这个零件合格吗？
图(1)
图(2)
新知归纳
“勾股定理”逆定理的应用：
已知三边，判定直角三角形。
判定直角三角形的方法：
（1）角：有一个角（最大角）是直角的三角形是直角三角形；
（2）边：勾股定理逆定理
如果三角形的三边长a，b，c （a
判断满足下列条件的三角形是不是直角三角形:
(1)在△ABC中，∠A=15°， ∠B=75 °
（2）在△ABC中，AC=12, AB=20,
BC=16
（3） △ABC的三边长a,b,c满足
判定钝角三角形的方法：
（1）角：有一个角（最大角）是钝角的三角形是钝角三角形；
（2）边：
如果三角形的三边长a，b，c（a
（1）角：三个角都是锐角（最大角是锐角）的三角形是锐角三角形；
（2）边：
如果三角形的三边长a，b，c（a
1、如图，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2，
DF=1，图中有几个直角三角形，你是如何判断
的？与你的同伴交流。
4
2
2
1
3
4
BE2=42+22=20
FE2=12+22=5
FB2=32+42=25
BE2+FE2=FB2
巩固练习：
2、如图，哪些是直角三角形，哪些不是，说说
你的理由？
92+122=152
问题一：以上两组数叫勾股数，讨论一下勾股数有什么特点？
152+362=392
1、都是正整数；
(1) 9，12，15; (2) 15，36，39;
2、都满足a2+b2=c2。
新知归纳
“勾股数”的定义：
满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数。
跟踪练习：
在下列各组数据中，是勾股数的一组
是（ ）
A.0.3 0.4 0.5 B.6 8 10
C.4 5 6 D.
E.1.4 4.8 5 F.-15 36 39
常用勾股数：
3， 4, 5
5, 12, 13
7， 24, 25
9, 40, 41
11，60，61
…
6， 8， 10
8， 15， 17
10， 24， 26
12， 35， 37
14， 48， 50
…
同学们，大家能找到这些勾股数的规律吗？
课后讨论一下
问题二：
(1) 9，12，15; (2) 15，36，39;
这两组勾股数都不是最简数？提出公因式你有什么发现？
所以：
若a,b,c是一组勾股数，则na,nb,nc(n是任意正整数）也是一组勾股数。
（1）下表中第一列每组数都是勾股数，补全下表，这些数的2倍、3倍、4倍、10倍还是勾股数吗？任意倍呢？说说你的理由。
(2)如果将直角三角形的三边长同时扩大一个相同的倍数，得到的三角形还是直角三角形吗？
1.已知三角形的三边长分别是
（m为大于1的自然数），试判断这个三角形的形状。
判断三角形形状的步骤：
（1）比较三角形三边的长度，并找出最长边；
（2）验证最长边的平方和与另外两边的平方和的关系，若相等，则为直角三角形，否则钝角或锐角三角形。
练习：
2.如图，在四边形ABCD中，已知AB:BC:CD:DA=2:2:3:1,且∠B=90°
求∠DAB的度数。
A
B
C
D
“勾股定理”逆定理的应用：
已知三边，判定直角三角形。
“勾股数”的定义：
满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数。
本节课总结：
课堂小测：
判断 ABC的形状，说明理由（网格边为1）