2021—2022学年苏科版八年级数学上册6.1 函数 课件(共27张PPT)

(共27张PPT)
函 数
列车从甲地驶往乙地，在16:17到16:22这个时段，列车在匀速行驶的过程中，有哪些量？
在这些量中有哪些量是没有变化的？哪些量是不断
变化的？
在这一过程中，没有变化的量是：
列车行驶的速度不变；
从甲地到乙地的路程不变。
在这一过程中，变化了的量是：
列车行驶的时间在不断变化；
列车距离起点和终点的路程也在不断变化。
常量：
在某一变化过程中，数值保持不变的量叫做常量。
变量：
在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量。
　　你还能举出生活中的某些变化过程，并说明其中的常量和变量吗？
在各种变化过程中往往存在着两个互相联系的变量。
问题1　一石激起千层浪，水滴泛起层层波。变
化中的波纹可以看作是一个不断向外扩展的圆。
在这一变化过程中的变量是
这两个变量之间的关系是
波纹圆的面积和半径。
波纹圆的面积随着半径的变化而变化；随着半径的确定而确定。
问题2　已知水库的水位变化与蓄水量变化情况如下表所示：
水位/m 106 120 133 135 …
蓄水/m3 2.30×107 7.09×107 1.18×108 1.23×108 …
在这一变化过程中的变量是
这两个变量之间的关系是
水库水位和水库蓄水量。
蓄水量随着水位的升高而增大，随着水位的下降而减少，当水位稳定不变时，蓄水量也稳定不变。
问题3　如图，搭一条小鱼需要8根火柴，每多搭一条小鱼就要增加6根火柴，请说出搭小鱼过程中的常量和变量。
在这一变化过程中的变量是
这两个变量之间的关系是：
总共需要的火柴数s随小鱼条数n的增加而增加，随小鱼条数n的减少而减少，当小鱼条数n一定时，火柴数s也保持一定。
总共需要的火柴数和所搭小鱼的条数。
S＝8＋6(n－1)
水位/m 106 120 133 135 …
蓄水/m3 2.30×107 7.09×107 1.18×108 1.23×108 …
（1）都有两个变量。
（2）当其中一个变量变化时，另一个变量也随着发生变化；当其中一个变量确定时，另一个变量也随着确定。
上面的每个变化过程中有哪些共同之处？
一般地，如果在一个变化的过程中有两个变量x和y，如果对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称 y是x的函数，x是自变量。
函数的概念：
把一根2m长的铁丝围成一个长方形。
（1）当长方形的宽为0.1m时，长为多少？
（2）当长方形的宽为0.2m时，长为多少
（3）这个长方形的长是宽的函数吗？为什么？
解：（3）在这个变化过程中有两个变量“长” 和“宽”；“长”随着“宽”的变化而变化；且对于“宽”的每一个值，“长”都有唯一确定的值与之对应. 所以长方形的长是宽的函数。
0.9m
0.8m
1．“沙漏”是我国古代一种计量时间的仪器，它根据一个容器里的细沙漏到另一个容器中的数量来计算时间．请说出该变化过程中有哪几个变量，自变量什么？
解：该变化过程中有两个变量：漏到另一容器中细沙的数量和经过的时间；
　　其中自变量是：漏到另一容器中细沙的数量。
2．按图示的运算程序，输入一个实数 x ，便可输出一个相应的实数 y 。 y 是 x 的函数吗？为什么？
解：y 是 x 的函数。
　　当变量 x 变化时，变量y 总有唯一值与之对应。
输入 x
＋2
×5
－4
输出 y
通过这节课的学习，你有哪些收获？
小结：
（1）首先感受了生活中反映变化过程的几个事例，并从中抽象出常量和变量的概念；
（2）如果在一个变化的过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数，x是自变量。
　　举出你身边函数的例子，并思考它们可以用怎样的形式进行表示？
作业：
汽车以100km/h的速度匀速行驶，在这一变化过程中，
（1）有哪些变量？哪些常量？
（2）变量之间是函数关系吗？为什么？
　 （3）若汽车行驶的时间为t(h)，汽车行驶的路程为y(km)．怎样表示函数y与自变量t的关系？
t/h 1 2 3 4 …
y/km 100 200 300 400 …
（1）列表
（2）画图
（3）列式：
　像y＝100t 、S＝8＋6(n－1)表示两个变量之间关系的式子称为函数表达式。
y＝100t
汽车油箱内存油40L，每行驶100km耗油10L。
　 （1）求行驶过程中油箱内剩余油量 Q (L)与行驶路程 s (km) 的函数表达式。
（2）汽车行驶250km时，油箱里还有多少油？
（3）你认为这辆汽车现有油量够它行驶多远？
（4）s的值最小取多少？s的取值范围是什么？
注意：在实际问题中，自变量的取值通常有一定的范围。
解：（1）Q=-0.1x+40；
（2）Q=-0.1×250+40=15
答：汽车行驶250km时，油箱里还有15L油。
（3）40÷10×100=400Km。
答：这辆汽车现有油量够它行驶400Km。
（4）s的最小值是0， s的取值范围是0≤s≤400
1．商店有100支铅笔。
（1）如果卖出x支，还剩y 支，那么y ＝　　　　；
（2）当x越来越大时，y会发生什么变化？
（3）请写出自变量取值范围。
________________________　　　　　
y随x增大而减小。
0≤x≤100，且x为整数。
100－x
在太阳和月球引力的影响下，海水定时涨落的现象称为潮汐，涨落的水位称为潮位。如图是我国某港某天的实时潮位图。
在图中你读到了什么信息？
在图中，潮位仪绘制的平滑曲线，揭示了潮位y(m)与时间t(h)之间的函数关系。
图像能体现两个变量之间的变化关系，那么反之，函数关系就可以用图像表达。
在汽车以100km/h的速度匀速行驶，这一变化过程中:
t/h 1 2 3 4 …
y/km 100 200 300 400 …
在直角坐标系中，以函数的自变量的值为横坐标、相应的函数值为纵坐标的点所组成的图形叫做这个函数的图像。
　　函数图像直观的呈现出函数y随自变量t变化的趋势。
小明骑自行车从甲地到乙地，图中的折线表示小明的行程 s (km)与途中所花时间 t (h)之间的函数关系。
（1）小明从甲地到乙地用了多少时间？
（2）小明出发5h时，距离甲地有多远？
（3）折线中有一条平
行于t轴的线段，它的
意义是什么？
（4）你还能从图中获得哪些信息？请与同伴交流。
小结：
函数关系的三种表达方法：
t/h 1 2 3 4 …
y/km 100 200 300 400 …
　　从表格中可以直接读取数据；
　　表达式用简洁的数学符号表现了两变量间的数量关系；
　　从图像可以直观地
看出函数的变化情况。
列表
、表达式
、图像。
y＝100t