2.4圆的一般方程 练习题-2021-2022学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册（Word含答案解析）

人教A版（2019）选择性必修第一册
2.4.2 圆的一般方程
1．已知圆的半径为，则的值为（ ）
A．1 B．2 C． D．8
2．方程x2+y2－2（t+3）x+2（1－4t2）y+16t4+9=0（t∈R）表示圆方程，则t的取值范围是（ ）
A．－13．已知圆经过两点，，且圆心在直线上，则圆的方程为（ ）
A． B．
C． D．
4．圆心在轴上，且过点的圆与轴相切，则该圆的方程是（ ）
A． B．
C． D．
5．若直线与两坐标轴交点为，，则过、及原点三点的圆的方程是（ ）
A． B．
C． D．
6．已知圆过点，点在圆上，则面积的最大值为（ ）
A．100 B．25 C．50 D．
7．（多选题）已知二次函数交轴于，两点（，不重合），交轴于点.圆过，，三点.下列说法正确的是（ ）
①圆心在直线上；
②的取值范围是；
③圆半径的最小值为1；
④存在定点，使得圆恒过点.
A．① B．② C．③ D．④
8．（多选题）已知直线l与圆相交于两点，弦的中点为，则实数的取值可为
A． B． C． D．
9．圆的圆心到点的距离是__________.
10．已知点，，动点满足为定值，若的轨迹表示一个圆，则实数的取值范围为________．
11．圆心在直线上的圆与轴交于，两点，则圆的一般方程为___________.
12．已知圆是圆上的一条动直径，点是直线上的动点，则的最小值是____.
13．若方程x2+y2+2mx-2y+m2+5m=0表示圆，求:
（1）实数m的取值范围;
（2）圆心坐标和半径.
14．已知点和以为圆心的圆.
（1）求证：圆心在过点的定直线上，
（2）当为何值时，以为直径的圆过原点．
15．在平面直角坐标系xOy中，曲线与y轴交于A点，与x轴交于B，C两点．
（1）求的面积；
（2）求外接圆的方程
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参考答案
1．C解析：由得，，
∴，∴.
2．B解析：若方程表示圆，则需满足，
整理得，解得.
3．C解析：线段的中点坐标为，直线的斜率，
则线段的垂直平分线的方程为，即.
由，解得.
所以圆的圆心为，半径，
所以圆的方程为，即.
4．C解析：设圆心坐标为，因为圆心在轴上且圆与轴相切，所以即为半径,
则根据题意得：，解得，
所以圆心坐标为：，半径为5，该圆的方程是,
展开得：.
5．A解析：由题可得，设圆的方程为，
则，解得，则所求圆的方程为.
6．D解析：设圆的方程为，将代入可得，
，解得.
故圆的一般方程为，即，
故的面积.
面积的最大值为.
7．AD解析：①因为二次函数的对称轴是，且，两点关于对称，所以圆心在直线上，故正确；
②因为二次函数交轴于，两点，所以 解得且，故错误；
③令，解得，所以，令，得，则，设圆M的方程为：，将A，B，C的坐标代入得：，消去得，所以，即，所以，因为且，所以，故错误；
④圆M的方程为，即，则圆恒过定点，故正确；
8．AB解析：圆的标准方程为：，故.
又因为弦的中点为，故点在圆内，所以即.
综上，.
9．5解析：圆的圆心为：，
所以圆心到点的距离为.
故答案为：5
10．解析：,，
，由，
故可得：，即，
因为的轨迹表示一个圆，故，解得．
11．解析：设圆的一般方程为.
因圆心在直线上，
所以，即.①
又因点，在圆上，
所以，②
由①②，解得，，，
所以圆的一般方程为.
12．解析：圆，得，则圆心C（1，2），半径R＝，如图可得：＝＝﹣＝，
点是直线上，所以＝（）2＝，
∴的最小值是＝.
13．解：（1）方程表示圆，
，
即，解得，
故的取值范围为；
（2）将方程写成标准方程为，
可得圆心坐标为，半径．
14．解：（1）由题可知圆心的坐标为，
令消去，得.
∵直线过点.
∴圆心在过点的定直线上.
（2）∵以为直径的圆过原点，∴.
∴，∴.
即当时，以为直径的圆过原点．
15．解：（1）设点B在点C的左侧．
由题意，，解得或，，，，
所以，，
∴．
（2）设外接圆的方程是，
则有，解得．
故外接圆的方程是．
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