2020-2021学年佳木斯实验中学高一（上）第一次月考 所表示的集合为（ ）
A．{x|﹣2≤x＜1} B．{x|﹣2≤x≤3}
数学试卷 时间 120分钟 满分 150分
B．C．{x|x≤2，或 x＞3} D．{x|﹣2≤x≤2}
一、单项选择题（本大题共 8小题，每小题 5分，共计 40分．在每小题给出的四个选项中，只有
8．已知 x＞2，则函数 的最小值是（ ）
一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）
1．（5分）已知全集 U＝{0，1，2，3，4}，M＝{0，1，2}，N＝{2，3}，则（ UM）∩N＝（ ） A．6 B．8 C．12 D．16
A．{2，3，4} B．{3} C．{2} D．{0，1，2，3，4} 二、多项选择题（本大题共 4小题，每小题 5分，共计 20分．在每小题给出的四个选项中，至少
2．（5分）设点 P（x，y），则“x＝2且 y＝﹣1”是“点 P在直线 l：x+y﹣1＝0上”的（ ） 有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 9．（5分）下列命题中是真命题的是（ ）
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 A． x∈R，2x2﹣3x+4＞0 B． x∈{1，﹣1，0}，2x+1＞0
3．（5分）设 a＞b，c＞d，则下列不等式中一定成立的是（ ） C． x∈N，使 D． x∈N+，使 x为 29的约数
A．a+c＞b+d B．ac＞bd C．a﹣c＞b﹣d D．a+d＞b+c 10．（5分）已知 p：x2+x﹣6＝0；q：ax+1＝0，若 p是 q的必要不充分条件，则实数 a 的值可以
4．（5分）已知集合 A＝ ，B＝{m，2，8}，若 A∪B＝B，则 m＝（ ） 是（ ）
A 1 B 2 C 3 D 5 A．﹣2 B． C． D．． ． ． ．
5．（5分）不等式 x2+ax+4＜0的解集为空集，则 a的取值范围是（ ） 11．（5分） 已知正数a，b满足 a b 4 ，ab的最大值为 t，不等式 x2 3x t 0的解
A．[﹣4，4] B．（﹣4，4）
集为M ，则（ ）
C．（﹣∞，﹣4）]∪[4，+∞）） D．（﹣∞，﹣4）∪（4，+∞） A. t 2 B. t 4
6．（5分）（5分）下列不等式中正确的是（ ） C. M x 4 x 1 D. M x 1 x 4
A．a+ ≥4 B．a2+b2≥4ab C． ≥ D．x2+ ≥2 12．（5分）下列说法中正确的为（ ）
7．（5分）设全集 U是实数集 R，M＝{x|x＜﹣2，或 x＞2}，N＝{x|1≤x≤3}，如图，则阴影部分 A. 集合 A x ax2 2x a 0,a R ，若集合 A有且仅有两个子集，则a的值为 1
1
B. 若一元二次不等式 kx2 6kx k 8 0 的解集为 R，则 k的取值范围为0 k 1 （1）若“x∈A”是“x∈B”的必要条件，求实数 m的取值范围；
（2）若 B∩ RA中只有一个整数，求实数 m的取值范围．
C. 设集合M 1,2 ， N a2 ，则“a 1”是“N M ”的充分不必要条件
20. (12 分)
2 1
D. 若正实数 x， y 满足 x 2y 1，则 8 4
x y （1）若 x 0 ，求函数 y x 的最小值，并求此时 x的值.
x
三、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共计 20分．请把答案填写在答题卡相应位置上） 3（2）设0 x ，求函数 y 4x 3 2x 的最大值.
2
13．（5分）已知命题 p： x∈R，x2﹣1＞0，那么￢p是
14.（5分）集合 A＝{x|x2﹣8x+15＝0}，B＝{x|x2﹣ax+b＝0}，若 A∪B＝{2，3，5}，A∩B＝{3}，
21．（12分）精准扶贫是巩固温饱成果、加快脱贫致富、实现中华民族伟大“中国梦”的重要保障．某
则 ab＝ ．
地政府在对某乡镇企业实施精准扶贫的工作中，准备投入资金将当地农产品进行二次加工后进
15．（5分）若关于 x的不等式 ax+b＞0的解集为（1，+∞），则 a﹣ +1的最小值为 ．
行推广促销，预计该批产品销售量 w万件（生产量与销售量相等）与推广促销费 x万元之间的
函数关系为 w＝ （其中推广促销费不能超过 5万元）．已知加工此农产品还要投入成本 3
16．（5 分）若存在两个互不相等的实数 a，b，使得 成立，则实数 m 的取值范围
（w+ ）万元（不包括推广促销费用），若加工后的每件成品的销售价格定为（4+ ）元/件．
是 ．
（1）试将该批产品的利润 y万元表示为推广促销费 x万元的函数；（利润＝销售额﹣成本﹣推
四、解答题（本大题共 6小题，共计 70分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、
广促销费）
证明过程或演算步骤）
（2）当推广促销费投入多少万元时，此批产品的利润最大？最大利润为多少？
17．（10分）（1）解不等式：6﹣2x≤x2﹣3x＜18．
22．（12分）已知 y＝﹣3x2+a（6﹣a）x+12．
18．（12分）设集合 P＝{x|﹣2＜x＜3}，Q＝{x|2a≤x≤a+3}．
（1）若不等式 y＞b的解集为（0，3），求实数 a，b的值；
（1）若 a＝1时，求 P∪Q；P∩（ RQ）；
（2）若 a＝3时，对于任意的实数 x，都有 y≤3x+9m2﹣6m，求 m的取值范围．
（2）若 P∩Q＝ ，求实数 a的取值范围；
19．（12分）设集合 A＝{x|﹣1≤x≤2}，集合 B＝{x|2m＜x＜1}．
22020-2021学年佳木斯实验中学高一（上）第一次月考答案
参考答案与试题解析
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）
1．（5分）已知全集U＝{0，1，2，3，4}，M＝{0，1，2}，N＝{2，3}，则（ UM）∩N＝（ ）
A．{2，3，4} B．{3} C．{2} D．{0，1，2，3，4}
【分析】利用全集求出M的补集，然后求出与N的交集．
【解答】解：全集U＝{0，1，2，3，4}，M＝{0，1，2}，N＝{2，3}，则 UM＝{3，4}，
所以（ UM）∩N＝{3}．
故选：B．
【点评】本题考查交、并、补集的混合运算，常考题型，基础题．
2．（5分）设点P（x，y），则“x＝2且y＝﹣1”是“点P在直线l：x+y﹣1＝0上”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【分析】当x＝2且y＝﹣1”可以得到“点P在直线l：x+y﹣1＝0上”，当点P在直线l：x+y﹣1＝0上时，不一定得到x＝2且y＝﹣1，得到x＝2且y＝﹣1”是“点P在直线l：x+y﹣1＝0上”的充分不必要条件．
【解答】解：∵x＝2且y＝﹣1”可以得到“点P在直线l：x+y﹣1＝0上”，
当“点P在直线l：x+y﹣1＝0上”时，不一定得到x＝2且y＝﹣1，
∴“x＝2且y＝﹣1”是“点P在直线l：x+y﹣1＝0上”的充分不必要条件，
故选：A．
【点评】本题考查条件问题，本题解题的关键是看出点P在直线l：x+y﹣1＝0上时，不能确定这个点的坐标的大小，本题是一个基础题．
3．（5分）设a＞b，c＞d，则下列不等式中一定成立的是（ ）
A．a+c＞b+d B．ac＞bd C．a﹣c＞b﹣d D．a+d＞b+c
【分析】本题是选择题，可采用逐一检验，利用特殊值法进行检验，很快问题得以解决．
【解答】解：∵b＜a，d＜c，
∴设b＝﹣1，a＝﹣2，d＝2，c＝3
选项B，（﹣2）×3＞（﹣1）×2，不成立
选项C，﹣2﹣3＞﹣1﹣2，不成立
选项D，﹣2+2＞﹣1+3，不成立
故选：A．
【点评】本题主要考查了基本不等式，基本不等式在考纲中是C级要求，本题属于基础题．
4．（5分）已知集合A＝，B＝{m，2，8}，若A∪B＝B，则m＝（ ）
A．1 B．2 C．3 D．5
【分析】可求出集合A＝{2，3}，根据A B即可得出m＝3．
【解答】解：∵集合A＝＝{2，3}，且B＝{m，2，8}，A∪B＝B，
∴m＝3，
故选：C．
【点评】本题主要考查描述法、列举法的定义，子集的定义，以及分次不等式的解法．
5．（5分）不等式x2+ax+4＜0的解集为空集，则a的取值范围是（ ）
A．[﹣4，4] B．（﹣4，4）
C．（﹣∞，﹣4）]∪[4，+∞）） D．（﹣∞，﹣4）∪（4，+∞）
【分析】利用一元二次函数图象，分析不等式解集为空集的条件，再求解即可．
【解答】解：∵不等式x2+ax+4＜0的解集为空集，∴△＝a2﹣16≤0 ﹣4≤a≤4．
故选：A．
【点评】本题考查一元二次不等式的解集．
6．（5分
【点评】本题考查了基本不等式在求最值中的应用，属于基础题
7．（5分）设全集U是实数集R，M＝{x|x＜﹣2，或x＞2}，N＝{x|1≤x≤3}，如图，则阴影部分所表示的集合为（ ）
A．{x|﹣2≤x＜1} B．{x|﹣2≤x≤3} C．{x|x≤2，或x＞3} D．{x|﹣2≤x≤2}
【分析】先观察Venn图，得出图中阴影部分表示的集合，再结合已知条件即可求解．
【解答】解：图中阴影部分表示的集合中的元素是在集合 RN中，又在集合 RM中，即 RN∩ RM．
又M＝{x|x＜﹣2，或x＞2}，N＝{x|1≤x≤3}，
∴图中阴影部分表示的集合是： RN∩ RM＝{x|﹣2≤x≤2}∩{x|x＜1，或x＞3}＝{x|﹣2≤x＜1}，
故选：A．
【点评】本小题主要考查Venn图表达集合的关系及运算、Venn图的应用等基础知识，考查数形结合思想．属于基础题．
8．（5分））已知x＞2，则函数的最小值是（ ）
A．6 B．8 C．12 D．16
【分析】由已知结合基本不等式即可直接求解．
【解答】解：因为x＞2，所以x﹣2＞0，
所以y＝＝+8+8＝16，
当且仅当即x＝3时取等号，
故选：D．
二、多项选择题（本大题共3小题，每小题5分，共计15分．在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）
9．（5分）下列命题中是真命题的是（ ）
A． x∈R，2x2﹣3x+4＞0 B． x∈{1，﹣1，0}，2x+1＞0
C． x∈N，使 D． x∈N+，使x为29的约数
【分析】利用二次不等式的解集判断A；特殊值判断B；特例判断C；特例判断D．
【解答】解：因为y＝2x2﹣3x+4，开口向上，△＝9﹣32＜0，所以2x2﹣3x+4＞0恒成立，所以A是真命题；
因为x＝﹣1时，2x+1＝﹣1＜0，所以 x∈{1，﹣1，0}，2x+1＞0，不成立，所以B不是真命题；
x∈N，使，x＝0或x＝1时成立，所以C是真命题；
x∈N+，使x为29的约数，例如x＝29，所以D是真命题；
故选：ACD．
【点评】本题考查命题的真假的判断，是基本知识的考查．
10．（5分）已知p：x2+x﹣6＝0；q：ax+1＝0，若p是q的必要不充分条件，则实数a的值可以是（ ）
A．﹣2 B． C． D．
【分析】求解一元二次方程化简p，由p是q的必要不充分条件，可得方程ax+1＝0的解集是方程x2+x﹣6＝0的解集的非空真子集，由此求解实数a的值．
【解答】解：由x2+x﹣6＝0，得x＝﹣3或x＝2，即p：x＝﹣3或x＝2；
q：ax+1＝0，
∵p是q的必要不充分条件，∴方程ax+1＝0的解集是集合{2，﹣3}的非空真子集，
则＝2，或，即a＝或a＝．
故选：BC．
【点评】本题考查充分必要条件的判定及应用，是基础题．
11．（5分）
12．(5
三、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共计25分．请把答案填写在答题卡相应位置上）
13．．（5分）已知命题p： x∈R，x2﹣1＞0，那么￢p是 x∈R，x2﹣1≤0 ．（5分）14.（5分）集合A＝{x|x2﹣8x+15＝0}，B＝{x|x2﹣ax+b＝0}，若A∪B＝{2，3，5}，A∩B＝{3}，则ab＝ 30 ．
15.若关于x的不等式ax+b＞0的解集为（1，+∞），则a﹣+1的最小值为 3 ．
【分析】由题意可得a＝﹣b＞0，a﹣+1＝a++1，再利用基本不等式求得a﹣+1的最小值．
【解答】解：∵关于x的不等式ax+b＞0的解集为（1，+∞），∴，即a＝﹣b＞0．
则a﹣+1＝a++1≥2+1＝3，当且仅当a＝1时，取等号，故a﹣+1的最小值为3，
故答案为：3．
【点评】本题主要考查一次不等式的解法，基本不等式的应用，属于基础题．
16．（5分）若存在两个互不相等的实数a，b，使得成立，则实数m的取值范围是 （﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） ．
【分析】根据条件可知a，b为方程x2﹣mx+1＝0的两个不相等的实根，然后由Δ＞0，求出m的取值范围．
【解答】解：由存在两个互不相等的实数a，b，使得成立，
可知a，b为方程x2﹣mx+1＝0的两个不相等的实根，
∴Δ＝m2﹣4＞0，∴m＞2或m＜﹣2，
∴m的取值范围为（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）．
故答案为：（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）．
四、解答题（本大题共6小题，共计70分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（10分）（1）解不等式：6﹣2x≤x2﹣3x＜18．
不等式等价于，求出解集即可．
【解答】解：
（1）不等式6﹣2x≤x2﹣3x＜18等价于，
化简得；
即，
解得；
即﹣3＜x≤﹣2或3≤x＜6，
所以原不等式的解集为{x|﹣3＜x≤﹣2或3≤x＜6}．
【点评】本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，也考查了有理数指数幂的化简问题，是基础题．
18.（12分）设集合P＝{x|﹣2＜x＜3}，Q＝{x|2a≤x≤a+3}．
（1）若a＝1时，求P∪Q；P∩（ RQ）；
（2）若P∩Q＝ ，求实数a的取值范围；
（3）若P∩Q＝{x|0≤x＜3}，求实数a的值．
【分析】（1）a＝1时，求出集合Q．由此能求出P∪Q，求出 RQ，由此能求出P∩（ RQ）．
（2）当Q＝ 时，2a＞a+3，当Q≠ 时，或，由此能求出实数a的取值范围．
（3）推导出P∩Q＝{x|2a≤x＜3}＝{x|0≤x＜3}，由此能求出实数a．
【解答】解：（1）a＝1时，集合P＝{x|﹣2＜x＜3}，Q＝{x|2≤x≤4}．
∴P∪Q＝{x|﹣2＜x≤4}，
RQ＝{x|x＜2或x＞4}，
P∩（ RQ）＝{x|﹣2＜x＜2}．
（2）∵集合P＝{x|﹣2＜x＜3}，Q＝{x|2a≤x≤a+3}．P∩Q＝ ，
∴当Q＝ 时，2a＞a+3，解得a＞3，
当Q≠ 时，或，
解得a≤﹣5或，
∴实数a的取值范围是（﹣∞，﹣5]∪[，+∞）．
（3）∵集合P＝{x|﹣2＜x＜3}，Q＝{x|2a≤x≤a+3}．
P∩Q＝{x|0≤x＜3}，
∴P∩Q＝{x|2a≤x＜3}＝{x|0≤x＜3}，
解得实数a＝0．
【点评】本题考查并集、交集、补集的求法，考查交集、并集、补集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
19．（12分）设集合A＝{x|﹣1≤x≤2}，集合B＝{x|2m＜x＜1}．
（1）若“x∈A”是“x∈B”的必要条件，求实数m的取值范围；
（2）若B∩ RA中只有一个整数，求实数m的取值范围．
【分析】（1）“x∈A”是“x∈B”的必要条件，等价于B A，据此列式可得；
（2）B∩ RA中只有一个整数，只能是﹣2这个整数．
【解答】解：（1）因为“x∈A”是“x∈B”的必要条件，所以“x∈B“是“x∈A“的充分条件，
所以B A，所以或 2m≥1，解得：﹣≤m或m≥，
所以m；
（2）因为A＝[﹣1，2]，所以 RA＝（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞），
又B∩ RA中只有一个整数，所以这个整数必定是﹣2，
故2m∈[﹣3，﹣2），所以m∈[﹣，﹣1）
【点评】本题考查了集合关系中的参数取值问题．属基础题．
20．
21．（12分）精准扶贫是巩固温饱成果、加快脱贫致富、实现中华民族伟大“中国梦”的重要保障．某地政府在对某乡镇企业实施精准扶贫的工作中，准备投入资金将当地农产品进行二次加工后进行推广促销，预计该批产品销售量w万件（生产量与销售量相等）与推广促销费x万元之间的函数关系为w＝（其中推广促销费不能超过5万元）．已知加工此农产品还要投入成本3（w+）万元（不包括推广促销费用），若加工后的每件成品的销售价格定为（4+）元/件．
（1）试将该批产品的利润y万元表示为推广促销费x万元的函数；（利润＝销售额﹣成本﹣推广促销费）
（2）当推广促销费投入多少万元时，此批产品的利润最大？最大利润为多少？
【分析】（1）根据利润公式得出y关于x的函数；
（2）利用基本不等式得出最大利润
【解答】解：（1）由题意知y＝（4+）w﹣3（w+）﹣x＝w+30﹣﹣x＝﹣﹣（0≤x≤5）．
（2）∵y＝﹣﹣＝33﹣[（x+3）+]≤33﹣ 2＝27（0≤x≤5）．
当且仅当x＝3时，上式取“＝”
∴当x＝3时，y取最大值27．
答：当推广促销费投入3万元时，利润最大，最大利润为27万元．
【点评】本题考查了函数模型的应用，基本不等式求最值，属于中档题
声明22．（12分）已知y＝﹣3x2+a（6﹣a）x+12．
（1）若不等式y＞b的解集为（0，3），求实数a，b的值；
（2）若a＝3时，对于任意的实数x，都有y≤3x+9m2﹣6m，求m的取值范围．
【分析】（1）利用一元二次不等式与对应方程的关系，即可求出a、b的值；
（2）解法一、不等式化为x2﹣2x﹣4+3m2﹣2m≥0恒成立，利用判别式△≤0，
列不等式求出m的取值范围．
解法二、不等式化为3m2﹣2m≥﹣2x2+2x+4恒成立，求出右边最小值，
转化为关于m的不等式，求出解集即可．
【解答】解：（1）y＝﹣3x2+a（6﹣a）x+12，
由不等式y＞b的解集为（0，3），即方程﹣3x2+a（6﹣a）x+12﹣b＝0的两根为0和3；
由根与系数的关系知，，；
经检验知，a＝3，b＝12时，不等式y＞b的解集为（0，3）；
所以a＝3，b＝12；
（2）解法一：当a＝3时，y＝﹣3x2+9x+12，由y≤3x+9m2﹣6m恒成立，得﹣3x2+6x+12≤9m2﹣6m，
即x2﹣2x﹣4+3m2﹣2m≥0恒成立；
又二次不等式对应的函数为y＝x2﹣2x﹣4+3m2﹣2m开口向上，只需△＝4﹣4（﹣4+3m2﹣2m）≤0，
化简得3m2﹣2m﹣5≥0，解得m≤﹣1或m≥；
综上知，m的取值范围是（﹣∞，﹣1]∪[，+∞）．
解法二：当a＝3时，y＝﹣3x2+9x+12，由y≤3x+9m2﹣6m恒成立，得9m2﹣6m≥﹣3x2+6x+12，
即3m2﹣2m≥﹣x2+2x+4恒成立，
又﹣x2+2x+4＝﹣（x﹣1）2+5，
即3m2﹣2m≥5，
解得m≤﹣1或m≥；
所以m的取值范围是（﹣∞，﹣1]∪[，+∞）．
【点评】本题考查了一元二次不等式解法与应用问题，也考查了转化思想，是中档：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布
日期：2021/9/14 22:28:05；用户：1909557049；邮箱：1909557049@；学号：9269024
