上海市重点中学2011-2012学年高一下学期期末考试数学试题（无答案）

上海重点中学2011学年度第二学期
高一数学期终试卷
（满分100分，90分钟完成，允许使用计算器，答案一律写在答题纸上）
一．填空题（共14小题，每小题3分）：
1. 已知，则 .
2．在中，若，则 .
3.函数y=+arcsinx的反函数是 .
4．设为等差数列,若,则的值为 .
5．若是等比数列，a1=8，a4=1，则a2+ a4+ a6+ a8= .
6．用数学归纳法证明等式：（，），验证时，等式左边= .
若动直线与函数和的图像分别交于两点，则的最大值为 .
8．若为等比数列的前项和，，则 .
9.设为数列的前项和，若不等式对任意等差数列及任意正整数都成立，则实数的最大值为 .
10.根据所示的程序框图（其中表示不大于的最大整数），输出 .
11．已知等比数列的首项，公比为（），为的前项和，则 .
12．当0≤≤时，不等式≥成立，则实数的取值范围是 ．
13.已知等差数列的首项及公差均为正数，令，当是数列的最大项时，k=__________.
14.某同学对函数进行研究后，得出以下五个结论：(1)函数的图像是中心对称图形；(2)对任意实数，均成立；(3)函数的图像与轴有无穷多个公共点，且任意相邻两点的距离相等；(4)函数的图像与直线有无穷多个公共点，且任意相邻两点的距离相等；(5)当常数满足时，函数的图像与直线有且仅有一个公共点，其中所有正确结论的序号是 .
二．选择题（共4小题，每小题3分）:
15．“”是“”成立的 （ ）
（A）充分不必要条件. （B）必要不充分条件.
（C）充分条件. （D）既不充分也不必要条件.
16.在等比数列中，，公比.若，则m= （ ）
（A）9 （B）10 （C）11 （D）12
已知W∈R＋，函数，在上递增，则 （　　）
（A）　　（B）　　　（C）　　　　（D）
已知存在正整数p、q、r（p(A)45 (B)63 (C)64 (D)2012
三、解答题
19.（本题10分）已知函数.
（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；
（2）若恒成立，求的取值范围.
20.（本题10分）在△中，，.
（1）若，求的长；
（2）若△的周长为，求的值.
21.（本题12分）设数列的通项公式为. 数列定义如下：对于正整数m，是使得不等式成立的所有n中的最小值.
（1）若，求；
（2）若，求数列的前2m项和公式；
（3）是否存在p和q，使得？如果存在，求p和q的取值范围；如果不存在，请说明理由.
22.（本题14分）对于给定首项，由递推式得到数列，且对于任意的,都有，用数列可以计算的近似值．
(1) 取，，计算的值（精确到），归纳出，的大小关系；
(2) 当时，证明；
(3) 当时，用数列计算的近似值，要求，请你估计，并说明理由．