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3.3 解一元一次方程（二）：去括号与去分母
【基础训练】
一、单选题
1．解方程时，去分母后的结果正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】
解一元一次方程去分母，利用等式的性质，方程左右两边同时乘以15
【详解】
解：解方程时，去分母后的结果为
故选：A
【点睛】
本题考查了解一元一次方程和等式的性质，能熟记等式的性质的内容是解此题的关键．
2．下列解方程过程正确的是（ ）
A．2x＝1系数化为1，得x＝2
B．x﹣2＝0解得x＝2
C．3x﹣2＝2x﹣3移项得3x﹣2x＝﹣3﹣2
D．x﹣（3﹣2x）＝2（x+1）去括号得x﹣3﹣2x＝2x+1
【答案】B
【分析】
解一元一次方程ax+b＝0的步骤是：去分母（含有分母的一元一次方程），去括号，移项，合并同类项，系数化1．据此逐一判断即可．【来源：21·世纪·教育·网】
【详解】
解：A、2x＝1系数化为1，得，故本选项不合题意；
B、x﹣2＝0解得x＝2，正确，故本选项符合题意；
C、3x﹣2＝2x﹣3移项得3x﹣2x＝﹣3+2，故本选项不合题意；
D、x﹣（3﹣2x）＝2（x+1）去括号得x﹣3+2x＝2x+2，故本选项不合题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查了解一元一次方程的步骤，解题的关键是掌握解一元一次方程的步骤进行判断．
3．下列方程变形中，正确的是（ ）
A．由得 B．由得
C．由得 D．由得
【答案】C
【分析】
根据解一元一次方程的步骤逐项判断即可．
【详解】
由得，故A项错误，不符合题意；
由得，故B项错误，不符合题意；
由得，故C项正确，符合题意；
由得，故D项错误，不符合题意．
故选：C．
【点睛】
本题考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解答本题的关键．
4．若是方程的解，则关于的方程的解是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
根据x=1为已知方程的解，将x=1代入方程求出m的值，代入所求方程即可求出y的值．
【详解】
将x=1代入已知方程得：3﹣m+1=6，
解得：m=-2．
所求方程化为-2（y﹣3）﹣2=-2(2y﹣5)，
解得：y=3．
故选B．
【点睛】
本题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．
5．某书中一道方程题：，处在印刷时被墨盖住了，查书后面的答案，得知这个方程的解是，那么处应该是数字（ ）【版权所有：21教育】
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【分析】
设处数字为a，把代入方程计算即可求出a的值．
【详解】
解：设处数字为a，
把代入方程，得：，解得：
故选：B
【点睛】
此题考查了一元一次方程的解及解一元一次方程，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
6．解方程，下列去分母正确的是（ ）
A．3(x－3)－(2x+1)=1 B．(x－3)－(2x+1)=6
C．3(x－3)－2x+1=6 D．3(x－3)－(2x+1)=6
【答案】D
【分析】
方程两边同时乘以6去分母得到结果，即可做出判断．
【详解】
解：解方程去分母，得：3(x－3)－(2x+1)=6
故选：D
【点睛】
此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
7．在解方程时，第一步去分母，去分母后结果正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】
根据解一元一次方程的方法，首先去分母，方程两边同时乘以两个分数的最小公倍数，即可得到答案．
【详解】
方程的两边同时乘以12，得，整理得，，
故选B．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解法，解题时要注意利用等式的性质对方程去分母时，方程两边同时乘以12，常数项不能漏乘．21教育名师原创作品
8．把方程去分母，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】
方程去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数6即可．
【详解】
解：去分母得：3x-（x-1）=6，
去括号得：3x-x+1=6．
故选：D．
【点睛】
本题考查了解一元一次方程， ( http: / / www.21cnjy.com )去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．
9．解一元一次方程时，去分母正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】
方程两边同时乘以10去分母得到结果，即可作出判断．
【详解】
解：解一元一次方程时，
方程两边同乘以10，得5（x 1）＝20 2x．
故选：D．
【点睛】
此题考查了解一元一次方程，熟练掌握等式的基本性质是解答本题的关键．
10．已知方程7x+2＝3x﹣6与x﹣1＝k的解相同，则3k2﹣1的值为（ ）
A．18 B．20 C．26 D．﹣26
【答案】C
【分析】
根据一元一次方程的同解问题直接求解即可．
【详解】
解：由7x+2＝3x﹣6，得
x＝﹣2，
由7x+2＝3x﹣6与x﹣1＝k的解相同，得
﹣2﹣1＝k，
解得k＝﹣3．
则3k2﹣1＝3×（﹣3）2﹣1＝27﹣1＝26．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查一元一次方程的解，熟练掌握解法是解题的关键．
11．解方程时，去分母、再去括号后，正确的结果是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】
方程去分母，去括号得到结果，即可做出判断．
【详解】
解：去分母得：2(2x+1)﹣(10x+1)＝4，
去括号得：4x+2﹣10x﹣1＝4，
故选：A．
【点睛】
此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．
12．解一元一次方程去分母后，正确的是（ ）
A．3（2﹣x）﹣3＝2（2x﹣1） B．3（2﹣x）﹣6＝2x﹣1
C．3（2﹣x）﹣6＝2（2x﹣1） D．3（2﹣x）+6＝2（2x﹣1）
【答案】C
【分析】
方程左右两边乘以2去分母得到结果，即可作出判断．
【详解】
解：解一元一次方程﹣3＝2x﹣1，
去分母得：3（2﹣x）﹣6＝2（2x﹣1）．
故选：C．
【点睛】
本题考查解一元一次方程－去分母，掌握等式的性质是解题的关键，本题需要注意每一项都要乘以2.
13．下列方程变形不正确的是（ ）
A．变形得：
B． 变形得：
C．变形得：
D．变形得：
【答案】D
【分析】
逐一对选项进行分析即可．
【详解】
A. 变形得：，正确，故不符合题意；
B. 变形得：，正确，故不符合题意；
C. 变形得：，正确，故不符合题意；
D. 变形得：，错误，不符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题主要考查等式的基本性质和移项，掌握等式的基本性质和移项变号是解题的关键．
14．关于的方程与的解相同，则（ ）
A．-2 B．2 C． D．
【答案】B
【分析】
可以分别解出两方程的解，两解相等，就得到关于k的方程，从而可以求出k的值．
【详解】
解：解第一个方程得：x=，
解第二个方程得：x=，
∴=，
解得：k=2
故选：B．
【点睛】
本题考查解的定义，关键在于根据同解的关系建立关于k的方程．
15．如果关于的方程的解集是，那么的值是（ ）
A． 2 B． 1 C．1 D．2
【答案】D
【分析】
把x=-1代入原方程，得到一个关于a的方程，再解一元一次方程即可.
【详解】
解：把x=-1代入原方程得出：-1+2a-3=0
解关于a的方程得出：a=2.
故答案为：D.
【点睛】
本题考查的知识点是解一元一次方程，熟记解方程的一般步骤是解题的关键.
16．下列方程变形中，正确的是( )
A．由去分母得
B．由去括号得
C．由移项得
D．由系数化为1得
【答案】C
【分析】
根据解一元一次方程的一般步骤判断即可．
【详解】
解：A、等号右边漏乘分母的最小公倍数6，故错误；
B、去括号得2x 1＋3x＝5，故错误；
C、正确；
D、系数化为1得，故错误；
故选C.
【点睛】
本题考查的是解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．2·1·c·n·j·y
17．若方程2x+1＝﹣3的解是关于x的方程7﹣2(x﹣a)＝3的解，则a的值为( )
A．﹣2 B．﹣4 C．﹣5 D．﹣6
【答案】B
【分析】
解方程2x+1＝﹣3，得到x的值，代入方程7﹣2(x﹣a)＝3，得到关于a的一元一次方程，解之即可．
【详解】
解：解方程2x+1＝﹣3得：x＝﹣2，
把x＝﹣2代入方程7﹣2(x﹣a)＝3得：
7﹣2(﹣2﹣a)＝3，
解得：a＝﹣4，
故选B．
【点睛】
考查了一元一次方程的解，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．
18．已知是关于x的方程的解，则a的值为
A． B． C． D．1
【答案】A
【分析】
根据方程的解为，将代入方程即可求出a的值．
【详解】
解：将代入方程得：，
解得：．
故选A．
【点睛】
此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
19．把方程 中分母化整数，其结果应为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】
方程利用分数的基本性质变形得到结果，即可做出判断．
【详解】
方程整理得：.
故选C.
【点睛】
考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20．若代数式4x－5与的值相等，则x的值是( )
A．1 B． C． D．2
【答案】B
【详解】
根据题意列出一元一次方程，按照解题步骤：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出一元一次方程的解即可得到x的值．2-1-c-n-j-y
解：根据题意得：4x﹣5=，
去分母得：8x﹣10=2x﹣1，
解得：x=，
故选B．
21．将方程去分母得到，错在（ ）
A．分母的最小公倍数找错 B．去分母时漏乘项
C．去分母时分子部分没有加括号 D．去分母时各项所乘的数不同
【答案】C
【分析】
去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，分子如果是多项式，需要将这个多项式作为整体加括号．
【详解】
解：方程去分母，将方程两边同时乘6，
得：，故A、B、D不符合题意，去分母时，分子部分没有加括号，C符合题意
故选C．
【点睛】
本题考查解带分母的方程，先找出分母的最小公倍数，然后去分母求解．需要特别注意：分子如果是多项式，需要将这个多项式作为整体加括号．【来源：21cnj*y.co*m】
22．把方程去分母，下列变形正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】
方程去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数6即可．
【详解】
解：去分母得：2x-（x+1）=6，
去括号得：2x-x-1=6．
故选B．
【点睛】
本题考查了解一元一次方程，去分母时，方 ( http: / / www.21cnjy.com )程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．21·cn·jy·com
23．解方程时，去分母后得到的方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】
利用等式的性质，方程两边同时乘以6，去分母，即可得到答案．
【详解】
解：方程两边同时乘以6得：
6×-6×=-2×6，
整理得：
2（2x-1）-（1+3x）=-12，
故选：C．
【点睛】
本题考查了解一元一次方程，正确掌握等式的性质是解题的关键．
24．下列解方程过程正确的是（ ）
A．由，移项得
B．由，去分母得
C．由，去括号得
D．若，则
【答案】C
【分析】
各项方程变形得到结果，即可作出判断．
【详解】
解：A、由5x=-2x-3，移项得：5x+2x=-3，不符合题意；
B、由，去分母得2（2x-1）=6+3（x-3），不符合题意；
C、由2（2x-1）-3（x-3）=1，去括号得：4x-2-3x+9=1，符合题意；
D、由，则，不符合题意；
故选：C．
【点睛】
此题考查了解一元一次方程，以及等式的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
25．在解方程时，去分母正确的是 （ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】
去分母时，方程两边同时乘以最小公倍数6，即可得到答案．
【详解】
解：，
去分母，得；
故选：B．
【点睛】
去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．21*cnjy*com
26．已知关于x的方程的解为偶数，则整数a的所有可能的取值的和为（ ）
A．8 B．4 C．7 D．-2
【答案】A
【分析】
首先将该方程的解表示出来，然后根据该方程的解为偶数，分情况进行讨论即可．
【详解】
系数化1得，，
移项得，，
合并同类项得，，
解得，，
∵该方程的解为偶数，
∴为偶数，
∵，
∴或，
①当时，，，，
，，，
②当时，，，，
，，，
综上所述，可取3,1，7，-3，
∴a的所有可能的取值的和为，3+1+7-3=8，
故选：A．
【点睛】
本题考查了解一元一次方程，偶数的概念等知识，解题的关键是分或两种情况进行讨论．
27．下列解方程过程中，正确的是（ ）
A．将去括号，得
B．由，得
C．将去分母，得
D．由，得
【答案】B
【分析】
各方程整理得到结果，即可作出判断．
【详解】
解：、将去括号，得，不符合题意；
、由，得，符合题意；
、将去分母，得，不符合题意，
、由，得，不符合题意；
故选：B．
【点睛】
此题考查了解一元一次方程，解方程去分母时注意各项都乘以各分母的最小公倍数．
28．如果关于x的一元一次方程的解是，则关于y的一元一次方程的解是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
根据已知条件与两个方程的关系，可知y+1=-2，即可求出y的值．
【详解】
解：∵关于x的一元一次方程ax+b=0的解是x=2，
∴关于y的方程的解是y+1=-2，解得：y=-3．
故选：B．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解的定义：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．
29．在有理数范围内定义运算“”：，如：．如果成立，则的值是（ ）
A． B．5 C．0 D．2
【答案】B
【分析】
根据新定义，将变形为方程，解之即可．
【详解】
解：∵，
∴可化为，
解得：x=5，
故选B．
【点睛】
此题主要考查了一元一次方程，新定义运算，解题的关键是根据题意掌握新运算的规律．
30．关于x的方程有负整数解，则符合条件的整数m的值可能是（ ）
A．-1 B．3 C．1 D．2
【答案】A
【分析】
由题意可得，根据关于x的方程有负整数解可得2与是倍数关系，进而求解即可得．
【详解】
解：由可得：，
∵关于x的方程有负整数解，且m为整数，
∴或-2，
∴或-1，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键．
31．下列解方程的变形过程错误的是（ ）
A．由7x＝4x﹣3移项得7x﹣4x＝-3
B．由去分母得
C．由去括号得4x﹣2﹣3x+9＝1
D．由得
【答案】B
【分析】
根据一元一次方程的解法可直接进行排除选项．
【详解】
解：A、由7x＝4x﹣3移项得7x﹣4x＝-3，正确，不符合题意；
B、由去分母得，错误，故符合题意；
C、由去括号得4x﹣2﹣3x+9＝1，正确，故不符合题意；
D、由得，正确，故不符合题意；
故选B．
【点睛】
本题主要考查一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键．
32．下列方程中，解为的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
按照解一元一次方程的步骤求出选项中各方程的解即可得．
【详解】
A、方程的解为，此项不符题意；
B、方程的解为，此项符合题意；
C、方程的解为，此项不符题意；
D、方程的解为，此项不符题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查了解一元一次方程，熟练掌握方程的解法是解题关键．
33．已知 2是关于x的一元一次方程ax+b=1的解，则代数式的值是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】D
【分析】
将代入ax+b=1可得到，再将化简为，将代入化简后的式子即可得出答案．
【详解】
解： 2是关于x的一元一次方程ax+b=1的解，
故选D．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解及整式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．
34．下列方程变形中，正确的是（ ）
A．方程5x﹣2＝2x＋1，移项，得5x﹣2x＝﹣1＋2
B．方程3﹣x＝2﹣5（x﹣1），去括号，得3﹣x＝2﹣5x＋1
C．方程，系数化为1，得x＝1
D．方程，去分母得x＋1＝3x﹣1＋5
【答案】D
【分析】
根据解一元一次方程的步骤和计算法则以及等式的性质将各个选项变形得到结果，即可作出判断．
【详解】
解：A. 方程5x﹣2＝2x＋1，移项，得5x﹣2x＝1＋2，故此选项不符合题意；
B. 方程3﹣x＝2﹣5（x﹣1），去括号，得3﹣x＝2﹣5x＋5，故此选项不符合题意；
C. 方程，系数化为1，得x＝，故此选项不符合题意；
D. 方程，去分母得x＋1＝3x﹣1＋5，正确
故选：D
【点睛】
此题考查了解一元一次方程，以及等式的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
35．若方程（k﹣2）x|k|﹣1+4k＝0是关于x的一元一次方程，则k的值为（ ）
A．1 B．﹣2 C．2或﹣2 D．2
【答案】B
【分析】
根据一元一次方程的定义解答即可．
【详解】
解：方程（k﹣2）x|k|﹣1+4k＝0是关于x的一元一次方程，
故选B．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的定义，熟记一元一次方程的定义是解题的关键．
36．解方程去分母正确的是 （ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】
根据等式的性质，把方程的两边同时乘6，判断出去分母正确的是哪个即可．
【详解】
解方程去分母得：
，
去括号得：．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握，注意等式的性质的应用．
37．规定一种新运算：，若，则的值为（ ）
A．-1 B．1 C．2 D．-2
【答案】A
【分析】
根据新运算先算括号，再根据新运算得出等式左边后，再进行运算即可
【详解】
解：由题意可得
∴
∴即为
∴
故选：A
【点睛】
本题主要考查新定义下实数的运算法则及解一元一次方程，解题的关键是根据新运算法则列出方程
38．已知是关于x的方程的解，则a的值是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】D
【分析】
把代入方程，可得再解方程可得答案．
【详解】
解： 是关于x的方程的解，
故选：
【点睛】
本题考查的是一元一次方程的解，一元一次方程的解法，掌握以上知识是解题的关键．
39．若关于的方程的解是-7，则的值为（ ）
A．-4 B．4 C．2 D．-2
【答案】D
【分析】
用-7替换x，解关于m的一元一次方程即可.
【详解】
∵的方程的解是-7，
∴2（-7-m）=-7-3,
∴7+m=5,
解得m=-2.
故选D.
【点睛】
本题考查了一元一次方程解的定义，一元一次方程的解，利用解的定义把原方程转化为关于m的新一元一次方程是解题的关键.21教育网
40．一元一次方程，去分母后变形正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】
由去分母的运算法则进行化简，即可得到答案．
【详解】
解：∵，
去分母化简，得：；
故选：D．
【点睛】
本题考查了解一元一次方程的方法，解题的关键是掌握解一元一次方程的方法．
二、填空题
41．已知关于x的一元一次方程x+3＝2x+b的解为x＝3，那么关于y的一元一次方程（y+1）+3＝2（y+1）+b的解y＝_____．21cnjy.com
【答案】2
【分析】
根据已知条件得出方程y+1＝3，求出方程的解即可．
【详解】
解：∵关于x的一元一次方程x+3＝2x+b的解为x＝3，
∴关于y的一元一次方程（y+1）+3＝2（y+1）+b中y+1＝3，
解得：y＝2，
故答案为：2．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解，理解两个方程之间的关系是关键．
42．若是关于x的方程的解，则m的值为_____．
【答案】．
【分析】
根据一元一次方程的解的定义，把代入已知方程列出关于m的新方程，通过解新方程即可求得m的值．
【详解】
解：∵是关于x的方程的解，
∴，
解得：，
故答案为：．
【点睛】
本题了一元一次方程解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，熟悉相关性质是解题的关键．
43．已知关于x的一元一次方程x﹣3＝2x+b的解为x＝999，那么关于y的一元一次方程（y﹣1）﹣3＝2（y﹣1）+b的解为y＝_____．【出处：21教育名师】
【答案】1000
【分析】
根据两个方程的关系：第二个方程中的y+1相当于第一个方程中的x，据此即可求解．
【详解】
解：∵关于x的一元一次方程x﹣3＝2x+b的解为x＝999，
∴关于y的一元一次方程（y﹣1）﹣3＝2（y﹣1）+b中y﹣1＝999，
解得：y＝1000，
故答案为：1000．
【点睛】
此题考查解一元一次方程，利用整体思想，将第二个方程中的y+1看作第一个方程中的x是解题的关键．
44．在公式中，已知，，，则=_______．
【答案】27
【分析】
根据公式中字母的值代入公式的关于v的方程，求解即可．
【详解】
解：∵在公式中，，，，
∴，
解得，
故答案为：27．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解法，把公式中字母的值代入公式构造v的方程是解题的关键．
45．已知关于的方程(是常数)的解是，则______．
【答案】3
【分析】
把代入方程求解即可；
【详解】
∵是方程的解，
∴，
∴；
故答案是3．
【点睛】
本题主要考查了一元一次方程的解，准确计算是解题的关键．
三、解答题
46．解方程
（1）
（2）
【答案】（1）；（2）
【分析】
（1）去括号、移项、合并同类项，系数化1进行求解方程即可；
（2）先去分母，然后去括号，合并同类项，系数化1进行求解方程即可．
【详解】
（1）解：
（2）解：
【点睛】
本题主要考查一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解法与步骤是解题关键．
47．已知的值与的值相等，求x的值．
【答案】
【分析】
先去分母、再去括号、移项、合并同类项、化系数为1即可解题．
【详解】
解：由已知得，，
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化成1，得．
【点睛】
本题考查解一元一次方程，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
48．解方程：
【答案】
【分析】
方程两边同乘4去分母，然后去括号、移项、合并同类项，解一元一次方程即可得出答案．
【详解】
解：去分母，得
去括号，得
移项，得
合并同类项，得．
【点睛】
本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解方程的一般步骤是解题的关键．
49．解方程：
（1）
（2）
【答案】（1）；（2）．
【分析】
（1）通过移项，合并同类项，未知数系数化为1，即可求解；
（2）通过去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数系数化为1，即可求解．
【详解】
解：（1），
移项得：，
合并同类项得：，
解得：；
解：（2），
去分母得：，
去括号得：，
移项合并同类项得：5x=7，
解得：．
【点睛】
本题主要考查解一元一次方程，掌握“去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数系数化为1”，是解题的关键．21世纪教育网版权所有
50．解方程：
（1）3（x﹣4）＝12；
（2）．
【答案】（1）x＝8；（2）y＝3
【分析】
（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把y系数化为1，即可求出解．
【详解】
解：（1）去括号得：3x﹣12＝12，
移项得：3x＝12+12，
合并得：3x＝24，
解得：x＝8；
（2）去分母得：3y﹣18＝﹣5+2﹣2y，
移项得：3y+2y＝﹣5+2+18，
合并得：5y＝15，
解得：y＝3．
【点睛】
此题考查了解一元一次方程，熟练掌握方程的解法是解本题的关键．
51．解下列方程：
（1）；
（2）．
【答案】（1）；（2）．
【分析】
（1）先去括号，再移项，合并同类项，把未知数的系数化“”，即可得到答案；
（2）先去分母，再去括号，再移项，合并同类项，把未知数的系数化“”，即可得到答案；
【详解】
（1）解：去括号得：
移项得：
合并得：
（2）解：去分母得：
去括号得：
【点睛】
本题考查的是一元一次方程的解法，掌握去分母，去括号解一元一次方程是解题的关键．
52．下面是小彬同学解一元一次方程的过程，请认真阅读并完成相应任务．
解方程：．解：______，得． ……第一步去括号，得． ……第二步移项，得． ……第三步合并同类项，得． ……第四步方程两边同除以2，得． ……第五步
填空：
（1）以上求解步骤中，第一步进行的是______，这一步的依据是______；
（2）以上求解步骤中，第______步开始出现错误，具体的错误是______；
（3）该方程正确的解为______．
【答案】（1）去分母；等式的基本性质2；（2）三；移项时没有变号；（3）x=
【分析】
根据解一元一次方程的一般步骤，第一步去分母 ( http: / / www.21cnjy.com )，依据是等式的基本性质2，第二步去括号，第三步是移项，依据是等式的基本性质1，第四步是合并同类项，第五步是把x的系数化为1，注意事项是移项时要变号．
【详解】
解：（1）以上求解步骤中，第一步进行的是去分母，这一步的依据是等式的基本性质2；
（2）以上求解步骤中，第三步开始出现错误，具体的错误是移项时没有变号；
（3）第三步应该为3x-x=6-1
∴方程正确的解为x=．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解法，解一元一次方程的依据是等式的两个基本性质．
53．解方程：
（1）
（2）
【答案】（1）x=5；（2）x=-1
【分析】
（1）利用去括号、移项、合并同类项的步骤求解即可；
（2）利用去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可．
【详解】
解：（1）去括号，得
移项，得
合并同类项，得
（2）去分母，得
去括号，得
移项、合并同类项，得
系数化为1，得
【点睛】
本题考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程的基本步骤是解题的关键．
54．解方程：
（1）5x+2＝3（x+2）；
（2）．
【答案】（1）x＝2；（2）x＝3．
【分析】
（1）根据去括号、移项合并同类项、将未知数系数化为1步骤求解即可；
（2）根据去分母、去括号、移项合并同类项、将未知数系数化为1步骤求解即可．
【详解】
解：（1）去括号得：5x+2＝3x+6，
移项合并得：2x＝4，
解得：x＝2；
（2）去分母得：3（x+1）﹣6＝2x，
去括号得：3x+3﹣6＝2x，
移项合并得：x＝3．
【点睛】
本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解方程的一般步骤是解题的关键．
55．解方程：
（1）2（x+1）＝1﹣（x+3）．
（2）+1＝．
【答案】（1）x＝﹣；（2）x＝﹣1
【分析】
（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【详解】
解：（1）去括号得：2x+2＝1﹣x﹣3，
移项合并得：3x＝﹣4，
解得：x＝﹣；
（2）去分母得：
去括号得：10x﹣14+12＝9x﹣3，
移项合并得：x＝﹣1．
【点睛】
本题考查解一元一次方程，需要注意去分母时不要漏乘，分子是多项式的需要用括号括起来．
56．解方程：
（1）4（x﹣2）＝2﹣x；
（2）1+＝．
【答案】（1）x＝2；（2）．
【分析】
（1）方程去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可；
（2）方程去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可．www.21-cn-jy.com
【详解】
解：（1）4（x﹣2）＝2﹣x，
去括号，得4x﹣8＝2﹣x，
移项，得4x+x＝2+8，
合并同类项，得5x＝10，
系数化为1，得x＝2；
（2）1+＝，
去分母，得6+3（3﹣x）＝2（2x+1），
去括号，得6+9﹣3x＝4x+2，
移项，得﹣3x﹣4x＝2﹣6﹣9，
合并同类项，得﹣7x＝﹣13，
系数化为1，得．
【点睛】
本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的基本步骤是解答本题的关键．
57．解下列关于x的方程：
（1）
（2）
【答案】（1）；（2）
【分析】
（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
（2）方程去分母，去括号，移项合并，即可求出解．
【详解】
解：（1）去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为1，得：；
（2）去分母，得：，
去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：．
【点睛】
本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．www-2-1-cnjy-com
58．解方程：
（1）；
（2）．
【答案】（1）；（2）
【分析】
（1）方程括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【详解】
解：（1）去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为1，得：；
（2）去分母，得：，
去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为1，得：．
【点睛】
本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．21*cnjy*com
59．解方程：
（1）
（2）
【答案】（1）；（2）
【分析】
（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【详解】
解：（1）去括号得：，
移项合并得：，
解得：；
（2）去分母得：，
去括号得：，
移项合并得：，
解得：．
【点睛】
此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．
60．解方程：．
【答案】
【分析】
首先去分母，然后去括号、移项，合并同类项，系数化1，即可求得答案．
【详解】
解：去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得．
【点睛】
本题主要考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．
61．解方程：．
【答案】
【分析】
先去分母，再去括号，移项，合并同类项，最后把未知数的系数化“”，从而可得答案．
【详解】
解：
去分母得：
去括号得：
解得：
【点睛】
本题考查的是一元一次方程的解法，掌握去分母，去括号解一元一次方程是解题的关键．
62．解方程
（1）
（2）
【答案】（1）；（2）
【分析】
（1）首先去括号，然后移项合并同类项，系数化1，即可求得答案；
（2）首先去分母，然后去括号、移项，合并同类项，系数化1，即可求得答案．
【详解】
（1）解：，
去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为1，得：；
（2）解：，
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
数化为1得：．
【点睛】
本题主要考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．
63．解下列方程：
（1） （2）-
【答案】（1）；（2）．
【分析】
（1）去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可；
（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可．
【详解】
（1），
去括号得：，
移项、合并同类项得：，
系数化为1得：；
（2）-，
去分母得：，
去括号得：，
移项、合并同类项得：，
系数化为1得：．
【点睛】
本题主要考查了解一元一次方程，要熟练掌握，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．
64．解方程：
（1）2(x＋3)＝5x；
（2）
【答案】（1） （2）
【分析】
（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【详解】
解：（1）去括号得：2x＋6＝5x，
移项得：2x－5x＝－6，
合并同类项得：－3x＝－6，
系数化为1得：x＝2．
（2）去分母得：2（3x＋2）－4＝2x－1，
去括号得：6x＋4－4＝2x－1，
移项得：6x－2x ＝－1＋4－4，
合并同类项得：4x ＝－1，
系数化为1得：x ＝－．
【点睛】
此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．
65．解方程：
（1），
（2）x－=1＋．
【答案】（1）-；（2）5
【分析】
（1）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【详解】
（1），
移项合并，得：，
系数化为1，得：；
（2）x-=1＋，
去分母，得：，
去括号，得：，
移项合并，得：，
系数化为1，得：．
【点睛】
本题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．
66．解方程：
（1）；
（2）
【答案】（1）；（2）
【分析】
（1）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【详解】
解：（1）移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为1，得：；
（2）去分母，得：，
去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为1，得：．
【点睛】
本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．
67．解方程：．
【答案】
【分析】
方程去分母，去括号，移项合并同类项，把x系数化为1，即可求出解．
【详解】
解：去分母，得：，
去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为1，得：．
【点睛】
本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．
68．（1）计算：．
（2）解方程
【答案】（1）14；（2）
【分析】
（1）先算乘方和绝对值，再算乘除，最后算加减；
（2）方程去分母，去括号，移项合并同类项，把x系数化为1，即可求出解．
【详解】
解：（1）
=
=
=；
（2），
去分母，得：，
去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为1，得：．
【点睛】
本题主要考查解一元一次方程和有理数的混合运算，解题的关键是掌握相应的运算法则和方程的解法．
69．解方程：
（1）．
（2）．
【答案】（1）x=；（2）
【分析】
（1）方程移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解．
（2）方程去分母，去括号，移项，合并同类项，即可求出解．
【详解】
解：（1）移项，得：2x+2x=12-7，
合并同类项，得：4x=5，
系数化为1，得：x=；
（2）去分母得：，
去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：．
【点睛】
此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
70．解一元一次方程：
（1）；
（2）．
【答案】（1）x=3；（2）．
【分析】
（1）先去括号，再移项，合并同类项，最后化系数为1；
（2）先去分母，再去括号，移项，合并同类项，最后化系数为1．
【详解】
解：（1）去括号，可得：x﹣7=10﹣4x﹣2，
移项，可得：x+4x=10﹣2+7，
合并同类项，可得：5x=15，
系数化为1，可得：x=3．
（2）去分母，可得：3（x﹣1）﹣2=6x，
去括号，可得：3x﹣3﹣2=6x，
移项，可得：3x﹣6x=3+2，
合并同类项，可得：﹣3x=5，
系数化为1，可得：．
【点睛】
本题考查解一元一次方程，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
71．解方程：
（1）；（2）．
【答案】（1）；（2）
【分析】
（1）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【详解】
解：（1）移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为1，得：；
（2）去分母，得：，
去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为1，得：．
【点睛】
本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．21·世纪*教育网
72．解方程：（1）
（2）
【答案】（1）；（2）．
【分析】
（1）去括号，移项、合并同类项，据此求出方程的解是多少即可．
（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解是多少即可．
【详解】
去括号，可得：，
移项，合并同类项，可得：；
（2）去分母，可得：，
去括号，可得：，
移项，合并同类项，可得：，
系数化为1，可得：．
【点睛】
本题主要考查了解一元一次方程的方法，掌握解一元一次方程的一般步骤是解题关键．
73．解方程：．
【答案】
【分析】
去分母，去括号，移项，合并同类项解方程即可；
【详解】
，
，
，
；
【点睛】
本题主要考查了一元一次方程的求解，准确计算是解题的关键．
74．计算或解方程
（1）
（2）
（3）
【答案】（1）-73；（2）3；（3）
【分析】
（1）先化简符号，再作加减法；
（2）先化简符号，再作加减法；
（3）去分母，去括号、移项、合并同类项，最后把x的系数化为1即可．
【详解】
解：（1）
=
=-73；
（2）
=
=；
（3），
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：．
【点睛】
本题考查了有理数的加减混合运算，解一元一次方程，解题的关键是掌握相应的运算方法和方程的解法．
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3.3 解一元一次方程（二）：去括号与去分母
【基础训练】
一、单选题
1．解方程时，去分母后的结果正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列解方程过程正确的是（ ）
A．2x＝1系数化为1，得x＝2
B．x﹣2＝0解得x＝2
C．3x﹣2＝2x﹣3移项得3x﹣2x＝﹣3﹣2
D．x﹣（3﹣2x）＝2（x+1）去括号得x﹣3﹣2x＝2x+1
3．下列方程变形中，正确的是（ ）
A．由得 B．由得
C．由得 D．由得
4．若是方程的解，则关于的方程的解是（ ）
A． B． C． D．
5．某书中一道方程题：，处在印刷时被墨盖住了，查书后面的答案，得知这个方程的解是，那么处应该是数字（ ）21世纪教育网版权所有
A．1 B．2 C．3 D．4
6．解方程，下列去分母正确的是（ ）
A．3(x－3)－(2x+1)=1 B．(x－3)－(2x+1)=6
C．3(x－3)－2x+1=6 D．3(x－3)－(2x+1)=6
7．在解方程时，第一步去分母，去分母后结果正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．把方程去分母，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．解一元一次方程时，去分母正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．已知方程7x+2＝3x﹣6与x﹣1＝k的解相同，则3k2﹣1的值为（ ）
A．18 B．20 C．26 D．﹣26
11．解方程时，去分母、再去括号后，正确的结果是（ ）
A． B．
C． D．
12．解一元一次方程去分母后，正确的是（ ）
A．3（2﹣x）﹣3＝2（2x﹣1） B．3（2﹣x）﹣6＝2x﹣1
C．3（2﹣x）﹣6＝2（2x﹣1） D．3（2﹣x）+6＝2（2x﹣1）
13．下列方程变形不正确的是（ ）
A．变形得：
B． 变形得：
C．变形得：
D．变形得：
14．关于的方程与的解相同，则（ ）
A．-2 B．2 C． D．
15．如果关于的方程的解集是，那么的值是（ ）
A． 2 B． 1 C．1 D．2
16．下列方程变形中，正确的是( )
A．由去分母得
B．由去括号得
C．由移项得
D．由系数化为1得
17．若方程2x+1＝﹣3的解是关于x的方程7﹣2(x﹣a)＝3的解，则a的值为( )
A．﹣2 B．﹣4 C．﹣5 D．﹣6
18．已知是关于x的方程的解，则a的值为
A． B． C． D．1
19．把方程 中分母化整数，其结果应为（ ）
A．
B．
C．
D．
20．若代数式4x－5与的值相等，则x的值是( )
A．1 B． C． D．2
21．将方程去分母得到，错在（ ）
A．分母的最小公倍数找错 B．去分母时漏乘项
C．去分母时分子部分没有加括号 D．去分母时各项所乘的数不同
22．把方程去分母，下列变形正确的是（ ）
A． B．
C． D．
23．解方程时，去分母后得到的方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
24．下列解方程过程正确的是（ ）
A．由，移项得
B．由，去分母得
C．由，去括号得
D．若，则
25．在解方程时，去分母正确的是 （ ）
A． B．
C． D．
26．已知关于x的方程的解为偶数，则整数a的所有可能的取值的和为（ ）
A．8 B．4 C．7 D．-2
27．下列解方程过程中，正确的是（ ）
A．将去括号，得
B．由，得
C．将去分母，得
D．由，得
28．如果关于x的一元一次方程的解是，则关于y的一元一次方程的解是（ ）
A． B． C． D．
29．在有理数范围内定义运算“”：，如：．如果成立，则的值是（ ）
A． B．5 C．0 D．2
30．关于x的方程有负整数解，则符合条件的整数m的值可能是（ ）
A．-1 B．3 C．1 D．2
31．下列解方程的变形过程错误的是（ ）
A．由7x＝4x﹣3移项得7x﹣4x＝-3
B．由去分母得
C．由去括号得4x﹣2﹣3x+9＝1
D．由得
32．下列方程中，解为的是（ ）
A． B． C． D．
33．已知 2是关于x的一元一次方程ax+b=1的解，则代数式的值是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
34．下列方程变形中，正确的是（ ）
A．方程5x﹣2＝2x＋1，移项，得5x﹣2x＝﹣1＋2
B．方程3﹣x＝2﹣5（x﹣1），去括号，得3﹣x＝2﹣5x＋1
C．方程，系数化为1，得x＝1
D．方程，去分母得x＋1＝3x﹣1＋5
35．若方程（k﹣2）x|k|﹣1+4k＝0是关于x的一元一次方程，则k的值为（ ）
A．1 B．﹣2 C．2或﹣2 D．2
36．解方程去分母正确的是 （ ）
A． B．
C． D．
37．规定一种新运算：，若，则的值为（ ）
A．-1 B．1 C．2 D．-2
38．已知是关于x的方程的解，则a的值是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
39．若关于的方程的解是-7，则的值为（ ）
A．-4 B．4 C．2 D．-2
40．一元一次方程，去分母后变形正确的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
41．已知关于x的一元一次方程x+3＝2x+b的解为x＝3，那么关于y的一元一次方程（y+1）+3＝2（y+1）+b的解y＝_____．21教育网
42．若是关于x的方程的解，则m的值为_____．
43．已知关于x的一元一次方程x﹣3＝2x+b的解为x＝999，那么关于y的一元一次方程（y﹣1）﹣3＝2（y﹣1）+b的解为y＝_____．21cnjy.com
44．在公式中，已知，，，则=_______．
45．已知关于的方程(是常数)的解是，则______．
三、解答题
46．解方程
（1）
（2）
47．已知的值与的值相等，求x的值．
48．解方程：
49．解方程：
（1）
（2）
50．解方程：
（1）3（x﹣4）＝12；
（2）．
51．解下列方程：
（1）；
（2）．
52．下面是小彬同学解一元一次方程的过程，请认真阅读并完成相应任务．
解方程：．解：______，得． ……第一步去括号，得． ……第二步移项，得． ……第三步合并同类项，得． ……第四步方程两边同除以2，得． ……第五步
填空：
（1）以上求解步骤中，第一步进行的是______，这一步的依据是______；
（2）以上求解步骤中，第______步开始出现错误，具体的错误是______；
（3）该方程正确的解为______．
53．解方程：
（1）
（2）
54．解方程：
（1）5x+2＝3（x+2）；
（2）．
55．解方程：
（1）2（x+1）＝1﹣（x+3）．
（2）+1＝．
56．解方程：
（1）4（x﹣2）＝2﹣x；
（2）1+＝．
57．解下列关于x的方程：
（1）
（2）
58．解方程：
（1）；
（2）．
59．解方程：
（1）
（2）
60．解方程：．
61．解方程：．
62．解方程
（1）
（2）
63．解下列方程：
（1） （2）-
64．解方程：
（1）2(x＋3)＝5x；
（2）
65．解方程：
（1），
（2）x－=1＋．
66．解方程：
（1）；
（2）
67．解方程：．
68．（1）计算：．
（2）解方程
69．解方程：
（1）．
（2）．
70．解一元一次方程：
（1）；
（2）．
71．解方程：
（1）；（2）．
72．解方程：（1）
（2）
73．解方程：．
74．计算或解方程
（1）
（2）
（3）
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