2021-2022学年青岛新版七年级上册数学《第7章 一元一次方程》单元测试卷（word版有答案）

2021-2022学年青岛新版七年级上册数学《第7章 一元一次方程》单元测试卷
一．选择题
1．已知是方程3x2﹣4my+9＝0的一个解，那么m等于（　　）
A．﹣ B． C． D．﹣
2．方程3x＝2x﹣1的解是（　　）
A．﹣1 B．1 C． D．﹣
3．下列方程中是一元一次方程的是（　　）
A．x﹣1＝3x B．＝2 C．x+1＝y+2 D．x2﹣2＝0
4．下列方程变形中，正确的是（　　）
A．方程3x﹣2＝2x+1，移项，得3x﹣2x＝﹣1+2
B．方程3﹣x＝2﹣5（x﹣1），去括号，得3﹣x＝2﹣5x﹣1
C．方程，未知数系数化为1，得t＝1
D．方程化成3x＝6
5．已知关于x的方程ax＝b（a，b为有理数），给出下列结论：①当a＝b时，方程的解为x＝1；②当|a|＞b＞0时，方程的解x满足：0＜|x|＜1，其中判断正确的是（　　）
A．①，②都对 B．①，②都错 C．①错，②对 D．①对，②错
6．已知关于x的方程2x+a﹣9＝0的解是x＝﹣2，则a的值是（　　）
A．5 B．﹣5 C．12 D．13
7．如图，其中①②中天平保持左右平衡，现要使③中的天平也平衡，需要在天平右盘中放入砝码的克数为（　　）
A．30克 B．25克 C．20克 D．50克
8．下列变形正确的是（　　）
A．如果a＝b，那么a+1＝b﹣1 B．如果a＝b，那么ac＝bc
C．如果2a＝b，那么a＝2b D．如果a＝b，那么＝
二．填空题
9．方程+3＝0中，的次数是 　 　次．
10．下面的框图表示了解这个方程的流程
在上述五个步骤中依据等式的性质2的步骤有　 　．（只填序号）
11．若方程（m+1）x|m|﹣1＝0是关于x的一元一次方程，则m＝　 　．
12．在 ①2+1＝3，②4+x＝1，③y2﹣2y＝3x，④x2﹣2x+1中，方程有　 　（填序号）
13．小马在解关于x的一元一次方程＝3x时，误将﹣2x看成了+2x，得到的解为x＝6，请你帮小马算一算，方程正确的解为x＝　 　．
14．小华同学在解方程5x﹣1＝（　　）x+3时，把“（　　）”处的数字看成了它的相反数，解得x＝2，则该方程的正确解应为x＝　 　．
15．由8x＝3x﹣15移项，得8x﹣3x＝﹣15．在此变形中，方程两边同时加上的式子是　 　．
16．当x＝4时，式子5（x+b）﹣10与bx+4x的值相等，则b＝　 　．
三．解答题
17．已知x2m﹣3+6＝m是关于x的一元一次方程，试求代数式（m﹣3）2019的值．
18．若（m﹣2）＝5是一元一次方程，求m的值．
19．如图，天平处于平衡状态．若标有相同字母的物体的质量相同，A的质量为20g，则B的质量是多少？
20．已知等式a﹣2b＝b﹣2a﹣3成立，试利用等式的基本性质比较a、b的大小．
21．阅读下列材料：
关于x的方程
x3+x＝13+1的解是x＝1；
x3+x＝23+2的解是x＝2；
x3+x＝（﹣2）3+（﹣2）的解是x＝﹣2；
以上材料，解答下列问题：
（1）观察上述方程以及解的特征，
请你直接写出关于x的方程x3+x＝43+4的解为　 　．
（2）比较关于x的方程x3+x＝a3+a与上面各式的关系，猜想它的解是　 　．
（3）请验证第（2）问猜想的结论，
（4）利用第（2）问的结论，
求解关于x的方程（x﹣1）3+x＝（a+1）3+a+2的解．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：把已知代入方程3x2﹣4my+9＝0可得：12﹣12m+9＝0，解得m＝，
故选：B．
2．解：3x＝2x﹣1，
3x﹣2x＝﹣1，
x＝﹣1．
故选：A．
3．解：A．x﹣1＝3x，是一元一次方程，故本选项符合题意；
B.，不是整数，所以不是一元一次方程，故本选项不合题意；
C．x+1＝y+2，含有2个未知数，所以不是一元一次方程，故本选项不合题意；
D．x2﹣2＝0，未知数的次数不是1次，所以不是一元一次方程，故本选项不合题意；
故选：A．
4．解：A．方程3x﹣2＝2x+1，移项，得3x﹣2x＝1+2，故本选项不合题意；
B．方程3﹣x＝2﹣5（x﹣1），去括号，得3﹣x＝2﹣5x+5，故本选项不合题意；
C．方程，未知数系数化为1，得t＝，故本选项不合题意；
D．方程整理，得5（x﹣1）﹣2x＝1，去括号，得5x﹣5﹣2x＝1，移项，合并同类项得3x＝6，故本选项符合题意．
故选：D．
5．解：①当a＝b＝0时，方程的解不一定为x＝1，故①判断错误；
②当|a|＞b＞0时，解ax＝b得到：x＝，此时0＜x＝＜1，所以0＜|x|＜1，故②判断正确．
故选：C．
6．解：把x＝﹣2代入方程2x+a﹣9＝0得：﹣4+a﹣9＝0，
解得：a＝13．
故选：D．
7．解：设三角形重为x克，圆形重为y克，
∴3x+2y＝80，3y+2x＝70，
∴x+y＝30．
故选：A．
8．解：A、在等式a＝b的两边应该加上同一个数该等式才成立，原变形错误，故此选项不符合题意；
B、在等式a＝b的两边同时乘以c，该等式仍然成立，原变形正确，故此选项符合题意；
C、在等式a＝b的两边同时除以2得a＝b，原变形错误，故此选项不符合题意；
D、当c＝0时，该等式不成立，原变形错误，故此选项不符合题意；
故选：B．
二．填空题
9．解：方程+3＝0中，的次数是2次．
故答案为：2．
10．解：去分母时，在方程两边同时乘上12，依据为：等式的性质2；
系数化为1时，在等式两边同时除以28，依据为：等式的性质2；
故答案为：①⑤．
11．解：由一元一次方程的特点得，
解得m＝1．
故答案为：1．
12．解：∵①不含未知数，①不是方程；
∵②、③含有未知数的等式，②、③是方程；
④不是等式，④不是方程，
故答案为：②、③．
13．解：当x＝6时，＝3×6，
解得：a＝8，
∴原方程是＝3x，
解得：x＝3．
故答案为：3．
14．解：设（　　）处的数字为a，
根据题意，把x＝2代入方程得：10﹣1＝﹣a×2+3，
解得：a＝﹣3，
∴“（　　）”处的数字是﹣3，
即：5x﹣1＝﹣3x+3，
解得：x＝．
故该方程的正确解应为x＝．
故答案为：．
15．解：由8x＝3x﹣15移项，得8x﹣3x＝﹣15，在此变形中，方程两边同时加上的式子是﹣3x．
故答案为：﹣3x．
16．解：根据题意，可得：5（x+b）﹣10＝bx+4x，
把x＝4代入5（x+b）﹣10＝bx+4x，
得：5×（4+b）﹣10＝4b+4×4，
解得：b＝6．
三．解答题
17．解：∵x2m﹣3+6＝m是关于x的一元一次方程，
∴2m﹣3＝1，
解得m＝2，
∴（m﹣3）2019＝（2﹣3）2019＝﹣1．
18．解：∵（m﹣2）＝5是关于x的一元一次方程，
∴，
解得m＝﹣2．
19．解：设B的质量为x克，根据题意，得：
20+x＝3x，
即2x＝20，
x＝10．
答：B的质量为10克．
20．解：根据等式性质1，a﹣2b＝b﹣2a﹣3的两边都加上2a+2b，得a﹣2b+2a+2b＝b﹣2a﹣3+2a+2b，即3a＝3b﹣3，
根据等式性质2，3a＝3b﹣3的两边都除以3，得a＝b﹣1，
所以a＜b．
21．解：（1）根据阅读材料可知：
关于x的方程x3+x＝43+4的解为x＝4；
故答案为：x＝4；
（2）关于x的方程x3+x＝a3+a它的解是x＝a；
故答案为：x＝a；
（3）把x＝a代入等式左边＝a3+a＝右边；
（4）（x﹣1）3+x＝（a+1）3+a+2整理，得
（x﹣1）3+x﹣1＝（a+1）3+a+1，
所以x﹣1＝a+1，
解得x＝a+2．