参考答案
一、选择题
1-5： CDCBB 6-10：CBDDD
二、填空题
11、50°； 12、 30° ； 13、； 14、 1； 15、；16、3 ；
三、解答题
17、（1）证明：连接OP，如图所示：
∵PA=PC，∠C=30°，
∴∠A=∠C=30°，
∴∠APC=120°，
∵OA=OP，
∴∠OPA=∠A=30°，
∴∠OPC=120°﹣30°=90°，即OP⊥CP，
∴CP是⊙O的切线．
（2）解：∵AB是⊙O的直径，
∴∠APB=90°，
∴∠OBP=90°﹣∠A=60°，
∵OP=OB=4，∴△OBP是等边三角形，
∴阴影部分的面积=扇形OBP的面积﹣△OBP的面积==．
18.（1）证明：连接AC、OC，如图，
∵CD为切线，
∴OC⊥CD，
∴CD⊥AD，
∴OC∥AD，
∴∠OCB＝∠E，
∵OB＝OC，
∴∠OCB＝∠B，
∴∠B＝∠E，
∴AE＝AB；
（2）解：∵AB为直径，
∴∠ACB＝90°，
∴AC=8，
∵AB＝AE＝10，AC⊥BE，
∴CE＝BC＝6，
∵CD AE=AC CE，
∴CD．
19、（1）证明：连接OD，如图，
∵DE为切线，
∴OD⊥DE，
∵DE⊥AE，
∴OD∥AE，
∴∠1＝∠ODA，
∵OA＝OD，
∴∠2＝∠ODA，
∴∠1＝∠2，
∴AD平分∠BAE；
（2）解：连接BD，如图，
∵AB为直径，
∴∠ADB＝90°，
∵∠2+∠ABD＝90°，∠3+∠ABD＝90°，
∴∠2＝∠3，
∵sin∠1，sin∠3，
而DE＝DC，
∴AD＝BC，
设CD＝x，BC＝AD＝y，
∵∠DCB＝∠BCA，∠3＝∠2，
∴△CDB∽△CBA，
∴CD：CB＝CB：CA，即x：y＝y：（x+y），
整理得x2+xy+y2＝0，解得xy或x=y（舍去），
∴sin∠3=，
即sin∠BAC的值为．
20. 解：解：（1）连接OC，如图：
∵CD＝DE，OC＝OA，
∴∠DCE＝∠E，∠OCA＝∠OAC，
∵ED⊥AD，
∴∠ADE＝90°，∠OAC+∠E＝90°，
∴∠OCA+∠DCE＝90°，
∴∠DCO＝90°，
∴OC⊥CD，
∴CD是⊙O的切线；
（2）连接BC，如图：
∵CD＝DE，
∴∠DCE＝∠E，
∵tan∠DCE＝2，
∴tanE＝2，
∵ED⊥AD，
Rt△EDA中，=2，
设⊙O的半径为x，则OA＝OB＝x，
∵BD＝1，
∴AD＝2x+1，
∴
∴ED＝x+=CD，
∵CD是⊙O的切线，
∴CD2＝BD AD，
∴（x+）2＝1×（2x+1），解得x=或x=-（舍去），
∴⊙O的半径为．
21解：（1）证明：如图，连接OD．
∵CD是⊙O的切线，
∴OD⊥EC，
∵AE⊥CE，
∴AE∥OD，
∴∠EAD＝∠ADO，
∵OA＝OD，
∴∠ADO＝∠DAO，
∴∠DAE＝∠DAC．
（2）证明：如图，连接BF．
∵BF是直径，
∴∠AFB＝90°，
∵AE⊥EC，
∴∠AFB＝∠E＝90°，
∴BF∥EC，
∴∠ABF＝∠C，
∵∠ADF＝∠ABF，
∴∠ADF＝∠C，
∵∠DAF＝∠DAC，
∴△DAF∽△CAD，
∴，
∴DF AC＝AD DC．
（3）解：过点D作DH⊥AC于H．
∵CD是⊙O的切线，
∴∠ODC＝90°，
∵sin∠C= = ，
∴可以假设OD＝k，OC＝4k，则OA＝OD＝k，CD=k，
∵ OD DC= OC DH，
∴DH=k，
∴OH=k，
∴AH＝OA+OH=k，
∵AD2＝AH2+DH2，
∴（4）2＝（k）2+（k）2
∴k＝8或﹣8（舍弃），
∴DH＝2，AC＝5k＝40，DC＝8，
∵DF AC＝AD DC，
∴DF＝4，
∵∠ADE＝∠DAC+∠C＝∠ADF+∠EDF，∠ADF＝∠C，
∴∠EDF＝∠DAC，
∴sin∠EDF＝sin∠DAH，
∴，
∴，
∴EF＝6．
22. （1）证明：连接OC,如图：
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，∠A+∠ABC＝90°，
∵OB＝OC,
∴∠ABC＝∠BCO,
又∠BCD＝∠A，
∴∠BCD+∠BCO＝90°，即∠DCO＝90°，
∴OC⊥CD,
∴CD是⊙O的切线；
（2）过C作CM⊥AB于M,过B作BN⊥CD于N,如图：
∵⊙O的半径为，
∴AB＝2，
∵△ABC的面积为2,
∴AB CM＝2，即×2 CM＝2，
∴CM＝2，
Rt△BCM中，∠BCM＝90°﹣∠CBA,
Rt△ABC中，∠A＝90°﹣∠CBA,
∴∠BCM＝∠A,
∴tan∠BCM＝tanA,即 ,
∴
解得BM=-1，(BM=+1已舍去），
∵∠BCD＝∠A,∠BCM＝∠A,
∴∠BCD＝∠BCM,
而∠BMC＝∠BNC＝90°，BC＝BC,
∴△BCM≌△BCN(AAS),
∴CN＝CM＝2，BN＝BM=-1，
∵∠DNB＝∠DMC＝90°,∠D＝∠D,
∴△DBN∽△DCM,
∴,
即，
解得DN＝2-2，
∴CD＝DN+CN＝2；
方法二：过C作CM⊥AB于M,连接OC,如图：
∵⊙O的半径为，
∴AB＝2，
∵△ABC的面积为2,
∴AB CM＝2，即×2 CM＝2，
∴CM＝2，
Rt△MOC中，OM=，
∵∠DMC＝∠CMO＝90°，∠CDM＝90°﹣∠DCM＝∠OCM,
∴△DCM∽△COM,
∴,即，
∴CD＝2；
（3）过C作CM⊥AB于M,过E作EH⊥AB于H,连接OE,如图：
∵CM⊥AB，EH⊥AB，
∴,
∵，
∴，
由（2）知CM＝2，BM=-1，
∴HE＝1，MF＝2HF,
Rt△OEH中，OH，
∴AH＝OA﹣OH=-2，
设HF＝x,则MF＝2x,
由AB＝2可得：BM+MF+HF+AH＝2，
∴(-1)+2x+x+(-2)＝2,
解得：x＝1,
∴HF＝1,MF＝2,
∴BF＝BM+MF＝(-1)+2=+1．
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1四川省金堂县实验中学
2021秋九下数学质量监测题三第三章圆
本试卷分A类和B类，满分120分；考试时间90分钟.其中A类19个题,B类(标有*)3个题.
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．如图，圆心角∠AOB=60°，则圆周角∠ACB的度数是（ ）
A．120° B．60° C．30° D．20°
2．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠A=40°，则∠C=（ ）
A．110° B．120° C．135° D．140°
3．一个扇形的半径为6，圆心角为120°，则该扇形的面积是（ ）
A．2π B．4π C．12π D．24π
4．如图，PA是⊙O的切线，切点为A，PO的延长线交⊙O于点B，若∠P=40°，则∠B的度数为（ ）
A．20° B．25° C．40° D．50°
5．如图，BD是⊙O的直径，点A，C在⊙O上，弧AB=弧AD，AC交BD于点G．若∠COD＝126°，则∠AGB的度数为（ ）
A．99° B．108° C．110° D．117°
6．已知⊙O的直径是16cm，点O到同一平面内直线的距离为9cm，则直线 与⊙O的位置关系是（ ）
A．相交 B．相切 C．相离 D．无法判断
7．如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，P为上的一点（点P不与点D重合），则∠CPD的度数为（ ）
A．30° B．36° C．60° D．72°
8．如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，则∠BED的正切值等于（ ）
A． B． C． D．
9．如图，正六边形ABCDEF的边长为6，以顶点A为圆心，AB的长为半径画圆，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．4π B．6π C．8π D．12π
10．如图，已知OA＝6，OB＝8，BC＝2，⊙P与OB、AB均相切，点P是线段AC与抛物线y＝ax2的交点，则a的值为（ ）
A．4 B． C． D．5
二、填空题(11－14每小题4分，15－16题每小题5分，共26分)
11．如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，连接AO，若∠B=40°，则∠OAC=______°．
12．如图，A，B，C是⊙O上的三个点，∠AOB＝50°，∠B＝55°，则∠A的度数为 ．
13．如图，AB是⊙O的直径，AB=15，AC=9，则tan∠ADC=_____．
14．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，则△ABC的内切圆半径r＝ ．
*15．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与⊙O相交于A，B两点，且点A在x轴上，则弦AB的长为 ．
*16．如图，等边三角形ABC的边长为4，⊙C的半径为，P为AB边上一动点，过点P作⊙C的切线PQ，切点为Q，则PQ的最小值为 ．
三、解答题(17-18每小题8分，19-22每小题12分，共64分)
17．如图，已知AB是⊙O的直径，点P为圆上一点，点C为AB延长线上一点，PA=PC，∠C=30°．
（1）求证：CP是⊙O的切线．
（2）若⊙O的直径为8，求阴影部分的面积．
18．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，AD与过点C的切线互相垂直，垂足为D．连接BC并延长，交AD的延长线于点E．
（1）求证：AE＝AB；
（2）若AB＝10，BC＝6，求CD的长．
19．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径的⊙O交AC于点D，AE与过点D的切线互相垂直，垂足为E．
（1）求证：AD平分∠BAE；
（2）若CD＝DE，求sin∠BAC的值．
20.如图，已知点C是以AB为直径的半圆上一点，D是AB延长线上一点，过点D作BD的垂线交AC的延长线于点E，连结CD，且CD＝ED．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若tan∠DCE＝2，BD＝1，求⊙O的半径．
21．如图，点D在以AB为直径的⊙O上，过D作⊙O的切线交AB延长线于点C，AE⊥CD于点E，交⊙O于点F，连接AD，FD．
（1）求证：∠DAE＝∠DAC；
（2）求证：DF AC＝AD DC；
（3）若sin∠C=，AD＝，求EF的长．
*22．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，连接AC，BC，D为AB延长线上一点，连接CD，且∠BCD＝∠A．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为，△ABC的面积为，求CD的长；
（3）在（2）的条件下，E为⊙O上一点，连接CE交线段OA于点F，若，求BF的长．
第4题
第1题
第2题
第8题
第7题
第5题
第10题
第9题
第11题图
第13题图
第12题
第14题
第16题
第15题
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九年级数学下（三） 第 1 页 共 32 页
