河北省唐山一中2011-2012学年高二下学期期末考试数学（文）试题

唐山一中2011-2012学年高二下学期期末考试数学（文）试题
试卷Ⅰ（共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．每小题选出答案后，请填涂在答题卡上．
1.若=
A． B． C． D．
2.已知i为虚数单位，则的值等于
A. B. C. D.
3. 已知函数，则
A.32 B.16 C. D.
4. 函数,则的单调递增区间是
A. B. C. D.
5. 函数的定义域是
A. B. C. D.
6. 若函数的定义域为，值域为，则的取值范围为
A． B。 C． D．
7. 已知命题“”，命题“”若命题是假命题,则实数的范围为
A． B．或 C． D．
8. 给出下列四个结论：
①“若则”的逆命题为真；
②若为的极值，则；
③函数（x）有3个零点；
④对于任意实数，有且时，，则时其中正确结论的序号是
A．①② B．② C．②③ D．④
9. 若曲线，则过曲线上任意一点的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积是
A． B． C． D．
10.已知函数在[1，＋∞)上为减函数，则实数的取值范围是
A． B． C． D．
11. 定义一种运算：，已知函数，那么函数的大致图象是
12. 定义在R上的函数满足，且为偶函数，当时，有
A． B．
C． D．
试卷Ⅱ（共90分）
二、填空题（本题共4个小题,每题5分，共计20分）
13. 若关于的不等式恒成立，则的取值范围是_
14.用二分法求函数的一个零点，其参考数据如下：
f(1.6000)=0.200 f(1.5875)=0.133 f(1.5750)=0.067
f(1.5625)=0.003 f(1.5562)=-0. 029 f(1.5500)=-0.060
根据此数据，可得方程的一个近似解（精确到0.01）为
15．已知函数满足，则的解析式是
16. 已知函数，则关于的不等式的解集是________
三、解答题（本题共6个小题 共计70分）
17．（本题满分10分）
设，函数是上的偶函数．
（1）求的值；（2）证明在上是增函数．
18．（本题满分12分）
直角坐标系xOy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的方程为，直线方程为（t为参数），直线与C的公共点为T
(1)求点T的极坐标
(2)过点T作直线，被曲线C截得的线段长为2，求直线的极坐标方程
.
19．（本题满分12分）
已知函数,.
(1)当时,解不等式;
(2)若存在,使得成立,求实数的取值范围.
20．（本题满分12分）
已知中，，是外接圆劣弧上的点(不与点重合)，延长至
(1)求证：的延长线平分；
(2)若，中边上的高为
2＋，求外接圆的面积．
21．（本题满分12分）
已知函数定义域为，若对于任意的，都有，且时，有
⑴证明:为奇函数;
⑵判断在上的单调性，并证明
⑶设,若,对所有恒成立,求实数的取值范围.
22．（本题满分12分）
设是定义在上的奇函数，且当时
(1)求函数的解析式；
(2)当时，求函数在上的最大值．
试题答案（文数）
三、17．（本题满分10分）
18．（本题满分12分）
解：（Ⅰ）曲线的直角坐标方程．。。。。。。。。。。 2分
将代入上式并整理得．
解得.点T的坐标为(1,)..。。。。。。。。。。。。。。。。。。4分
其极坐标为(2,) 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分
(Ⅱ)设直线的方程
由（Ⅰ）得曲线C是以(2,0)为圆心的圆，且圆心到直线.
则，。。。。。。。。。。。。。。8分
直线的方程为,或.。。。。。。。。。。。。。。。。。。10分
其极坐标方程为或。。。。。。。。。12分
19．（本题满分12分）
(1) 时，即 。。。6分
（2）
令。。。。。。。。。。。10分
。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分
20．（本题满分12分）
解：(1)如图，
∵A，B，C，D四点共圆， ∴∠CDF＝∠ABC.
又AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，且∠ADB＝∠ACB，∴∠ADB＝∠CDF，
又∠EDF＝∠ADB，故∠EDF＝∠CDF，即AD的延长线DF平分∠CDE。。。。。。。6分
(2)设O为外接圆圆心，连接AO并延长交BC于H，则AH⊥BC.连接OC，
由题意∠OAC＝∠OCA＝15°，∠ACB＝75°，∴∠OCH＝60°
设圆半径为r，则r＋r＝2＋，得，r＝2，外接圆的面积为4π。。。。。。。12分
21．（本题满分12分）
解：（1）令，
令，故奇函数 。。。3分
（2）任取，，
是定义在上的奇函数
，
在上为单调递增函数; 。。。。7分
（3）在上为单调递增函数，，使对所有恒成立,只要,即
令
。。。。。。。12分
22．（本题满分12分）
解：(1)当0当x＝0时，f(0)＝－f(－0)，∴f(0)＝0.
∴f(x)＝……………………5分
(2)当0f′(x)＝6x2－10ax＋4a2＝2(3x－2a)(x－a)＝6(x－)(x－a)．。。。。。。。。6分
①当<<1，即1当x∈时，f′(x)>0，当x∈时，f′(x)<0，
∴f(x)在上单调递增，在上单调递减，
∴g(a)＝f＝a3－b. 。。。。。。。。。。。。。。。。。。9分
②当1≤≤2，即≤a≤3时，f′(x)≥0，
∴f(x)在(0,1]上单调递增．
∴g(a)＝f(1)＝4a2－5a＋2－b，。。。。。。。。。。。。。。。11分
∴g(a)＝。。。。。。。。。。。。12分