2.4单摆 同步练习基础过关-2021-2022学年高二上学期物理人教版（2019）选择性必修第一册（Word含答案）

第二章机械振动第四节单摆新学期同步练习基础过关A2021_2022学年高二物理上学期（人教版2019选择性必修第一册）
练习
一、单选题，共10小题
1．某单摆在竖直平面内做小摆角振动，周期为2 s。如果从摆球向右运动通过平衡位置时开始计时，在t=1.4 s至t=1.5 s的过程中，摆球的（　　）
A．速度向右在增大，加速度向右在减小
B．速度向左在增大，加速度向左在增大
C．速度向左在减小，加速度向右在增大
D．速度向右在减小，加速度向左在减小
2．两个单摆的摆长之比是4：1，则它们的周期之比是（　　）
A．2：1 B．4：1 C．1：2 D．1：4
3．一个单摆，在第一个行星上的周期为T1，在第二个行星上的周期为T2，若这两个行星的质量之比为M1∶M2=4∶1，半径之比R1∶R2=2∶1，则（　　）
A．T1∶T2=1∶1 B．T1∶T2=4∶1
C．T1∶T2=2∶1 D．T1∶T2=1∶2
4．要增加单摆在单位时间内的摆动次数，可采取的方法是（　　）
A．增大摆球的质量 B．缩短摆长
C．减小摆动的角度 D．增大摆长
5．如图所示，一轻质漏斗装满砂子，用细线悬挂该漏斗做成一单摆。在漏斗小角度摆动砂子缓慢漏出时，沿O1O2方向匀速拉动木板，漏出的砂子在木板上会形成图示曲线，不计摆动时所受空气阻力，则下列说法正确的是（　　）
A．由于漏斗中砂子重心降低，摆动的周期增大
B．由于漏斗中砂子重心降低，摆动的周期减小
C．由于漏斗中砂子质量减少，摆动的周期增大
D．由于漏斗中砂子质量减少，摆动的周期减小
6．如图所示，置于地面上的一单摆在小振幅条件下摆动的周期为T0。下列说法中正确的是（　　）
A．单摆摆动的过程，绳子的拉力始终大于摆球的重力
B．单摆摆动的过程，绳子的拉力始终小于摆球的重力
C．将该单摆悬挂在月球表面上，其摆动周期T>T0
D．将该单摆置于高空中相对于地球静止的气球中，其摆动周期T7．如图所示，曲面AO是一段半径为2m的光滑圆弧面，圆弧与水平面相切于O点，AO弧长为10cm，现将一小球先后从曲面的顶端A和AO弧的中点B由静止释放，到达底端的速度分别为v1和v2，经历的时间分别为t1和t2，那么 （　　）
A．v1< v2，t1B．v1>v2，t1=t2
C．v1=v2，t1=t2
D．以上三项都有可能
8．图中O点为单摆的固定悬点，现将摆球（可视为质点）拉至A点，此时细线处于张紧状态，释放摆球，摆球将在竖直平面内的A、C之间来回摆动，B点为运动中的最低位置，则在摆动过程中（　　）
A．摆球受到重力、拉力、向心力、回复力四个力的作用
B．摆球在A点和C点处，速度为零，合力与回复力也为零
C．摆球在B点处，速度最大，细线拉力也最大
D．摆球在B点处，速度最大，回复力也最大
9．如图所示，甲、乙两个单摆的悬点在同一水平天花板上，将两摆球拉到同一水平高度，并用一根细线水平相连，以水平地板为参考面。平衡时，甲、乙两摆的摆线与竖直方向的夹角分别为θ1和θ2，且θ1>θ2。当细线突然断开后，两摆球都做简谐运动，则（　　）
A．甲、乙两摆的周期相等
B．甲、乙两摆的振幅相等
C．甲摆球的机械能小于乙摆球的机械能
D．甲摆球的最大速度小于乙摆球的最大速度
10．有一个正在摆动的秒摆（T=2s），若取摆球正从平衡位置向左运动时开始计时，那么当t=1.6s时，以下对摆球的运动情况及回复力变化情况正确的是（　　）
A．正在向左做减速运动，回复力正在增大
B．正在向右做减速运动，回复力正在增大
C．正在向右做加速运动，回复力正在减小
D．正在向左做加速运动，回复力正在减小
二、多选题，共5小题
11．将一单摆向左拉至水平标志线上，从静止释放，当摆球运动到最低点时，摆线碰到障碍物，摆球继续向右摆动。用频闪照相机拍到如图所示的单摆运动过程的频闪照片，以下说法正确的是（　　）
A．这个实验说明了动能和势能可以相互转化，转化过程中机械能守恒
B．摆线碰到障碍物前后的摆长之比为9∶4
C．摆球经过最低点时，线速度不变，做圆周运动的半径减小，摆线张力变大
D．摆球经过最低点时，角速度变大，做圆周运动的半径减小，摆线张力不变
12．如图所示为一单摆的摆动图像，则（　　）
A．t1和t3时刻摆线的拉力等大
B．t2和t3时刻摆球速度相等
C．t3时刻摆球速度正在减小
D．t4时刻摆线的拉力正在减小
13．一单摆做小角度摆动，其振动图像如图所示，以下说法正确的是（　　）
A．t1时刻摆球速度为零，摆球的合外力为零
B．t2时刻摆球速度最大，悬线对它的拉力最小
C．t3时刻摆球速度为零，摆球的回复力最大
D．t4时刻摆球速度最大，悬线对它的拉力最大
14．如图所示为同一地点的两单摆甲、乙的振动图像，下列说法中正确的是（　　）
A．甲、乙两单摆的摆长不相等
B．甲单摆的振幅比乙单摆的大
C．甲单摆的机械能比乙单摆的大
D．在t=0.5 s时有正向最大加速度的是乙单摆
15．如图所示，在同一地点的A、B两个单摆做简谐运动的图象，其中实线表示A的运动图象，虚线表示B的运动图象。以下关于这两个单摆的判断中正确的是（　　）
A．这两个单摆的摆球质量一定相等
B．这两个单摆的摆长一定不同
C．这两个单摆的最大摆角一定相同
D．这两个单摆的振幅一定相同
三、填空题，共3小题
16．单摆振动的周期与摆球质量____________（填“有关”或“无关”），在振幅较小时与振幅____________（填“有关”或“无关”），但与摆长____________（填“有关”或“无关”），摆长越长，周期____________（填“越大”“越小”或“不变”）。
17．单摆周期公式
（1）提出：周期公式是荷兰物理学家____________首先提出的。
（2）公式：，即周期T与摆长l的二次方根成____________，与重力加速度g的二次方根成____________，而与振幅、摆球质量____________。
18．一个理想的单摆，已知其周期为T。如果由于某种原因重力加速度变为原来的2倍，振幅变为原来的3倍，摆长变为原来的8倍，摆球质量变为原来的2倍，它的周期变为___________。
四、解答题，共2小题
19．如图所示，光滑的半球壳半径为R，O点在球心O′的正下方，一小球甲（可视为质点）由距O点很近的A点由静止释放，R 。
（1）若小球甲释放的同时，另一小球乙（可视为质点）从球心O′处自由落下，求两球第一次到达O点的时间比；
（2）若小球甲释放的同时，另一小球丙（可视为质点）在O点正上方某处自由落下，为使两球在O点相碰，小球应由多高处自由落下？
20．将一测力传感器连接到计算机上就可以测量快速变化的力。图甲中O点为单摆的固定悬点，现将小摆球（可视为质点）拉至A点，此时细线处于张紧状态，释放摆球，则摆球将在竖直平面内的A、B、C之间来回摆动，其中B点为运动中的最低位置，∠AOB=∠COB=θ，θ小于5°且是未知量。图乙表示由计算机得到的小球对摆线的拉力大小F随时间t变化的曲线，且图中t=0时刻为摆球从A点开始运动的时刻。试根据力学规律和题中（包括图中）所给的信息求：（g取10 m/s2）
（1）单摆的振动周期和摆长；
（2）摆球的质量；
（3）摆球运动过程中的最大速度。
试卷第1页，共3页
参考答案
1．C
【详解】
单摆的周期为2 s，摆球向右通过平衡位置时开始计时，当t=1.4 s时，摆球已通过平衡位置，正在向左方最大位移处做减速运动，由于位移在变大，根据
可知，加速度也在变大，方向向右，C正确。
故选C。
2．A
【详解】
根据单摆的周期公式
两个单摆的摆长之比是
则它们的周期之比是
故BCD错误，A正确。
故选A。
3．A
【详解】
单摆的周期公式为
T=2π
同一单摆即有
T∝
又据万有引力定律
mg=G
有
g=
因此
T∝
故
T1∶T2===1∶1
故A正确。
4．B
【详解】
要增加单摆在单位时间内的摆动次数，即减小振动的周期；由单摆的周期公式
T=2π
可知周期T与l、g有关，与质量、摆动的幅度无关。当l增大时，周期增大；l减小时，周期减小。
故选B。
5．A
【详解】
AB．细线悬点到砂子重心的距离是单摆摆长，由于漏斗中砂子重心降低，单摆的摆长L变大，由单摆周期公式
可知，单摆周期T变大，故A正确，B错误；
CD．由单摆周期公式
可知，漏斗中砂子的质量对单摆周期没有影响，漏斗中砂子质量减少不会对单摆周期造成影响，故CD错误。
故选A。
6．C
【详解】
AB．在最高点时，绳的拉力等于重力的一个分力，此时绳子的拉力小于重力；在最低点的时候绳的拉力和重力共同提供向心力
可知F大于mg，故AB错误；
C．月球表面的重力加速度比地球小，根据
可知，将该单摆悬挂在月球表面上，其摆动周期T>T0，选项C正确；
D．将该单摆置于高空中相对于地球静止的气球中，高度越高，重力加速度越小，根据周期公式
其摆动周期T>T0，故D错误。
故选C。
7．B
【详解】
因为AO弧长远小于半径，所以小球从A、B处沿圆弧滑下可等效成摆长为2m单摆，即做简谐运动，单摆的周期与振幅无关
根据机械能守恒定律得
解得
故选B。
8．C
【详解】
A．摆球在运动过程中只受到重力和拉力作用，向心力、回复力为效果力，实际上不存在的，所以A错误；
BCD．摆球在摆动过程中，在最高点A、C处速度为零，回复力最大，合力不为零，在最低点B处，速度最大，回复力为零，细线的拉力最大，C正确；BD错误；
故选C。
9．C
【详解】
AB．根据几何关系可知，甲的摆长大于乙的摆长，甲的摆角大于乙的摆角，所以甲的振幅大于乙的振幅，根据T=2π知，甲摆的周期大于乙摆的周期，故A、B错误；
C．两球开始处于平衡状态，设两球中间的细线的拉力大小为FT，根据共点力平衡知
m甲g=
m乙g=
则有
m甲在摆动的过程中，机械能守恒，则甲摆球的机械能小于乙摆球的机械能，故C正确；
D．根据动能定理，因为甲摆球下降的高度大，则甲摆球的最大速度大于乙摆球的最大速度，故D错误。
故选C。
10．D
【详解】
秒摆的周期为T=2s，取摆球正从平衡位置向左运动时开始计时，当t=1.6s时，即T由于摆角在变小，故F回=mgsinθ也在变小。
故选D。
11．AC
【详解】
A．摆线即使碰到障碍物，摆线的拉力不做功，只有重力做功，所以其仍能回到原来的高度，机械能守恒，A正确；
B．频闪照片拍摄的时间间隔一定，由题图可知，摆线与障碍物碰撞前后的周期之比为4∶3，根据单摆的周期公式
T=2π
得，摆长之比为16∶9，B错误；
CD．摆球经过最低点时，线速度不变，做圆周运动的半径变小，根据
F-mg=m
知，张力变大，根据v=ωr知角速度增大，C正确，D错误。
故选AC。
12．AD
【详解】
A．由题图可知，t1和t3时刻的摆球的位移相等，根据对称性可知单摆振动的速度大小相等，故摆线拉力相等，A正确；
B．t2时刻摆球在负的最大位移处，速度为零，t3时刻摆球向平衡位置运动，所以t2和t3时刻摆球速度不相等，B错误；
C．t3时刻摆球正衡位置，速度正在增大，C错误；
D．t4时刻摆球正远离平衡位置，速度正在减小，摆线拉力也减小，D正确。
故选AD。
13．CD
【详解】
A．由题图读出t1时刻摆球在正向最大位移处，速度为零，回复力最大，合外力不为零，A错误；
B．t2时刻位移为零，说明摆球在平衡位置，摆球速度最大，悬线对它的拉力最大，B错误；
C．t3时刻摆球在负向最大位移处，速度为零，回复力最大，C正确；
D．t4时刻位移为零，说明摆球在平衡位置，摆球速度最大，悬线对它的拉力最大，D正确。
故选CD。
14．BD
【详解】
A．由题图可知两单摆的周期相同，同一地点g相同，由单摆的周期公式T=2π可知，甲、乙两单摆的摆长相等，故A错误；
B．甲单摆的振幅为10 cm，乙单摆的振幅为7 cm，则甲单摆的振幅比乙单摆的大，故B正确；
C．甲单摆的振幅比乙单摆的大，两单摆的摆长也相等，但由于两单摆的质量未知，相对位置也未知，无法比较机械能的大小，故C错误；
D．在t=0.5 s时，甲单摆经过平衡位置，振动的加速度为零，而乙单摆位于负的最大位移处，则乙单摆具有正向最大加速度，故D正确。
故选BD。
15．BD
【详解】
BD．从题图可知，两单摆的振幅相等，周期不等，所以根据单摆的周期公式T＝2π知两单摆的摆长一定不同，选项B、D正确；
C．由振幅相等而摆长不等知最大摆角一定不同，选项C错误；
A．单摆的周期与质量无关，由题给信息无法判断质量关系，选项A错误。
故选BD。
16．无关 无关 有关 越大
【详解】
略
17．惠更斯 正比 反比 无关
【详解】
略
18．2T
【详解】
略
19．（1）π∶4；（2） (n=1,2,3)
【详解】
(1)甲球沿圆弧做简谐运动，它第一次到达O点的时间为
乙球做自由落体运动，到达O点的时间为t2，满足
R=gt22
解得
t2=
两球第一次到达O点的时间比为
t1∶t2=π∶4
(2)小球甲从A点由静止释放运动到O点的时间为
t=(2n-1)
其中n满足n=1,2,3，由O点正上方自由落下的小球丙到达O点的时间也为t时两球才能在O点相碰，所以
h=gt2= (n=1,2,3)
20．(1)0.4m；(2)0.05kg；(3)0.283m/s
【详解】
(1)摆球受力分析如图所示
小球在一个周期内两次经过最低点，根据该规律，可知
由单摆的周期公式为
解得
(2)(3)在最高点A，有
在最低点B，有
从A到B，机械能守恒，由机械能守恒定律得
联立三式并代入数据得
，
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页