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3.2 解一元一次方程（一）：合并同类项与移项
【基础训练】
一、单选题
1．方程的解是（ ）
A． B． C． D．
2．若是关于的方程的解，则的值为（ ）
A．3 B．－3 C．1 D．－1
3．下列方程移项正确的是（ ）
A．移项，得
B．移项，得
C．移项，得
D．移项，得
4．方程的解是（ ）
A． B． C． D．
5．已知|x﹣1|＝3，则x的值为（ ）
A．x＝4 B．x＝2或x＝﹣4 C．x＝4或x＝ －2 D．x＝﹣3
6．已知关于的方程的解是，那么的值等于（ ）
A． B． C． D．
7．方程3x+4＝2x﹣5移项后，正确的是（ ）
A．3x+2x＝4﹣5 B．3x﹣2x＝4﹣5 C．3x﹣2x＝﹣5﹣4 D．3x+2x＝﹣5﹣4
8．如果是关于的方程的解，则的值是（ ）
A． B． C． D．
9．若关于的方程的根是，则a的值为（ ）
A． B． C． D．
10．方程的解是（ ）
A． B． C． D．
11．已知与是同类项，则n的值是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
12．下列方程的变形，正确的是（ ）
A．由，得 B．由，得
C．由，得 D．由，得
13．把方程变形为，则括号中的等于（ ）
A． B． C． D．
14．解方程时，两边都除以，得，其错误的原因是（ ）．
A．方程本身是错的 B．方程无解
C．小于 D．两边都除以了0
15．已知关于的方程的解是，则的值为（ ）
A． B． C． D．
16．已知是关于的方程的解，则的值是（ ）
A．-1 B．1 C．2 D．4
17．已知 2xn+1y3与 x4y3是同类项，则n的值是（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
18．若a＝－a，则a＝（ ）
A．1 B．－1
C．0 D．1或－1
19．一元一次方程6（x﹣2）＝8（x﹣2）的解为（ ）
A．x＝2 B．x＝3 C．x＝－2 D．x＝6
20．若是关于的方程的解，则的值为（ ）
A．-1 B．0 C．1 D．
21．如果x＝2是关于x的方程2x﹣3m﹣12＝0的解，那么有理数m的值是（ ）
A．﹣ B．9 C．﹣9 D．
22．已知关于的方程的解是，则的值是（ ）
A． B． C． D．
23．如果，那么的值为（ ）
A． B．或1 C．或－2 D．或－4
24．已知关于x的一元一次方程（5-a）x+2a=x+2+a的解是0，则a的值是（ ）
A． B．2 C． D．-2
25．已知关于的方程的解是，则关于的方程的解为（ ）
A． B． C． D．
26．已知关于x的两个方程﹣3x﹣4＝2和2x+m＝4有共同的解，则m的值是（ ）
A．8 B．﹣8 C．2 D．0
27．若关于的方程的解为，则的值等于（ ）
A．5 B．-5 C．1 D．-1
28．已知x＝5是方程ax－8＝20＋a的解，则a的值是（ ）
A．3 B．7 C．－3 D．－7
29．如图，第1个图形中所用火柴棒的 ( http: / / www.21cnjy.com )根数为6，第2个图形中所用火柴棒的根数为10，第3个图形中所用火柴棒的根数为14，…，按照这样的规律，第n个图形中所用火柴棒的根数为1042，则n的值为（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．240 B．260 C．284 D．302
30．关于x的方程的解为，则a的值为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
31．已知关于x的方程2ax－a＋1＝11的解是x＝3，则a的值为（ ）．
A．1 B．2 C．3 D．10
32．对于实数，，定义运算“”满足：．若，则（ ）
A． B． C． D．
33．对于方程，下列移项正确的是（ ）
A． B．
C． D．
34．若是关于x的方程的解，则a的值为（ ）
A． B． C． D．
35．下列方程变形正确的是（ ）
A．由，得 B．由，得
C．由，得 D．由，得
36．关于的一元一次方程的解是（ ）
A． B． C． D．
37．已知和是同类项，则的值是（ ）
A．1 B． C． D．
38．如果的相反数是4，那么＝（ ）
A．1 B．－1 C．7 D．－7
39．若的结果是单项式，则的值为（ ）
A．2 B．1 C．－1 D．0
40．已知是关于的方程的解，则的值是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
41．已知关于的方程的解是，则的值是___________．
42．若与是同类项，则______．
43．方程的解是_______．
44．方程的解是_____．
45．已知m、n满足|2m+4|+（n﹣3）2＝0，那么（m+n）2021的值为_____．
三、解答题
46．解方程：
（1）x+8=15；（2）2x-1=3．
47．嘉洪正在解关于的方程：．
（1）用含的代数式表示方程的解；
（2）嘉洪妈妈问：“若方程与关于的方程：的解互为相反数，那么此时方程的解为多少？”请你帮嘉洪解决妈妈提出的问题．21教育网
48．若方程与关于的方程有相同的解，求的值．
49．解下列方程：
（1）
（2）
50．解方程：（1）；（2）．
51．已知关于x的方程，在解这个方程时，粗心的小琴同学误将看成了，从而解得，请你帮他求出正确的解．21cnjy.com
52．解方程：．
53．（1）已知：x和2x﹣12互为相反数，求x的值．
（2）已知：a是1的相反数，b的相反数是﹣3，c是最大的负整数，求a+b+c的值．
54．解方程：
（1）13x﹣15x+x＝﹣3；
（2）5y+5＝9﹣3y．
（3）3+8x＝14﹣x；
55．解方程：.
56．如图，点P从原点O出发沿数轴正方向匀速运动，同时，点Q也从原点O出发沿数轴负方向匀速运动．已知P，Q两点的运动速度之比为，当运动3秒时，两点相距18个单位长度．21·cn·jy·com
（1）求P，Q两点每秒各运动多少个单位长度？
（2）在数轴上标出P，Q两点从原点出发运动3秒时的位置．
（3）若P，Q两点分别从（2）中标出的位置，同时沿数轴的正方向按原来的速度再次运动．求再次运动几秒时，点O恰好为线段PQ的中点．www.21-cn-jy.com
57．已知代数式是关于的一次多项式．
（1）若关于x的方程的解是，求的值；
（2）当代数式的值是1且b=3时，求x的值．
58．下面是明明同学解方程2+3x=-2x-13的第一步：3x+2x =-13-2．请回答：
（1）为什么这样做： ；21世纪教育网版权所有
（2）这样做的依据： ；2·1·c·n·j·y
（3）求出方程2+3x=-2x-13的解．
59．在数轴上原点表示数0，点表示的数是，点表示的数是，并且满足．
（1）点表示的数为________，点表示的数为________；
（2）若动点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动；同时动点从点出发以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动．设运动的时间为秒，并且两点在点相遇．试求值及点所表示的数；【来源：21·世纪·教育·网】
（3）在（2）的条件下，若点运动到达点后按原速立即返回，点继续按原速原方向运动，点离开点多少秒后，两点的距离为4个单位长度？21·世纪*教育网
60．对非负有理数x“四舍五入”到个 ( http: / / www.21cnjy.com )位的值记为＜x＞．例如：＜0＞＝＜0.48＞＝0，＜0.64＞＝＜1.493＞＝1，＜18.75＞＝＜19.499＞＝19，…．www-2-1-cnjy-com
解决下列问题：
（1）＜π＞＝ （π为圆周率）；
（2）如果＜2x﹣1＞＝3，则有理数x有最 （填大或小）值，这个值为 ．
61．以下是圆圆解方程＝1的解答过程．
解：去分母，得3（x+1）﹣2（x﹣3）＝1．
去括号，得3x+1﹣2x+3＝1．
移项，合并同类项，得x＝﹣3．
圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程．
“■是一个有理数，该方程的解与当时代数式的值相同．”聪明的小聪很快补上了这个常数．同学们，请你们也来补一补这个常数．2-1-c-n-j-y
63．定义有理数a，b之间的一新运算：若，则，例如．
（1）求的值；
（2）如果，求x的值．
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3.2 解一元一次方程（一）：合并同类项与移项
【基础训练】
一、单选题
1．方程的解是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
移项、合并同类项，系数化成1即可．
【详解】
解：6x-7=2x+5，
∴6x-2x=5+7，
∴4x=12，
∴x=3，
故选：A．
【点睛】
本题考查了解一元一次方程的应用，主要考查学生的计算能力．
2．若是关于的方程的解，则的值为（ ）
A．3 B．－3 C．1 D．－1
【答案】A
【分析】
将代入解一元一次方程即可．
【详解】
解：将代入解一元一次方程，
得，
解得，
故选A．
【点睛】
本题考查了方程解的特点以及解一元一次方程；关键在于理解方程的解是方程成立的条件．
3．下列方程移项正确的是（ ）
A．移项，得
B．移项，得
C．移项，得
D．移项，得
【答案】D
【分析】
根据移项要变号对各选项分析判断即可得解．
【详解】
解：A、4x-2=-5移项，得4x=-5+2，故本选项错误；
B、4x-2=-5移项，得4x=-5+2，故本选项错误；
C、3x+2=4x移项，得3x-4x=-2，故本选项错误；
D、3x+2=4x移项，得3x-4x=-2，故本选项正确．
故选：D．
【点睛】
本题考查了解一元一次方程，注意移项要变号．
4．方程的解是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
根据等式的性质移项、合并同类项得出2x=10，方程的两边都除以2即可求出答案.
【详解】
2x-3=7，
移项得: 2x= 10，
方程的两边都除以2得： x = 5，
故选D.
【点睛】
本题考查了对解一元一次方程和等式的性质等知识点的理解和掌握，关键是考查学生能否根据等式的性质正确解一元一次方程.【来源：21·世纪·教育·网】
5．已知|x﹣1|＝3，则x的值为（ ）
A．x＝4 B．x＝2或x＝﹣4 C．x＝4或x＝ －2 D．x＝﹣3
【答案】C
【分析】
根据绝对值的意义求解．
【详解】
解：∵|x﹣1|＝3，
∴x﹣1＝±3，解得：x＝4或x＝ －2
故选：C．
【点睛】
本题考查绝对值的意义及解一元一次方程，理解概念正确计算是解题关键．
6．已知关于的方程的解是，那么的值等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
把x=a-1代入方程计算即可求出a的值．
【详解】
把x=a-1代入方程得：3a-3+2a=2，
解得：a=1．
故选：A．
【点睛】
考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
7．方程3x+4＝2x﹣5移项后，正确的是（ ）
A．3x+2x＝4﹣5 B．3x﹣2x＝4﹣5 C．3x﹣2x＝﹣5﹣4 D．3x+2x＝﹣5﹣4
【答案】C
【分析】
根据等式的性质，方程3x+4＝2x﹣5移项后，正确的是：3x﹣2x＝﹣5﹣4．
【详解】
解：方程3x+4＝2x﹣5移项后，
正确的是：3x﹣2x＝﹣5﹣4．
故选：C．
【点睛】
本题考查了移项的运算法则，解题的关键是掌握移项的法则进行解题．
8．如果是关于的方程的解，则的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
把x=1代入方程，计算即可求出k的值．
【详解】
解：∵是关于的方程的解，
∴，
∴k=1；
故选：A
【点睛】
此题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
9．若关于的方程的根是，则a的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
将x=2代入方程得到关于a的一元一次方程，解方程即可得到a的值．
【详解】
解：把x=2代入方程得4+a+4=0，
解得a=-8，
故选A．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解及解一元一次方程．方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
10．方程的解是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
通过移项，系数化为1解方程即可．
【详解】
解：
故选C．
【点睛】
本题考查了解一元一次方程．解一元一次方程的步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1．
11．已知与是同类项，则n的值是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】B
【分析】
由与是同类项，可得解方程可得答案．
【详解】
解： 与是同类项，
故选：
【点睛】
本题考查的是同类项的概念，一元一次方程的解法，掌握利用同类项的概念求字母系数的值是解题的关键．
12．下列方程的变形，正确的是（ ）
A．由，得 B．由，得
C．由，得 D．由，得
【答案】C
【分析】
分别对所给的四个方程利用等式性质进行变形，可以找出正确答案．
【详解】
解：A．由3+x=5，得x=5-3，因为移项时没有变号，所以原变形错误，故此选项不符合题意；
B．由7x=-4，得x=，原变形错误，故此选项不符合题意；
C．由x+3=-2，得x=-2-3，原变形正确，故此选项符合题意；
D．由，得y=0，原变形错误，故此选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】
本题考查等式的性质．解题的关键是明确方程的变形一般包括去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1等．移项时注意变号．21·cn·jy·com
13．把方程变形为，则括号中的等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
根据解方程的方法和等式的性质可得结果．
【详解】
解：方程移项得：，
∴括号中的为，
故选D．
【点睛】
本题考查解一元一次方程、等式的性质，解答本题的关键是明确解方程的方法．
14．解方程时，两边都除以，得，其错误的原因是（ ）．
A．方程本身是错的 B．方程无解
C．小于 D．两边都除以了0
【答案】D
【分析】
出错的地方为：方程两边除以x，没有考虑x为0的情况，据此判断即可．
【详解】
解：错误的地方为：方程两边都除以x，没有考虑x是否为0，
正确解法为：
移项得：5x-3x=0，
合并得：2x=0，
系数化为1得：x=0．
故选：D．
【点睛】
本题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
15．已知关于的方程的解是，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
根据方程的解的概念，将代入方程，然后求解．
【详解】
解：将代入原方程得：，解得：
故选：B．
【点睛】
本题考查方程的解的概念和解一元一次方程，理解相关概念，正确代入计算是解题关键．
16．已知是关于的方程的解，则的值是（ ）
A．-1 B．1 C．2 D．4
【答案】B
【分析】
把x=3代入方程x+2a=1得到关于a的一元一次方程，解方程求出a的值，代入即可求解．
【详解】
解：把x=3代入方程x+2a=1得：
3+2a=1，
解得：a=-1，
∴==1．
故选：B．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．
17．已知 2xn+1y3与 x4y3是同类项，则n的值是（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
【答案】C
【分析】
由2xn+1y3与 x4y3是同类项，可得再解方程可得答案．
【详解】
解： 2xn+1y3与 x4y3是同类项，
故选：
【点睛】
本题考查的是同类项的概念，一元一次方程的解法，掌握利用同类项的概念列方程解决问题是解题的关键．
18．若a＝－a，则a＝（ ）
A．1 B．－1
C．0 D．1或－1
【答案】C
【分析】
移项，解方程即可求解．
【详解】
∵，
∴，
解得：，
故选：C．
【点睛】
本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．
19．一元一次方程6（x﹣2）＝8（x﹣2）的解为（ ）
A．x＝2 B．x＝3 C．x＝－2 D．x＝6
【答案】A
【分析】
把看成整体，先移项，再合并同类项，可得再解简单方程可得答案．
【详解】
解：
故选：
【点睛】
本题考查的是一元一次方程的解法，掌握把看成一个整体是解题的关键．
20．若是关于的方程的解，则的值为（ ）
A．-1 B．0 C．1 D．
【答案】A
【分析】
将x=2代入方程，然后解方程求解．
【详解】
解：∵是关于的方程的解
∴，解得：m=-1
故选：A．
【点睛】
本题考查方程的解和解一元一次方程，掌握相关概念和解方程步骤，正确计算是解题关键．
21．如果x＝2是关于x的方程2x﹣3m﹣12＝0的解，那么有理数m的值是（ ）
A．﹣ B．9 C．﹣9 D．
【答案】A
【分析】
把x＝2代入方程2x﹣3m﹣12＝0得出4﹣3m﹣12＝0，求出方程的解即可．
【详解】
解：把x＝2代入方程2x﹣3m﹣12＝0得：4﹣3m﹣12＝0，
解得：m＝﹣
故选：A．
【点睛】
本题考查方程的解、解一元一次方程等知识，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
22．已知关于的方程的解是，则的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
根据方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，即用这个数代替未知数所得式子仍然成立；将x=-m代入原方程即可求得m的值．21世纪教育网版权所有
【详解】
解：由题意得：x=-m，
∴4x-3m=3可化为：4×（-m）-3m=3，
可解得：m=，
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，将原方程看作是关于m的一元一次方程是解决问题的关键．2·1·c·n·j·y
23．如果，那么的值为（ ）
A． B．或1 C．或－2 D．或－4
【答案】D
【分析】
根据绝对值的性质，将绝对值方程转化为一元一次方程求解即可．
【详解】
解：由绝对值的性质化简，
可得或，
解得：或，
故选D．
【点睛】
本题考查了绝对值的性质、解一元一次方程；关键在于能利用绝对值的性质来进行化简．
24．已知关于x的一元一次方程（5-a）x+2a=x+2+a的解是0，则a的值是（ ）
A． B．2 C． D．-2
【答案】B
【分析】
把x=0代入方程得出（5-a）x+2a=x+2+a，求出方程的解即可．
【详解】
解：把x=0代入方程（5-a）x+2a=x+2+a得：
（5-a）×0+2a=0+2+a，
解得：a=2，
故选：B．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，能得出关于a的一元一次方程是解此题的关键．
25．已知关于的方程的解是，则关于的方程的解为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
把代入方程计算即可求得，进而整体代入解答即可．
【详解】
解：把代入方程，可得：，
即可得：，即，
把代入，
得：，
解得：，
故选：D．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解以及解一元一次方程，注意：方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
26．已知关于x的两个方程﹣3x﹣4＝2和2x+m＝4有共同的解，则m的值是（ ）
A．8 B．﹣8 C．2 D．0
【答案】A
【分析】
根据同解方程的定义，先求出﹣3x﹣4＝2的解，再将它的解代入方程2x+m＝4，求得m的值．
【详解】
解：解方程﹣3x﹣4＝2得x＝﹣2，
∵方程﹣3x﹣4＝2和2x+m＝4的解相同，
∴把x＝﹣2代入方程2x+m＝4得﹣4+m＝4，解得m＝8．
故选：A．
【点睛】
本题考查了同解方程的概念和方程的解法，解题的关键是根据同解方程的定义，先求出-3x-4=2的解．
27．若关于的方程的解为，则的值等于（ ）
A．5 B．-5 C．1 D．-1
【答案】D
【分析】
把x＝1代入方程计算即可求出a的值．
【详解】
解：把x＝1代入方程得：2 a＝3，
解得：a＝-1，
故选：D．
【点睛】
此题考查了一元一次方程的解及解一元一次方程，熟练掌握方程的解的定义及解一元一次方程的解法是解答此题的关键．21教育网
28．已知x＝5是方程ax－8＝20＋a的解，则a的值是（ ）
A．3 B．7 C．－3 D．－7
【答案】B
【分析】
由x=5是方程ax-8=20+a的解，得到5a-8=20+a，由此能求出a的值．
【详解】
解：∵x=5是方程ax-8=20+a的解，
∴5a-8=20+a，
解得a=7．
故选：B．
【点睛】
本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．
29．如图，第1个图形中所用火柴棒的根数 ( http: / / www.21cnjy.com )为6，第2个图形中所用火柴棒的根数为10，第3个图形中所用火柴棒的根数为14，…，按照这样的规律，第n个图形中所用火柴棒的根数为1042，则n的值为（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．240 B．260 C．284 D．302
【答案】B
【分析】
通过观察，后一个图形比前一个图形多4根火柴棒，根据此规律写出第n个图形的火柴棒的根数，然后列方程求解即可．21cnjy.com
【详解】
解：∵搭第1个图形需要7根火柴棒，6=4+2，
搭第2个图形需要10根火柴棒，10=4×2+2，
搭第3个图形需要14根火柴棒，14=4×3+2，
…，
∴搭第n个图形需要的火柴棒的根数是4n+2．
∴4n+2=1042，解得：n=260．
故选：B
【点睛】
本题是对图形变化规律的考查，仔细观察图形得到后一个图形比前一个图形多5根火柴棒是解题的关键．
30．关于x的方程的解为，则a的值为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】D
【分析】
把代入关于x的方程得，进而可求解．
【详解】
解：把代入关于x的方程得：
，
解得：；
故选D．
【点睛】
本题主要考查一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键．
31．已知关于x的方程2ax－a＋1＝11的解是x＝3，则a的值为（ ）．
A．1 B．2 C．3 D．10
【答案】B
【分析】
把代入方程，即可得出一个关于的一元一次方程，求出方程的解即可．
【详解】
把代入方程得：，
解得：，
故选：B．
【点睛】
本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，解题的关键是能得出关于的一元一次方程．
32．对于实数，，定义运算“”满足：．若，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
利用题中的新定义运算得，移项合并即可得到结果．
【详解】
解：根据题中的新定义得：
移项得：
合并得：，
∴．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查新定义的运算以及一元一次方程的解法，关键在于读懂新定义的运算规则及运算模式进行套用即可．2-1-c-n-j-y
33．对于方程，下列移项正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】
根据移项定义与法则，把某项改变符号后从等式的一边移到另一边，没有移项的项不能变号即可判断．
【详解】
解：根据移项，把某项改变符号后从等式的一边移到另一边，
A．9x与-3改变符号后移项得，故正确；
B．移项得，9x没改变符号，等式右边的7没有移项不应变符号，故不正确；
C. 等式右边的7没有移项不应变符号，只是前后位置变化，故不正确；
D. ，9x进行了移项但没改变符号，故不正确．
故选择：A．
【点睛】
本题考查移项定义与法则，掌握移项定义与法则对方程进行变形时，关键看符号是否改变，以及没有移项的项符号是不能改变的．21·世纪*教育网
34．若是关于x的方程的解，则a的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
将代入原方程即可求出a的值．
【详解】
解：将，代入，
得：，解得：，
故选：B．
【点睛】
本题考查一元一次方程，解题的关键是正确理解一元一次方程的解的定义．
35．下列方程变形正确的是（ ）
A．由，得 B．由，得
C．由，得 D．由，得
【答案】B
【分析】
分别对所给的四个方程利用等式性质进行变形，可以找出正确答案．
【详解】
A、由，得，故该选项错误，
B、由，得，故该选项正确，
C、由，得，故该选项错误，
D、由，得，故该选项错误，
故选：B．
【点睛】
主要考查了等式的基本性质，解题的关键是要熟悉等式的基本性质．
36．关于的一元一次方程的解是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
根据一元一次方程的定义得到n值，代入方程求解即可．
【详解】
解：∵是关于的一元一次方程，
∴2n=1，
∴n=，
即方程为，
解得：x=，
故选C．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的定义，解一元一次方程，解题的关键根据一元一次方程的定义求出n值．
37．已知和是同类项，则的值是（ ）
A．1 B． C． D．
【答案】D
【分析】
根据同类项的定义，可求出m、n的值，再将所求得的m、n的值代入计算，即可得出结论．
【详解】
解：∵和是同类项，
∴，，
则，
∴．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了同类项，掌握同类项的定义并能准确运用其求解字母的值是解题的关键．
38．如果的相反数是4，那么＝（ ）
A．1 B．－1 C．7 D．－7
【答案】B
【分析】
根据相反数的定义列方程求解即可．
【详解】
解：∵的相反数是4，
∴x-3+4=0，
∴x=-1，
故选B．
【点睛】
本题考查了相反数的定义，以及一元一次方程的解法，根据互为相反数相加得零列出方程是解答本题的关键．
39．若的结果是单项式，则的值为（ ）
A．2 B．1 C．－1 D．0
【答案】B
【分析】
由的结果是单项式，可知与是同类项，利用同类项的定义得到m+1=2m解方程即可．
【详解】
解：∵的结果是单项式
∴与是同类项，
∴m+1=2m，
∴m =1．
故选择：B．
【点睛】
本题考查同类项的性质，掌握同类项的定义，会利用同类项定义构造等式是解题关键．
40．已知是关于的方程的解，则的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
由题意，将代入方程，得到关于字母的一元一次方程，再解此方程即可解题．
【详解】
解：将代入方程得，
解得
故选：D．
【点睛】
本题考查方程的解、解一元一次方程等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
二、填空题
41．已知关于的方程的解是，则的值是___________．
【答案】-6
【分析】
根据方程的解的概念将代入原方程，然后求解．
【详解】
解：∵关于的方程的解是，
∴，解得：
故答案为：-6．
【点睛】
本题考查方程的解及解一元一次方程，掌握概念准确代入计算是解题关键．
42．若与是同类项，则______．
【答案】3
【分析】
本题考查同类项的定义，由同类项的定义可直接求出n的值．
【详解】
解：由同类项的定义，
可得3n-2=2n+1，
解这个方程得：n=3．
故答案为：3．
【点睛】
本题考查同类项．这类题目的解题关键是从同类项的定义出发，列出方程并求解．
43．方程的解是_______．
【答案】
【分析】
直接移项系数化为1，解方程即可．
【详解】
解：5x+4＝0，
移项得：5x＝﹣4，
解得：x＝﹣．
故答案为：x＝﹣．
【点睛】
此题主要考查了解一元一次方程，正确掌握解题方法是解题关键．
44．方程的解是_____．
【答案】x=2
【分析】
方程移项，把x系数化为1，即可求出解．
【详解】
解：移项，得
把x系数化为1，得
故答案为：x=2．
【点睛】
此题考查了解一元一次方程，熟练掌握方程的解法是解本题的关键．
45．已知m、n满足|2m+4|+（n﹣3）2＝0，那么（m+n）2021的值为_____．
【答案】1
【分析】
由题意易得，则可求m、n的值，进而代入求解即可．
【详解】
解：∵m、n满足|2m+4|+（n﹣3）2＝0，
∴，
∴，
∴；
故答案为1．
【点睛】
本题主要考查绝对值与偶次幂的非负 ( http: / / www.21cnjy.com )性、一元一次方程的解法及有理数的乘方，熟练掌握绝对值与偶次幂的非负性、一元一次方程的解法及有理数的乘方是解题的关键．www-2-1-cnjy-com
三、解答题
46．解方程：
（1）x+8=15；（2）2x-1=3．
【答案】（1）x=7；（2）x=2
【分析】
（1）移项，即可得解；
（2）移项，合并同类项，系数化为1，即可得解．
【详解】
解：（1）x+8=15，
移项得：x=7；
（2）2x-1=3，
移项得：2x=3+1，
合并同类项得：2x=4，
系数化为1得：x=2．
【点睛】
本题考查解一元一次方程，解一元一 ( http: / / www.21cnjy.com )次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1．在去分母时一定要注意：不要漏乘方程的每一项．注意移项要变号．【来源：21cnj*y.co*m】
47．嘉洪正在解关于的方程：．
（1）用含的代数式表示方程的解；
（2）嘉洪妈妈问：“若方程与关于的方程：的解互为相反数，那么此时方程的解为多少？”请你帮嘉洪解决妈妈提出的问题．21教育名师原创作品
【答案】（1）；（2）
【分析】
（1）把m看作已知数求出解，表示出x即可；
（2）把n=2代入第二个方程表示出y，由x与y互为相反数列出关于m的方程，求出方程的解即可得到m的值；21*cnjy*com
【详解】
解：（1）由，得；
（2）方程：的解为；
依题意，得，
解得；
此时方程的解为．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解以及解一元一次方程，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
48．若方程与关于的方程有相同的解，求的值．
【答案】11
【分析】
先解方程2x-3=11求出x的值，把解得的值代入方程4x+5=3k，就可以得到一个关于k的方程，解方程就可以求出k的值．
【详解】
解：解方程2x-3=11得：x=7，
把x=7代入4x+5=3k，得：28+5=3k，
解得：k=11．
故答案为：11．
【点睛】
本题考查同解方程的知识，已知条件中涉及到方程的解，把方程的解代入原方程，转化为关于字母系数a的方程进行求解．
49．解下列方程：
（1）
（2）
【答案】（1）x=-3；（2）
【分析】
（1）方程移项，合并同类项，系数化为1即可；
（2）方程移项，合并同类项，系数化为1即可．
【详解】
解：（1）4x-2=5x+1，
移项，得4x-5x=1+2，
合并同类项，得-x=3，
系数化为1，得x=-3；
（2），
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得．
【点睛】
本题主要考查了解一元一次 ( http: / / www.21cnjy.com )方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解答本题的关键．解一元一次方程ax+b=0的步骤是：去分母（含有分母的一元一次方程），去括号，移项，合并同类项，系数化1．
50．解方程：（1）；（2）．
【答案】（1）；（2）
【分析】
（1）移项、化系数为1即可；
（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1即可；
【详解】
（1）解：，
；
（2）解：，
，
，
；
【点睛】
本题主要考查了一元一次方程的求解，准确分析计算是解题的关键．
51．已知关于x的方程，在解这个方程时，粗心的小琴同学误将看成了，从而解得，请你帮他求出正确的解．
【答案】
【分析】
将的值代入，求出的值．再把的值代入方程，便可解出．
【详解】
解：∵是的解，
∴，
解得，，
则原方程可化为：，
解得，．
即原方程的解是．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解以及解一元一次方程．定义：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．
52．解方程：．
【答案】
【分析】
由移项、合并同类项、系数化为1，即可得到答案．
【详解】
解：．
．
．
【点睛】
本题考查了解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的方法进行解题．
53．（1）已知：x和2x﹣12互为相反数，求x的值．
（2）已知：a是1的相反数，b的相反数是﹣3，c是最大的负整数，求a+b+c的值．
【答案】（1）x＝4；（2）1．
【分析】
（1）利用相反数的性质列出方程，求出方程的解即可得到x的值；
（2）先求出a、b与c的值，代入代数式计算即可求出值．
【详解】
解：（1）∵x和2x﹣12互为相反数，
∴x+2x﹣12＝0，
解得：x＝4；
（2）∵a是1的相反数，
∴a＝﹣1，
∵b的相反数是﹣3，
∴b＝3，
∵c是最大的负整数，
∴c＝﹣1，
∴a+b+c＝﹣1+3﹣1＝1．
【点睛】
本题考查了解一元一次方程，代数式求值以及相反数，最大负整数等问题，熟练掌握求相反数方法以及利用相反数构造方程是解本题的关键．21*cnjy*com
54．解方程：
（1）13x﹣15x+x＝﹣3；
（2）5y+5＝9﹣3y．
（3）3+8x＝14﹣x；
【答案】（1）x＝3；（2）y＝0.5；（3）x＝
【分析】
所有题目都不涉及到去分母，去括号，只需要按照移项，合并同类项，化系数为1进行求解即可．
【详解】
（1）13x﹣15x+x＝﹣3，
合并同类项，得﹣x＝﹣3，
系数化为1，得x＝3；
（2）5y+5＝9﹣3y，
移项，得5y+3y＝9﹣5，
合并同类项，得8y＝4，
系数化为1，得y＝0.5．
（3）3+8x＝14﹣x，
移项，得8x+x＝14﹣3，
合并同类项，得9x＝11，
系数化为1，得x＝．
【点睛】
本题考查解一元一次方程，熟记求解法则并注意变号问题是解题关键．
55．解方程：.
【答案】5
【分析】
根据解一元一次方程的方法，方程进行移项合并，把a的系数化为1，即可求出解.
【详解】
解：
【点睛】
本题考查一元一次方程解方程，移项要注意符号的变化.
56．如图，点P从原点O出发沿数轴正方向匀速运动，同时，点Q也从原点O出发沿数轴负方向匀速运动．已知P，Q两点的运动速度之比为，当运动3秒时，两点相距18个单位长度．www.21-cn-jy.com
（1）求P，Q两点每秒各运动多少个单位长度？
（2）在数轴上标出P，Q两点从原点出发运动3秒时的位置．
（3）若P，Q两点分别从（2）中标出的位置，同时沿数轴的正方向按原来的速度再次运动．求再次运动几秒时，点O恰好为线段PQ的中点．【出处：21教育名师】
【答案】（1）点P每秒运动2个单位长度，点Q每秒运动4个单位长度；（2）P、Q两点分别对应6和；（3）1秒【版权所有：21教育】
【分析】
（1）设点P每秒运动x个单位长度，则点Q每秒运动2x个单位长度，根据3秒时，两点相距18个单位长度列出一元一次方程，解方程即可；
（2）根据（1）中结论,结合路程=速度时间，解得OP、OQ的长度即可解题；
（3）点O恰好为线段PQ的中点，即点P、Q分布在原点O的两侧，且与原点距离相等，据此解题．
【详解】
（1）设点P每秒运动x个单位长度，
，，
答：点P每秒运动个单位长度，点Q每秒运动4个单位长度．
（2）由（1）得，OP=，，
P、Q两点分别对应6和；
（3）设再次运动y秒时，点O恰好为线段PQ的中点，
，
解得
再次运动1秒时，点O恰好为线段PQ的中点．
【点睛】
本题考查数轴、数轴上的动点，涉及一元一次方程的应用等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
57．已知代数式是关于的一次多项式．
（1）若关于x的方程的解是，求的值；
（2）当代数式的值是1且b=3时，求x的值．
【答案】（1）；（2）．
【分析】
（1）由题意可得：a=0，把x=2代入方程即可求解；
（2）由题意可得：a=0，把b=1以及代数式的值为1代入求解即可．
【详解】
因为代数式是关于的一次多项式，
所以a=0；
（1），
；
（2），
．
【点睛】
本题考查了代数式的值，多项式及一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的解法是解答本题的关键．
58．下面是明明同学解方程2+3x=-2x-13的第一步：3x+2x =-13-2．请回答：
（1）为什么这样做： ；
（2）这样做的依据： ；
（3）求出方程2+3x=-2x-13的解．
【答案】（1）先通过移项，把已知项移到方程的右边，未知项移到方程的左边，为合并同类项做准备；（2）等式的基本性质1；（3）x=-3．
【分析】
（1）根据移项法则即可解答．
（2）根据等式的性质即可解答．
（3）按照解一元一次方程的一般步骤解出方程即可．
【详解】
（1）先通过移项，把已知项移到方程的右边，未知项移到方程的左边，为合并同类项做准备；
（2）等式的基本性质1；
（3）2+3x=-2x-13.
3x+2x =-13-2.
5x=-15.
x=-3
【点睛】
本题考查一元一次方程的解法，掌握解一元一次方程的步骤和每一步的依据是解题的关键．
59．在数轴上原点表示数0，点表示的数是，点表示的数是，并且满足．
（1）点表示的数为________，点表示的数为________；
（2）若动点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动；同时动点从点出发以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动．设运动的时间为秒，并且两点在点相遇．试求值及点所表示的数；
（3）在（2）的条件下，若点运动到达点后按原速立即返回，点继续按原速原方向运动，点离开点多少秒后，两点的距离为4个单位长度？
【答案】（1），5；（2），；（3）6秒或14秒
【分析】
（1）根据绝对值的非负性，解得m、n的值，即可解题；
（2）分别写出点P、Q所表示的数，再根据相遇时，点P、Q表示同一个数解题即可；
（3）分两种情况讨论，当在右边时，或当在左边时，结合数轴上两点间的距离解题即可．
【详解】
（1）
点表示的数为，点表示的数为5，
故答案为：-10；5；
（2）点P表示的数是：，点Q表示的数是：，
根据题意得，
解得
，
此时点表示的数是；
（3）从运动到时，距离点4，点到达点时，相距10，
当在右边时，
解得
当在左边时，
解得
综上所述，当或时，两点的距离为4个单位长度．
【点睛】
本题考查数轴、数轴上的动点，涉及绝对值、解一元一次方程等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
60．对非负有理数x“四舍五入 ( http: / / www.21cnjy.com )”到个位的值记为＜x＞．例如：＜0＞＝＜0.48＞＝0，＜0.64＞＝＜1.493＞＝1，＜18.75＞＝＜19.499＞＝19，…．
解决下列问题：
（1）＜π＞＝ （π为圆周率）；
（2）如果＜2x﹣1＞＝3，则有理数x有最 （填大或小）值，这个值为 ．
【答案】（1）3；（2）小；
【分析】
（1）由的含义及近似值，再结合题意，可得答案；
（2）由定义可得：＜2x﹣1＞＝3，可得：的最小值为： 可得此时的值最小，再列方程求解即可得到答案．
【详解】
解：（1）＜π＞＝3（π为圆周率）；
故答案为：
（2）由＜2x﹣1＞＝3，可得：的最小值为：
此时：的值最小，
有理数x有最小值，且，
这个值为．
故答案为：小，．
【点睛】
本题考查的是近似数，以及按四舍五入的方法取近似数，一元一次方程的解法，掌握以上知识是解题的关键．
61．以下是圆圆解方程＝1的解答过程．
解：去分母，得3（x+1）﹣2（x﹣3）＝1．
去括号，得3x+1﹣2x+3＝1．
移项，合并同类项，得x＝﹣3．
圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程．
【答案】圆圆的解答过程有错误，正确的解答过程见解析
【分析】
直接利用一元一次方程的解法进而分析得出答案．
【详解】
解：圆圆的解答过程有错误，
正确的解答过程如下：
3（x+1）﹣2（x﹣3）＝6．
去括号，得3x+3﹣2x+6＝6．
移项，合并同类项，得x＝﹣3．
【点睛】
此题主要考查一元一次方程的求解，解题的关键是熟知一元一次方程的求解方法．
62．在做解方程练习时，学习卷中有一个方程“■”中的■没印清晰，小聪问老师，老师只是说：“■是一个有理数，该方程的解与当时代数式的值相同．”聪明的小聪很快补上了这个常数．同学们，请你们也来补一补这个常数．
【答案】7
【分析】
根据题意把代入中得到，把代入原方程，求出方程的解即可．
【详解】
解：把代入中得：，
把代入原方程，■，
解得：■．
【点睛】
本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解的应用，本题主要考查学生的理解能力，题目比较典型，难度不大．
63．定义有理数a，b之间的一新运算：若，则，例如．
（1）求的值；
（2）如果，求x的值．
【答案】（1）1260；（2）
【分析】
（1）直接利用题目提供的运算代入求值即可；
（2）根据题目提供的运算列出有关x的方程求解即可．
【详解】
解：（1）由题意可得：
==1260；
（2）∵，
∴，
解得：．
【点睛】
本题考查了学生的数学应用能力和解题 ( http: / / www.21cnjy.com )技能，这是典型的新定义题型，解这类题应该严格按照题中给出的计算法则进行运算．易错点是要把小括号里算出的代数式看做是整体代入下一步骤中计算．
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