2021秋北师版九上数学2.3用公式法求解一元二次方程课件(共17张PPT)

(共17张PPT)
1.公式法
(1)对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),当b2-4ac≥0时,它的根是x=　　 ,这个式子称为一元二次方程的求根公式.
(2)用　 　解一元二次方程的方法称为公式法.
2.一元二次方程根的判别式
(1)对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),
当b2-4ac>0时,方程有　 　的实数根.
当b2-4ac=0时,方程有　 　的实数根.
当b2-4ac<0时,方程　 　实数根.
3　用公式法求解一元二次方程
第1课时　用公式法解一元二次方程
求根公式
两个不相等
两个相等
没有
(2)把　 　叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式,通常用希腊字母“Δ”来表示.
b2-4ac
A
C
-4
5
-9
4
-3
-5
(3)(2x+1)(x-1)=4.
知识点2　一元二次方程根的判别式
6.(2021文山模拟)下列一元二次方程中,有两个相等的实数根的是(　 　)
A.2x2+2x+1=0 B.4x2-4x+1=0
C.x2-2x-1=0 D.3x2-5x+3=0
7.若一元二次方程ax2+bx+c=0的系数满足ac<0,则方程根的情况是(　 　)
A.没有实数根 B.有两个不相等的实数根
C.有两个相等的实数根 D.无法判断
8.一元二次方程x2+3x-1=0根的判别式的值为　 　.
9.已知一元二次方程x2-4x+c=0无实数根,则c的取值范围是　 　.
B
B
13
c>4
解:因为方程(a2+b2)x2-2cx+1=0有两个相等的实数根,
所以Δ=(-2c)2-4(a2+b2)=0.即4(c2-a2-b2)=0.
所以c2-a2-b2=0.即c2=a2+b2.
因为a,b,c是△ABC的三边,
所以△ABC是直角三角形.
10.已知a,b,c是△ABC的三条边长,且方程(a2+b2)x2-2cx+1=0有两个相等的实数
根,试判断△ABC的形状.
12.关于x的方程kx2-6x+9=0有实数根,k的取值范围是(　 　)
A.k<1且k≠0 B.k<1
C.k≤1且k≠0 D.k≤1
13.已知代数式x(x+1)+2与代数式2x-1的值互为相反数,则x=　　 .
D
C
14.用公式法解下列方程:
(1)2x2-3x-5=0;
(2)3x2=4-3x;
(3)0.1y2+0.2=0.4y;
(4)(x+2)(2x-3)=2.
15.如图所示是一张长6 cm,宽5 cm的矩形铁皮,将其剪去两个全等的正方形和两个全等的矩形(阴影部分),剩余部分可制成底面积是6 cm2的有盖的长方体铁盒.求剪去的正方形的边长.
16.(1)若存在五个连续的偶数,前三个偶数的平方和可以等于后两个偶数的平方和,设中间的偶数为n,求n;
解:(1)设中间的偶数为n,则其余四个数为n-4,n-2,n+2,n+4,
根据题意,得(n-4)2+(n-2)2+n2=(n+2)2+(n+4)2,
整理,得n2-8n+16+n2-4n+4+n2=n2+4n+4+n2+8n+16,
即n2-24n=0,解得n1=0,n2=24.
解:(2)不存在三个连续的奇数中,有前两个奇数的平方和可以等于后一个奇数的平方,理由为:设三个奇数中中间的一个为2m-1,则其余的两个奇数为2m-3,
2m+1(m为整数),
根据题意,得(2m-3)2+(2m-1)2=(2m+1)2,
整理,得4m2-12m+9+4m2-4m+1=4m2+4m+1,即4m2-20m+9=0,
解得m1=4.5,m2=0.5,
与m为整数矛盾,故三个连续的奇数中,不存在有前两个奇数的平方和可以等于后一个奇数的平方.
(2)是否在三个连续的奇数中,有前两个奇数的平方和可以等于后一个奇数的平
方,请说明理由.
1.(2020怀化)已知一元二次方程x2-kx+4=0有两个相等的实数根,则k的值为(　 　)
A.k=4 B.k=-4
C.k=±4 D.k=±2
2.(2020云南)若关于x的一元二次方程x2+2x+c=0有两个相等的实数根,则实数c的值为　 　.
3.(2020无锡)解方程:x2+x-1=0.
C
1
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