2.4用单摆测量重力加速度 同步练习基础过关-2021-2022学年高二上学期物理粤教版（2019）选择性必修第一册（Word含答案）

第二章机械振动第四节用单摆测量重力加速度新学期同步练习基础过关A2021_2022学年高二物理上学期（粤教版2019选择性必修第一册）
练习
一、单选题，共10小题
1．在做“用单摆测定重力加速度”的实验中，有人提出以下几点建议，其中对提高测量结果精确度有利的是（ ）
A．适当加长摆线
B．质量相同、体积不同的摆球，应选用体积较大的
C．单摆偏离平衡位置的角度越大越好
D．当单摆经过平衡位置时开始计时，经过一次全振动后停止计时，用此时间间隔作为单摆振动的周期
2．放在实验室里位置不变的单摆，若摆长不变，摆球的质量增加为原来的4倍，摆球经过平衡位置时的速度减小为原来的一半，则单摆摆动的（　　）
A．振幅变小 B．振幅变大 C．频率变小 D．频率变大
3．利用单摆测定重力加速度g时，下列情况中会导致所测得的g值偏大的是（　　）
A．小球质量过大
B．摆线太长
C．把悬线长和小球直径之和当作摆长
D．把悬线长当作摆长
4．在用单摆测量重力加速度的实验中，用多组实验数据做出周期（T）的平方和摆长（L）的T2-L图线，可以求出重力加速度g。已知三位同学做出的T2-L图线的示意图如图中的a、b、c所示，其中a和b平行，b和c都过原点，图线b对应的g值最接近当地重力加速度的值。则相对于图线b，下列分析正确的是（　　）
A．图线c对应的g值小于图线b对应的g值
B．出现图线c的原因可能是误将51次全振动记为50次
C．出现图线a的原因可能是误将悬点到小球上端的距离记为摆长L
D．出现图线a的原因可能是误将悬点到小球下端的距离记为摆长L
5．在一次做“探究单摆周期T与摆长L的关系”实验中，在测量单摆周期时，摆球通过最低点时开始计时并记数为0次，则到摆球第N次通过最低点所用时间为t，摆线长度为l，某同学根据测量数据绘制出图像如图所示，则下列说法正确的是（　　）
A．摆球直径 B．单摆周期的平方（）与摆线长度l成正比。
C．当地重力加速度大小为 D．当地重力加速度大小为
6．某同学利用单摆测量重力加速度，为了使测量误差尽量小，下列说法正确的是（　　）
A．组装单摆须选用密度和直径都较小的摆球
B．组装单摆细线要轻
C．实验时须使摆球可旋转
D．摆长一定的情况下，摆的振幅尽量大
7．在用单摆测量重力加速度的实验中，用多组实验数据做出周期（T）的平方和摆长（L）的T2-L图线，可以求出重力加速度g。已知两位同学做出的T2-L图线如图中的a、b所示，其中a和b平行，图线a对应的g值很接近当地重力加速度的值。相对于图线a，关于图线b的分析正确的是（　　）
A．可能是误将绳长记为摆长L
B．可能是误将悬点到小球下端的距离记为摆长L
C．可能是误将49次全振动记为50次
D．根据图线b不能准确测出当地的重力加速度
8．下列关于单摆实验过程的具体步骤中，你觉得存在明显问题的是（　　）
A．将细线穿过金属小球上的小孔，在细线的一端打一个稍大一点的结，制成一个单摆
B．将单摆平躺在桌上，用刻度尺、游标卡尺分别测量摆线长度和直径，取半径加线长为摆长
C．铁架台放在桌边，使固定的铁架伸出桌面，然后把单摆固定在铁夹上，使摆球自由下垂
D．当摆动稳定后摆球经过最低点时开始计时，测30~50次全振动的时间，并求出周期
9．有两位同学利用假期分别参观了位于哈尔滨市的“哈尔滨工业大学”和上海市的“复旦大学”，他们各自利用那里实验室中的DIS系统探究了单摆周期T和摆长L的关系。然后通过微信交流实验数据，并用计算机绘制了如图甲所示的图像。另外，去“复旦大学”做研究的同学还利用计算机绘制了他实验用的a、b两个摆球的振动图像，如图乙所示。下列说法正确的是：（　　）
A．甲图中“复旦大学”的同学所测得的实验结果对应的图线是B
B．甲图中图线的斜率表示对应所在位置的重力加速度的倒数
C．由乙图可知，a、b两摆球振动频率之比为3∶2
D．由乙图可知，时b球振动方向沿y轴正方向
10．如图所示为同一地点的两个单摆甲、乙的振动图像，下列说法正确的是（　　）
A．甲、乙两单摆的摆长不相等
B．甲摆的机械能比乙摆的大
C．在t=0.5s时有正向最大加速度的是乙摆
D．由图像可以求出当地的重力加速度
二、多选题，共4小题
11．用单摆测定重力加速度的实验，组装单摆时，应在下列器材中选用（ ）
A．长度为 30cm 左右的细线 B．长度为 1m 左右的细线
C．直径为 1.8cm 的塑料球 D．直径为 1.8cm 的铁球
12．在用单摆测定重力加速度的实验中，下列说法中正确的是
A．对重力加速度测量值影响较大的是周期的测量
B．摆球尽量选择质量大些、体积小些的
C．用刻度尺测量摆线的长度，这就是单摆的摆长
D．摆线要选择细些的、伸缩性小些的，并且尽可能长一些
13．在“利用单摆测重力加速度”的实验中，如果得出的重力加速度的测量值偏大，其可能的原因是__________
A．测量周期时，时间内全振动的次数少数了一次
B．测量周期时，时间内全振动的次数多数了一次
C．摆线上端固定不牢固，振动中出现松动，使摆线变长
D．在测量摆长时，将细线的长度加上小球的直径作为摆长.
E.小球没有在同一竖直面内运动，形成了圆锥摆
14．某同学在利用单摆测重力加速度的实验中发现测得的重力加速度大于标准值，其原因可能是（　　）
A．所用摆球的质量太大
B．铁架台的底座有磁性物质，其对小球有磁场引力
C．测N次全振动时间时，把N次误计为（N＋1）次
D．以摆线的长度加上小球直径的长度作为摆长，代入公式
三、填空题，共2小题
15．某同学在一次用单摆测重力加速度的实验中，测量5种不同摆长与单摆的振动周期的对应情况，并将记录的结果描绘在如图所示的坐标系中，图中各坐标点的标号分别对应实验中5种不同摆长的情况。在处理数据时，该同学实验中的第___________数据点应当舍弃。求重力加速度时，他根据自己画出的图线求出图线的斜率k，则用斜率k求重力加速度的表达式为___________。
16．老师带着几名学生进行野外考察．登上一山峰后，他们想粗略测出山顶处的重力加速度．于是他们用细线拴好石块P系在树干上做成一个简易单摆，如图所示．然后用随身携带的钢卷尺、秒表进行相应的测量．同学们首先测出摆长L，然后将石块拉开一个小角度由静止释放，使石块在竖直平面内摆动．用秒表测出单摆完成n次全振动所用的时间t．
（1）利用测量数据计算山顶处重力加速度的表达式g=__________．
（2）若某次用秒表测量若干次全振动所用的时间如图所示，则所时间为t=______s
（3）若同学们在某次测量中，振动周期测量正确，但测量摆长时从悬点一直量到石块下端，所以用这次测量数据计算出来的山顶处重力加速度值比真实值_______（选填“偏大”、“偏小”或“相等”）．
四、解答题，共1小题
17．重力加速度是物理学中的一个十分重要的物理量，准确地确定它的量值，无论从理论上、还是科研上、生产上以及军事上都有极其重大的意义．
（1）如图所示是一种较精确测重力加速度g值的方法：将下端装有弹射装置的真空玻璃直管竖直放置，玻璃管足够长，小球竖直向上被弹出，在O点与弹簧分离，然后返回．在O点正上方选取一点P，利用仪器精确测得OP间的距离为H，从O点出发至返回O点的时间间隔为T1，小球两次经过P点的时间间隔为T2．
（i）求重力加速度g；
（ii）若O点距玻璃管底部的距离为L0，求玻璃管最小长度．
（2）在用单摆测量重力加速度g时，由于操作失误，致使摆球不在同一竖直平面内运动，而是在一个水平面内做圆周运动，如图所示．这时如果测出摆球做这种运动的周期，仍用单摆的周期公式求出重力加速度，问这样求出的重力加速度与重力加速度的实际值相比，哪个大？试定量比较．
（3）精确的实验发现，在地球上不同的地方，g的大小是不同的，下表列出了一些地点的重力加速度．请用你学过的知识解释，重力加速度为什么随纬度的增加而增大？
试卷第1页，共3页
参考答案
1．A
【详解】
A．当适当加长摆线时，单摆的周期将增大，故可以减小周期测量的相对误差，A正确；
B．质量相同，体积越大的摆球，所受的阻力会影响其做单摆运动，B错；
C．单摆偏离平衡位置的角度不能超过10°，C错；
D．在D中，会增大周期测量的误差，D错。
故选A。
2．A
【详解】
AB．设摆球上升最大高度h，则
解得
所以上升高度与质量无关，速度变小，高度变小，所以偏离平衡位置的最大距离变小，振幅变小，故A正确，B错误；
CD．根据单摆周期公式，所以摆长不变，周期不变，频率就不变，故CD错误。
故选A。
3．C
【详解】
由单摆周期
T＝2π
得
g＝
由此可得，摆球质量以及摆线太长不影响测量结果，摆长l应是悬线长加上小球半径，加上小球直径使得l偏大，从而导致g偏大。故只有选项C正确。
4．C
【详解】
A．由单摆周期公式
整理得
图线的斜率
图线c的斜率比图线b的斜率小，故图线c对应的g值大于图线b对应的g值，A错误；
B．若误将51次全振动记为50次，导致周期偏大，测得重力加速度偏小，B错误；
CD．图线a与图线b对比可知，相同的周期，摆长整体偏小相同的量，故原因可能是误将悬点到小球上端的距离记为摆长L，漏加小球的半径，C正确，D错误。
故选C。
5．C
【详解】
A．由和得
由图可知，摆长
故摆球直径﹐选项A错误；
B．由
得
即与摆长L成正比，选项B错误﹔
CD．周期
由单摆周期公式得当地重力加速度
由图可知斜率
即
选项C正确，D错误。
故选C。
6．B
【详解】
A．组装单摆须选用密度较大，而直径较小的摆球，选项A错误；
B．组装单摆细线要轻，选项B正确；
C．实验时不能使摆球可旋转，选项C错误；
D．摆长一定的情况下，摆的振幅不能太大，摆角不超过5°，选项D错误。
故选B。
7．B
【详解】
根据单摆的周期公式
得
根据数学知识可知，T2-L图象的斜率
当地的重力加速度
AB．由图象可知，对图线b，当T为零时L不为零，所测摆长偏大，可能是误将悬点到小球下端的距离记为摆长L，故A错误，B正确；
C．实验中误将49次全振动记为50次，则周期的测量值偏小，导致重力加速度的测量值偏大，图线的斜率k偏小。故B错误；
D．由图示图象可知，图线a与图线b的斜率相等，由
可知，图线b对应的g值等于图线a对应的g值，故D错误。
故选B；
8．B
【详解】
A．将细线穿过金属小球上的小孔，在细线的一端打一个稍大一点的结，制成一个单摆，A正确，不符合题意；
BC．铁架台放在桌边，使固定的铁架伸出桌面，然后把单摆固定在铁夹上，使摆球自由下垂，用刻度尺测量摆线长度，再用游标卡尺测量小球直径，摆线长加小球半径为摆长，B错误，符合题意，C正确，不符合题意；
D．当摆动稳定后摆球经过最低点时开始计时，测30~50次全振动的时间，并求出周期，D正确，不符合题意。
故选B。
9．C
【详解】
AB．根据
得
知图线的斜率
图线B的斜率较小，则图线B对应的重力加速度较大，可知甲图中“哈尔滨工业大学”的同学所测得的实验结果对应的图象是B，故AB错误；
C．周期等于完成一次全振动的时间，由乙图可知，a、b两单摆的周期之比为2：3，振动频率之比为3∶2，故C正确；
D．由乙图可知，t=1s时，b球处于平衡位置向-y方向运动，故D错误。
故选C。
10．C
【详解】
A．由题图可知，两单摆的周期相同，同一地点重力加速度g相同，由单摆的周期公式
得知甲、乙两单摆的摆长相等，选项A错误；
B．尽管甲摆的振幅比乙摆大，两摆的摆长相等，但由于两摆的质量未知，故无法比较机械能的大小，选项B错误；
C．在t=0.5s时，甲单摆经过平衡位置，振动的加速度为零，而乙摆的位移为负的最大，则乙单摆具有正向最大加速度，选项C正确；
D．由单摆的周期公式
得
由于不知道单摆的摆长，所以不能求得重力加速度，选项D错误；
故选C。
11．BD
【详解】
为减小实验误差，应选择1m左右的摆线；为减小空气阻力影响，摆球应选质量大而体积小的金属球，故选BD。
12．ABD
【详解】
A．根据可得可知，对重力加速度测量值影响较大的是周期的测量，选项A正确；
B．摆球尽量选择质量大些、体积小些的，以减小振动时的阻力的影响，选项B正确；
C．用刻度尺测量摆线的长度，加上摆球的半径才是单摆的摆长，选项C错误；
D．为了让摆长不变，阻力小一些，摆线要选择细些的、伸缩性小些的，并且尽可能长一些，选项D正确．
13．BDE
【详解】
由单摆的周期公式得
A．数振动次数时，少计了一次，则求出的周期T偏大，由知测量值偏小，则A错误；
B．数振动次数时，多计了一次，则求出的周期T偏小，由知测量值偏大，则B正确；
C．振动中出现松动，使摆线变长，测得的周期变大，则由可知测量值偏小，C错误；
D．测量摆长时，将细线的长度加上小球的直径作为摆长，则由可知测量值偏大，则D正确；
E．形成圆锥摆，如图所示：
根据向心力计算公式可得
解得
则周期偏小，g测量值偏大，则E正确；
故选BDE。
14．BCD
【详解】
此实验原理是由单摆的周期公式
得出
而与摆球的质量无关；铁架台底部有磁性物质，由于磁场力吸引，使振动周期减小，测得的重力加速度偏大；测N次全振动时间时，把N次误计为（N＋1）次，使测得的周期偏小，测得的重力加速度偏大；以摆线的长度加上小球直径的长度作为摆长，代入公式使测得的摆长偏大，测得的重力加速度偏大。故B、C、D正确，A错误。
故选BCD。
15．4
【详解】
根据单摆周期公式 有
该图线为过原点的直线，所以第4数据点应当舍去。图线斜率为
解得
16． 99.8 偏大
【详解】
试题分析：（1）由题，单摆完成n次全振动所用的时间t得，单摆的周期．由单摆的周期公式得，．
（2）秒表的读数为60s+39.8s=99.8s
（3）单摆的摆长应等于悬点到石块重心的距离，若测量摆长时从悬点一直量到石块下端，摆长L偏大，则由重力加速度的表达式可知，重力加速度值比真实值偏大．
考点：用单摆测定重力加速度．
点评：单摆的周期采用累积法测量，周期的表达式．根据测量原理分析实验误差是常用的思路．
17．（1）， ；（2）求出的重力加速度比实际值大；（3）解析见详解．
【详解】
（1）（i）小球从O点上升到最大高度过程中：
小球从P点上升的最大高度：
依据题意：
联立解得：
（ii）真空管至少的长度：
故
（2）以l表示摆长，θ表示摆线与竖直方向的夹角，m表示摆球的质量，F表示摆线对摆球的拉力，T表示摆球作题图所示运动的周期，小球受力分析如图：
则有 Fsinθ＝mLsinθ（）2， Fcosθ＝mg
由以上式子得：T＝2π，而单摆的周期公式为 T′＝2π，即使在单摆实验中，摆角很小，θ＜5°，但cosθ＜l，这表示对于同样的摆长L，摆球在水平面内作圆周运动的周期T小于单摆运动的周期T′，所以把较小的周期通过求出的重力加速度的数值将大于g的实际值．
（3）地球是自转，地球表面的所有物体都随着地球共同做匀速圆周运动，万有引力的一个分力提供物体随地球自转的向心力，另一个分力为重力，在赤道附近,物体做匀速圆周运动的半径最大,赤道上的自转半径为地球半径R，所以重力最小,重力加速度就最小．随着纬度升高,自转半径减小,自转的向心力减小,万有引力的另一个分力G增大；如图所示：
故重力加速度随着维度的增加而增大．
答案第1页，共2页
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