2021-2022学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第二册4.2对数与对数函数新课讲义

4.2对数及对数函数（新课）
知识梳理
对数概念
1.（1）；（2） （3）
2.. .
3.对数式与指数式的关系如右图
对数的运算法则
（1）积
（2）商
（3）幂
（4）换底公式： ， 推论:.
对数函数的图象与性质
a a>1 0图 象 逆时针旋转，底数越来越小 逆时针旋转，底数越来越小
性 质 定义域：（0，+∞） 值域：R 恒过点（1，0）
在（0，+∞）上是增函数 在（0，+∞）上是减函数
典例解析
考点一：指数式与对数式互化及其应用
例1：将下列指数式与对数式互化：
（1）：（2）；（3）；（4）；（5）；（6）.
变式1：求下列各式中的值：
（1） （2） （3） （4）
变式2：计算：；；并比较
考点二：利用对数恒等式化简求值
例2：求值：
变:1：求值：
变式2：求值：
考点三：积、商、幂的对数
例3：用表示下列各式
（1）；（2）；（3）；（4）
变式1：求值
（1） 　（2） （3）
变式2：已知，则 ．
考点四：换底公式的运用
例4：求值：；
变式1：求值：
变式2：求值：
考点五：对数运算法则的应用
例5：（1）计算：
（2）
变式1：计算：（1） （2）若，求的值．
变式：设函数
（1）当，求的值．（2）若，求的值；
考点六：函数的定义域
例6：求函数的定义域：；
变式1：求函数的定义域： .
变式2：求函数的定义域.
考点七：对数函数的单调性及其应用
例7：比较下列各组数中的两个值大小：
（1），； （2），；（3）与； （4） 与．
变式1：已知，，，则（ ）
变式2：比较的大小．
例8：已知定义在上的函数是偶函数，且时，，
（1）当时，求解析式；
（2）写出的单调递增区间．
变式1：求函数的值域和单调区间。
变式2：求函数的单调区间。
考点八：函数的奇偶性
例9：判断下列函数的奇偶性.
（1） ；（2）.
变式1：判断奇偶性：
变式2：判断奇偶性：
考点九：分段函数
例10：已知函数，则
变式1：已知，若，则
变式2．已知函数，则不等式f（x）≤5的解集为（ ）
类型十：对数函数性质的综合应用
例11：（1）已知函数的定义域为R，求实数的取值范围；
（2）已知函数的值域为R，求实数的取值范围；
变式1：已知函数.
（1）若函数的定义域为，求实数的取值范围；
（2）若函数的值域为，求实数的取值范围.
变式2．已知函数，若函数的定义域为，则的取值范围是 ； 若函数的值域为，则的取值范围是 ．
巩固练习
1.有以下四个结论：①；②；③若，则；④若，则，其中正确的是（ ）
①③ ②④ ①② ③④
2．下列等式成立的有（ ）
①；②；③；④；⑤；
①② ①②③ ②③④ ①②③④⑤
3.等于（　　）
4．函数的定义域为（　　）
5．若，则（ ）
6.化简的值为（　　）
7．若是方程的两个实根，则ab的值等于（ ）
2 100
8．已知函数满足：当时，；当时，，则=（ ）
9．已知，那么a的取值范围是（ ）
或a>1
10．函数的定义域是
11．函数的图象关于（ ）
轴对称 轴对称
原点对称 直线对称
12．函数的值域是（ ）
13．下列区间中，函数在其上为增函数的是
14.设，函数在区间上的最大值与最小值之差为，则等于（　　）
15.下列函数中，在区间上为增函数的是（　　）
16.函数的值域为（　　）
17．已知，则 ．
18．（1）= ；
（2）= ．
19．已知，则的大小关系是 ．
20．函数若则= ．
21．函数在[0，1]上的最大值和最小值之和为a，则a的值为
22．计算：．
23.比较下列各组数的大小：
（1）
（2）
（3）
24．已知实数x满足且．
（1）求实数x的取值范围；
（2）求f(x)的最大值和最小值，并求此时x的值．
4.2对数与对数函数答案
典例解析
例1：（1）（2）（3）（4）（5）（6）
变式1：（1）（2）（3）3（4）-4 变式2：2 3 5 <<
例2：35 变式1： 变式2：
例3：略 变式1：（1）22（2）1（3）2 变式2：1
例4： 变式1： 变式2：3
例5：（1）3 （2） 变式1：（3）3（4）2 变式2：（1）-14（2）或
例6： 变式1： 变式2：
例7：（1）（2）（3）（4） 变式1：C 变式2：
例8： 变式： 变2：略
例9：（1）奇函数（2）奇函数 变式1：奇函数 变式2：奇函数
例10： 变式： 变式2：C
例11：（1）（2） 变式1：（1）（2） 变式2：
巩固练习
C
B
C
C
B
A
C
A
D
D
C
C
D
A
A
A
4
（1）-3（4）4
-1或2
（1）>（2）>（3）
（1）（2）最大0最小8
9