2021-2022学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第二册4.6函数的运用（二）新课讲义
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第二册4.6函数的运用（二）新课讲义 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 252.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教B版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-10-13 10:31:59 | ||
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文档简介
4.6函数的应用（二）（新课）
典例解析
考点一：增长率问题
例1．某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入．若该公司2010年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长，则该公司全年投入的研发资金开始超过400万元的年份是（参考数据：，，）
A. 2018年 B. 2019年 C. 2020年 D. 2021年
变式1. 某创业公司2018年投入的科研资金为100万元，在此基础上，每年投入的科研资金比上一年增长20%，则该厂投入的科研资金开始超过200万元的年份是
A. 2021年 B. 2022年 C. 2023年 D. 2024年
变式2. 某储蓄所计划从2004年底起，力争做到每年的吸蓄量比前一年增加8％，则到2007年底该蓄所的吸蓄量比2004年的吸蓄量增加
A. 24% B. 32% C. （－1）100％ D. （－1）100％
例2. 某化工厂生产一种溶液，按市场要求，杂质含量不能超过0.1%，若初时含杂质2%，每过滤一次可使杂质含量减少，要使产品达到市场要求，则至少应过滤的次数为（已知：lg2=0.3010，lg3=0.4771）（ ）
A. 8 B. 9 C. 10 D. 11
变式1. 某工厂2017年投入的科研资金为120万元，在此基础上，每年投入的科研资金比上年增长12%，则该厂投入的科研资金开始超过200万元的年份是（参考数据：lg1.12=0.05，lg3=0.48，lg2=0.30）（ ）
A. 2020年 B. 2021年 C. 2022年 D. 2023年
变式2. 某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入，若该公司2018年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是（ ）
（参考数据：lg1.12≈0.05，lg1.3≈0.11，lg2≈0.30）
A. 2020年 B. 2021年 C. 2022年 D. 2023年
考点二：待定系数法求解析式
例3. 在一定的储存温度范围内，某食品的保鲜时间单位：小时与储存温度单位：满足函数关系为自然对数的底数，k，b为常数，若该食品在时的保鲜时间为120小时，在时的保鲜时间为15小时，则该食品在时的保鲜时间为
A. 30小时 B. 40小时 C. 50小时 D. 80小时
变式1. 某种热饮需用开水冲泡，其基本操作流程如下：①先将水加热到100，水温与时间近似满足一次函数关系；②用开水将热饮冲泡后在室温下放置，温度与时间近似满足函数的关系式为 （为常数）, 通常这种热饮在40时，口感最佳，某天室温为时，冲泡热饮的部分数据如图所示，那么按上述流程冲泡一杯热饮，并在口感最佳时饮用，最少需要的时间为
A. 35 B. 30
C. 25 D. 20
变式2. 将甲桶中的a升水缓慢注入空桶乙中，t秒后甲桶剩余的水量符合指数衰减曲线，假设过5秒后甲桶和乙桶的水量相等，若再过m秒甲桶中的水只有升，则m的值为______．
考点二：指、对综合应用
例4. 大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵，经研究发现鲑鱼的游速可以表示为函数y=log3（），单位是m/s，θ是表示鱼的耗氧量的单位数．
（1）当一条鲑鱼的耗氧量是900个单位时，它的游速是多少？
（2）计算一条鱼静止时耗氧量的单位数．
（3）某条鲑鱼想把游速提高1 m/s，那么它的耗氧量的单位数是原来的多少倍？
变式1. 科学研究表明：人类对声音有不的感觉，这与声音的强度单位：瓦平方米有关在实际测量时，常用单位：分贝来表示声音强弱的等级，它与声音的强度I满足关系式：是常数，其中瓦平方米如风吹落叶沙沙声的强度瓦平方米，它的强弱等级分贝．
已知生活中几种声音的强度如表：
声音来源
声音大小 风吹落叶沙沙声 轻声耳语 很嘈杂的马路
强度瓦平方米
强弱等级分贝 10 m 90
求a和m的值
为了不影响正常的休息和睡眠，声音的强弱等级一般不能超过50分贝，求此时声音强度I的最大值．
变式2. 医药公司针对某种疾病开发了一种新型药物，患者单次服用制定规格的该药物后，其体内的药物浓度随时间的变化情况（如图所示）：当时，与的函数关系式为（为常数）；当时，与的函数关系式为（为常数）.服药后，患者体内的药物浓度为，这种药物在患者体内的药物浓度不低于最低有效浓度，才有疗效；而超过最低中毒浓度，患者就会有危险.
（1）首次服药后，药物有疗效的时间是多长？
（2）首次服药1小时后，可否立即再次服用同种规格的这种药物
（参考数据：，）
巩固练习
1. 某工厂去年总产值为a,计划今后5年内每年比上一年增长10%,则这5年的最后一年该厂的总产值是( )
A. 1.14a B. 1.15a C. 1.16a D. (1+1.15)a
2. 我国古代著名的思想家庄子在《庄子·天下篇》中说：“一尺之锤，日取其半，万世不竭”.用现代语言叙述为：一尺长的木棒，每天取其一半，永远也取不完.这样，每天剩下的部分都是前一天的一半，如果把“一尺之锤”看成单位“1”，那么x天后剩下的部分y与x的函数关系式为
A. B.
C. D.
3. 双“十一”要到了，某商品原价为元，商家在节前先连续次对该商品进行提价且每次提价.然后在双“十一”期间连续次对该商品进行降价且每次降价.则最后该商品的价格与原来的价格相比
A. 相等 B. 略有提高 C. 略有降低 D. 无法确定
4. 某品牌笔记本电脑的成本不断降低，若每隔4年价格就降低，则现在价格为8100元的笔记本电脑，12年后的价格将降为__________元．
5. 濮阳市生产总值连续两年持续增加，第一年的增长率为，第二年的增长率为，则我市这两年生产总值的年平均增长率为__________．
6. 通常表明地震能量大小的尺度是里氏震级，其计算公式是M=lgA-lgA0，其中，A是被测地震的最大振幅，A0是“标准地震”的振幅，M为震级．则8级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的______倍．
7. 物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却规律来描述：设物体的初始温度是，经过一段时间后的温度是，则有，其中表示环境温度，称为半衰期且．现有一杯用热水冲的速溶咖啡，放置在的房间中分钟，求此时咖啡的温度是多少度？如果要降温到，共需要多长时间？（，结果精确到）
8. 某种放射性元素的原子数随时间的变化规律是，其中是正的常数，为自然对数的底数.
（1）判断函数是增函数还是减函数；
（2）把表示成原子数的函数.
9. 数据显示，某公司2018年上半年五个月的收入情况如下表所示：
月份 2 3 4 5 6
月收入（万元） 1.4 2.56 5.31 11 21.3
根据上述数据，在建立该公司2018年月收入（万元）与月份的函数模型时，给出两个函数模型与供选择.
（1）你认为哪个函数模型较好，并简单说明理由；
（2）试用你认为较好的函数模型，分析大约从第几个月份开始，该公司的月收入会超过100万元？（参考数据，）
4.6函数的应用（二）（新课）
典例解析
例1． C
变式1. B
变式2. C
例2. D
变式1. C
变式2.C
例3. A
变式1. C
变式2. 5
例4.（1）1（2）100(3)9
变式1.（1），；（2）瓦平方米
变式2.（1）小时；（2）首次服药后1小时，可以立即再次服用同等规格的药物.
巩固练习
1. B
2. D
3. C
4. 2400
5.
6.
7. ，需要约分钟．
8. (1)减函数；(2)（其中）.
9. （1）函数这一模型较好（2）大约从第9月份开始
典例解析
考点一：增长率问题
例1．某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入．若该公司2010年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长，则该公司全年投入的研发资金开始超过400万元的年份是（参考数据：，，）
A. 2018年 B. 2019年 C. 2020年 D. 2021年
变式1. 某创业公司2018年投入的科研资金为100万元，在此基础上，每年投入的科研资金比上一年增长20%，则该厂投入的科研资金开始超过200万元的年份是
A. 2021年 B. 2022年 C. 2023年 D. 2024年
变式2. 某储蓄所计划从2004年底起，力争做到每年的吸蓄量比前一年增加8％，则到2007年底该蓄所的吸蓄量比2004年的吸蓄量增加
A. 24% B. 32% C. （－1）100％ D. （－1）100％
例2. 某化工厂生产一种溶液，按市场要求，杂质含量不能超过0.1%，若初时含杂质2%，每过滤一次可使杂质含量减少，要使产品达到市场要求，则至少应过滤的次数为（已知：lg2=0.3010，lg3=0.4771）（ ）
A. 8 B. 9 C. 10 D. 11
变式1. 某工厂2017年投入的科研资金为120万元，在此基础上，每年投入的科研资金比上年增长12%，则该厂投入的科研资金开始超过200万元的年份是（参考数据：lg1.12=0.05，lg3=0.48，lg2=0.30）（ ）
A. 2020年 B. 2021年 C. 2022年 D. 2023年
变式2. 某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入，若该公司2018年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是（ ）
（参考数据：lg1.12≈0.05，lg1.3≈0.11，lg2≈0.30）
A. 2020年 B. 2021年 C. 2022年 D. 2023年
考点二：待定系数法求解析式
例3. 在一定的储存温度范围内，某食品的保鲜时间单位：小时与储存温度单位：满足函数关系为自然对数的底数，k，b为常数，若该食品在时的保鲜时间为120小时，在时的保鲜时间为15小时，则该食品在时的保鲜时间为
A. 30小时 B. 40小时 C. 50小时 D. 80小时
变式1. 某种热饮需用开水冲泡，其基本操作流程如下：①先将水加热到100，水温与时间近似满足一次函数关系；②用开水将热饮冲泡后在室温下放置，温度与时间近似满足函数的关系式为 （为常数）, 通常这种热饮在40时，口感最佳，某天室温为时，冲泡热饮的部分数据如图所示，那么按上述流程冲泡一杯热饮，并在口感最佳时饮用，最少需要的时间为
A. 35 B. 30
C. 25 D. 20
变式2. 将甲桶中的a升水缓慢注入空桶乙中，t秒后甲桶剩余的水量符合指数衰减曲线，假设过5秒后甲桶和乙桶的水量相等，若再过m秒甲桶中的水只有升，则m的值为______．
考点二：指、对综合应用
例4. 大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵，经研究发现鲑鱼的游速可以表示为函数y=log3（），单位是m/s，θ是表示鱼的耗氧量的单位数．
（1）当一条鲑鱼的耗氧量是900个单位时，它的游速是多少？
（2）计算一条鱼静止时耗氧量的单位数．
（3）某条鲑鱼想把游速提高1 m/s，那么它的耗氧量的单位数是原来的多少倍？
变式1. 科学研究表明：人类对声音有不的感觉，这与声音的强度单位：瓦平方米有关在实际测量时，常用单位：分贝来表示声音强弱的等级，它与声音的强度I满足关系式：是常数，其中瓦平方米如风吹落叶沙沙声的强度瓦平方米，它的强弱等级分贝．
已知生活中几种声音的强度如表：
声音来源
声音大小 风吹落叶沙沙声 轻声耳语 很嘈杂的马路
强度瓦平方米
强弱等级分贝 10 m 90
求a和m的值
为了不影响正常的休息和睡眠，声音的强弱等级一般不能超过50分贝，求此时声音强度I的最大值．
变式2. 医药公司针对某种疾病开发了一种新型药物，患者单次服用制定规格的该药物后，其体内的药物浓度随时间的变化情况（如图所示）：当时，与的函数关系式为（为常数）；当时，与的函数关系式为（为常数）.服药后，患者体内的药物浓度为，这种药物在患者体内的药物浓度不低于最低有效浓度，才有疗效；而超过最低中毒浓度，患者就会有危险.
（1）首次服药后，药物有疗效的时间是多长？
（2）首次服药1小时后，可否立即再次服用同种规格的这种药物
（参考数据：，）
巩固练习
1. 某工厂去年总产值为a,计划今后5年内每年比上一年增长10%,则这5年的最后一年该厂的总产值是( )
A. 1.14a B. 1.15a C. 1.16a D. (1+1.15)a
2. 我国古代著名的思想家庄子在《庄子·天下篇》中说：“一尺之锤，日取其半，万世不竭”.用现代语言叙述为：一尺长的木棒，每天取其一半，永远也取不完.这样，每天剩下的部分都是前一天的一半，如果把“一尺之锤”看成单位“1”，那么x天后剩下的部分y与x的函数关系式为
A. B.
C. D.
3. 双“十一”要到了，某商品原价为元，商家在节前先连续次对该商品进行提价且每次提价.然后在双“十一”期间连续次对该商品进行降价且每次降价.则最后该商品的价格与原来的价格相比
A. 相等 B. 略有提高 C. 略有降低 D. 无法确定
4. 某品牌笔记本电脑的成本不断降低，若每隔4年价格就降低，则现在价格为8100元的笔记本电脑，12年后的价格将降为__________元．
5. 濮阳市生产总值连续两年持续增加，第一年的增长率为，第二年的增长率为，则我市这两年生产总值的年平均增长率为__________．
6. 通常表明地震能量大小的尺度是里氏震级，其计算公式是M=lgA-lgA0，其中，A是被测地震的最大振幅，A0是“标准地震”的振幅，M为震级．则8级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的______倍．
7. 物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却规律来描述：设物体的初始温度是，经过一段时间后的温度是，则有，其中表示环境温度，称为半衰期且．现有一杯用热水冲的速溶咖啡，放置在的房间中分钟，求此时咖啡的温度是多少度？如果要降温到，共需要多长时间？（，结果精确到）
8. 某种放射性元素的原子数随时间的变化规律是，其中是正的常数，为自然对数的底数.
（1）判断函数是增函数还是减函数；
（2）把表示成原子数的函数.
9. 数据显示，某公司2018年上半年五个月的收入情况如下表所示：
月份 2 3 4 5 6
月收入（万元） 1.4 2.56 5.31 11 21.3
根据上述数据，在建立该公司2018年月收入（万元）与月份的函数模型时，给出两个函数模型与供选择.
（1）你认为哪个函数模型较好，并简单说明理由；
（2）试用你认为较好的函数模型，分析大约从第几个月份开始，该公司的月收入会超过100万元？（参考数据，）
4.6函数的应用（二）（新课）
典例解析
例1． C
变式1. B
变式2. C
例2. D
变式1. C
变式2.C
例3. A
变式1. C
变式2. 5
例4.（1）1（2）100(3)9
变式1.（1），；（2）瓦平方米
变式2.（1）小时；（2）首次服药后1小时，可以立即再次服用同等规格的药物.
巩固练习
1. B
2. D
3. C
4. 2400
5.
6.
7. ，需要约分钟．
8. (1)减函数；(2)（其中）.
9. （1）函数这一模型较好（2）大约从第9月份开始