第二章直线与圆的方程 创新达标训练题 2021-2022学年高二上学期 人教A版（2019）数学选择性必修第一册（Word含答案解析）
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| 名称 | 第二章直线与圆的方程 创新达标训练题 2021-2022学年高二上学期 人教A版（2019）数学选择性必修第一册（Word含答案解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 710.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-10-11 13:10:12 | ||
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文档简介
第二章直线与圆的方程创新达标训练题--2021-2022人教A（2019）选择性必修第一册
一、单选题
1．直线x-y+2＝0与x+y-2＝0的交点坐标是（ ）
A．（0，2） B．（2，0） C．（1，1） D．（-1，1）
2．点(a，b)关于直线x＋y＋1＝0的对称点是（ ）
A．(－a－1，－b－1) B．(－b－1，－a－1)
C．(－a，－b) D．(－b，－a)
3．已知点M是直线上的一个动点，且点，则点的最小值为（ ）
A． B．1 C．2 D．3
4．点的直线中，被圆截得的最长弦所在的直线方程为（ ）
A． B．
C． D．
5．若方程表示圆，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
6．直线x＋y＋m＝0与圆x2＋y2＝m相切，则m的值为（ ）
A．0或2 B．2
C． D．无解
7．已知圆的圆心在直线上，则该圆的面积为（ ）
A． B． C． D．
8．已知P是直线3x＋4y＋8＝0上的动点，PA，PB是圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0的切线，A，B为切点，C为圆心，那么四边形PABC面积的最小值是（ ）
A．2 B．
C．3 D．3
二、多选题
9．已知两点，，直线l过点且与线段MN相交，则直线l的斜率k的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
10．已知直线过点，且与直线以及轴围成一个底边在轴上的等腰三角形，则（ ）
A．直线与直线的斜率互为相反数 B．直线与直线的倾斜角互补
C．直线在轴上的截距为-1 D．这样的直线有两条
11．已知，和直线：，若在坐标平面内存在一点，使，且点到直线的距离为，则点坐标为（ ）
A． B．
C． D．
12．圆与圆的公共弦长为，则实数的值可能为（ ）
A． B． C． D．
三、填空题
13．若过点与的直线的倾斜角为钝角，则实数a的取值范围是________．
14．过 2 x y 8 0 和 x y 3 0 的交点，且与直线 2x 3 y 10 0垂直的直线方程是_____________.
15．已知三点，，，以为圆心作一个圆，使得，，三点中的一个点在圆内，一个点在圆上，一个点在圆外，则这个圆的标准方程为______.
16．已知点P是直线上一点，过点P作圆的两条切线，切点分别为A和B．若圆心O到直线的距离的最大值为，则实数m=________．
四、解答题
17．已知直线l：(a+1)x+y+2-a=0(a∈R)．
（1）若直线l在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程；
（2）当O(0，0)点到直线l的距离最大时，求直线l的方程．
18．已知圆经过点，，．
（1）求圆的方程；
（2）若直线：与圆交于，两点，且，求的值．
19．设常数m∈R，已知两条直线l1：mx+3y﹣1＝0，l2：x+（m﹣2）y+1＝0．
（1）若l1与l2垂直，求m的值．
（2）若l1与l2平行，求m的值．
20．已知平行四边形的两条对角线交于点，其中.求：
（1）点的坐标及所在直线的方程；
（2）平行四边形的面积.
21．在平面几何中，通常将完全覆盖某平面图形且直径最小的圆，称为该平面图形的最小覆盖圆.最小覆盖圆满足以下性质：①线段的最小覆盖圆就是以为直径的圆；②锐角三角形的最小覆盖圆就是其外接圆.已知，满足方程，记其构成的平面图形为，平面图形为中心对称图形，，，，为平面图形上不同的四点.
（1）求实数的值及的最小覆盖圆的方程；
（2）求四边形的最小覆盖圆的方程；
（3）求平面图形的最小覆盖圆的方程.
22．已知圆．
（1）若直线l过点且被圆C截得的弦长为，求直线l的方程；
（2）若直线l过点与圆C相交于P，Q两点，求的面积的最大值．
答案与提示：
一、单选题
1．直线x-y+2＝0与x+y-2＝0的交点坐标是（ ）
A．（0，2） B．（2，0） C．（1，1） D．（-1，1）
【答案】A
【解析】
由，得，即交点坐标为(0，2).
故选：A．
2．点(a，b)关于直线x＋y＋1＝0的对称点是（ ）
A．(－a－1，－b－1) B．(－b－1，－a－1)
C．(－a，－b) D．(－b，－a)
【答案】B
【解析】
设对称点为，则.
所以对称点的坐标为.
故选：B.
3．已知点M是直线上的一个动点，且点，则点的最小值为（ ）
A． B．1 C．2 D．3
【答案】B
【解析】
的最小值即到直线的距离：.
故选：B
4．点的直线中，被圆截得的最长弦所在的直线方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】
由题意，圆，可得圆心坐标为，
要使得直线被圆截得的弦长最长，则直线必过圆心，
可得直线的斜率为，所以直线的方程为，
即所求直线的方程为.
故选：A.
5．若方程表示圆，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
由圆的一般式方程可得，即，求得，
故选：A
6．直线x＋y＋m＝0与圆x2＋y2＝m相切，则m的值为（ ）
A．0或2 B．2
C． D．无解
【答案】B
【解析】
圆心到直线的距离等于半径，即，
解得或（应舍去）.
故选：B
7．已知圆的圆心在直线上，则该圆的面积为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
圆的方程可化为，其圆心为.
依题意得，，解得，
圆的半径为，面积为，
故选：A
8．已知P是直线3x＋4y＋8＝0上的动点，PA，PB是圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0的切线，A，B为切点，C为圆心，那么四边形PABC面积的最小值是（ ）
A．2 B．
C．3 D．3
【答案】B
【解析】
圆C：x2+y2-2x-2y+1=0 即，
表示以C（1，1）为圆心，以1为半径的圆，
由于四边形PACB面积等于2×××=，而，
故当最小时，四边形PACB面积最小，
又的最小值等于圆心C到直线l：3x+4y+8=0的距离d，而=3，
故四边形PACB面积的最小值为，
故选：B．
二、多选题
9．已知两点，，直线l过点且与线段MN相交，则直线l的斜率k的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】AB
【解析】：，，
直线l过点且与线段MN相交，则或，
则直线l的斜率k的取值范围是：或．
故选：AB．
10．已知直线过点，且与直线以及轴围成一个底边在轴上的等腰三角形，则（ ）
A．直线与直线的斜率互为相反数 B．直线与直线的倾斜角互补
C．直线在轴上的截距为-1 D．这样的直线有两条
【答案】AB
【解析】因为直线与及轴围成一个底边在轴上的等腰三角形，
所以与的倾斜角互补，斜率互为相反数，故选项A，B均正确；
由直线的斜率为2，知直线的斜率为-2，可得直线的方程为，令，可得在轴上的截距为，故选项C错误；
过且斜率为的直线只有一条，故选项D错误.
故选：AB
11．已知，和直线：，若在坐标平面内存在一点，使，且点到直线的距离为，则点坐标为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】BD
【解析】
设点的坐标为，线段的中点的坐标为，，
∴的垂直平分线方程为，即，
∵点在直线上，∴，
又点到直线：的距离为，∴，
即，
联立可得、或、，
∴所求点的坐标为或，
故选：BD.
12．圆与圆的公共弦长为，则实数的值可能为（ ）
A． B． C． D．
【答案】CD
【解析】
由圆和圆，
两式相减，可得公共弦所在直线的方程为，
因为两圆的公共弦长为，且圆的圆心为，半径为2，
设圆心到直线的距离为的距离，
可得，
又由圆心到直线的距离为，
即，解得或.
故选：CD.
三、填空题
13．若过点与的直线的倾斜角为钝角，则实数a的取值范围是________．
【答案】
【解析】
因为过点与点的直线的倾斜角是钝角，
所以，解得，所以实数a的取值范围是．
故答案为：．
14．过 2 x y 8 0 和 x y 3 0 的交点，且与直线 2x 3 y 10 0垂直的直线方程是_____________.
【答案】
【解析】
解方程组，得，即交点为.
直线的斜率，
所求直线的斜率是.
故所求直线的方程是，即.
故答案为：.
15．已知三点，，，以为圆心作一个圆，使得，，三点中的一个点在圆内，一个点在圆上，一个点在圆外，则这个圆的标准方程为______.
【答案】
【解析】
，，，
，
故所求圆以为半径，方程为.
故答案为：
16．已知点P是直线上一点，过点P作圆的两条切线，切点分别为A和B．若圆心O到直线的距离的最大值为，则实数m=________．
【答案】4
【解析】
连接，，，，设与相交于点，
易知被垂直平分，，圆心到直线的距离为，
中，有，即，
∵圆心O到直线的距离的最大值为，
则的最小值为，
依題意，知的最小值为点到直线的距离，
∴，即，
∵，∴.
故答案为：4.
四、解答题
17．已知直线l：(a+1)x+y+2-a=0(a∈R)．
（1）若直线l在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程；
（2）当O(0，0)点到直线l的距离最大时，求直线l的方程．
【解析】
（1）依题意得，a+1≠0．
令x=0，得y=a-2；令y=0，得x=．
∵直线l在两坐标轴上的截距相等，
∴a-2=，化简，得a(a-2)=0，
解得a=0或a=2．
因此，直线l的方程为x+y+2=0或3x+y=0．
（2）直线l的方程可化为a(x-1)+x+y+2=0．
令解得因此直线l过定点A(1，-3)．
由题意得，OA⊥l时，O点到直线l的距离最大．
因此，kl==，∴直线l的方程为y+3=(x-1)，即x-3y-10=0．
18．已知圆经过点，，．
（1）求圆的方程；
（2）若直线：与圆交于，两点，且，求的值．
【解析】：（1）根据题意，设圆的方程为，
圆经过，，三点，则有，
解可得：，，，
故要求圆的方程为；
（2）根据题意，圆的方程为，圆心坐标为，
半径，
若直线与圆交于，两点，且，
则圆心到直线的距离，则有：，
解可得：，故．
19．设常数m∈R，已知两条直线l1：mx+3y﹣1＝0，l2：x+（m﹣2）y+1＝0．
（1）若l1与l2垂直，求m的值．
（2）若l1与l2平行，求m的值．
【解析】（1）根据题意，直线l1：mx+3y﹣1＝0，l2：x+（m﹣2）y+1＝0．
若l1与l2垂直，必有m+3（m﹣2）＝0，
解可得；
（2）直线l1：mx+3y﹣1＝0，l2：x+（m﹣2）y+1＝0，
若l1与l2平行，必有m（m﹣2）＝1×3＝3，
解可得：m＝﹣1或3，
当m＝﹣1时，直线l1：﹣x+3y﹣1＝0，l2：x﹣3y+1＝0，两条直线重合，不合题意；
当m＝3时，直线l1：3x+3y﹣1＝0，l2：x+y+1＝0，两条直线平行，符合题意；
故m＝3．
20．已知平行四边形的两条对角线交于点，其中.求：
（1）点的坐标及所在直线的方程；
（2）平行四边形的面积.
【解析】
（1）由题意，知：为的中点，
∴点坐标为，则所在直线的方程为，即.
（2）如图所示，在平行四边形中轴，且，
作于点，则.
∴平行四边形的面积.
21．在平面几何中，通常将完全覆盖某平面图形且直径最小的圆，称为该平面图形的最小覆盖圆.最小覆盖圆满足以下性质：①线段的最小覆盖圆就是以为直径的圆；②锐角三角形的最小覆盖圆就是其外接圆.已知，满足方程，记其构成的平面图形为，平面图形为中心对称图形，，，，为平面图形上不同的四点.
（1）求实数的值及的最小覆盖圆的方程；
（2）求四边形的最小覆盖圆的方程；
（3）求平面图形的最小覆盖圆的方程.
【解析】
（1）因为点的坐标满足方程，
所以，解得或（舍去），
所以.
设的外接圆方程为，
则，解得，
所以的外接圆的方程为.
易知是锐角三角形，
所以的最小覆盖圆的方程是.
（2）因为线段的最小覆盖圆是以为直径的圆，
所以线段的最小覆盖圆的方程为.
又，
所以点，在圆内，
所以四边形的最小覆盖圆的方程是.
（3）因为平面图形是中心对称图形，
设是平面图形上一点，
则，
当，即时，，
所以平面图形的最小覆盖圆的方程是.
22．已知圆．
（1）若直线l过点且被圆C截得的弦长为，求直线l的方程；
（2）若直线l过点与圆C相交于P，Q两点，求的面积的最大值．
【解析】
（1）圆C的圆心坐标为，半径，
直线l被圆C截得的弦长为，
圆心C到直线l的距离．
①当直线l的斜率不存在时，
直线l的方程：，显然满足；
②当直线l的斜率存在时，
设直线l的方程：，即，
由圆心C到直线l的距离得：，解得，
故直线l的方程：；
综上所述，直线l的方程为或．
（2）直线与圆相交于P、Q两点，
的斜率一定存在且不为0，
设直线l方程：，即，
则圆心C到直线l的距离为，
又的面积
，
当时，S取最大值2，
此时，得或.
直线l方程为：或.
一、单选题
1．直线x-y+2＝0与x+y-2＝0的交点坐标是（ ）
A．（0，2） B．（2，0） C．（1，1） D．（-1，1）
2．点(a，b)关于直线x＋y＋1＝0的对称点是（ ）
A．(－a－1，－b－1) B．(－b－1，－a－1)
C．(－a，－b) D．(－b，－a)
3．已知点M是直线上的一个动点，且点，则点的最小值为（ ）
A． B．1 C．2 D．3
4．点的直线中，被圆截得的最长弦所在的直线方程为（ ）
A． B．
C． D．
5．若方程表示圆，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
6．直线x＋y＋m＝0与圆x2＋y2＝m相切，则m的值为（ ）
A．0或2 B．2
C． D．无解
7．已知圆的圆心在直线上，则该圆的面积为（ ）
A． B． C． D．
8．已知P是直线3x＋4y＋8＝0上的动点，PA，PB是圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0的切线，A，B为切点，C为圆心，那么四边形PABC面积的最小值是（ ）
A．2 B．
C．3 D．3
二、多选题
9．已知两点，，直线l过点且与线段MN相交，则直线l的斜率k的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
10．已知直线过点，且与直线以及轴围成一个底边在轴上的等腰三角形，则（ ）
A．直线与直线的斜率互为相反数 B．直线与直线的倾斜角互补
C．直线在轴上的截距为-1 D．这样的直线有两条
11．已知，和直线：，若在坐标平面内存在一点，使，且点到直线的距离为，则点坐标为（ ）
A． B．
C． D．
12．圆与圆的公共弦长为，则实数的值可能为（ ）
A． B． C． D．
三、填空题
13．若过点与的直线的倾斜角为钝角，则实数a的取值范围是________．
14．过 2 x y 8 0 和 x y 3 0 的交点，且与直线 2x 3 y 10 0垂直的直线方程是_____________.
15．已知三点，，，以为圆心作一个圆，使得，，三点中的一个点在圆内，一个点在圆上，一个点在圆外，则这个圆的标准方程为______.
16．已知点P是直线上一点，过点P作圆的两条切线，切点分别为A和B．若圆心O到直线的距离的最大值为，则实数m=________．
四、解答题
17．已知直线l：(a+1)x+y+2-a=0(a∈R)．
（1）若直线l在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程；
（2）当O(0，0)点到直线l的距离最大时，求直线l的方程．
18．已知圆经过点，，．
（1）求圆的方程；
（2）若直线：与圆交于，两点，且，求的值．
19．设常数m∈R，已知两条直线l1：mx+3y﹣1＝0，l2：x+（m﹣2）y+1＝0．
（1）若l1与l2垂直，求m的值．
（2）若l1与l2平行，求m的值．
20．已知平行四边形的两条对角线交于点，其中.求：
（1）点的坐标及所在直线的方程；
（2）平行四边形的面积.
21．在平面几何中，通常将完全覆盖某平面图形且直径最小的圆，称为该平面图形的最小覆盖圆.最小覆盖圆满足以下性质：①线段的最小覆盖圆就是以为直径的圆；②锐角三角形的最小覆盖圆就是其外接圆.已知，满足方程，记其构成的平面图形为，平面图形为中心对称图形，，，，为平面图形上不同的四点.
（1）求实数的值及的最小覆盖圆的方程；
（2）求四边形的最小覆盖圆的方程；
（3）求平面图形的最小覆盖圆的方程.
22．已知圆．
（1）若直线l过点且被圆C截得的弦长为，求直线l的方程；
（2）若直线l过点与圆C相交于P，Q两点，求的面积的最大值．
答案与提示：
一、单选题
1．直线x-y+2＝0与x+y-2＝0的交点坐标是（ ）
A．（0，2） B．（2，0） C．（1，1） D．（-1，1）
【答案】A
【解析】
由，得，即交点坐标为(0，2).
故选：A．
2．点(a，b)关于直线x＋y＋1＝0的对称点是（ ）
A．(－a－1，－b－1) B．(－b－1，－a－1)
C．(－a，－b) D．(－b，－a)
【答案】B
【解析】
设对称点为，则.
所以对称点的坐标为.
故选：B.
3．已知点M是直线上的一个动点，且点，则点的最小值为（ ）
A． B．1 C．2 D．3
【答案】B
【解析】
的最小值即到直线的距离：.
故选：B
4．点的直线中，被圆截得的最长弦所在的直线方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】
由题意，圆，可得圆心坐标为，
要使得直线被圆截得的弦长最长，则直线必过圆心，
可得直线的斜率为，所以直线的方程为，
即所求直线的方程为.
故选：A.
5．若方程表示圆，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
由圆的一般式方程可得，即，求得，
故选：A
6．直线x＋y＋m＝0与圆x2＋y2＝m相切，则m的值为（ ）
A．0或2 B．2
C． D．无解
【答案】B
【解析】
圆心到直线的距离等于半径，即，
解得或（应舍去）.
故选：B
7．已知圆的圆心在直线上，则该圆的面积为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
圆的方程可化为，其圆心为.
依题意得，，解得，
圆的半径为，面积为，
故选：A
8．已知P是直线3x＋4y＋8＝0上的动点，PA，PB是圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0的切线，A，B为切点，C为圆心，那么四边形PABC面积的最小值是（ ）
A．2 B．
C．3 D．3
【答案】B
【解析】
圆C：x2+y2-2x-2y+1=0 即，
表示以C（1，1）为圆心，以1为半径的圆，
由于四边形PACB面积等于2×××=，而，
故当最小时，四边形PACB面积最小，
又的最小值等于圆心C到直线l：3x+4y+8=0的距离d，而=3，
故四边形PACB面积的最小值为，
故选：B．
二、多选题
9．已知两点，，直线l过点且与线段MN相交，则直线l的斜率k的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】AB
【解析】：，，
直线l过点且与线段MN相交，则或，
则直线l的斜率k的取值范围是：或．
故选：AB．
10．已知直线过点，且与直线以及轴围成一个底边在轴上的等腰三角形，则（ ）
A．直线与直线的斜率互为相反数 B．直线与直线的倾斜角互补
C．直线在轴上的截距为-1 D．这样的直线有两条
【答案】AB
【解析】因为直线与及轴围成一个底边在轴上的等腰三角形，
所以与的倾斜角互补，斜率互为相反数，故选项A，B均正确；
由直线的斜率为2，知直线的斜率为-2，可得直线的方程为，令，可得在轴上的截距为，故选项C错误；
过且斜率为的直线只有一条，故选项D错误.
故选：AB
11．已知，和直线：，若在坐标平面内存在一点，使，且点到直线的距离为，则点坐标为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】BD
【解析】
设点的坐标为，线段的中点的坐标为，，
∴的垂直平分线方程为，即，
∵点在直线上，∴，
又点到直线：的距离为，∴，
即，
联立可得、或、，
∴所求点的坐标为或，
故选：BD.
12．圆与圆的公共弦长为，则实数的值可能为（ ）
A． B． C． D．
【答案】CD
【解析】
由圆和圆，
两式相减，可得公共弦所在直线的方程为，
因为两圆的公共弦长为，且圆的圆心为，半径为2，
设圆心到直线的距离为的距离，
可得，
又由圆心到直线的距离为，
即，解得或.
故选：CD.
三、填空题
13．若过点与的直线的倾斜角为钝角，则实数a的取值范围是________．
【答案】
【解析】
因为过点与点的直线的倾斜角是钝角，
所以，解得，所以实数a的取值范围是．
故答案为：．
14．过 2 x y 8 0 和 x y 3 0 的交点，且与直线 2x 3 y 10 0垂直的直线方程是_____________.
【答案】
【解析】
解方程组，得，即交点为.
直线的斜率，
所求直线的斜率是.
故所求直线的方程是，即.
故答案为：.
15．已知三点，，，以为圆心作一个圆，使得，，三点中的一个点在圆内，一个点在圆上，一个点在圆外，则这个圆的标准方程为______.
【答案】
【解析】
，，，
，
故所求圆以为半径，方程为.
故答案为：
16．已知点P是直线上一点，过点P作圆的两条切线，切点分别为A和B．若圆心O到直线的距离的最大值为，则实数m=________．
【答案】4
【解析】
连接，，，，设与相交于点，
易知被垂直平分，，圆心到直线的距离为，
中，有，即，
∵圆心O到直线的距离的最大值为，
则的最小值为，
依題意，知的最小值为点到直线的距离，
∴，即，
∵，∴.
故答案为：4.
四、解答题
17．已知直线l：(a+1)x+y+2-a=0(a∈R)．
（1）若直线l在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程；
（2）当O(0，0)点到直线l的距离最大时，求直线l的方程．
【解析】
（1）依题意得，a+1≠0．
令x=0，得y=a-2；令y=0，得x=．
∵直线l在两坐标轴上的截距相等，
∴a-2=，化简，得a(a-2)=0，
解得a=0或a=2．
因此，直线l的方程为x+y+2=0或3x+y=0．
（2）直线l的方程可化为a(x-1)+x+y+2=0．
令解得因此直线l过定点A(1，-3)．
由题意得，OA⊥l时，O点到直线l的距离最大．
因此，kl==，∴直线l的方程为y+3=(x-1)，即x-3y-10=0．
18．已知圆经过点，，．
（1）求圆的方程；
（2）若直线：与圆交于，两点，且，求的值．
【解析】：（1）根据题意，设圆的方程为，
圆经过，，三点，则有，
解可得：，，，
故要求圆的方程为；
（2）根据题意，圆的方程为，圆心坐标为，
半径，
若直线与圆交于，两点，且，
则圆心到直线的距离，则有：，
解可得：，故．
19．设常数m∈R，已知两条直线l1：mx+3y﹣1＝0，l2：x+（m﹣2）y+1＝0．
（1）若l1与l2垂直，求m的值．
（2）若l1与l2平行，求m的值．
【解析】（1）根据题意，直线l1：mx+3y﹣1＝0，l2：x+（m﹣2）y+1＝0．
若l1与l2垂直，必有m+3（m﹣2）＝0，
解可得；
（2）直线l1：mx+3y﹣1＝0，l2：x+（m﹣2）y+1＝0，
若l1与l2平行，必有m（m﹣2）＝1×3＝3，
解可得：m＝﹣1或3，
当m＝﹣1时，直线l1：﹣x+3y﹣1＝0，l2：x﹣3y+1＝0，两条直线重合，不合题意；
当m＝3时，直线l1：3x+3y﹣1＝0，l2：x+y+1＝0，两条直线平行，符合题意；
故m＝3．
20．已知平行四边形的两条对角线交于点，其中.求：
（1）点的坐标及所在直线的方程；
（2）平行四边形的面积.
【解析】
（1）由题意，知：为的中点，
∴点坐标为，则所在直线的方程为，即.
（2）如图所示，在平行四边形中轴，且，
作于点，则.
∴平行四边形的面积.
21．在平面几何中，通常将完全覆盖某平面图形且直径最小的圆，称为该平面图形的最小覆盖圆.最小覆盖圆满足以下性质：①线段的最小覆盖圆就是以为直径的圆；②锐角三角形的最小覆盖圆就是其外接圆.已知，满足方程，记其构成的平面图形为，平面图形为中心对称图形，，，，为平面图形上不同的四点.
（1）求实数的值及的最小覆盖圆的方程；
（2）求四边形的最小覆盖圆的方程；
（3）求平面图形的最小覆盖圆的方程.
【解析】
（1）因为点的坐标满足方程，
所以，解得或（舍去），
所以.
设的外接圆方程为，
则，解得，
所以的外接圆的方程为.
易知是锐角三角形，
所以的最小覆盖圆的方程是.
（2）因为线段的最小覆盖圆是以为直径的圆，
所以线段的最小覆盖圆的方程为.
又，
所以点，在圆内，
所以四边形的最小覆盖圆的方程是.
（3）因为平面图形是中心对称图形，
设是平面图形上一点，
则，
当，即时，，
所以平面图形的最小覆盖圆的方程是.
22．已知圆．
（1）若直线l过点且被圆C截得的弦长为，求直线l的方程；
（2）若直线l过点与圆C相交于P，Q两点，求的面积的最大值．
【解析】
（1）圆C的圆心坐标为，半径，
直线l被圆C截得的弦长为，
圆心C到直线l的距离．
①当直线l的斜率不存在时，
直线l的方程：，显然满足；
②当直线l的斜率存在时，
设直线l的方程：，即，
由圆心C到直线l的距离得：，解得，
故直线l的方程：；
综上所述，直线l的方程为或．
（2）直线与圆相交于P、Q两点，
的斜率一定存在且不为0，
设直线l方程：，即，
则圆心C到直线l的距离为，
又的面积
，
当时，S取最大值2，
此时，得或.
直线l方程为：或.