2021-2022学年数学人教B版（2019）选择性必修第一册2.7 抛物线（新课讲义）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年数学人教B版（2019）选择性必修第一册2.7 抛物线（新课讲义） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 619.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教B版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-10-13 10:51:58 | ||
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文档简介
2.7抛物线（新课）
知识梳理
抛物线的定义：
平面内与一个定点和一条定直线的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。
抛物线的标准方程
焦点在x轴上 焦点在y轴上
图形与方程
标准方程
焦点
准线
抛物线的几何性质
例：
(1) 焦半径：，
(2) 焦点弦：
(3) 若直线的倾斜角为，则，
(4) 以为直径的圆与准线相切，以为直径的圆与y轴相切
(5)
(6)
(7) 中点弦：（中点坐标和斜率的关系）
典例解析
考点一：抛物线的定义
例1.已知点P为抛物线y2 = 4x上动点，点Q（2，－1），求点P到Q点的距离与到抛物线焦点距离之和的最小值.
变式1.已知抛物线的焦点是，点是抛物线上的动点，又有点，的最小值____
变式2.设抛物线的焦点为,准线为，为抛物线上一点，，为垂足，如果直线的斜率为，那么等于____________。
考点二：抛物线的标准方程
例2.求满足下列条件的抛物线的标准方程，并求对应抛物线的准线方程：
（1）过点；
（2）焦点在直线：上 ( http: / / www. / wxc / )
变式1.分别求满足下列条件的抛物线的标准方程.
（1）焦点为；
（2）准线为 ；
（3）焦点到原点的距离为；
（4）过点；
（5）焦点在直线上.
变式2.已知抛物线的顶点在原点，焦点在轴负半轴上，过顶点且倾角为的弦长为，求抛物线的方程.
考点三：与抛物线有关的轨迹问题
例3. 若动圆与定圆:相外切，且与直线相切，求动圆圆心的轨迹方程.
变式1.平面上动点到定点的距离比到轴的距离大，求动点的轨迹方程。
变式2.若点到定点的距离比它到直线的距离小，求点的轨迹方程。
考点四：焦点弦
例4：(2014·新课标全国卷Ⅱ高考文科数学·T10) (2014·新课标全国卷Ⅱ高考文科数学·T10)设F为抛物线C:y2=3x的焦点,过F且倾斜角为30°的直线交C于A,B两点,则 = ( )
A. B.6 C.12 D.
变式1已知过抛物线的焦点的直线与抛物线相交于两点，若线段的中点 的横坐标为3，则线段的长度为（ ）
A、6 B、8 C、10 D、12
变式2.过抛物线的焦点作倾斜角为的直线交抛物线于两点，若线段的长为8，则______
例5.设抛物线的焦点为,过点作直线交抛物线于两点，若=3，则= ．
变式1.已知以为焦点的抛物线上的两点满足，则弦的中点到准线的距离为
变式2．如图，过抛物线的焦点F的直线交抛物线于点A，B，交其准线l于点C．若，且，则此抛物线的方程为（ ）
A． B． C． D．
类型五：抛物线的综合
例6. 已知双曲线 的一条渐近线过点 ，且双曲线的一个焦点在抛
物线 的准线上，则双曲线的方程为( )
A． B. C. D.
变式1：(2015新课标全国卷I，文5)已知椭圆E的中心为坐标原点，离心率为，E的右焦点与抛物线的焦点重合，是C的准线与E的两个交点，则 ( )
A. B. C. D.
变式2．为抛物线上的动点，为圆: 上的动点，求的最小值.
巩固练习
1、已知抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点。若点到该抛物线焦点的距离为，则（ ）
A、 B、 C、 D、
2. 若动点到点的距离与它到直线的距离相等，则点的轨迹方程__________.
3、在直角坐标系中，直线过抛物线的焦点，且与该抛物线相交于两点，其中点在轴上方，若直线的倾斜角为，则的面积为_______.
4、与圆外切且与y轴相切的动圆的圆心的轨迹方程是
5.(2009宁夏)已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点为，直线l与抛物线相交于两点。若的中点为，则直线的方程为________.
6. 点到直线的距离与它到点距离之差为，求点的轨迹方程.
7、已知点F是抛物线的焦点,M是抛物线上的动点,当最小时,求M点坐标.
8、分别求满足下列条件的抛物线的标准方程.
（1）焦点为； （2）准线为 ；
（3）焦点到原点的距离为； （4）过点；
（5）焦点在直线上.
9、求满足下列条件的抛物线的标准方程，并求对应抛物线的准线方程：
（1）过点；
（2）焦点在直线：上 ( http: / / www. / wxc / )
10、已知抛物线：过点.求抛物线的方程，并求其焦点坐标和准线方程.
11.分别求适合下列条件的抛物线方程.
（1）顶点在原点，以坐标轴为对称轴，且过点；
（2）顶点在原点，以坐标轴为对称轴，焦点到准线的距离为.
12. 已知抛物线的顶点在原点，对称轴是轴，抛物线上的点到焦点的距离等于，求抛物线的方程与的值.
2.7抛物线答案
典例解析：
例1： 3
变式1：
变式2： 8
例2：（1）所求的抛物线的方程为或，对应的准线方程分别是，.
（2）所求的抛物线的方程为或，对应的准线方程分别是，.
变式1：（1）所求抛物线的方程为；
（2）所求抛物线的标准方程为；
（3）所求抛物线的方程或；
（4）所求抛物线的方程为或；
（5）所求抛物线的标准方程为或.
变式2.抛物线方程为.
变式3.
例3. ,
变式1. 或。
变式2.动点的轨迹方程为。
例4： C
变式1. B
变式2. 2
例5.
变式1.
变式2．C
例6. D
变式1： B
变式2．
巩固练习
1、B
2.
3、
4、或
5.
6、
7、M(2，4)
8、（1）所求抛物线的方程为； （2）所求抛物线的标准方程为；
（3）所求抛物线的方程或；（4）所求抛物线的方程为或；
（5）所求抛物线的标准方程为或.
9、（1）所求的抛物线的方程为或，对应的准线方程分别是，.
（2）所求的抛物线的方程为或，对应的准线方程分别是，.
10、，焦点坐标为，准线方程为.
11．（1）或；
（2）或或或；
12．所以抛物线的方程为，
4
3
知识梳理
抛物线的定义：
平面内与一个定点和一条定直线的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。
抛物线的标准方程
焦点在x轴上 焦点在y轴上
图形与方程
标准方程
焦点
准线
抛物线的几何性质
例：
(1) 焦半径：，
(2) 焦点弦：
(3) 若直线的倾斜角为，则，
(4) 以为直径的圆与准线相切，以为直径的圆与y轴相切
(5)
(6)
(7) 中点弦：（中点坐标和斜率的关系）
典例解析
考点一：抛物线的定义
例1.已知点P为抛物线y2 = 4x上动点，点Q（2，－1），求点P到Q点的距离与到抛物线焦点距离之和的最小值.
变式1.已知抛物线的焦点是，点是抛物线上的动点，又有点，的最小值____
变式2.设抛物线的焦点为,准线为，为抛物线上一点，，为垂足，如果直线的斜率为，那么等于____________。
考点二：抛物线的标准方程
例2.求满足下列条件的抛物线的标准方程，并求对应抛物线的准线方程：
（1）过点；
（2）焦点在直线：上 ( http: / / www. / wxc / )
变式1.分别求满足下列条件的抛物线的标准方程.
（1）焦点为；
（2）准线为 ；
（3）焦点到原点的距离为；
（4）过点；
（5）焦点在直线上.
变式2.已知抛物线的顶点在原点，焦点在轴负半轴上，过顶点且倾角为的弦长为，求抛物线的方程.
考点三：与抛物线有关的轨迹问题
例3. 若动圆与定圆:相外切，且与直线相切，求动圆圆心的轨迹方程.
变式1.平面上动点到定点的距离比到轴的距离大，求动点的轨迹方程。
变式2.若点到定点的距离比它到直线的距离小，求点的轨迹方程。
考点四：焦点弦
例4：(2014·新课标全国卷Ⅱ高考文科数学·T10) (2014·新课标全国卷Ⅱ高考文科数学·T10)设F为抛物线C:y2=3x的焦点,过F且倾斜角为30°的直线交C于A,B两点,则 = ( )
A. B.6 C.12 D.
变式1已知过抛物线的焦点的直线与抛物线相交于两点，若线段的中点 的横坐标为3，则线段的长度为（ ）
A、6 B、8 C、10 D、12
变式2.过抛物线的焦点作倾斜角为的直线交抛物线于两点，若线段的长为8，则______
例5.设抛物线的焦点为,过点作直线交抛物线于两点，若=3，则= ．
变式1.已知以为焦点的抛物线上的两点满足，则弦的中点到准线的距离为
变式2．如图，过抛物线的焦点F的直线交抛物线于点A，B，交其准线l于点C．若，且，则此抛物线的方程为（ ）
A． B． C． D．
类型五：抛物线的综合
例6. 已知双曲线 的一条渐近线过点 ，且双曲线的一个焦点在抛
物线 的准线上，则双曲线的方程为( )
A． B. C. D.
变式1：(2015新课标全国卷I，文5)已知椭圆E的中心为坐标原点，离心率为，E的右焦点与抛物线的焦点重合，是C的准线与E的两个交点，则 ( )
A. B. C. D.
变式2．为抛物线上的动点，为圆: 上的动点，求的最小值.
巩固练习
1、已知抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点。若点到该抛物线焦点的距离为，则（ ）
A、 B、 C、 D、
2. 若动点到点的距离与它到直线的距离相等，则点的轨迹方程__________.
3、在直角坐标系中，直线过抛物线的焦点，且与该抛物线相交于两点，其中点在轴上方，若直线的倾斜角为，则的面积为_______.
4、与圆外切且与y轴相切的动圆的圆心的轨迹方程是
5.(2009宁夏)已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点为，直线l与抛物线相交于两点。若的中点为，则直线的方程为________.
6. 点到直线的距离与它到点距离之差为，求点的轨迹方程.
7、已知点F是抛物线的焦点,M是抛物线上的动点,当最小时,求M点坐标.
8、分别求满足下列条件的抛物线的标准方程.
（1）焦点为； （2）准线为 ；
（3）焦点到原点的距离为； （4）过点；
（5）焦点在直线上.
9、求满足下列条件的抛物线的标准方程，并求对应抛物线的准线方程：
（1）过点；
（2）焦点在直线：上 ( http: / / www. / wxc / )
10、已知抛物线：过点.求抛物线的方程，并求其焦点坐标和准线方程.
11.分别求适合下列条件的抛物线方程.
（1）顶点在原点，以坐标轴为对称轴，且过点；
（2）顶点在原点，以坐标轴为对称轴，焦点到准线的距离为.
12. 已知抛物线的顶点在原点，对称轴是轴，抛物线上的点到焦点的距离等于，求抛物线的方程与的值.
2.7抛物线答案
典例解析：
例1： 3
变式1：
变式2： 8
例2：（1）所求的抛物线的方程为或，对应的准线方程分别是，.
（2）所求的抛物线的方程为或，对应的准线方程分别是，.
变式1：（1）所求抛物线的方程为；
（2）所求抛物线的标准方程为；
（3）所求抛物线的方程或；
（4）所求抛物线的方程为或；
（5）所求抛物线的标准方程为或.
变式2.抛物线方程为.
变式3.
例3. ,
变式1. 或。
变式2.动点的轨迹方程为。
例4： C
变式1. B
变式2. 2
例5.
变式1.
变式2．C
例6. D
变式1： B
变式2．
巩固练习
1、B
2.
3、
4、或
5.
6、
7、M(2，4)
8、（1）所求抛物线的方程为； （2）所求抛物线的标准方程为；
（3）所求抛物线的方程或；（4）所求抛物线的方程为或；
（5）所求抛物线的标准方程为或.
9、（1）所求的抛物线的方程为或，对应的准线方程分别是，.
（2）所求的抛物线的方程为或，对应的准线方程分别是，.
10、，焦点坐标为，准线方程为.
11．（1）或；
（2）或或或；
12．所以抛物线的方程为，
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