甘肃省徽县第一重点高中2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题（Word版含答案解析）

2021-2022学年度徽县一中高二年级第一次月考
数学试卷（满分150分）
一、选择题：(本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)
1．程序框图中有三种基本逻辑结构，它不包括（ ）
A．条件结构 B．判断结构
C．循环结构 D．顺序结构
2．下列给出的赋值语句中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．下列关于算法的理解正确的是（ ）
A．算法等同于解法
B．任何问题都可以运用算法解决
C．按照算法一步步执行，在有限步之后，总能得出结果
D．解决某一个具体问题时，算法不同，结果也不同
4.在抽查产品尺寸的过程中,将其尺寸分成若干组,是其中的一组,抽查出的个体尺寸在该组内的频率为m,该组上的直方图高为h,则( )
A.hm B. C. D.
5.为了解工厂的1000名工人的生产情况，从中抽取100名工人进行统计，得到如下频率分布直方图，由此可估计该工厂产量在75件及以上的工人数为( )
A.50 B.100 C.150 D.250
6.某班全体学生英语测试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图所示，数据的分组依次为，，，.若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是( )
A.45 B.50 C.55 D.60
7.如图是某中学高一学生体重(单位:kg)的频率分布直方图,已知图中从左到右的前三组的频率之比为,则第三小组的频率为( )
A.0.125 B.0.250 C.0.375 D.0.500
8．阅读下列算法：
（1）输入x．（2）判断x>2是否成立，若是，y=x；否则，
y= –2x+6．（3）输出y．当输入的x∈[0，7]时，输出的y的取值范围是（ ）
A．[2，7] B．[2，6]
C．[6，7] D．[0，7]
9.某校高一年级在某次数学测验中成绩不低于80分的所有考生的成绩统计表如下:
成绩
频数 30 40 15 12 10 5 2
则及格（不低于90分）的所有考生成绩的中位数( )
A.在内 B.在内 C.在内 D.在内
10．若二进制数10b1(2)和三进制数a02(3)相等，a，b为正整数，则2a+b=（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
11.某中学高中部共有80名教师，初中部共有120名教师，其性别比例如图所示，现从中按分层抽样抽取25人进行优质课展示，则应抽取高中部男教师的人数为( )
A.3 B.6 C.7 D.9
12．《周易》历来被人们视作儒家群经之首，它表现了古代中华民族对万事万物的深刻而又朴素的认识，是中华人文文化的基础，它反映出中国古代的二进制计数的思想方法．我们用近代术语解释为：把阳爻“- ”当作数字“1”，把阴爻“--”当作数字“0”，则八卦所代表的数表示如下：
卦名 符号 表示的二进制数 表示的十进制数
坤 000 0
震 001 1
坎 010 2
兑 011 3
依此类推，则六十四卦中的“屯”卦，符号“ ”表示的十进制数是（ ）
A．18 B．17 C．16 D．15
二、填空题：(本题共4小题，每小题5分，共20分.)
13.如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各3名同学在期末考试中的数学成绩,则方差较小的那组同学成绩的方差为__________。
14．如图，该程序运行后输出的结果为___________．
15.某中学高一、高二、高三学生的人数比为.为了了解学生的课外阅读情况，计划从全校学生中采用按年级分层随机抽样的方法抽取总数的的学生进行调查若样本中高一学生比高二学生少6人，则全校学生的总人数为_________.
16．省农科站要检测某品牌种子的发芽率，计划采用随机数表法从该品牌800粒种子中抽取60粒进行检测，现将这800粒种子编号如下001，002，…，800，若从随机数表第8行第7列的数7开始向右读，则所抽取的第4粒种子的编号是_________．（如表是随机数表第7行至第9行）
84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76
63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79
33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54
三、解答题：(本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17．已知一个5次多项式为f（x）=4x5–3x3+2x2+5x+1，用秦九韶算法求这个多项式当x=2时的值．
18. 在某杂志的一篇文章中，每个句子的字数如下：
10，28，31，17，23，27，18，15，26，24，20，19，36，27，14，25，15，22，11，24，27，17.
在某报纸的一篇文章中，每个句子的字数如下：
27，39，33，24，28，19，32，41，33，27，35，12，36，41，27，13，22，23，18，46，32，22.
（1）用茎叶图表示这两组数据；
（2）将这两组数据进行比较分析，得到什么结论？
19．运行如图所示的程序框图．
（1）若输入的值为2，根据该程序的运行过程完成下面的表格，并求输出的与的值；
第次
（2）若输出的值为2，求输入的取值范围．
20．（1）用辗转相除法求840与1764的最大公约数；
（2）用更相减损术求440与556的最大公约数．
21．某校某班在一次数学测验中，全班N名学生的数学成绩的频率分布直方图如下，已知分数在110～120的学生有14人．
（1）求总人数N和分数在120～125的人数n；
（2）利用频率分布直方图，估算该班学生数学成绩的众数和中位数各是多少？
22．某生产企业研发了一种新产品，该产品在试销一个阶段后得到销售单价x（单位：元）和销售量y（单位：万件）之间的一组数据，如表所示：
销售单价x/元 9 9.5 10 10.5 11
销售量y/万件 11 10 8 6 5
（1）根据表中数据，建立y关于x的线性回归方程；
（2）从反惯的信息来看，消费者对该产品的心理价（单位：元/件）在[7，9]内．已知该产品的成本是5元/件，那么在消费者对该产品的心理价的范围内，销售单价定为多少时，企业才能获得最大利润？（注：利润=销售收入﹣成本）
参考数据：，．
参考公式：，．
月考卷答案
1．【答案】B
【解析】程序框图表示算法的三种基本逻辑结构分别为顺序结构、条件结构和循环结构，其中没有判断结构．故选B．
【名师点睛】本题主要考查了程序框图的三种基本逻辑结构，属于容易题.
2．【答案】B
【解析】选项A：“”号的左边是常数，右边是变量，正好与赋值语句要求相反，故错误；
选项B：“”号的左边是变量，右边是多项式，符合赋值语句要求，故正确；
选项C：“”号的左边是变量，但是右边是等式，不符合赋值语句要求，故错误；
选项D：“”号的左边是多项式，不符合赋值语句要求，故错误.
因此本题选B.
【名师点睛】本题考查了赋值语句的表示方法，属于基础题.根据赋值语句中，“”号的左边必须是变量，右边是表达式，也可以是变量，也可以是多项式，但不可为等式，进行判断.
3．【答案】C
【解析】算法与解法是一般与特殊的关系，故A错误；
并不是所有的问题都可以运用算法来解决，例如根据一列数找规律，算法是不能解决的，因此B错误；按照算法一步步执行，在有限步之后，总能得出结果，故C正确；
解决某一个具体问题时，算法可以不同，但结果必定相同，否则就是构造的算法有问题，故D错误．
故选C．
4.答案：B
解析：根据频率分布直方图中每组的高为频率/组距，可知，所以，故选B.
5.答案：C
解析：产量在75件以上（含75件）的频率为，所以该工厂产量在75件以上（含75件）的工人数为.故选C.
6.答案：B
解析：根据频率分布直方图，可知低于60分的人数的频率是，所以该班的学生人数是.
7.答案：C
解析：由频率分布直方图，知前三组的频率之和为，所以第三小组的频率为，故选C.
8．【答案】A
【解析】由题意，y=，x∈（2，7]，y=x∈（2，7]；x∈[0，2]，y=–2x+6∈[2，6]，∴输入的x∈[0，7]时，输出的y的取值范围是[2，7]，故选A．
9.答案：B
解析：由表可知，及格的考生共有人，在内有40人,在内有15人，故及格的所有考生成绩的中位数在内.
10．【答案】B
【解析】，
，由题意可知故，因此.
故选B．
【名师点睛】本题考查了二进制、三进制转化为十进制，考查了运算能力.分别把二进制数10b1(2)和三进制数a02(3)转化为十进制数，得到等式，进而求出2a+b的值.
11.答案：B
解析：高中部的男教师人数为，所以应抽取高中部男教师的人数为.
12．【答案】B
【解析】由题意类推，可知六十四卦中的“屯”卦符号“”表示二进制数字010001，转化为十进制数的计算为1×20+1×24=17．
故选B．
【名师点睛】本题主要考查数制的转化，新定义知识的应用等，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
13.答案：
解析：,
,
,
,
所以方差较小的那组同学成绩的方差为 。
14．【答案】45
【解析】经过分析，本题为当型循环结构，模拟执行程序如下：初始值，S=0，A=1；
第1次循环，S=1，A=2；第2次循环，S=3，A=3；
第3次循环，S=6，A=4；第4次循环，S=10，A=5；
第5次循环，S=15，A=6；第6次循环，S=21，A=7；
第7次循环，S=28，A=8；第8次循环，S=36，A=9；
第9次循环，S=45，A=10；
当S=45时不满足循环条件，跳出循环．故答案为：45．
15.答案：780
解析：多法解题：方法一：设样本中高一、高二、高三学生的人数依次为，则由题意得，解得.所以样本中高一、高二、高三学生的人数依次为21,27,30.因为是从全校学生中采用分层随机抽样的方法抽取总数的的学生进行调查，所以高一、高二、高三学生的人数依次为210，270,，300.所以全校学生的总人数为
方法二：因为采用按年级分层随机抽样的方法抽取总数的的学生，且样本中高一学生比高二学生少6人，所以高学生比高二学生少60人.因为高一、高二、高三学生的人数比为，所以全校学生的总人数为.
16．【答案】507
【解析】由于编号为三位数，读取时也为三位数，可得前四个为785，567，199，507，…，
故答案为：507．
17．【答案】123．
【解析】由f（x）=（（（（4x+0）x–3）x+2）x+5）x+1，
∴v0=4，
v1=4×2+0=8，
v2=8×2–3=13，
v3=13×2+2=28，
v4=28×2+5=61，
v5=61×2+1=123．
故这个多项式当x=2时的值为123．
18.【答案】答案详见解析.
【解析】（1）用茎叶图表示这两组数据如图所示：
杂志上文章 报纸上文章
9 8 7 7 5 5 4 1 0 1 2 3 8 9
8 7 7 7 6 5 4 4 3 2 0 2 2 2 3 4 7 7 7 8
6 1 3 2 2 3 3 5 6 9
4 1 1 6
（2）杂志上的文章每个句子的字数集中在10~30之间，而报纸上的文章每个句子的字数集中在20~40之间．还可以看出杂志上的文章每个句子的平均字数比报纸上的每个句子的平均字数要少，说明杂志作为科普读物需通俗易懂、简明．
19．【答案】（1）见解析；（2）.
【解析】（1）按照程序框图运行程序可得下表：
第次
因为，，
所以输出的的值为，的值为.
（2）由输出的值为，则程序执行了循环体次，即，解得：，
输入的取值范围是.
【名师点睛】本题考查利用程序框图循环结构计算输出值和每一步的运算结果、利用输出值计算输入值的取值范围问题，关键是能够通过判断框中的条件得到满足题意的不等式组.
（1）按照程序框图运行程序，计算每一步的结果填入表中即可；
（2）根据输出值可得不等式组，解不等式组求得输入值的取值范围.
20．【答案】（1）84；（2）4．
【解析】（1）用辗转相除法求840与1764的最大公约数．
1764=840×2+84，840=84×10+0，
所以840与1764的最大公约数就是84．
（2）用更相减损术求440与556的最大公约数．
556–440=116，440–116=324，324–116=208，208–116=92，116–92=24，92–24=68，
68–24=44，44–24=20，24–20=4，20–4=16，16–4=12，12–4=8，8–4=4．
∴440与556的最大公约数是4．
21．【解析】（1）分数在110～120内的学生的频率为P1=（0.04+2.03）×5=0.35，
所以该班总人数N40．
分数在120～125内的学生的频率为P2=1﹣（0.01+0.04+0.05+0.04+0.03+0.01）×5=0.10，
分数在120～125内的人数为n=40×0.10=4人
（2）由频率分布直方图可知，众数是最高的小矩形底边中点的横坐标，
即为107.5．
设中位数为a，
∵0.01×5+0.04×5+0.05×5=0.5．
∴a=110．
∴众数和中位数分别为107.5和110．
22．【解析】（1）∵，，
，，
∴3.2，．
∴y关于x的回归方程为；
（2）利润W（x）=（x﹣5）（﹣3.2x+40）=﹣3.2x2+56x﹣200，x∈[7，9]．
该函数的对称轴方程是x=8.75，
故销售单价定为8.75元时，企业才能获得最大利润．