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4.2 直线射线线段
【提升训练】
一、单选题
1．如图，点是线段上一点，点是线段的中点，点是线段的中点．若线段的长为4，则线段的长度是（ ）2·1·c·n·j·y
A．4 B．6 C．8 D．10
2．下列说法正确的个数为（ ）
①用一个平面去截一个圆锥，截面的形 ( http: / / www.21cnjy.com )状可能是一个三角形；②若2AB＝AC，则点B是AC的中点；③连接两点的线段叫做这两点之间的距离；④在数轴上，点A、B分别表示有理数a、b，若a＞b，则A到原点的距离比B到原点的距离大．21*cnjy*com
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．下列说法正确的有（ ）
①绝对值等于本身的数是正数；
②近似数4.60与4.6的精确度相同；
③连接两点的线段的长度就是两点间的距离；
④若，则点就是线段的中点．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．如果A、B、C三点在线段AB上，且线段AB＝10cm，BC＝4cm，若M，N分别为AB，BC的中点，那么M，N两点之间的距离为（ ）
A．3cm B．7cm C．5cm或1cm D．7cm或3cm
5．己知、、三点，，，则（ ）
A．8cm B．4cm C．8cm或4cm D．无法确定
6．如图，为线段上一点，为的中点，为的中点，为的中点，则下列说法：①；②；③；④，其中正确的是（ ）
A．①② B．①②③ C．①②③④ D．①②④
7．线段AB的长为2cm，延长AB到C，使，再延长BA到D，使，则线段CD的长为（ ）
A．10cm B．8cm C．6cm D．12cm
8．下列说法中，正确的个数为（ ）
①单项式的系数是；②0是最小的有理数；③不是整式；④的次数是4；⑤与是同类项；⑥是单项式；⑦连接两点的线段叫两点间的距离；⑧若点C是线段的中点，则．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
9．如图，，是线段上的两点，且是线段的中点，若，，则的长为（ ）
A． B． C． D．
10．已知点，，在同一条直线上，线段，线段，点是线段的中点．则等于（ ）
A． B． C．或者 D．或者
11．如图，点把线段分成两部分，其比为，点是的中点，，则的长为（ ）
A． B． C． D．
12．若线段AB＝12cm，点C是线段AB的中点，点D是线段AC的三等分点，则线段BD的长为（ ）
A．2cm或4cm B．8cm C．10cm D．8cm或10cm
13．下列说法不正确的是（ ）
A．两点确定一条直线
B．两点间线段最短
C．两点间的线段叫做两点间的距离
D．正多边形的各边相等，各角相等
14．数轴上，点对应的数是，点对应的数是，点对应的数是0.动点、从、同时出发，分别以每秒3个单位和每秒1个单位的速度向右运动．在运动过程中，下列数量关系一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
15．如图，C，D是线段AB上的两点，E是AC的中点，F是BD的中点，若EF ＝8，CD ＝4，则AB的长为（ ）21cnjy.com
A．10 B．12 C．16 D．18
16．如图，点，点在线段上，若，点是的中点，则（ ）
A． B． C． D．
17．如图，C、D是线段AB上的两点，且D是线段AC的中点．若AB=10cm，BC=4cm，则BD的长为（ ）
A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm
18．如图，把长方形沿虚线剪去一个角， ( http: / / www.21cnjy.com )得到一个五边形，则这个五边形的周长______原来长方形的周长，理由是______，横线上依次填入（ ）21·cn·jy·com
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A．大于：经过两点有一条直线，并且只有一条直线 B．大于：两点之间的所有连线中，线段最短
C．小于：经过两点有一条直线，并且只有一条直线 D．小于：两点之间的所有连线中，线段最短
19．如图，点Q在线段上，其中，第一次分别取线段和的中点，得到线段；再分别取线段和的中点，得到线段；第三次分别取线段和的中点，得到线段；连续这样操作11次，则每次的两个中点所形成的所有线段之和（ ）21·世纪*教育网
A． B． C． D．
20．已知点O在直线上，且线段，，点E，F分别是，的中点，则线段的长为（ ）
A．1 B．5 C．3或5 D．1或5
21．如图，在线段AD上有两点B ( http: / / www.21cnjy.com )，C，则图中共有_____条线段，若在车站A、D之间的线路中再设两个站点B、C，则应该共印刷_____种车票．21世纪教育网版权所有
A．3， 3 B．3， 6 C．6， 6 D．6， 12
22．如图，把一根绳子对折成线段AB，从点P处把绳子剪断，已知，若剪断后的各段绳子中最长的一段为40cm，则绳子的原长为（）www-2-1-cnjy-com
A．30cm B．60cm C．120cm D．60cm或120cm
23．两条长度分别为和的线段有一端点重合，且在一条直线上，则此两条线段的中点之间的距离为（ ）【来源：21cnj*y.co*m】
A． B． C．或 D．或
24．若线段满足，则关于点的位置，下列说法正确的是（ ）
A．点一定在直线上 B．点一定在直线外
C．点一定在线段上 D．点一定在线段外
25．若线段，在线段的延长线上取一点，使是的中点；在线段的延长线上取一点，使是的中点；在线段的延长线上取一点，使是的中点……，按这样操作下去，线段的长度为（ ）【出处：21教育名师】
A． B． C． D．
26．如图，点D把线段从左至右依次分成两部分，点C是的中点，若，则线段的长是（ ）
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A．16 B．14 C．12 D．10
27．若线段AB＝13cm，MA+MB＝17cm，则下列说法正确的是（ ）
A．点M在线段AB上
B．点M在直线AB上，也有可能在直线AB外
C．点M在直线AB外
D．点M在直线AB上
28．已知线段AB＝6cm，在直线AB上取一点C，使BC＝2cm，则线段AB的中点M与AC的中点N的距离为（ ）
A．1cm B．3cm C．2cm或3cm D．1cm或3cm
29．已知：线段a，b，求作：线段A ( http: / / www.21cnjy.com )B，使得AB＝2a＋b，小明给出了四个步骤（如图）：①作－条射线AE；②则线段AB＝ 2a＋b；③在射线AE上作线段AC＝a，再在射线CE上作线段CD＝a；④在射线DE上作线段DB＝b；你认为顺序正确的是（ ）
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A．②①③④ B．①③④② C．①④③② D．④①⑧②
30．如图，线段在线段上，且，若线段的长度是一个正整数，则图中以A，B，C，D这四点中任意两点为端点的所有线段长度之和可能是（ ）2-1-c-n-j-y
A． B． C． D．不能确定
二、填空题
31．已知线段，，点P、Q分别是、的中点．
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（1）如图，当点M在线段上时，则的长为___________．
（2）当点M在直线上时，则的长为__________．
32．已知A、B、C三点在一条直线上，，且，则线段的长为____________cm．
33．已知点A、B、C在同一直线上，若AB＝10cm，AC＝16cm，点M、N分别是线段AB、AC中点，则线段MN的长是________．
34．如图，线段AB＝5．C，D，E分别为线段AB（端点A，B除外）上顺次三个不同的点，图中所有的线段和等于26，则CE＝_____．
35．已知线段cm，点在直线上，且cm，则线段的长为____________．
三、解答题
36．如图，已知四个点、、、，根据下列要求画图：
（1）画线段、射线、直线；
（2）画；
（3）找一点，使既在直线上，又在直线上．
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37．如图，，点B、点C分别在边、上，且，，动点M沿边从点A出发，向点B以的速度运动；动点N沿边从点C出发，向点A以的速度运动；若M、N同时运动，用表示移动的时间．【版权所有：21教育】
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（1）当时，求t的值；
（2）①当t为何值时，点M恰好在的处？
②在①的前提下，等于的吗？
38．如图，已知AB＝10cm，点E、C、D在线段AB上，且AC＝6cm，点E是线段AC的中点，点D是线段BC的中点．21教育名师原创作品
（1）求BD的长；
（2）求DE的长．
39．如图所示，点 A、B、C、D表示在同一直线上的四个车站的位置．
求：（1）A、D两站的距离；
（2）C、D两站的距离；
（3）若C为AD的中点，求a与b之间所满足的相等关系．
40．对数轴上的点P进行如下操作：先把点P表示的数乘以，再把所得数对应的点沿数轴向右平移n个单位长度，得到点，我们称为点P的“倍移点”．例如点P表示的数是1，当，时，那么倍移点表示的数是．数轴上，点A，B，C，D的“倍移点”分别为，，，．
（1）当，时，若点A表示的数为－2，则点表示的数为____________；若点表示的数是3，则点B表示的数为____________；【来源：21·世纪·教育·网】
（2）当时，若点D表示的数为3，点表示的数为－5，则m的值为_____________；
（3）若线段，请写出你能由此得到的结论，并说明理由．
41．已知：如图，点在线段上，点是中点，．
（1）求线段在长；
（2）是线段上一点，且，请在图中画出点，并直接写出长度是线段长度2倍的线段．
42．如图，点C为线段AB上一点，点M、N分别是线段AC、BC的中点．回答下列问题：
（1）试判断线段AB与MN的关系为 ；
（2）若点P是线段AB的中点，AC＝6cm，CP＝2cm，求线段PN的长．
43．如图，点，在线段上，，，线段、的中点、之间的距离是，求线段的长．
44．如图，点A在点B的左边，线段的长为24；点C在点D的左边，点C、D在线段上，．点E是线段的中点，点F是线段的中点．21教育网
（1）若，求线段的长；
（2）若，，用含a的式子表示线段的长．
45．如图，已知线段．
（1）请用尺规按要求作图：延长线段到C，使；
（2）若，D为的中点，求线段的长．
46．如图，已知线段 ，点是线段的中点，先按要求补全图形．
（1）延长线段至点，使 ；延长线段至点，使；
（2）求线段的长度；
（3）若点是线段 的中点，求线段 的长度．
47．如图，线段，点为线段上一点，，点分别为和的中点，求线段的长．
48．如图，点C、D是线段AB上两点，，点D为AB的中点．
（1）如图1所示，若，求线段CD的长；
（2）如图2所示，若E为AC的中点，，求线段AB的长．
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49．如图，点是线段上一点，，点，分别同时从点，出发，且分别以1cm/s，2cm/s的速度沿直线向左运动（点在线段上，点在线段上），运动的时间为s．
（1）当时，，求的长；
（2）若点，运动到任何时刻时，总有，求的长；
（3）在（2）的条件下，是直线上一点，且，求的长．
50．如图，已知线段（为常数），点为直线上一点（不与、重合），点、分别在线段、上，且满足，．
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（1）如图，点在线段上，求的长；（用含的代数式表示）
（2）如图，若点在点左侧，同时点在线段上（不与端点重合），求的值．
51．如图，点C是线段的中点，点D在线段上，且．
（1）若，求线段的长．
（2）若，求线段的长．
52．如图，点是线段外一点，用没有刻度直尺和圆规画图：
（1）画射线；
（2）画直线；
（3）①延长线段到，使；
②在①的条件下，如果，点为线段的中点，那么线段的长度是多少？
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53．如图，平面上有A、B、C、D四个点，根据下列语句画图．
（1）画直线AB，作射线AD，画线段BC；
（2）连接DC，并将线段DC延长至E，使DE＝2DC．
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54．已知A，B是数轴上两点，点A在原点左侧且距原点20个单位，点B在原点右侧且距原点100个单位．
（1）点A表示的数是： ；点B表示的数是： ．
（2）A，B两点间的距离是 个单位，线段AB中点表示的数是 ．
（3）现有一只电子蚂蚁P从 ( http: / / www.21cnjy.com )点B出发以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从点A出发以4个单位/秒的速度向右运动．设两只电子蚂蚁在数轴上的点C处相遇，求点C表示的数．
55．已知线段AB，点C、点D在射线BA上，并且CD＝7，AC∶CB＝1∶2，BD∶AB＝1∶3．
（1）工具画图：请根据题意画出符合条件的图形；
（2）求出线段AB的长．
56．如图，点C在线段AB上，线段AB＝30cm，点M，N分别是AC，BC的中点，CN＝6cm，求线段MC的长度．www.21-cn-jy.com
57．A，B两地相距a千米，C地在AB的延长线上，且千米，D是A、C两地的中点．
（1）求AD长（结果用含a的代数式表示）．
（2）若千米，求a的值．
（3）甲、乙两车分别从A、D两地同时出发，都沿着直线AC匀速去C地，经4小时甲追上乙．当甲追上乙后甲马上原路返回，甲返回行驶1小时时发现甲车距D地50千米，已知千米，求乙车行驶的平均速度
58．如图1，P点从点A开始以的速度沿的方向移动，Q点从点C开始以的速度沿的方向移动，在直角三角形中，，若，，，如果P，Q同时出发，用t（秒）表示移动时间．
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（1）如图1，若点P在线段上运动，点Q在线段上运动，当t为何值时，；
（2）如图2，点Q在上运动，当t为何值时，三角形的面积等于三角形面积的；
（3）如图3，当P点到达C点时，P，Q两点都停止运动，当t为何值时，线段的长度等于线段的长．
59．已知点C在线段AB上，AC＝2BC，点D，E在直线AB上，点D在点E的左侧．
（1）若AB＝15，DE＝6，线段DE在线段AB上移动．
①如图1，当E为BC中点时，求AD的长；
②点F（异于A，B，C点）在线段AB上，AF＝3AD，CF＝3，求AD的长；
（2）若AB＝2DE，线段DE在直线AB上移动，且满足关系式＝，求的值．
60．如图，点，在数轴上所对应的数分别为－5，7（单位长度为），是，间一点，，两点分别从点，出发，以，的速度沿直线向左运动（点在线段上，点在线段上），运动的时间为．21*cnjy*com
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（1）______．
（2）若点，运动到任一时刻时，总有，请求出的长．
（3）在（2）的条件下，是数轴上一点，且，求的长．
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4.2 直线射线线段
【提升训练】
一、单选题
1．如图，点是线段上一点，点是线段的中点，点是线段的中点．若线段的长为4，则线段的长度是（ ）21教育名师原创作品
A．4 B．6 C．8 D．10
【答案】C
【分析】
根据中点的定义表示出，再根据的长为4，求即可．
【详解】
∵点是线段的中点，点是线段的中点,
∴,,
∵,
∴,
∴，即，
故选：C．
【点睛】
本题考查了线段的中点和线段的和差，解题关键是准确识图，熟练运用线段中点和线段和差进行计算．
2．下列说法正确的个数为（ ）
①用一个平面去截一个圆锥，截面的形状可能是 ( http: / / www.21cnjy.com )一个三角形；②若2AB＝AC，则点B是AC的中点；③连接两点的线段叫做这两点之间的距离；④在数轴上，点A、B分别表示有理数a、b，若a＞b，则A到原点的距离比B到原点的距离大．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】A
【分析】
根据立体图形知识、线段中点概念、两点间的距离定义、数轴等知识逐项判断即可．
【详解】
解：①用一个平面去截一个圆锥，截面的形状可能是一个三角形；判断正确，故符合题意；
②若2AB＝AC，则点B不一定是AC的中点；判断错误，故不合题意；
③连接两点的线段的长度叫做这两点之间的距离；判断错误，故不符合题意；
④在数轴上，点A、B分别表示有理数a、b，若a＞b，则A到原点的距离B到原点的距离大；判断错误，故不符合题意．
故选：A．
【点睛】
本题考查了立体图形、线段中点定义，两点间距离定义，数轴等知识，熟知相关知识是解题关键．
3．下列说法正确的有（ ）
①绝对值等于本身的数是正数；
②近似数4.60与4.6的精确度相同；
③连接两点的线段的长度就是两点间的距离；
④若，则点就是线段的中点．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】A
【分析】
根据两点之间的距离，数轴上两点间的距离的求解，线段的中点的定义，近似数对各小题分析判断即可得解．
【详解】
解：①绝对值等于本身的数是非负数，故错误；
②近似数4.60精确到百分位，4.6精确到十分位，故近似数4.60与4.6的精确度不相同所以②说法错误；
③连接两点的线段的长度就是两点间的距离；故正确；
④若AC=BC，则点C是线段AB的中点，错误，因为点A、B、C不一定共线；
故选：A．
【点睛】
本题考查两点间距离、线段的长度等知识，解题的关键是熟练掌握基本概念．
4．如果A、B、C三点在线段AB上，且线段AB＝10cm，BC＝4cm，若M，N分别为AB，BC的中点，那么M，N两点之间的距离为（ ）
A．3cm B．7cm C．5cm或1cm D．7cm或3cm
【答案】D
【分析】
根据题意分情况讨论，①当点C在线段AB之外时，根据题意可列式计算，②当点C在线段AB之内时，根据题意可列式计算，即可得出答案．www-2-1-cnjy-com
【详解】
解：如图1，∵M，N分别为AB，BC的中点，
∴BM＝AB＝，BN＝＝2，
∴MN＝BM+BN＝5+2＝7；
如图2，∵M，N分别为AB，BC的中点，
∴BM＝AB＝，BN＝＝2，
∴MN＝BM﹣BN＝5﹣2＝3．
∴M，N两点之间的距离为7或3．
故选：D．
【点睛】
本题考查了两点之间的距离，熟练掌握两点之间距离的计算方法是解决本题的关键．
5．己知、、三点，，，则（ ）
A．8cm B．4cm C．8cm或4cm D．无法确定
【答案】D
【分析】
根据点B在线段AC上和在线段AC外两种情况进行解答即可．
【详解】
解：如图1，当点B在线段AC上时，
∵AB=6cm，BC=2cm，
∴AC=6+2=8cm；
如图2，当点CB在线段AC外时，
∵AB=6cm，BC=2cm，
∴AC=6-2=4cm．
当A、B、C三点不在同一直线上时，A、C两点间的距离无法确定，
故选：D．
【点睛】
本题考查了两点间的距离，正确理解题意、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．
6．如图，为线段上一点，为的中点，为的中点，为的中点，则下列说法：①；②；③；④，其中正确的是（ ）
A．①② B．①②③ C．①②③④ D．①②④
【答案】D
【分析】
根据线段中点的性质、结合图形、线段和差倍分计算即可判断．
【详解】
解：∵H为AC的中点，M为AB的中点，N为BC的中点，
∴AH=CH=AC，AM=BM=AB，BN=CN=BC，
∴MN=MB+BN=（AB+BC）=AC，
∴MN=HC，①正确；
（AH﹣HB）=（AB﹣BH﹣BH）=MB﹣HB=MH，②正确；
MN=AC<，③错误；
（HC+HB）=（BC+HB+HB）=BN+HB=HN，④正确，
故选择：D．
【点睛】
本题考查线段的中点定义，线段和差倍分的概念，掌握线段的中点定义，线段和差倍分的概念．
7．线段AB的长为2cm，延长AB到C，使，再延长BA到D，使，则线段CD的长为（ ）
A．10cm B．8cm C．6cm D．12cm
【答案】D
【分析】
根据已知分别得出BC，AD的长，即可得出线段CD的长．
【详解】
解：∵线段AB=2cm，延长AB到C，使AC=3AB，再延长BA至D，使BD=2BC，
∴BC=2AB，BD=4AB
∴BC=4cm，AD=BD-AB=3AB=6cm，
∴CD=AD+AB+BC=6+2+4=12（cm）．
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了线段长度求法，根据已知得出BC与AD的长是解题关键．
8．下列说法中，正确的个数为（ ）
①单项式的系数是；②0是最小的有理数；③不是整式；④的次数是4；⑤与是同类项；⑥是单项式；⑦连接两点的线段叫两点间的距离；⑧若点C是线段的中点，则．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】A
【分析】
由单项式的系数的概念判断①，由有理数与绝对 ( http: / / www.21cnjy.com )值的含义判断②，由整式的概念判断③，由单项式的次数的概念判断④。由同类项的概念判断⑤，由单项式的概念判断⑥，由两点间的距离的概念判断⑦，由线段中点的含义判断⑧．21cnjy.com
【详解】
解：单项式的系数是，故①不符合题意；
0是绝对值最小的有理数，故②不符合题意；
是整式中的单项式，故③不符合题意；
的次数是4，故④符合题意；
与不是同类项，故⑤不符合题意；
是不单项式，故⑥不符合题意；
连接两点的线段的长度叫这两点间的距离；故⑦不符合题意；
若点C是线段的中点，则，故⑧符合题意；
故选：
【点睛】
本题考查的是单项式的系数与系数的含义，单项 ( http: / / www.21cnjy.com )式的概念，整式的概念，线段的中点的含义，同类项的概念，两点之间的距离的概念，掌握以上知识是解题的关键．
9．如图，，是线段上的两点，且是线段的中点，若，，则的长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
先根据CB＝5cm，AB＝13cm求出AC的长，再根据D是AC的中点即可得出DC的长，即可求出BD．
【详解】
解：∵CB＝5cm，AB＝13cm，
∴AC=AB-CB=13-5=8cm
∵D是AC的中点，
∴AC＝2CD＝8cm．
∴CD=4 cm
∴DB=CB+CD＝5+4＝9cm，
故选：C．
【点睛】
本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．
10．已知点，，在同一条直线上，线段，线段，点是线段的中点．则等于（ ）
A． B． C．或者 D．或者
【答案】C
【分析】
由于点C的位置不能确定，故应分点C在线段AB外和点C在线段AB之间两种情况进行解答．
【详解】
解：当A、B、C的位置如图1所示时，
∵线段AB=10，线段BC=8，点M是线段AB的中点，
∴BM=AB=×10=5，
∴MC=BM+BC=5+8=13；
当A、B、C的位置如图2所示时，
∵线段AB=10，线段BC=8，点M是线段AB的中点，
∴BM=AB=×10=5，
∴MC= BC-BM =8-5=3．
综上所述，线段MC的长为3或13．
故选：C
【点睛】
本题考查的是两点间的距离，在解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解．
11．如图，点把线段分成两部分，其比为，点是的中点，，则的长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
根据题意设MC=5x，CN=4x，根据线段之间的计算得出等量关系，列方程求解即可解答．
【详解】
解：根据题意，设MC=5x，CN=4x，
则MN=MC+CN=9x，
∵点P是MN的中点，
∴PN= MN= x，
∴PC=PN﹣CN= x=2，
解得：x=4，
∴MN=9×4=36cm，
故选：B．
【点睛】
本题考查线段的计算，由题目中的比例关系设未知数是常见做题技巧，根据线段之间关系列方程求解是解答的关键．
12．若线段AB＝12cm，点C是线段AB的中点，点D是线段AC的三等分点，则线段BD的长为（ ）
A．2cm或4cm B．8cm C．10cm D．8cm或10cm
【答案】D
【分析】
根据线段中点的定义和线段三等分点的定义即可得到结论．
【详解】
解：∵C是线段AB的中点，AB＝12cm，
∴AC＝BC＝AB＝×12＝6（cm），
点D是线段AC的三等分点，
①当AD＝AC时，如图，
BD＝BC+CD＝BC+AC＝6+4＝10（cm）；
②当AD＝AC时，如图，
BD＝BC+CD′＝BC+AC＝6+2＝8（cm）．
所以线段BD的长为10cm或8cm，
故选：D．
【点睛】
本题考查了两点间的距离，线段中点的定义，分类讨论的思想的运用是解题的关键；
13．下列说法不正确的是（ ）
A．两点确定一条直线
B．两点间线段最短
C．两点间的线段叫做两点间的距离
D．正多边形的各边相等，各角相等
【答案】C
【分析】
分别利用直线的性质，线段的性质，正多边形的性质以及两点间的距离的定义分析求出即可．
【详解】
解：A． 两点确定一条直线是正确的，不符合题意；
B． 两点间线段最短是正确的，不符合题意；
C． 两点间的垂线段的长度叫做两点间的距离，原来的说法错误，符合题意；
D．正多边形的各边相等，各角相等是正确的，不符合题意．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了直线的性质，线段的性质，正多边形的性质以及两点间的距离等知识，正确把握相关性质是解题关键．www.21-cn-jy.com
14．数轴上，点对应的数是，点对应的数是，点对应的数是0.动点、从、同时出发，分别以每秒3个单位和每秒1个单位的速度向右运动．在运动过程中，下列数量关系一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
设运动时间为t秒，根据题意可知AP= ( http: / / www.21cnjy.com )3t，BQ=t，AB=2，然后分类讨论:①当动点P、Q在点O左侧运动时，②当动点P、Q运动到点O右侧时，利用各线段之间的和、差关系即可解答.
【详解】
解:设运动时间为t秒，由题意可知: AP=3t， BQ=t，
AB=|-6-(-2)|=4，BO=|-2-0|=2，
①当动点P、Q在点O左侧运动时，
PQ=AB-AP+BQ=4-3t+t=2(2-t)，
∵OQ= BO- BQ=2-t，
∴PQ= 2OQ ；
②当动点P、Q运动到点O右侧时，
PQ=AP-AB-BQ=3t-4-t=2(t-2)，
∵OQ=BQ- BO=t-2，
∴PQ= 2OQ，
综上所述，在运动过程中，线段PQ的长度始终是线段OQ的长的2倍，
即PQ= 2OQ一定成立.
故选: A.
【点睛】
本题考查了数轴上的动点问题及数轴上两点间的距离，解题时注意分类讨论的运用.
15．如图，C，D是线段AB上的两点，E是AC的中点，F是BD的中点，若EF ＝8，CD ＝4，则AB的长为（ ）
A．10 B．12 C．16 D．18
【答案】B
【分析】
由已知条件可知，EC+FD=EF-C ( http: / / www.21cnjy.com )D=8-4=4，又因为E是AC的中点，F是BD的中点，则AE+FB=EC+FD，故AB=AE+FB+EF可求．
【详解】
解：由题意得，EC+FD=EF-CD=8-4=4，
∵E是AC的中点，F是BD的中点，
∴AE=EC，BF=DF
∴AE+FB=EC+FD=4，
∴AB=AE+FB+EF=4+8=12．
故选：B．
【点睛】
本题考查的是线段上两点间的 ( http: / / www.21cnjy.com )距离，解答此题时利用中点的性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．
16．如图，点，点在线段上，若，点是的中点，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
先利用中点的定义得出AC=2CD=2AD，再利用以及线段的和差分别表示出各线段的关系，即可得出结论．
【详解】
解：∵，点是的中点，
∴AC=2CD=2AD=3BC，
∴2AD=3BC，A选项正确，符合题意；
∵2CD=2AD=3BC，
∴CD=AD=BC，3AD=BC，
∴BD=BC+CD= BC+BC=BC，5BD=BC，
∴，B选项错误，不符合题意；
∵AC+ BD=3BC+BC=BC，3DC=3AD=BC，
∴，C选项错误，不符合题意；
∵AC- BC=3BC- BC=2 BC，2CD= AC =3BC，
∴，D选项错误，不符合题意；
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了中点的定义，线段的计算，得出AC=2CD=2AD=3BC是解题的关键．
17．如图，C、D是线段AB上的两点，且D是线段AC的中点．若AB=10cm，BC=4cm，则BD的长为（ ）
A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm
【答案】B
【分析】
利用线段和的定义和线段中点的意义计算即可．
【详解】
∵AB=AC+BC，且AB=10，BC=4，
∴AC=6，
∵D是线段AC的中点，
∴AD=DC=AC=3，
∴BD=BC+CD=4+3=7，
故选B．
【点睛】
本题考查了线段和的意义和线段中点的意义，熟练掌握两个概念并灵活运用进行线段的计算是解题的关键．
18．如图，把长方形沿虚线剪去一个角， ( http: / / www.21cnjy.com )得到一个五边形，则这个五边形的周长______原来长方形的周长，理由是______，横线上依次填入（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．大于：经过两点有一条直线，并且只有一条直线 B．大于：两点之间的所有连线中，线段最短
C．小于：经过两点有一条直线，并且只有一条直线 D．小于：两点之间的所有连线中，线段最短
【答案】D
【分析】
根据两点之间线段最短的定理进行判断即可；
【详解】
如图所示：
原长方形的周长=AE+BE+BF+FC+DC+AD
五边形的周长=AE+EF+FC+DC+AD；
∵两点之间线段最短，
∴ BE+BF＞EF，
∴ AE+BE+BF+FC+DC+AD＞AE+EF+FC+DC+AD，
故选：D．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【点睛】
本题考查了两点之间线段最短的定理，正确理解定理是解题的关键．
19．如图，点Q在线段上，其中，第一次分别取线段和的中点，得到线段；再分别取线段和的中点，得到线段；第三次分别取线段和的中点，得到线段；连续这样操作11次，则每次的两个中点所形成的所有线段之和（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
根据线段中点定义先求出P1Q1的长度，再由P1Q1的长度求出P2Q2的长度，从而找到PnQn的规律，即可求出结果．
【详解】
解：∵线段PQ=10，线段AP和AQ的中点P1，Q1，
∴P1Q1=AP1-AQ1
=AP-AQ
=（AP-AQ）
=PQ
=×10
=5．
∵线段AP1和AQ1的中点P2，Q2；
∴P2Q2=AP2-AQ2
=AP1-AQ1
=（AP1-AQ1）
=P1 Q1
=××10
=×10
=．
发现规律：PnQn=×10
∴P1Q1+P2Q2+…+P11Q11
=×10+×10+×10+…+×10
=10（+++…+）
=10（）
=10（1-）
=10-
故选：B．
【点睛】
本题考查了线段规律性问题，准确根据题意找出规律是解决本题的关键，比较有难度．
20．已知点O在直线上，且线段，，点E，F分别是，的中点，则线段的长为（ ）
A．1 B．5 C．3或5 D．1或5
【答案】D
【分析】
根据题意，画出图形，此题分两种情况：①点A，B在点O同侧时；②点A，B在点O两侧时两种情况．
【详解】
解：分情况讨论：①点A，B在点O同侧时，
由线段OA=4，线段OB=6，
∵E，F分别是OA，OB的中点，
∴OE＝OA＝2，OF=OB=3，
∴EF=OF-OE=3-2=1；
②点A，B在点O两侧时，如图，
由线段OA=4，线段OB=6，
∵E，F分别是OA，OB的中点，
∴OE=OA=2，OF=OB=3，
∴EF=OE+OF=2+3=5，
∴线段EF的长度为1或5．
故选D．
【点睛】
本题考查线段中点的定义及线段长的求法．利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键．
21．如图，在线段AD上有两点B，C，则图 ( http: / / www.21cnjy.com )中共有_____条线段，若在车站A、D之间的线路中再设两个站点B、C，则应该共印刷_____种车票．
A．3， 3 B．3， 6 C．6， 6 D．6， 12
【答案】D
【分析】
从左到右的顺序依次确定线段，车票有方向性，是线段条数的2倍.
【详解】
从A开始的线段有AB，AC，AD三条；从B开始的线段有BC，BD二条；
从C开始的线段有CD一条；所以共有6条线段；
车票从A到B和从B到A是不同的，所以车票数恰好是线段条数的2倍，所以需要12种车票，
故选D.
【点睛】
本题考查了线段的定义，数线段，以及线段与生活中的车票的关系，熟练数线段，理解车票数是线段数的2倍是解题的关键.
22．如图，把一根绳子对折成线段AB，从点P处把绳子剪断，已知，若剪断后的各段绳子中最长的一段为40cm，则绳子的原长为（）
A．30cm B．60cm C．120cm D．60cm或120cm
【答案】D
【分析】
设AP＝xcm，则BP＝2xcm，分为两种 ( http: / / www.21cnjy.com )情况：①当含有线段AP的绳子最长时，得出方程x＋x＝40，②当含有线段BP的绳子最长时，得出方程2x＋2x＝40，求出每个方程的解，代入2（x＋2x）求出即可．
【详解】
解：设AP＝xcm，则BP＝2xcm，
①当含有线段AP的绳子最长时，x＋x＝40，
解得：x＝20，
即绳子的原长是2（x＋2x）＝6x＝120（cm）；
②当含有线段BP的绳子最长时，2x＋2x＝40，
解得：x＝10，
即绳子的原长是2（x＋2x）＝6x＝60（cm）；
故绳长为60cm或120cm．
故选：D．
【点睛】
本题考查了线段的和、差、倍、分相关计算以及一元一次方程的应用，解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解．
23．两条长度分别为和的线段有一端点重合，且在一条直线上，则此两条线段的中点之间的距离为（ ）
A． B． C．或 D．或
【答案】C
【分析】
设较长的线段为AB，较短的线段为BC， ( http: / / www.21cnjy.com )根据中点定义求出BM、BN的长度，然后分①BC不在AB上时，MN＝BM＋BN，②BC在AB上时，MN＝BM BN，分别代入数据进行计算即可得解．
【详解】
解：如图，设较长的线段为AB＝24cm，较短的线段为BC＝20cm，
( http: / / www.21cnjy.com / )
∵M、N分别为AB、BC的中点，
∴BM＝12cm，BN＝10cm，
∴①如图1，BC不在AB上时，MN＝BM＋BN＝12＋10＝22cm，
②如图2，BC在AB上时，MN＝BM BN＝12 10＝2cm，
综上所述，两条线段的中点间的距离是2cm或22cm；
故选：C．
【点睛】
本题考查了两点间的距离，主要利用了线段的中点定义，难点在于要分情况讨论，作出图形更形象直观．
24．若线段满足，则关于点的位置，下列说法正确的是（ ）
A．点一定在直线上 B．点一定在直线外
C．点一定在线段上 D．点一定在线段外
【答案】D
【分析】
根据P点在线段AB上时，AP+BP=AB，进行判断即可．
【详解】
解：A. 点在线段AB上时，AP+BP=AB，此时点P在直线AB上，故错误；
B. 点在线段AB延长线上时，，故错误；
C. 点在线段AB上时，AP+BP=AB，故错误；
D. 点在线段AB上时，AP+BP=AB，点一定在线段外时，，故正确；
故选：D．
【点睛】
本题考查了点和直线、线段的位置关系，解题关键是抓住当点在线段AB上时，AP+BP=AB这一结论，进行判断．
25．若线段，在线段的延长线上取一点，使是的中点；在线段的延长线上取一点，使是的中点；在线段的延长线上取一点，使是的中点……，按这样操作下去，线段的长度为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
根据线段中点的定义，和两点之间的距离，找出题目中的规律，即可得到结论．
【详解】
由题意可知：如图
写出线段的长，
A1A2=2，A2是 A1A3 的中点得A1A2=A2A3=2，
A1A3=4，A3是 A1A4的中点得A1A3=A3A4=4，
A1A4=8，A4是 A1A5的中点得A1A4=A4A5=8，……
根据线段的长，找出规律，
∵A1A2=2，A2A3=2=21，A3A4=4=22，A4A5=8=23，
A5A6=16=24，A7A8=……，
总结通项公式，
∴线段 AnAn+1=2n-1（n为正整数）
∴线段 A20A21=219
故此题选：B
【点睛】
本题考查了两点间的距离，线段中点的定义，找出题目中的规律是解题的关键.
26．如图，点D把线段从左至右依次分成两部分，点C是的中点，若，则线段的长是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．16 B．14 C．12 D．10
【答案】C
【分析】
根据已知条件得到AD=AB，由点C是线段AB的中点，得到AC=AB，根据线段的和差，可得关于AB的方程，根据解方程，可得到结论．【出处：21教育名师】
【详解】
解：设AB=x，
∵点D把线段从左至右依次分成两部分，
∴AD=AB=x，
∵点C是的中点，
∴AC=AB=x，
由线段的和差，得
DC=AC-AD，
即x-x=2，
解得x=12，
即AB=12，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了两点间的距离，也考查了同学们的准确识图能力，是基础题．
27．若线段AB＝13cm，MA+MB＝17cm，则下列说法正确的是（ ）
A．点M在线段AB上
B．点M在直线AB上，也有可能在直线AB外
C．点M在直线AB外
D．点M在直线AB上
【答案】B
【分析】
此题要分多种可能情况讨论：当M点在 ( http: / / www.21cnjy.com )直线外时，根据两点之间线段最短，能出现MA+MB=17；当M点在线段AB延长线上，也可能出现MA+MB=17；由此解答即可．
【详解】
（1）当M点在直线外时，M，A，B构成三角形，两边之和大于第三边，能出现MA+MB=17；
（2）当M点在线段AB延长线上，也可能出现MA+MB=17．
故选：B．
【点睛】
此题考查比较线段的长短，正确认识直线、线段，注意对各个情况的分类，讨论可能出现的情况．
28．已知线段AB＝6cm，在直线AB上取一点C，使BC＝2cm，则线段AB的中点M与AC的中点N的距离为（ ）21*cnjy*com
A．1cm B．3cm C．2cm或3cm D．1cm或3cm
【答案】A
【分析】
分情况讨论，点C在线段AB上，或点C在直线AB上，根据线段中点的性质求出线段长．
【详解】
解：①如图，点C在线段AB上，
∵，，
∴，
∵M是AB的中点，
∴，
∵N是AC的中点，
∴，
∴；
②如图，点C在直线AB上，
∵，，
∴，
∵M是AB的中点，
∴，
∵N是AC的中点，
∴，
∴．
故选：A．
【点睛】
本题考查与线段中点有关的计算，解题的关键是掌握线段中点的性质．
29．已知：线段a，b，求作：线段AB， ( http: / / www.21cnjy.com )使得AB＝2a＋b，小明给出了四个步骤（如图）：①作－条射线AE；②则线段AB＝ 2a＋b；③在射线AE上作线段AC＝a，再在射线CE上作线段CD＝a；④在射线DE上作线段DB＝b；你认为顺序正确的是（ ）21*cnjy*com
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．②①③④ B．①③④② C．①④③② D．④①⑧②
【答案】B
【分析】
先作射线AE，然后在射线AE上作线段AC=a，再在射线CE上作线段CD=a，最后在射线DE上作线段DB=b，则线段AB= 2a+b．【来源：21·世纪·教育·网】
【详解】
解：由题意知，正确的画图步 ( http: / / www.21cnjy.com )骤为：①作一条射线AE；③在射线AE上作线段AC＝a，再在射线CE上作线段CD＝a；④在射线DE上作线段DB＝b；②则线段AB＝ 2a＋b；
故选：B．
【点睛】
本题考查了作图-复杂作图：复杂 ( http: / / www.21cnjy.com )作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
30．如图，线段在线段上，且，若线段的长度是一个正整数，则图中以A，B，C，D这四点中任意两点为端点的所有线段长度之和可能是（ ）
A． B． C． D．不能确定
【答案】C
【分析】
写出所有线段之和为AC+ ( http: / / www.21cnjy.com )AD+AB+CD+CB+BD=AC+AC+3+AC+3+BD+3+3+BD+BD=12+3（AB-CD）=3（AB+1），从而确定这个结果是3的倍数，即可求解．
【详解】
解：所有线段之和=AC+AD+AB+CD+CB+BD，
∵CD=3，
∴所有线段之和=AC+AC+3+AC+3+B ( http: / / www.21cnjy.com )D+3+3+BD+BD=12+3（AC+BD）=12+3（AB-CD）=12+3（AB-3）=3AB+3=3（AB+1），
∵AB是正整数，
∴所有线段之和是3的倍数，
故选：C．
【点睛】
本题考查线段的和差、线段计数，根据图形写出所有线段之和是解题的关键．
二、填空题
31．已知线段，，点P、Q分别是、的中点．
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）如图，当点M在线段上时，则的长为___________．
（2）当点M在直线上时，则的长为__________．
【答案】8 8或
【分析】
（1）根据AB的长度以及AM、BM之间的关系，可得出AM和BM的长度，再由P、Q分别为、的中点，即可得出AP、AQ的长，再利用PQ=AQ-AP即可得出答案；
（2）由（1）可得当M在线段上时PQ的值，当M在线段外时，根据AM和BM的关系可得出两者的长度，再由P、Q分别为、的中点，即可得出AP、AQ的长，再利用PQ=AQ+AP即可得出答案.
【详解】
解：（1）如图，当点M在线段上时
( http: / / www.21cnjy.com / )
,,
,,
点P、Q分别是、的中点,
,,
,
故答案为：8.
（2）由（1）得：当点M在线段上时，；
当点M在线段外时，如图：
( http: / / www.21cnjy.com / )
,,
,
,
点P、Q分别是、的中点,
,,
,
故答案为：8，.
【点睛】
本题考查线段长度的计算以及中点的应用，解题时注意“数形结合”数学思想的应用，考虑多种情况分析.
32．已知A、B、C三点在一条直线上，，且，则线段的长为____________cm．
【答案】4或12
【分析】
分点C在线段AB之间和点B在BA的延长线上两种情况讨论求解即可．
【详解】
解：若点C在线段AB之间，如下图：
∵，且，
∴，
∴；
若点C在线段BA的延长线上，如下图：
∵，且，
∴，
∴；
故答案为：4或12．
【点睛】
本题考查线段的和差．能分类讨论画出图形是解题关键．
33．已知点A、B、C在同一直线上，若AB＝10cm，AC＝16cm，点M、N分别是线段AB、AC中点，则线段MN的长是________．
【答案】13cm或3cm
【分析】
根据题意，根据线段和差性质，分点C在点A左侧、点C在点A右侧两种情况分析，即可得到答案．
【详解】
如下图，当点C在点A左侧时
∵点M、N分别是线段AB、AC中点
∴cm，cm
∴cm
如下图，当点C在点A右侧时
∵点M、N分别是线段AB、AC中点
∴cm，cm
∴cm
故答案为：13cm或3cm．
【点睛】
本题考查了线段的知识；解题的关键是熟练掌握线段中点、线段和差的性质，从而完成求解．
34．如图，线段AB＝5．C，D，E分别为线段AB（端点A，B除外）上顺次三个不同的点，图中所有的线段和等于26，则CE＝_____．
【答案】3
【分析】
此题可把所有线段相加，根据已知AB＝5，图中所有线段的和等于26，于是解方程得到结论．
【详解】
解：由已知得：AC+AD+AE+AB+CD+CE+CB+DE+DB+EB＝26，
即（AC+CB）+（AD+DB）+（AE+EB）+AB+（CD+DE）+CE＝AB+AB+AB+AB+CE+CE＝4AB+2CE＝26，
∵AB＝5，
∴4×5+2CE＝26，
∴CE＝3，
故答案为：3．
【点睛】
本题考查两点间的距离，关键是表示出图中所有线段的和，根据线段间的关系转化为线段AB的长与线段CE的长，解关于CE的一元一次方程．
35．已知线段cm，点在直线上，且cm，则线段的长为____________．
【答案】或
【分析】
当点C在直线上时共有两种情况，点在线段上时答案为两条线段的差，点在线段的延长线上时，答案为两条线段的和.
【详解】
解：共有以下两种情况：
如图1，当C点在线段AB上时，
，
如图2，当C点在BA的延长线上时，
，
综上：的长为或.
故答案为：或.
【点睛】
本题涉及到了分情况讨论的思想，学 ( http: / / www.21cnjy.com )生在思考时可以借助图形帮助自己理解，该题考查了线段之间的加减运算，要求学生能正确分析出线段之间的关系，并且考虑全面，不漏解最关键.
三、解答题
36．如图，已知四个点、、、，根据下列要求画图：
（1）画线段、射线、直线；
（2）画；
（3）找一点，使既在直线上，又在直线上．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析．
【分析】
（1）连接AB可得线段AB，连接DC，并向DC方向延长可得射线DC；连接AD，并向两边无限延长可得直线AD；
（2）作射线DB，可得∠CDB；
（3）作直线BC，与直线AD的交点即为点P．
【详解】
（1）如图，线段，射线，直线为所作；
（2）如图，为所作；
（3）如图，点为所作．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【点睛】
本题考查直线、线段、射线的概念，射线有 ( http: / / www.21cnjy.com )一个端点，可以向一方无限延伸；直线没有端点，可以向两方无限延伸；线段有两个端点；熟练掌握概念是解题关键．
37．如图，，点B、点C分别在边、上，且，，动点M沿边从点A出发，向点B以的速度运动；动点N沿边从点C出发，向点A以的速度运动；若M、N同时运动，用表示移动的时间．
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）当时，求t的值；
（2）①当t为何值时，点M恰好在的处？
②在①的前提下，等于的吗？
【答案】（1）；（2）①或；②不等于．
【分析】
（1）先根据“路程=速度时间”可得的长，再根据线段的和差可得的长，然后根据建立方程，解方程即可得；
（2）①分和两种情况，由此建立方程，解方程即可得；
②根据①的结果，分别求出和的值即可得出结论．
【详解】
解：（1）由题意得：，
，
，
当时，则，
解得；
（2）①当时，即，解得，
当时，即，解得，
综上，当或时，点恰好在的处；
②当时，，，
则，，
此时；
当时，，，
则，
此时；
综上，在①的前提下，不等于的．
【点睛】
本题考查了线段的和差等知识点，较难的是题（2）①，注意分两种情况讨论是解题关键．
38．如图，已知AB＝10cm，点E、C、D在线段AB上，且AC＝6cm，点E是线段AC的中点，点D是线段BC的中点．
（1）求BD的长；
（2）求DE的长．
【答案】（1）2cm；（2）5cm
【分析】
（1）先求BC的长，再用线段的中点求解即可；
（2）先求EC，再运用线段的和计算即可．
【详解】
解：（1）∵AB＝10cm，且AC＝6cm．
∴BC＝AB﹣AC＝4cm．
∵点D是线段BC的中点．
∴BD＝CD＝=2cm．
（2）∵点E是线段AC的中点．
∴EC＝=3cm．
∴DE＝EC+CD＝5cm．
【点睛】
本题考查了线段的和与差，线段的中点，熟练掌握线段和与差的定义，线段的中点的意义是解题的关键．
39．如图所示，点 A、B、C、D表示在同一直线上的四个车站的位置．
求：（1）A、D两站的距离；
（2）C、D两站的距离；
（3）若C为AD的中点，求a与b之间所满足的相等关系．
【答案】（1）4a+3b；（2）a+3b；（3）2a＝3b．
【分析】
（1）根据线段的和差列出关系式，合并即可得到结果；
（2）根据线段的和差列出关系式，去括号合并即可得到结果；
（3）根据中点的定义列出等式，适当变形即可求解．
【详解】
解：（1）a+b+3a+2b＝4a+3b．
故A、D两站的距离是4a+3b；
（2）3a+2b﹣（2a﹣b）＝3a+2b﹣2a+b＝a+3b．
故C、D两站的距离是a+3b；
（3）依题意有a+b+2a﹣b＝a+3b，则2a＝3b，(或a=b)．
【点睛】
此题考查了整式的加减、线段的和差．能结合图形分析是解题关键．
40．对数轴上的点P进行如下操作：先把点P表示的数乘以，再把所得数对应的点沿数轴向右平移n个单位长度，得到点，我们称为点P的“倍移点”．例如点P表示的数是1，当，时，那么倍移点表示的数是．数轴上，点A，B，C，D的“倍移点”分别为，，，．
（1）当，时，若点A表示的数为－2，则点表示的数为____________；若点表示的数是3，则点B表示的数为____________；21教育网
（2）当时，若点D表示的数为3，点表示的数为－5，则m的值为_____________；
（3）若线段，请写出你能由此得到的结论，并说明理由．
【答案】（1）0；4；（2）-3；（3）m=±5，见解析
【分析】
（1）由-2×+1=0，即可得出对应点A'表示的数为0，设点B表示的数为x，x×+1=3，解得x=4；
（2）由题意得3m+4=-5，解得m=-3；
（3）设点A表示的数为a，点B表 ( http: / / www.21cnjy.com )示的数为b，则点A′表示的数为am+n，点B′表示的数为bm+n，则|bm+n-am-n|=5|b-a|，解得m=±5．2-1-c-n-j-y
【详解】
解：（1）∵点A表示的数为-2，
∴-2×+1=0，
∴它的对应点A'表示的数为0，
设点B表示的数为x，
∵点B'表示的数是3，
∴x×+1=3，
解得：x=4，
故答案为：0，4；
（2）由题意得：3m+4=-5，解得：m=-3，
故答案为：-3；
（3）设点A表示的数为a，点B表示的数为b，
则点A′表示的数为am+n，点B′表示的数为bm+n，
∴|bm+n-am-n|=5|b-a|，
∴|m（b-a）|=5|b-a|，解得：m=±5，
∴若线段A'B'=5AB，m=±5．
【点睛】
本题考查了新概念“倍移”、数轴、两点间的距离、绝对值等知识；熟练掌握数轴上两点间的距离是解题的关键．21世纪教育网版权所有
41．已知：如图，点在线段上，点是中点，．
（1）求线段在长；
（2）是线段上一点，且，请在图中画出点，并直接写出长度是线段长度2倍的线段．
【答案】（1）；（2）画图见解析；．
【分析】
（1）求出AD、AC的长，然后根据CD=AD-AC求解即可；
（2）求出线段DE、CE、EB的长度即可求解．
【详解】
解：（1），点是中点，，
，
；
（2）如图，
∵，
∴=2，
∴CE=2+2=4，
∴CE=2DE．
∵AC=4，
∴AC=2DE．
，AC=4，CE=4，
∴EB=12-4-4=4，
∴EB=2DE．
∴长度是线段长度2倍的线段有：．
【点睛】
本题考查了线段的和差，两点间的距离，以及线段的中点，正确识图是解答本题的关键．
42．如图，点C为线段AB上一点，点M、N分别是线段AC、BC的中点．回答下列问题：
（1）试判断线段AB与MN的关系为 ；
（2）若点P是线段AB的中点，AC＝6cm，CP＝2cm，求线段PN的长．
【答案】（1）MN＝AB；（2）3cm．
【分析】
（1）根据M、N分别是AC、BC的中点，得MC＝AC，CN＝BC，根据MN＝MC+CN代入计算即可；
(2)先求AP，CB，根据PN＝CN﹣CP计算即可．
【详解】
解：（1）∵M、N分别是AC、BC的中点，
∴MC＝AC，CN＝BC，
∴MN＝MC+CN＝AC+BC＝（AC+BC）＝AB．
故答案为：MN＝AB；
（2）∵AC＝6cm，CP＝2cm，
∴AP＝AC+CP＝8（cm），
∵P是线段AB的中点，
∴AB＝2AP＝16（cm），
∴CB＝AB﹣AC＝16﹣6＝10（cm），
∵N是线段CB的中点，
∴CN＝CB＝5（cm），
∴PN＝CN﹣CP＝5﹣2＝3（cm）．
故线段PN的长为3cm．
【点睛】
本题考查了线段的中点，线段的和，线段的差，熟练掌握线段中点的数量关系是是解题的关键．
43．如图，点，在线段上，，，线段、的中点、之间的距离是，求线段的长．
【答案】24
【分析】
设BD=x，求出AB=3x，CD=4x，求出BE=AB=1.5x，DF=2x，根据EF=10得出方程1.5x+2x-x=10，求出x，根据AC=AE+EF+CF即可得到结果．【来源：21cnj*y.co*m】
【详解】
解：设BD=x，则AB=3x，CD=4x，
∵线段AB、CD的中点分别是E、F，
∴AE=BE=AB=1.5x，CF=DF=2x，
∵EF=10，
∴1.5x+2x-x=10，
解得：x=4，
∴AE+EF+CF=1.5x+10+2x=6+10+8=24．
【点睛】
本题考查了求两点之间的距离，能根据题意得出方程是解此题的关键．
44．如图，点A在点B的左边，线段的长为24；点C在点D的左边，点C、D在线段上，．点E是线段的中点，点F是线段的中点．
（1）若，求线段的长；
（2）若，，用含a的式子表示线段的长．
【答案】（1）18cm；（2）（6-）cm
【分析】
（1）根据线段的和差和线段的中点的定义即可得到结论；
（2）根据线段的和差和线段的中点的定义即可得到结论．
【详解】
解：（1）∵BD=8cm，AB=24cm，CD=12cm，
∴AC=AB-BD-CD=4cm，
∵点E是线段AC的中点，点F是线段BD的中点，
∴CE=AC=2cm，DF=BD=4cm，
∴EF=CE+CD+DF=2+12+4=18cm；
（2）∵AB=24cm，CD=12cm，BD=acm，
∴AC=AB-BD-CD=24-a-12=（12-a）cm，
∵点E是线段AC的中点，
∴AE=AC=（6-）cm．
【点睛】
本题考查了两点间的距离，线段中点的定义，熟悉线段的加减运算是解题的关键．
45．如图，已知线段．
（1）请用尺规按要求作图：延长线段到C，使；
（2）若，D为的中点，求线段的长．
【答案】（1）作图见解析，（2）1.5
【分析】
（1）根据作一条线段等于已知线段，即可作出图形；
（2）根据线段的中点和线段的和即可得出结论．
【详解】
解：（1）如图，所以，BC就是所求作的线段；
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（2）由（1）知，BC＝2AB，
∵AB＝3，
∴BC＝2AB＝6，
∴AC＝AB+BC＝3+6＝9，
∵D为的中点，
∴AD＝4.5 ，
BD＝AD-BA＝1.5．
【点睛】
此题主要考查了作一条线段等于已知线段，线段的计算，掌握线段的作法和线段中点的意义是解本题的关键．
46．如图，已知线段 ，点是线段的中点，先按要求补全图形．
（1）延长线段至点，使 ；延长线段至点，使；
（2）求线段的长度；
（3）若点是线段 的中点，求线段 的长度．
【答案】（1）见解析；（2）2；（3）3
【分析】
（1）根据题意作图即可；
（2）由线段中点的定义可得NQ=1，再根据BN=BM可得BN的长，根据线段的和差解答即可；
（3）根据线段中点的定义求出MQ的长以及PM的长，根据线段的和差解答即可．
【详解】
解：（1）补全图形如图所示：
（2）∵点Q是线段MN的中点，
∴NQ=MN＝1，
∵BN=BM，
∴BN=MN=1，
∴BQ=BN+NQ=1+1=2；
（3） ∵点Q是线段MN的中点，
∴MQ=MN=1，
AM=2MN=4，
∵点P是线段AM的中点，
∴PM=AM＝2，
∴PQ=PM+MQ=2+1=3．
【点睛】
本题考查了两点间的距离：两点的连线段的长叫两点间的距离．也考查了线段中点的定义．
47．如图，线段，点为线段上一点，，点分别为和的中点，求线段的长．
【答案】2cm．
【分析】
根据线段的和差，可得AC的长，根据线段中点的性质，可得AD、AE的长，根据线段的和差，可得DE的长．21·世纪*教育网
【详解】
解：由线段的和差，得
AC＝AB﹣BC＝10﹣4＝6cm，
由点D是AC的中点，
所以AD＝AC＝×6＝3cm；
由点E是AB的中点，得
AE＝AB＝×10＝5cm，
由线段的和差，得
DE＝AE﹣AD＝5﹣3＝2cm．
【点睛】
本题考查了线段的和差，线段中点的性质，解题关键是准确识图，正确进行计算．
48．如图，点C、D是线段AB上两点，，点D为AB的中点．
（1）如图1所示，若，求线段CD的长；
（2）如图2所示，若E为AC的中点，，求线段AB的长．
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【答案】（1）3；（2）25
【分析】
（1）根据AC和BC的比，中点的性质以及AB长度可得BC和BD，相减可得CD；
（2）分别得到AC和AB，AE和AB，AD和AB的关系，结合ED=5即可求出AB．
【详解】
解：（1）∵AB=30，AC：BC=3：2，
点D为AB中点，
∴BC=AB=×30=12，
BD=AB=×30=15，
∴CD=BD-BC=15-12=3；
（2）∵AC：BC=3：2，AC+BC=AB，
∴AC=AB，
∵点E是AC中点，
∴AE=AC=AB，
∵点D是AB中点，
∴AD=AB，
又∵ED=5，
∴ED=AD-AE=AB-AB=AB=5，
∴AB=25．
【点睛】
本题考查的是两点间的距离，线段中点的定义，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．
49．如图，点是线段上一点，，点，分别同时从点，出发，且分别以1cm/s，2cm/s的速度沿直线向左运动（点在线段上，点在线段上），运动的时间为s．
（1）当时，，求的长；
（2）若点，运动到任何时刻时，总有，求的长；
（3）在（2）的条件下，是直线上一点，且，求的长．
【答案】（1）AP=4cm，（2）AP=4cm （3）PQ=4cm或12cm．
【分析】
（1）根据C、D的运动速度知BD=2PC，再由已知条件PD=2AC求得PB=2AP，由此求得AP的值，
（2）根据（1）进行解答．
（3）由题设画出图示，根据AQ-BQ=PQ求得AQ=PQ+BQ；然后求得AP=BQ，从而求得PQ与AB的关系．
【详解】
解：（1）根据C、D的运动速度知： ( http: / / www.21cnjy.com )BD=4，PC=2，
则BD=2PC，
∵PD=2AC，
∴BD+PD=2（PC+AC），即PB=2AP，
∵AB=12cm，AB=AP+PB，
∴12=3AP，则AP=4cm；
（2）根据C、D的运动速度知：BD=2PC
∵PD=2AC，
∴BD+PD=2（PC+AC），即PB=2AP，
∴点P在线段AB上的处，即AP=4cm；
（3）如图：
∵AQ-BQ=PQ，
∴AQ=PQ+BQ；
又∵AQ=AP+PQ，
∴AP=BQ，
∴PQ= AB=4cm
当点Q'在AB的延长线上时，
AQ′-AP=PQ′，
所以AQ′-BQ′=PQ=AB=12cm．
综上所述，PQ=4cm或12cm．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，两点间的距离，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系是十分关键的一点．
50．如图，已知线段（为常数），点为直线上一点（不与、重合），点、分别在线段、上，且满足，．
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（1）如图，点在线段上，求的长；（用含的代数式表示）
（2）如图，若点在点左侧，同时点在线段上（不与端点重合），求的值．
【答案】（1）；（2）0
【分析】
（1）根据CQ=2AQ，CP=2BP，则PQ=CQ+CP可得结果；
（2）根据题意，画出图形，即可得出2AP+CQ-2PQ=0．
【详解】
解：（1）若点在线段上，
，，
，，
（m为常数），
；
（2）如图：
，
【点睛】
本题主要考查两点间的距离，掌握线段的和差运算是解题的关键．
51．如图，点C是线段的中点，点D在线段上，且．
（1）若，求线段的长．
（2）若，求线段的长．
【答案】（1）2 cm；（2）18cm
【分析】
（1）先求出AB的长，再结合线段中点的定义求出AC的长，进而即可求解；
（2）设AB=xcm，则cm，根据线段的中点的定义，列出方程，进而即可求解．
【详解】
（1）∵，AD=4 cm，
∴AB=3×4=12 cm，
∵点C是线段的中点，
∴AC==cm，
∴CD=AC-AD=6-4=2 cm；
（2）设AB=xcm，则cm，
∵点C是线段的中点，
∴AB=2（AD+CD），即x=2（+3），解得：x=18，
∴=18cm．
【点睛】
本题主要考查线段的和差倍分以及一元一次方程的应用，利用一元一次方程解决问题，是解题的关键．
52．如图，点是线段外一点，用没有刻度直尺和圆规画图：
（1）画射线；
（2）画直线；
（3）①延长线段到，使；
②在①的条件下，如果，点为线段的中点，那么线段的长度是多少？
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【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）①见解析，②5cm．
【分析】
（1）根据射线的概念作图可得
（2）根据直线的概念作图可得；
（3）①在射线AB上用圆规截取即可；
②先根据，求出AE的长，再利用中点定义及线段的和差计算可得线段的长度．
【详解】
解：（1）如图所示，射线CB即为所求；
（2）如图所示，直线AC即为所求；
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（3）①如图所示，线段AE即为所求；
②∵AB＝2cm，AE＝3AB，
∴AE＝6cm．
∵点为线段的中点，
∴OA＝＝1cm．
则OE＝AE OA＝5cm．
【点睛】
本题主要考查作图 基本作图及线段的计算问题，掌握直线、射线、线段及延长线的概念及利用线段的中点定义、线段的和差求出OE的长度是解题的关键．
53．如图，平面上有A、B、C、D四个点，根据下列语句画图．
（1）画直线AB，作射线AD，画线段BC；
（2）连接DC，并将线段DC延长至E，使DE＝2DC．
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【答案】（1）见解析；（2）见解析
【分析】
（1）根据直线，射线，线段的定义画出图形．
（2）在DC的延长线上截取CE=CD即可．
【详解】
解：（1）如图，直线AB，射线AD，线段BC即为所求作．
（2）如图，线段DE即为所求作．
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【点睛】
本题考查作图-复杂作图，直线，射线，线段的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
54．已知A，B是数轴上两点，点A在原点左侧且距原点20个单位，点B在原点右侧且距原点100个单位．
（1）点A表示的数是： ；点B表示的数是： ．
（2）A，B两点间的距离是 个单位，线段AB中点表示的数是 ．
（3）现有一只电子蚂蚁P从点B出发以6 ( http: / / www.21cnjy.com )个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从点A出发以4个单位/秒的速度向右运动．设两只电子蚂蚁在数轴上的点C处相遇，求点C表示的数．
【答案】（1）-20，100．（2）120，40；（3）28．
【分析】
（1）根据点的位置确定符号和值即可；
（2）用两个点表示的数相减即可，求出中点到A的距离，再求中点表示的数；
（3）求出相遇的时间，再求出C点与A的距离，即可求出C点表示的数．
【详解】
解：（1）∵点A在原点左侧且距原点20个单位，点B在原点右侧且距原点100个单位，
∴点A表示的数是：-20；点B表示的数是：100．
故答案为：-20，100．
（2）A，B两点间的距离是100-（-20）=120；
线段AB中点到A的距离是120÷2=60，
线段AB中点表示的数为-20+60=40；
故答案为：120，40；
（3）两只电子蚂蚁在数轴上相遇的时间为120÷（4+6）=12（秒）
点C距A的距离为12×4=48，
点C表示的数为-20+48=28．
【点睛】
本题考查了数轴上的动点问题，解题关键是理解数轴上点表示的数的意义，会求两点间的距离．
55．已知线段AB，点C、点D在射线BA上，并且CD＝7，AC∶CB＝1∶2，BD∶AB＝1∶3．
（1）工具画图：请根据题意画出符合条件的图形；
（2）求出线段AB的长．
【答案】（1）见解析；（2）21或
【分析】
（1）首先根据语句描述做出图形，注意点C和点D的位置，即可得出图形；
（2）要分两种情况进行讨论：①C、D在线段AB上；②当点C在射线BA上，点D在AB上时，根据线段和与差计算方法计算即可求解．
【详解】
（1）如图所示：
①C、D在线段AB上
( http: / / www.21cnjy.com / )
②当点C在射线BA上，点D在AB上时，
符合上述两种情况中的一种即可；
（2）分两种情况进行讨论：
①C、D在线段AB上，
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∵BD∶AB＝1∶3，
设BD=x，AB=3x，则AD=AB-BD=2x
又∵CD=7
∴AC=AD-CD=2x-7
∵AC∶CB＝1∶2，且AB=3x=AC+CB
∴
即
解得
∴AB=3x=21；
②当点C在射线BA上，点D在AB上时，
∵BD∶AB＝1∶3
设BD=x，AB=3x，则AD=2x
∵AC∶CB＝1∶2，且CB=AC+AB
∴
∴CD=AC+AD=3x+2x=5x
又∵CD=7
∴
解得
∴AB=3x=；
综上所述，AB长为21或．
【点睛】
本题考查了直线、射线和线段，以及线段的和与差，一元一次方程的应用，重点是根据描述确定出图形，然后讨论即可．
56．如图，点C在线段AB上，线段AB＝30cm，点M，N分别是AC，BC的中点，CN＝6cm，求线段MC的长度．
【答案】9cm
【分析】
由点N是BC的中点，则BC=2CN=12cm，由AB=30cm，求得AC=30cm-12m=18cm，点M是AC的中点，可得MC=AC，即可求解．
【详解】
解：因为点N是BC的中点，且CN＝6cm
所以BC＝2CN＝2×6＝12（cm）
因为AB＝30cm，
所以AC＝AB﹣BC＝30-12＝18（cm）
又因为点M是AC的中点，
所以，（cm）
【点睛】
本题考查了两点间的距离，利用线段的中 ( http: / / www.21cnjy.com )点的性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．
57．A，B两地相距a千米，C地在AB的延长线上，且千米，D是A、C两地的中点．
（1）求AD长（结果用含a的代数式表示）．
（2）若千米，求a的值．
（3）甲、乙两车分别从A、D两地同时出发，都沿着直线AC匀速去C地，经4小时甲追上乙．当甲追上乙后甲马上原路返回，甲返回行驶1小时时发现甲车距D地50千米，已知千米，求乙车行驶的平均速度
【答案】（1）千米；（2）千米；（3）乙车平均速度为50km/h或km/h
【分析】
（1）由题意易得千米，进而根据点D是A、C的中点可求解；
（2）由（1）千米，则有千米，然后由BD=90千米可求解；
（3）由题意易得km，km，进而可得1小时内甲比乙多行驶100km，设乙速度为xkm/h，则甲速度为（x＋100）km/h，然后可得甲距离A为km，则可分①甲在D地左50km，②甲在D地右50km，最后列方程进行求解即可．
【详解】
解：（1）千米，千米，
千米，
D是A、C两地的中点，
千米；
（2）由（1）千米，
，
千米，
千米，
（3），
km，km，
由题甲、乙之间相距400km，4小时后甲追上乙，
1小时内甲比乙多行驶100km，
设乙速度为xkm/h，则甲速度为（x＋100）km/h，
由题知，甲返回行驶了1h，
甲距离A为km，
甲车距D地50km，
甲可能在D地左50km或右50km，
①甲在D地左50km，此时甲距离A为，
，
解得：，
②甲在D地右50km，此时甲距离A为，
，
解得：，
综上所述：乙车平均速度为50km/h或km/h．
【点睛】
本题主要考查一元一次方程的应用及线段的和差关系，熟练掌握一元一次方程的应用及线段的和差关系是解题的关键．
58．如图1，P点从点A开始以的速度沿的方向移动，Q点从点C开始以的速度沿的方向移动，在直角三角形中，，若，，，如果P，Q同时出发，用t（秒）表示移动时间．
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）如图1，若点P在线段上运动，点Q在线段上运动，当t为何值时，；
（2）如图2，点Q在上运动，当t为何值时，三角形的面积等于三角形面积的；
（3）如图3，当P点到达C点时，P，Q两点都停止运动，当t为何值时，线段的长度等于线段的长．
【答案】（1）4，（2）9，（3）或4
【分析】
（1）当P在线段AB上运动，Q ( http: / / www.21cnjy.com )在线段CA上运动时，设CQ＝t，AP＝2t，则AQ＝12﹣t，由AQ＝AP，可得方程12﹣t＝2t，解方程即可．
（2）当Q在线段CA上时，设CQ＝t，则AQ＝12﹣t，根据三角形QAB的面积等于三角形ABC面积的，列出方程即可解决问题．2·1·c·n·j·y
（3）分三种情形讨论即可①当 ( http: / / www.21cnjy.com )0＜t≤8时，P在线段AB上运动，Q在线段CA上运动．②当8＜t≤12时，Q在线段CA上运动，P在线段BC上运动．③当t＞12时，Q在线段AB上运动，P在线段BC上运动时，分别列出方程求解即可．
【详解】
解：（1）当P在线段AB上运动，Q在线段CA上运动时，设CQ＝t，AP＝2t，则AQ＝12﹣t，
∵AQ＝AP，
∴12﹣t＝2t，
∴t＝4．
∴t＝4时，AQ＝AP．
（2）当Q在线段CA上时，设CQ＝t，则AQ＝12﹣t，
∵三角形QAB的面积等于三角形ABC面积的，
∴ AB AQ＝× AB AC，
∴×16×（12﹣t）＝×16×12，解得t＝9．
∴t＝9时，三角形QAB的面积等于三角形ABC面积的．
（3）由题意可知，Q在线段CA上运动的时间为12秒，P在线段AB上运动时间为8秒，
①当0＜t≤8时，P在线段AB上运动，Q在线段CA上运动，设CQ＝t，AP＝2t，则AQ＝12﹣t，BP＝16﹣2t，21·cn·jy·com
∵AQ＝BP，
∴12﹣t＝16﹣2t，解得t＝4．
②当8＜t≤12时，Q在线段CA上运动，P在线段BC上运动，设CQ＝t，则AQ＝12﹣t，BP＝2t﹣16，
∵AQ＝BP，
∴12﹣t＝2t﹣16，解得t＝．
③当t＞12时，Q在线段AB上运动，P在线段BC上运动时，
∵AQ＝t﹣12，BP＝2t﹣16，
∵AQ＝BP，
∴t﹣12＝2t﹣16，解得t＝4（舍去），
综上所述，t＝或4时，AQ＝BP．
【点睛】
本题考查线段和差、一元一次方程等知识，解题的关键是理解题意，学会用方程的思想思考问题，属于中考常考题型．
59．已知点C在线段AB上，AC＝2BC，点D，E在直线AB上，点D在点E的左侧．
（1）若AB＝15，DE＝6，线段DE在线段AB上移动．
①如图1，当E为BC中点时，求AD的长；
②点F（异于A，B，C点）在线段AB上，AF＝3AD，CF＝3，求AD的长；
（2）若AB＝2DE，线段DE在直线AB上移动，且满足关系式＝，求的值．
【答案】（1）①AD的长为6.5；②AD的长为或；（2）的值为或
【分析】
（1）根据已知条件得到BC＝5，AC＝10，
①由线段中点的定义得到CE＝2.5，求得CD＝3.5，由线段的和差得到AD＝AC﹣CD；
②如图2，当点F在点C的右侧时，如图3，当点F在点C的左侧时，由线段的和差即可得到结论；
（2）当点E在线段BC之间时，①如图4，设BC＝x，则AC＝2BC＝2x，求得AB＝3x，设CE＝y，得到AE＝2x+y，BE＝x﹣y，求得y＝x，表示出CD、BD，即可求解；②当点E在点A的左侧，如图5，与①类似的步骤可求解；③当点D、E都在点C的右侧，如图6，与①类似的步骤可求解，于是得到结论．
【详解】
解：（1）∵AC＝2BC，AB＝15，
∴BC＝5，AC＝10，
①∵E为BC中点，
∴CE＝2.5，
∵DE＝6，
∴CD＝3.5，
∴AD＝AC﹣CD＝10﹣3.5＝6.5；
②如图2，当点F在点C的右侧时，
∵CF＝3，AC＝10，
∴AF＝AC+CF＝13，
∵AF＝3AD，
∴AD＝；
如图3，当点F在点C的左侧时，
∵AC＝10，CF＝3，
∴AF＝AC﹣CF＝7，
∴AF＝3AD，
∴AD＝＝；
综上所述，AD的长为或；
（2）①当点E在线段BC之间时，如图4，
设BC＝x，
则AC＝2BC＝2x，
∴AB＝3x，
∵AB＝2DE，
∴DE＝1.5x，
设CE＝y，
∴AE＝2x+y，BE＝x﹣y，
∴AD＝AE﹣DE＝2x+y﹣1.5x＝0.5x+y，
∵，
∴，
∴y＝x，
∴CD＝1.5x﹣x＝x，BD＝3x﹣(0.5x+y)＝x，
∴＝＝；
②当点E在点A的左侧，如图5，
设BC＝x，则DE＝1.5x，
设CE＝y，
∴DC＝EC+DE＝y+1.5x，
∴AD＝DC﹣AC＝y+1.5x﹣2x＝y﹣0.5x，
∵＝，BE＝EC+BC＝x+y，
∴，
∴y＝4x，
∴CD＝y+1.5x＝4x+1.5x＝5.5x，BD＝DC+BC＝y+1.5x+x＝6.5x，
∴，
③点D、E都在点C的右侧时，如图6，
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设BC＝x，则DE＝1.5x，
设CE＝y，
∴DC＝EC-DE＝y-1.5x，
∴AD＝DC+AC＝y-1.5x+2x＝y+0.5x，
∵＝，BE＝EC-BC＝y-x，
∴，
∴y＝-4x（舍去）
综上所述的值为或．
【点睛】
本题考查了两点间的距离，线段的和差，线段的中点，以及分类讨论的数学思想，比较难，分类讨论是解答本题的关键．【版权所有：21教育】
60．如图，点，在数轴上所对应的数分别为－5，7（单位长度为），是，间一点，，两点分别从点，出发，以，的速度沿直线向左运动（点在线段上，点在线段上），运动的时间为．
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（1）______．
（2）若点，运动到任一时刻时，总有，请求出的长．
（3）在（2）的条件下，是数轴上一点，且，求的长．
【答案】（1）12；（2）4cm；（3）或
【分析】
（1）由两点间的距离，即可求解；
（2）由线段的和差关系可求解；
（3）由题设画出图示，分两种情况根据：当点在线段上时，由AQ﹣BQ＝PQ求得AQ＝PQ+BQ；然后求得AP＝BQ，从而求得PQ与AB的关系，当点在的延长线上时，可得．
【详解】
解：（1）∵A、B两点对应的数分别为-5，7，
∴线段AB的长度为：7-（-5）=12；
故答案为：12
（2）根据点，的运动速度知．
因为，所以，即，
所以．
（3）分两种情况：
如图，当点在线段上时，
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因为，所以．
又因为，
所以，所以；
如图，当点在的延长线上时，
，
综上所述，的长为或．
【点睛】
本题考查了数轴的运用和绝对值的运用，解题的 ( http: / / www.21cnjy.com )关键是掌握数轴上两点之间距离的表示方法，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系是十分关键的一点．
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