2021-2022学年冀教新版九年级上册数学《第25章 图形的相似》单元测试卷（word版有答案）

2021-2022学年冀教新版九年级上册数学《第25章 图形的相似》单元测试卷
一．选择题
1．已知3x＝5y，则下列比例式成立的是（　　）
A． B． C． D．
2．已知，则的值为（　　）
A． B． C． D．
3．已知mx＝ny，则下列各式中不正确的是（　　）
A． B． C． D．
4．如图，已知线段AB，过点B作AB的垂线，并在垂线上取BC＝AB；连接AC，以点C为圆心，CB为半径画弧，交AC于点D；再以点A为圆心，AD为半径画弧，交AB于点P，则的值是（　　）
A． B． C． D．
5．如图，l1∥l2∥l3，直线a，b与l1、l2、l3分别相交于A、B、C和点D、E、F，若＝，DE＝6，则EF的长是（　　）
A．9 B．10 C．2 D．15
6．如图，D是△ABC的边BC上的点，△ABC∽△DBA，则下列各式中正确的是（　　）
A． B． C． D．
7．如图，△ABC∽△ADE，若AB＝9，AD＝3，DE＝2，则BC的长是（　　）
A．4 B．6 C．8 D．7
8．若＝，2x＝3z，则＝（　　）
A． B． C．﹣5 D．5
9．如图，l1∥l2，AF：FB＝3：5，BC：CD＝3：2，则AE：EC＝（　　）
A．5：2 B．4：3 C．2：1 D．3：2
10．如图， ABCD中，G是BC延长线上一点，AG与BD交于点E，与DC交于点F，则图中相似三角形共有（　　）
A．3对 B．4对 C．5对 D．6对
二．填空题
11．已知2x﹣5y＝0，则＝　 　，方程x2＝2x的解是　 　．
12．已知，那么的值为　 　．
13．在1：500000的无锡市地图上，新建的地铁线估计长4cm，那么等地铁造好后实际长约　 　千米．
14．如图，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点A、B、C都在横格线上．若线段AB＝4cm，则线段BC＝　 　cm．
15．已知△ABC三边的比为2：3：4，与它相似的△A′B′C′最小边的长等于12，那么△A′B′C′最大边的长等于　 　．
16．如图，△ABC∽△A'B'C'，AH，A'H'分别为△ABC和△A'B'C'对应边上的高，若AB：A'B'＝2：3，则AH：A'H'＝　 　．
17．已知，则＝　 　．
18．电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体．如图，若舞台AB长为20米，主持人现站在A处，请问主持人应走到离A点至少多少米处才最自然得体？（结果精确到0.1米）　 　．
19．如图，点B，E分别在线段AC，DF上，若AD∥BE∥CF，AB＝3，BC＝2，DE＝4.5，则DF的长为　 　．
20．如图，∠A＝∠B＝90°，AB＝7，BC＝3，AD＝2，在边AB上取点P，使得△PAD与△PBC相似，则满足条件的AP长为　 　．
三．解答题
21．已知，2x＝3y＝5z，求的值．
22．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E，F分别在边AB，CD上，且EF∥BC．若AE＝2，BE＝4，CD＝5.7．求CF的长．
23．已知a：b：c＝5：7：8，且3a﹣2b+c＝9．求2a+4b﹣3c的值．
24．已知：线段a、b、c，且＝＝．
（1）求的值．
（2）如线段a、b、c满足a+b+c＝27，求a﹣b+c的值．
25．二次根式的除法，要化去分母中的根号，需将分子、分母同乘以一个恰当的二次根式．
例如：化简：．
解：将分子、分写同乘以得＝＝．
类比应用：（1）化简：＝　 　．
（2）化简： ++…+．
拓展延伸：宽与长的比是的矩形叫黄金矩形，如图①，已知黄金矩形ABCD的宽AB＝1．
（1）黄金矩形ABCD的长BC＝　 　；
（2）如图②，将图①中的黄金矩形裁剪掉一个以AB为边的正方形ABEF，得到新的矩形DCEF，猜想矩形DCEF是否为黄金矩形，并证明你的结论；
（3）在图②中，连接AE，则点D到线段AE的距离为　 　．
26．若＝＝＝m，求m的值．
27．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BA和CD的延长线交于P，AC和BD交于点O，连接PO并延长分别交AD、BC于M、N．求证：AM＝DM．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：A、由得3x＝5y，故本选项正确；
B、由得xy＝15，故本选项错误；
C、由得5x＝3y，故本选项错误；
D、由得5x＝3y，故本选项错误．
故选：A．
2．解：∵，
∴5a﹣5b＝2a，
即3a＝5b，
∴＝，
故选：B．
3．解：A．由可得my＝nx，变形不正确，符合题意；
B．由＝可得mx＝ny，变形正确，不合题意；
C．由＝可得mx＝ny，变形正确，不合题意；
D．由＝可得mx＝ny，变形正确，不合题意．
故选：A．
4．解：∵BC⊥AB，
∴∠ABC＝90°，
设AB＝2a，BC＝a，则AC＝a，
∵CD＝BC＝a，
∴AD＝AC﹣CD＝（﹣1）a，
∵AP＝AD，
∴AP＝（﹣1）a，
∴＝．
故选：A．
5．解：∵l1∥l2∥l3，
∴＝，即＝，
解得：DF＝15，
∴EF＝15﹣6＝9．
故选：A．
6．解：∵△ABC∽△DBA，
∴＝，A选项结论错误，不符合题意；
∵△ABC∽△DBA，
∴＝，B选项结论错误，不符合题意；
∵△ABC∽△DBA，
∴＝，C选项结论错误，不符合题意；
∵△ABC∽△DBA，
∴＝，D选项结论正确，符合题意；
故选：D．
7．解：∵△ADE∽△ABC，
∴＝，
即＝，
解得：BC＝6，
故选：B．
8．解：∵＝，2x＝3z，
∴x＝y，z＝x＝y，
∴＝＝，
故选：A．
9．解：∵l1∥l2，
∴＝＝，
设AG＝3x，BD＝5x，
∵BC：CD＝3：2，
∴CD＝BD＝2x，
∵AG∥CD，
∴＝＝＝．
故选：D．
10．解：在 ABCD中，AB∥CD，
所以，△ABE∽△FDE，△ABG∽△FCG，
AD∥BC，
所以，△ADE∽△GBE，△FDA∽△FCG，
所以△ABG∽△FDA，△ABD∽△BCD
故图中相似三角形有6对．
故选：D．
二．填空题
11．解：∵2x﹣5y＝0，
∴2x＝5y，即x＝2.5y，
∴＝＝；
由方程x2＝2x，可得
x2﹣2x＝0，
∴x（x﹣2）＝0，
解得x1＝0，x2＝2；
故答案为：；x1＝0，x2＝2．
12．解：∵，
∴a＝2b，
∴＝＝，
故答案为：．
13．解：设地铁造好后实际长约x厘米，则
4：x＝1：500000，
解得x＝2000000，
即x＝20千米，
故答案是：20．
14．解：如图，过点A作AE⊥CE于点E，交BD于点D，
∵练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，
∴，
即，
∴BC＝12cm．
故答案为：12．
15．解：设△A′B′C′的最大边长是x，
根据相似三角形的对应边的比相等，可得：
＝，
解得：x＝24，
∴△A′B′C′最大边的长等于24．
故答案为：24．
16．解：∵△ABC∽△A'B'C'，
∴相似比＝AB：A'B'＝2：3，
又∵AH，A'H'分别为△ABC和△A'B'C'对应边上的高，
∴AH：A'H'＝2：3，
故答案为：2：3．
17．解：设＝a，
则x＝3a，y＝4a，
∴＝＝，
故答案为：．
18．解：根据黄金比得：20×（1﹣0.618）≈7.6米，
∵黄金分割点有2个，
∴20﹣7.6＝12.4，
由于7.6＜12.4米
∴主持人应走到离A点至少7.6米处才最自然得体．
故答案为：7.6米．
19．解：∵AD∥BE∥CF，
∴＝，即＝，
解得，EF＝3，
∴DF＝DE+EF＝7.5，
故答案为：7.5．
20．解：∵∠A＝∠B＝90°
①若△APD∽△BPC
则＝
∴＝
解得AP＝2.8．
②若△APD∽△BCP
则＝
∴＝
解得AP＝1或6．
∴则满足条件的AP长为2.8或1或6．
故答案为：2.8或1或6．
三．解答题
21．解：设2x＝3y＝5z＝k，则x＝k，y＝k，z＝k，
∴＝＝．
22．解：∵EF∥BC，
∴＝，
即＝，
解得CF＝3.8．
23．解：设a＝5k，b＝7k，c＝8k，
代入3a﹣2b+c＝9得，
15k﹣14k+8k＝9，
解得k＝1，
所以，a＝5，b＝7，c＝8，
所以，2a+4b﹣3c＝2×5+4×7﹣3×8＝10+28﹣24＝14．
24．解：（1）∵＝，
∴＝，
∴＝；
（2）设＝＝＝k，则a＝2k，b＝3k，c＝4k，
∵a+b+c＝27，
∴2k+3k+4k＝27，
∴k＝3，
∴a＝6，b＝9，c＝12，
∴a﹣b+c＝6﹣9+12＝9．
25．解：类比应用：（1）根据题意可得：
化简：＝＝2+；
故答案为：2+；
（2）根据题意可得：
原式＝﹣1+﹣+…+﹣
＝3﹣1
＝2；
拓展延伸：
（1）∵宽与长的比是的矩形叫黄金矩形，
若黄金矩形ABCD的宽AB＝1．
则黄金矩形ABCD的长BC为：
1：＝＝；
故答案为：；
（2）矩形DCEF是黄金矩形，理由如下：
由裁剪可知：
AB＝AF＝BE＝EF＝CD＝1，
根据黄金矩形的性质可知：
AD＝BC＝1：＝＝；
∴FD＝EC＝AD﹣AF＝﹣1＝，
∴＝÷1＝；
所以矩形DCEF是黄金矩形；
（3）如图，连接AE，DE，过点D作DG⊥AE于点G，
∵AB＝EF＝1，AD＝，
∴AE＝＝，
在△AED中，
S△AED＝×AD×EF＝AE×DG，
即AD×EF＝AE×DG，
则×1＝×DG，
解得DG＝．
所以点D到线段AE的距离为．
故答案为：．
26．解：当x+y+z≠0时，∵＝＝＝m，
∴由等比性质可得，，
∴m＝6；
当x+y+z＝0时，x+y＝﹣z，
此时m＝＝＝﹣3，
综上所述，m的值为6或﹣3．
27．证明：∵AD∥BC，
∴＝，
∵AD∥BC，
∴＝＝＝，
∴＝，
∴AM＝MD．