2.3 简谐运动的回复力和能量 同步练习基础过关—2021-2022学年高二上学期物理人教版（2019）选择性必修第一册（Word含答案）

第二章机械振动第三节简谐运动的回复力和能量新学期同步练习基础过关A2021_2022学年高二物理上学期（人教版2019选择性必修第一册）
练习
一、单选题，共10小题
1．如图甲所示水平弹簧振子的平衡位置为O点，在B、C 两点之间做简谐运动，规定水平向右为正方向。图乙是弹簧振子做简谐运动的x—t图象，下列说法正确的是（　　）
A．弹簧振子从B点经过O点再运动到C点为一次全振动
B．弹簧振子的振动方程为
C．图乙中的P点时刻速度方向与加速度方向都沿x轴正方向
D．弹簧振子在2.5s内的路程为1m
2．如图1所示，轻弹簧上端固定，下端悬吊一个钢球，把钢球从平衡位置向下拉下一段距离A，由静止释放。以钢球的平衡位置为坐标原点，竖直向上为正方向建立轴，当钢球在振动过程中某一次经过平衡位置时开始计时，钢球运动的位移—时间图像如图2所示。已知钢球振动过程中弹簧始终处于拉伸状态，则（　　）
A．时刻钢球处于超重状态
B．时刻钢球的速度方向向上
C．时间内钢球的动能逐渐增大
D．时间内钢球的机械能逐渐减小
3．如图所示为某弹簧振子在0~5s内的振动图象，由图可知，下列说法中正确的是（　　）
A．振动周期为5s，振幅为8cm
B．第2s末振子的速度为零，加速度为正向的最大值
C．从第1s末到第2s末振子的位移增加，振子在做加速度减小的减速运动
D．第3s末振子的加速度为正向的最大值
4．如图所示，将弹簧振子从平衡位置拉下一段距离，释放后振子在AB间振动。设AB=20cm，振子由A到B时间为0.1s，则下列说法正确的是（　　）
A．振子的振幅为20cm，周期为0.2s
B．振子在A、B两处受到的回复力分别为与
C．振子在A、B两处受到的回复力大小都是
D．振子一次全振动通过的路程是20cm
5．如图所示，一端固定于天花板上的一轻弹簧，下端悬挂了质量均为m的A、B两物体，平衡后剪断A、B间细线，此后A将做简谐运动。已知弹簧的劲度系数为k，则下列说法中正确的是（　　）
A．细线剪断瞬间A的加速度为0
B．A运动到最高点时弹簧弹力为mg
C．A运动到最高点时，A的加速度为g
D．A振动的振幅为
6．如图所示的弹簧振子以O点为平衡位置在B、C间往复运动，P是OB的中点，下列正确的是
A．振子从B点运动到C点过程中，加速度先增大后减小
B．振子从B点运动到C点过程中，速度先增大后减小
C．振子从C点运动到B点过程中，加速度方向始终不变
D．振子每次经过P点时的速度、加速度均相同
7．一个做简谐运动的物体，频率为，那么它从一侧最大位移的中点，振动到另一侧最大位移的中点所用的时间，下面说法中正确的是
A．等于 B．小于或等于
C．大于 D．小于大于
8．上端固定，下端挂盘的竖直弹簧，当在盘中放一砝码，使其在竖直方向上做振动砝码对底盘的压力最大处在
A．平衡位置 B．振动的最低点
C．振动的最高点 D．各处压力均相等
9．一个质点做简谐运动的图像如图所示，则该质点
A．在时速度为正，加速度为正
B．在时速度最大，加速度为零
C．在0至的时间内，其速度和加速度方向相同
D．在时的位移沿x轴的正方向
10．如图所示为质点P在内的振动图像，下列叙述正确的是
A．质点在时速度方向为正方向
B．质点在时速度方向为负方向
C．质点在时和在时速度相同
D．质点在时和在时速度相同
二、多选题，共5小题
11．某鱼漂的示意图如图所示，O、M、N为鱼漂上的三个点。当鱼漂静止时，水面恰好过点O。用手将鱼漂向下压，使点M到达水面，松手后，鱼漂会上下运动，上升到最高处时，点N到达水面。不考虑阻力的影响，下列说法正确的是（　　）
A．鱼漂的运动是简谐运动
B．点O过水面时，鱼漂的速度最大
C．点M到达水面时，鱼漂具有向下的加速度
D．鱼漂由上往下运动时，速度越来越大
12．公路上匀速行驶的货车受一扰动，车上货物随车厢底板上下振动但不脱离底板。一段时间内货物在竖直方向振动可视为简谐运动，周期为T。竖直向上为正方向，以某时刻为计时起点，其振动图象如图所示，则下列说法正确的是（　　）
A．t=T时，货物对车厢底板的压力最小
B．t=T时，货物对车厢底板的压力最小
C．t=T时，货物对车厢底板的压力最小
D．t=T时，货物所受合力为零
13．某弹簧振子沿 x 轴的简谐运动图像如图所示，下列描述正确的是（　　）
A．质点速度最大而加速度为零的时刻分别是 1s、3s
B．质点速度为零而加速度为负方向最大值的时刻分别是 1s、5s
C．质点所受的回复力方向由正变为负的时刻是 4s
D．振动系统势能最大而加速度为正方向最大的时刻是 1s、5s
14．做简运动的弹簧振子，每次通过同一位置时，下列物理量一定相同是（ ）
A．位移 B．速度 C．加速度 D．弹簧的弹性势能
15．如图为某一质点的振动图像，由图可知，在t1和t2两时刻|x1|>|x2|，质点速度v1、v2与加速度a1、a2的关系正确的是（　　）
A．|v1|<|v2|，方向相同 B．|v1|<|v2|，方向相反
C．|a1|>|a2|，方向相同 D．|a1|>|a2|，方向相反
三、填空题，共3小题
16．①一根轻弹簧下端固定在水平地面上，质量为的物块（视为质点）静止于弹簧上端，此时弹簧的压缩量为。现将物块向上拉到弹簧原长的位置，然后由静止释放，忽略空气阻力，重力加速度为，在接下来的整个运动过程中，弹簧的最大弹性势能为___________；弹簧弹力的最大值为___________。
②一列振幅为的简谐横波水平向右传播，波速恒为，某时刻在波的传播方向上，平衡位置相距为的、两点之间只存在一个波谷（波形未画出），则从该时刻开始计时，质点第一次到达波谷的过程中，质点通过的路程为___________。
③一个质点以坐标系原点为平衡位置沿轴方向做简谐振动，形成的机械波沿着轴的正方向传播，波速为 。以振源刚开始振动为零时刻，且振动0.3秒后停止振动，其振动图像如甲图所示，请在乙图中画出0.6秒时的波形图___________。
④一列简谐横波水平向右传播，某时刻的波形如图所示，、两质点的平衡位置相距，机械波的波速为，已知点的振动方程为，则质点的振动方程为___________。
17．如图所示，一水平弹簧振子在A、B间做简谐运动，平衡位置为O，已知振子的质量为M。
(1)简谐运动的能量取决于________，振子振动时动能和________相互转化，总机械能________；
(2)振子在振动过程中，下列说法中正确的是________；
A．振子在平衡位置，动能最大，弹性势能最小
B．振子在最大位移处，弹性势能最大，动能最小
C．振子在向平衡位置运动时，由于振子振幅减小，故总机械能减小
D．在任意时刻，动能与弹性势能之和保持不变
(3)若振子运动到B处时将一质量为m的物体放到M的上面，且m和M无相对滑动而一起运动，下列说法正确的是________。
A．振幅不变 B．振幅减小
C．最大动能不变 D．最大动能减小
18．一质量为m的小球，通过一根轻质弹簧悬挂在天花板上，如图所示。
（1）小球在振动过程中的回复力实际上是________。
（2）该小球的振动是否为简谐运动________？
（3）在振子向平衡位置运动的过程中（______）
A．振子所受的回复力逐渐增大
B．振子的位移逐渐增大
C．振子的速度逐渐减小
D．振子的加速度逐渐减小
四、解答题，共2小题
19．如图所示，质量为m的木块放在弹簧上，与弹簧一起在竖直方向上做简谐运动。当振幅为A时，物体对弹簧的最大压力是物体重力的1.5倍，则：
（1）弹簧对物体的最小弹力是多大？弹簧的劲度系数k是多大？
（2）要使物体在振动中不离开弹簧，振幅不能超过多大？
（3）在（2）的前提下，弹簧的最大弹性势能为多少？
20．如图所示，一个质量为2 kg的可视为质点的小球穿在光滑的水平杆上，并和一个轻质弹簧相连组成弹簧振子，小球做简谐振动的位移与时间的关系为，式中时间t的单位为s，位移x单位为cm。
(1)求弹簧振子振动的周期、频率、振幅。
(2)若弹簧振子振动的过程中受到的最大回复力为1.6 N，求弹簧的劲度系数。
试卷第1页，共3页
参考答案
1．D
【详解】
A．弹簧振子从B点经过O点再运动到C点为0.5次全振动，故A错误；
B．根据乙图可知，弹簧振子的振幅是0.1m，而周期为，则角速度为
规定向右为正，t=0时刻位移为0.1m表示振子B点开始，初相为，则振动方程为
故B错误；
C．简谐运动图象中的P点速度方向为负，此时刻振子正在沿负方向做减速运动，加速度方向为正，故C错误；
D．因周期，则时间2.5s和周期的关系为
则振子从B点开始振动的路程为
故D正确。
故选D。
2．D
【详解】
A．从图中可知时刻钢球正向下向平衡位置运动，即向下做加速运动，加速度向下，所以处于失重状态，A错误；
B．从图中可知时刻正远离平衡位置，所以速度向下，B错误；
C．时间内小球先向平衡位置运动，然后再远离平衡位置，故速度先增大后减小，即动能先增大后减小，C错误；
D．时间内小球一直向下运动，拉力恒向上，做负功，所以小球的机械能减小，D正确。
故选D。
3．B
【详解】
A．由图读出振动周期为T=4s，振幅为A=8cm，故A错误；
B．第2s末振子处于负向最大位移处，速度为零，由简谐运动的特征
可知加速度为正向的最大值，故B正确；
C．从第１s末到第２s末振子由平衡位置向负向最大位移处运动，速度减小位移增加，振子在做加速度增大的减速运动，故C错误；
D．由简谐运动的特征
第3s末振子在平衡位置，加速度为零，故D错误。
故选B。
4．C
【详解】
A．AB间距离为20cm，故振幅为10cm，选项A错误；
BC．根据F=-kx可知在AB两处回复力大小都为k x，B错误，C正确；
D．振子完成一次全振动经过的路程为40cm，D错误。
故选C。
5．C
【详解】
轻弹簧悬挂质量均为的A、B两物体，平衡后弹簧处于拉长状态，弹簧的拉力等于两个物体的重力的和，即
则弹簧的伸长量为
剪断A、B间的连线，A将做简谐运动。
若只有一个物体，则平衡时弹簧的伸长量为
所以剪断A、B间的连线，A将在弹簧形变量到0之间做振幅为的简谐运动。
AC．细线剪断瞬间A受到重力和弹簧的弹力，由牛顿第二定律可知加速度为
方向向上。由简谐运动的对称性可知，在A运动的最高点，加速度大小也为g，方向竖直向下，故A错误，C正确；
BD．由开始的分析可知，物体在弹簧形变量到0之间做振幅为的简谐运动，在最高点时A的重力提供加速度，故弹簧的弹力为0。故BD错误。
故选C。
6．B
【详解】
AB．由简谐运动特点可知，振子离平衡位置位移越大，回复力越大，加速度越大，振子从B点运动到C点过程中，振子离平衡位置位移先减小后增大，所以加速度先减小后增大，故A错误，B正确；
C．由公式可知，振子加速度方向与离开平衡位移方向相反，振子在从C到O过程中的位移方向向左，从O到B过程中的位移方向向右，所以振子从C点运动到B点过程中，加速度方向改变，故C错误；
D．振子向左经过和向右经过P点时的速度大小相等，方向相反，加速度相同，故D错误。
故选B。
7．B
【详解】
振动的频率
，
则周期
，
由于简谐运动中，越衡位置，振动的速度越大，如果两点速度方向相同，所以物体从一侧最大位移的中点运动到平衡位置的时间小于，从平衡位置运动到另一侧最大位移的中点所用的时间也小于，则从一侧最大位移的中点，振动到另一侧最大位移的中点所用的时间小于，即小于；如果两点速度方向相同，则由于对称性，物体恰好运动了半个周期，则时间为，故B正确，ACD错误.
故本题选：B；
8．B
【详解】
砝码和托盘一起做简谐运动，当振动托盘运动到最高点时时，物体的加速度竖直向下，处于失重状态，砝码对托盘的正压力小于物体的重力；当振动平台向下运动过振动中心点时，物体的加速度为零，物体对托盘的正压力等于物体的重力；当振动托盘运动到最低点时，物体的加速度竖直向上，处于超重状态，物体对托盘的正压力大于物体的重力．因此，当托盘运动到最低点时，物体对托盘的正压力最大。故B正确，ACD错误；
故选：B
9．C
【详解】
A.在时物体向正方向运动，所以速度为正，位移为正，所以加速度为负，故A错误；
B.在时物体在最大位移，速度为零，加速度最大；故B错误；
C.在0至的时间内，位移为正，在减小，故速度为负，加速度为负，故其速度和加速度方向相同；故C正确；
D.在时的位移沿x轴的负方向，故D错误；
故选C；
10．D
【详解】
A.根据振动图象“上坡上振，下坡下振”，质点在1.8s时速度向下，故A错误；
B.质点在3s时处于负向最大位移处，速度为零，故B错误；
C.根据振动图象“上坡上振，下坡下振”，质点在0.5s时速度方向向上，2.5s时速度方向向下，根据对称性，速度大小相等，方向相反，故C错误；
D.根据振动图象“上坡上振，下坡下振”，质点在0.5s时和2.5s时速度方向均向下，根据对称性，速度大小相等，故D正确；
故选择D；
11．AB
【详解】
A．设鱼漂的横截面积为S，O点以下的长度为h，当鱼漂静止时，据平衡条件可得
以竖直向下为正方向，当鱼漂被按下x后，此时所受合力为
同理可知，当鱼漂浮起x时也满足类似的表达式，满足简谐运动的条件，故鱼漂的运动是简谐运动，A正确；
B．由简谐运动的规律可知，点O过水面时，鱼漂的速度最大，B正确；
C．点M到达水面时，鱼漂具有向上的加速度，C错误；
D．鱼漂由上往下运动时，速度先增大后减小，D错误。
故选AB。
12．AD
【详解】
AB．若货物对车厢底板的压力最小，则车厢底板对货物的支持力最小，则要求货物向下的加速度最大，由振动图象可知，在时，货物向下的加速度最大，A正确，B错误；
C．要使货物对车厢底板的压力最大，则车厢底板对货物的支持力最大，则要求货物向上的加速度最大，由振动图象可知，在T时，货物向上的加速度最大，所以货物对车厢底板的压力最大，C错误;
D．T时刻货物加速度为零，货物所受支持力与重力等大反向，合力为零，D正确。
故选AD。
13．BC
【详解】
A．由图可知，在1s、3s时刻，位移最大，速度为0，加速度最大，故A错误；
BD．由图可知，在1s、5s时刻，质点位移为正且最大，势能最大，则速度为0，由知加速度为负且最大，故B正确，D错误；
C．在时质点位移为零，位移正在从负变成正，所以回复力正在从正变成负，故C正确。
故选BC。
14．ACD
【详解】
A．位移是从平衡位置指向物体位置的有向线段，当它每次通过同一位置时，位移一定相同，故A正确；
B．每次经过同一位置时，速度有两个可能的方向，故速度不一定相同，故B错误；
C．根据，位移相同，加速度一定相同，故C正确；
D．位移相等则弹簧的形变量一定相等，则弹簧的弹性势能一定相同，故D正确。
故选ACD。
15．AD
【详解】
AB．在t1时刻，质点向平衡位置运动，在t2时刻，质点远离平衡位置运动，故速度v1与v2方向相同，由于|x1|>|x2|，所以|v1|<|v2|，故A正确，B错误；
CD．在t1和t2时刻，质点离开平衡位置的位移方向相反，因而回复力方向相反，加速度方向相反，但|x1|>|x2|，t1时刻回复力大于t2时刻回复力，故|a1|>|a2|，故C错误，D正确。
故选AD。
16． 3或9 （写成也可）
【详解】
(1)[1]物块做简谐运动，根据对称性有弹簧压缩最短时，物块下落的高度为2x，
根据回复力的对称性，可知弹簧弹力的最大值满足
解得
(2)[3]、两点之间只存在一个波谷，则其波形可能为以下几种情况，且P点振动方向如图
则从该时刻开始计时，质点第一次到达波谷的过程中，质点通过的路程分别为A、3A、A、3A。故路程可以为3cm或者9cm。
(3)[4]由图像可知振源刚开始振动时由平衡位置向上，且振动0.3秒后停止振动形成四分之三波形，介质中各质点的起振方向也向上，波沿x轴正方向传播，经过0.6s向右传播的距离为
x=vt=6m
则停止振动后经0.6s该波应传到x=6m处，如图。
(4)[5]简谐横波水平向右传播，则a点比b点先振动时间为
根据b点的振动方程为
可以得出a点的振动方程为
cm
根据简谐运动的周期性，a点的振动方程还可以写成
cm
17．振幅 弹性势能 守恒 ABD AC
【详解】
(1)[1][2][3]简谐运动的能量取决于振幅，振子振动时动能和弹性势能相互转化，总机械能守恒。
(2)[4]A．振子在平衡位置处速度达到最大，动能最大，弹性势能最小，A正确；
B．在最大位移处速度为零，动能为零，此时弹簧的形变量最大，弹性势能最大，B正确；
CD．振幅的大小与振子的位置无关，在任意时刻只有弹簧的弹力做功，所以机械能守恒，C错误，D正确。
故选ABD。
(3)[5]AB．振子运动到B点时速度恰为零，此时放上m，系统的总能量即为此时弹簧储存的弹性势能，由于简谐运动中机械能守恒，所以振幅保持不变，A正确，B错误；
CD．由于机械能守恒，所以最大动能不变，选项C正确，D错误。
故选AC。
18．弹簧的弹力与重力的合力 是 D
【详解】
（1）[1]此振动过程的回复力实际上是弹簧的弹力与重力的合力。
（2）[2]设振子的平衡位置为“O”，向下方向为正方向，此时弹簧已经有了一个伸长量h，设弹簧的劲度系数为k，由平衡条件得
kh＝mg
当振子向下偏离平衡位置的距离为x时，回复力即合外力为
F回＝mg－k（x＋h）
联立得
F回＝－kx
可见小球所受合外力与它的位移的关系符合简谐运动的受力特点，该振动系统的振动是简谐运动。
（3）[3]
B．振子位移指由平衡位置指向振动物体所在的位置，因而向平衡位置运动时位移逐渐减小，故B错误；
A．而回复力与位移成正比，故回复力也减小，故A错误；
D．由牛顿第二定律
得，加速度也减小，故D正确；
C．物体向着平衡位置运动时，回复力与速度方向一致，故物体的速度逐渐增大，故C错误。
故选D。
19．（1）F=0.5mg；；（2）2A；（3）
【详解】
（1）当振幅为A时，物体对弹簧的最大压力是物体重力的1.5倍，此刻应该是在最低处，根据受力分析知道，此刻受力为弹力、重力，即
方向向上。此刻合外力
F=kA=0.5mg
即根据简谐振动的特点，在最高点的加速度应为0.5g，方向向下。所以
所以
F=0.5mg
且为支持力。
（2）要使物体不能离开弹簧，则在最高点弹力为零，加速度为g，方向向下，根据对称性，在最低处的加速度也为g，方向向上，此刻弹力为
kx=2mg
此刻合外力为
F=mg
因此此刻的振幅为2A。
（3）由能量守恒知
20．(1)0.5s，2Hz，8cm；(2)20 N/m
【详解】
(1)由振动方程可知，弹簧振子振动的周期
T=0.5s
频率
振幅
A=8cm
(2)最大回复力大小
F=kA
则弹簧的劲度系数
k=20N/m
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页