(共25张PPT)
12
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am
M11
点知识·基础课
目点题型·提升课
01111111011341113118180918118013111113111318813111111011111131111
一威三训练
第2课时三角形全等的判定(二)(SAS
国点知识·基础课
知识点用“边角边”(SAS判定两个三角形全等重点)
例1如图,点D在AB上,点E在AC上,AB=AC,AD=AE求
证:△ABE≌△ACD
E
B
AB=AC
证明:在△ABF和△ACD中
A
角是对应角
AE=AD
△ABE≌△ACD(SAS)
参知识点睛
在证明两个三角形全等的过程中,公共边、公共角、对顶角常常作为
隐含条件出现
举一反三训练
1下列说法正确的有(B
①三边分别相等的两个三角形全等
2两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全
等
3两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形
全等
④4两边和一角分别相等的两个三角形全等
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
1-2如图,a,b,c分别表示△ABC的三边
长,则下列三角形中与△ABC一定全
72b
等的是(C)
∠50°
B
b
B
509
50°b
58
72
△50°
3[吉林中考]如图,在△ABC中,AB>AC,点D在边
AB上,且BD=CA,过点D作DE∥AC,并截取DE
AB,点C,E在AB同侧,连接BE.求证:△DEB≌
△ABC
证明:DE∥AC,
E
EDB=∠A
在△DEB和
△ABC中,
B
DE=AB
∠EDB=∠A,
BD= CA
△DEB≌△ABC(SAS)
点题型·提升课
题型一证明三角形全等的开放性问题
例2如图,已知AB
BC,要使△ABD≌△CBD,还
B
D
需添加一个条件,你添加的条
件是
并给予证明
思路分析
AB=CB
要使△ABD≌△CBD
BD=BD
找已知
找判定方法
SAS”k
两个“S"得到
SSS”
解法1:添加条件∠ABD=∠CBD证明如下
AB=CB
在△ABD和△CBD中,∠ABD=∠CBD,
BD=BD
.△ABD≌△CBD(SAS
解法2:添加条件AD=CD.证明如下:
AB=CB
在△ABD和△CBD中,AD=CD,
BD=BD
△ABD≌△CBD(SS).
参解题策略
条件开放性问题,一般从条件(已知条件和隐含条件)
入手,分析证明结论还缺少的条件,这个条件就是要
补充的条件,然后利用已知条件、隐含条件以及补充
的条件证明结论(共20张PPT)
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点知识·基础课
目点题型·提升课
01111111011341113118180918118013111113111318813111111011111131111
一威三训练
122三角形全等的判定
第1课时三角形全等的判定(一)(SSS)
原点知识·基础课
01111111311133141113011133311131013131113111101131111311111311101181131
知识点一用“边边边”(S判定两个三角形全等重点)
思路分析
己知两找第
证两个
对应角
边相等"边相等"角形全等
相等
证明三角形全
等
常常作为隐含
条件出现
AB=AC
证明:在△ABD和△ACD中,BD=CD
AD=AD
△ABD≌△ACD(SSS)…∠B=∠C
知识点睛
在两个三角形中,如果已知两条边对应相等,可考虑证明第三条边也
对应相等,从而利用“SSS”证明这两个三角形全等找等边的方法
①中点;2公共边;3等线段加(或减)等线段,其和(或差)仍相等
1-1下列三角形中,与如图所示的
△ABC全等的是(C
10
A
B
8/8
B 6
0
举一反三训练
2如图,AB=AC,BE=CD,若补
充一个条件:AE=AD(或
CE=BD),则可用“SS”判
定△ABE≌△ACD
A
E
B
C
1-3如图,AB=ED,AC=EC,C是
BD的中点已知∠A=35°,则
∠E的度数为35°
A
E
B
4[云南中考]如图,已知AD=BC,BD=AC求证
∠ADB=∠BCA4
证明
在△ADB和
△BCA中
B
AD=BO
BD=AC
1B= BA
△ADB≌△BCA(SSS),
∠ADB=∠BCA
知识点二用直尺和圆规作一个角等于已知角(重点)
例2如图①,已知∠a,∠B,求作∠AOB,使∠AOB=∠a+∠B
分析:先作一个角等于∠Q,再顺次作一个角等于∠B,且这两
个角共顶点,共一边
解:作法:(1)如图①,分别以点E,P为圆心,适当长为半径画
弧,交∠a的两边于点F,G,交∠B的两边于点M,N
(2)如图2,作射线OA,以点O为圆心,EF长为半径画弧KL
交射线OA于点
(3)以点C为圆心,GF长为半径画弧,交弧KL于点H,再以点
H为圆心,MN长为半径画弧,与弧交于点Q
(4)分别过点Q,H作射线OB,OH,则∠AOH=∠a,∠BOH
∠B,∠AOB=∠+∠B(共28张PPT)
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点知识·基础课
目点题型·提升课
01111111011341113118180918118013111113111318813111111011111131111
一威三训练
第4课时直角三角形全等的判定(HL
点知识·基础课
luuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuu
知识点用斜边直角边(H)判定两个直角三角形全等重点
思路分析
AE=BDAC=BO
HL
Rt△ACE≌Rt△BCD
ACE=∠BCD=90
CE=CD
例1如图,在△ABC中,∠ACB=90,BC=AC,点E在BC的
延长线上,点D在AC上,AE=BD求证:CE=CD
证明:∵∠ACB=90°,∠ACE=∠BCD=90
△ACE和△BCD都是直角三角形
1E=BD
在R△ACE和RL△BCD中
AC=BO
Rt△ACE≌Rt△BCD(H.)…CE=CD
参知识点睛
(1)“H只适用于直角三角形,对于一般三角形不适用(2)用“HL”证明
两个直角三角形全等,在书写时,两个三角形符号前一定要加上“Rt
举一反三训练
1-1如图,已知AB⊥BD,CD⊥BD,AD=BC,则判定Rt
△ABD≌Rt△CDB的依据是(D)
A.“AAS”
B.“SAS”
C.“ASA”
D.“HL
B
1-2如图,BE=CF,AE⊥BC,DF⊥BC,垂足分别为E,F要
根据“HL”证明R△ABE≌Rt△DCF,则还需添加的
个条件是AB=CD
入E
3(易错题在△ABC和△A'B'C′中,∠C=∠C′=90°,
添加下列条件能判定△ABC≌△A'B'C的是①
②③④.(填序号)
①AC=A'C',∠A=∠A
②AC=A'C',AB=AB′
3AC=A'C′,BC=B'C’;
④AB=A'B',∠A=∠A
易骷点:判定直角三角形全等时“HL”与“SSA”混
淆
1-4如图,点C,E,B,F在一条直线上,AB⊥CF于点B,
DE⊥CF于点E,AC=DF,AB=DE.求证:CE=BF
证明:AB⊥CF,
DE⊥CF
∠ABC
F
B
∠DEF=90°
AC=DE
在Rt△ABC和Rt△DEF中
AB= DE
Rt△ABC≌Rt△DEF(HL)
BC=EF.∴.BC-BE=EF-BE,即CE=BF.
点题型·提升课(共30张PPT)
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点知识·基础课
目点题型·提升课
01111111011341113118180918118013111113111318813111111011111131111
一威三训练
第3课时三角形全等的判定(三)(ASA,AAS)
目点知识·基础课
luuuuuuuuuuuuuuuul
知识点一用“角边角”(ASA)判定两个三角形全等(重点
E
B
参思路分析
ASA”
AB∥CE
BAC=∠DCE
△ABC≌△CDE
证明:AB∥CE,∠BAC=∠DCE
∠B=∠D,
在△ABC和△CDE中,AB=CD,
∠BAC=∠DCE
∴△ABC≌△CDE(ASA)
例1如图,点D,A,C在一条直线
上,AB∥CE,AB=CD,∠B=∠D,求
证:△ABC≌△CDE.
解题策略
证明两个三角形全等时常用的等角有:①公共角;②对顶角;③等角
加(或减)等角;4同角或等角的余(或补)角;⑤由角的平分线得到
的两个角;⑥由垂直得到的角;⑦由平行线得到的同位角或内错角
举一反三训练
1-1如图,∠ADB=∠CDB,∠ABD=∠CBD,则直接判定
△ABD≌△CBD的依据是(D)
A.“SSS”
B.“SAS”
C.“SSA”
D.“ASA”
D
B
1-2如图,AC,BD相交于点O,AO=DO,AB⊥AC,CD
BD,则AB与CD的数量关系是(A)
A.一定相等
B.可能相等也可能不相等
C.一定不相等
D.增加条件后,它们相等
D
B
1-3[南京中考]如图,点D在AB上,点E在AC上,AB
AC,∠B=∠C,求证:BD=CE
证明:在△ABE和△ACD中,
∠A=∠A
AB=AC
∠B=∠C,
E
△ABE≌△ACD(ASA)…∴AE=AD
AB-4D=AC-AE,即BD=CE
B
知识点二用“角角边”(AAS)判定两个三角形全等(重点)
例2如图,已知AD=BC,AC=BD
(1)求证:△ADB≌△BCA;
(2)OA与OB相等吗 请说明理由
D
B
思路分析
SSS
AB=BA
△ADB≌△BCA
(2)
△ADB≌△BCA
∠D=∠CAAS
△AOD≌△BOC
O4=0B
AD=BC
1)证明:在△ADB和△BCA中,BD=AC
AB=BA
△ADB≌△BCA(SSS)
