中小学教育资源及组卷应用平台
4.3 角
【基础训练】
一、单选题
1．下列说法正确的是( )
A．两条有公共点的射线组成的图形叫做角
B．有一个公共端点的两条线段组成的图形叫做角
C．一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形叫做角
D．角是从同一点引出的两条线段
【答案】C
【分析】
根据静态定义具有公共端点的两条不重合 ( http: / / www.21cnjy.com )的射线组成的图形叫做角，排除A、B选项，再根据动态定义一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形叫做角，选出答案．21*cnjy*com
【详解】
解：A. 具有公共端点的两条不重合的射线组成 ( http: / / www.21cnjy.com )的图形叫做角，选项说法错误，不符合题意；B. 具有公共端点的两条不重合的射线组成的图形叫做角，选项说法错误，不符合题意；
C．一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形叫做角，选项说法正确，符合题意；
D．角是从同一点引出的两条射线所组成的图形，选项说法错误，不符合题意．
故选：C．
【点睛】
此题考查了角的动态定义（一条射线绕着它的端点 ( http: / / www.21cnjy.com )从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形叫做角．所旋转射线的端点叫做角的顶点，开始位置的射线叫做角的始边，终止位置的射线叫做角的终边．）与静态定义（具有公共端点的两条不重合的射线组成的图形叫做角．这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的两条边），熟悉定义是解题的关键．
2．下列四个图形中，能用、、三种方法表示同一角的图形是（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com / )B． ( http: / / www.21cnjy.com / )C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】B
【分析】
根据角的表示方法逐项判断即可得．
【详解】
A、、是同一个角，但不是，此项不符题意；
B、能用、、表示同一角，此项符合题意；
C、、是同一个角，但不是，此项不符题意；
D、图中、、分别表示三个不同的角，此项不符题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查了角，熟练掌握角的表示方法是解题关键．
3．将一副直角三角板如图所示放置，使含角的三角板的一条直角边和含角的三角板的一条直角边在同一条直线上，则的度数为（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
利用三角形的内角和为建立式子运算即可．
【详解】
解：如图，由题意可得：，
( http: / / www.21cnjy.com / )
根据三角形的内角和为可得：
∴
故答案选：A
【点睛】
本题主要考查了角的度量与运算，灵活寻找角与角之间的数量关系是解题的关键．
4．下列图形中的两个角互为补角的是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．①和② B．①和③ C．①和④ D．②和④
【答案】C
【分析】
根据互补两角之和为180°求解即可．
【详解】
解：∵①④两个角相加为180°，
∴①④互为补角．
故选：C．
【点睛】
本题考查了补角的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握互补两角之和为180°．
5．若∠A＝23°，则它的补角的度数为（ ）
A．57° B．67° C．147° D．157°
【答案】D
【分析】
根据∠A的补角是180°﹣∠A，代入求出即可．
【详解】
解：∵∠A＝23°，
∴∠A的补角是180°﹣23°＝157°．
故选：D．
【点睛】
本题考查了补角的定义，如果∠A和∠B互为补角，那么∠A=180°-∠B．
6．如图，点A在点O的北偏西60°的方向上，点B在点O的南偏东20°的方向上，那么的大小为（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．110° B．130° C．140° D．150°
【答案】C
【分析】
结合图形，然后求出OA与西方的夹角的度数，再列式计算即可得解．
【详解】
解：∵点A在点O北偏西60°的方向上，
∴OA与西方的夹角为90°-60°=30°，
又∵点B在点O的南偏东20°的方向上，
∴∠AOB=30°+90°+20°=140°．
故选：C．
【点睛】
本题考查了方向角，熟记概念是解题的关键，结 ( http: / / www.21cnjy.com )合图形更形象直观．用方向角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方向角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西．
7．下列各角中，是钝角的是（ ）．
A．周角 B．平角 C．平角 D．平角
【答案】B
【分析】
直接利用角的定义逐项分析即可得出答案．
【详解】
解：A. 周角= ，不是钝角，不合题意；
B. 平角=，是钝角，符合题意；
C. 平角=180°，不是钝角，不合题意；
D. 平角=，不是钝角，不合题意．
故选：B
【点睛】
此题主要考查了角的概念，正确掌握平角、周角、钝角的概念是解题关键．
8．已知，如图，，点在同一直线上，则（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
先求解 再利用平角的含义求解，即可得到答案．
【详解】
解：
故选：
【点睛】
本题考查的是角的和差运算，平角的定义，掌握角的和差关系是解题的关键．
9．如图，是直角，若，则的度数是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
根据直角等于90°，由角的和差关系即可得到∠2的度数．
【详解】
解：∵∠AOB是直角，∠1=55°，
∴∠2=90°-55°=35°．
故选：A．
【点睛】
本题考查了余角，关键是熟悉直角等于90°的知识点．
10．如图所示，点B在点O的北偏东60°，射线与射线所成的角是110°，则射线的方向是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．北偏西30° B．北偏西40° C．西偏北50° D．北偏西50°
【答案】D
【分析】
根据射线OB与射线OC所成的角是110°，可得∠COB的度数，再根据角的和差，可得答案．
【详解】
解：∵射线OC与射线OB所成的角是110°，
∴∠COB=110°，
∵点B在点O的北偏东60°，
∴射线OB与正北方向所成的角是60°
∴射线OC与正北方向所成的角是110°-60°=50°，
∴射线OC的方向是北偏西50°．
故选：D．
【点睛】
本题考查了方向角．解题的关键是掌握方向角的表示方法：北偏东或北偏西，南偏东或南偏西．
11．下列叙述正确的是（ ）
A．延长直线到点C B．和互为余角
C．5.1625精确到百分位是5.163 D．两点之间，直线最短
【答案】B
【分析】
由直线是无限延伸的可判断A错误；由余角的定义可判断B正确；由百分位为小数点后第2位可判断C错误；两点之间线段最短，故D错误．www-2-1-cnjy-com
【详解】
直线是无限延伸的，所以不能说延长直线AB到点C，故A错误，不符合题意．
，所以这两个角互为余角，故B正确，符合题意．
5.1625精确到百分位是5.16，故C错误，不符合题意．
两点之间线段最短，故D错误，不符合题意．
故选：B．
【点睛】
本题考查直线的特点，余角的定义，近似数以及两点之间线段最短．熟练掌握各知识点是解答本题的关键．
12．轮船航行到C处测得小岛A的方向是北偏西20°，那么从A观察C处的方向为（ ）
A．南偏东20° B．西偏南70° C．南偏东70° D．西偏南20°
【答案】A
【分析】
根据方位角的概念，画图正确表示出方位角，即可求解
【详解】
解：如图所示：∴∠1=20°，
∴∠2=∠1（两直线平行，内错角相等）
∴∠2=20°
∴从A观察C处的方向为南偏东20°．
故选：A．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【点睛】
此题主要考查了方向角，正确画出方位角，根据平行线的性质解答是解题关键．
13．如图所示，能用，，三种方法表示同一个角的图形是（ ）
A． B． C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】C
【分析】
根据角的四种表示方法和具体要求回答即可．
【详解】
解：A、以O为顶点的角不止一个，不能用∠O表示，故A选项不符合；
B、以O为顶点的角不止一个，不能用∠O表示，故B选项不符合；
C、能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角，故C选项符合；
D、以O为顶点的角不止一个，不能用∠O表示，故D选项不符合；
故选C．
【点睛】
本题考查了角的表示方法的应用，掌握角的表示方法是解题的关键．
14．若点在点的北偏东30°，则点在点的（ ）
A．南偏西30° B．南偏西60° C．北偏东30° D．北偏东60°
【答案】A
【分析】
直接利用方向角的定义得出结论．
【详解】
解：因为点B在点A的北偏东30°方向，所以点A在点B的南偏西30°方向．
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了方向角，正确把握方向角的定义是解题关键．
15．如图，两块三角板的直角顶点O重合在一起，，则的度数为（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
结合三角板的特点，根据同角的余角相等即可求解．
【详解】
解：∵两块三角板的直角顶点O重合在一起，
∴∠BOD和∠AOC是同角的余角，
∵∠BOD=35°，
∴∠AOC=35°．
故选：A．
【点睛】
考查了同角的余角相等，解题关键是熟悉同角的余角相等的知识点．
16．如图，将三角板绕点O逆时针旋转一定角度，过点O在三角板的内部作射线，使得恰好是的角平分线，此时与满足的数量关系是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．不确定
【答案】B
【分析】
令∠NOC为β，∠AOM为γ，∠MOC=90°-β，根据∠AOM+∠MOC+∠BOC=180°即可得到∠AOM与∠NOC满足的数量关系．
【详解】
解：令∠NOC为β，∠AOM为γ，∠MOC=90°-β，
∵∠AOM+∠MOC+∠BOC=180°，
∴γ+90°-β+90°-β=180°，
∴γ-2β=0，即γ=2β，
∴∠AOM=2∠NOC．
故选：B．
【点睛】
此题考查了角的计算，余角和补角，本题难度一般，关键是熟练掌握角的和差倍分关系．
17．若在的北偏西30°方向，那么在的（ ）方向．
A．北偏西60° B．南偏东60° C．北偏西30° D．南偏东30°
【答案】D
【分析】
方向角一般是指以观测者的位置为中 ( http: / / www.21cnjy.com )心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角（一般指锐角），通常表达成北（南）偏东（西）××度．根据定义就可以解决．
【详解】
解：如图：
( http: / / www.21cnjy.com / )
因为A在B的北偏西30°方向，
所以B在A的南偏东30°方向．
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了方向角，根据题意画出图形是解题关键．描述方向角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西．
18．已知若则等于（ ）
A． B．或 C． D．或
【答案】D
【分析】
可分两种情况讨论：当射线在中时，当射线在中时，分别求出结果即可．
【详解】
解：如图1，当射线在中时，
( http: / / www.21cnjy.com / )
，，
，
，
如图2，当射线在中时，
( http: / / www.21cnjy.com / )
，，
，
．
故选：D．
【点睛】
本题是角的加减运算，能分两种情况讨论是解题的关键．
19．在军事上，往往对角的度量有更精密的要求，常常使用密位制，1密位等于周角的，即为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
根据一周角等于360°，列式即可求解．
【详解】
依题意可得1密位等于×360°=
故选C．
【点睛】
此题主要考查角度的求解，解题的关键是熟知一周角等于360°．
20．如图，将一个三角板60°角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，，则的余角是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
根据余角的定义可得∠2的余角即∠EAC，然后利用角的运算列式计算求解，注意1°=60′．
【详解】
解：由题意可得：∠2+∠EAC=90°
∴∠2的余角是∠EAC
∴∠EAC=
故选：B．
【点睛】
本题考查余角的概念及角的和差运算，掌握概念及角度制的运算是解题关键．
21．用一副三角尺不能画出来的角的度数是（ ）
A．75° B．95° C．105° D．150°
【答案】B
【分析】
由于一副三角尺中的角度有30°、60°、90°、45°、45°、90°，则可利用这些角得到小于180°的所有15°的倍数的角．
【详解】
解：一副三角尺中的角度有30°、60°、90°、45°、45°、90°，
30°+45°＝75°，45°+60°＝105°，60°+90°＝150°．
故选：B．
【点睛】
本题考查了角的计算，解题的关键是熟知三角板的特点．
22．下列说法中，正确的有（ ）
①两条射线组成的图形叫角；②两点之间，直线最短；③同角（或等角）的余角相等；④连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【分析】
由角的概念判断①，由线段的性质判断②，由补角与余角的性质判断③，由两点间的距离概念判断④，从而可得答案．
【详解】
解：有公共端点的两条射线组成的图形叫角，故①说法错误，不符合题意，
两点之间，线段最短，故②说法错误，不符合题意；
同角（或等角）的余角相等，故③说法正确，符合题意；
连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离，故④说法正确，符合题意；
故选：
【点睛】
本题考查的是角的概念，线段的性质，补角与余角的性质，两点间的距离，掌握以上知识是解题的关键．
23．已知∠A=50°，则∠A的补角等于（ ）
A．40° B．100° C．130° D．150°
【答案】C
【分析】
两角互补和为180°，求∠A的补角只要用180°﹣∠A即可．
【详解】
解：∠A=50°，
∠A的补角=180°﹣∠A=180°﹣50°=130°
故选C．
【点睛】
本题考查了补角，熟记互为补角的两个角的和等于180°是解答本题的关键．
24．15点整时针与分针的夹角度数为（ ）
A．60° B．75° C．90° D．100°
【答案】C
【分析】
钟表上的刻度是把一个圆平均分成了 ( http: / / www.21cnjy.com )12等份，每一份是30°，15点整时，时针指到3上，分针指到12上，15点整时针和分针夹角是3份即可得出答案．
【详解】
解：15点整，时针和分针夹角是3份，每份30°，
故3×30°＝90°．
故选：C．
【点睛】
本题考查了钟表表盘与角度相关的特征，用到的知识点为：钟表上12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°．【来源：21cnj*y.co*m】
25．如图，∠AOB是一直角，∠AOC＝40°，OD平分∠BOC，则∠AOD等于（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．65° B．50° C．40° D．25°
【答案】A
【分析】
由∠AOB是一直角，∠AOC=40°，可知∠COB=50°，又知OD平分∠BOC，故可求∠AOD的度数．
【详解】
解：∵∠AOB是一直角，∠AOC=40°，
∴∠COB=50°，
∵OD平分∠BOC，
∴∠COD=25°，
∵∠AOD=∠AOC+∠COD，
∴∠AOD=65°．
故选：A．
【点睛】
本题考查角与角之间的运算，注意结合图形，发现角与角之间的关系，进而求解．
26．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于点C，则∠ACE+∠BCD等于（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．120° B．145° C．175° D．180°
【答案】D
【分析】
由题意可知，根据补角的定义可得∠ACE+∠BCD等于180°．
【详解】
解：∵，
∴．
故选：D．
【点睛】
本题考查了补角的定义，如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角，熟悉相关性质是解题的关键．
27．已知，，下列说法正确的是（ ）
A．是余角 B．是补角
C．是的余角 D．和都是补角
【答案】C
【分析】
根据余角和补角的定义求解．
【详解】
解：由题意得，
、是的余角，原说法错误，故本选项错误；
、是的补角，原说法错误，故本选项错误；
、是的余角，原说法正确，故本选项正确；
、是的补角，原说法错误，故本选项错误；
故选：．
【点睛】
本题考查余角和补角的应用，熟练掌握余角和补角的定义是解题关键．
28．如图，一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中与一定相等的是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．①② B．①③ C．②④ D．③④
【答案】B
【分析】
根据同角的余角相等，邻补角定义，等角的补角相等和平角的定义对各小题分析判断即可得解．
【详解】
解：图①，根据同角的余角相等，可得；
图②，，，∴；
图③，根据等角的补角相等，可得；
图④，，互余．
与一定相等的是图①和图③．
故选：B．
【点睛】
本题考查了余角和补角，是基础题，熟记概念与性质是解题的关键．
29．如图，O为直线上一点，，则是（ ）
A．151.88° B． C． D．
【答案】C
【分析】
根据邻补角的定义进行计算即可．
【详解】
解：∵O为直线上一点，
∴∠AOB=180°，
∴∠1=180°-∠COB=180°-28°7′12″=151°52′48″，
故选C．
【点睛】
本题考查了度分秒的换算和邻补角，解题时注意：互为邻补角的两角之和是180°．
30．如图，∠1＝115°，∠AOB＝90°，点C，O，D在同一条直线上，则∠2的度数为（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．25° B．20°
C．15° D．65°
【答案】A
【分析】
先根据补角的定义，求得∠BOC的度数，然后根据余角的定义求得∠2的度数．
【详解】
解：∵∠1＝115°，点C，O，D在同一条直线上，
∴ ∠BOC＝180°－∠1＝180°－115°＝65°，
又∵∠AOB＝90°，
∴∠2＝90°－∠BOC＝90°－65°＝25°
故选：A
【点睛】
本题考查了相交的直线构成组合角的问 ( http: / / www.21cnjy.com )题，这种类型的问题关键是往往根据特殊的角即直角、平角和周角的意义，利用角的度数之间的和差的关系求未知的角的度数．2·1·c·n·j·y
二、填空题
31．一副带和的直角三角板按如图所示的方式摆放，且比大，那么的度数为_______．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】
【分析】
先根据平角的定义可得，从而可得，再根据“比大”可得，将代入求解即可得．
【详解】
解：由题意得：，
，
比大，
，
，
解得，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了角的和差运算、一元一次方程的几何应用，熟练掌握角的和差运算是解题关键．
32．如图，将三个边长相同的正方形的一个顶点重合放置，已知，，则______度．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】20
【分析】
根据∠3=∠BOD+∠EOC-∠BOE，利用正方形的角都是直角，即可求得∠BOD和∠EOC的度数从而求解．
【详解】
解：∵∠BOD=90°-∠2=58°，
∠EOC=90°-∠1=90°-38°=52°，
又∵∠3=∠BOD+∠EOC-∠BOE，
∴∠3=58°+52°-90°=20°．
故答案为：20．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【点睛】
本题主要考查了正方形的性质，角度的计算，正确理解∠3=∠BOD+EOC-∠BOE这一关系是解决本题的关键．
33．如图，O是直线AB上一点，OC为一条射线，射线OM平分∠AOC，若∠AOC＝76°，则∠BOM等于__________．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】
【分析】
根据角平分线的定义求出∠AOM的度数，然后根据平角等于180°列式计算即可得解．
【详解】
解：∵∠AOC=76°，射线OM平分∠AOC，
∴∠AOM=∠AOC=×76°=38°，
∴∠BOM=180°-∠AOM=180°-38°=142°，
故答案为：142°．
【点睛】
本题考查角平分线，熟知角平分线的性质是解题的关键．
34．若∠1+∠2＝180°，∠3+∠4＝180°，∠1＝∠4，则∠2＝∠3，理由是_____．
【答案】等角的补角相等
【分析】
根据补角的性质：等角的补角相等进行解答．
【详解】
解：∵∠1+∠2＝180°，∠3+∠4＝180°，且∠1＝∠4．
∴∠2＝∠4（等角的补角相等）．
故答案为：等角的补角相等．
【点睛】
本题考查了补角的定义和性质，解题时牢记定义是关键．
35．若∠A＝37°，则∠A的余角的度数为_____°．
【答案】53．
【分析】
根据余角的定义计算即可．
【详解】
解：因为∠A＝37°，
所以∠A的余角的度数为：90°﹣∠A＝90°﹣37°＝53°．
故答案为：53．
【点睛】
本题考查了余角的定义；熟练掌握两个角的和为90°的互余关系是解题的关键．
三、解答题
36．已知：如图，直线，相交于点， ，平分，求的度数．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】110°
【分析】
根据补角的性质得到，由角平分线的性质得到，根据补角的性质可求出答案.
【详解】
解：∵，
∴．
∵平分，
∴．
∴．
【点睛】
本题考查的是补角和角平分线的定义，掌握互为补角的和等于180°和角平分线的定义是解题的关键．
37．如图，OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线．
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）如图1，当∠AOB＝90°，∠BOC＝60°时，∠MON的度数是多少？为什么？
（2）如图2，当∠AOB＝70°，∠BOC＝60°时，∠MON＝_______（直接写出结果）．
（3）如图3，当∠AOB＝α，∠BOC＝β时，猜想：∠MON＝_______（直接写出结果）．
【答案】（1）∠MON＝45°，原因见解析；（2）35°；（3）
【分析】
(1)求出∠AOC度数，求出∠MOC和∠NOC的度数，代入∠MON=∠MOC-∠NOC求出即可；
(2)求出∠AOC度数，求出∠MOC和∠NOC的度数，代入∠MON=∠MOC-∠NOC求出即可；
(3)求出∠AOC度数，求出∠MOC和∠NOC的度数，代入∠MON=∠MOC-∠NOC求出即可．
【详解】
解：（1）如图1，∵∠AOB＝90°，∠BOC＝60°，
∴∠AOC＝90°+60°＝150°，
∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，
∴∠MOC＝∠AOC＝75°，∠NOC＝∠BOC＝30°
∴∠MON＝∠MOC﹣∠NOC＝45°．
（2）如图2，
∵∠AOB＝70°，∠BOC＝60°，
∴∠AOC＝70°+60°＝130°，
∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，
∴∠MOC＝∠AOC＝65°，∠NOC＝∠BOC＝30°
∴∠MON＝∠MOC﹣∠NOC＝65°﹣30°＝35°．
故答案为：35°．
（3）如图3，∠MON＝α，与β的大小无关．
理由：∵∠AOB＝α，∠BOC＝β，
∴∠AOC＝α+β．
∵OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线，
∴∠MOC＝∠AOC＝（α+β），
∠NOC＝∠BOC＝β，
∴∠MON＝∠MOC﹣∠NOC
＝（α+β）﹣β＝α
即∠MON＝α．
故答案为：α．
【点睛】
本题考查了角平分线定义和角的有关计算，求出∠AOC、∠MOC、∠NOC的度数，并且得到∠MON=∠MOC-∠NOC这个关系式是解题的关键．21cnjy.com
38．已知OD、OE分别是∠AOB、∠AOC的角平分线．
（1）如图1，OC是∠AOB外部的一条射线．
①若∠AOC＝32°，∠BOC＝126°，则∠DOE＝ °；
②若∠BOC＝164°，求∠DOE的度数；
（2）如图2，OC是∠AOB内部的一条射线，∠BOC＝n°，用n的代数式表示∠DOE的度数．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】（1）63；（2）∠DOE＝82°；（3）∠DOE＝n°
【分析】
（1）根据角平分线的定义，和角的和差关系，可找到∠BOC和∠DOE的度数，代入数据即可；
（2）根据角平分线的定义，和角的和差关系，可找到∠BOC和∠DOE的度数，代入数据即可．
【详解】
解：（1）∵OD、OE分别是∠AOB、∠AOC，
∴∠AOD＝∠AOB，∠AOE＝∠AOC，
∴∠DOE＝∠AOD+∠AOE＝（∠AOB+∠AOC）＝∠BOC，
∵∠BOC＝126°
，∴∠DOE＝63°，
故答案为：63．
（2）由①可知，∠DOE＝∠BOC，
∵∠∠BOC＝164°，
∴∠DOE＝82°．
（3）∵OD、OE分别是∠AOB、∠AOC，
∴∠AOD＝∠AOB，∠AOE＝∠AOC，
∴∠DOE＝∠AOD﹣∠AOE＝（∠AOB﹣∠AOC）＝∠BOC，
∵∠BOC＝n°，
∴∠DOE＝n°．
【点睛】
本题主要考查角平分线的定义，角的和差计算，根据图形，找到角之间的关系，是解题关键．
39．如图，点O在直线AB上，∠AOC=∠DOE=90°
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）图中除∠AOC，∠DOE外还有哪个角是直角？请写出计算过程．
（2）若OE是∠BOC的角平分线，求∠BOE，∠AOD的度数
【答案】（1）∠BOC是直角，过程见解析；（2）∠BOE=45°，∠AOD=135°
【分析】
（1）根据邻补角的定义即可求解；
（2）根据角平分线的性质及余角补角的定义即可求解．
【详解】
解：（1）∵AB是直线，∠AOC=90°
∴∠BOC=180°-∠AOC=180°-90°=90°
∴∠BOC是直角
( http: / / www.21cnjy.com / )
（2）由（1）得∠BOC=90°
∵OE是∠BOC的平分线，
∴∠BOE=∠BOC=×90°=45°．
∵∠DOE=90°
∴∠BOD=∠DOE-∠BOE=90°-45°=45°
∴∠AOD=180°-∠BOD=180°-45°=135°
【点睛】
本题考查了角平分线的有关计算、角的余角、补角的计算，仔细看图找到角之间的关系是解题的关键．
40．如图，AB与OC交于点O，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC．
（1）若∠BOC＝60°，求∠AOE的度数；
（2）∠COD与∠EOC存在怎样的数量关系？请说明理由．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】（1）60°；（2）∠COD+∠EOC＝90°．理由见解析
【分析】
（1）先求出∠AOC的度数，再根据角平分线的定义解答；
（2）根据角平分线的定义表示出∠COD与∠EOC，然后整理即可得解．
【详解】
解：（1）∵∠BOC＝60°，
∴∠AOC＝180°﹣∠BOC＝180°﹣60°＝120°，
∵OE平分∠AOC，
∴∠AOE＝∠AOC＝×120°＝60°；
（2）∠COD+∠EOC＝90°．理由如下：
∵OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，
∴∠COD＝∠BOC，∠EOC＝∠AOC，
∴∠COD+∠EOC＝（∠BOC+∠AOC）＝×180°＝90°．
【点睛】
本题考查了余角和补角的概念，角度的计算，以及角平分线的定义，准确识图并熟记概念是解题的关键．
41．一个角的余角比它的补角的还少，求这个角的余角及补角的度数．
【答案】60°，150°
【分析】
首先设这个角是x，则它的余角为90-x，它的补角为180-x，由题意得方程，再解方程即可．
【详解】
解：设这个角是x，则它的余角为90-x，它的补角为180-x，由题意得：
90-x=（180-x）-40，
解得：x=30，
这个角的余角是：90°-30°=60°，
补角是180°-30°=150°，
答：这个角的余角及补角的度数分别是60°，150°．
【点睛】
此题主要考查了余角、补角的定义，关键是掌 ( http: / / www.21cnjy.com )握余角：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角．补角：如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角．21世纪教育网版权所有
42．如图所示，平分，平分，，，求和的度数．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】∠COD=40°，∠AOB=120°
【分析】
运用角平分线的定义明确∠BOE=∠COE，∠AOD=∠COD即可求出所求的角．
【详解】
解：∵OE平分∠BOC，
∴∠BOE=∠COE=20°，
∵∠EOD=60°，
∴∠COD=60°-20°=40°，
∵OD平分∠AOC，
∴∠AOB=∠BOC+∠AOC=2∠BOE+2∠COD=40°+80°=120°．
【点睛】
本题考查了角度的计算，角度的计算转化为角度的和或差，理解角平分线的定义是关键．
43．如图所示，已知平分，射线在内，，，求的补角．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】
【分析】
根据和，即可求出的大小．由OD平分即可求出的大小．最后根据，即求出的大小．即可得出的补角的大小．
【详解】
∵，，
∴，即，
∴．
∵OD平分，
∴．
∵，
∴．
∴的补角为．
【点睛】
本题考查角平分线的性质以及补角的定义，掌握角平分线的性质结合题意找出各角之间的等量关系是解答本题的关键．21·cn·jy·com
44．如图，已知射线OC在∠AOB内，OM和ON分别平分∠AOC和∠BOC．
（1）若∠AOC=50°，∠BOC=30°，求∠MON的度数．
（2）探究∠MON与∠AOB的数量关系．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】（1）40°；（2）．
【分析】
（1）根据角平分线的性质，得到，再由角的和差得到∠MON=∠COM+∠CON，据此解题；
（2）根据角平分线的性质，得到，再由角的和差得到∠MON=∠COM+∠CON，据此解题．
【详解】
解：（1）∵OM，ON分别平分∠AOC、∠BOC，
，
∵∠AOC=50°，∠BOC=30°，
∴∠COM=25°，∠CON=15°，
∴∠MON=∠COM+∠CON=25°+15°=40°；
（2）∵OM和ON分别平分∠AOC和∠BOC，
，
∴∠MON=∠COM+∠CON
即：．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【点睛】
本题考查角平分线的性质、角的和差等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
45．如图，已知∠AOB＝128°，OC平分∠AOB，请你在∠COB内部画射线OD，使∠COD和∠AOC互余，并求∠COD的度数．【来源：21·世纪·教育·网】
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】画图见解析，∠COD＝26°
【分析】
作OD⊥OA，则∠COD和∠AOC互余，由角平分线的定义可求得∠AOC的度数，再根据余角的定义可求解∠COD的度数．【版权所有：21教育】
【详解】
解：作OD⊥OA，则∠COD和∠AOC互余，如图所示．
( http: / / www.21cnjy.com / )
∵∠AOB＝128°，OC平分∠AOB，
∴∠AOC＝∠AOB＝64°，
∵∠COD和∠AOC互余，
∴∠COD＝90°﹣∠AOC＝26°．
【点睛】
本题主要考查角平分线的定义，余角的定义，属于基础题．
46．如图，O是直线上一点，以O为顶点作，且，位于直线两侧，平分．
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）当时，求的度数；
（2）请你猜想和的数量关系，并说明理由．
【答案】（1）120°；（2），理由见解析
【分析】
（1）由余角的定义解得，再由角平分线的性质得，最后由补角定义解得的度数；
（2）由余角的定义解得，再由角平分线的性质解得，最后由补角定义解得的度数．
【详解】
（1）∵，，
∴，
∵平分，
∴，
∴；
（2），理由如下：
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴．
【点睛】
本题考查余角与补角、角平分线的性质、角的计算等知识，是常见考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
47．如图，为直线上一点，过点作射线，使．将一直角三角尺的直角顶点放在处．
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）当三角尺一边在的内部（图①），且恰好平分，此时直线是否平分？请说明理由；
（2）当三角尺一边在的内部（图②），求的值．
【答案】（1）直线平分，理由见解析；（2）．
【分析】
（1）设的反向延长线为，由角平分线的性质可知，由邻补角定义解得，继而解得，由此证明即可解题；21*cnjy*com
（2）先计算，，再计算的值即可．
【详解】
解：（1）如图，设的反向延长线为，
( http: / / www.21cnjy.com / )
，平分，
，
，
，
即，
直线平分；
（2）如图，由于，，
( http: / / www.21cnjy.com / )
，
．
【点睛】
本题考查角平分线的性质、三角板有关的角的计算等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
48．如图，已知∠AOE是平角，OD平分∠COE，OB平分∠AOC，∠COD：∠BOC=2：3，求∠COD，∠BOC的度数．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】36°，54°
【分析】
根据角平分线的定义证明∠BOD=90°，根据题意列式分别求出∠COD，∠BOC的度数．
【详解】
解：∵OD平分∠COE，
∴∠COD=∠COE，
∵OB平分∠AOC，
∴∠BOC=∠AOC，
∴∠BOD=∠COD+∠BOC=（∠COE+∠AOC）=90°，
∵∠COD：∠BOC=2：3，
∴∠COD==36°，∠BOC==54°．
【点睛】
本题考查了角平分线的定义和角的计算，从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线，注意平角等于180°．
49．如图，与互余，平分，已知．
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）若，则___________，____________．
（2）设，，请探究与之间的数量关系．
【答案】（1）；（2）
【分析】
（1）由与互余，可得 从而可求解 再结合角平分线可得 再利用角的和差关系可得答案；
（2）由 可得 再结合角平分线的含义可得： 由 可得 整理即可得到答案．
【详解】
解：（1） 与互余，
平分，
故答案为：
（2）
平分，
【点睛】
本题考查的是角的和差关系，角平分线的定义，余角的含义，掌握以上知识是解题的关键．
50．已知：如图，点O是直线AB上的一点，∠COD=56°，OE、OF分别平分∠AOC和∠BOD，求∠EOF的度数．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】118°
【分析】
首先利用平角的定义求得∠AOC+∠BOD的度数，然后利用角平分线的定义得到∠EOC+∠DOF的度数，然后求得∠EOF的度数即可．21·世纪*教育网
【详解】
解：∵∠COD=56°，
∴∠AOC+∠BOD=180°-∠COD=180°-56°=124°，
∵OE，OF分别平分∠AOC和∠DOB，
∴∠AOE=∠COE，∠DOF=∠BOF，
∴∠EOC+∠DOF=（∠AOC+∠BOD）=62°，
∴∠EOF=∠EOC+∠DOF+∠COD=62°+56°=118°．
【点睛】
本题考查了角平分线的定义的知识，属于基础题，比较简单，理清各个角之间的关系是解决本题的重点．
51．如图，直线ED上有一点O，∠AOC＝∠BOD＝90°，射线OP是∠AOD的平分线，
（1）说明射线OP是∠COB的平分线；
（2）写出图中与∠COD互为余角的角．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】（1）见解析；（2）∠BOC和∠AOE．
【分析】
（1）根据题意可得∠COD＝∠AOB，根据角平分线的定义及角的和差关系可得∠POB＝∠POC，进而得出射线OP是∠COB的平分线；21教育网
（2）根据互余的两角之和为90°求解即可．
【详解】
解：（1）∵∠AOC＝∠BOD＝90°，
∴∠AOD﹣∠AOC＝∠AOD﹣90°＝∠AOD﹣∠BOD，
∴∠COD＝∠AOB，
∵射线OP是∠AOD的平分线；
∴∠POA＝∠POD，
∴∠POA﹣∠AOB＝∠POD﹣∠COD，
∴∠POB＝∠POC，
∴射线OP是∠COB的平分线；
（2）∵∠COD＝∠AOB，∠AOC＝∠BOD＝90°，
∴∠AOE＝∠BOC，
∵∠COD+∠BOC＝90°，
∴图中与∠COD互为余角的角有∠BOC和∠AOE．
【点睛】
本题考查了余角和补角以及角平分线，解答本题的关键是掌握互余的两角之和为90°，互补的两角之和为180°．
52．填空，完成下列说理过程．
如图，点、、在同一条直线上，，分别平分和，求的度数；
( http: / / www.21cnjy.com / )
解：因为是的平分线，
所以，
因为 ，
所以
所以
°
＝
【答案】是的平分线；；180；90
【分析】
根据已知条件和角平分线的性质：一个角的平分线把这个角分成两个大小相同的角，据此逐项填空即可．
【详解】
因为是的平分线，
所以
因为是的平分线，
所以
所以
【点睛】
此题主要考查了角的计算，以及角平分线的含义和求法，要熟练掌握．
53．如图，将一副三角板的直角顶点叠放在一起．
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）猜想与的大小关系，并说明理由；
（2）求的度数；
（3）若，求的度数．
【答案】（1），理由见解析；（2）；（3）．
【分析】
（1）由，可得，再利用角的和差关系可得答案；
（2）由，，再利用角的和差关系可得答案；
（3）由，设，则 表示：，可得，再解方程求解，再利用角的和差关系可得答案．
【详解】
解：（1），
理由是：∵，
∴，
∴；
（2）∵，
∴
；
（3）∵，
∴设，则
∵，
∴
∴
∴
∴
∴．
【点睛】
本题考查的是余角的含义，角的和差关系，一元一次方程的应用，掌握利用角的和差关系进行几何问题中的角的计算是解题的关键．2-1-c-n-j-y
54．解答下列各题：
（1）48°的余角等于______，125°26′的补角等于______；
（2）如图，是的角平分线，，，求的大小．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】（1）42°，54°34′；（2）54°
【分析】
（1）根据余角和补角的定义计算即可；
（2）根据题意得到∠BOC=∠AOB，∠BOD=∠AOB，从而得到∠COD=∠AOB，算出∠AOB的度数，可得∠AOC．21教育名师原创作品
【详解】
解：（1）90°-48°=42°，
∴48°的余角等于42°，
180°-125°26′=54°34′，
125°26′的补角等于54°34′，
故答案为：42°，54°34′；
（2）∵OC是∠AOB的角平分线，
∴∠BOC=∠AOC=∠AOB，
∵∠AOD=2∠BOD，
∴∠AOB=3∠BOD，即∠BOD=∠AOB，
∴∠COD=∠BOC -∠BOD =∠AOB-∠AOB=∠AOB=18°，
∴∠AOB=18°×6=108°，
∴∠AOC=∠AOB=54°．
【点睛】
本题考查了角平分线的定义，熟记角平分线的定义是解题的关键．
55．已知：点O在直线上，是直角，平分．（注：题中所指的角都是小于平角的角）
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）如图1，若，求的度数；
（2）将绕点O逆时针旋转到如图2的位置时，若，求的度数（用含字母m的代数式表示）．
【答案】（1）56°；（2）
【分析】
（1）根据直角的定义，先求出∠EOF，再根据角平分线的定义，即可得到答案；
（2）先用字母m表示∠EOF，根据角平分线的定义，即可求解．
【详解】
解：（1）如图1，∵，，
( http: / / www.21cnjy.com / )
∴，
∵平分，
∴；
（2）如图2，∵，，
( http: / / www.21cnjy.com / )
∴，
∵平分，
∴．
【点睛】
本题主要考查角的和差倍分，掌握角平分线的定义和直角的定义，是解题的关键．
56．如图，点在直线上，过点作射线，平分，平分．，求的大小．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】60°
【分析】
根据平分，可求得的度数，再根据平角的定义即可求得的度数，然后根据平分可求得的度数，最后根据角的和与差即可得出答案．
【详解】
解：因为平分，，
所以，
所以．
因为平分，
所以，
所以．
【点睛】
此题主要考查角度的求解，解题的关键是熟知角平分线的性质．
57．如图，直线AC、BD相交于点O，OE是的平分线，，试求的度数．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】65°
【分析】
由平角的定义可得∠AOB=130°，由角平分线的定义可得∠AOE＝∠AOB，进而可得结果．
【详解】
解：∵，
∴∠AOB＝180°-50°=130°，
∵OE是∠AOB的平分线，
∴∠AOE＝∠AOB＝×130°＝65°．
【点睛】
本题主要考查了角平分线的定义和平角的定义，熟练掌握角平分线的定义是解答此题的关键．
58．如图，点O是直线上一点，射线在直线的上方，射线在直线的下方，且平分，．
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）若，求的度数．
（2）若平分，则的度数是________（直接写出答案）．
【答案】（1）50°；（2）30°
【分析】
（1）利用角平分线定理得到∠ ( http: / / www.21cnjy.com )COD=2∠DOF=50°，再利用垂直定义得到∠BOD=90°，则∠BOC=40°，接着由OA⊥OC得到∠AOC=90°，然后利用互余计算∠AOB的度数；www.21-cn-jy.com
（2）由角平分线定义得到∠AOB=∠AOE，再利用等角的余角相等得到∠BOC=∠COF，加上∠COF=∠DOF，于是得到∠COF=∠BOD=30°．
【详解】
解：（1）∵OF平分∠COD，
∴∠COD=2∠DOF=50°，
∵OB⊥OD，
∴∠BOD=90°，
∴∠BOC=90°-50°=40°，
∵OA⊥OC，
∴∠AOC=90°，
∴∠AOB=90°-40°=50°；
（2）∵OA平分∠BOE，
∴∠AOB=∠AOE，
∵OA⊥OC，
∴∠AOC=90°，
∴∠BOC=90°-∠AOB，∠COF=90°-∠AOE，
∴∠BOC=∠COF，
∵OF平分∠COD，
∴∠COF=∠DOF，
∴∠COF=∠DOF=∠BOC
∴∠COF=∠BOD=×90°=30°．
故答案为30°．
【点睛】
本题考查了垂线：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直．也考查了角平分线的定义和邻补角．
59．如图，是平角，，，，分别是，的平分线，求的度数．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】137°
【分析】
先利用角平分线计算出∠AOM与∠BON的度数，再利用即可求出∠MON的度数．
【详解】
解：、分别是、的平分线，，
，，
【点睛】
本题考查了角度的计算，解题的关键是熟练利用角分线的定义，属于基础题型．
60．如图，平面内．
（1）求的度数；
（2）射线分别平分，，求的度数．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】（1）20°；（2）30°
【分析】
（1）把代入，计算即可得到答案；
（2）由分别平分，，得到再利用，从而可得答案．
【详解】
解：（1）
（2） 分别平分，，
【点睛】
本题考查的是角的和差关系，角平分线的定义，掌握以上知识是解题的关键．
61．如图1所示，将一副三角板的直角顶点重合在点O处．
（1）①探究与的关系：
因为____________，
即_______．
②探究与的关系：
因为，，
所以________．
即与的关系为_______．
( http: / / www.21cnjy.com / )
（2）若将这副三角板按图2所示摆放，三角板的直角顶点重合在点O处．
①和相等吗？说明理由（仿照上面，写出推理过程）．
②和的以上关系还成立吗？说明理由（仿照上面，写出推理过程）．
【答案】（1）①，，=；②，互补；（2）①，见解析；②与互补的关系成立，见解析
【分析】
（1）①由利用等式的基本性质可得可得从而可得答案；②由，，可得，从而可得答案；
（2）①由，可得，再利用角的和差关系可得；②由，可得，再利用角的和差关系可得，从而可得答案．【出处：21教育名师】
【详解】
解：（1）①
故答案为：，，=
② ，，
．
即与的关系为互补．
故答案为：，互补
（2）①，理由如下：
因为，
所以
即
②与互补的关系成立．理由如下：
因为，
所以，
即
所以与的关系为互补．
【点睛】
本题考查的是角的和差关系，互为补角的含义，掌握以上知识是解题的关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
4.3 角
【基础训练】
一、单选题
1．下列说法正确的是( )
A．两条有公共点的射线组成的图形叫做角
B．有一个公共端点的两条线段组成的图形叫做角
C．一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形叫做角
D．角是从同一点引出的两条线段
2．下列四个图形中，能用、、三种方法表示同一角的图形是（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com / )B． ( http: / / www.21cnjy.com / )C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
3．将一副直角三角板如图所示放置，使含角的三角板的一条直角边和含角的三角板的一条直角边在同一条直线上，则的度数为（ ）21世纪教育网版权所有
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
4．下列图形中的两个角互为补角的是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．①和② B．①和③ C．①和④ D．②和④
5．若∠A＝23°，则它的补角的度数为（ ）
A．57° B．67° C．147° D．157°
6．如图，点A在点O的北偏西60°的方向上，点B在点O的南偏东20°的方向上，那么的大小为（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．110° B．130° C．140° D．150°
7．下列各角中，是钝角的是（ ）．
A．周角 B．平角 C．平角 D．平角
8．已知，如图，，点在同一直线上，则（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
9．如图，是直角，若，则的度数是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
10．如图所示，点B在点O的北偏东60°，射线与射线所成的角是110°，则射线的方向是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．北偏西30° B．北偏西40° C．西偏北50° D．北偏西50°
11．下列叙述正确的是（ ）
A．延长直线到点C B．和互为余角
C．5.1625精确到百分位是5.163 D．两点之间，直线最短
12．轮船航行到C处测得小岛A的方向是北偏西20°，那么从A观察C处的方向为（ ）
A．南偏东20° B．西偏南70° C．南偏东70° D．西偏南20°
13．如图所示，能用，，三种方法表示同一个角的图形是（ ）
A． B． C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
14．若点在点的北偏东30°，则点在点的（ ）
A．南偏西30° B．南偏西60° C．北偏东30° D．北偏东60°
15．如图，两块三角板的直角顶点O重合在一起，，则的度数为（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
16．如图，将三角板绕点O逆时针旋转一定角度，过点O在三角板的内部作射线，使得恰好是的角平分线，此时与满足的数量关系是（ ）21教育网
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．不确定
17．若在的北偏西30°方向，那么在的（ ）方向．
A．北偏西60° B．南偏东60° C．北偏西30° D．南偏东30°
18．已知若则等于（ ）
A． B．或 C． D．或
19．在军事上，往往对角的度量有更精密的要求，常常使用密位制，1密位等于周角的，即为（ ）
A． B． C． D．
20．如图，将一个三角板60°角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，，则的余角是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
21．用一副三角尺不能画出来的角的度数是（ ）
A．75° B．95° C．105° D．150°
22．下列说法中，正确的有（ ）
①两条射线组成的图形叫角；②两点之间，直线最短；③同角（或等角）的余角相等；④连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离．21·cn·jy·com
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
23．已知∠A=50°，则∠A的补角等于（ ）
A．40° B．100° C．130° D．150°
24．15点整时针与分针的夹角度数为（ ）
A．60° B．75° C．90° D．100°
25．如图，∠AOB是一直角，∠AOC＝40°，OD平分∠BOC，则∠AOD等于（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．65° B．50° C．40° D．25°
26．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于点C，则∠ACE+∠BCD等于（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．120° B．145° C．175° D．180°
27．已知，，下列说法正确的是（ ）
A．是余角 B．是补角
C．是的余角 D．和都是补角
28．如图，一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中与一定相等的是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．①② B．①③ C．②④ D．③④
29．如图，O为直线上一点，，则是（ ）
A．151.88° B． C． D．
30．如图，∠1＝115°，∠AOB＝90°，点C，O，D在同一条直线上，则∠2的度数为（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．25° B．20°
C．15° D．65°
二、填空题
31．一副带和的直角三角板按如图所示的方式摆放，且比大，那么的度数为_______．
( http: / / www.21cnjy.com / )
32．如图，将三个边长相同的正方形的一个顶点重合放置，已知，，则______度．
( http: / / www.21cnjy.com / )
33．如图，O是直线AB上一点，OC为一条射线，射线OM平分∠AOC，若∠AOC＝76°，则∠BOM等于__________．www.21-cn-jy.com
( http: / / www.21cnjy.com / )
34．若∠1+∠2＝180°，∠3+∠4＝180°，∠1＝∠4，则∠2＝∠3，理由是_____．
35．若∠A＝37°，则∠A的余角的度数为_____°．
三、解答题
36．已知：如图，直线，相交于点， ，平分，求的度数．
( http: / / www.21cnjy.com / )
37．如图，OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线．
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）如图1，当∠AOB＝90°，∠BOC＝60°时，∠MON的度数是多少？为什么？
（2）如图2，当∠AOB＝70°，∠BOC＝60°时，∠MON＝_______（直接写出结果）．
（3）如图3，当∠AOB＝α，∠BOC＝β时，猜想：∠MON＝_______（直接写出结果）．
38．已知OD、OE分别是∠AOB、∠AOC的角平分线．
（1）如图1，OC是∠AOB外部的一条射线．
①若∠AOC＝32°，∠BOC＝126°，则∠DOE＝ °；
②若∠BOC＝164°，求∠DOE的度数；
（2）如图2，OC是∠AOB内部的一条射线，∠BOC＝n°，用n的代数式表示∠DOE的度数．
( http: / / www.21cnjy.com / )
39．如图，点O在直线AB上，∠AOC=∠DOE=90°
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）图中除∠AOC，∠DOE外还有哪个角是直角？请写出计算过程．
（2）若OE是∠BOC的角平分线，求∠BOE，∠AOD的度数
40．如图，AB与OC交于点O，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC．
（1）若∠BOC＝60°，求∠AOE的度数；
（2）∠COD与∠EOC存在怎样的数量关系？请说明理由．
( http: / / www.21cnjy.com / )
41．一个角的余角比它的补角的还少，求这个角的余角及补角的度数．
42．如图所示，平分，平分，，，求和的度数．
( http: / / www.21cnjy.com / )
43．如图所示，已知平分，射线在内，，，求的补角．
( http: / / www.21cnjy.com / )
44．如图，已知射线OC在∠AOB内，OM和ON分别平分∠AOC和∠BOC．
（1）若∠AOC=50°，∠BOC=30°，求∠MON的度数．
（2）探究∠MON与∠AOB的数量关系．
( http: / / www.21cnjy.com / )
45．如图，已知∠AOB＝128°，OC平分∠AOB，请你在∠COB内部画射线OD，使∠COD和∠AOC互余，并求∠COD的度数．21cnjy.com
( http: / / www.21cnjy.com / )
46．如图，O是直线上一点，以O为顶点作，且，位于直线两侧，平分．
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）当时，求的度数；
（2）请你猜想和的数量关系，并说明理由．
47．如图，为直线上一点，过点作射线，使．将一直角三角尺的直角顶点放在处．
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）当三角尺一边在的内部（图①），且恰好平分，此时直线是否平分？请说明理由；
（2）当三角尺一边在的内部（图②），求的值．
48．如图，已知∠AOE是平角，OD平分∠COE，OB平分∠AOC，∠COD：∠BOC=2：3，求∠COD，∠BOC的度数．2·1·c·n·j·y
( http: / / www.21cnjy.com / )
49．如图，与互余，平分，已知．
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）若，则___________，____________．
（2）设，，请探究与之间的数量关系．
50．已知：如图，点O是直线AB上的一点，∠COD=56°，OE、OF分别平分∠AOC和∠BOD，求∠EOF的度数．【来源：21·世纪·教育·网】
( http: / / www.21cnjy.com / )
51．如图，直线ED上有一点O，∠AOC＝∠BOD＝90°，射线OP是∠AOD的平分线，
（1）说明射线OP是∠COB的平分线；
（2）写出图中与∠COD互为余角的角．
( http: / / www.21cnjy.com / )
52．填空，完成下列说理过程．
如图，点、、在同一条直线上，，分别平分和，求的度数；
( http: / / www.21cnjy.com / )
解：因为是的平分线，
所以，
因为 ，
所以
所以
°
＝
53．如图，将一副三角板的直角顶点叠放在一起．
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）猜想与的大小关系，并说明理由；
（2）求的度数；
（3）若，求的度数．
54．解答下列各题：
（1）48°的余角等于______，125°26′的补角等于______；
（2）如图，是的角平分线，，，求的大小．
( http: / / www.21cnjy.com / )
55．已知：点O在直线上，是直角，平分．（注：题中所指的角都是小于平角的角）
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）如图1，若，求的度数；
（2）将绕点O逆时针旋转到如图2的位置时，若，求的度数（用含字母m的代数式表示）．
56．如图，点在直线上，过点作射线，平分，平分．，求的大小．
( http: / / www.21cnjy.com / )
57．如图，直线AC、BD相交于点O，OE是的平分线，，试求的度数．
( http: / / www.21cnjy.com / )
58．如图，点O是直线上一点，射线在直线的上方，射线在直线的下方，且平分，．
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）若，求的度数．
（2）若平分，则的度数是________（直接写出答案）．
59．如图，是平角，，，，分别是，的平分线，求的度数．
( http: / / www.21cnjy.com / )
60．如图，平面内．
（1）求的度数；
（2）射线分别平分，，求的度数．
( http: / / www.21cnjy.com / )
61．如图1所示，将一副三角板的直角顶点重合在点O处．
（1）①探究与的关系：
因为____________，
即_______．
②探究与的关系：
因为，，
所以________．
即与的关系为_______．
( http: / / www.21cnjy.com / )
（2）若将这副三角板按图2所示摆放，三角板的直角顶点重合在点O处．
①和相等吗？说明理由（仿照上面，写出推理过程）．
②和的以上关系还成立吗？说明理由（仿照上面，写出推理过程）．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
