豫西名校 2021—2022 学年上期第一次联考
高一数学参考答案
一、选择题（本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的）
1 C
．
3 3 3 3
【解析】令 a=0，b=-1时，A不正确；若 c=0时，B不正确；当 a>b时，a >b ，即 a －b >0，
故 C正确；当 b
2．D
【解析】若 a∈Z，则－a也是整数，故－a∈Z，所以 A不正确；实数集中没有最小的元素，
故 B不正确；C选项没有确定性，故选 D.
3 D
．
B ={1,4,7,10},A∩ B ={1,4}. D.
【解析】分析： 故选
4．D
【解析】A正确，因为 ( U A)∪ ( U B) = (A∩ B)，U A∩ B = ，所以
( A)∪ ( B) = (A∩ B) =U ； B正确， A∪ B = ，即集合 A，B中均无任何元素，可得 U U U
A = B = . C正确，因为 ( U A)∩ ( U B) = U (A∪ B)， A∪ B = ，所以
( U A)∩ ( U B) = U (A∪ B) =U ；D错误，若 A∩ B = ，则集合 A，B不一定为空集，只需两
个集合中无公共元素即可，故选 D.
5．C
b b＋m b（a＋m）－a（b＋m） m（b－a）
【解析】 － ＝ ＝ .因为 a>b>0，m>0.
a a＋m a（a＋m） a（a＋m）
m（b－a） b b＋m b b＋m
所以 b－a<0，a＋m>0，所以 <0.即 － <0.所以 < .故选 C．
a（a＋m a） a a＋m a＋m
6．A
【解析】若 a>2且 b>1，则由不等式的同向可加性可得 a＋b>2＋1＝3，由不等式的同向同正
可乘性可得 ab>2×1＝2.即“a>2且 b>1”是“a＋b>3且 ab>2”的充分条件；反之，若“a＋b>3且
1
ab>2”，则“a>2且 b>1”不一定成立，如 a＝6，b＝ .所以“a>2且 b>1”是“a＋b>3 且 ab>2”的
2
充分不必要条件．故选 A.
7 C
．
【解析】当 a－2＝0，即 a＝2时，不等式为－4<0，对一切 x∈R恒成立．
a－2<0 a<2，
当 a≠2 时，则 2 即 解得－2 4 a 2 16 －2所以实数 a的取值范围是－2< a≤ 2．故选 C.
高一数学参考答案 第 1页（共 5页）
8 C
．
a<0，
1
2 1 a＝－1，－ ＋ ＝ ，
a 2 2
【解析】由题意得 解得 则函数 y＝ax +x－c=－x ＋x＋2，故选 C. c＝－2，
c－2×1＝－ ，a
9 B
．
a + b 1 1 1 1 a + b 4
ab ≤ = 2
【解析】由 得，0 < ab ≤ 4 ≥ + = =，所以 ， 由 ，0 < ab ≤ 4，
2 ab 4 a b ab ab
1 1
+ ≥1
得 ，故选 B.
a b
10 D
．
1
A t = x2 t + ≥ 2 【解析】对于选项 ：令 + 9 (t ≥ 3)，则 时 t =1，显然命题为假命题；
t
B “ x ” “ x > 0 x0 ”
对于选项 ：命题 x > 0，2021 + 2021> 0 的否定是 0 ， 2021 + 2021≤ 0 ，
2
C m 0 mx mx 2<0 C
则题中的命题为假命题；对于选项 ，当 ＝ 时， － － 恒成立，所以选项 错误；
D “x y≠4” “x y 2” . D.
对于选项 ， ＋ 能够推出 ， 不都是 所以该命题是真命题故选
11．D
2s 2ab
s s ∴v = =
s + s s .
【解析】设甲、乙两地之间的距离为 ，则全程所需的时间为 ， + a + ba b
a b
a + b 2ab 2ab
∵b > a > 0 ab < ∴v = < = ab
，由基本不等式可得 ， ，
2 a + b 2 ab
2
a + b
2 2ab ab a
2 a2 a2
2ab 2 a + b v a = a = > = 0 另一方面 ， ，v = < = a +b a + b a + b
a +b a +b 2
∴v > a . D.
，则a < v < ab 故选
12 C
．
200 200
【解析】不妨设泳池的深为 h 米, x 2x＋2× 长为 米，则宽为 米，总造价 y＝400× h＋x x
200 225 225
100× h x ＋＋60×200＝800× h＋12 000≥1 600 x· h＋12 000＝24000 h +12 000 x x x
225
(元)，当且仅当 x＝ (x>0)，即 x＝15时等号成立．即长设计为 15米，可使总造价最低．故
x
选 C.
4 5 20
二、填空题（本大题共 小题，每小题 分，共 分）
13 {0,2,4,6} 14
． ． m> 6 15． 4高一数学参考答案 第 2页（共 5页）
13 A = x∈N | x ≤ 6 = 0,1,2,3,4,5,6 C B =．【解析】因为 { } { }，又 A {1,3,5} B = {0,2,4,6，所以 } .
2 9
14．【解析】∵x>0，不等式 x ＋mx＋9>0可化为 m < x+ ，而当 x>0时，
x
9 9 9
x+ ≥ 2 x =6
，当且仅当 x= ，即 x＝3时等号成立，∴实数m的取值范围是 m> 6 .
x x x
15.【解析】设 2x＋3y＝m(x＋y)＋n(x－y)，
5
m= m+ n= 2
2 5 1
则 ,所以 ,即 2x＋3y＝ (x＋y)- (x－y)，
m n= 3 1
2 2
n= .
2
5 5 3 1
又因为－12 2 2 2
5 1
所以－4< (x＋y)- (x－y)<9，所以 M=2x＋3y的取值范围为 42 2
16. A ={2021}
【解析】由题意可知 ，
B A = { 1} A∪ B = { 1, 2021}
①若 中有两个相等的实数根，则 ，此时 ，所有元素之和为
2020 B A B 2021+( 2)= 2019 ；②若 中有两个不相等的实数根，且 ，则所有元素之和为 ，
2021 B A B
③若 恰好为 中元素，即 ，则 A∪ B = B，由根与系数关系可知，所有元素之
-2.
和为
6 70
三、解答题（本大题共 小题，共 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17
．【解析】
由 x2 + x 2 < 0 (x + 2)(x 1) < 0 ··············································2 分
∴ A = {x 2 < x <1} , B = {x 1≤ x ≤ 4或x ≤ 0} ,·······························4 分
1 ∴ A∪B = x x ≤ 4 ···························································6
（ ） { } 分
2 ∵ A∩ B = {x 2 < x ≤ 0} ,···················································8 （ ） 分
∴ U (A∩ B) = {x 0 < x ≤ 4或x ≤ 2} .·········································10 分
18
．【解析】
2
由 x －8x－20≤0，得－2≤x≤10，·····················································2分
所以 P＝{x|－2≤x≤10}，·······························································4分
由“x∈P”是“x∈S”的必要条件，知 S P. ···········································6分
高一数学参考答案 第 3页（共 5页）
1－m≤1＋m，
1－m≥－2，则 所以 0≤m≤3. ·······················································10分
1＋m≤10，
所以当 0≤m≤3时，“x∈P”是“x∈S”的必要条件，
m 0≤m≤3
即所求 m的取值范围是{ }．······································12分
19
．【解析】
1 a = 3 1≤ x ≤ 5
（ ）将 代入集合A中的不等式得： ，
A = {x | 1 ≤ x ≤ 5} ·································································2
即 ， 分
B = {x | x ≤ 1 x ≥ 4}
∵ 或 ，
A∩ B = {x | 1≤ x ≤ 1 4 ≤ x ≤ 5} RB ={x |1< x < 4} ···················4 ∴ 或 ， ， 分
A∪( RB) ={x | 1≤ x ≤ 5} ·······················································6 则 ； 分
2 A = {x | 2 a ≤ x ≤ 2 + a} B = {x | x ≤ 1 x ≥ 4}
（ ）∵ ， 或 ，
a < 0 A = A∩ B = ·······································8
当 时， ；此时满足 ， 分
a = 0 A = {2} A∩ B = ··································9
当 时， ，此时也满足 ， 分
2 a >1
a > 0 A ≠ A∩ B = 0 < a <1···········11
当 时， ，若 ，则 ，解得 分
2+ a < 4
a a <1 ········································12 综上所述，实数 的取值范围为 ． 分
20.
【解析】
1 y = 3x2 (a +1)x 1≤ x ≤ 2
（ ）解法一：设 ，其中 ，
3 (a +1) ≤ 0
则数形结合，只需 即满足题意，解得a ≥5，
12 2(a +1) ≤ 0
a . ··········································4
因此，实数 的取值范围是a ≥5 分
3x2 (a +1)x ≤ 0 1≤ x ≤ 2
解法二： 对任意的 恒成立，
∴a +1≥ (3x)max = 6 .
a a ≥5 . ············································4 因此，实数 的取值范围是 分
1
（2）因为 a>0 x －，原不等式等价于 (x－1)<0. ································5分 a
1 1x －
①当 a＝1时， ＝1， (x－1)<0无解；···································6分 a a
1 1 1
②当 a>1时， <1 ，解
a x－a (x－1)<0得 高一数学参考答案 第 4页（共 5页）
1 1 1
③当 01，解 x－ (x－1)<0得 1 1
综上所述：当 0 a
当 a＝1时，解集为 ；
1
a>1 x| a
21
．【解析】
t
（1）设保险费用为 y1＝ ，代入 x＝4，y1＝18 000，解得 t＝72 000， x
72 000
则总费用 y＝2 000(x－0.5)＋ (0.5x
72 000
即 y＝2 000x＋ －1 000(0.5x
（2）由基本不等式可得
72 000 72 000
y＝2 000x＋ －1 000≥2 2 000x· －1 000＝24 000－1 000＝23 000，
x x
72 000
当且仅当 2 000x＝ x＝6时等号成立.
x
故当长方体保护罩容积为 6立方米时，总费用最小值为 23 000元．·········12分
22
．【解析】
（1）证明：∵a>0，b>0，
2 2 2 2
a b a b
∴ ＋ ＋a＋b ＋b
＋a
＝ ＋ ≥2a＋2b，······································4分 b a b a
当且仅当 a＝b时等号成立，
2 2
a b
∴ ＋ ≥a＋b(当且仅当 a＝b时等号成立)．···········································6分
b a
（2）由于 0(1 x)2 x2
根据（1）的结论，则 + ≥1－x＋x＝1，
x 1 x
1
当且仅当 1－x＝x，即 x＝ 时，等号成立，·············································9分
2
(1 x)2 x2
所以 + 的最小值为 1. ······················································10分
x 1 x
m2 3m+3≤1
即有 成立，解得：1≤m≤ 2 .
m
所以实数 的取值范围是：{m 1≤m≤ 2} ········································12分
高一数学参考答案 第 5页（共 5页）豫西名校2021－2022学年上期第一次联考
高一数学试题
(考试时间：120分钟 满分：150分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)
1．若a＞b，则
A．a2＞b2 B．ac2＞bc2 C．a3＞b3 D．|a|＞|b|
2．下列说法中，正确的是
A．若a∈Z，则－a Z
B．R中最小的元素是0
C．“的近似值的全体”构成一个集合
D．一个集合中不可以有两个相同的元素
3．已知集合A＝{1，2，3，4]，B＝{y|y＝3x－2，x∈A}，则A∩B＝
A．{1} B．{4} C．{1，3} D．{l，4}
4．已知U为全集，则下列说法错误的是
A．若A∩B＝，则(UA)∪(UB)＝U B．若A∪B＝，则A＝B＝
C．若A∪B＝，则(UA)∩(UB)＝U D．若A∩B＝，则A＝或B＝
5．已知a＞b＞0，m＞0，则
A．＝ B．＞
C．＜ D．与的大小关系不确定
6．设a，b∈R，则“a＞2且b＞1”是“a＋b＞3且ab＞2”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
7．若不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－4＜0对一切x∈R恒成立，则实数a的取值范围是
A．－2＜a＜2 B．a＜－2
C．－2＜a≤2 D．a＜－2或a＞2
8．不等式ax2－x－c＞0的解集为{x|－2＜x＜1}，则函数y＝ax2＋x－c的图象为
A B C D
9．若a＞0，b＞0，且a＋b＝4，则
A．＋有最大值1 B．＋有最小值1
C．有最大值 D．有最小值
10．下列判断正确的是
A．函数f(x)＝＋的最小值为2
B．命题“x＞0，2021x＋2021＞0”的否定是“x0≤0，2021x0＋2021≤0”
C．若mx2－mx－2＜0对x∈R恒成立，则－8＜m＜0
D．“x＋y≠4”是“x，y不都是2”的充分条件
11．设某同学从甲地到乙地往返的速度分别为a和b(a＜b)，其全程的平均速度为v，则
A．v＝ B．v＝ C．＜v＜ D．a＜v＜
12．如图，某游泳馆拟建一座平面图形为矩形且面积为200平方米的泳池，池的四周墙壁建造单价为400元/m2，中间一条隔壁建造单价为100元/m2，池底建造单价为60元/m2(池壁厚忽略不计且池的深度一定)，欲使总造价最低，则泳池的长应设计为( )米
A．13 B．14 C．15 D．16
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13．若集合A＝{x∈N|x≤6}，AB＝{1，3，5}．则集合B＝____．
14．当x＞0时，不等式x2＋mx＋9＞0恒成立，则实数m的取值范围是____．
15．已知“－1＜x＋y＜4，2＜x－y＜3”，令M＝2x＋3y，则M的取值范围是____
16．已知全集U＝R，集合A＝{x|≤0}，B＝{x|x2＋2x＋a＝0}≠，则A∪B中所有元素的和构成的集合为____．
三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(本题满分10分)
设全集为U＝{x|x≤4}，A＝{x|x2＋x－2＜0}，B＝{x|x(x－1)≥0}．求：
(1)A∪B：
(2) U(A∩B)．
18．(本题满分12分)
已如P＝{x|x2－8x－20≤0}，非空集合S＝{x|1－m≤x≤1＋m}．若“x∈P”是“x∈S”的必要条件，求m的取值范围．
19．(本题满分12分)
已知集合A＝{x|2－a≤x≤2＋a}，B＝{x|x≤1或x≥4}．
(1)当a＝3时，求A∩B，A∪(RB)；
(2)若A∩B＝，求实数a的取值范围．
20．(本题满分12分)
(1)不等式3x2－(a＋1)x≤0对任意的1≤x≤2恒成立，求实数a的取值范围，
(2)解不等式：ax2－(a＋1)x＋1<0(a＞0)．
21．(本题满分12分)
某博物馆为了保护一件珍贵文物，需要在一种透明又密封的长方体玻璃保护罩内充入保护液体．该博物馆需要支付保护这件文物的总费用由两部分组成：
①罩内该种液体的体积比保护罩的容积少0.5立方米，且每立方米液体费用为2000元；
②需支付一定的保险费用，且支付的保险费用与保护罩容积成反比，当容积为4立方米时，支付的保险费用为18000元．(长方体保护罩最大容积为10立方米)
(1)求该博物馆需支付保护这件文物的总费用y与保护罩容积x之间的函数关系式；
(2)求该博物馆支付总费用的最小值，并求出此时长方体保护罩的容积．
22．(本题满分12分)
已知a＞0，b＞0．
(1)求证：＋≥a＋b；
(2)当0＜x＜1时，不等式m2－3m＋3≤＋恒成立，求实数m的取值范围．
