26.1.2（1） 反比例函数的图象和性质 九年级数学下册教学课件（人教版）(共35张PPT)

(共35张PPT)
第二十六章 反比例函数
§26.1.2 反比例函数的图象和性质
(第1课时)
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你还记得作函数图象的方法和一般步骤吗
函数图象画法
列
表
描
点
连
线
描点法
当k＞0时,反比例函数的图象及性质
当k＜0时,反比例函数的图象及性质
知识点
探究新知一
x … -12 -6 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 6 12 …
… -1.5 -2 6 2 1 …
… -1 -2 -4 -6 12 4 3 1 …
【探究1】画出反比例函数　　 和　　　的图象．
解：列表表示几组x与y的对应值(填空)：
-0.5
-1
2
6
-12
-3
0.5
1.5
3
-6
-3
注意：①列表时自变量的取值范围：x≠0
②例举的自变量要具有代表性。
探究新知一
1
2
3
4
5
6
-1
-3
-2
-4
-5
-6
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
0
-6
-5
5
6
x
y
有两条曲线共同组成一个反比例函数的图像,叫双曲线。
【探究1】画出反比例函数　　 和　　　的图象．
知识归纳一
(1)由两条曲线组成,且分别位于第一、三象限它们与 x 轴、y轴都不相交；
(2)在每个象限内,y随x的增大而减小.
反比例函数 (k＞0)的图象和性质：
当k＞0时,反比例函数的图象及性质
当k＜0时,反比例函数的图象及性质
知识点
探究新知二
【探究2】1.画出反比例函数 的图象．
2.想一想反比例函数 与 的图象有什么共同特征 有什么不同点 不同点是由什么决定的？
1
2
3
4
5
6
-1
-3
-2
-4
-5
-6
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
0
-6
-5
5
6
y
x
探究新知二
当k=-2,-4,-6时,反比例函数 的图象,有哪些共同特征
y
x
O
y
x
O
y
x
O
回顾上面我们利用函数图象,从特殊到一般研究反比例函数 (k＞0)的性质的过程,你能用类似的方法研究反比例函数 (k＜0)的图象和性质吗
知识归纳二
反比例函数 (k＜0)的图象和性质：
(1)由两条曲线组成，且分别位于第二、四象限它们与x轴、y轴都不相交；
(2)在每个象限内，y随x的增大而增大.
知识归纳二
(1)当k＞0时,双曲线的两支分别位于第一、三象限,在每一象限内,y随x的增大而减小；
(2)当k＜0时,双曲线的两支分别位于第二、四象限,在每一象限内,y随x的增大而增大.
一般地,反比例函数 的图象是双曲线,它具有以下性质：
k的正负决定反比例函数所在的象限和增减性
典型例题二
【例1】已知反比例函数 ,在每一象限内,y随x的增大而增大,求a的值.
解：由题意得a2+a-7=-1,且a-1＜0．
解得 a=-3.
典型例题二
C
【例2】反比例函数 的图象上有两点A(x1,y1),B(x2,y2),且A、B均在该函数图象的第一象限部分,若x1＞x2,则y1与y2的大小关系为( )
A.y1＞y2 B.y1=y2 C.y1＜y2 D.无法确定
当堂训练二
1.函数 ,当x＞0时的图象为图中的( )
B
y
O
x
A
y
O
x
B
y
O
x
C
y
O
x
D
2.反比例函数 的图象大致是( )
A
x
y
o
D
x
y
o
C
x
y
o
y
B
x
o
C
3.点(2,y1)和(3,y2)在函数 上,则y1 y2(填“＞”“＜”或“＝”).
＞
4.已知反比例函数 在每个象限内,y随着x的增大而减小,求m的值．
解：由题意得 m2-10=-1,且3m-8＞0．
解得 m=3.
函数 图象形状 图象位置 增减性 延伸性 对称性
k＞0
k＜0
函数图象的两支分支分别位于第一、三象限
函数图象的两支分支分别位于第二、四象限
在每一支曲线上,y都随x的增大而减小
在每一支曲线上,y都随x的增大而增大
双曲线向四边无限延伸,与坐标轴没有交点.
y
O
x
y
O
x
双曲线既是轴对称图形(对称轴:y=±x),又是中心对称图形(对称中心:O).
|k|越大,双曲线离坐标轴越远.
补 充 练 习
OPTION
【例2】已知反比例函数 图象如图
所示,则实数m的取值范围是( )
A.m＞1 B.m＞0 C.m＜1 D.m＜0
C
y
O
x
利用增减性求待定系数的取值范围
1.反比例函数 的图象中,当x＞0时,y随x的增大而增大,则实数k的取值范围是( )
A.k＜3 B.k≤3 C.k＞3 D.k≥3
2.已知A(-1,y1),B(2,y2)两点在双曲线 上,且y1＞y2,则m的的取值范围是( )
A.m＞0 B.m＜0 C.m＞-1.5 D.m＜-1.5
3.已知反比例函数 的图象在第一、三象限内,则m的取值范围是______。
m＞2
利用增减性求待定系数的取值范围
A
D
4.已知反比例函数y=mxm －5,它的两个分支分别在第一、第三象限,求m的值.
5.已知反比例函数y=(a-1)xa +a－7,当x＞0,y随x的增大而增大,
求a的值.
a=-3
利用增减性求待定系数的取值范围
m=2.
【例3】反比例函数 的图象上有两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),若x1＜0＜x2,则下列结论正确的是( )
A.y1＜y2＜0 B.y1＜0＜y2 C.y1＞y2＞0 D.y1＞0＞y2
D
利用反比例函数图象比较函数值的大小
1.已知反比例函数 的图象过点(-2,-3),函数图象上有两点A( ),B(5,y2),则y1与y2的大小关系为( )
A.y1＞y2 B.y1＝y2 C.y1＜y2 D.无法确定
2.点(2,y1)和(3,y2)在函数 上,则y1 _____y2(填“＞”“＜”或“＝”).
3.已知反比例函数 的图象过点(-2,-3),图象上有两点A(x1,y1),B(x2,y2),且x1＞x2＞0,则y1-y2 0.
C
＜
利用反比例函数图象比较函数值的大小
＜
综合应用
1.下列关于反比例函数 的图象的三个结论：
(1)经过点(-1,12) 和点(10,-1.2)；
(2)在每一个象限内,y随x的增大而减小；
(3)双曲线位于二、四象限.
其中正确的是 (填序号).
(1)(3)
培 优 训 练
OPTION
拓展提高
1.如图所示,直线y=kx(k＜0)与双曲线 交于(x1,y1),
B(x2,y2)两点,则3x1y2-8x2y1的值为( )
A.-5 B.-10 C.5 D.10
y
O
x
B
利用反比例函数图象的对称性求值
2.点(a-1,y1),(a+1,y2)在反比例函数 (k＞0)的图象上，若y1＜y2,求a的取值范围.
解：由题意知,在图象的每一支上,y 随 x 的增大而减小.
① 当这两点在图象的同一支上时，
∵y1＜y2，∴a－1＞a+1，无解；
②当这两点分别位于图象的两支上时，
∵y1＜y2，∴必有 y1＜0＜y2.
∴a－1＜0，a+1＞0，解得：－1＜a＜1.
故a的取值范围为：－1＜a＜1．
拓展提高
第二十六章 反比例函数
§26.1.2 反比例函数的图象和性质
第2课时 反比例函数的图象和性质的综合运用
复习引入
反比例函数的图象是什么？
反比例函数的性质与k有怎样的关系？
反比例函数的图象是双曲线
当k＞0时,两条曲线分别位于第一、三象限,在每个象限内，y随x的增大而减小；
当k＜0时,两条曲线分别位于第二、四象限,在每个象限内，y随x的增大而增大。
【问题1】
【问题2】
用待定系数法求反比例函数的解析式
反比例函数图象和性质的综合
知识点
【例1】已知反比例函数的图象经过点A(2,6).
(1)这个函数的图象位于哪些象限？y随x的增大如何变化
(2)点B(3,4),C( , ),D(2,5)是否在这个函数的图象上
典型例题一
1.已知反比例函数 的图象经过点(2,3),那么下列四个点中,也在这个函数图象上的是( )
A.(-6,1) B.(1,6) C.(2,-3) D.(3,-2)
B
当堂训练一
当堂训练一
2.已知反比例函数 的图象经过点A(2,3)．
(1)求这个函数的表达式；
(2)判断点B(-1,6),C(3,2)是否在这个函数的图象上,并说明理由；
(3)当-3＜x＜-1时,求y的取值范围．
－6＜y ＜－2
用待定系数法求反比例函数的解析式
反比例函数图象和性质的综合
知识点
典型例题二
【例2】如图,是反比例函数 图象的一支.根据图象,回答下列问题：
(1)图象的另一支位于哪个象限 常数m的取值范围是什么？
(2)在这个函数图象的某一支上任取点A(x1,y1)和点B(x2,y2). 如果x1＞x2,那么y1和y2有怎样的大小关系？
O
x
y
m＞5
y1＜y2
当堂训练二
如图,是反比例函数 的图象,则k的值可以是( )
A.-1 B.3 C.1 D.0
O
x
y
B