人教版数学九年级下册28.2 解直角三角形及其应用随堂练习（word解析版）
文档属性
| 名称 | 人教版数学九年级下册28.2 解直角三角形及其应用随堂练习（word解析版） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 3.7MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-10-12 09:37:47 | ||
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文档简介
28.2 解直角三角形及其应用
一、选择题（共12小题；共60分）
1. 在 中，，，，那么 的长是
A. B. C. D.
2. 如图，河坝横断面的迎水坡 的坡比为 ，，则坡面 的长为
A. B. C. D.
3. 如图，在平地上种植树时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为 ，如果在坡度为 的山坡上种植树，也要求株距为 ，那么相邻两树间的坡面距离为
A. B. C. D.
4. 如图，在 中，，， 平分 ，则 的值为
A. B. C. D.
5. 已知直角三角形中 角所对的直角边为 ，则斜边的长为
A. B. C. D.
6. 如图，在平地上种植树木时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为 ．如果在坡度为 的山坡上种树，也要求株距为 ，那么相邻两树间的坡面距离为
A. B. C. D.
7. 如图，为测量一棵与地面垂直的树 的高度，在距离树的底端 米的 处，测得树顶 的仰角 为 ，则树 的高度为
A. 米 B. 米 C. 米 D. 米
8. 如图，从半径为 的 外一点 引圆的两条切线 ，（， 为切点），若 ，则四边形 的周长等于
A. B. C. D.
9. 如图，传送带和地面所成斜坡的坡度 ，如果它把某物体从地面送到离地面 米高的地方，那么该物体所经过的路程是
A. 米 B. 米 C. 米 D. 米
10. 一个三角形的边长分别为 ，，，另一个三角形的边长分别为 ，，，其中 ．若两个三角形的最小内角相等，则 的值等于
A. B. C. D.
11. 如图，热气球的探测器显示，从热气球 处看一栋楼顶部 处的仰角为 ，看这栋楼底部 处的俯角为 ，热气球 处与楼的水平距离为 ，则这栋楼的高度为
A. B. C. D.
12. 小明沿着坡度为 的山坡向上走了 米，则他升高了
A. 米 B. 米 C. 米 D. 以上都不对
二、填空题（共5小题；共25分）
13. 如图所示，运载火箭从地面 处垂直向上发射，当火箭到达 点时，从位于地面 处的雷达测得 的距离是 ，仰角是 ． 秒后，火箭到达 点，此时仰角是 ，则火箭在这 秒中上升的高度是 ．
14. 若某人沿坡度 的斜坡前进 ，则他比原来的位置升高了 ．
15. 在 中，，若 ，则 ．
16. 某坡面的坡度是 ，则坡角 是 度．
17. 图 是一商场的推拉门，已知门的宽度 米，且两扇门的大小相同（即 ）， 将左边的门 绕门轴 向里面旋转 ，将右边的门 绕门轴 向外面旋转 ，其示意图如图 ，求此时 与 之间的距离（结果保留一位小数）．（参考数据：，，）
三、解答题（共5小题；共65分）
18. 根据下列条件，如图，解直角三角形：在 中，，，．
19. 如图，某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高为 ，深为 ，为方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为 ，斜坡的起始点为 ，现设计斜坡 的坡度 ，求 的长度．
20. 如图，某数学兴趣小组为测量一棵古树的高度，在距离古树 点处测得古树顶端 的仰角为 ，然后向古树底端 步行 米到达点 处，测得古树顶端 的仰角为 ，且点 ，， 在同一直线上求古树 的高度．（已知：，，结果保留整数）
21. 如图，在 中，， 的平分线交 于点 ， 于点 ，点 恰好是 的一个三等分点（）．
（1）求证：；
（2）求 的值．
22. 如图，坡 的铅直高度为 ，坡的水平长度为 ，求坡度及坡角的大小．
答案
第一部分
1. B 【解析】在 中，，，
，解得 ．
2. C 【解析】 河坝横断面的迎水坡 的坡比为 ，，
，即 ，解得：，
故 ．
3. A 【解析】如图
，
，
，
由勾股定理知：面相邻两株数间的坡面距离 ．
故选：A．
4. D
5. B
【解析】 直角三角形中 角所对的直角边为 ，
斜边的长为 ．
6. A
7. C 【解析】在 中，
米， 为 ，
（米）．
8. D 【解析】连接 ，
， 是圆的两条切线，
，，，，
，
，
四边形 的周长 ．
9. D
10. B
11. A 【解析】提示： .
12. B 【解析】设 ，
坡度为 ，
，
，
，
，
，
即 ．
第二部分
13.
14.
【解析】如图，
由题可知 ，设 ，．
，
，
，故位置升高了 米．
15.
16.
17. 作 于点 ，作 于点 ，延长 到点 ，使得 ，如图所示．
，，
．
在 中，，，
，．
在 中，，，
，．
，，
，
又 ，
四边形 为平行四边形，
，．
在 中，，，
，
与 之间的距离约为 米．
第三部分
18. 在 中，，
，，
，
，，
．
19.
过 作 于 ，
，
，
，
，
．
20. 由题意可知，，，，，
是等腰直角三角形，
设 ，，
解得 ，
，
答： 的高度为 米．
21. （1） 是 的平分线，，，
，
在 和 中，
．
（2） 设 ，则 ，，由勾股定理可知 ．
在 中，，．
在 中，，．
得到 ．
由（1）知 ．
在 中，，．
22. 坡度 ，坡角 ．
一、选择题（共12小题；共60分）
1. 在 中，，，，那么 的长是
A. B. C. D.
2. 如图，河坝横断面的迎水坡 的坡比为 ，，则坡面 的长为
A. B. C. D.
3. 如图，在平地上种植树时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为 ，如果在坡度为 的山坡上种植树，也要求株距为 ，那么相邻两树间的坡面距离为
A. B. C. D.
4. 如图，在 中，，， 平分 ，则 的值为
A. B. C. D.
5. 已知直角三角形中 角所对的直角边为 ，则斜边的长为
A. B. C. D.
6. 如图，在平地上种植树木时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为 ．如果在坡度为 的山坡上种树，也要求株距为 ，那么相邻两树间的坡面距离为
A. B. C. D.
7. 如图，为测量一棵与地面垂直的树 的高度，在距离树的底端 米的 处，测得树顶 的仰角 为 ，则树 的高度为
A. 米 B. 米 C. 米 D. 米
8. 如图，从半径为 的 外一点 引圆的两条切线 ，（， 为切点），若 ，则四边形 的周长等于
A. B. C. D.
9. 如图，传送带和地面所成斜坡的坡度 ，如果它把某物体从地面送到离地面 米高的地方，那么该物体所经过的路程是
A. 米 B. 米 C. 米 D. 米
10. 一个三角形的边长分别为 ，，，另一个三角形的边长分别为 ，，，其中 ．若两个三角形的最小内角相等，则 的值等于
A. B. C. D.
11. 如图，热气球的探测器显示，从热气球 处看一栋楼顶部 处的仰角为 ，看这栋楼底部 处的俯角为 ，热气球 处与楼的水平距离为 ，则这栋楼的高度为
A. B. C. D.
12. 小明沿着坡度为 的山坡向上走了 米，则他升高了
A. 米 B. 米 C. 米 D. 以上都不对
二、填空题（共5小题；共25分）
13. 如图所示，运载火箭从地面 处垂直向上发射，当火箭到达 点时，从位于地面 处的雷达测得 的距离是 ，仰角是 ． 秒后，火箭到达 点，此时仰角是 ，则火箭在这 秒中上升的高度是 ．
14. 若某人沿坡度 的斜坡前进 ，则他比原来的位置升高了 ．
15. 在 中，，若 ，则 ．
16. 某坡面的坡度是 ，则坡角 是 度．
17. 图 是一商场的推拉门，已知门的宽度 米，且两扇门的大小相同（即 ）， 将左边的门 绕门轴 向里面旋转 ，将右边的门 绕门轴 向外面旋转 ，其示意图如图 ，求此时 与 之间的距离（结果保留一位小数）．（参考数据：，，）
三、解答题（共5小题；共65分）
18. 根据下列条件，如图，解直角三角形：在 中，，，．
19. 如图，某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高为 ，深为 ，为方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为 ，斜坡的起始点为 ，现设计斜坡 的坡度 ，求 的长度．
20. 如图，某数学兴趣小组为测量一棵古树的高度，在距离古树 点处测得古树顶端 的仰角为 ，然后向古树底端 步行 米到达点 处，测得古树顶端 的仰角为 ，且点 ，， 在同一直线上求古树 的高度．（已知：，，结果保留整数）
21. 如图，在 中，， 的平分线交 于点 ， 于点 ，点 恰好是 的一个三等分点（）．
（1）求证：；
（2）求 的值．
22. 如图，坡 的铅直高度为 ，坡的水平长度为 ，求坡度及坡角的大小．
答案
第一部分
1. B 【解析】在 中，，，
，解得 ．
2. C 【解析】 河坝横断面的迎水坡 的坡比为 ，，
，即 ，解得：，
故 ．
3. A 【解析】如图
，
，
，
由勾股定理知：面相邻两株数间的坡面距离 ．
故选：A．
4. D
5. B
【解析】 直角三角形中 角所对的直角边为 ，
斜边的长为 ．
6. A
7. C 【解析】在 中，
米， 为 ，
（米）．
8. D 【解析】连接 ，
， 是圆的两条切线，
，，，，
，
，
四边形 的周长 ．
9. D
10. B
11. A 【解析】提示： .
12. B 【解析】设 ，
坡度为 ，
，
，
，
，
，
即 ．
第二部分
13.
14.
【解析】如图，
由题可知 ，设 ，．
，
，
，故位置升高了 米．
15.
16.
17. 作 于点 ，作 于点 ，延长 到点 ，使得 ，如图所示．
，，
．
在 中，，，
，．
在 中，，，
，．
，，
，
又 ，
四边形 为平行四边形，
，．
在 中，，，
，
与 之间的距离约为 米．
第三部分
18. 在 中，，
，，
，
，，
．
19.
过 作 于 ，
，
，
，
，
．
20. 由题意可知，，，，，
是等腰直角三角形，
设 ，，
解得 ，
，
答： 的高度为 米．
21. （1） 是 的平分线，，，
，
在 和 中，
．
（2） 设 ，则 ，，由勾股定理可知 ．
在 中，，．
在 中，，．
得到 ．
由（1）知 ．
在 中，，．
22. 坡度 ，坡角 ．