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3.3 解一元一次方程（二）：去括号与去分母
【提升训练】
一、单选题
1．解一元一次方程＝4﹣时，去分母步骤正确的是（ ）
A．2（x﹣1）＝4﹣3（2x＋1） B．2（x﹣1）＝24﹣（2x＋1）
C．（x﹣1）＝24﹣3（2x＋1） D．2（x﹣1）＝24﹣3（2x＋1）
【答案】D
【分析】
方程去分母得到结果，即可作出判断．
【详解】
解：解一元一次方程时，去分母得：
2（x-1）=24-3（2x+1）．
故选：D．
【点睛】
此题考查了解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法是解本题的关键．
2．使得关于的方程的解是正整数的所有整数的积为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
先解该一元一次方程，然后根据a是整数和x是正整数即可得到a的值，从而得到答案．
【详解】
解：
去分母得，
去括号得，
整理得，
∴，
当时，
当时，
当时，
当时，
这些整数的积为，
故选：B．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解法和代数式求值，熟练掌握解一元一次方程是解题的关键．
3．关于的方程的解比关于的方程的解大2，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
先解方程，用m表示出两个方程的解，再根据题意列出关于m的方程，解之即可求得m的值．
【详解】
解：解方程得：x=，
解方程得：x=m，
根据题意得：﹣m=2，
解得：m=，
故选：A．
【点睛】
本题考查方程的解的定义、解一元一次方程，理解方程的解的定义，会解一元一次方程是解答的关键．
4．下列方程变形正确的是（ ）
A．由，得 B．由，得
C．由，得 D．由，得
【答案】D
【分析】
根据解一元一次方程的每一步的注意事项对各选项分析判断后利用排除法．
【详解】
解：A、从可得到2x＝5﹣3，故本选项错误；
B、去分母时﹣1没有乘以分母的最小公倍数，故本选项错误；
C、从得，故本选项错误；
D、从得，正确．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了解一元一次方程，需 ( http: / / www.21cnjy.com )要注意，移项要变号，去分母时，没有分母的项也要乘以分母的最小公倍数，去括号时，括号外面的数与括号里面的每一项都要相乘．
5．解一元一次方程时，去分母正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】
将方程两边同时乘以6即可得到答案．
【详解】
解：将方程两边同时乘以6，得到，
故选：D．
【点睛】
此题考查解一元一次方程的方法：去分母，将方程两边同时乘以所有分母的最小公倍数 ，得到各项均为整数的形式．
6．从，，，1，2，4中选一个数作为的值，使得关于的方程的解为整数，则所有满足条件的的值的积为（ ）
A． B． C．32 D．64
【答案】D
【分析】
通过去分母，移项，合并同类项，未知数系数化为1，用含k的式子表示x，再根据条件，得到满足条件的k值，进而即可求解．
【详解】
由，解得：，
∵关于的方程的解为整数，
∴满足条件的的值可以为：，，2，4，
∴()×()×2×4=64，
故选D．
【点睛】
本题主要考查一元一次方程的解法，把k看作常数，掌握解一元一次方程的步骤，是解题的关键．
7．小明在解关于的方程时，误将“”看作“”，得到方程的解为，则此方程正确的解为（ ）．
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
把x=1代入错误方程中计算即可求出a的值，把a的值代入方程，求出解即可．
【详解】
解：把x=1代入得：2+1=3a+2，
解得：a=；
把a=代入原方程得：，
去分母得：6-（x-4）=3-6x，
去括号得：6-x+4=3-6x，
移项得：-x+6x=3-6-4，
合并同类项得：5x=-7，
解得：，
故选A．
【点睛】
本题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．
8．已知关于的方程的解与方程的解互为相反数，则的值为（ ）
A． B． C． D．2
【答案】A
【分析】
先求出第二个方程的解，根据相反数得出第一个方程的解是x＝ 2a，把x＝ 2a代入第一个方程，再求出a即可．
【详解】
解：解方程x 2a＝0得：x＝2a，
∵方程3x＋2a 1＝0的解与方程x 2a＝0的解互为相反数，
∴3（ 2a）＋2a 1＝0，
解得：a＝．
故选A
【点睛】
本题考查了解一元一次方程、一元一次方程的解和相反数，能得出关于a的一元一次方程是解此题的关键．
9．已知关于x的方程，马小虎同学在解这个方程时误将看成，得到方程的解为，则原方程的解为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
根据题意得方程的解为，求出参数的值，再代入方程中，解方程即可得到答案．
【详解】
由题意可得：方程的解为，
，
解得：，
将代入中，
原方程为：，
即，
解得：，
故选：C．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解，使方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．
10．方程|2x﹣1|＝4x+5的解是（ ）
A．x＝﹣3或x＝﹣ B．x＝3或x＝
C．x＝﹣ D．x＝﹣3
【答案】C
【分析】
根据2x-1的符号分情况去绝对值号，列出方程求解即可．
【详解】
①当2x﹣1≥0，即x≥时，原式可化为：2x﹣1＝4x+5，解得，x＝﹣3，舍去；
②当2x﹣1＜0，即x＜时，原式可化为：1﹣2x＝4x+5，解得，x＝，符合题意．
故此方程的解为x＝．
故选：C．
【点睛】
此题考查取绝对值的方法和解一元一次方程的方法，取绝对值后列方程求解方程即可．
11．在学习完“解方程”后，老师设计了一个接 ( http: / / www.21cnjy.com )力游戏，规则是：每人只能看到前一人给出的结果，并进行一步计算再将结果传递给下一人，最后完成解方程，过程如图所示，接力中，自己负责的一步计算正确的是（ ）21·cn·jy·com
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】C
【分析】
根据题目中的式子，可以写出各步之间的计算过程，从而可以解答本题．
【详解】
解：老师到甲：由去分母得，甲计算错误，故选项A不符合题意；
甲到乙：由去括号得，乙计算错误，故选项B不符合题意；
乙到丙：由移项合并得，丙计算正确，故选项C符合题意；
丙到丁：由系数化成1得，丁计算错误，故选项D不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查了解一元一次方程，解答本题的关键是明确解一元一次方程的一般步骤．
12．下列方程的变形中正确的是( )
A．由x＋5＝6x－7得x－6x＝7－5 B．由－2(x－1)＝3得：－2x－2＝3
C．由＝1得：＝10 D．由x＋9＝x－3得：x－3x＝－6－18
【答案】D
【分析】
A.通过利用等式性质进行变形即可判 ( http: / / www.21cnjy.com )断对错；B.利用去括号法则，括号前面是负号，去掉括号后各项符号均改变；C.将整式的分子分母扩大相同的倍数，整式的值不变；D.通过利用等式性质进行变形即可判断．
【详解】
解：A、由x+5=6x-7得x-6x=-7-5，故错误；
B、由-2（x-1）=3得-2x+2=3，故错误；
C、由＝1，得＝1，故错误；
D、由x＋9＝x－3得：x－3x＝－6－18，故正确．
故选：D．
【点睛】
本题考查解一元一次方程解方程过程中的变形，解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1．注意移项要变号．www-2-1-cnjy-com
13．下列等式变形正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
【答案】D
【分析】
各项利用等式的性质判断即可．
【详解】
解：A、若，则，所以选项A变形错误，故选项A不符合题意；
B、若，则，所以选项B变形错误，故选项B不符合题意；
C、若，则，所以选项C变形错误，故选项C不符合题意；
D、若，则，正确，故选项D符合题意．
故选：D．
【点睛】
此题考查了等式的性质，熟练掌握等式的性质是解本题的关键．
14．按下面的程序计算：
若输入，输出结果是501，若输入，输出结果是631，若开始输入的x值为正整数，最后输出的结果为556，则开始输入的x值可能有（ ）
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
【答案】B
【分析】
分三种情况讨论，当输入经过一次运算即可得到输出的结果为 当输入经过两次运算即可得到输出的结果为 当输入经过三次运算即可得到输出的结果为 再列方程，解方程即可得到答案．
【详解】
解：当输入经过一次运算即可得到输出的结果为
当输入经过两次运算即可得到输出的结果为
当输入经过三次运算即可得到输出的结果为
（不合题意，舍去）
综上：开始输入的x值可能是或
故选：
【点睛】
本题考查的是程序框图的含义，一元一次方程的解法，分类思想的应用，掌握以上知识是解题的关键．
15．整数满足，若使得关于的方程的解为整数，则满足条件的所有整数的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【分析】
由整数满足，先确定，由方程的解为整数，可得，由是9的约数， 求出，结合条件求出即可．
【详解】
∵整数满足，
∴或，
∴，
∵，
整理得，
∴，
∵是9的约数，
∴，
∴，
则满足条件的所有整数的个数是3个．
故选择：C ．
【点睛】
本题考查有条件限定的一元方程的整数解问题，掌握方程整数解的求法，关键是方程变形为，转化为9的约数来解是解题关键．
16．已知关于的一元一次方程的解是整数，则符合条件的所有整数的和为（ ）
A． B． C．2 D．6
【答案】A
【分析】
先解方程，得到，根据方程的解是整数，求出a=-2或-4或4或-10，再计算和即可．
【详解】
解：，
6x-（4-ax）=3（x+3）-6
6x-4+ax=3x+9-6
6x+ax-3x=7
∴，
∵方程的解是整数，
∴3+a=1或-1或7或-7，
∴a=-2或-4或4或-10，
∴符合条件的所有整数的和为-2-4+4-10=-12，
故选：A．
【点睛】
此题考查解一元一次方程，根据方程解的情况求未知数，有理数加法计算法则，根据方程的解是整数得到a的值是解题的关键．
17．如果是关于的方程的解，则的值是（ ）．
A．-2 B．2 C．-1 D．1
【答案】D
【分析】
把x=2代入方程得到关于a的一元一次方程，解之，将a代入计算求值，即可得到答案．
【详解】
解：把x=2代入方程得：
6-4=1-a，
解得：a=-1，
当a=-1时，a2018=（-1）2018=1，
故选：D．
【点睛】
本题考查了利用一元一次方程的解求参数，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．
18．下列方程变形中，正确的（ ）
A．方程，去分母得
B．方程，去括号得
C．方程，系数化为得
D．方程，移项得
【答案】A
【分析】
根据解方程的步骤逐一对选项进行分析即可．
【详解】
A：方程，去分母得，故A选项符合题意；
B：方程，去括号，得，故B选项不符合题意；
C：方程，系数化为1，得，故C选项不符合题意；
D：方程，移项，得，故D选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】
本题主要考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．
19．下列变形正确的是（ ）
A．若，则 B．将移项得
C．若，则 D．将去分母得
【答案】C
【分析】
根据等式的性质，等式两边同时加上或减去同一个 ( http: / / www.21cnjy.com )整式，等式仍成立，即可判断A选项，根据在移项的过程中需要变号可判断B选项，根据等式的性质，等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍成立，即可判断C，根据去分母的性质即可判断D选项；21cnjy.com
【详解】
A、若a=b，则a+c=b+c，所以，故该选项错误；
B、将a+1=0移项得a=-1，故该选项错误；
C、若a=b，则-3a=-3b，故该选项正确；
D、将去分母得a+3=0，故该选项错误；
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了等式的性质以及移项和去分母需要注意的情况，熟练掌握等式的性质是解题的关键；
20．若是关于x的方程的解，则a的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
将代入原方程即可求出a的值．
【详解】
解：将，代入2x-3=a，
得：a=-10-3=-13，
故选：A．
【点睛】
本题考查一元一次方程，解题的关键是正确理解一元一次方程的解的定义．
21．在解方程时，去分母正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】
方程两边乘以6去分母得到结果，即可作出判断．
【详解】
去分母得：3（x 1） 2（2x＋3）＝6，
故选：D．
【点睛】
此题考查了解一元一次方程，解方程去分母时注意右边的1不要忘了乘以6．
22．若方程的解是，则的值为（ ）
A．26 B．10 C． D．
【答案】B
【分析】
首先由方程解析式变形可以把x用m表示出来，然后由x=2可以得到关于m的方程，解方程即可得到m的值．
【详解】
解：解原方程可得：
，
由题意可知：，解之可得：，
故选B．
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用，由题意解出含x的方程后得到含m的方程是解题关键 ．
23．下列方程变形正确的是（ ）
A．方程未知数系数化为1，得
B．方程去括号，得
C．方程去分母，得
D．方程可化成
【答案】D
【分析】
根据一元一次方程去分母、去括号、系数化为1、分母化为整数的方法逐项判断即可得．
【详解】
A、方程未知数系数化为1，得，此项错误；
B、方程去括号，得，此项错误；
C、方程去分母，得，此项错误；
D、方程可化成，此项正确；
故选：D．
【点睛】
本题考查了解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的变形是解题关键．
24．解方程的步骤如下，错误的是（ ）
①2（3x﹣2）﹣3（x﹣2）＝2（8﹣2x）；
②6x﹣4﹣3x﹣6＝16﹣4x；
③3x+4x＝16+10；
④x＝．
A．① B．② C．③ D．④
【答案】B
【分析】
根据解一元一次方程的基本步骤依次计算可得．
【详解】
①去分母，得：2（3x﹣2）﹣3（x﹣2）＝2（8﹣2x）；
②6x﹣4﹣3x+6＝16﹣4x，
③6x﹣3x+4x＝16+4﹣6，
④x＝2，
错误的步骤是第②步，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查解一元一次方程，解一元一次方程的 ( http: / / www.21cnjy.com )一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x＝a形式转化．【来源：21cnj*y.co*m】
25．下列方程变形中，正确的是（ ）
A．方程，移项，得
B．方程，去括号，得
C．方程，系数化为1，得
D．方程，整理得
【答案】D
【分析】
根据解方程的步骤逐一对选项进行分析即可．
【详解】
A． 方程，移项，得，故A选项错误；
B． 方程，去括号，得，故B选项错误；
C． 方程，系数化为1，得，故C选项错误；
D． 方程，去分母得，去括号，移项，合并同类项得：，故D选项正确.
故选：D
【点睛】
本题主要考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．
26．对于两个不相等的有理数，，我们规定符号表示，两数中较大的数，例如.按照这个规定，那么方程的解为（ ）21教育名师原创作品
A．－1 B． C．1 D．－1或
【答案】B
【分析】
利用题中的新定义化简已知方程，求解即可．
【详解】
解：当 时，，方程化简得，解得 （不符合题意，舍去）
当 时，，方程化简得，解得
故选：B
【点睛】
此题考查了实数的运算,以及解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
27．已知关于方程的解是非正整数，则符合条件的所有整数的和是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
将a看作一个常数，先求关于x的一元一次方程的解，再根据方程的解是正整数求出符合条件的所有整数a的值，最后做乘积运算即可．
【详解】
解：
两边同乘以6，得
去括号，得
移项合并同类项，得
因为方程有解，所以，
所以
要使方程的解是非正整数，则整数a满足： 且为整数
所以的值为：10或5或2
解得：a=-3或-2或1
则符合条件的所有整数的和是：-3+（-2）+1=-4
故选：A
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解法、以及解的应用，正确求解方程是解题关键．
28．把方程去分母，得（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】
根据解一元一次方程去分母的相关要求，结合等式的基本性质2，对等式两边同时乘以分数的最小公倍数4即可求解.
【详解】
等式两边同乘4得：，
故选：D.
【点睛】
本题主要考查了一元一次方程求解中的去分母，熟练掌握使用等式的基本性质2进行去分母是解决本题的关键.
29．定义运算“*”，其规则为，则方程的解为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
根据新定义列出关于x的方程，解之可得．
【详解】
∵4*x=4，
∴=4，
解得x=4，
故选：D．
【点睛】
本题主要考查解一元一次方程，去分母、去括 ( http: / / www.21cnjy.com )号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x=a形式转化．
30．下列解方程变形正确的是（ ）
A．由方程，得
B．由方程，得
C．由方程，得
D．由方程，得
【答案】D
【分析】
各选项方程变形得到结果，与原题对照即可做出判断．
【详解】
解：A. 由方程，得，故原题错误；
B. 由方程，得，故原题错误；
C. 由方程，得，故原题错误；
D. 由方程，去括号得：4x-4-3=2x，移项得，故原题正确.
故选：D.
【点睛】
本题考查解一元一次方程步骤：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解，解题关键是熟练掌握变形依据.
31．把方程中的分母化为整数，结果应为( ).
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】
方程利用分数的基本性质变形得到结果，即可做出判断．
【详解】
方程整理得：．
故选B．
【点睛】
此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
32．方程2－去分母得（ ）.
A．2－2(2x－4)＝－(x－7) B．12－2(2x－4)＝－x－7
C．24－4(2x－4)＝－(x－7) D．12－4x＋4＝－x＋7
【答案】C
【分析】
首先找到分母的最小公倍数12，根据等式的基本性质方程两边都乘以12可得．
【详解】
方程左右两边同时乘以12，
得：24-4（2x-4）=-（x-7）．
故选C．
【点睛】
本题考查解一元一次方程的知识，解方程的过程就 ( http: / / www.21cnjy.com )是一个方程变形的过程，变形的依据是等式的基本性质，在去分母的过程中注意分数线起到括号的作用，并注意不能漏乘没有分母的项．
33．下列解方程变形正确的是（ ）
A．若5x﹣6＝7，那么5x＝7﹣6
B．若，那么2（x﹣1）+3（x+1）＝1
C．若﹣3x＝5，那么x＝﹣
D．若﹣，那么x＝﹣3
【答案】D
【分析】
A、运用移项的法则可以求出结论；
B、根据 ( http: / / www.21cnjy.com )等式的性质2去分母可以得出结论；
C、运用等式的性质2化系数为1可以得出结论；
D、运用等式的性质2化系数为1可以得出结论；
【详解】
A、∵5x﹣6＝7，
移项，得
5x＝7+6，故选项错误；
B、∵，
去分母，得
2（x﹣1）+3（x+1）＝6，故选项错误；
C、∵﹣3x＝5，
化系数为1，得
x＝-，故选项错误；
D、∵﹣x=1，
化系数为1，得
x＝﹣3，故选项正确．
故选D．
【点睛】
本题主要考查了解方程步骤的运用，去分母，去括号，移项，合并同类项，化系数为1的过程的运用，解决本题的关键是要熟练掌握解方程的步骤.
34．将方程去分母得( )
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
根据等式的性质，方程两边同时乘以两个分母的最小公倍数，整理后即可得到答案．
【详解】
解：方程两边同时乘以6得：
6× -6×=6×1，
整理得：2x-（x-2）=6，
故选A．
【点睛】
本题考查解一元一次方程，正确掌握等式的性质是解题的关键．
35．已知A=A0（1+mt）(m、A、A0均不为0)，则t=( )
A．. B． C． D．
【答案】D
【分析】
把t看作未知数，其他的都看作常数去解一元一次方程即可．
【详解】
解：原式可化为：A=A0+A0mt，
移项：得A-A0=A0mt，
化系数为1得：t=
故选D．
【点睛】
本题很简单，只要根据解一元一次方程的法则进行计算即可．即去分母，去括号，移项，合并同类项，化系数为1．
36．下列解方程去分母正确的是( )
A．由，得2x﹣1＝3﹣3x
B．由，得2x﹣2﹣x＝﹣4
C．由，得2y-15=3y
D．由，得3(y+1)＝2y+6
【答案】D
【分析】
根据等式的性质2，A方程的两边都乘以6，B方程的两边都乘以4，C方程的两边都乘以15，D方程的两边都乘以6，去分母后判断即可．
【详解】
A．由，得：2x﹣6＝3﹣3x，此选项错误；
B．由，得：2x﹣4﹣x＝﹣4，此选项错误；
C．由，得：5y﹣15＝3y，此选项错误；
D．由，得：3（ y+1）＝2y+6，此选项正确．
故选D．
【点睛】
本题考查了解一元一次方程， ( http: / / www.21cnjy.com )注意在去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．【出处：21教育名师】
37．已知关于x的方程x－－1的解是正整数，则符合条件的所有整数a的积是( )
A．12 B．36 C．－4 D．－12
【答案】D
【分析】
利用解一元一次方程的一般步骤解出方程，根据题意求出a的值，计算即可．
【详解】
x--1，
去分母，6x-4+ax=2x+8-6，
移项、合并同类项，（4+a）x=6，
x=，
由题意得，a=-3、-2、-1、2，
则符合条件的所有整数a的积是-12，
故选D．
【点睛】
本题考查的是一元一次方程的解法，掌握解一元一次方程的一般步骤是解题的关键．
38．若不论k取什么实数，关于x的方程(a、b是常数)的解总是x=1，则a+b的值是( )
A．﹣0.5 B．0.5 C．﹣1.5 D．1.5
【答案】A
【分析】
把x＝1代入原方程并整理得出（b+4）k＝7﹣2a，然后根据方程总有根推出b+4＝0，7﹣2a＝0，进一步即可求出结果．【来源：21·世纪·教育·网】
【详解】
解：把x＝1代入，得：，
去分母，得：4k+2a﹣1+kb＝6，即（b+4）k＝7﹣2a，
∵不论k取什么实数，关于x的方程的根总是x＝1，
∴，，
解得：a＝，b＝﹣4，∴a+b＝﹣0.5．
故选：A．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的相关知识，正确理解题意、得出b+4＝0，7﹣2a＝0是解本题的关键．
39．方程的解是x＝（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
∵ ，
∴提取公因式，得
，
将方程变形，得
，
提取公因式，得
，
移项，合并同类项，得
，
系数化为1，得
x=.
故选C.
二、填空题
40．关于x的一元一次方程的解是正整数，整数k的值是____________．
【答案】1或-1
【分析】
把含x的项合并，化系数为1求x，再根据x为正整数求整数k的值．
【详解】
解：移项合并得：，
系数化为1得：，
∵x为正整数，
∴2-k=1或2-k=3，
解得k=1或-1，
故答案为：1或-1．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解．关键是按照字母系数解方程，再根据正整数解的要求求整数k的值．
41．一般情况下不成立，但有些数可以使得它成立，例如：时，我们称使得成立的一对数为“相伴数对”，记为．
（1）若是“相伴数对”，则=_______；
（2）是“相伴数对”，则代数式的值为_______．
【答案】 －2
【分析】
（1）根据“相伴数对”的定义可得，解此方程即可求解；
（2）根据“相伴数对”的定义可得，则可求出，然后先将原式化简，代入计算即可求值．
【详解】
解：（1）∵是“相伴数对”，
∴
解得．
故答案为：．
（2）∵是“相伴数对”，
∴，
解得，
∵
，
∴原式＝．
故答案为：－2．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，解决本题的关键是理解题目中“相伴数对”的定义．
42．若x=2是关于x的方程的解，则的值是____．
【答案】8
【分析】
根据方程的解的定义，代入求得a的值，后转化为代数式的值问题解决即可．
【详解】
解：∵x=2是关于x的方程的解，
∴，
解得：a=﹣3，
则=
=9﹣1
=8．
故答案为：8．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解，一元一次方程的解法，代数式的值，准确将方程的解转化关于ａ的一元一次方程求得ａ的值是解题的关键．www.21-cn-jy.com
43．表示大于的最小整数，如，则下列判断：①；②有最小值是－1；③有最大值是0；④存在实数，使成立；⑤若为整数，为任意实数，则，其中正确的是___________（填编号）．
【答案】②④⑤
【分析】
根据题意[x）表示大于x的最小整数，结合各项进行判断即可得出答案．
【详解】
解：①，故本判断错误；
②当为整数时，，
当为小数时，
∴最小为－1；故本判断正确；
③由②得，，故本判断错误；
④存在实数，使成立，故本判断正确；
⑤
∴成立，
∴正确的判断是②④⑤
故答案为：②④⑤
【点睛】
此题考查了解一元一次不等式，仔细审题，理解[x）表示大于x的最小整数是解答本题的关键．
44．已知关于x的方程5x+m＝﹣2的解为x＝2，则m的值为_____．
【答案】-12
【分析】
把x＝2代入方程，得出一个关于m的方程，求出方程的解即可．
【详解】
解：把x＝2代入方程5x+m＝﹣2得：10+m＝﹣2，
解得：m＝﹣12，
故答案为：﹣12．
【点睛】
本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能得出关于m的方程是解此题的关键．
45．若关于的方程的解为，则的值为_________．
【答案】4
【分析】
把代入原方程求a即可．
【详解】
解：把代入得，
，
解得，a=4，
故答案为：4．
【点睛】
本题考查了方程的解和解方程，解题关键是理解方程解的含义和正确的解方程．
三、解答题
46．解方程：
（1）
（2）
【答案】（1）；（2）．
【分析】
（１）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行解答即可；
（2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行解答即可．
【详解】
（1）
，
，
；
（2）
．
【点睛】
本题主要考查解一元一次方程，解答本题的关键在于掌握解一元一次方程的一般步骤为去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．【版权所有：21教育】
47．解方程：
（1）6x﹣5＝19；
（2）＝+1．
【答案】（1）x＝4；（2）x＝﹣1.8
【分析】
（1）移项，合并同类项求解即可；
（2）两边先同乘以6，去掉分母，后按照解方程的基本步骤求解即可．
【详解】
解：（1）∵6x﹣5＝19，
移项得：
6x＝19+5，
合并同类项，得：
6x＝24，
解得：x＝4；
（2）∵＝+1
去分母得：
3（x﹣1）＝8x+6，
去括号得：
3x﹣3＝8x+6，
移项得：
3x﹣8x＝6+3，
合并同类项，得：
﹣5x＝9，
解得：x＝﹣1.8．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握解方程的五个基本步骤是解题的关键．
48．解方程：
（1）﹣3x+5＝2（1﹣x）．
（2）．
【答案】（1）x＝3；（2）y＝1．
【分析】
（1）根据去括号、移项、合并同类项、系数化为1解答即可；
（2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1解答即可．
【详解】
解：（1）﹣3x+5＝2（1﹣x）．
去括号得：﹣3x+5＝2﹣2x，
移项得：﹣3x+2x＝2﹣5，
合并同类项得：﹣x＝﹣3，
系数化为1得：x＝3；
（2），
去分母得：5（2y+1）﹣3（3y﹣3）＝15，
去括号得：10y+5﹣9y+9＝15，
移项得：10y﹣9y＝15﹣5﹣9，
合并同类项，系数化为1得：y＝1．
【点睛】
此题考查解一元一次方程，关键是根据解一元一次方程的步骤解答．
49．解方程
（1）
（2）下面是小武同学解方程的过程，请认真阅读并完成相应任务．
解方程：
解：……第一步
……第二步
……第三步
……第四步
……第五步
（任务一）填空：
①以上解方程步骤中，第 步是进行去分母，去分母的依据是 ．
②第 步开始出现错误，这一步错误的原因是 ；
（任务二）请直接写出该方程的解；
（任务三）除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就解一元一次方程时还需要注意的事项给其他同学提一条建议．21*cnjy*com
【答案】（1）；（2）任务一：①一，等式两边同时乘以（或除以）一个不为0的数，等式仍然成立；②二，去括号时去括号前是负号，括号里的项没有变号；任务二：；任务三：去括号时，如果括号前是负号，括号里的每一项都要变号
【分析】
（1）直接利用去括号，合并同类项，系数化为1的法则计算即可；
（2）任务一：①直接根据解方程的步骤即可得出答案；
②直接根据解方程的过程解题即可；
任务二：直接根据解方程的过程纠正错误的步骤即可得出答案；
任务三：给出合理建议即可．
【详解】
（1）
（2）任务一：①第一步是去分母，去分母的依据是等式两边同时乘以（或除以）一个不为0的数，等式仍然成立；
②从第二步开始出现错误，错误的原因是去括号时去括号前是负号，括号里的项没有变号；
任务二：
解：
；
任务三：建议：去括号时，如果括号前是负号，括号里的每一项都要变号．
【点睛】
本题主要考查解方程，掌握去括号，合并同类项的法则是关键．
50．解下列方程：
（1）5x+2＝x；
（2）．
【答案】（1）x＝﹣；（2）x＝3．
【分析】
（1）对方程移项、合并同类项，未知数系数化为1，即可；
（2）对方程去分母，然后去括号、移项、合并同类项，未知数系数化为1，即可．
【详解】
解：（1）5x+2＝x,
移项合并同类项得：4x＝﹣2，
系数化1得：x＝﹣；
（2）去分母得：2（2x﹣1）﹣（x+1）＝6，
去括号得：4x﹣2﹣x﹣1＝6，
移项合并同类项得：3x＝9，
系数化1得：x＝3．
【点睛】
本题考查一元一次方程的基本求解步骤，关键在于熟练和理解每个步骤对求解的作用．
51．解方程：
（1）；
（2）．
【答案】（1）；（2）
【分析】
（1）根据一元一次方程的性质，首先去括号，再移项并合并同类项，从而完成求解
（2）根据一元一次方程的性质，先去分母，再去括号，最后移项并合并同类项，从而完成求解．
【详解】
（1）
∴
∴
∴
（2）
∴
∴
∴．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握一元一次方程的解法，从而完成求解．
52．解方程：．
【答案】．
【分析】
按照解一元一次方程的步骤和方法解方程即可．
【详解】
解：，
去分母， ，
去括号，，
移项，
合并同类项，，
系数化为1，．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解法，解题关键是熟练运用解方程的步骤和方法正确解答．
53．解方程
（1）
（2）
【答案】（1）；（2）x=1
【分析】
（1）方程移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解．
【详解】
解：（1）
移项得：5x+3x＝9﹣5，
合并得：8x＝4，
解得：；
（2）
去分母得：3（x﹣1）＝6﹣2（x+2），
去括号得：3x﹣3＝6﹣2x﹣4，
移项得：3x+2x＝6﹣4+3，
合并得：5x＝5，
解得：x＝1．
【点睛】
此题考查了解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法是解本题的关键．
54．解方程
（1）
（2）
【答案】（1）；（2）
【分析】
（1）解一元一次方程，先去括号，然后移项，合并同类项，系数化1求解；
（2）解一元一次方程，先去分母，然后去括号，移项，合并同类项，最后系数化1求解
【详解】
解：（1）
去括号得：
移项，合并同类项得：
（2）
去分母得：
去括号得 ：
移项，得：
合并同类项得：
系数化为1得：
【点睛】
本题考查解一元一次方程，掌握解方程的步骤正确计算是解题关键．
55．解方程：
（1）7-2x=3-4x （2） - 2 =
【答案】（1）x=-2；（2）x=11．
【分析】
（1）移项，合并同类项后，系数化为1即可；
（2）按照解一元一次方程的步骤和方法进行计算即可．
【详解】
解：（1）7-2x=3-4x，
移项得，4x -2x=3-7，
合并同类项得， 2x=-4，
系数化为1得，x=-2，
（2） - 2 = ，
去分母得，2（x-1）-12=x-3，
去括号得，2x-2-12=x-3，
移项得，2x-x=-3+2+12，
合并同类项得，x=11．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解法，解题关键是遵循解一元一次方程的步骤，准确进行计算．
56．解下列方程：
（1）4x﹣4＝6﹣x；
（2）﹣＝1．
【答案】（1）x＝2；（2）x＝﹣1
【分析】
（1）移项、合并同类项、系数化为1，据此求解即可．
（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求解即可．
【详解】
解：（1）4x﹣4＝6﹣x；
移项，得：4x+x＝6+4，
合并同类项，得：5x＝10，
系数化为1，得：x＝2．
（2）﹣＝1
去分母，得：3（x﹣1）﹣2（4x﹣2）＝6，
去括号，得：3x﹣3﹣8x+4＝6，
移项，得：3x﹣8x＝6+3﹣4，
合并同类项，得：﹣5x＝5，
系数化为1，得：x＝﹣1．
【点睛】
本题考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握运算法则，正确的进行解题．
57．解方程
（1）；
（2）．
【答案】（1）；（2）．
【分析】
（1）方程移项并合并同类项，把x系数化成1即可求解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并同类项，把x系数化成1即可求解．
【详解】
解：（1）移项并合并同类项得：，
解得：；
（2）去分母得：，
去括号得：，
移项并合并同类项得：，
解得：．
【点睛】
本题考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．
58．计算：
（1）
（2）
（3）解方程：
（4）解方程：
【答案】（1）24；（2）－1；（3）；（4）．
【分析】
（1）运用乘法分配律进行简便运算，即可得出结果；
（2）先算除法，再算加减即可求解；
（3）先移项，再合并同类项，最后把系数化为1即可求解；
（4）先去分母，再去括号，再移项、合并、化系数为1即可求解．
【详解】
解：（1）
；
（2）
；
（3）
移项，得，
合并，得，
系数化为1，得；
（4）
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并，得，
系数化为1，得．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算及解一元一次方程，掌握有理数运算的相关运算法则及一元一次方程的解法是解题的关键．21·世纪*教育网
59．（1）计算：；
（2）化简：；
（3）解方程：．
【答案】（1）6；（2）；（3）．
【分析】
（1）按照有理数混合运算法则和运算顺序计算即可；
（2）先去括号，再合并同类项；
（3）按照解一元一次方程的步骤和方法计算即可．
【详解】
解：（1）原式
（2）原式
（3）
去分母得，，
去括号得，，
移项得，，
合并同类项得，，
系数化为1得，．
【点睛】
本题考查了有理数混合运算、整式加减、解一元一次方程，解题关键是熟练运用相关法则进行准确计算．
60．（1）
（2）解方程：
【答案】（1）x＝10；（2）．
【分析】
（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【详解】
解：（1）去括号得：4x＋3x 60＝8x 140＋7x，
移项合并得：8x＝80，
解得：x＝10；
（2）去分母得：4（x＋1）＝12 3（2x+1），
去括号得：4x+4＝12－6x－3，
移项合并得：10x＝5，
解得：．
【点睛】
此题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的基本步骤是解本题的关键．
61．解方程
（1）；
（2）．
【答案】（1）x＝2；（2）．
【分析】
（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【详解】
解：（1），
去括号得2x﹣4﹣1+3x＝x+3，
移项得：2x+3x﹣x＝3+4+1，
合并得：4x＝8，
系数化１得：x＝2；
（2），
去分母得：，
去括号得：，
移项合并得：，
系数化１得：．
【点睛】
考查一元一次方程的解法，掌握一元一次方程的解法，一般步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，把系数化为1．21世纪教育网版权所有
62．解方程．
（1）；
（2）．
【答案】（1）；（2）．
【分析】
（1）先移项，再合并同类项，最后系数化为1，即可求解；
（2）先去分母，再去括号，然后移项，合并同类项，最后系数化为1，即可求解．
【详解】
解：（1）
移项，得，
合并，得，
系数化为1，得；
（2）
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并，得，
系数化为1，得．
【点睛】
本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的一般步骤及具体方法是解题的关键．
63．解方程：
【答案】
【分析】
按照解一元一次方程的步骤和方法解方程即可．
【详解】
解：，
去分母得，，
去括号得，，
移项得，，
合并同类项得，，
系数化为1得，．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解法，解题关键是熟练运用解一元一次方程的方法进行计算．
64．解方程
（1）
（2）
【答案】（1）；（2）
【分析】
（1）根据一元一次方程的性质，通过移项、合并同类项，即可得到答案；
（2）根据一元一次方程的性质，首先去分母、去括号，再通过移项、合并同类项，即可完成求解．
【详解】
（1）
∴
∴；
（2）
∴
∴
∴．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握一元一次方程的性质，从而完成求解．
65．解方程：
（1）．
（2）．
【答案】（1）；（2）
【分析】
（1）根据“去括号、移项、合并同类项、系数化为1”求出x的值即可；
（2）根据“去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1”求出x的值即可．
【详解】
解：（1）
去括号得，
移项，合并同类项得，
系数化为1得，．
（2）
去分母得，
去括号得，
移项，合并同类项得，
系数化为1得，．
【点睛】
此题考查了解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法是解答此题的关键．
66．解方程：
（1）；
（2）．
【答案】（1）去x＝－；（2）x＝．
【分析】
(1)方程去括号移项合并,把x系数化为1,即可求出解;
(2)方程去分母，去括号，移项合并,把x系数化为1,即可求出解．
【详解】
解：（1）去括号得：2x－x－10＝5x＋ 2x－2，
移项合并得：6x＝－8，
系数化1得：x＝－；
（2）去分母得：，
去括号得：，
移项合并得：，
系数化1得：x＝．
【点睛】
本题主要考查了一元一次方程的解法，掌握一元一次方程的解法，准确去分母与去括号是解题关键．
67．解方程：
（1）2（x+1）﹣7x＝﹣8； （2）．
【答案】（1）；（2）
【分析】
（1）方程去括号，移项，合并同类项，系数化1即可；
（2）方程去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1即可．
【详解】
解：（1）2(x+1)﹣7x＝﹣8，
去括号，得2x+2﹣7x＝﹣8，
移项，得2x﹣7x＝﹣8﹣2，
合并同类项，得﹣5x＝﹣10，
系数化1，得x＝2；
（2），
分母，得2(5x+1)﹣(2x﹣1)＝6，
去括号，得10x+2﹣2x+1＝6，
移项，得10x﹣2x＝6﹣2﹣1，
合并同类项，得8x＝3，
系数化1，得．
【点睛】
本题考查解一元一次方程，去分母、去括号、移项 ( http: / / www.21cnjy.com )、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x＝a形式转化．
68．解方程
（1）；
（2）．
【答案】（1）；（2）．
【分析】
（1）去括号，移项，合并同类项，最后化未知项的系数为1；
（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，最后化未知项的系数为1．
【详解】
解：（1）
去括号，得
移项，得
合并同类项，得
两边都除以4，得；
（2）
去分母，得
去括号，得
移项，得
合并同类项，得
两边都除以14，得．
【点睛】
此题考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程的相关法则和一般步骤是关键．
69．解方程：
（1）5+3x＝8+2x；
（2）＝1﹣．
【答案】（1）x＝3；（2）x＝1
【分析】
（1）移项、合并同类项、系数化为1， ( http: / / www.21cnjy.com )据此求出方程的解是多少即可．
（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解是多少即可．
【详解】
解：（1）移项，可得：3x﹣2x＝8﹣5，
合并同类项，可得：x＝3．
（2）去分母，可得：5（x﹣1）＝10﹣2（3x+2），
去括号，可得：5x﹣5＝10﹣6x﹣4，
移项，可得：5x+6x＝10﹣4+5，
合并同类项，可得：11x＝11，
系数化为1，可得：x＝1．
【点睛】
本题考查一元一次方程的求解，熟练掌握一元一次方程的解法是解题关键．
70．解方程
（1）
（2）
【答案】（1）x=5；（2）x=．
【分析】
（1）从去括号着手，按照解题步骤依次计算即可；
（2）两边同时乘以12，去分母，转化为常规方程，按照基本步骤解答即可．
【详解】
（1）去括号，得
14-x=3x-6，
移项，得
-x-3x=-6-14，
合并同类项，得
-4x=-20，
系数化为1，得
x=5；
（2）两边同乘12，去分母，得
4（2x-1）-3(2x-3)=12，
去括号，得
8x-4-6x+9=12，
移项，得
8x-6x=12-5，
合并同类项，得
2x=7，
系数化为1，得
x=．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握五环节法解一元一次方程是解题的关键．
71．解方程
（1）
（2）
【答案】（1）x＝；（2）x＝．
【分析】
（1）根据去括号、移项、合并同类项、系数化为1，求出方程的解各是多少即可；
（2）解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出每个方程的解各是多少即可．21教育网
【详解】
解：（1）
去括号，得3x﹣20+4x＝6﹣7x+56
移项，得3x+4x+7x＝6+56+20
合并同类项，得14x＝82
系数化为1，得x＝；
（2）
去分母，得4x﹣3(x-1)＝-(x+2)+12
去括号，得4x-3x+3＝-x-2+12
移项，得4x﹣3x+x＝12﹣2﹣3
合并同类项，得2x＝7
系数化为1，得x＝．
【点睛】
此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．2-1-c-n-j-y
72．一般情况下，对于数a和b，，但是对于某些特殊的数a和b，．我们把这些特殊的数a和b，称为“理想数对”，记作＜a，b＞．例如当a＝1，b＝﹣4时，有，那么＜1，﹣4＞就是“理想数对”．21*cnjy*com
（1）＜3，﹣12＞，是不是“理想数对” ；（填“是”或“不是”）
（2）如果＜2，x＞是“理想数对”，那么x＝ ；
（3）若＜m，n＞是“理想数对”，求3[（9n-4m）-8(n-m)]-4m-16的值．
【答案】（1）是，（2）-8，（3）-16．
【分析】
（1）根据题目中的新定义验证＜3，﹣12＞，是否符合公式即可；
（2）按照题意＜2，x＞是“理想数对”，则a＝2，b＝x，满足公式，代入求x；
（3）根据题意，m，n满足，得出n＝﹣4m，然后化简代数式并把n＝﹣4m代入求值即可．
【详解】
解：
（1）对于数对＜3，﹣12＞，
，，满足
因此＜3，﹣12＞，是“理想数对”；
故答案为：是，
（2）因为＜2，x＞是“理想数对”，
所以，
解得x＝﹣8
故答案为﹣8．
（3）由题意， m，n 是“理想数对”，所以，即n＝﹣4m，
3[（9n-4m）-8(n-m)]-4m-16
＝3[9n﹣4m﹣8n+m]﹣4m﹣16
＝3n+12m﹣16
将n＝﹣4m代入，原式＝﹣16
答：代数式的值是﹣16．
【点睛】
本题采用新定义的形式，考查整式的加减，一元一 ( http: / / www.21cnjy.com )次方程，求代数式的值；解题时需要正确理解新定义的内容，把问题转化为整式加减和一元一次方程，难度不大，熟练掌握整式的加减运算法则和一元一次方程解法是关键．
73．已知代数式是关于x的二次多项式，且二次项的系数为b．如图，在数轴上有点A，B，C三个点，且点A，B，C三点所表示的数分别为a，b，c．已知．
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）求a，b，c的值；
（2）若动点P，Q分别从C，O两点同时出发，向右运动，且点Q不超过点A．在运动过程中，点E为线段的中点，点F为线段的中点，若动点P的速度为每秒2个单位长度，动点Q的速度为每秒3个单位长度，求的值．
（3）若动点P，Q分别自A，B出发的同时出发，都以每秒2个单位长度向左运动，动点M自点C出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向右运动，设运动时间为t（秒），时，数轴上的有一点N与点M的距离始终为2，且点N在点M的左侧，点T为线段上一点（点T不与点M，N重合），在运动的过程中，若满足（点T不与点P重合），求出此时线段的长度．
【答案】（1），，；（2）；（3）或
【分析】
（1）根据是关于x的二次多项式，二次项的系数为b，可计算得a、b以及的值；结合，通过计算即可得到答案；
（2）设点P的出发时间为t秒，根据点E为线段的中点，点F为线段的中点，若动点P的速度为每秒2个单位长度，动点Q的速度为每秒3个单位长度，分别得、、，通过计算即可得到答案；
（3）设点P的出发时间为t秒，P点表示的数为，Q点表示的数为，M点表示的数为，N点表示的数为，T点表示的数为x，得，，；结合，通过求解方程即可完成求解．
【详解】
（1）∵是关于x的二次多项式，二次项的系数为b
∴，
∴
∴
∵
∴
∴
∴；
（2）设点P的出发时间为t秒
∵点E为线段的中点，点F为线段的中点，若动点P的速度为每秒2个单位长度，动点Q的速度为每秒3个单位长度
∴
∵，
∴
∴；
（3）设点P的出发时间为t秒，P点表示的数为，Q点表示的数为，M点表示的数为，N点表示的数为，T点表示的数为x
∴，，，
∵
∴
∴或
∴或．
【点睛】
本题考查了数轴、代数式、整式加减、绝对值、一 ( http: / / www.21cnjy.com )元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握数轴、代数式、整式加减、绝对值、一元一次方程的性质，从而完成求解．
74．小兵喜欢研究数学问题，在学习一元一次方程后，他给出一个新定义：若是关于的一元一次方程的解，是关于的方程的所有解的其中一个解，且满足，则称关于的方程为关于的一元一次方程的“友好方程”．例如：一元一次方程的解是，方程的所有解是或，当时，，所以为一元一次方程的“友好方程”
（1）已知关于的方程：①，②，哪个方程是一元一次方程的“友好方程”？请直接写出正确的序号是_________．2·1·c·n·j·y
（2）若关于的方程是关于的一元一次方程的“友好方程”，请求出的值．
（3）如关于的方程是关于的一元一次方程的“友好方程”，请直接写出的值．
【答案】（1）②；（2）95或97；（3）16
【分析】
（1）先求出一元一次方程的解，再解方程和，根据“友好方程”的定义去判断；
（2）解出方程的解，一元一次方程的解是，分类讨论，令，求出a的值；
（3）一元一次方程解得，由得，把它代入关于y的方程即可求出结果．
【详解】
解：（1）一元一次方程的解是，
方程的解是，，故不是“友好方程”，
方程的解是或，当时，，故是“友好方程”，
故答案是：②；
（2）方程的解是或，
一元一次方程的解是，
若，，则，解得，
若，，则，解得，
综上，a的值是95或97；
（3），解得，
∵，
∴，
∵，
∴
，
∵分母m不能为0，
∴，即，
∴，
∴．
【点睛】
本题考查解一元一次方程，解题的关键是理解题目中定义的“友好方程”，通过解一元一次方程的方法求解．
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3.3 解一元一次方程（二）：去括号与去分母
【提升训练】
一、单选题
1．解一元一次方程＝4﹣时，去分母步骤正确的是（ ）
A．2（x﹣1）＝4﹣3（2x＋1） B．2（x﹣1）＝24﹣（2x＋1）
C．（x﹣1）＝24﹣3（2x＋1） D．2（x﹣1）＝24﹣3（2x＋1）
2．使得关于的方程的解是正整数的所有整数的积为（ ）
A． B． C． D．
3．关于的方程的解比关于的方程的解大2，则的值为（ ）
A． B． C． D．
4．下列方程变形正确的是（ ）
A．由，得 B．由，得
C．由，得 D．由，得
5．解一元一次方程时，去分母正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．从，，，1，2，4中选一个数作为的值，使得关于的方程的解为整数，则所有满足条件的的值的积为（ ）2·1·c·n·j·y
A． B． C．32 D．64
7．小明在解关于的方程时，误将“”看作“”，得到方程的解为，则此方程正确的解为（ ）．21*cnjy*com
A． B． C． D．
8．已知关于的方程的解与方程的解互为相反数，则的值为（ ）
A． B． C． D．2
9．已知关于x的方程，马小虎同学在解这个方程时误将看成，得到方程的解为，则原方程的解为（ ）【来源：21cnj*y.co*m】
A． B． C． D．
10．方程|2x﹣1|＝4x+5的解是（ ）
A．x＝﹣3或x＝﹣ B．x＝3或x＝
C．x＝﹣ D．x＝﹣3
11．在学习完“解方程”后，老师设计了一个 ( http: / / www.21cnjy.com )接力游戏，规则是：每人只能看到前一人给出的结果，并进行一步计算再将结果传递给下一人，最后完成解方程，过程如图所示，接力中，自己负责的一步计算正确的是（ ）【出处：21教育名师】
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
12．下列方程的变形中正确的是( )
A．由x＋5＝6x－7得x－6x＝7－5 B．由－2(x－1)＝3得：－2x－2＝3
C．由＝1得：＝10 D．由x＋9＝x－3得：x－3x＝－6－18
13．下列等式变形正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
14．按下面的程序计算：
若输入，输出结果是501，若输入，输出结果是631，若开始输入的x值为正整数，最后输出的结果为556，则开始输入的x值可能有（ ）【来源：21·世纪·教育·网】
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
15．整数满足，若使得关于的方程的解为整数，则满足条件的所有整数的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
16．已知关于的一元一次方程的解是整数，则符合条件的所有整数的和为（ ）
A． B． C．2 D．6
17．如果是关于的方程的解，则的值是（ ）．
A．-2 B．2 C．-1 D．1
18．下列方程变形中，正确的（ ）
A．方程，去分母得
B．方程，去括号得
C．方程，系数化为得
D．方程，移项得
19．下列变形正确的是（ ）
A．若，则 B．将移项得
C．若，则 D．将去分母得
20．若是关于x的方程的解，则a的值为（ ）
A． B． C． D．
21．在解方程时，去分母正确的是（ ）
A． B．
C． D．
22．若方程的解是，则的值为（ ）
A．26 B．10 C． D．
23．下列方程变形正确的是（ ）
A．方程未知数系数化为1，得
B．方程去括号，得
C．方程去分母，得
D．方程可化成
24．解方程的步骤如下，错误的是（ ）
①2（3x﹣2）﹣3（x﹣2）＝2（8﹣2x）；
②6x﹣4﹣3x﹣6＝16﹣4x；
③3x+4x＝16+10；
④x＝．
A．① B．② C．③ D．④
25．下列方程变形中，正确的是（ ）
A．方程，移项，得
B．方程，去括号，得
C．方程，系数化为1，得
D．方程，整理得
26．对于两个不相等的有理数，，我们规定符号表示，两数中较大的数，例如.按照这个规定，那么方程的解为（ ）21·世纪*教育网
A．－1 B． C．1 D．－1或
27．已知关于方程的解是非正整数，则符合条件的所有整数的和是（ ）
A． B． C． D．
28．把方程去分母，得（ ）
A． B．
C． D．
29．定义运算“*”，其规则为，则方程的解为（ ）
A． B． C． D．
30．下列解方程变形正确的是（ ）
A．由方程，得
B．由方程，得
C．由方程，得
D．由方程，得
31．把方程中的分母化为整数，结果应为( ).
A． B．
C． D．
32．方程2－去分母得（ ）.
A．2－2(2x－4)＝－(x－7) B．12－2(2x－4)＝－x－7
C．24－4(2x－4)＝－(x－7) D．12－4x＋4＝－x＋7
33．下列解方程变形正确的是（ ）
A．若5x﹣6＝7，那么5x＝7﹣6
B．若，那么2（x﹣1）+3（x+1）＝1
C．若﹣3x＝5，那么x＝﹣
D．若﹣，那么x＝﹣3
34．将方程去分母得( )
A． B． C． D．
35．已知A=A0（1+mt）(m、A、A0均不为0)，则t=( )
A．. B． C． D．
36．下列解方程去分母正确的是( )
A．由，得2x﹣1＝3﹣3x
B．由，得2x﹣2﹣x＝﹣4
C．由，得2y-15=3y
D．由，得3(y+1)＝2y+6
37．已知关于x的方程x－－1的解是正整数，则符合条件的所有整数a的积是( )
A．12 B．36 C．－4 D．－12
38．若不论k取什么实数，关于x的方程(a、b是常数)的解总是x=1，则a+b的值是( )
A．﹣0.5 B．0.5 C．﹣1.5 D．1.5
39．方程的解是x＝（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
40．关于x的一元一次方程的解是正整数，整数k的值是____________．
41．一般情况下不成立，但有些数可以使得它成立，例如：时，我们称使得成立的一对数为“相伴数对”，记为．21教育网
（1）若是“相伴数对”，则=_______；
（2）是“相伴数对”，则代数式的值为_______．
42．若x=2是关于x的方程的解，则的值是____．
43．表示大于的最小整数，如，则下列判断：①；②有最小值是－1；③有最大值是0；④存在实数，使成立；⑤若为整数，为任意实数，则，其中正确的是___________（填编号）．21cnjy.com
44．已知关于x的方程5x+m＝﹣2的解为x＝2，则m的值为_____．
45．若关于的方程的解为，则的值为_________．
三、解答题
46．解方程：
（1）
（2）
47．解方程：
（1）6x﹣5＝19；
（2）＝+1．
48．解方程：
（1）﹣3x+5＝2（1﹣x）．
（2）．
49．解方程
（1）
（2）下面是小武同学解方程的过程，请认真阅读并完成相应任务．
解方程：
解：……第一步
……第二步
……第三步
……第四步
……第五步
（任务一）填空：
①以上解方程步骤中，第 步是进行去分母，去分母的依据是 ．
②第 步开始出现错误，这一步错误的原因是 ；
（任务二）请直接写出该方程的解；
（任务三）除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就解一元一次方程时还需要注意的事项给其他同学提一条建议．21·cn·jy·com
50．解下列方程：
（1）5x+2＝x；
（2）．
51．解方程：
（1）；
（2）．
52．解方程：．
53．解方程
（1）
（2）
54．解方程
（1）
（2）
55．解方程：
（1）7-2x=3-4x （2） - 2 =
56．解下列方程：
（1）4x﹣4＝6﹣x；
（2）﹣＝1．
57．解方程
（1）；
（2）．
58．计算：
（1）
（2）
（3）解方程：
（4）解方程：
59．（1）计算：；
（2）化简：；
（3）解方程：．
60．（1）
（2）解方程：
61．解方程
（1）；
（2）．
62．解方程．
（1）；
（2）．
63．解方程：
64．解方程
（1）
（2）
65．解方程：
（1）．
（2）．
66．解方程：
（1）；
（2）．
67．解方程：
（1）2（x+1）﹣7x＝﹣8； （2）．
68．解方程
（1）；
（2）．
69．解方程：
（1）5+3x＝8+2x；
（2）＝1﹣．
70．解方程
（1）
（2）
71．解方程
（1）
（2）
72．一般情况下，对于数a和b，，但是对于某些特殊的数a和b，．我们把这些特殊的数a和b，称为“理想数对”，记作＜a，b＞．例如当a＝1，b＝﹣4时，有，那么＜1，﹣4＞就是“理想数对”．21世纪教育网版权所有
（1）＜3，﹣12＞，是不是“理想数对” ；（填“是”或“不是”）
（2）如果＜2，x＞是“理想数对”，那么x＝ ；
（3）若＜m，n＞是“理想数对”，求3[（9n-4m）-8(n-m)]-4m-16的值．
73．已知代数式是关于x的二次多项式，且二次项的系数为b．如图，在数轴上有点A，B，C三个点，且点A，B，C三点所表示的数分别为a，b，c．已知．
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）求a，b，c的值；
（2）若动点P，Q分别从C，O两点同时出发，向右运动，且点Q不超过点A．在运动过程中，点E为线段的中点，点F为线段的中点，若动点P的速度为每秒2个单位长度，动点Q的速度为每秒3个单位长度，求的值．www.21-cn-jy.com
（3）若动点P，Q分别自A，B出发的同时出发，都以每秒2个单位长度向左运动，动点M自点C出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向右运动，设运动时间为t（秒），时，数轴上的有一点N与点M的距离始终为2，且点N在点M的左侧，点T为线段上一点（点T不与点M，N重合），在运动的过程中，若满足（点T不与点P重合），求出此时线段的长度．
74．小兵喜欢研究数学问题，在学习一元一次方程后，他给出一个新定义：若是关于的一元一次方程的解，是关于的方程的所有解的其中一个解，且满足，则称关于的方程为关于的一元一次方程的“友好方程”．例如：一元一次方程的解是，方程的所有解是或，当时，，所以为一元一次方程的“友好方程”www-2-1-cnjy-com
（1）已知关于的方程：①，②，哪个方程是一元一次方程的“友好方程”？请直接写出正确的序号是_________．2-1-c-n-j-y
（2）若关于的方程是关于的一元一次方程的“友好方程”，请求出的值．
（3）如关于的方程是关于的一元一次方程的“友好方程”，请直接写出的值．
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