中小学教育资源及组卷应用平台
3.1 从算式到方程
【提升训练】
一、单选题
1．下面说法中 ①一定是负数；②是二次单项式；③倒数等于它本身的数是±1；④若，则；⑤由可变形为，其中正确的个数是（ ）www.21-cn-jy.com
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
【答案】D
【分析】
根据负数、单项式、倒数、绝对值及等式的性质逐项判断即可．
【详解】
解：①不一定是负数，例如a=0时，－a=0，不是负数，本项错误；
②中字母为x与y，指数和为2，故是二次单项式，本项正确；
③倒数等于它本身的数是±1，本项正确；
④若，则，本项正确；
⑤由两边除以－1得：，本项正确，
则其中正确的有4个．
故选：D．
【点睛】
此题考查了等式的性质，相反数，绝对值，倒数以及单项式，熟练掌握相关的定义是解本题的关键．
2．已知代数式的值为7，则代数式的值为（ ）
A． B．
C．5 D．-5
【答案】A
【分析】
根据等式性质把原式变形，求出的值即可．
【详解】
解：，
，
，
，
故选：A．
【点睛】
本题考查了等式的性质和代数式的值，解题关键是熟练运用等式的性质进行变形，得出所求代数式的值．
3．在做科学实验时，老师将第一个量筒中的水全部倒入第二个量简中，如图所示，根据图中给出的信息，得到的正确方程是（ ）．21*cnjy*com
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．π×（）2×x＝π×（）2×（x+4） B．π×92×x＝π×92×（x+4）
C．π×（）2×x＝π×（）2×（x-4） D．π×92×x＝π×92×（x-4）
【答案】A
【分析】
根据水的体积不变的性质以及圆柱体体积计算公式，即可列出一元一次方程，从而得到答案．
【详解】
依题意得：π×（）2×x＝π×（）2×（x+4）
故选：A．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握一元一次方程的性质，从而完成求解．
4．下列变形中错误的是 （ ）
A．由，得 B．由，得
C．由，得 D．由，得
【答案】C
【分析】
根据等式的性质逐个判断即可．
【详解】
解答：解：A、∵，
∴，符合等式的性质1，故本选项不符合题意；
B、∵，
∴，符合等式的性质1，故本选项不符合题意；
C、∵，
∴只有当m≠0时，，不符合等式的性质2，故本选项符合题意；
D、∵，
∴，符合等式的性质2，故本选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查了等式的基本性质，熟记等式的性质并准确理解其含义是解答此题的关键．
5．已知x＋y＋2（﹣x﹣y＋1）＝﹣4（y＋x＋1），则x＋y等于（ ）
A．﹣3 B．－2 C．5 D．2
【答案】B
【分析】
先去括号，然后移项，求出x+y的值．
【详解】
解：等式可化为：x+y-2x-2y+2=-4y-4x-4，
整理得：3（x+y）=-6，
解得：x+y=－2．
故选：B．
【点睛】
本题考查了整式的加减和等式的性质，解答本题的关键是掌握去括号法则．
6．下列四个选项中，不一定成立的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
【答案】D
【分析】
根据等式的性质，等式的两 ( http: / / www.21cnjy.com )边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立，可得答案．21·cn·jy·com
【详解】
解：A、若x=y，则2x=x+y，原变形正确，故本选项不符合题意；
B、若，则，原变形正确，故本选项不符合题意；
C、若，则，原变形正确，故本选项不符合题意
D、若，当z≠0时，则，当z=0时，则不一定等于，因此原变形不一定正确，故本选项符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了等式的基本性质．解题 ( http: / / www.21cnjy.com )的关键是掌握等式的基本性质，等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立．
7．已知关于x的一元一次方程的解为，则的值为（ ）
A．9 B．7 C．5 D．4
【答案】A
【分析】
根据一元一次方程的概念和其解的概念解答即可．
【详解】
解：因为关于x的一元一次方程的解为x=-1，
可得： m -2=1，-2+a =4，
解得：m=3，a=6，
所以a+m=6+3=9，
故选：A．
【点睛】
此题考查一元一次方程的定义，关键是根据一元一次方程的概念和其解的概念解答．
8．已知关于的一元一次方程的解是，则的值为（ ）
A．0 B．－1 C．1 D．2
【答案】A
【分析】
把x=-1代入方程即可得到一个关于a的方程，解方程求得a的值．
【详解】
解：把x=-1代入方程得：a-3+1+2-2a=0，
解得：a=0．
故选：A．
【点睛】
本题考查了方程的解的定义，方程的解是能使方程左右两边相等的未知数的值，理解定义是关键．
9．下列变形错误的是（ ）
A．由得： B．由得：
C．由得： D．由得：
【答案】C
【分析】
利用等式的性质将各式进行变形，即可做出判断．
【详解】
解：A、由可以得到，故此选项不符合题意；
B、由得：，故选项不符合题意；
C、由得：，故选项变形错误，符合题意；
D、由得：，故选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】
此题考查了等式的性质运用，灵活掌握等式的性质是解答此题的关键．
10．已知x＝3是关于x的一元一次方程mx+3＝0的解，则m的值为（ ）
A．-1 B．0 C．1 D．2
【答案】A
【分析】
把x＝3代入方程计算即可求出m的值．
【详解】
解：把x＝3代入方程得：3m＋3＝0，
解得：m＝-1，
故选：A．
【点睛】
此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
11．是下列哪个方程的解（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】
根据方程的解的定义，把x＝-3代入方程进行检验即可．
【详解】
解：A、把代入方程，左边＝14，右边＝4，左边≠右边，故不符合题意；
B、把代入方程，左边＝-3，右边＝-3，左边=右边，故符合题意；
C、把代入方程，左边＝0，右边＝6，左边≠右边，故不符合题意；
D、把代入方程，左边＝4，右边＝3，左边≠右边，故不符合题意．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了方程解的定义，解题关键是将x的值代入方程左右两边进行验证．
12．一个长方形的周长为32cm，若这个长方形的长减少2cm，宽增加3cm就变成了一个正方形，设长方形的长为xcm，可列方程（ ）．www-2-1-cnjy-com
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】
根据长方形的长为xcm，得到长方形的宽，结合题意列方程，即可得到答案．
【详解】
∵长方形的长为xcm
∴长方形的宽为：cm
根据题意得：
故选：B．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握一元一次方程的性质，从而完成求解．
13．下列利用等式的性质，错误的是（ ）
A．由a＝b，得到3－2a＝3－2b B．由4ac＝4bc，得到a＝b
C．由＝得到a＝b D．由a＝b，得到＝
【答案】B
【分析】
根据等式的性质逐一分析，即可判断．
【详解】
A、在等式a=b的两边同时乘以-2再加上3，等式仍成立，即，故本选项不符合题意；
B、当c=0时，，但a不一定等于b，故本选项符合题意；
C、在等式=的两边同时乘以c，等式仍成立，即a=b，故本选项不符合题意；
D、在等式a=b的两边同时除以不为0的式子（c2+），等式仍成立，即=，故本选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了等式的基本性质，等 ( http: / / www.21cnjy.com )式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立．注意ac=bc，且c≠0时，才能有a=b．
14．如果，那么根据等式的基本性质，下列变形一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
利用等式的性质变形得到结果，即可作出判断．
【详解】
解：A、由x=y，得到x-y=0，原变形错误，故此选项不符合题意；
B、由x=y，得到，原变形正确，故此选项符合题意；
C、由x=y，得到x-2=y-2，原变形错误，故此选项不符合题意；
D、由x=y，得到3x=3y，原变形错误，故此选项不符合题意；
故选：B．21教育名师原创作品
【点睛】
本题考查了等式的性质，熟练掌握等式的性质是解本题的关键．
15．已知等式，则下列等式中不一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
根据等式的性质解答．
【详解】
A、∵，∴，故该项不符合题意；
B、∵，∴，故该项不符合题意；
C、∵，∴m，故该项符合题意；
D、∵，∴，故该项不符合题意；
故选：C．
【点睛】
此题考查等式的性质：等式两边同时加上或减去同一个整式，等式仍然成立；等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立．
16．若是关于的一元一次方程，则（ ）
A．3 B．2 C．2或3 D．任何整数
【答案】A
【分析】
根据|2m-5|=1，且m-2≠0求解即可.
【详解】
∵是关于的一元一次方程，
∴|2m-5|=1，且m-2≠0，
∴m=2或m=3, 且m-2≠0，
∴m=3，
故选A.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的定义，解答时，确保x指数为1且x的系数不为零是解题的关键.
17．下列解方程过程中，变形正确的是（ ）
A．由得 B．由得
C．由得 D．由得
【答案】C
【分析】
根据等式的性质和分式的基本性质逐项判断即可．
【详解】
解：A、移项应该改变项的符号，则可得2x＝3＋1，故A不正确，不符合题意；
B、两边同时除以 5，可得x＝，故B不正确，不符合题意；
C、两边同时乘6，可得2x 3x＝6，故C正确，符合题意；
D、分数的分子分母同时扩大10倍，则分数的值不变，改变的只是分子和分母，与其他项无关，故D不正确，不符合题意；21世纪教育网版权所有
故选：C．
【点睛】
本题主要考查等式的性质，掌握等式的基本性质是解题的关键，注意在解方程时移项需要改变项的符号．
18．已知关于的方程有非负整数解，则整数的所有可能的取值的和为（ ）
A． B．23 C． D．34
【答案】C
【分析】
方程整理后，根据方程的解是非负整数确定出k的值即可．
【详解】
解：
去分母得，
去括号得，
移项，合并得，
∴
∵关于的方程有非负整数解，
∴a=-5，-6，-9，-14
∴整数的所有取值的和为：-5-6-9-14=-34，
故选：C
【点睛】
此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
19．整式mx＋2n的值随x的取值不同而不同，下表是当x取不同值时对应的整式的值，则关于x的方程﹣mx﹣2n＝2的解为（ ）21*cnjy*com
x ﹣2 ﹣1 0 1 2
mx＋2n 2 0 ﹣2 ﹣4 ﹣6
A．﹣1 B．﹣2 C．0 D．无法计算
【答案】C
【分析】
﹣mx﹣2n＝2即mx＋2n＝﹣2，根据表即可直接写出x的值．
【详解】
解：∵﹣mx﹣2n＝2，
∴mx＋2n＝﹣2，
根据表可以得到当x＝0时，mx＋2n＝﹣2，即﹣mx﹣2n＝2．
故选：C．
【点睛】
本题考查了方程的解的定义，正确理解﹣mx﹣2n＝2即mx＋2n＝﹣2是解题的关键．
20．关于方程（a＋1）x＝1，下列结论正确的是（ ）
A．方程无解 B．x＝
C．a≠﹣1时方程解为任意实数 D．以上结论都不对
【答案】D
【分析】
根据一元一次方程的定义解答．
【详解】
解：该方程是一元一次方程，但其中含有一个未知量“a”，此时就要判断x的系数“a＋1”是否为0．
当a＋1≠0即a≠﹣1时，方程有实数解，解为：x＝．
当a＋1＝0时，方程无解．
故选：D．
【点睛】
此题考查一元一次方程的定义，求方程的解，正确理解定义中未知数的系数不等于0由此解答是解题的关键．
21．下列等式变形中正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
【答案】B
【分析】
根据等式的性质，可得答案．
【详解】
解：A、若，则，原选项变形错误，故不符合题意；
B、若，则，原式变形正确，故符合题意；
C、若，则，原选项变形错误，故不符合题意；
D、若，则，原选项变形错误，故不符合题意．
故选：B．
【点睛】
此题考查了等式的性质，解答此题的关 ( http: / / www.21cnjy.com )键是熟练掌握等式的性质：（1）等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍得等式．（2）等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．
22．已知，则和的关系为（ ）
A．互为相反数 B．互为倒数 C．相等 D．无法确定
【答案】A
【分析】
将a+2b+3c=m与a+3b+4c=m左右两侧分别相加，化简即可得到答案．
【详解】
∵a+2b+3c=m，a+3b+4c=m，
∴ a+2b+3c=a+3b+4c ，
移项得b+c=0，
故选：A．
【点睛】
此题考查等式的性质：在等式两边同时加（或减去）同一个数或式子，等式仍成立．
23．点，，是线段上的点，，，，的长如图所示，若为线段的中点，则下列结论正确的是（ ）
21教育网
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
根据是的中点，得出，据此列出等式计算找出与的关系即可．
【详解】
解：是的中点，
，
，，
，
，
．
故选：B．
【点睛】
本题考查了线段的中点、线段的和差和整式的加减，要牢固地掌握这些知识点，会用线段和差与线段中点解决与的关系是解题关键．【版权所有：21教育】
24．若是方程的解，则的值是（ ）
A． B．－ C．2 D．4
【答案】C
【分析】
将x＝2代入原方程即可求出答案．
【详解】
将x＝2代入2x＋m 6＝0，
∴4＋m 6＝0，
∴m＝2，
故选：C．
【点睛】
本题考查一元一次方程，解题的关键是熟练运用一元一次方程的解法，本题属于基础题型．
25．若方程是关于的一元一次方程，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
一元一次方程属于整式方程，即方程两边都是整式．一元指方程仅含有一个未知数，一次指未知数的次数为1，且未知数的系数不为0，据此列式解答.
【详解】
解：依题意，得：，且，
解得：．
故选：D
【点睛】
本题主要考查了一元一次方程的一般形式，解题的关键是掌握一元一次方程的定义．
26．如图，数轴上A、B、 ( http: / / www.21cnjy.com )C三点所表示的数分别是a、6、c．已知AB＝8，a＋c＝0，且c是关于x的方程（m－4）x＋16＝0的一个解，则m的值为（ ）
A．－4 B．2 C．4 D．6
【答案】A
【分析】
先根据数轴求出a和c的值，再把c的值代入方程，求出m的值．
【详解】
解：∵，
∴A表示的数是，即，
∵，
∴，
把代入方程得，解得．
故选：A．
【点睛】
本题考查数轴上两点之间的距离，一元一次方程的解，解题的关键是掌握一元一次方程解的定义和解一元一次方程的方法．
27．已知一个长方形的周长为3 ( http: / / www.21cnjy.com )0cm，若长方形的长减少1cm，宽扩大为原来的2倍后成为一个正方形，设原来长方形的长为xcm，则可列方程（ ）
A．x﹣1=2（15﹣x） B．x﹣1=2（30﹣x）
C． D．
【答案】A
【分析】
先根据长方形的周长公式用x表示出长方形的宽，再由正方形的四条边都相等即可列出方程．
【详解】
解：∵长方形的长为xcm，长方形的周长为30cm，
∴长方形的宽为（15﹣x）cm，
∵这长方形的长减少1cm，宽扩大为原来的2倍后成为一个正方形，
∴x﹣1=2（15﹣x）．
故答案为A．
【点睛】
本题主要考查了列一元一次方程，弄清题意、找准等量关系成为解答本题的关键．
28．若关于x的方程5m+3x=2的解是x=1，则m的值是( )
A． B． C．1 D．0
【答案】B
【分析】
方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，把x＝1代入方程5m+3x=2就得到关于m的方程，从而求出m的值．
【详解】
把x＝1代入方程5m+3x=2，
得：5m＋3＝2，
解得：m＝ ．
故选：B．
【点睛】
本题的关键是正确理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．
29．下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．2-1-c-n-j-y
【详解】
解：A、最高项的次数是2，故不是一元一次方程，选项不符合题意；
B、正确，符合题意；
C、含有2个未知数，故不是一元一次方程，选项不符合题意；
D、不是整式方程，故不是一元一次方程，选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．
30．运用等式性质进行的变形，正确的是（ ）
A．如果，那么 B．如果，那么
C．如果，那么 D．如果，那么
【答案】B
【分析】
根据等式的性质即可求出答案．
【详解】
A、利用等式性质1，两边都加c，得到a+c=b+c，原变形错误，故此选项不符合题意；
B、如果，那么a=b，原变形正确，故此选项符合题意；
C、成立的条件是c≠0，原变形错误，故此选项不符合题意；
D、如果，那么或0，原变形错误，故此选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查了等式的性质，解题的关键是熟练运用等 ( http: / / www.21cnjy.com )式的性质．等式的性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．
31．下列方程中，解是的方程是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
把x＝3代入每个方程，看看是否相等即可．
【详解】
解：A、把x＝3代入方程得：左边＝7，右边＝6，左边≠右边，
所以x＝3不是方程的解，故本选项不符合题意；
B、把x＝3代入方程得：左边＝3，右边＝3，左边＝右边，
所以x＝3是方程的解，故本选项符合题意；
C、把x＝3代入方程得：左边＝8，右边＝7，左边≠右边，
所以x＝3不是方程的解，故本选项不符合题意；
D、把x＝3代入方程：左边＝﹣4，右边＝0，左边≠右边，
所以x＝3不是方程的解，故本选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解，能熟记一元一次方程的解的定义是解此题的关键．
32．下列结论错误的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若ax+2=bx+2，则
【答案】D
【分析】
直接利用等式的基本性质判断即可；
【详解】
解：A、若，由等式的性质2，等式两边同时除以（不等于0），得到，本选项正确，不合题意；
B、若，由等式的性质2，等式两边同时乘以，得到，本选项正确，不合题意；
C、若，由等式的性质2，等式两边同时乘以x，得到，本选项正确，不合题意；
D、若ax+2=bx+2，由等式的性质1，两边同时减去2，得ax=bx，利用等式的性质2得到，但x有可能为0，不能随便除以x，故得不到，故本选项错误，符号题意．
【点睛】
本题主要考察等式的性质在数式变形中的运用，特别是运用等式的性质二时，特别注意等式两边同时除以一个不为零的数或式时，等式依然成立．
33．下列运用等式的性质对等式进行的变形中，错误的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
【答案】C
【分析】
根据等式的性质，逐项判断即可．
【详解】
解：A、根据等式性质2，a（x2+1 ( http: / / www.21cnjy.com )）=b（x2+1）两边同时除以（x2+1）得a=b，原变形正确，故这个选项不符合题意；
B、根据等式性质2，a=b两边都乘c，即可得到ac=bc，原变形正确，故这个选项不符合题意；
C、根据等式性质2，c可能为0，等式两边同时除以c2，原变形错误，故这个选项符合题意；
D、根据等式性质1，x=y两边同时减去3应得x-3=y-3，原变形正确，故这个选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了等式的性质 ( http: / / www.21cnjy.com )和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）等式两边加同一个数（或式子），结果仍得等式．（2）等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．
34．已知方程是关于的一元一次方程，则的值是（ ）
A．1 B．1 C．-1 D．0或1
【答案】C
【分析】
直接利用一元一次方程的定义进而分析得出答案．
【详解】
∵方程是关于的一元一次方程，
∴，，
解得：．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了一元一次方程的定义，正确把握一元一次方程的定义是解题关键．
35．根据“x与y的差的2倍等于9”的数量关系可列方程为（ ）
A．2（x﹣y）＝9 B．x﹣2y＝9
C．2x﹣y＝9 D．x﹣y＝9×2
【答案】A
【分析】
首先要理解题意，根据文字表述x与y的差的2倍等于9列出方程即可．
【详解】
解：由文字表述列方程得，2（x-y）=9．
故选：A．
【点睛】
本题考查由实际问题抽象出二元一次方程，比较简单，注意审清题意即可．
36．方程的解是，则的值是（ ）.
A．1 B． C． D．3
【答案】A
【分析】
把代入方程，得出一个关于a的方程，求出方程的解即可．
【详解】
把代入方程得：
8-9=3a-4
解得：a=1
故选：A．
【点睛】
本题考查了解一元一次方程和一元二次方程的解，能够得出关于a的一元一次方程是解此题的关键．
37．下列等式变形正确的是（ ）
A．由a＝b，得5+a＝5﹣b
B．如果3a＝6b﹣1，那么a＝2b﹣1
C．由x＝y，得
D．如果2x＝3y，那么
【答案】D
【分析】
根据等式性质1对A进行判断；根据等式性质2对B、C进行判断；根据等式性质1、2对D进行判断．
【详解】
解：A、由a＝b得a+5＝b+5，所以A选项错误；
B、如果3a＝6b﹣1，那么a＝2b﹣，所以B选项错误；
C、由x＝y得＝（m≠0），所以C选项错误；
D、由2x＝3y得﹣6x＝﹣9y，则2﹣6x＝2﹣9y，所以，所以D选项正确．
故选：D．
【点睛】
本题考查了等式的性质：性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．2·1·c·n·j·y
38．下列运用等式的性质，变形不正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
【答案】D
【分析】
直接利用等式的基本性质进 ( http: / / www.21cnjy.com )而判断得出即可．等式基本性质1：等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式基本性质2：等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立．
【详解】
解：A、若，则，等式基本性质1，正确；
B、若，则，等式基本性质2，正确；
C、若，则，等式基本性质2，正确；
D、若，则，a≠0, 等式基本性质2，原题考虑不周全，故此选项错误．
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了等式的性质，正确把握相关性质是解题关键．
39．已知关于的方程的解是，则代数式的值为（ ）
A．-5 B．5 C．7 D．-7
【答案】A
【分析】
把代入方程求出a的值，然后代入求值即可.
【详解】
解：把代入方程，
∴，
解得：，
∴；
故选：A.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解，解题的关键是正确求出a的值.
40．已知关于的方程是一元一次方程，则的值为（ ）
A． B．1 C．0 D．2
【答案】A
【分析】
根据一元一次方程的定义可得2k-1=0，-(2k+1)≠0，据此进行求解即可得.
【详解】
∵关于的方程是一元一次方程，
∴2k-1=0且-(2k+1)≠0，
∴k=，
故选A.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的概念，熟练掌握一元一次方程是指含有一个未知数，并且未知数的次数为1的整式方程是解题的关键.21·世纪*教育网
二、填空题
41．若关于x的方程（2﹣m）x|m|﹣1+2＝0是一元一次方程，则m的值为_____．
【答案】-2．
【分析】
根据一元一次方程的定义列出方程即可求解．
【详解】
解：∵关于x的方程（2﹣m）x|m|﹣1+2＝0是一元一次方程，
∴|m|﹣1=1且2﹣m≠0
解得，m=-2，
故答案为：-2．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的概念，解题关键是根据一元一次方程的定义列出方程，注意：未知数的系数不能为0．
42．代数式的值是2，则代数式的值是_____．
【答案】11．
【分析】
根据等式性质对已知变形，整体代入即可．
【详解】
解：根据已知，，
，
，
，
故答案为：11．
【点睛】
本题考查了求代数式的值，解题关键是适当的运用等式性质对已知变形，然后整体代入．
43．关于x的方程mx|m﹣1|﹣2＝0是一元一次方程，则m＝_____．
【答案】2
【分析】
根据一元一次方程的定义，得到关于m的方程，结合m≠0，即可得到答案．
【详解】
解：根据题意得：|m﹣1|＝1，
即m﹣1＝1或m﹣1＝﹣1，
解得：m＝2或0，
∵m≠0，
∴m＝2，
故答案为：2．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的定义，正确掌握一元一次方程的定义是解题的关键．
44．已知以为未知数的一元一次方程的解为，那么以为未知数的一元一次方程的解为_________．
【答案】2022．
【分析】
根据方程的解为，求得ｍ的值，代入中计算即可．
【详解】
∵一元一次方程的解为，
∴，
∴2020m=2021×2-，
∵，
∴，
整理，得
(2019×2021-1)y=2022×(2019×2021-1)，
∴y=2022，
故答案为：2022．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解及其解法，熟练掌握方程解的定义，运用整体变形代入是解题的关键．
45．如图所示，两个天平都平衡，那么与6个球体质量相等的正方体的个数为_____．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】4
【分析】
设一个球体的质量为x，一个圆柱的质量为y，一个正方体的质量为m，列出关系式计算即可；
【详解】
设一个球体的质量为x，一个圆柱的质量为y，一个正方体的质量为m，
根据第一个天平可得：，
根据第二个天平可得：，
∴，
∴，
∴；
故答案是4．
【点睛】
本题主要考查了等式的性质，准确列式计算是解题的关键．
三、解答题
46．已知代数式．
（1）求；
（2）如果是关于x的一元一次方程，求的值．
【答案】（1）；（2）-9．
【分析】
（1）将代入，去括号合并同类项即可；
（2）根据一元一次方程的定义求得b，代入计算即可．
【详解】
解：（1）
=
=；
（2）因为是关于x的一元一次方程，
则，解得，
故．
【点睛】
本题考查整式的化简求值和一元一次方程 ( http: / / www.21cnjy.com )的定义．（1）中解题的易错点是去括号时括号前面是负号的要去掉括号和负号给括号内每一项都变号；（2）中理解一元一次方程的定义是解题关键．
47．小明研究规律方程的时候遇到了下面一组方程：
①；
②；
③；
④…
（1）请聪明的你帮小明写出一条这组规律方程的信息；
（2）小明通过计算发现，第一个方程的解是，第二个方程的解为，因此他就大胆地推测出第三个方程的解为，并写出了第四个方程．请你验证一下小明的推测是否正确，如果正确，请你写出验证过程，并写出第四个方程；如果不正确，请说明理由；【来源：21·世纪·教育·网】
（3）你能根据以上解决问题的经验直接写出符合上述规律，解为（为正整数，且）的方程吗？
【答案】（1）等号右边都是1；等号左边第二项的分母都是2；（2）正确，见解析，；（3）能，见解析，
【分析】
（1）观察方程，可得出规律；
（2）根据方程中每部分的数字与方程的解的关系即可直接写出方程，然后解方程即可；
（3）根据方程中每部分的数字与方程的解的关系直接写出方程
【详解】
解：（1）等号右边都是1；等号左边第二项的分母都是2（答案不唯一，答出一条即可））
（2）正确．
验证如下：
把代入到方程中，左边，
右边，所以是方程的解，小明的推测正确．
第四个方程为．
（3）（为正整数，且）．
【点睛】
本题考查了学生的观察分析能力，理解方程中每部分的数字与方程的解的关系是解题的关键．
48．已知代数式．
（1）化简；
（2）如果是关于的一元一次方程，求的值．
【答案】（1）；（2）-23
【分析】
（1）根据整式加减法法则去括号合并同类项即可；
（2）根据一元一次方程的定义得出，求出a、b的值，代入 求出即可．
【详解】
解: (1) ，
，
，
；
(2) ∵是关于的一元一次方程，
∴，
∴，
∴．
【点睛】
本题主要考查了一元一次方程的定义，能理 ( http: / / www.21cnjy.com )解题意是解此题的关键，一元一次方程的定义是指含有一个未知数，并且所含未知数的项的次数是1次的整式方程．
49．利用等式的性质解方程：
（1）﹣x＝4
（2）2x＝5x﹣6
（3）5﹣x＝﹣2
（4）3x﹣6＝﹣31﹣2x
【答案】（1）x＝﹣8；（2）x＝2；（3）x＝7；（4）x＝﹣5
【分析】
（1）等式的两边同时乘以（或除以）同一个 ( http: / / www.21cnjy.com )不为0数（或字母），等式仍成立，可得答案；
（2）根据等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立，可得答案；【出处：21教育名师】
（3）根据等式的两边同时加上（或减去） ( http: / / www.21cnjy.com )同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立，可得答案；
（4）根据等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立，可得答案．
【详解】
解：（1）-x=4，
方程两边同乘以-2，得，x=-8；
（2）2x=5x-6，
方程两边同减去5x，得2x-5x=-6，
合并同类项，得-3x=-6，
两边同除以-3，得x=2．
（3）5﹣x＝﹣2
两边都减5，得-x=-7，
两边都除以-1，得x=7；
（2）3x﹣6＝﹣31﹣2x
两边都加（2x+6），得
5x=-25，
两边都除以5，得
x=-5．
【点睛】
此题考查了解一元一次方程，以及等式的性质，熟 ( http: / / www.21cnjy.com )练掌握等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立是解本题的关键．
50．若是关于的一元一次方程，求的值．
【答案】2020
【分析】
根据一元一次方程的定义列式求解即可．
【详解】
解：因为是关于的一元一次方程．
所以，，
所以，，
所以．
所以．
【点睛】
本题主要考查的是一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解题的关键．
51．检验下列方程后面小括号内的数是否为相应方程的解．
(1)2x+5=10x-3（x=1）；
(2)2(x-1)-(x+1)=3(x+1)-(x-1)（x=0）．
【答案】（1）是；（2）否．
【分析】
（1）先求出一元一次方程的解，然后进行判断即可；
（2）先求出一元一次方程的解，然后进行判断即可；
【详解】
解：（1），
∴，
∴，
∴括号内的数是方程的解；
（2），
∴，
∴，
∴；
∴括号内的数不是方程的解．
【点睛】
本题考查了解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的方法和步骤．
52．若关于的方程的解为．求代数式的值．
【答案】1．
【分析】
将x=1代入方程，求出m，再将m的值代入化简后的多项式即可求出结果.
【详解】
∵方程的解为，
∴m=1，
∵，
=，
=，
∵m=1，
∴原式=1.
【点睛】
此题考查一元一次方程的解，整式的化简求值，正确化简整式是解题的关键.
53．已知关于的方程的解比方程的解大2．求m值．
【答案】,
【分析】
求解两个方程的解,再根据它们的解相差2,解方程即可求出结果.
【详解】
解方程得,
解方程3,
由题可知,解得m=22.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的求解,属于简单题,熟练一元一次方程的求解是解题关键.
54．m为何值时，关于x的一元一次方程的解与的解相等？
【答案】m=2
【分析】
分别解出两方程的解，两解相等，就得到关于m的方程，从而可以求出m的值．
【详解】
解第一个方程得：x=3，
解第二个方程得：x=2m-1，
∴2m﹣1=3，
解得：m=2．
【点睛】
本题考查了同解方程，解题的关键是能够求解关于x的方程，正确理解方程解的含义．
55．根据下列题干设未知数列方程，并判断它是不是一元一次方程．
（1）从60cm的木条上截去2段同样长的木棒，还剩下10cm长的短木条，截下的每段为多少？
（2）小红对小敏说：“我是6月份出生的，我的年龄的2倍加上10，结果正好是我出生的那个月的总天数，你猜我有几岁？”21cnjy.com
【答案】(1) 60－2x=10,是一元一次方程；(2) 2x+10=30，是一元一次方程.
【分析】
(1)根据等量关系:木条截取两段后剩下的长度等于10cm,即可列出方程,
(2)根据等量关系:我的年龄的2倍加上10等于我出生的那个月的总天数,即可列出方程.
【详解】
(1)设截下的每段为xcm,根据题意可列出方程为:60－2x=10,
(2)设小红的岁数为x,根据题意可列出方程为:2x+10=30.
（1）（2）都是一元一次方程.
56．已知x＝3是方程3[（+1）+]＝2的解，n满足关系式|2n+m|＝1，求m+n的值．
【答案】0或-1
【详解】
试题分析：把x=3代入方程求出m，把m的值代入|2n+m|=1求出n，即可求出答案．
试题解析：把x=3代入方程（ +1）+ =1得：1+1+ =1，
解得：m=﹣1，
把m=﹣1代入|2n+m|=1得：|2n﹣1|=1，
解得：n=1或0，
当n=1时，m+n=0；
当n=0时，m+n=﹣1．
点睛：此题主要考查了一元一次方 ( http: / / www.21cnjy.com )程的解，解题关键是把一元一次方程的解代入求值即可，求出相应的系数，然后在利用代入法，代入绝对值，讨论求解即可.【来源：21cnj*y.co*m】
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
3.1 从算式到方程
【提升训练】
一、单选题
1．下面说法中 ①一定是负数；②是二次单项式；③倒数等于它本身的数是±1；④若，则；⑤由可变形为，其中正确的个数是（ ）2·1·c·n·j·y
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
2．已知代数式的值为7，则代数式的值为（ ）
A． B．
C．5 D．-5
3．在做科学实验时，老师将第一个量筒中的水全部倒入第二个量简中，如图所示，根据图中给出的信息，得到的正确方程是（ ）．www-2-1-cnjy-com
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．π×（）2×x＝π×（）2×（x+4） B．π×92×x＝π×92×（x+4）
C．π×（）2×x＝π×（）2×（x-4） D．π×92×x＝π×92×（x-4）
4．下列变形中错误的是 （ ）
A．由，得 B．由，得
C．由，得 D．由，得
5．已知x＋y＋2（﹣x﹣y＋1）＝﹣4（y＋x＋1），则x＋y等于（ ）
A．﹣3 B．－2 C．5 D．2
6．下列四个选项中，不一定成立的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
7．已知关于x的一元一次方程的解为，则的值为（ ）
A．9 B．7 C．5 D．4
8．已知关于的一元一次方程的解是，则的值为（ ）
A．0 B．－1 C．1 D．2
9．下列变形错误的是（ ）
A．由得： B．由得：
C．由得： D．由得：
10．已知x＝3是关于x的一元一次方程mx+3＝0的解，则m的值为（ ）
A．-1 B．0 C．1 D．2
11．是下列哪个方程的解（ ）
A． B．
C． D．
12．一个长方形的周长为32cm，若这个长方形的长减少2cm，宽增加3cm就变成了一个正方形，设长方形的长为xcm，可列方程（ ）．21世纪教育网版权所有
A． B．
C． D．
13．下列利用等式的性质，错误的是（ ）
A．由a＝b，得到3－2a＝3－2b B．由4ac＝4bc，得到a＝b
C．由＝得到a＝b D．由a＝b，得到＝
14．如果，那么根据等式的基本性质，下列变形一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
15．已知等式，则下列等式中不一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
16．若是关于的一元一次方程，则（ ）
A．3 B．2 C．2或3 D．任何整数
17．下列解方程过程中，变形正确的是（ ）
A．由得 B．由得
C．由得 D．由得
18．已知关于的方程有非负整数解，则整数的所有可能的取值的和为（ ）
A． B．23 C． D．34
19．整式mx＋2n的值随x的取值不同而不同，下表是当x取不同值时对应的整式的值，则关于x的方程﹣mx﹣2n＝2的解为（ ）【来源：21·世纪·教育·网】
x ﹣2 ﹣1 0 1 2
mx＋2n 2 0 ﹣2 ﹣4 ﹣6
A．﹣1 B．﹣2 C．0 D．无法计算
20．关于方程（a＋1）x＝1，下列结论正确的是（ ）
A．方程无解 B．x＝
C．a≠﹣1时方程解为任意实数 D．以上结论都不对
21．下列等式变形中正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
22．已知，则和的关系为（ ）
A．互为相反数 B．互为倒数 C．相等 D．无法确定
23．点，，是线段上的点，，，，的长如图所示，若为线段的中点，则下列结论正确的是（ ）
21教育网
A． B． C． D．
24．若是方程的解，则的值是（ ）
A． B．－ C．2 D．4
25．若方程是关于的一元一次方程，则的值为（ ）
A． B． C． D．
26．如图，数轴上A、B、C ( http: / / www.21cnjy.com )三点所表示的数分别是a、6、c．已知AB＝8，a＋c＝0，且c是关于x的方程（m－4）x＋16＝0的一个解，则m的值为（ ）www.21-cn-jy.com
A．－4 B．2 C．4 D．6
27．已知一个长方形的周长为30 ( http: / / www.21cnjy.com )cm，若长方形的长减少1cm，宽扩大为原来的2倍后成为一个正方形，设原来长方形的长为xcm，则可列方程（ ）21·cn·jy·com
A．x﹣1=2（15﹣x） B．x﹣1=2（30﹣x）
C． D．
28．若关于x的方程5m+3x=2的解是x=1，则m的值是( )
A． B． C．1 D．0
29．下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
30．运用等式性质进行的变形，正确的是（ ）
A．如果，那么 B．如果，那么
C．如果，那么 D．如果，那么
31．下列方程中，解是的方程是（ ）
A． B． C． D．
32．下列结论错误的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若ax+2=bx+2，则
33．下列运用等式的性质对等式进行的变形中，错误的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
34．已知方程是关于的一元一次方程，则的值是（ ）
A．1 B．1 C．-1 D．0或1
35．根据“x与y的差的2倍等于9”的数量关系可列方程为（ ）
A．2（x﹣y）＝9 B．x﹣2y＝9
C．2x﹣y＝9 D．x﹣y＝9×2
36．方程的解是，则的值是（ ）.
A．1 B． C． D．3
37．下列等式变形正确的是（ ）
A．由a＝b，得5+a＝5﹣b
B．如果3a＝6b﹣1，那么a＝2b﹣1
C．由x＝y，得
D．如果2x＝3y，那么
38．下列运用等式的性质，变形不正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
39．已知关于的方程的解是，则代数式的值为（ ）
A．-5 B．5 C．7 D．-7
40．已知关于的方程是一元一次方程，则的值为（ ）
A． B．1 C．0 D．2
二、填空题
41．若关于x的方程（2﹣m）x|m|﹣1+2＝0是一元一次方程，则m的值为_____．
42．代数式的值是2，则代数式的值是_____．
43．关于x的方程mx|m﹣1|﹣2＝0是一元一次方程，则m＝_____．
44．已知以为未知数的一元一次方程的解为，那么以为未知数的一元一次方程的解为_________．21·世纪*教育网
45．如图所示，两个天平都平衡，那么与6个球体质量相等的正方体的个数为_____．
( http: / / www.21cnjy.com / )
三、解答题
46．已知代数式．
（1）求；
（2）如果是关于x的一元一次方程，求的值．
47．小明研究规律方程的时候遇到了下面一组方程：
①；
②；
③；
④…
（1）请聪明的你帮小明写出一条这组规律方程的信息；
（2）小明通过计算发现，第一个方程的解是，第二个方程的解为，因此他就大胆地推测出第三个方程的解为，并写出了第四个方程．请你验证一下小明的推测是否正确，如果正确，请你写出验证过程，并写出第四个方程；如果不正确，请说明理由；2-1-c-n-j-y
（3）你能根据以上解决问题的经验直接写出符合上述规律，解为（为正整数，且）的方程吗？
48．已知代数式．
（1）化简；
（2）如果是关于的一元一次方程，求的值．
49．利用等式的性质解方程：
（1）﹣x＝4
（2）2x＝5x﹣6
（3）5﹣x＝﹣2
（4）3x﹣6＝﹣31﹣2x
50．若是关于的一元一次方程，求的值．
51．检验下列方程后面小括号内的数是否为相应方程的解．
(1)2x+5=10x-3（x=1）；
(2)2(x-1)-(x+1)=3(x+1)-(x-1)（x=0）．
52．若关于的方程的解为．求代数式的值．
53．已知关于的方程的解比方程的解大2．求m值．
54．m为何值时，关于x的一元一次方程的解与的解相等？
55．根据下列题干设未知数列方程，并判断它是不是一元一次方程．
（1）从60cm的木条上截去2段同样长的木棒，还剩下10cm长的短木条，截下的每段为多少？
（2）小红对小敏说：“我是6月份出生的，我的年龄的2倍加上10，结果正好是我出生的那个月的总天数，你猜我有几岁？”21cnjy.com
56．已知x＝3是方程3[（+1）+]＝2的解，n满足关系式|2n+m|＝1，求m+n的值．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
