24.1.3 弧、弦、圆心角(1)

(共20张PPT)
弧、弦、圆心角、
弦心距 (1)
引入
如图，OA、OB是⊙O的两条半
径，∠AOB有什么特点？
O
A
B
(1)顶点在圆心；
(2)两边是半径。
归纳
圆心角的定义：
O
A
B
顶点在圆心，两边分别是圆的半
径的角叫做圆心角。
引入
如图，AB是⊙O的弦，过圆心O
作OC⊥AB于C，OC有什么特点？
(1)过圆心；
(2)垂直弦。
O
A
B
C
归纳
弦心距的定义：
圆心到弦的距离叫做弦心距。
O
A
B
C
引入
如图，AB是⊙O的弦，过圆心O
作OC⊥AB于C，连接OA、OB。观察
弦AB、AB、圆心角∠AOB、弦AB的
弦心距OC之间的关系。
O
A
B
C
探究
一、如图，将∠AOB绕圆心O旋转到
∠A’O’B’的位置，你能发现哪些等量
关系？为什么？
O
A
B
B’
A’
C
C’
观察圆心角、弦、
弧、弦心距的关系
归纳
O
A
B
B’
A’
C
C’
在同圆或等圆中，相等的圆心角
所对的弧相等，所对的弦相等，所对
弦的弦心距也相等。
在同圆或等圆中，
同圆或等圆的定理：
归纳
O
A
B
B’
A’
C
C’
(1)圆心角；
(2)圆心角所对的弧；
(3)圆心角所对的弦;
(4)圆心角所对弦的弦心距.
其中有一组量相等，
其他三组量也相等
知一得三
同圆或等圆的“知一得三”：
1、如图，AB、CD是⊙O的两条弦，
OE、OF分别是AB、CD的弦心距。
巩固
O
A
B
C
D
E
F
(1)如果AB=CD，
那么 ；
(2)如果AB=CD，
那么 ；
(3)如果∠AOB=∠COD，
那么 ；
(4)如果OE=OF，
那么 ；
例1、如图，在⊙O中，AB=AC，
∠ACB=60°。
求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC。
范例
O
A
B
C
巩固
2、如图，AB是⊙O的直径，BC=CD
=DE，∠COD=35°。
求∠ AOE的度数。
O
A
B
C
E
D
巩固
3、如图，A、B是⊙O上的两点，
∠AOB=120°，C是AB的中点，求证
四边形OACB是菱形。
O
A
B
C
范例
例2、如图，O是∠CAE的平分线上的
一点，⊙O分别交∠CAE的两边于C、
B和D、E。
求证：(1)BC=DE；
(2)AC=AE。
O
A
B
C
D
E
巩固
4、已知：如图，在⊙O中，AD=BC。
求证：AB=CD。
O
A
B
C
D
巩固
5、已知：如图，⊙O是两条弦AB和
CD相交于点P，且OP平分∠BPD。
求证：AD=BC。
O
A
B
C
D
P
小结
同圆或等圆的“知一得三”：
(1)圆心角；
(2)圆心角所对的弧；
(3)圆心角所对的弦;
(4)圆心角所对弦的弦心距.
其中有一组量相等，其他三组量也相等
知一得三