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4.2 直线射线线段
【基础训练】
一、单选题
1．如图，，点为的中点，则的长为（ ）
A． B． C． D．
2．在开会前，工作人员进行会场布置在主席台上由两人拉着一条绳子然后以“准绳”为基准摆放茶杯这样做的理由是（ ）21·cn·jy·com
A．两点之间线段最短 B．两点确定一条直线
C．两点之间，直线最短 D．过一点可以作无数条直线
3．A，B两点间的距离是指（ ）
A．过A，B两点间的直线
B．连接A，B两点间的线段
C．直线AB的长
D．连接A，B两点间的线段的长度
4．日常生活中，手电筒发射出来的光线，类似于几何中的（ ）
A．折线 B．直线 C．射线 D．线段
5．下列说法中，错误的是（ ）
A．射线AB和射线BA是同一条射段 B．经过两点只能作一条直线
C．经过一点可以作无数条直线 D．两点之间，线段最短
6．把一根木条固定在墙面上，至少需要两枚钉子，这样做的数学依据是（ ）
A．两点之间线段最短 B．两点之间直线最短
C．两点确定一条直线 D．以上说法都不对
7．如图，AB＝CD，那么AC与BD的大小关系是（ ）
A．AC＜BD B．AC＝BD C．AC＞BD D．不能确定
8．如图，从A地到B地有四条路线，由上到下依次记为路线①、②、③、④，则从A地到B地的最短路线是路线（ ）．www-2-1-cnjy-com
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．① B．② C．③ D．④
9．下列说法错误的是（ ）
A．既不是正数也不是负数 B．经过两点有一条直线，并且只有一条直线
C．两点之间，线段最短 D．射线与射线是同一条射线
10．下列四个生活，生产现象：
①从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设；
②把弯曲的公路改直，就能缩短路程；
③用两个钉子就可以把木条固定在墙上；
④植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线．
其中可用公理“两点之间，线段最短”来解释的现象是（ ）
A．①② B．①③ C．②④ D．③④
11．下列说法正确的是（ ）
A．直线AB与直线BA不是同一条直线
B．射线AB与射线BA是同一条射线
C．延长线段AB和延长线段BA的含义一样
D．经过两点有一条直线，并且只有一条直线
12．在墙上要钉牢一根木条，至少要钉两颗钉子．能解释这一实际应用的数学知识是（ ）
A．两点之间线段最短 B．两点确定一条直线
C．直线比线段长 D．两条直线相交，只有一个交点
13．如图，某同学用剪刀治直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长小，能正确解释这现象的数学知识是（ ）21教育网
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．两点之间，直线最短 B．两点之间，线段最短
C．两点确定一条直线 D．经过一点有无数条直线
14．下列语句正确的有（ ）
（1）线段就是、两点间的距离；
（2）画射线；
（3），两点之间的所有连线中，线段最短；
（4）如果，那么是的中点．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
15．轩轩同学带领自己的学习小组成员预习了“线段、射线、直线”一节的内容后，对下图展开了讨论，下列说法不正确的是（ ）21cnjy.com
A．直线与直线是同一条直线 B．射线与射线是同一条射线
C．射线与射线是同一条射线 D．线段与线段是同一条线段
16．下列说法正确的是（ ）
A．两点之间直线最短 B．平面内的三点可以在一条直线上
C．延长射线到点C，使得 D．作直线厘米
17．把一条弯曲的道路改成直道，可以减少路程，其理由是（ ）
A．过两点有且只有一条直线 B．两点之间线段最短
C．垂线段最短 D．两点间线段的长度叫两点间的距离
18．下列说法正确的是（ ）
A．两点之间的所有连线中，直线最短 B．一个角的余角一定比这个角大
C．同角（或等角）的补角相等 D．经过两点有无数条直线
19．下列说法正确的是（ ）
A．延长射线AB到C
B．若AM＝BM，则M是线段AB的中点
C．两点确定一条直线
D．过三点能作且只能做一条直线
20．如图，已知直线上顺次三个点、、，已知，．是的中点，是的中点，那么（ ）．2-1-c-n-j-y
A．4 B．3 C．2 D．1
21．如图所示，下列说法正确的个数是（ ）
①射线AB和射线BA是同一条射线；②图中有两条射线；③直线AB和直线BA是同一条直线；④线段AB和线段BA是同一条线段．21*cnjy*com
A．4 B．3 C．2 D．1
22．下列说法，其中正确的个数有（ ）
（1）绝对值越小的数离原点越近；（2）多项式是二次三项式；
（3）连接两点之间的线段是两点之间的距离；（4）三条直线两两相交有3个交点．
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
23．下列说法正确的是（ ）
A．延长直线到点 B．射线是直线的一部分
C．画一条长2cm的射线 D．比较射线、线段、直线的长短，直线最长
24．观察图形，下列说法正确的个数是（ ）
①直线BA和直线AB是同一条直线；
②射线AC和射线AD是同一条射线；
③线段AC和线段CA是同一条线段；
④三条直线两两相交时，一定有三个交点．
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．1 B．2 C．3 D．4
25．如图，已知C为线段上一点，点B为的中点，且．若点E在直线上，且，则的长为（ ）【来源：21cnj*y.co*m】
A．4 B．6或8 C．6 D．8
26．已知点P是中点，则下列等式中：①；②；③；④；正确的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
27．已知点C为线段AB上一点，AC＝2BC，若线段AB的长为6cm，则线段AC的长为（ ）
A．6cm B．4cm C．3cm D．2cm
28．2019年11月1日，隆生大 ( http: / / www.21cnjy.com )桥正式通车，缓解了东江大桥与中信大桥的交通压力，其特点是“直”，明显缩短了江北与水口的距离，其主要依据是（ ）【出处：21教育名师】
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．两点确定一条直线 B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C．垂线段最短 D．两点之间，线段最短
29．下列叙述正确的是（ ）
A．线段AB可表示为线段BA B．直线可以比较长短
C．射线AB可表示为射线BA D．直线a，b相交于点m
30．已知线段长为5，点C为线段上一点，点D为线段延长线上一点，若，则线段的长为（ ）【版权所有：21教育】
A． B． C． D．
二、填空题
31．如图，已知点B在线段上，，，P、Q分别为线段、上两点，，，则线段的长为_______．21教育名师原创作品
32．如图，线段AB=10，BC=6，点D上线段AC的中点，则线段AD的长为 __．
33．如图：点C为线段AB上的一点，M、N分别为AC、BC的中点，AB＝40，则MN＝_____．
34．如图，C是线段AB上的一点，且，M、N分别是AB、CB的中点，则线段MN的长是_____________．21*cnjy*com
35．如图所示，B、C是线段AD上任意两点，M是AB的中点，N是CD的中点，若MN＝7cm，BC＝3cm，则AD的长为_____cm．
三、解答题
36．已知：如图，点在线段上，点是中点，．求线段长
37．如图，已知、两点将线段分成2∶3∶4三段，点是线段的中点，点F是线段CD上一点，且，，求线段的长．
38．（1）如图，已知线段AB，请用尺规按下列要求作图：
①延长线段AB到C，使BC=AB；
②延长线段BA到D，使AD=AC．
（2）在（1）所作的图中，若点E是线段BD的中点，AB=2cm，求线段AE的长．
39．如图，点C在线段AB上，AC＝6cm，MB＝10cm，点M、N分别为AC、BC的中点．
（1）求线段BC的长；
（2）求线段MN的长；
40．如图，线段，线段，点M是的中点，在线段上取一点N，使得，求的长．
41．（1）如图，用没有刻度直尺和圆规画图：
( http: / / www.21cnjy.com / )
①点是线段处一点，画射线，画直线；
②延长线段到，使；
（2）在（1）的条件下，如果，是线段的中点，求线段的长．
42．如图，已知线段AB=6，延长AB至C，使BC=2AB，点P、Q分别是线段AC和AB的中点，求PQ的长．
43．尺规作图，已知：线段，求作：．（保留作图痕迹，不写作法）
44．如图，延长线段到点，使，取的中点．已知，求的长．
45．（1）如图，在无阴影的方格中选 ( http: / / www.21cnjy.com )出两个画出阴影，使它们与图中4个有阴影的正方形一起可以构成一个正方体的表面展开图．（在图1和图2中分别只画出一种符合题意的图形即可）www.21-cn-jy.com
( http: / / www.21cnjy.com / )
（2）拿起圆规和直尺，耐心做一做，不写作法，保留作图痕迹．已知线段，求作线段，使．
46．如图，已知线段，请用尺规按下列要求作图：
（1）延长线段到C，使；
（2）延长线段到D，使；如果，那么________，________，________．
47．如图，已知点、点在射线上，请用尺规在射线上作线段，使得．（不写作法，保留作图痕迹）
( http: / / www.21cnjy.com / )
48．已知：如图，，，C为AB的中点，求线段DC的长．
49．如图，已知点C在线段AB上，点M，N分别在线段AC与线段BC上，且AM＝2MC，BN＝2NC．若AC＝9，BC＝6，求线段MN的长．
50．如图，平面内有四个点A，B， ( http: / / www.21cnjy.com )C，D．根据下列语句画图．（用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）请将（1），（2），（3）小题的图画在图1中，将（4）的图画在图2中．
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）画直线BC；
（2）画射线AD交直线BC于点E；
（3）连接BD，用圆规在线段BD的延长线上截取DF＝BD；
（4）在图中确定点O，使点O到点A，B，C，D的距离之和最小．
51．如图，已知直线l和直线外三点A，B，C，按下列要求画图．
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）画射线，连接；
（2）反向延长线段，在延长线上作线段；
（3）在直线l上确定点E，使得最小．
52．尺规作图：如图，已知线段，求作线段，使．（保留作图痕迹，不要求写作法）
( http: / / www.21cnjy.com / )
53．如图，已知线段a和线段．
（1）尺规作图：延长线段到C，使（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）在（1）的条件下，若，，取线段的中点O，求线段的长．
( http: / / www.21cnjy.com / )
54．已知，，，四个点
（1）画线段；
（2）画直线与直线相交于点；
（3）画射线；
（4）画线段，并延长．
55．如图，线段AC＝6cm，线段AB＝21cm，M是AC的中点，在CB上取一点N，使得CN：NB＝1：2，求MN的长．
56．如图，已知，是线段上的两点，，．
（1）图中以点，，，中任意两点为端点的线段共有 条；
（2）设，求的长．
57．如图，，，、分别是、的中点，求的长．
58．如图，已知线段AB＝3cm，延长 ( http: / / www.21cnjy.com )线段AB到C，使BC＝2AB，延长线段BA到D，使AD：AC＝4：3，点M是BD的中点，求线段BD和AM的长度．【来源：21·世纪·教育·网】
59．如图，AC＝8，CB＝6，O是线段AB的中点．
（1）求线段OC的长；
（2）若D是直线AB上一点，BD＝2，E为线段BD的中点，求线段CE的长．
60．在射线上截取，点是的中点，点是的中点，．
（1）求的长；
（2）设为正整数，讨论和的大小．
61．如图，点依次在直线上，，点也在直线上，且，若为的中点，求线段的长（用含的代数式表示）．21世纪教育网版权所有
62．阅读感悟：
数学课上，老师给出了如下问题：
如图1，一条直线上有A，B，C，D四点，线段，点C为线段的中点，线段，请你补全图形，并求的长度．2·1·c·n·j·y
以下是小华的解答过程：
解：如图2，因为线段，点C为线段的中点，所以___________，
因为，所以_______．
小彬说：我觉得这个题应该有两种情况，小华只考虑了点D在线段上，事实上点D还可以在线段的延长线上．21·世纪*教育网
完成以下问题：
（1）请你将小华的解答过程补充完整；
（2）根据小彬的想法，请你在图3中画出另一种情况对应的示意图，并求出此时的长度．
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4.2 直线射线线段
【基础训练】
一、单选题
1．如图，，点为的中点，则的长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
由图形可知，AB等于各线段的和，即分别求出AD，DC．然后相加即可得出AB的长度．
【详解】
解：由题意知，CB=4cm，DB=7cm，
所以DC=3cm，
又点D为AC的中点，
所以AD=DC=3cm，
故AB=AD+DB=10cm．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查学生灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系的能力．
2．在开会前，工作人员进行会场布置在主席台上由两人拉着一条绳子然后以“准绳”为基准摆放茶杯这样做的理由是（ ）【来源：21·世纪·教育·网】
A．两点之间线段最短 B．两点确定一条直线
C．两点之间，直线最短 D．过一点可以作无数条直线
【答案】B
【分析】
根据直线的性质：两点确定一条直线可得答案．
【详解】
解：由两人拉着一条绳子，然后以“准绳”摆放整齐的茶杯，这样做的理由是两点确定一条直线，
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了直线的性质，关键是掌握两点确定一条直线．
3．A，B两点间的距离是指（ ）
A．过A，B两点间的直线
B．连接A，B两点间的线段
C．直线AB的长
D．连接A，B两点间的线段的长度
【答案】D
【分析】
根据两点间的距离定义即可求解．
【详解】
解：A，B两点间的距离是指连接A，B两点间的线段的长度，
故选：D．
【点睛】
本题考查了两点间的距离的定义．
4．日常生活中，手电筒发射出来的光线，类似于几何中的（ ）
A．折线 B．直线 C．射线 D．线段
【答案】C
【分析】
根据直线，射线和线段的区别即可得出答案．
【详解】
手电筒可近似看成一个点，所以手电筒发射出来的光线相当于一个从一个端点出发的一条射线，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查射线，掌握直线，射线和线段的区别是关键．
5．下列说法中，错误的是（ ）
A．射线AB和射线BA是同一条射段 B．经过两点只能作一条直线
C．经过一点可以作无数条直线 D．两点之间，线段最短
【答案】A
【分析】
直接利用线段的性质以及直线的性质分别分析得出答案．
【详解】
解：A、射线AB和射线BA不是同一条射线，故此选项错误，符合题意；
B、经过两点只能作一条直线，正确，不合题意；
C、经过一点可以作无数条直线，正确，不合题意；
D、两点之间，线段最短，正确，不合题意；
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了线段的性质以及直线的性质，正确把握相关性质是解题关键．
6．把一根木条固定在墙面上，至少需要两枚钉子，这样做的数学依据是（ ）
A．两点之间线段最短 B．两点之间直线最短
C．两点确定一条直线 D．以上说法都不对
【答案】C
【分析】
根据题意可知应用的是两点确定一条直线，从而可得出答案．
【详解】
把一根木条固定在墙面上，至少需要两枚钉子，这样做的数学依据是两点确定一条直线，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查数学知识的实际应用，掌握基本的数学事实是解题的关键．
7．如图，AB＝CD，那么AC与BD的大小关系是（ ）
A．AC＜BD B．AC＝BD C．AC＞BD D．不能确定
【答案】B
【分析】
由题意可知AB=CD，根据等式的基本性质，两边都减去BC，等式仍然成立．
【详解】
根据题意和图示可知AB=CD，而BC为AB和CD共有线段，故AC=BD，
故选：B．
【点睛】
注意根据等式的性质进行变形，读懂题意是解题的关键．
8．如图，从A地到B地有四条路线，由上到下依次记为路线①、②、③、④，则从A地到B地的最短路线是路线（ ）．2-1-c-n-j-y
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．① B．② C．③ D．④
【答案】C
【分析】
结合题意，根据两点之间线段最短的性质分析，即可得到答案．
【详解】
根据题意得，从A地到B地的最短路线是路线③
故选：C．
【点睛】
本题考查了最短路径的知识；解题的关键是熟练掌握两点之间线段最短的性质，从而完成求解．
9．下列说法错误的是（ ）
A．既不是正数也不是负数 B．经过两点有一条直线，并且只有一条直线
C．两点之间，线段最短 D．射线与射线是同一条射线
【答案】D
【分析】
据有理数的知识和基本图形的相关知识逐一分析，先出符合题意的选项．
【详解】
对于A，既不是正数也不是负数，说法正确，不符合题意；
对于B，经过两点有一条直线，并且只有一条直线，说法正确，不符合题意；
对于C，两点之间，线段最短，说法正确，不符合题意；
对于D，射线与射线的端点不同，延伸方向不同，故“射线与射线是同一条射线”这一说法错误，符合题意．21*cnjy*com
故选：D．
【点睛】
此题考查有理数的分类和基本几何图形的相关知识，理解相关知识点是关键．
10．下列四个生活，生产现象：
①从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设；
②把弯曲的公路改直，就能缩短路程；
③用两个钉子就可以把木条固定在墙上；
④植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线．
其中可用公理“两点之间，线段最短”来解释的现象是（ ）
A．①② B．①③ C．②④ D．③④
【答案】A
【分析】
根据两点确定一条直线，两点之间线段最短的性质对各选项分析判断后利用排除法求解.
【详解】
①从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设，就能缩短路程是利用了“两点之间线段最短”，故正确；
②把弯曲的公路改直，就能缩短路程是利用了“两点之间线段最短”，故正确；
③用两个钉子就可以把木条固定在墙上是利用了“两点确定一条直线”，故错误；
④植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线是利用了“两点确定一条直线”.故错误；
故选:A．
【点睛】
本题考查了线段的性质以及直线的性质，熟记性质公理是解题的关键，是基础题.
11．下列说法正确的是（ ）
A．直线AB与直线BA不是同一条直线
B．射线AB与射线BA是同一条射线
C．延长线段AB和延长线段BA的含义一样
D．经过两点有一条直线，并且只有一条直线
【答案】D
【分析】
根据直线、射线、线段的意义和表示方法进行判断即可．
【详解】
解：A．直线AB与直线BA是同一条直线，因此A不正确，故A不符合题意；
B．射线AB与射线BA不是同一条射线，因此B不正确，故B不符合题意；
C．延长线段AB和延长线段BA的含义不一样，因此C不正确，故C不符合题意；
D．经过两点有一条直线，并且只有一条直线是正确的，故D符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查直线、射线、线段的意义，理解直线、射线、线段的意义是正确判断的前提，掌握直线的性质是正确判断的关键．21cnjy.com
12．在墙上要钉牢一根木条，至少要钉两颗钉子．能解释这一实际应用的数学知识是（ ）
A．两点之间线段最短 B．两点确定一条直线
C．直线比线段长 D．两条直线相交，只有一个交点
【答案】B
【分析】
根据直线的性质：两点确定一条直线进行解答即可．
【详解】
解：在墙上要钉牢一根木条，至少要钉两颗钉子，
能解释这一实际应用的数学知识是两点确定一条直线，
故不符合题意，符合题意，
故选：
【点睛】
本题考查的是直线的性质，掌握两点确定一条直线的实际应用是解题的关键．
13．如图，某同学用剪刀治直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长小，能正确解释这现象的数学知识是（ ）21·世纪*教育网
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．两点之间，直线最短 B．两点之间，线段最短
C．两点确定一条直线 D．经过一点有无数条直线
【答案】B
【分析】
根据线段的性质，可得答案．
【详解】
解：由于两点之间线段最短，所以剩下树叶的周长比原树叶的周长小．
故选： B．
【点睛】
本题考查的是线段的性质，利用线段的性质是解题关键．
14．下列语句正确的有（ ）
（1）线段就是、两点间的距离；
（2）画射线；
（3），两点之间的所有连线中，线段最短；
（4）如果，那么是的中点．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】A
【分析】
根据两点间的距离，射线的定义与性质，线段的中点的定义，对各小题分析判断即可得解．
【详解】
解：因为线段AB的长度是A、B两点间的距离，所以（1）错误；
因为射线没有长度，所以（2）错误；
因为两点之间，线段最短．即A，B两点之 ( http: / / www.21cnjy.com )间的所有连线中，最短的是A，B两点间的距离，所以（3）正确；
因为点A、B、C不一定共线，所以（4）错误．www.21-cn-jy.com
综上所述，正确的有1个．
故选：A．
【点睛】
本题考查的是线段、射线的定义与性质，线段的中点，两点间的距离，要求学生准确把握概念与性质是解决本题的关键．21教育名师原创作品
15．轩轩同学带领自己的学习小组成员预习了“线段、射线、直线”一节的内容后，对下图展开了讨论，下列说法不正确的是（ ）
A．直线与直线是同一条直线 B．射线与射线是同一条射线
C．射线与射线是同一条射线 D．线段与线段是同一条线段
【答案】B
【分析】
根据直线的表示方法可判定A，利用射线的表示方法可判定B，C，利用线段表示方法可判定D．
【详解】
解：A. 根据直线与直线表示方法是同一条直线，故选项A正确；
B. 射线与射线是端点不同，不是同一条射线，故选项B说法不正确；
C. 射线与射线是同一条射线，端点相同，方向相同，故选项C正确；
D. 根据线段与线段表示方法是同一条线段，故选项D正确．
故选择：B．
【点睛】
本题考查直线，射线，线段的定义与表示方法，掌握直线，射线，线段的表示方法是解题关键．
16．下列说法正确的是（ ）
A．两点之间直线最短 B．平面内的三点可以在一条直线上
C．延长射线到点C，使得 D．作直线厘米
【答案】B
【分析】
根据线段的性质和直线的性质，以及射线的定义分别判定可得．
【详解】
A. 两点之间线段最短，错误，故A不合题意；
B. 平面内的三点可以在一条直线上，表述正确，故B符合题意；
C. 延长线段AB到点C，使得BC=AB，表述错误，故C不符合题意；
D. 作直线OB=5厘米，错误，直线没有长度，故D不符合题意．
故选：.
【点睛】
考查了线段的性质，直线的性质，以及射线的定义，熟记概念内容，理解题意是解题的关键．
17．把一条弯曲的道路改成直道，可以减少路程，其理由是（ ）
A．过两点有且只有一条直线 B．两点之间线段最短
C．垂线段最短 D．两点间线段的长度叫两点间的距离
【答案】B
【分析】
根据数学常识，连接两点的所有线中，线段最短，即两点之间线段最短．
【详解】
解：把一条弯曲的道路改成直道，可以减少路程，其理由是两点之间线段最短
故选B．
【点睛】
本题考查了线段的性质，熟记两点之间线段最短是解题的关键．
18．下列说法正确的是（ ）
A．两点之间的所有连线中，直线最短 B．一个角的余角一定比这个角大
C．同角（或等角）的补角相等 D．经过两点有无数条直线
【答案】C
【分析】
根据“两点之间，线段最短“；互余的两个角的和为90°；补角的性质以及两点确定一条直线逐一判断即可．
【详解】
A、两点之间的所有连线中，线段最短，故原说法错误，故本选项不合题意；
B、一个角的余角不一定比这个角大，如60°角的余角是30°，故原说法错误，故本选项不合题意；
C、同角（或等角）的补角相等，说法正确，故本选项符合题意；
D、经过两点有且只有一条直线，故原说法错误，故本选项不合题意；
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了“两点之间，线段最短“，两点确定一条直线以及补角的定义与性质，熟记相关定义是解答本题的关键．2·1·c·n·j·y
19．下列说法正确的是（ ）
A．延长射线AB到C
B．若AM＝BM，则M是线段AB的中点
C．两点确定一条直线
D．过三点能作且只能做一条直线
【答案】C
【分析】
根据射线，直线的性质以及线段的性质解答．
【详解】
解：A、射线本身是向一端无限延伸的，不能延长，故A不合题意；
B、若AM＝BM，此时点M可能在线段AB的垂直平分线上，故B不合题意；
C、两点确定一条直线，说法正确，故C符合题意；
D、只有三点共线时才能做一条直线，故D不合题意，
故选：C．
【点睛】
本题考查直线、射线的性质，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
20．如图，已知直线上顺次三个点、、，已知，．是的中点，是的中点，那么（ ）．【来源：21cnj*y.co*m】
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】C
【分析】
由cm，cm．于是得到cm，根据线段中点的定义由是的中点，得到，根据线段的和差得到，于是得到结论．【版权所有：21教育】
【详解】
解：∵cm，cm，
cm，
是的中点，
cm；
是的中点，
cm，
cm．
故选：．
【点睛】
此题主要考查了两点之间的距离，线段的和差、线段的中点的定义，利用线段差及中点性质是解题的关键．
21．如图所示，下列说法正确的个数是（ ）
①射线AB和射线BA是同一条射线；②图中有两条射线；③直线AB和直线BA是同一条直线；④线段AB和线段BA是同一条线段．21*cnjy*com
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】C
【分析】
根据射线、直线、线段的表示方法判断即可．
【详解】
解：①射线AB和射线BA不是同一条射线，端点不同，故①错误；
②图中有四条射线，故②错误；
③直线AB和直线BA是同一条直线，故③正确；
④线段AB和线段BA是同一条线段，故④正确；
故选：C．
【点睛】
本题考查了射线、直线、线段的表示方法，解题关键是注意它们的联系和区别．
22．下列说法，其中正确的个数有（ ）
（1）绝对值越小的数离原点越近；（2）多项式是二次三项式；
（3）连接两点之间的线段是两点之间的距离；（4）三条直线两两相交有3个交点．
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】C
【分析】
根据绝对值的定义、多项式、两点间的距离、相交线的定义即可得出结论．
【详解】
解：（1）绝对值越小的数离原点越近，此说法正确；
（2）多项式是二次三项式，此说法正确；
（3）连接两点之间的线段的长度是两点之间的距离，此说法错误；
（4）三条直线两两相交有1个或3个交点，此说法错误．
故选C．
【点睛】
本题考查了两点间的距离、绝对值、多项式、相交线的定义，熟练掌握各定义是解题的关键．
23．下列说法正确的是（ ）
A．延长直线到点 B．射线是直线的一部分
C．画一条长2cm的射线 D．比较射线、线段、直线的长短，直线最长
【答案】B
【分析】
利用直线定义可判断A，利用射线定义判断B，利用射线的性质判断C，利用直线与射线性质判断D即可．
【详解】
解：A. 延长直线到点，直线向两方无限延伸，不能延长，故A选项不正确；
B. 射线是直线的一部分，故B选项正确；
C. 画一条长2cm的射线，射线向一方无限延伸，射线不能度量，故C选项不正确 ；
D. 比较射线、线段、直线的长短，直线最长，射线向一方无限延伸，直线向两方无限延伸不能比较长短，故D选项不正确．
故选择：B．
【点睛】
本题考查直线的定义与性质，射线的定义与性质，线段定义，掌握直线的定义与性质，射线的定义与性质，线段定义是解题关键．
24．观察图形，下列说法正确的个数是（ ）
①直线BA和直线AB是同一条直线；
②射线AC和射线AD是同一条射线；
③线段AC和线段CA是同一条线段；
④三条直线两两相交时，一定有三个交点．
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A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【分析】
根据直线的表示方法对①进行判断；根据射线的表示方法对②进行判断；根据线段的性质对③进行判断；通过分类讨论对④进行判断．21世纪教育网版权所有
【详解】
解：①直线没有方向，直线BA和直线AB是同一条直线，故①说法正确；
②射线AC和射线AD是同一条射线，故②说法正确；
③线段AC和线段CA是同一条线段，故③说法正确；
④三条直线两两相交时，一定有三个交点，还可能有一个，故④说法不正确．
共3个说法正确．
故选：C．
【点睛】
本题考查了直线、射线、线段的含义，解题的关键在于结合图形进行分析．
25．如图，已知C为线段上一点，点B为的中点，且．若点E在直线上，且，则的长为（ ）
A．4 B．6或8 C．6 D．8
【答案】B
【分析】
由于E在直线AD上位置不明定，可分E在线段DA的延长线和线段AD上两种情况求解．
【详解】
解：若E在线段DA的延长线，如图1，
∵EA=1，AD=9，
∴ED=EA+AD=1+9=10，
∵BD=2，
∴BE=ED-BD=10-2=8；
若E线段AD上，如图2，
EA=1，AD=9，
∴ED=AD-EA=9-1=8，
∵BD=2，
∴BE=ED-BD=8-2=6，
综上所述，BE的长为8或6．
故选：B．
【点睛】
本题考查的是线段的中点、线段的和差计算，对题目进行分类讨论是解题的关键．
26．已知点P是中点，则下列等式中：①；②；③；④；正确的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【分析】
根据线段中点的性质进行判断即可．
【详解】
解：∵P是中点，
∴，，，
因此①②③④都正确，
故选：D．
【点睛】
本题考查了与线段中点有关的各线段之间的熟练关系，熟悉线段中点的含义是解题的关键．
27．已知点C为线段AB上一点，AC＝2BC，若线段AB的长为6cm，则线段AC的长为（ ）
A．6cm B．4cm C．3cm D．2cm
【答案】B
【分析】
根据AC＝2BC，可知AC=，代入求值即可．
【详解】
解：∵点C为线段AB上一点，AB=6cm，AC=2BC，
∴AC==4cm；
故选：B．
【点睛】
本题考查了线段的计算，解题关键是准确理解题意，熟练的进行计算．
28．2019年11月1日，隆生大桥正 ( http: / / www.21cnjy.com )式通车，缓解了东江大桥与中信大桥的交通压力，其特点是“直”，明显缩短了江北与水口的距离，其主要依据是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．两点确定一条直线 B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C．垂线段最短 D．两点之间，线段最短
【答案】D
【分析】
直接利用线段的性质分析得出答案．
【详解】
解：隆生大桥正式通车，最大的特点是“直”，明显缩短了江北与水口的距离，其主要依据是：两点之间，线段最短．
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了线段的性质，正确理解题意是解题关键．
29．下列叙述正确的是（ ）
A．线段AB可表示为线段BA B．直线可以比较长短
C．射线AB可表示为射线BA D．直线a，b相交于点m
【答案】A
【分析】
分别根据直线、射线以及线段的定义判断得出即可．
【详解】
解：A、线段AB可表示为线段BA，此选项正确；
B、直线不可以比较长短，此选项错误；
C、射线AB的端点是A，射线BA的端点是B，故不是同一射线，此选项错误；
D、点用大写字母表示的，此选项错误，
故选：A
【点睛】
此题主要考查了直线、射线以及线段的定义，正确区分它们的定义是解题关键．
30．已知线段长为5，点C为线段上一点，点D为线段延长线上一点，若，则线段的长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
利用线段的和差和等量关系用AC表示AB，根据即可得出AC．
【详解】
解：如图所示：
∵，
∴，
∵，
∴，
故选：B．
【点睛】
本题考查线段的和差．能结合题意正确构造出线段图是解题关键．
二、填空题
31．如图，已知点B在线段上，，，P、Q分别为线段、上两点，，，则线段的长为_______．
【答案】7
【分析】
根据已知条件算出BP和CQ，从而算出BQ，再利用PA=BP+BQ得到结果．
【详解】
解：∵AB=9，BP=AB，
∴BP=3，
∵BC=6，CQ=BC，
∴CQ=2，
∴BQ=BC-CQ=6-2=4，
∴PQ=BP+BQ=3+4=7，
故答案为：7．
【点睛】
本题考查了两点间距离，线段的和差，熟练掌握线段上两点间距离的求法，灵活运用线段的和差倍分关系解题是关键．
32．如图，线段AB=10，BC=6，点D上线段AC的中点，则线段AD的长为 __．
【答案】8
【分析】
根据线段AB=10，BC=6，可以求得线段AC的长，再根据点D是线段AC的中点，从而可以求得线段AD的长．
【详解】
解：∵线段AB=10，BC=6，
∴AC=AB+BC=16，
∵点D是线段AC的中点，
∴AD=AC=，
故答案为：8．
【点睛】
本题考查两点间的距离，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
33．如图：点C为线段AB上的一点，M、N分别为AC、BC的中点，AB＝40，则MN＝_____．
【答案】20
【分析】
由题意易得，进而可得，进而问题可求解．
【详解】
解：∵M、N分别为AC、BC的中点，
∴，
∵AB＝40，
∴；
故答案为20．
【点睛】
本题主要考查线段中点的性质，熟练掌握线段中点的性质是解题的关键．
34．如图，C是线段AB上的一点，且，M、N分别是AB、CB的中点，则线段MN的长是_____________．www-2-1-cnjy-com
【答案】4
【分析】
根据中点定义可得到AM=BM=AB，CN=BN=CB，再根据图形可得NM=BM-BN，即可得到答案．
【详解】
解：∵M是AB的中点，
∴AM=BM=AB=6.5，
∵N是CB的中点，
∴CN=BN=CB=2.5，
∴MN=BM-BN=6.5-2.5=4．
故答案为：4．
【点睛】
此题主要考查了求两点间的距离，解题的关键是根据条件理清线段之间的关系．
35．如图所示，B、C是线段AD上任意两点，M是AB的中点，N是CD的中点，若MN＝7cm，BC＝3cm，则AD的长为_____cm．
【答案】
【分析】
由已知条件可知，MN＝MB+CN+BC，又因为M是AB的中点，N是CD中点，则AB+CD＝2（MB+CN），故AD＝AB+CD+BC可求．
【详解】
解：∵MN＝MB+BC+CN，MN＝7cm，BC＝3cm，
∴MB+CN＝7﹣3＝4cm，
∵M是AB的中点，N是CD的中点，
∴AB＝2MB，CD＝2CN，
∴AD＝AB+BC+CD＝2（MB+CN）+BC＝2×4+3＝11cm．
故答案为：11．
【点睛】
本题考查了两点间的距离；利用中点性质转化线段间的关系是解题关键．
三、解答题
36．已知：如图，点在线段上，点是中点，．求线段长
【答案】2
【分析】
根据中点的定义以及题意，分别求出线段AD与线段AC的长度，即可得出结论．
【详解】
∵D为线段AB 的中点，
∴AD=AB=×12=6，
∵AC=AB，
∴AC=×12=4，
∴CD=AD-AC=6-4=2．
【点睛】
本题考查线段中点相关的计算，理解中点的定义，掌握线段中的计算法则是解题关键．
37．如图，已知、两点将线段分成2∶3∶4三段，点是线段的中点，点F是线段CD上一点，且，，求线段的长．
【答案】36
【分析】
设线段、、的长度分别为，，，根据题意可用x表示出、DE的长，再根据，即可求出x，最后即可求出AB的长．
【详解】
解：根据题意可设线段、、的长度分别为，，，
∵，
∴，
∵，
∴．
∵，
∴，
解得：．
∴．
【点睛】
本题考查线段的n等分点和中点的有关计算．根据题意找出线段之间的数量关系是解答本题的关键．
38．（1）如图，已知线段AB，请用尺规按下列要求作图：
①延长线段AB到C，使BC=AB；
②延长线段BA到D，使AD=AC．
（2）在（1）所作的图中，若点E是线段BD的中点，AB=2cm，求线段AE的长．
【答案】（1）①见解析；②见解析；（2）1cm
【分析】
（1）①根据题意画出图形即可；
②根据题意画出图形即可；
（2）首先根据图形求出AC的长度，进而得出AD的长度，然后利用中点求出DE的长度，最后利用求解即可．
【详解】
（1）①如图，
②如图，
（2）如图，
，
，
，
．
∵点E是线段BD的中点，
，
．
【点睛】
本题主要考查线段的和与差，掌握线段之间的关系是关键．
39．如图，点C在线段AB上，AC＝6cm，MB＝10cm，点M、N分别为AC、BC的中点．
（1）求线段BC的长；
（2）求线段MN的长；
【答案】（1）；（2）．
【分析】
（1）根据线段中点的性质，可得MC的长，根据线段的和差，可得BC的长；
（2）根据线段中点的性质，可得MC、NC的长，根据线段的和差，可得MN的长．
【详解】
解：（1）∵AC=6cm，点M是AC的中点，
∴，
∴．
（2）∵N是BC的中点，
∴
∴．
【点睛】
本题考查了两点间的距离，熟悉相关性质是解题的关键．
40．如图，线段，线段，点M是的中点，在线段上取一点N，使得，求的长．
【答案】8cm
【分析】
因为点是的中点，则有，又因为，则有，故可求．
【详解】
解：是的中点，cm，
cm，
又因为，，
cm．
cm，
的长为8cm．
【点睛】
本题考查了两点间的距离，利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，本题点是的中点，则有，还利用了两条线段成比例求解．
41．（1）如图，用没有刻度直尺和圆规画图：
( http: / / www.21cnjy.com / )
①点是线段处一点，画射线，画直线；
②延长线段到，使；
（2）在（1）的条件下，如果，是线段的中点，求线段的长．
【答案】（1）①见解析；②见解析；（2）1cm
【分析】
（1）①根据射线和直线的定义作图即可，②作直线AB，以AB为半径作圆，圆与直线AB交点作圆心，即可得；
（2）根据延长线的定义以及线段的和差计算即可得．
【详解】
解：（1）①如图所示：
②如图所示：
( http: / / www.21cnjy.com / )
（2）由图可知，，
，
【点睛】
本题考查了无刻度直尺和圆规画图，根据线段中点计算线段的长度；掌握好相关的定义，根据线段中点的特性解题是关键．
42．如图，已知线段AB=6，延长AB至C，使BC=2AB，点P、Q分别是线段AC和AB的中点，求PQ的长．
【答案】PQ的长为6．
【分析】
结合图形、根据线段中点的定义计算．
【详解】
解：∵BC=2AB，AB=6，
∴BC=2×6=12，
∴AC=AB+BC=6+12=18，
∵点P、Q分别是线段AC和AB的中点，
∴AP=AC=×18=9，
AQ=AB=×6=3，
∴PQ=AP-AQ=9-3=6，
故PQ的长为6．
【点睛】
本题考查了两点间的距离、线段中点的定义，掌握线段的和差的计算方法、中点的定义是解题的关键．
43．尺规作图，已知：线段，求作：．（保留作图痕迹，不写作法）
【答案】见解析
【分析】
先在射线AM上依次截取AC=a，再截取CB=b，则线段AB=a+b．
【详解】
解：如图，线段AB即为所作．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【点睛】
本复考查了作图-复杂作图：杂作图 ( http: / / www.21cnjy.com )是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
44．如图，延长线段到点，使，取的中点．已知，求的长．
【答案】18
【分析】
设，则，先根据线段的和差可得，再根据线段的中点的定义可得，然后根据线段的和差可得，结合可求出x的值，由此即可得出答案．
【详解】
设，则，
，
点D是AC的中点，
，
，
又，
，
解得
．
【点睛】
本题考查了线段的和差、以及中点的定义，掌握线段中点的定义是解题关键．
45．（1）如图，在无阴影 ( http: / / www.21cnjy.com )的方格中选出两个画出阴影，使它们与图中4个有阴影的正方形一起可以构成一个正方体的表面展开图．（在图1和图2中分别只画出一种符合题意的图形即可）
( http: / / www.21cnjy.com / )
（2）拿起圆规和直尺，耐心做一做，不写作法，保留作图痕迹．已知线段，求作线段，使．
【答案】（1）见解析；（2）见解析
【分析】
（1）和一个正方体的平面展开图相比较，可得出一个正方体11种平面展开图，据此补全图形可得；
（2）先作AD=2a，再在AD上截取BD=b，AB即为所求．
【详解】
解：（1）如图1、图2所示：（图1、图2中分别画出任意一种符合题意的图形即可）
图1：
( http: / / www.21cnjy.com / )
图2： ( http: / / www.21cnjy.com / )
（2）如图所示，线段即为所求．
【点睛】
本题考查了作图-应用与设计作图，解题的关键是掌握正方体共有11种表面展开图及线段和差的作法．
46．如图，已知线段，请用尺规按下列要求作图：
（1）延长线段到C，使；
（2）延长线段到D，使；如果，那么________，________，________．21教育网
【答案】（1）见解析；（2）画图见解析，4，6，8
【分析】
（1）根据BC=AB，可得线段BC；
（2）根据AD=AC，可得线段AC；根据线段中点的性质，可得AC的长根据线段的和差，可得BD的长，根据线段中点的性质，可得CD的长．
【详解】
解：（1）如图1所示；
（2）如图2，
( http: / / www.21cnjy.com / )
AD=AC，
∵AB=2cm，
∴AC=2AB=4（cm），BD=AD+AB=4+2=6（cm），CD=AD+AC=4+4=8（cm），
故答案为：4，6，8．
【点睛】
本题考查了两点间的距离，利用了线段中点的性质，线段的和差．
47．如图，已知点、点在射线上，请用尺规在射线上作线段，使得．（不写作法，保留作图痕迹）
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】见解析
【分析】
用尺规在射线OM上截取OD=OA，DC=AB，即可得线段OC．
【详解】
解：如图，线段OC即为所求．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【点睛】
本题考查了作图-复杂作图，两点间的距离，解决本题的关键是掌握基本作图方法．
48．已知：如图，，，C为AB的中点，求线段DC的长．
【答案】1
【分析】
根据线段的中点的定义和线段的和差即可得到结论．
【详解】
解：∵AB=12，C为AB的中点，
∴BC=AC=6，
∵BD=5，
∴CD=BC-BD=6-5=1．
即线段DC的长是1．
【点睛】
本题考查了两点间的距离，主要利用了线段中点的定义，熟记概念是解题的关键．
49．如图，已知点C在线段AB上，点M，N分别在线段AC与线段BC上，且AM＝2MC，BN＝2NC．若AC＝9，BC＝6，求线段MN的长．
【答案】5
【分析】
将AM=2MC，BN=2NC．转化为MC=AC，NC=BC，进而得出MN=MC+NC=（AC+BC）=AB，进行计算即可．
【详解】
解：如图，
∵AC＝9，BC＝6，AM＝2MC，BN＝2NC．
∴MC＝AC＝3，NC＝BC＝2，
∴MN＝MC+NC＝3+2＝5，
答：MN的长为5．
【点睛】
本题考查两点之间距离的计算方法，理解各条线段之间的和、差、倍、分的关系是解决本题的关键．
50．如图，平面内有四个点A，B， ( http: / / www.21cnjy.com )C，D．根据下列语句画图．（用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）请将（1），（2），（3）小题的图画在图1中，将（4）的图画在图2中．21·cn·jy·com
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）画直线BC；
（2）画射线AD交直线BC于点E；
（3）连接BD，用圆规在线段BD的延长线上截取DF＝BD；
（4）在图中确定点O，使点O到点A，B，C，D的距离之和最小．
【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）见解析．
【分析】
（1）根据画直线的方法作图，注意直线没有端点；
（2）根据画射线的方法作图，注意射线只有1个端点；
（3）根据画线段等于已知线段的方法作图；
（4）连接AC、BD交于点O，即可得到所求点O ．
【详解】
解：（1）如图1，直线BC即为所求；
（2）如图1，射线AD和点E即为所求；
（3）如图1，BD、DF即为所求；
（4）如图2，点O即为所求．
( http: / / www.21cnjy.com / )
( http: / / www.21cnjy.com / )
【点睛】
本题考查尺规作图-复杂作图，结合了直线、射线及线段的性质，解题的关键是熟练掌握直线没有端点，射线只有一个端点，连接两点即可画出一条线段．
51．如图，已知直线l和直线外三点A，B，C，按下列要求画图．
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）画射线，连接；
（2）反向延长线段，在延长线上作线段；
（3）在直线l上确定点E，使得最小．
【答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析；（3）作图见解析．
【分析】
（1）根据题意作图即可．
（2）以BC为半径，B点为圆心画弧，交BC反向延长线于点D，点D即为所求．
（3）根据两点之间线段最短，即连接AC交l于点E，点E即为所求．
【详解】
（1）如图；（2）如图；（3）如图．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【点睛】
本题考查尺规作图，熟练掌握尺规作图的方法和理解两点之间线段最短是解答本题的关键．
52．尺规作图：如图，已知线段，求作线段，使．（保留作图痕迹，不要求写作法）
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】见详解
【分析】
先画一条射线AO，然后以点A为圆心，线段的长度为半径画弧，交射线AO于一点C，再以点C为圆心，线段的长度为半径画弧，交线段AC于一点，然后以这点为圆心，线段的长度为半径画弧，交线段AC于一点B，则线段AB即为所求．
【详解】
解：如图所示：
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∴，
∴线段AB即为所求线段．
【点睛】
本题主要考查线段的作图，熟练掌握线段的和差关系及作图是解题的关键．
53．如图，已知线段a和线段．
（1）尺规作图：延长线段到C，使（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）在（1）的条件下，若，，取线段的中点O，求线段的长．
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【答案】（1）详见解析；（2）1
【分析】
（1）依次按步骤尺规作图即可；
（2）求出AC＝6，则BO＝AB﹣AO＝4﹣3＝1．
【详解】
解：（1）如图：延长线段AB，在AB的延长线上截取BC＝a．
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（2）∵AB＝4，BC＝2，
∴AC＝6，
∵点O是线段AC的中点，
∴AO＝CO＝3，
∴BO＝AB﹣AO＝4﹣3＝1，
∴OB长为1．
【点睛】
本题考查线段两点间的距离；熟练掌握线段上两点间距离的求法，并会尺规作图是解题的关键．
54．已知，，，四个点
（1）画线段；
（2）画直线与直线相交于点；
（3）画射线；
（4）画线段，并延长．
【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析（4）见解析
【分析】
（1）如图，以为端点，连接 即可得到线段；
（2）如图，作直线与作直线，相交于点 即可得到交点的位置；
（3）如图，以为端点，作射线 即可得到射线；
（4）如图，以为端点，连接 并延长即可得到符合题意的图形．
【详解】
解：（1）如图，以为端点，连接
（2）如图，作直线与作直线，相交于点
（3）如图，以为端点，作射线
（4）如图，以为端点，连接 并延长
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【点睛】
本题考查的是按照给定的语句画图，掌握直线，射线，线段及作图语言是解题的关键．
55．如图，线段AC＝6cm，线段AB＝21cm，M是AC的中点，在CB上取一点N，使得CN：NB＝1：2，求MN的长．
【答案】MN的长为8cm
【分析】
因为点M是AC的中点，则有MC＝AM＝AC，又因为CN：NB＝1：2，则有CN＝BC，故MN＝MC+NC可求．
【详解】
解：∵ M是AC的中点，AC＝6cm，
∴（cm）．
∵ AC＝6cm，AB＝21cm，
∴ BC＝AB﹣AC＝15（cm），
∵ CN：NB＝1：2，
∴ （cm），
∴ MN＝MC+CN＝3+5＝8（cm）．
∴ MN的长为8cm．
【点睛】
本题考查了两点间的距离．利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，本题点M是AC的中点，则有MC＝AM＝AC，还利用了两条线段成比例求解．
56．如图，已知，是线段上的两点，，．
（1）图中以点，，，中任意两点为端点的线段共有 条；
（2）设，求的长．
【答案】（1）6；（2）AD=21 cm．
【分析】
（1）分别写出各个线段即可得出答案；
（2）根据线段三等分点的定义以及线段的和差即可求得AD的长．
【详解】
（1）线段有：AC，AD，AB，CD，CB，DB共6条，
故答案为：6；
（2）∵CD=2DB=12 (cm)，
∴CB= CD+DB=12+6=18 (cm)，
∵AC：AB=1：3，
∴AC=AB，
∴CB=AB=18 (cm)，
∴AB=27 (cm)，
∴AC=AB==9 (cm)，
AD=AC+ CD=9+12=21 (cm) ．
【点睛】
本题考查了两点间的距离，利用三等分点的性质以及线段的和差得出CB与AB的长是解题关键．
57．如图，，，、分别是、的中点，求的长．
【答案】8
【分析】
由题意易得BC=4，进而可得，然后由及线段的等量关系可求解．
【详解】
解：∵，，
∴，
∵、分别是、的中点，
∴，
∵AB+CD=AD-BC=8，
∴．
【点睛】
本题主要考查线段中点及和差关系，熟练掌握线段中点的性质及和差关系是解题的关键．
58．如图，已知线段AB＝3 ( http: / / www.21cnjy.com )cm，延长线段AB到C，使BC＝2AB，延长线段BA到D，使AD：AC＝4：3，点M是BD的中点，求线段BD和AM的长度．
【答案】BD＝15cm，AM＝cm
【分析】
先求出AC＝9cm，则AD＝12cm，得出BD＝15cm，再求出BM的长，即可得出AM的长．
【详解】
解：∵AB＝3cm，BC＝2AB，
∴BC＝6（cm），
∴AC＝AB+BC＝9（cm），
∵AD：AC＝4：3，
∴AD＝9×＝12（cm），
∴BD＝AD+AB＝15（cm），
∵点M是BD的中点，
∴BM＝BD＝（cm），
∴AM＝BM﹣AB＝﹣3＝（cm）．
【点睛】
本题考查了两点间的距离，能够利用线段中点的对应，线段的和差是解题的关键．
59．如图，AC＝8，CB＝6，O是线段AB的中点．
（1）求线段OC的长；
（2）若D是直线AB上一点，BD＝2，E为线段BD的中点，求线段CE的长．
【答案】（1）1；（2）5或7．
【分析】
（1）根据线段中点的定义解得的长，再利用线段的和差解题即可；
（2）由为的中点，解得的长，再分两种情况讨论，当在左侧时，或当在右侧时，结合线段的和差解题．【出处：21教育名师】
【详解】
解：（1）是的中点，
＝＝7
；
（2）为的中点
当在左侧时，如图，
；
当在右侧时，如图，
，
综上所述，或．
【点睛】
本题考查直线、射线、线段，涉及线段的中点、线段的和差等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
60．在射线上截取，点是的中点，点是的中点，．
（1）求的长；
（2）设为正整数，讨论和的大小．
【答案】（1）；（2）当时，；当时，；当的整数时，
【分析】
（1）设，根据线段中点的性质，可用x表示BC，AC，CE，BD，根据线段的和差用x表示AD，可得x的值，根据即可得的长；
（2）由（1）知，，代入化简，分类讨论可得答案．
【详解】
解：（1）设，则，，
∵点是的中点，∴，
∵点是的中点，∴，
∴，
又∵，即，
∴，
∴；
（2）由（1）知，=，
∴，
当时，，∴；
当时， ；
当的整数时，，∴．
【点睛】
本题考查了两点间的距离，利用了线段中点的性质，线段的和差，有理数大小比较的实际应用，分类讨论是解题关键．
61．如图，点依次在直线上，，点也在直线上，且，若为的中点，求线段的长（用含的代数式表示）．
【答案】a或a
【分析】
分A、B在点D同侧，A、B在点D两侧，两种情况分别求解．
【详解】
解：当A、B在点D同侧时，
∵AC=CB=a，BD=AD，
∴AD=3BD=3a，
∵M是BD中点，
∴BM=DM=a，
∴CM=BC+BM=a；
当A、B在点D两侧时，
∵AC=CB=a，BD=AD，
∴AB=2a，AD=a，BD=a，
∵M为BD中点，
∴DM=BM=BD=a，
∴CM=AB-AC-BM=a．
【点睛】
本题考查了两点间的距离，中点的性质，解题的关键是灵活运用线段的和差，要分类讨论，以防遗漏．
62．阅读感悟：
数学课上，老师给出了如下问题：
如图1，一条直线上有A，B，C，D四点，线段，点C为线段的中点，线段，请你补全图形，并求的长度．
以下是小华的解答过程：
解：如图2，因为线段，点C为线段的中点，所以___________，
因为，所以_______．
小彬说：我觉得这个题应该有两种情况，小华只考虑了点D在线段上，事实上点D还可以在线段的延长线上．
完成以下问题：
（1）请你将小华的解答过程补充完整；
（2）根据小彬的想法，请你在图3中画出另一种情况对应的示意图，并求出此时的长度．
【答案】（1）；4；1.5；（2）示意图见解析；
【分析】
（1）根据是的中点，即可得到与的数量关系，若在线段上时，根据和的长即可求得的长；
（2）根据是的中点，即可得到与的数量关系，若在射线上时，根据和的长即可求得的长．
【详解】
（1）∵线段，点C为线段的中点，
∴；
∵，
当在线段上时，
∴；
（2）如图，当点在射线上时，
∵线段，点C为线段的中点，
∴，
∵，
∴．
【点睛】
本题考查了线段的性质、线段的和差等知识，解题的关键是读懂题意，分情况讨论．
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