重力与弹力
1．[多选]关于重力，下列说法中正确的是( )
A．在地球的同一地点，质量大的物体重力大
B．在空中向上运动的物体不受重力作用
C．重力的方向总是垂直向下的
D．抛出去的物体总会落向地面，这是由于物体受到重力的作用
解析：选AD 在地球的同一地点，重力与物体的质量成正比，A正确。地球上任何物体都受到重力作用，无论物体是运动的还是静止的，重力使抛出的物体落回地面，B错误，D正确。重力的方向总是竖直向下的，C错误。
2．下列关于重心的说法正确的是( )
A．物体发生形变时，其重心位置一定不变
B．物体升高时，只要物体的形状和质量分布情况不变，其重心在空中的位置一定不变
C．将物体悬挂起来平衡时，重心必在悬点的正下方
D．形状规则的物体的重心必在其几何中心处
解析：选C 物体的重心位置和物体的形状、质量分布有关，形状变化，重心位置可能要发生变化，A错误；物体的形状和质量分布情况不变，物体升高时，其重心在空中的位置可能升高，B错误；用一绳子把一个物体悬挂起来，物体处于完全静止状态，此时根据二力平衡可知，拉力和重力一定在同一条直线上，所以悬线的方向一定通过重心，重心必在悬挂点的正下方，C正确；只有质量分布均匀、形状规则的物体的重心在其几何中心，其他物体的重心不一定在其几何中心，D错误。
3．2019年11月22日至24日，在新加坡举行的2019年国际泳联大奖赛最后一站中，以锻炼新人为主的中国队依然获得了10个项目中的七枚金牌，显示了中国梦之队的实力。中国队员在比赛中的一个瞬间如图所示。请判断下列说法正确的是( )
A．跳板发生形变，运动员的脚没有发生形变
B．跳板和运动员的脚都发生了形变
C．运动员受到的支持力是运动员的脚发生形变而产生的
D．跳板受到的压力是跳板发生形变而产生的
解析：选B 运动员起跳时，跳板和运动员的脚都会受到力的作用，所以都会发生形变，A错误，B正确；运动员受到的支持力是跳板发生形变产生的，C错误；跳板受到的压力是运动员的脚发生形变产生的，D错误。
4．松鼠在中国的东北和华北各地十分常见，如图所示，一只松鼠站在倾斜的树枝上，则树枝对松鼠的弹力的方向为( )
A．竖直向上
B．竖直向下
C．垂直树枝斜向上
D．沿树枝方向
解析：选C 弹力的方向总是垂直于接触面指向受力物体，C项正确。
5．如图所示，OA、OB为互成120°的光滑平面，OA是水平面，OB是倾斜面。一个质量分布均匀的球与OA、OB接触，处于静止状态。关于球的受力，下列说法正确的是( )
A．球受重力、水平面和斜面的弹力
B．球所受各个力的施力物体都是水平面
C．球所受的弹力是由于球的形变而产生的
D．球除了受重力外，只受到水平面的弹力
解析：选D 球受到重力，球对水平面一定有挤压，故一定受水平面OA对球竖直向上的弹力，球对斜面OB无挤压作用，因此斜面对球无弹力，故A错误，D正确；球受两个力作用，一个是重力，施力物体是地球，另一个是OA面给球的支持力，施力物体是水平面OA，故B错误；球所受的弹力是由于水平面OA的形变而产生的，故C错误。
6．如图所示，一根弹簧其自由端B在未悬挂重物时指针正对刻度5，在弹性限度内，当挂上80 N重物时指针正对刻度45。若要指针正对刻度20，应悬挂的重物是( )
A．40 N
B．30 N
C．20 N
D．不知弹簧的劲度系数，无法计算
解析：选B 因为弹簧的形变量和其受到的作用力成正比，则有＝，解得F＝30 N，故B正确。
7．如图所示，四个完全相同的弹簧都处于水平位置，它们的右端受到大小皆为F的拉力作用，而左端的情况各不相同：①中弹簧的左端固定在墙上；②中弹簧的左端受大小也为F的拉力作用；③中弹簧的左端拴一小物块，物块在光滑的桌面上滑动；④中弹簧的左端拴一小物块，物块在有摩擦的桌面上滑动。若认为弹簧的质量都为零，以l1、l2、l3、l4依次表示四个弹簧的伸长量，则有( )
A．l4＝l3＝l2＝l1 B．l4＞l3＞l2＞l1
C．l1＞l3＞l4＞l2 D．l1＞l3＝l4＞l2
解析：选A 弹簧伸长量与其受到的拉力成正比，由于四种情况下右端受到大小皆为F的拉力，与左端的受力情况无关，故题图中弹簧的伸长量是相同的，即l1＝l2＝l3＝l4，故A正确，B、C、D错误。
8．将一根轻质弹簧上端固定，下端悬挂一质量为m的物体，物体静止时，弹簧长度为L1；而当弹簧下端固定在水平地面上，将质量为m的物体压在其上端，物体静止时，弹簧长度为L2。已知重力加速度为g，则该弹簧的劲度系数是( )
A． B．
C． D．
解析：选B 设弹簧原长为L0，由胡克定律知，当下端挂物体时，有mg＝k(L1－L0)，当上面压物体时，有mg＝k(L0－L2)，联立解得k＝，故B正确。
9．按下列要求在图中画出物体所受弹力的示意图。
(1)图甲中斜面对物块的支持力；
(2)图乙中半球面对小球的支持力；
(3)图丙中光滑但质量分布不均的小球的球心在O处，重心在P处，静止在竖直墙和桌边之间，试画出小球所受的弹力；
(4)图丁中均匀杆被细绳拉住而静止，画出杆所受的弹力。
解析：各物体所受弹力示意图如图所示。
答案：见解析图
10．在体育运动中，人的身体重心位置随着姿势的变化而改变。下列各姿势中身体重心位于体外的是( )
解析：选B A选项中若保持平衡，重力应与支持力在一条竖直线上，所以重心在脚的正上方，在身体上。C、D选项中，重力所在竖直线在两脚之间，重心也在身体上。B选项中重心位置应在身体正下方，在体外。故B正确。
11．如图所示，一轻质弹簧测力计，弹簧劲度系数为k，弹簧测力计上端固定于天花板上的O点，下端悬挂一个光滑的轻质定滑轮。A、B两重物用一跨过滑轮的轻绳相连接，重物A静止于地面上，设A、B两重物的重力分别为GA和GB。下列说法正确的是( )
A．重物A对地面的压力大小为GA
B．弹簧的伸长量为
C．弹簧测力计的读数为GA＋GB
D．轻绳所受到的拉力为GB
解析：选D 对重物B受力分析得FT＝GB，对重物A受力分析可得FT＋FNA＝GA，则重物A对地面的压力大小为FNA′＝FNA＝GA－GB，选项A错误，选项D正确；弹簧测力计的读数为2FT＝2GB，弹簧的伸长量为Δx＝＝，选项B、C错误。
12．三个质量均为1 kg的相同木块a、b、c和两个劲度系数均为500 N/m的相同轻弹簧p、q，用轻绳连接如图所示，其中a放在光滑水平桌面上。开始时p弹簧处于原长，木块都静止。现用水平力F缓慢地向左拉p弹簧的左端，直到c木块刚好离开水平地面为止，g取10 m/s2。下列说法正确的是( )
A．q弹簧上端移动的距离为2 cm，p弹簧的左端向左移动的距离是4 cm
B．q弹簧上端移动的距离为4 cm，p弹簧的左端向左移动的距离是2 cm
C．q弹簧上端移动的距离为4 cm，p弹簧的左端向左移动的距离是8 cm
D．q弹簧上端移动的距离为2 cm，p弹簧的左端向左移动的距离是6 cm
解析：选C 开始时p弹簧处于原长，可知q弹簧处于压缩状态，由胡克定律F＝kx，得压缩量为Δxq＝＝ m＝2 cm，c木块刚好离开水平地面时，q弹簧伸长Δxq′＝＝2 cm，则q弹簧上端移动的距离为4 cm，p弹簧伸长Δxp＝＝ m＝4 cm，比较p弹簧左端的初、末状态可得p弹簧的左端向左移动的距离为Δx＝Δxq＋Δxq′＋Δxp＝8 cm，选项C正确，选项A、B、D错误。
13．一根大弹簧内套一根小弹簧，大弹簧比小弹簧长0．20 m，它们的下端固定在地面上，上端自由，如图甲所示。当加力压缩此组合弹簧时，测得力和弹簧压缩距离之间的关系如图乙所示，则两根弹簧的劲度系数分别是(设大弹簧劲度系数为k1，小弹簧劲度系数为k2)( )
A．k1＝100 N/m，k2＝200 N/m
B．k1＝200 N/m，k2＝100 N/m
C．k1＝100 N/m，k2＝300 N/m
D．k1＝300 N/m，k2＝200 N/m
解析：选A 大弹簧劲度系数为k1，小弹簧劲度系数为k2，依据F＝kΔx，得在0到0．2 m范围内有20 N＝k1×0．2 m，在0．2 m到0．3 m范围内有(这个范围内小弹簧的压缩量比大弹簧小0．2 m)50 N＝k1×0．3 m＋k2×0．1 m，解得k1＝100 N/m，k2＝200 N/m，故选项A正确。
14．蹦极(Bungee Jumping)，也叫机索跳，白话叫笨猪跳，是近些年来新兴的一项非常刺激的户外休闲活动。跳跃者站在约40 m(相当于10层楼)高度的桥梁、塔顶、高楼、吊车甚至热气球上，把一端固定的一根长长的橡皮绳绑在踝关节处，然后两臂伸开，双腿并拢，头朝下跳下去。
问题：设一次蹦极中所用的橡皮绳原长为15 m，质量为50 kg的人在下落到最低点时所受的向上的最大拉力为3 000 N，已知此人停在空中时，蹦极的橡皮绳长度为17．5 m，橡皮绳的弹力与伸长量的关系符合胡克定律(g取10 m/s2)。求：
(1)橡皮绳的劲度系数；
(2)橡皮绳的上端悬点离下方的水面至少为多高。
解析：(1)人静止于空中时，橡皮绳的拉力F1＝mg＝500 N
而F1＝k(L－L0)
所以橡皮绳的劲度系数
k＝＝200 N/m。
(2)设橡皮绳拉力最大时，绳长为l
根据胡克定律得F2＝k(l－L0)，则
l＝＋L0＝15 m＋15 m＝30 m。
答案：(1)200 N/m (2)30 m重力与弹力
1．[多选]关于重力，下列说法中正确的是( )
A．在地球的同一地点，质量大的物体重力大
B．在空中向上运动的物体不受重力作用
C．重力的方向总是垂直向下的
D．抛出去的物体总会落向地面，这是由于物体受到重力的作用
2．下列关于重心的说法正确的是( )
A．物体发生形变时，其重心位置一定不变
B．物体升高时，只要物体的形状和质量分布情况不变，其重心在空中的位置一定不变
C．将物体悬挂起来平衡时，重心必在悬点的正下方
D．形状规则的物体的重心必在其几何中心处
3．2019年11月22日至24日，在新加坡举行的2019年国际泳联大奖赛最后一站中，以锻炼新人为主的中国队依然获得了10个项目中的七枚金牌，显示了中国梦之队的实力。中国队员在比赛中的一个瞬间如图所示。请判断下列说法正确的是( )
A．跳板发生形变，运动员的脚没有发生形变
B．跳板和运动员的脚都发生了形变
C．运动员受到的支持力是运动员的脚发生形变而产生的
D．跳板受到的压力是跳板发生形变而产生的
4．松鼠在中国的东北和华北各地十分常见，如图所示，一只松鼠站在倾斜的树枝上，则树枝对松鼠的弹力的方向为( )
A．竖直向上
B．竖直向下
C．垂直树枝斜向上
D．沿树枝方向
5．如图所示，OA、OB为互成120°的光滑平面，OA是水平面，OB是倾斜面。一个质量分布均匀的球与OA、OB接触，处于静止状态。关于球的受力，下列说法正确的是( )
A．球受重力、水平面和斜面的弹力
B．球所受各个力的施力物体都是水平面
C．球所受的弹力是由于球的形变而产生的
D．球除了受重力外，只受到水平面的弹力
6．如图所示，一根弹簧其自由端B在未悬挂重物时指针正对刻度5，在弹性限度内，当挂上80 N重物时指针正对刻度45。若要指针正对刻度20，应悬挂的重物是( )
A．40 N
B．30 N
C．20 N
D．不知弹簧的劲度系数，无法计算
7．如图所示，四个完全相同的弹簧都处于水平位置，它们的右端受到大小皆为F的拉力作用，而左端的情况各不相同：①中弹簧的左端固定在墙上；②中弹簧的左端受大小也为F的拉力作用；③中弹簧的左端拴一小物块，物块在光滑的桌面上滑动；④中弹簧的左端拴一小物块，物块在有摩擦的桌面上滑动。若认为弹簧的质量都为零，以l1、l2、l3、l4依次表示四个弹簧的伸长量，则有( )
A．l4＝l3＝l2＝l1 B．l4＞l3＞l2＞l1
C．l1＞l3＞l4＞l2 D．l1＞l3＝l4＞l2
8．将一根轻质弹簧上端固定，下端悬挂一质量为m的物体，物体静止时，弹簧长度为L1；而当弹簧下端固定在水平地面上，将质量为m的物体压在其上端，物体静止时，弹簧长度为L2。已知重力加速度为g，则该弹簧的劲度系数是( )
A． B．
C． D．
9．按下列要求在图中画出物体所受弹力的示意图。
(1)图甲中斜面对物块的支持力；
(2)图乙中半球面对小球的支持力；
(3)图丙中光滑但质量分布不均的小球的球心在O处，重心在P处，静止在竖直墙和桌边之间，试画出小球所受的弹力；
(4)图丁中均匀杆被细绳拉住而静止，画出杆所受的弹力。
10．在体育运动中，人的身体重心位置随着姿势的变化而改变。下列各姿势中身体重心位于体外的是( )
11．如图所示，一轻质弹簧测力计，弹簧劲度系数为k，弹簧测力计上端固定于天花板上的O点，下端悬挂一个光滑的轻质定滑轮。A、B两重物用一跨过滑轮的轻绳相连接，重物A静止于地面上，设A、B两重物的重力分别为GA和GB。下列说法正确的是( )
A．重物A对地面的压力大小为GA
B．弹簧的伸长量为
C．弹簧测力计的读数为GA＋GB
D．轻绳所受到的拉力为GB
12．三个质量均为1 kg的相同木块a、b、c和两个劲度系数均为500 N/m的相同轻弹簧p、q，用轻绳连接如图所示，其中a放在光滑水平桌面上。开始时p弹簧处于原长，木块都静止。现用水平力F缓慢地向左拉p弹簧的左端，直到c木块刚好离开水平地面为止，g取10 m/s2。下列说法正确的是( )
A．q弹簧上端移动的距离为2 cm，p弹簧的左端向左移动的距离是4 cm
B．q弹簧上端移动的距离为4 cm，p弹簧的左端向左移动的距离是2 cm
C．q弹簧上端移动的距离为4 cm，p弹簧的左端向左移动的距离是8 cm
D．q弹簧上端移动的距离为2 cm，p弹簧的左端向左移动的距离是6 cm
13．一根大弹簧内套一根小弹簧，大弹簧比小弹簧长0．20 m，它们的下端固定在地面上，上端自由，如图甲所示。当加力压缩此组合弹簧时，测得力和弹簧压缩距离之间的关系如图乙所示，则两根弹簧的劲度系数分别是(设大弹簧劲度系数为k1，小弹簧劲度系数为k2)( )
A．k1＝100 N/m，k2＝200 N/m
B．k1＝200 N/m，k2＝100 N/m
C．k1＝100 N/m，k2＝300 N/m
D．k1＝300 N/m，k2＝200 N/m
14．蹦极(Bungee Jumping)，也叫机索跳，白话叫笨猪跳，是近些年来新兴的一项非常刺激的户外休闲活动。跳跃者站在约40 m(相当于10层楼)高度的桥梁、塔顶、高楼、吊车甚至热气球上，把一端固定的一根长长的橡皮绳绑在踝关节处，然后两臂伸开，双腿并拢，头朝下跳下去。
问题：设一次蹦极中所用的橡皮绳原长为15 m，质量为50 kg的人在下落到最低点时所受的向上的最大拉力为3 000 N，已知此人停在空中时，蹦极的橡皮绳长度为17．5 m，橡皮绳的弹力与伸长量的关系符合胡克定律(g取10 m/s2)。求：
(1)橡皮绳的劲度系数；
(2)橡皮绳的上端悬点离下方的水面至少为多高。
