中小学教育资源及组卷应用平台
4.1 几何图形
【提升训练】
一、单选题
1．下列说法不正确的是（ ）
A．长方体是四棱柱
B．八棱柱有8个面
C．六棱柱有12个顶点
D．经过棱柱的每个顶点有3条棱
【答案】B
【分析】
根据四、六、八棱柱的特点可得答案．
【详解】
解：A、长方体是四棱柱，选项说法正确，不符合题意；
B、八棱柱有8+2＝10个面，选项说法错误，符合题意；
C、六棱柱有2×6＝12个顶点，选项说法正确，不符合题意；
D、经过棱柱的每个顶点有3条棱，选项说法正确，不符合题意；
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了认识立体图形，关键是认识常见的立体图形，掌握棱柱、棱锥、圆柱、圆锥的特点．
2．有5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接 ( http: / / www.21cnjy.com )图形（阴影部分），请你在图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形折叠后能成为一个封闭的正方体盒子，你不能选择图中A，B，C，D中的（ ）位置拼接正方形．www.21-cn-jy.com
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．A B．B C．C D．D
【答案】A
【分析】
结合正方体的平面展开图的特征，只要折叠后能围成正方体即可．
【详解】
解：如图所示：
( http: / / www.21cnjy.com / )
根据立方体的展开图可知，不能选择图中A的位置接正方形．
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了应用与设计作图．正方体的平面展开图共有11种，应灵活掌握，不能死记硬背．
3．如图2，将三角形绕轴旋转一周，所得的立体图形从正面观察得到的图形是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
将三角形绕轴旋转一周，得到的几何体是圆锥，根据圆锥从正面看是等腰三角形判断即可．
【详解】
∵将三角形绕轴旋转一周，
∴圆锥从正面看是等腰三角形，
故选A．
【点睛】
本题考查了直角三角形绕直角边旋转一周生成圆锥，圆锥从正面看的图形是等腰三角形，熟练掌握旋转几何体的判断是解题的关键．www-2-1-cnjy-com
4．如图，是一个正方体的表面展开图，则原正方体中“伟”字所在的面相对的面上标的字是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．大 B．梦 C．国 D．的
【答案】C
【分析】
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答；
【详解】
∵ 正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
∴ 原正方体中与“伟”字所在的面相对的面上标的字是“国”，
故选：C．
【点睛】
本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题；
5．下列图形中，不是正方体表面展开图的是（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / )
C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】B
【分析】
由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．
【详解】
解：由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知 ( http: / / www.21cnjy.com )，A，C，D选项可以拼成一个正方体，而B选项，上底面不可能有两个，故不是正方体的展开图，
故选：B．【版权所有：21教育】
【点睛】
本题考查了几何体的展开图，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．
6．下面的图形经过折叠可以围成一个棱柱的是（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B．
C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D．
【答案】B
【分析】
由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．
【详解】
解：选项A不能组成棱柱，是因为上下两底面四个边的长不能与侧面的边等长、重合；
选项C中折叠后没有上底面，不能折成棱柱；
选项D缺少两个底面，不能围成棱柱；
只有B能围成棱柱．
故选：B．
【点睛】
考查了展开图折叠成几何体，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．
7．如图是由几个相同的小正方体堆砌成的几何体，从左面看到该几何体的形状图是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】
根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．
【详解】
解：从左面看到该几何体的形状图是：
故选：A．
【点睛】
本题考查了简单几何体的三视图，从左边看得到的图象是左视图．
8．如图的几何体由5个相同的小正方体搭成，从上面看，这个几何体的形状是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
根据几何体的组成及观察角度求解 ．
【详解】
解：从上面看，几何体有两排， ( http: / / www.21cnjy.com )每排各两个正方形，并且上排右边多一个正方形，下排左边多一个正方形，根据这个特点，可以得到从上面看，这个几何体的形状是：21·cn·jy·com
故选D．
【点睛】
本题考查三视图的应用，熟练掌握三视图的意义及观察方法是解题关键．
9．如图甲，用边长为4的正方形做了一幅七巧板，拼成图乙所示的一座桥，则桥中阴影部分面积为（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．16 B．12 C．8 D．4
【答案】C
【分析】
读图分析阴影部分与整体的位置关系，易得阴影部分的面积即为原正方形的面积的一半；
【详解】
读图分析阴影部分与整体的位置关系，易得阴影部分的面积即为原正方形的面积的一半，
则阴影部分的面积为；
故答案选C．
【点睛】
本题主要考查了七巧板求面积的知识点，准确分析计算是解题的关键．
10．如图，若要使得图中平面展开图折叠成长方体后，相对面上的两个数之和为，求的值（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
根据相对面上的数字之和为9可得、、，得出x、y、z的值即可求解．
【详解】
解：根据题意可得：，解得；
，解得；
，解得；
∴，
故选：D．
【点睛】
本题考查正方体的相对面，具备空间想象能力是解题的关键．
11．下列图形中是多面体的有（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / ) ( http: / / www.21cnjy.com / ) ( http: / / www.21cnjy.com / ) ( http: / / www.21cnjy.com / ) ( http: / / www.21cnjy.com / ) ( http: / / www.21cnjy.com / )
A．（1）（2）（4） B．（2）（4）（6） C．（2）（5）（6） D．（1）（3）（5）
【答案】B
【分析】
多面体指四个或四个以上多边形所围成的立体．
【详解】
解：（1）圆锥有2个面，一个曲面 ( http: / / www.21cnjy.com )，一个平面，不是多面体；（2）正方体有6个面，故是多面体；（3）圆柱有3个面，一个曲面两个平面，不是多面体；（4）三棱锥有4个面，故是多面体；（5）球有1个曲面，不是多面体；（6）三棱柱有5个面，故是多面体．21·世纪*教育网
故是多面体的有（2）（4）（6）
故选：B．
【点睛】
本题考查多面体的定义，关键点在于：多面体指四个或四个以上多边形所围成的立体．
12．如图1是一个小正方体的侧面展开图，小 ( http: / / www.21cnjy.com )正方体从图2所示的位置依次翻到第1格→第2格→第3格→第4格，这时小正方体朝上的一面的字（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．的 B．梦 C．我 D．中
【答案】B
【分析】
由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点结合实际操作解题．
【详解】
解：如图
( http: / / www.21cnjy.com / )
由图一可得，“国”和“我”相对；“梦”和“B”相对；“中”和“A”相对；
由图二可得，小正方体从图二的位置依次翻到第4格时，“B”在下面，则这时小正方体朝上面的字是“梦”．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了正方体表面展开图及相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
13．防控疫情必须勤洗手、戴口罩，讲究个人卫生．如图是一个正方体展开图，现将其围成一个正方体后，则与“手”相对的是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．勤 B．口 C．戴 D．罩
【答案】D
【分析】
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
【详解】
解：勤的对面是戴；洗的对面是口；手的对面是罩；
故选：D．
【点睛】
本题考查正方体相对两面上的字，掌握正方体的表面展开图的特征是正确判断的前提．
14．如图是由6个大小相同的小正方体组成的几何体，从上面看到的是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
从上面看到的图形是3行，上面一行1个小正方形靠左，中间一行3个小正方形，下面一行1个小正方形靠右，据此选择即可．
【详解】
解：从上面看到的图形是3行，上面一行1个小正方形靠左，中间一行3个小正方形，下面一行1个小正方形靠右.
故选：D
【点睛】
此题考查了从不同方向观察物体和几何体，锻炼学生的抽象思维能力．
15．几何图形都是由点、线、面、体组成的，点动成线，线动成面，面动成体，下列生活现象中可以反映“点动成线”的是（ ）
A．流星划过夜空 B．打开折扇 C．汽车雨刷的转动 D．旋转门的旋转
【答案】A
【分析】
根据点动成线，线动成面，面动成体对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】
A、流星划过夜空是“点动成线”，故本选项符合题意；
B、打开折扇是“线动成面”，故本选项不合题意；
C、汽车雨刷的转动是“线动成面”，故本选项不合题意；
D、旋转门的旋转是“面动成体”，故本选项不合题意；
故选：A．
【点睛】
本题考查了点、线、面、体的知识，主要是考查学生立体图形的空间想象能力及分析问题，解决问题的能力．
16．正方体的平面展开图如图所示，则在原正方体中，“万”字的对面的字为（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．溱 B．州 C．中 D．学
【答案】B
【分析】
正方体表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
【详解】
在原正方体中，“万”字的对面的字为“州”，
故选：B．
【点睛】
此题考查正方体的平面展开图相对面上的字，熟记正方体的平面展开图的特点及几种形式是解题的关键．
17．图中所示几何体从上面看，得到的平面图形为（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / ) C． D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】D
【分析】
根据从上面可以看到三个矩形判断即可．
【详解】
解：从上面看，可以看到三个矩形，如图,
( http: / / www.21cnjy.com / )
故选：D．
【点睛】
本题考查了从不同方向看几何体，解题关键是建立空间想象能力．
18．下列图形中可以作为一个正方体的展开图的是（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / )
C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】B
【分析】
利用不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况进行判断也可．
【详解】
解：A．不可以作为一个正方体的展开图，
B．可以作为一个正方体的展开图，
C．不可以作为一个正方体的展开图，
D．不可以作为一个正方体的展开图，
故选：B．
【点睛】
本题考查了正方体的展开图，熟记展开图的 ( http: / / www.21cnjy.com )11种形式是解题的关键，利用不是正方体展开图的“一线不过四、田凹应弃之”（即不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况）判断也可．
19．如图，是一个正方体的表面展开图．若该正方体相对面上的两个数和为0，则的值为（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．-6 B．-2 C．2 D．4
【答案】B
【分析】
利用空间想象能力得出相对面的对应关系，从而求出、、的值，即可求出结果．
【详解】
解：根据正方体的展开图，可知：3和b是相对面，和c是相对面，和a是相对面，
∵该正方体相对面上的两个数和为0，
∴，，，
∴．
故选：B．
【点睛】
本题考查正方体的展开图，解题的关键是掌握正方体展开图中对应面的关系．
20．经过折叠可以得到四棱柱的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．
【详解】
A、折叠后两个底面重合到了一个面上，不能得到四棱柱，故该项不符合题意；
B、可以得到四棱柱，故该项符合题意；
C、折叠后缺少一个底面，不能折成四棱柱，故该项不符合题意；
D、折叠后两个底面重合，不能构成四棱柱，故该项不符合题意；
故选：B．
【点睛】
此题考查了展开图折叠成几何体，解题时勿忘记四棱柱的特征及展开图的各种情形．
21．如图，是一个正方体纸盒的平面展开图，则写有“为”字的面所对的面上的是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．汉 B．！ C．武 D．加
【答案】B
【分析】
根据正方体的平面展开图的特点，相对的两个面中间一定隔着一个小正方形，且没有公共的顶点，结合展开图很容易找到写有“为”字的对面是什么字．2-1-c-n-j-y
【详解】
解：结合展开图可知，“武”和“加”相对，“汉”和“油”相对，“为” 和“！”相对．
故选：B．
【点睛】
本题考查灵活运用正方体的相对面解答问题，知道相对的两个面中间一定隔着一个小正方形，且没有公共的顶点，是解题关键．
22．用一个平面去截下列几何体，截得的平面图形可能是三角形的有（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】D
【分析】
根据三棱柱、圆锥、圆柱、长方体的形状特点判断即可．
【详解】
解：用一个平面截下列几何体，截面的形状可能是三角形的是三棱柱、圆锥和长方体．
故选：D．
【点睛】
此题考查的知识点是截一个几何体，关 ( http: / / www.21cnjy.com )键明确截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．对于这类题，最好是动手动脑相结合，亲自动手做一做，从中学会分析和归纳的思想方法．
23．如图，白纸上放有一个表面涂 ( http: / / www.21cnjy.com )满染料的小正方体．在不脱离白纸的情况下，转动正方体，使其各面染料都能印在白纸上，且各面仅能接触白纸一次，则在白纸上可以形成的图形为（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．①②③ B．①② C．①③ D．②④
【答案】C
【分析】
根据图形能否折叠成正方体及各面仅能接触白纸一次逐一分析即可.
【详解】
解：①能折叠成正方体且各面仅能接触白纸一次，符合题意；
②不能折叠成正方体，不合题意；
③能折叠成正方体且各面仅能接触白纸一次，符合题意；
④能折叠成正方体但从右向左走完4个正方形后，再向一个方向走后，再去另一个方向需要返回，即接触白纸两次，不符合题意．
故选C．
【点睛】
本题考查了正方体的展开图，利用正方体及其展开图的特点解题．
24．如图是一个浅湖的平面图，图中所有曲线都表示湖与岸边的分界线，如果P点在岸上，那么A点和B点分别在（ ）
A．点A在水中，点B在水中 B．点A在水中，点B在岸上
C．点A在岸上，点B在水中 D．点A在岸上，点B在岸上
【答案】A
【分析】
本题可据数的奇偶性进行分析，如图从点到点的空白处标上数字可发现，奇数都处于岸上，偶数都处于水中，点为6，是偶数，所以点处于水中，同理点B处于水中．
【详解】
解：如图，由于点P处于岸上且为1，所以奇数都处于岸上，偶数都处于水中，A点为6，是偶数，所以A点处于水中．同理点B处于水中．
故选：A．
【点睛】
本题考察了图形的分析判断能力，通过数的奇偶性判断位置，能读懂题，分析题目是解题的关键．
25．如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体中写“英”的面相对面上的字是( )
A．战 B．疫 C．情 D．颂
【答案】B
【分析】
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
【详解】
解：正方体的表面展开图，相对的面之间一 ( http: / / www.21cnjy.com )定相隔一个正方形，
“战”与“情”是相对面，
“疫”与“英”是相对面，
“颂”与“雄”是相对面．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手分析是解题的关键．
26．一个长方形的长和宽分别为3c ( http: / / www.21cnjy.com )m和2cm，依次以这个长方形的长和宽所在的直线为旋转轴，把长方形旋转1周形成圆柱体甲和圆柱体乙，两个圆柱体的体积分别记作V甲、V乙，侧面积分别记作S甲、S乙，则下列说法正确的是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．V甲＜V乙，S甲＝S乙B．V甲＞V乙，S甲＝S乙C．V甲＝V乙，S甲＝S乙 D．V甲＞V乙，S甲＜S乙
【答案】A
【分析】
根据圆柱体的体积＝底面积×高求解，再利用圆柱体侧面积求法得出答案．
【详解】
解：由题可得，
V甲＝π 22×3＝12π，
V乙＝π 32×2＝18π，
∵12π＜18π，
∴V甲＜V乙；
∵S甲＝2π×2×3＝12π，
S乙＝2π×3×2＝12π，
∴S甲＝S乙，
故选：A．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【点睛】
此题主要考查了面动成体，关键是掌握圆柱体的体积和侧面积计算公式．
27．如图所示的几何体，从正面看到的平面图形是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．
【详解】
从正面看易得此几何体的主视图是一个梯形．
故选：C．
【点睛】
本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．
28．如图是由几个相同的正方体搭成的一个几何体，从正面看到的平面图形是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
根据图形特点，分别得出从正面看每一列正方形的个数，即可得出正面看到的平面图形．
【详解】
解：从正面看，有三列，第一列有两个正方形，第二列有两个正方形，第三列有一个正方形，
D选项符合题意，
故选：D．
【点睛】
本题考查从不同方向看几何体．做此类题，最好是逐列分析每一列中正方形的个数然后组合即可．
29．一枚六个面分别标有个点的骰子，将它抛掷三次得到不同的结果，看到的情形如图所示，则图中写有“？”一面上的点数是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．6 B．2 C．3 D．1
【答案】A
【分析】
根据正方体及其表面展开图，得出和点“ ( http: / / www.21cnjy.com )1”相邻的四个面是“2”、“3”、“4”、“5”，推出“1”点对面是“6”点，正方体是图中第三种位置关系时，从相邻面和相对面分析，用排除法选出正确答案．
【详解】
解：根据前两个正方体图形可得出和“1”点相邻的四个面是“2”、“3”、“4”、“5”，
当正方体是第三种位置关系时，“1”和“6”在正方体上下两面，
∵“1”不在上面，
∴“6”在上面，
故选：A．
【点睛】
本题考查了正方体相对两面上的数字，理解正方体展开图，从相邻面和相对面进行分析是解题关键．
30．有一个正六面体骰子放在桌面上，将骰子如图所示顺时针方向滚动，每滚动90°算一次，则滚动第70次后，骰子朝下一面的数字是（ ）21cnjy.com
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】B
【分析】
观察图形知道第一次点数五和点二数相对， ( http: / / www.21cnjy.com )第二次点数四和点数三相对，第三次点数二和点数五相对，第四次点数三和点数四相对，第五次点数五和点二数相对，且四次一循环，从而确定答案．
【详解】
解：观察图形知道第一次点数五和点二数相对，此时朝下一面的数字是2，
第二次点数四和点数三相对，此时朝下一面的数字是3，
第三次点数二和点数五相对，此时朝下一面的数字是5，
第四次点数三和点数四相对，此时朝下一面的数字是4，
第五次点数五和点二数相对，此时朝下一面的数字是2，
且四次一循环，
∵70÷4＝17…2，
∴滚动第70次后与第二次相同，
∴朝下的数字是4的对面3，
故选：B．
【点睛】
本题考查了正方体相对两个面上的文字及图形的变化类问题，解题的关键是发现规律．
二、填空题
31．小强用5个大小一样 ( http: / / www.21cnjy.com )的正方形制成如图所示的拼接图形（阴影部分），若在图中只添加一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子，这样的拼接方式有_____种．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】3
【分析】
结合正方体的平面展开图的特征，只要折叠后能围成正方体即可．
【详解】
解：根据正方体的表面展开图可得共有3种，
如图：
( http: / / www.21cnjy.com / ) ( http: / / www.21cnjy.com / ) ( http: / / www.21cnjy.com / )
【点睛】
此题主要考查了正方体的平面展开图，应灵活掌握，不能死记硬背．
32．如图，在长方体中，与棱平行的棱有__条．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】3
【分析】
根据图形，AB是长方体的长的棱，找出其它的表示长的棱即可．
【详解】
解：由图可得，长方体中所有与棱平行的棱有3条：、、．
答案：3.
( http: / / www.21cnjy.com / )
【点睛】
本题考查了对长方体的认识，明确表示长的棱，表示宽的棱，表示高的棱是解题的关键，是基础题．
33．如图是由一些棱长为1的小立方 ( http: / / www.21cnjy.com )块所搭几何体的三种视图．若在所搭几何体的基础上（不改变原几何体中小立方块的位置），继续添加相同的小立方块，以搭成一个长方体，至少还需要______个小立方块．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】26
【分析】
先由主视图、左视图、俯视图求出原来的几何体共有10个正方体，再根据搭成的大长方体的共有4×3×3＝36个小正方体，即可得出答案．
【详解】
解：由主视图可知，搭成的几何体有三层，且有4列；由左视图可知，搭成的几何体共有3行；
第一层有7个正方体，第二层有2个正方体，第三层有1个正方体，
共有10个正方体，
∵搭在这个几何体的基础上添加相同大小的小正方体，以搭成一个大长方体，
∴搭成的大长方体的共有4×3×3＝36个小正方体，
∴至少还需要36 10＝26个小正方体．
故答案为：26．
【点睛】
本题考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查，关键是求出搭成的大长方体共有多少个小正方体．【来源：21cnj*y.co*m】
34．如图是某几何体的表面展开图，则该几何体的名称是______；侧面积＝______（用含的代数式表示）．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】圆柱体 300π
【分析】
根据圆柱的侧面展开图计算即可；
【详解】
由题可知几何体的名称是圆柱体；
侧面积=；
故答案是圆柱体；300π．
【点睛】
本题主要考查了圆柱体侧面积的求解，准确计算是解题的关键．
35．若要使图中平面展开图折叠成正方体后，使得相对面上的数的和相等，则______．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】16
【分析】
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
【详解】
解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“3”与“y”是相对面，
“x”与“1”是相对面，
“6”与“4”是相对面，
∵相对面的数的和相等，6+4=10，
∴x=9，y=7，
∴x+y=9+7=16
故答案为：16．
【点睛】
本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
三、解答题
36．在期末复习期间，悠悠碰到了这样一道习题：
如图所示是一个正方体表面展开图，正方体的每个面上都写着一个整式，且相对两个面上的整式的和都相等．
( http: / / www.21cnjy.com / )
请根据展开图回答下列问题：
（1）与A相对的面是__________；与B相对的面是____________；（填大写字母）
（2）悠悠发现A面上的整式为：，B面上的整式为：，C面上的整式为：，D面上的整式为：，请你计算：F面上的整式．
【答案】（1）D，F；（2）
【分析】
（1）根据“相间Z端是对面”，可得A的对面为D，B的对面是F；
（2）根据相对两个面所表示的代数式的和都相等，三组对面为：A与D，B与F，C与E，列式计算即可．
【详解】
解：（1）由“相间Z端是对面”，可得A的对面为D，B的对面是F，
故答案为：面D，面F；
（2）由展开图可知：相对的面为A与D，B与F，C与E，
由A与D得到相对的面的整式的和为：，
所以F面上的整式为：．
【点睛】
本题考查正方体的展开与折叠，整式的加减，掌握正方体展开图的特点和整式加减的计算方法是正确解答的前提．
37．如图①，是一个边长为10cm正方形，按要求解答下列问题：
（1）如图②，若将该正方 ( http: / / www.21cnjy.com )形沿粗黑实线剪下4个边长为 cm的小正方形，拼成一个大正方形作为直四棱柱的一个底面，余下部分按虚线折叠成一个无盖直四棱柱，最后把两部分拼在一起，组成一个完整的直四棱柱，它的表面积等于原正方形的面积；
（2）若该正方形是一个圆柱的侧面展开图，求该圆柱的体积．（结果保留π）
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】（1）2.5；（2）圆柱的体积是cm3
【分析】
（1）利用剪下部分拼成的图形的边长等于棱柱的底面边长求解即可；
（2）正方形的边长是圆柱的底面圆周长，代入圆柱的体积公式即可．
【详解】
解：（1）设粗黑实线剪下4个边长为xcm的小正方形，
根据题意列方程2x＝10÷2
解得x＝2.5，
故答案为：2.5；
（2）∵正方形边长为10cm，
∴圆柱的底面半径是（cm），
∴圆柱的体积是（cm3）．
答：圆柱的体积是cm3．
【点睛】
本题考查了展开图折叠成几何体，解题的关键在于根据拼成棱柱的表面积与原图形的面积相等，从而判断出剪下的部分拼成的图形应该是棱柱的一个底面．
38．欧拉（Euler，1707年 ( http: / / www.21cnjy.com )～1783年）为世界著名的数学家、自然科学家，他在数学、物理、建筑、航海等领域都做出了杰出的贡献．他对多面体做过研究，发现多面体的顶点数V（Vertex）、棱数E（Edge）、面数F（Flatsurface）之间存在一定的数量关系，给出了著名的欧拉公式．
（1）观察下列多面体，并把下表补充完整：
名称 三棱锥 三棱柱 正方体 正八面体
图形 ( http: / / www.21cnjy.com / ) ( http: / / www.21cnjy.com / ) ( http: / / www.21cnjy.com / ) ( http: / / www.21cnjy.com / )
顶点数V 4 6 8 ________
棱数E 6 ________ 12 ________
面数F ________ ________ ________ 8
（2）分析表中的数据，你能发现V、E、F之间有什么关系吗？请写出关系式：_________．
【答案】（1）6，9，12，4，5，6；（2）．
【分析】
（1）直接数出三棱锥、三棱柱、正方体、正八面体所要补充的顶点数、棱数和面数即可；
（2）根据表格中的数据归纳规律即可．
【详解】
解：（1）填表如下：
名称 三棱锥 三棱柱 正方体 正八面体
图形
顶点数V 4 6 8 6
棱数E 6 9 12 12
面数F 4 5 6 8
（2）∵，
，
，
，
…，
∴．
即V、E、F之间的关系式为：．
【点睛】
本题主要考查了欧拉公式以及图形规律题，通过表格归纳简单多面体顶点数、面数、棱数的规律成为解答本题的关键．21教育网
39．一个正方体的六个面分别标有字母A、B、C、D、E、F，从三个不同方向看到的情形如图所示．
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）A的对面是 ，B的对面是 ，C的对面是 ；（直接用字母表示）
（2）若A＝﹣2，B＝|m﹣3|，C＝m﹣3n﹣，E＝（+n）2，且小正方体各对面上的两个数都互为相反数，请求出F所表示的数．
【答案】（1）D，E，F；（2）F所表示的数是﹣5．
【分析】
（1）依据A与B、C、E、F都相邻，故A对面的字母是D；E与A、C、D、F都相邻，故B对面的字母是E，进一步可求C的对面是F；
（2）依据小正方体各对面上的两个数都互为相反数，可求m，n，进一步求出F所表示的数．
【详解】
解：（1）由图可得，A与B、C、E、F都相邻，故A对面的字母是D；
E与A、C、D、F都相邻，故B对面的字母是E；
故C的对面是F．
故答案为：D，E，F；
（2）∵字母A表示的数与它对面的字母D表示的数互为相反数，
∴|m﹣3|+（+n）2＝0，
∴m﹣3＝0，+n＝0，
解得m＝3，n＝﹣，
∴C＝m﹣3n﹣＝3﹣3×（﹣）﹣＝5，
∴F所表示的数是﹣5．
【点睛】
本题主要考查的是由三视图判断几何 ( http: / / www.21cnjy.com )体，正方体相对两个面上的文字，从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．
40．如图是一个正方体的平面展开图，标注了字母的是正方体的正面，标注了的是正方体的底面，正方体的左面与右面标注的式子相等．【来源：21·世纪·教育·网】
（1）求的值；
（2）求正方体的上面和后面的数字和．
【答案】（1）3；（2）0
【分析】
（1）根据正方体的表面展开图的特征进行判断即可．
（2）求出上面和后面所标注的数，再求积即可．
【详解】
解：（1）由正方体表面展开图可知，
“x”与“M”是相对的面，
“-2”与“-3”是相对的面，
“4x”与“2x+3”是相对的面，
又因为标注了字母M的是正方体的正面，标注了-2的是正方体的底面，
所以标注了字母x的是正方体的后面，标注了-3的是正方体的上面，
因此标注“4x”与“2x+3”是左面和右面，
又因为正方体的左面与右面标注的式子的和为21，
所以4x+2x+3=21，
解得x=3；
（2）因为标注了字母x的是正方体的后面，标注了-3的是正方体的上面，而x=3，
所以正方体的上面和后面的数字的和为-3+3=0．
【点睛】
本题考查正方体的展开与折叠，掌握正方体表面展开图的特征是正确判断的前提．
41．由几个相同的棱长的小正方体搭 ( http: / / www.21cnjy.com )成的几何体的俯视图如图所示，正方形中的数字表示该位置上小正方体的个数，在网格中画出这个几何体的主视图和左视图（注：网格中小正方形的边长等于小正方体的棱长）
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】见解析
【分析】
由已知条件可知，主视图有3 ( http: / / www.21cnjy.com )列，每列小正方数形数目从左到右分别为2，4，3；左视图有2列，每列小正方形数目从左到右分别为4，1．据此可画出图形．
【详解】
解：如图所示：
( http: / / www.21cnjy.com / )
【点睛】
此题主要考查了几何体的三视图画 ( http: / / www.21cnjy.com )法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．
42．如图所示，是一个长方体纸盒平面展开图，已知纸盒中相对两个面上的数互为相反数．求a，b，c的值？
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】a、b、c的值分别为1，﹣2，﹣3
【分析】
根据长方体的表面展开图的特征，得出相对的面，再根据“相对两个面上的数互为相反数”即可求出a、b、c的值．
【详解】
解：由长方体表面展开图的特征可知，
标有数字“2”的对面是标有数字“c+1“的面，
标有数字“4”的对面是标有数字“b﹣2“的面，
标有数字“﹣3”的对面是标有数字“a+2“的面，
又∵纸盒中相对两个面上的数互为相反数．
∴c+1+2＝0，b﹣2+4＝0，a+2﹣3＝0，
∴a＝1，b＝﹣2，c＝﹣3，
答：a、b、c的值分别为1，﹣2，﹣3．
【点睛】
本题考查长方体的表面展开图，相反数的定义，掌握长方体的表面展开图的特征是正确判断的前提．
43．如图，从正面、左面、上面观察此几何体，分别画出你所看到的几何体的形状．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】见解析．
【分析】
观察图形可知，从正面看到的图形是3列，从左往 ( http: / / www.21cnjy.com )右正方形的个数依次为2，1，2；从左面看到的图形是2列，从左往右正方形的个数依次为2，1；从上面看到的图形是3列，从左往右正方形的个数依次为2，2，1；由此分别画出即可．
【详解】
解：如图所示：
( http: / / www.21cnjy.com / )
【点睛】
本题考查了根据几何体画从不同方向看的图形，熟练掌握不同方向看的图形的画法是解题的关键．
44．如图是一个正方体纸盒的表面展开图，纸盒中相对两个面上的数互为倒数．
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）填空：______，_________；
（2）先化简，再求值：．
【答案】（1），；（2），
【分析】
（1）先根据正方体的平面展开图确定a、b、c所对的面的数字，再根据相对的两个面上的数互为倒数，确定a、b、c的值；
（2）先去括号，再合并同类项化简代数式后代入求值即可．
【详解】
解：（1）由长方体纸盒的平面展开图知，与-1、与-3、与2是相对的两个面上的数字或字母，
因为相对的两个面上的数互为倒数，
所以．
故答案为：，．
（2）
将代入，
原式
．
【点睛】
本题考查了正方体的平面展开图、倒数及整式的加减化简求值，解决本题的关键是根据平面展开图确定a、b、c的值．
45．如图是一个长方体纸盒的平面展开图，已知纸盒中相对两个面上的数互为相反数．
（1）填空：________，________，________．
（2）先化简，再求值：
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】（1）1，-3，2；（2）2abc，-12．
【分析】
（1）先根据长方体的平面展开图确定a、b、c所对的面的数字，再根据相对的两个面上的数互为相反数，确定a、b、c的值；
（2）化简代数式后代入求值．
【详解】
解：（1）由长方体纸盒的平面展开图知，a与-1、b与3、c与-2是相对的两个面上的数字或字母，
因为相对的两个面上的数互为相反数，
所以，，．
故答案为：1；-3；2；
（2）原式，
∴原式．
【点睛】
本题考查了长方体的平面展开图、相反数及代数式的化简求值．解决本题的关键是根据平面展开图确定a、b、c的值．
46．在水平的桌面上，由若干个完全相同棱长为10cm的小正方体堆成一个几何体，如图所示．
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）请你在方格纸中分别画出这个几何体的主视图、左视图和俯视图；
（2）若现在手头还有一些相同的小正方体，如果保持这个几何体的左视图和俯视图不变，在这个几何体上最多可以添加多少个小正方体？
（3）若给该几何体露在外面的面喷上红漆（不含几何体的底面），则需要喷漆的面积是多少cm2？
【答案】（1）答案见解析；（2）3个；（3）3200cm2
【分析】
（1）根据物体形状即可画出主视图、左视图和俯视图；
（2）保持俯视图和左视图不变，可往第二列前面的几何体上放2个小正方体，后面的几何体上放1个小正方体；
（3）利用几何体的形状求出其表面积即可，注意不含底面.
【详解】
解：（1）这个几何体的主视图和左视图如图：
( http: / / www.21cnjy.com / )
（2）保持俯视图和左视图不变，可往第二列前面的几何体上放2个小正方体，后面的几何体上放1个小正方体，故最多可再添加3个正方体，
故答案为：3；
（3）10[（6+6）+6+2]=3200cm2
答：需要喷漆的面积是3200cm2.
【点睛】
本题考查了三视图的画法．主视图、左视 ( http: / / www.21cnjy.com )图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形；注意看到的用实线表示，看不到的用虚线表示．注意涂色面积指组成几何体的外表面积．
47．下面是一个多面体的表面展开图每个面上都标注了字母，（所有字母都写在这一多面体的外表面）请根据要求回答问题：
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）如果面在前面，从左边看是，那么哪一面会在上面？
（2）如果从右面看是面面，面在后边那么哪一面会在上面？
（3）如果面在多面体的底部，从右边看是，那么哪一面会在前面．
【答案】（1）面会在上面；（2）面会在上面；（3）面会在前面
【分析】
利用长方体及其表面展开图 ( http: / / www.21cnjy.com )的特点解题．这是一个长方体的平面展开图，共有六个面，其中面“A”与面“F”相对，面“B”与面“D”相对，面“C”与面“E”相对．
【详解】
解：（1）由图可知，如果F面在前面，B面在左面，那么“E”面下面，∵面“C”与面“E”相对，∴C面会在上面；
（2）由图可知，如果C面在右面，D面在后面，那么“F”面在下面，∵面“A”与面“F”相对，∴A面在上面．
（3）由图可知，如果面在多面体的底部，从右边看是，那么“E”面在后面，∵面“C”与面“E”相对，∴ 面会在前面
【点睛】
考查了几何体的展开图，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
48．如图，是由大小相同的小立方块搭成的几何体，请在方格里画出从左面、上面观察这个图形所看到的形状图．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】见解析
【分析】
由已知条件可知，从左面看 ( http: / / www.21cnjy.com )有3列，每列小正方数形数目从左往右分别为3，2，1，从上面看有3列，每列小正方形数目从左往右分别为3，2，1．据此可画出图形．
【详解】
解:如图所示：
( http: / / www.21cnjy.com / )
【点睛】
本题考查简单组合体的三视图，“长对正，宽相等，高平齐”是画三视图的基本要求．
49．阅读材料
在房屋建造的过程中，我们常会见到“容积率”这个名词．“容积率”（floorarearatio），是指规划建设用地地面上的建筑物总面积与规划建设用地面积之比，其结果一般用整数或小数表示，比如一块规划建设用地面积为10000平方米，其中底层总面积为3000平方米，除底层之外其余楼层的总面积为22000平方米，那么这块规划建设用地的“容积率”就是＝2.5，居住小区的“容积率”一般不超过5，因为规划建设用地的“容积率”越大，就意味着地面上建筑物的总面大，那么居住的人口也相对越多，会降低居民在小区内居住的舒适度．21*cnjy*com
（1）下列关于“容积率”的表述，错误的为 ．
A．当规划建设用地面积确定时，地面上的建筑物总面积越大，容积率也越大
B．当地面的上建筑物总面积确定时，规划建设用地面积越大，容积率也越大
C．房产开发商希望容积率越大越，可出售的面积也越大，收益也越多
D．住户希望容积率越小越好，这样绿化、公共设施相对较多，小区环境就好
（2）某建筑规划建设用地6400平方 ( http: / / www.21cnjy.com )米，该建筑的底层总面积为2240平方米，如果该建筑共10层，2至10层每层建筑面积均为1800平方米，那么建筑的容积率为多少？（精确到0.01）
（3）①某综合养老社区平面设计方案如图 ( http: / / www.21cnjy.com )所示，阴影部分的面积为该建筑的底层面积，其中正方形AOGD与正方形OBCG的边长均为60米，OE、OF为120米，求该建筑的底层面积．
②若该养老社区规划建设用地面积为2500 ( http: / / www.21cnjy.com )0平方米，容积率为1.2，计划建造5层，且2至5层面积相同．为让老人居住舒适，平均每个床位需要12平方米的空间，且底层不安排床位，那么该养老社区总共可以安排多少个床位？
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】（1）B；（2）2.88；（3）①11808平方米；②1516个
【分析】
（1）根据题意选出正确的选项即可；
（2）根据建筑的容积率计算公式计算即可；
（3）①由图可得阴影部分是由扇形OEF的面积-2a+2d可得；
②根据题意列式计算即可．
【详解】
解：（1）A．当规划建设用地面积确定时，地面上的建筑物总面积越大，容积率也越大，正确，选项不合题意；
B．当地面的上建筑物总面积确定时，规划建设用地面积越大，容积率也越小，故错误，选项符合题意；
C．房产开发商希望容积率越大越，可出售的面积也越大，收益也越多，故正确，选项不合题意；
D．住户希望容积率越小越好，这样绿化、公共设施相对较多，小区环境就好，故正确，选项不合题意；
故答案为：B；
（2）建筑的容积率＝＝2.88；
（3）①如图，
( http: / / www.21cnjy.com / )
在正方形OBCG中阴影部分的面积=扇形GOC的面积+扇形OBC的面积-正方形OBCG的面积
=(a+c+d)+（b+d+c)-(a+b+c+d)
=c+d
=2d，
而扇形GOC的面积=扇形BOC的面积==2826（平方米）
正方形OBCG的面积=60×60=3600（平方米）
扇形OEF的面积=（平方米）
则a的面积为3600-2826=774（平方米）
2Sd=2826×2-3600=2052（平方米）
∴S阴影=S扇形OEF-2Sa+2Sd=11304-774×2+2052=11808(平方米)
②25000×1.2＝30000（平方米），
×4＝1516（个），
答：该养老社区总共可以安排1516个床位．
【点睛】
本题考查了认识平面图形，近似数和有效数字，正确的识别图形是解题的关键．
50．有一个著名的希波克拉蒂月牙问题． ( http: / / www.21cnjy.com )如图：以AB为直径作半圆，C是圆弧上一点，（不与A、B重合），以AC、BC为直径分别作半圆，围成两个月牙形1、2（阴影部分）．已知直径AC为4，直径BC为3，直径AB为5．21*cnjy*com
（1）分别求出三个半圆的面积（结果保留π）；
（2）请你猜测，这两个月牙形的面积与三角形ABC的面积之间有何等量关系，请写出你的猜想，并通过计算说明．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】（1）π，2π，π；（2）两个月牙形的面积之和等于三角形ABC的面积，理由见解析
【分析】
（1）由圆的直径可得圆的半径，根据圆的面积公式求解即可；
（2）可设四个月牙的面积依次为S1，S2，S3，S4，则半圆的面积可用月牙形的面积之和表示出来，由（1）又可得SAB为直径＝SAC为直径＋SBC为直径＝π，将半圆的面积代入整理可得结论；
【详解】
解：（1）以AB为直径的半圆：
SAB为直径＝π×（）2＝π，
以AC为直径的半圆：
SAC为直径＝π×22＝2π，
以BC为直径的半圆：
SBC为直径＝π×（）2＝π，
（2）两个月牙形的面积之和等于三角形ABC的面积．
设四个月牙的面积依次为S1，S2，S3，S4，如图，
( http: / / www.21cnjy.com / )
于是，S1＋S2＝SBC为直径＝π，S3＋S4＝SBC为直径＝2π，
∴S1＋S2＋S3＋S4＝SBC为直径＋SBC为直径
SAB为直径＝S2＋S4＋S△ABC，
又由（1）可得：∴SAB为直径＝SAC为直径＋SBC为直径＝π，
S1＋S2＋S3＋S4＝S2＋S4＋S△ABC
∴S1＋S3＝S△ABC，
即：两个月牙形的面积之和等于三角形ABC的面积．
【点睛】
本题主要考查圆的面积计算公式，熟练运用数形结合的思想进行图形面积之间的转化是解题的关键．
51．某班数学活动小组的同学用纸板制作长方体包装盒，其平面展开图和相关尺寸如图所示，其中阴影部分为内部粘贴角料．（单位：毫米）【出处：21教育名师】
（1）此长方体包装盒的体积为 立方毫米；（用含x、y的式子表示）
（2）此长方体的表面积（不含内部粘贴角料）为 平方毫米；（用含x、y的式子表示）
（3）若内部粘贴角料的面积占长方体表面纸板面积的，求当x＝40毫米，y＝70毫米时，制作这样一个长方体共需要纸板多少平方毫米．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】（1）65xy；（2）2（xy+65y+65x）；（3）23880平方毫米
【分析】
（1）由长方体包装盒的平面展开图，可知该长方体的长为y毫米，宽为x毫米，高为65毫米，根据长方体的体积＝长×宽×高即可求解；
（2）根据长方形的面积公式即可地点结论；
（3）由于长方体的表面积＝2（长×宽+长×高+宽×高），又内部粘贴角料的面积占长方体表面纸板面积的，所以制作这样一个长方体共需要纸板的面积＝（1）×长方体的表面积．
【详解】
解：（1）由题意，知该长方体的长为y毫米，宽为x毫米，高为65毫米，
则长方体包装盒的体积为：65xy立方毫米．
故答案为65xy；
（2）长方体的表面积（不含内部粘贴角料）为：2（xy+65y+65x）立方毫米；
故答案为：2（xy+65y+65x）；
（3）∵长方体的长为y毫米，宽为x毫米，高为65毫米，
∴长方体的表面积＝2（xy+65y+65x）平方毫米，
又∵内部粘贴角料的面积占长方体表面纸板面积的，
∴制作这样一个长方体共需要纸板的面积＝（1）×2（xy+65y+65x）（xy+65y+65x）xy+156y+156x（平方毫米），
∵x＝40，y＝70，
∴制作这样一个长方体共需要纸板40×70+156×70+156×40＝23880平方毫米．
【点评】
本题考查了长方体的平面展开图，长方体的体积与表面积公式，解题关键是掌握立体图形与平面展开图之间的关系，从图中得到长方体的长、宽、高．21世纪教育网版权所有
52．小明在学习了《展开与折叠》这一课后，明 ( http: / / www.21cnjy.com )白了很多几何体都能展开成平面图形．于是他在家用剪刀展开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图中的①和②．根据你所学的知识，回答下列问题：
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）小明总共剪开了 条棱．
（2）现在小明想将剪断的②重新 ( http: / / www.21cnjy.com )粘贴到①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，你认为他应该将剪断的纸条粘贴到①中的什么位置？请你帮助小明在①上补全．
（3）小明说：已知这个长方体纸盒高为20cm，底面是一个正方形，并且这个长方体纸盒所有棱长的和是880cm，求这个长方体纸盒的体积．
【答案】（1）8；（2）见解析；（3）200000立方厘米
【分析】
1）根据长方体总共有12条棱，有4条棱未剪开，即可得出剪开的棱的条数；
（2）根据长方体的展开图的情况可知有4种情况；
（3）设底面边长为acm，根据棱长的和是880cm，列出方程可求出底面边长，进而得到长方体纸盒的体积．
【详解】
解：（1）由图可得，小明共剪了8条棱，
故答案为：8．
（2）如图，粘贴的位置有四种情况如下：
( http: / / www.21cnjy.com / ) ( http: / / www.21cnjy.com / )
( http: / / www.21cnjy.com / ) ( http: / / www.21cnjy.com / )
（3）∵长方体纸盒的底面是一个正方形，
∴可设底面边长acm，
∵长方体纸盒所有棱长的和是880cm，长方体纸盒高为20cm，
∴4×20+8a＝880，
解得a＝100，
∴这个长方体纸盒的体积为：20×100×100＝200000立方厘米．
【点睛】
本题主要考查了几何展开图，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．
53．对于如图①、②、③、④所示的四个平面图
( http: / / www.21cnjy.com / )
我们规定：如图③，它的顶点为A、B ( http: / / www.21cnjy.com )、C、D、E共5个，区域为AED、ABE、BEC、CED共4个，边为AE、EC、DE、EB、AB、BC、CD、DA共8条．
（1）按此规定将图①、②、④的顶点①数、边数、区域数填入下列表格：
图 顶点数 边数 区域数
①
②
③ 5 8 4
④
（2）观察上表，请你归纳上述平面图的顶点数、边数、区域数之间的数量关系．
（3）若有一个平面图满足（2）中归纳所得的数量关系，它共有9个区域，且每一个顶点出发都有3条边，则这个平面图共有多少条边？
【答案】（1）见解析（2）顶点数＋区域数＝边数＋1；（3）若24条边
【分析】
（1）根据图形规定一一查顶点数，区域数，与边数填入表中即可；
（2）观察表格两小数之和比大数多一，即顶点数＋区域数＝边数＋1；
（3）每两点确定一直线，每一个顶点出发都有3条边，共有条边，根据顶点数＋区域数＝边数＋1构造方程，解方程即可，
【详解】
解：（1）按此规定将图①、②、④的顶点数、边数、区域数填入下列表格：
图 顶点数 边数 区域数
① 4 6 3
② 6 9 4
③ 5 8 4
④ 10 15 6
（2）由表格得：顶点数＋区域数＝边数＋1，
（3）设顶点数为x，根据题意可知，x＋9＝＋1，
得出x＝16
每个顶点发出三个3边，有9个区域数，
则有16个顶点，24条边．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【点睛】
本题考查认识平面图形，平面图形都是有点，线，面构成，本题中点、线段与区域之间有规律，发现和掌握顶点数＋区域数＝边数＋1规律是解题关键．2·1·c·n·j·y
54．如图是小强用八块相同的 ( http: / / www.21cnjy.com )小立方体搭成的一个几何体，从正面、左面和上面观察这个几何体，请你在下面相应的位置分别画出你所看到的几何体的三视图．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】见解析
【分析】
读图可得，从正面看有3列，每列小正方形数目分 ( http: / / www.21cnjy.com )别为1，2，1；从左面看有3列，每列小正方形数目分别为2，1，2；从上面看有3列，每列小正方形数目分别为1，3，2，依此画出图形即可．
【详解】
解：三视图如下：
( http: / / www.21cnjy.com / )
【点睛】
本题考查实物体的三视图．在画图时一定要将物 ( http: / / www.21cnjy.com )体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置．
55．如图，上面的图形分别是下面哪个立体图形展开的形状，请你把有对应关系的平面图形与立体图形连接起来．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】见解析．
【分析】
根据常见的各种立体几何图形的展开图的特征即可得答案．
【详解】
∵三个长方形和两个三角形如图摆放是三棱柱的展 ( http: / / www.21cnjy.com )开图，一个扇形和一个圆是圆锥如图摆放的展开图，六个长方形如图摆放是长方体的展开图，一个长方形和两个圆如图摆放是圆柱的展开图，
∴连接如图：
( http: / / www.21cnjy.com / )
【点睛】
本题考查常见立体几何图形的展开图，熟记各立体几何图形的展开图是解题关键．
56．如图，直棱柱的底面边长都相等，底面边长是3.5cm，高是4cm，解答下列问题．
（1）这是几棱柱，共有几个面？
（2）这个棱柱的侧面积是多少cm ？
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】（1）直六棱柱；8；（2）84cm2
【分析】
（1）根据棱柱的定义，即可得到答案；
（2）由侧面积的计算方法进行计算，即可得到答案．
【详解】
解：（1）由题意可知，该棱柱是直六棱柱，共有8个面；
（2）侧面积为：（cm2）；
【点睛】
本题考查了棱柱的分类和特征，解题的关键是正确识别棱柱，以及掌握棱柱的特征．
57．已知如图是一个长方体无盖盒子的展开图，．求：
（1）求盒子的底面积．
（2）求盒子的容积．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】（1）；（2）
【分析】
（1）由图分别得出底面的长和宽，求出底面面积即可；
（2）由图分别得出盒子的长、宽和高，求出盒子的体积即可．
【详解】
（1）由图可知：底面为长为，宽为的长方形，
，
，
．
答：盒子的底面积为．
（2）盒子的容积为：．
答：盒子的容积为．
【点睛】
本题主要考查长方体的展开图，将展开图对应边的长度转化为长方体对应边的长度是解题关键．
58．如图所示，几何体是由9个小立方块搭成的几何体，请分别从正面、左面和上面看，试将你所看到的平面图形画出来．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】见解析
【分析】
从正面看正方体，有3列，每列小 ( http: / / www.21cnjy.com )正方形数目依次为2，2，1；从左面看正方体，有2列，每列小正方形数目依次为2，2；从上面看正方体，有3列，每列小正方形数目依次为2，2，2．
【详解】
如图所示，
从正面看：
( http: / / www.21cnjy.com / )
从左面看：
( http: / / www.21cnjy.com / )
从上面看：
( http: / / www.21cnjy.com / )
【点睛】
本题主要考查从不同的方向观察几何体，解题关键在于画图时，一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，不能遗漏．
59．如图所示的是一个几何体的表面展开图．
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）该几何体的名称是________．
（2）根据图中所给信息，求该几何体的体积（结果保留）．
【答案】（1）圆柱；（2）24.
【分析】
（1）依据展开图中有长方形和两个全等的圆，即可得出结论；
（2）依据圆柱的体积计算公式，即可得到该几何体的体积．
【详解】
解：（1）该几何体的名称是圆柱，
故答案为圆柱．
（2）该几何体的体积．
【点睛】
本题主要考查了几何体的展开图，从实物出发，结 ( http: / / www.21cnjy.com )合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．
60．如图，是一个正方体的六个面的展开图形（汉字和数字在正方体外部），回答下列问题：
（1）“0”所对的面是 ．
（2）若将其折叠成正方体，如果“7”所在的面在底面，“国”所在的面在后面，则上面是 ；前面是 ；右面是 ．21教育名师原创作品
（3）若将其折叠成正方体，“周”所在的面在前面，则上面不可能是 ．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】（1）建；（2）周，年，建；（3）7
【分析】
（1）正方体的展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，据此解答即可；
（2）根据正方体的展开图的特点，可先确定“7”与“国”的对面，再确定“7”的右面，进而可得答案；
（3）确定“周”的对面，即为上面不可能的结果．
【详解】
解：（1）“0”所对的面是建；
故答案为：建；
（2）如果“7”所在的面在底面，“国”所在的面在后面，则上面是周；前面是年；右面是建；
故答案为：周，年，建；
（3）将其折叠成正方体，“周”所在的面在前面，则上面不可能是7；
故答案为：7．
【点睛】
本题考查了正方体的表面展开图，明确正方体的展开图的特点是解题的关键．
61．某产品的形状是长方体，长为，它的展开图如图所示，求长方体的体积．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】192cm3
【分析】
根据已知图形得出长方体的高进而得出答案．
【详解】
解：设长方体的高为xcm，则长方形的宽为（142x）cm，根据题意可得：
142x+8+x+8=26，
解得：x=4，
所以长方体的高为4cm，宽为6cm，长为8cm，
长方形的体积为：8×6×4=192（cm3）．
【点睛】
本题考查几何体的展开图、几何体的体积等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
4.1 几何图形
【提升训练】
一、单选题
1．下列说法不正确的是（ ）
A．长方体是四棱柱
B．八棱柱有8个面
C．六棱柱有12个顶点
D．经过棱柱的每个顶点有3条棱
2．有5个大小一样的正方形制成如图所示的 ( http: / / www.21cnjy.com )拼接图形（阴影部分），请你在图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形折叠后能成为一个封闭的正方体盒子，你不能选择图中A，B，C，D中的（ ）位置拼接正方形．21·世纪*教育网
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．A B．B C．C D．D
3．如图2，将三角形绕轴旋转一周，所得的立体图形从正面观察得到的图形是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，是一个正方体的表面展开图，则原正方体中“伟”字所在的面相对的面上标的字是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．大 B．梦 C．国 D．的
5．下列图形中，不是正方体表面展开图的是（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / )
C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
6．下面的图形经过折叠可以围成一个棱柱的是（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B．
C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D．
7．如图是由几个相同的小正方体堆砌成的几何体，从左面看到该几何体的形状图是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B．
C． D．
8．如图的几何体由5个相同的小正方体搭成，从上面看，这个几何体的形状是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
9．如图甲，用边长为4的正方形做了一幅七巧板，拼成图乙所示的一座桥，则桥中阴影部分面积为（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．16 B．12 C．8 D．4
10．如图，若要使得图中平面展开图折叠成长方体后，相对面上的两个数之和为，求的值（ ）
A． B． C． D．
11．下列图形中是多面体的有（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / ) ( http: / / www.21cnjy.com / ) ( http: / / www.21cnjy.com / ) ( http: / / www.21cnjy.com / ) ( http: / / www.21cnjy.com / ) ( http: / / www.21cnjy.com / )
A．（1）（2）（4） B．（2）（4）（6） C．（2）（5）（6） D．（1）（3）（5）
12．如图1是一个小正方体的侧面展开图，小 ( http: / / www.21cnjy.com )正方体从图2所示的位置依次翻到第1格→第2格→第3格→第4格，这时小正方体朝上的一面的字（ ） 21教育网
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．的 B．梦 C．我 D．中
13．防控疫情必须勤洗手、戴口罩，讲究个人卫生．如图是一个正方体展开图，现将其围成一个正方体后，则与“手”相对的是（ ）21·cn·jy·com
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．勤 B．口 C．戴 D．罩
14．如图是由6个大小相同的小正方体组成的几何体，从上面看到的是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
15．几何图形都是由点、线、面、体组成的，点动成线，线动成面，面动成体，下列生活现象中可以反映“点动成线”的是（ ）www-2-1-cnjy-com
A．流星划过夜空 B．打开折扇 C．汽车雨刷的转动 D．旋转门的旋转
16．正方体的平面展开图如图所示，则在原正方体中，“万”字的对面的字为（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．溱 B．州 C．中 D．学
17．图中所示几何体从上面看，得到的平面图形为（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / ) C． D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
18．下列图形中可以作为一个正方体的展开图的是（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / )
C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
19．如图，是一个正方体的表面展开图．若该正方体相对面上的两个数和为0，则的值为（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．-6 B．-2 C．2 D．4
20．经过折叠可以得到四棱柱的是（ ）
A． B． C． D．
21．如图，是一个正方体纸盒的平面展开图，则写有“为”字的面所对的面上的是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．汉 B．！ C．武 D．加
22．用一个平面去截下列几何体，截得的平面图形可能是三角形的有（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
23．如图，白纸上放有一个表面涂满染料的小 ( http: / / www.21cnjy.com )正方体．在不脱离白纸的情况下，转动正方体，使其各面染料都能印在白纸上，且各面仅能接触白纸一次，则在白纸上可以形成的图形为（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．①②③ B．①② C．①③ D．②④
24．如图是一个浅湖的平面图，图中所有曲线都表示湖与岸边的分界线，如果P点在岸上，那么A点和B点分别在（ ）【版权所有：21教育】
A．点A在水中，点B在水中 B．点A在水中，点B在岸上
C．点A在岸上，点B在水中 D．点A在岸上，点B在岸上
25．如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体中写“英”的面相对面上的字是( )
A．战 B．疫 C．情 D．颂
26．一个长方形的长和宽分 ( http: / / www.21cnjy.com )别为3cm和2cm，依次以这个长方形的长和宽所在的直线为旋转轴，把长方形旋转1周形成圆柱体甲和圆柱体乙，两个圆柱体的体积分别记作V甲、V乙，侧面积分别记作S甲、S乙，则下列说法正确的是（ ）21教育名师原创作品
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．V甲＜V乙，S甲＝S乙B．V甲＞V乙，S甲＝S乙C．V甲＝V乙，S甲＝S乙 D．V甲＞V乙，S甲＜S乙
27．如图所示的几何体，从正面看到的平面图形是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
28．如图是由几个相同的正方体搭成的一个几何体，从正面看到的平面图形是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
29．一枚六个面分别标有个点的骰子，将它抛掷三次得到不同的结果，看到的情形如图所示，则图中写有“？”一面上的点数是（ ）21*cnjy*com
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．6 B．2 C．3 D．1
30．有一个正六面体骰子放在桌面上，将骰子如图所示顺时针方向滚动，每滚动90°算一次，则滚动第70次后，骰子朝下一面的数字是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．2 B．3 C．4 D．5
二、填空题
31．小强用5个大小一样的正方形制成如 ( http: / / www.21cnjy.com )图所示的拼接图形（阴影部分），若在图中只添加一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子，这样的拼接方式有_____种．
( http: / / www.21cnjy.com / )
32．如图，在长方体中，与棱平行的棱有__条．
( http: / / www.21cnjy.com / )
33．如图是由一些棱长为1的小立方 ( http: / / www.21cnjy.com )块所搭几何体的三种视图．若在所搭几何体的基础上（不改变原几何体中小立方块的位置），继续添加相同的小立方块，以搭成一个长方体，至少还需要______个小立方块．
( http: / / www.21cnjy.com / )
34．如图是某几何体的表面展开图，则该几何体的名称是______；侧面积＝______（用含的代数式表示）．
( http: / / www.21cnjy.com / )
35．若要使图中平面展开图折叠成正方体后，使得相对面上的数的和相等，则______．
( http: / / www.21cnjy.com / )
三、解答题
36．在期末复习期间，悠悠碰到了这样一道习题：
如图所示是一个正方体表面展开图，正方体的每个面上都写着一个整式，且相对两个面上的整式的和都相等．
( http: / / www.21cnjy.com / )
37．如图①，是一个边长为10cm正方形，按要求解答下列问题：
（1）如图②，若将该正方形沿粗黑实 ( http: / / www.21cnjy.com )线剪下4个边长为 cm的小正方形，拼成一个大正方形作为直四棱柱的一个底面，余下部分按虚线折叠成一个无盖直四棱柱，最后把两部分拼在一起，组成一个完整的直四棱柱，它的表面积等于原正方形的面积；2·1·c·n·j·y
（2）若该正方形是一个圆柱的侧面展开图，求该圆柱的体积．（结果保留π）
( http: / / www.21cnjy.com / )
38．欧拉（Euler，1707年～1783 ( http: / / www.21cnjy.com )年）为世界著名的数学家、自然科学家，他在数学、物理、建筑、航海等领域都做出了杰出的贡献．他对多面体做过研究，发现多面体的顶点数V（Vertex）、棱数E（Edge）、面数F（Flatsurface）之间存在一定的数量关系，给出了著名的欧拉公式．【来源：21cnj*y.co*m】
（1）观察下列多面体，并把下表补充完整：
名称 三棱锥 三棱柱 正方体 正八面体
图形 ( http: / / www.21cnjy.com / ) ( http: / / www.21cnjy.com / ) ( http: / / www.21cnjy.com / ) ( http: / / www.21cnjy.com / )
顶点数V 4 6 8 ________
棱数E 6 ________ 12 ________
面数F ________ ________ ________ 8
（2）分析表中的数据，你能发现V、E、F之间有什么关系吗？请写出关系式：_________．
39．一个正方体的六个面分别标有字母A、B、C、D、E、F，从三个不同方向看到的情形如图所示．
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）A的对面是 ，B的对面是 ，C的对面是 ；（直接用字母表示）
（2）若A＝﹣2，B＝|m﹣3|，C＝m﹣3n﹣，E＝（+n）2，且小正方体各对面上的两个数都互为相反数，请求出F所表示的数．www.21-cn-jy.com
40．如图是一个正方体的平面展开图，标注了字母的是正方体的正面，标注了的是正方体的底面，正方体的左面与右面标注的式子相等．【来源：21·世纪·教育·网】
（1）求的值；
（2）求正方体的上面和后面的数字和．
41．由几个相同的棱长的小 ( http: / / www.21cnjy.com )正方体搭成的几何体的俯视图如图所示，正方形中的数字表示该位置上小正方体的个数，在网格中画出这个几何体的主视图和左视图（注：网格中小正方形的边长等于小正方体的棱长）
( http: / / www.21cnjy.com / )
42．如图所示，是一个长方体纸盒平面展开图，已知纸盒中相对两个面上的数互为相反数．求a，b，c的值？
( http: / / www.21cnjy.com / )
43．如图，从正面、左面、上面观察此几何体，分别画出你所看到的几何体的形状．
( http: / / www.21cnjy.com / )
44．如图是一个正方体纸盒的表面展开图，纸盒中相对两个面上的数互为倒数．
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）填空：______，_________；
（2）先化简，再求值：．
45．如图是一个长方体纸盒的平面展开图，已知纸盒中相对两个面上的数互为相反数．
（1）填空：________，________，________．
（2）先化简，再求值：
( http: / / www.21cnjy.com / )
46．在水平的桌面上，由若干个完全相同棱长为10cm的小正方体堆成一个几何体，如图所示．
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）请你在方格纸中分别画出这个几何体的主视图、左视图和俯视图；
（2）若现在手头还有一些相同的小正方体，如果保持这个几何体的左视图和俯视图不变，在这个几何体上最多可以添加多少个小正方体？21*cnjy*com
（3）若给该几何体露在外面的面喷上红漆（不含几何体的底面），则需要喷漆的面积是多少cm2？
47．下面是一个多面体的表面展开图每个面上都标注了字母，（所有字母都写在这一多面体的外表面）请根据要求回答问题：
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）如果面在前面，从左边看是，那么哪一面会在上面？
（2）如果从右面看是面面，面在后边那么哪一面会在上面？
（3）如果面在多面体的底部，从右边看是，那么哪一面会在前面．
48．如图，是由大小相同的小立方块搭成的几何体，请在方格里画出从左面、上面观察这个图形所看到的形状图．
( http: / / www.21cnjy.com / )
49．阅读材料
在房屋建造的过程中，我们常会见到“容积率”这个名词．“容积率”（floorarearatio），是指规划建设用地地面上的建筑物总面积与规划建设用地面积之比，其结果一般用整数或小数表示，比如一块规划建设用地面积为10000平方米，其中底层总面积为3000平方米，除底层之外其余楼层的总面积为22000平方米，那么这块规划建设用地的“容积率”就是＝2.5，居住小区的“容积率”一般不超过5，因为规划建设用地的“容积率”越大，就意味着地面上建筑物的总面大，那么居住的人口也相对越多，会降低居民在小区内居住的舒适度．
（1）下列关于“容积率”的表述，错误的为 ．
A．当规划建设用地面积确定时，地面上的建筑物总面积越大，容积率也越大
B．当地面的上建筑物总面积确定时，规划建设用地面积越大，容积率也越大
C．房产开发商希望容积率越大越，可出售的面积也越大，收益也越多
D．住户希望容积率越小越好，这样绿化、公共设施相对较多，小区环境就好
（2）某建筑规划建设用地 ( http: / / www.21cnjy.com )6400平方米，该建筑的底层总面积为2240平方米，如果该建筑共10层，2至10层每层建筑面积均为1800平方米，那么建筑的容积率为多少？（精确到0.01）
（3）①某综合养老社区平面设计方案如图 ( http: / / www.21cnjy.com )所示，阴影部分的面积为该建筑的底层面积，其中正方形AOGD与正方形OBCG的边长均为60米，OE、OF为120米，求该建筑的底层面积．
②若该养老社区规划建设用地面积为250 ( http: / / www.21cnjy.com )00平方米，容积率为1.2，计划建造5层，且2至5层面积相同．为让老人居住舒适，平均每个床位需要12平方米的空间，且底层不安排床位，那么该养老社区总共可以安排多少个床位？2-1-c-n-j-y
( http: / / www.21cnjy.com / )
50．有一个著名的希波克拉蒂月牙问 ( http: / / www.21cnjy.com )题．如图：以AB为直径作半圆，C是圆弧上一点，（不与A、B重合），以AC、BC为直径分别作半圆，围成两个月牙形1、2（阴影部分）．已知直径AC为4，直径BC为3，直径AB为5．
（1）分别求出三个半圆的面积（结果保留π）；
（2）请你猜测，这两个月牙形的面积与三角形ABC的面积之间有何等量关系，请写出你的猜想，并通过计算说明．
( http: / / www.21cnjy.com / )
51．某班数学活动小组的同学用纸板制作长方体包装盒，其平面展开图和相关尺寸如图所示，其中阴影部分为内部粘贴角料．（单位：毫米）
（1）此长方体包装盒的体积为 立方毫米；（用含x、y的式子表示）
（2）此长方体的表面积（不含内部粘贴角料）为 平方毫米；（用含x、y的式子表示）
（3）若内部粘贴角料的面积占长方体表面纸板面积的，求当x＝40毫米，y＝70毫米时，制作这样一个长方体共需要纸板多少平方毫米．
( http: / / www.21cnjy.com / )
52．小明在学习了《展开与折叠》这一课后 ( http: / / www.21cnjy.com )，明白了很多几何体都能展开成平面图形．于是他在家用剪刀展开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图中的①和②．根据你所学的知识，回答下列问题：
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）小明总共剪开了 条棱．
（2）现在小明想将剪断的②重新粘贴到 ( http: / / www.21cnjy.com )①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，你认为他应该将剪断的纸条粘贴到①中的什么位置？请你帮助小明在①上补全．
（3）小明说：已知这个长方体纸盒高为20cm，底面是一个正方形，并且这个长方体纸盒所有棱长的和是880cm，求这个长方体纸盒的体积．
53．对于如图①、②、③、④所示的四个平面图
( http: / / www.21cnjy.com / )
我们规定：如图③，它的顶点为A、B、C ( http: / / www.21cnjy.com )、D、E共5个，区域为AED、ABE、BEC、CED共4个，边为AE、EC、DE、EB、AB、BC、CD、DA共8条．
（1）按此规定将图①、②、④的顶点①数、边数、区域数填入下列表格：
图 顶点数 边数 区域数
①
②
③ 5 8 4
④
（2）观察上表，请你归纳上述平面图的顶点数、边数、区域数之间的数量关系．
（3）若有一个平面图满足（2）中归纳所得的数量关系，它共有9个区域，且每一个顶点出发都有3条边，则这个平面图共有多少条边？21世纪教育网版权所有
54．如图是小强用八块相同的小 ( http: / / www.21cnjy.com )立方体搭成的一个几何体，从正面、左面和上面观察这个几何体，请你在下面相应的位置分别画出你所看到的几何体的三视图．
( http: / / www.21cnjy.com / )
55．如图，上面的图形分别是下面哪个立体图形展开的形状，请你把有对应关系的平面图形与立体图形连接起来．
( http: / / www.21cnjy.com / )
56．如图，直棱柱的底面边长都相等，底面边长是3.5cm，高是4cm，解答下列问题．
（1）这是几棱柱，共有几个面？
（2）这个棱柱的侧面积是多少cm ？
( http: / / www.21cnjy.com / )
57．已知如图是一个长方体无盖盒子的展开图，．求：
（1）求盒子的底面积．
（2）求盒子的容积．
( http: / / www.21cnjy.com / )
58．如图所示，几何体是由9个小立方块搭成的几何体，请分别从正面、左面和上面看，试将你所看到的平面图形画出来．21cnjy.com
( http: / / www.21cnjy.com / )
59．如图所示的是一个几何体的表面展开图．
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）该几何体的名称是________．
（2）根据图中所给信息，求该几何体的体积（结果保留）．
60．如图，是一个正方体的六个面的展开图形（汉字和数字在正方体外部），回答下列问题：
（1）“0”所对的面是 ．
（2）若将其折叠成正方体，如果“7”所在的面在底面，“国”所在的面在后面，则上面是 ；前面是 ；右面是 ．【出处：21教育名师】
（3）若将其折叠成正方体，“周”所在的面在前面，则上面不可能是 ．
( http: / / www.21cnjy.com / )
61．某产品的形状是长方体，长为，它的展开图如图所示，求长方体的体积．
( http: / / www.21cnjy.com / )
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
