(共40张PPT)
32.1 投影
第三十二章 投影与视图
课时导入
回顾与思考
你看过皮影戏吗 皮影戏又名“灯影子”,是我国民间一
种古老而奇特的戏曲艺术,在 关中地区很为流行.皮影戏演出
简便,表演领域广阔,演技细腻,活跃于广大农村,深受农民
的欢迎.
课时导入
知识点
投影
知1-讲
感悟新知
1
物体在日光或灯光的照射下,会在地面、墙壁等处形成影子
(如图). 影子既与物体的形状有关,也与光线的照射方式有关.
知1-讲
感悟新知
这种现象我们把它称为是投影.
投影是光线(投射线)通过物体,向选定的面(投影面)
投射,并在该面上得到图形的方法.
通过观察和自己的认识 , 你是怎样来理解投影的含义的
知1-讲
感悟新知
符号“ ”读作“等价于”,
它表示从符“ ”的左
端可以推出右端,从右
端也可以推出左端.
物体的影子在某些方面能够反映出物体的形状和
大小,这就是投影现象.
投影要注意以下几点:
影所在的平面是投影面;
光线是投射线;
投影能部分反映出物体的某些轮廓、大小等特点.
知1-讲
感悟新知
特别提醒:
形成投影应具备的条件:
1. 要有物体存在且物体处于光源与投影面之间;
2. 要有光线;
3. 要有一个呈现投影的面,即投影面( 投影面应是平的).
知1-练
感悟新知
例 1
下列现象不属于投影的是( )
A.皮影 B.树影
C.手影 D.素描画
紧扣投影定义,投影的条件是“用光线照射物
体”,皮影、手影和树影都是在光照下形成的
影子.
D
导引:
知1-讲
感悟新知
特别提醒:
投影是生活中一种常见的现象,没有特殊说明 时,本章中的投影问题均指在平面上形成的投影.
投影现象的特点:光线、物体、投影面的相对位置发生变化,物体的影子就会相应发生变化.
知1-练
感悟新知
把下列物体与它们的投影连接起来.
1.
知1-练
感悟新知
在一盏路灯的周围有一圈栏杆,则下列叙述中正
确的是( )
A.若栏杆的影子都落在围栏里,则是在太阳光照射下形成的
B.若这盏路灯有影子,则说明是在白天形成的
C.若所有栏杆的影子都在围栏外,则是在路灯照射下形成的
D.若所有栏杆的影子都在围栏外,则是在太阳光照射下形成
的
2.
C
知识点
中心投影
知2-讲
感悟新知
2
知2-讲
感悟新知
投影面
投 影
S
投影线
投影中心
中心投影
随机事件
知2-讲
感悟新知
由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影. 例如,物体在灯泡发出的光照射下形成的影子(如图) 就是中心投影.
随机事件
知2-练
感悟新知
例2
下列哪种光线形成的投影不是中心投影( )
A、探照灯 B、太阳 C、手电筒 D、路灯
B
中心投影的光源为灯光,平行投影的光源为阳光
与月光,在各选项中只有B选项得到的投影为平
行投影,故选B.
解析:
知2-讲
总 结
感悟新知
中心投影有以下几点:
①光源是点光源.
②光线是由点光源向四周发射,光线之间与点光源
形成一定的角度.
随机事件
知2-练
感悟新知
例 3
如图,小华、小军、小丽同时站在路灯下,其中小
军和小丽的影子分别是AB、CD.
(1)请你在图中画出路灯灯泡所在的位置(用点P表示);
(2)画出小华此时在路灯下的影子(用线段EF表示).
随机事件
知2-练
感悟新知
因为是在路灯下形成的影子,所以是中心投影,所
以根据小军和小丽的影子可以确定灯泡的位置,然
后就可以画出小华在路灯下的影子.
如图所示.
导引:
解:
知2-讲
总 结
感悟新知
确定中心投影的光源位置的方法:根据点光源、
物体边缘上的点以及它在影子上的对应点在同一条
直线上的关系,先找物体上两点及其在影子上的对
应点,再分别过物体上的点及其在影子上的对应点
画直线,两条直线的交点即为光源.
随机事件
知2-练
感悟新知
1.
如图,小明站在路灯下,以路灯为点光源,请画出小明(抽象为线段)在地面上的中心投影(用线段表示).
解:如图所示.
线段AB即
为所求.
知2-练
感悟新知
2.
下列现象属于中心投影的有( )
①小孔成像;②皮影戏;③手影;④放电影.
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
D
知2-练
感悟新知
3.
如图,晚上小亮在路灯下散步,在小亮由A处径
直走到B处这一过程中,他在地上的影子( )
A.逐渐变短
B.先变短后变长
C.先变长后变短
D.逐渐变长
B
知2-练
感悟新知
4.
圆桌面(桌面中间有一个直径为0.4 m的圆洞)正上方的灯
泡(看作一个点)发出的光线照射平行于地面的桌面后,在地面上形成如图所示的圆环形阴影.已知桌面直径为1.2 m,桌面离地面1 m,若灯泡离地面3 m,则地面圆环形阴影的面积是( )
A.0.324π m2 B.0.288π m2
C.1.08π m2 D.0.72π m2
D
知2-练
感悟新知
5.
如图,小军、小珠之间的距离为2.7 m,他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8 m,1.5 m,已知小军、小珠的身高分别为1.8 m,1.5 m,则路灯的高为________m.
3
知3-讲
感悟新知
知识点
平行投影
3
知3-讲
感悟新知
投射方向
投射方向
平行投影
正投影
斜投影
知3-讲
感悟新知
概念
平行投影:投射线相互平行的投影
可以分为:斜投影 正投影
知3-讲
感悟新知
特别提醒:
1. 平行投影中物体与其投影的对应点的连线是互相平行的;反之,物体与其投影的对应点的连线是互相平行的就说明是平行投影.
2. 物体在太阳光照射下的不同时刻,物体的影子的大小和方向都不同.
知3-练
感悟新知
下列四个条件中哪个不是平行投影( )
A、中午林荫道旁树的影子
B、海滩上撑起的伞的影子
C、跑道上同学们的影子
D、晚上亮亮的手在墙上的投影
D
例4
知3-练
感悟新知
找到不是阳光下或月光下的投影即可.
A、为阳光下的投影,是平行投影,不符合题意;
B、为阳光下的投影,是平行投影,不符合题意;
C、为阳光下的投影,是平行投影,不符合题意;
D、可能是月光下的投影,也可能是灯光下的投影,而灯
光下的投影是不是平行投影,符合题意;故选D.
解:
分析:
知3-讲
总 结
感悟新知
①太阳光线是平行的,在同一时刻太阳光下的影子都
与物体的高度成正比例,灯光下不一定成正比例;
②平行投影不保持角度大大小,但是保持共线性,即
共线的点的投影也共线;
③平行投影保持平行性和线段的分割比.
知3-练
感悟新知
例 5
如图所示的四幅图是两个物体不同时刻在太阳光下
的影子,按照时间的先后顺序排列正确的是( )
A.A→B→C→D B.D→B→C→A
C.C→D→A→B D.A→C→B→D
C
知3-练
感悟新知
根据不同时刻太阳光照射的方向和照射的角度去判
断,最早时太阳在东方,则影子在物体的西方,随
着时间的变化,影子的方向由西向东转动,影子的
长度先由长变短,然后由短变长.
导引:
知3-讲
总 结
感悟新知
物体在太阳光下的不同时刻,不但影子的大小
在改变,而且影子的方向也在改变.
知3-练
感悟新知
1. 如图,拫据大树在阳光下的投影,画出另一棵
小树的投影(用线段表).
略.
知3-练
感悟新知
2.下列四幅图形中,表示两棵树在同一时刻阳光下
的影子的图形可能是( )
D
知3-练
感悟新知
如图是胡老师画的一幅写生画,四位同学对这幅画的作画时间作了猜测.根据胡老师给出的方向坐标,猜测比较合理的是( )
A.小明:“早上8点”
B.小亮:“中午12点”
C.小刚:“下午5点”
D.小红:“什么时间都行”
C
3.
知3-练
感悟新知
4.
如图,太阳光线与地面成60°的角,照射在地面上的一只皮球上,皮球在地面上的投影长是10 cm,则皮球的直径是( )
A.5 cm
B.15 cm
C.10 cm
D.8 cm
B
课堂小结
平行投影与中心投影
1.平行投影的特点:(光线平行)
2.中心投影的特点:(物体与其影子顶端连线所在直
线必过点光源).
课堂小结
平行投影与中心投影
平行投影与中心投影的区别与联系
联系 都是物体在光线的照射下,在某个平面内形成的影子,即都是投影
区
别
光线 中心投影 从一点发出的投射线
平行投影 平行的投射线
物体与投影面平行时的投影 中心投影
放大(位似变换)
平行投影 全等