27.2.3 相似三角形应用举例-九年级数学下册教学课件（人教版）(共20张PPT)
文档属性
| 名称 | 27.2.3 相似三角形应用举例-九年级数学下册教学课件（人教版）(共20张PPT) |  | |
| 格式 | ppt | ||
| 文件大小 | 7.9MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-10-12 10:41:45 | ||
图片预览
文档简介
(共20张PPT)
第二十七章 相似
§27.2.3 相似三角形应用举例
胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔,被喻为“世界古代七大奇观之一”.如何求塔的高度？
据说,古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理,在金字塔影子的顶部立一根木杆,借助太阳光线构成两个相似三角形,来测量金字塔的高度.
温故知新
利用相似三角形测量高度
利用相似三角形测量宽度
利用相似解决有遮挡物问题
知识点
方法一：如图,把长为2m的标杆CD直立在地面上,量出树的影长为10m,标杆影长为1.5m。
D
C
E
【问题】以小组为单位请设计一种方法求一棵树的高度。
B
A
探究新知
表达式：物1高:物2高＝影1长:影2长
测高方法一：测量不能到达顶部的物体的高度,可以用“在同一时刻物高与影长成正比例”的原理解决.
如果阴天还可以用这种方法测量树高吗
想一想
D
C
E
B
A
F
N
M
探究新知
方法二：如图,把长为2m的标杆CD直立在离树15米的地面上,眼睛到地面高为1.5米的小丽站在离树20米处,且树、标杆、小丽在同一条直线上,此时小丽观测到
树顶和标杆的顶点处重合。
你还有什么方法测量树高吗
想一想
方法三：如图,把镜子放在离树(AB)8m点E处,然后沿着直线BE后退到D,这时恰好在镜子里看到树梢顶点A,再用皮尺量得DE=2.8m,观察者目高CD=1.6m；
探究新知
A
F
E
B
O
┐
┐
OB
EF
=
OA
AF
△ABO∽△AEF
OB =
OA·EF
AF
平面镜
测高方法三：测量不能到达顶部的物体的高度，也可以用“利用镜子的反射测量高度”的原理解决.
【例1】如图,木杆EF长2m,它的影长FD为3m,测得OA为201m,求金字塔的高度BO.
怎样测出OA的长？
解：太阳光是平行的光线,因此∠BAO=∠EDF.
又∵∠AOB=∠DFE=90 ,∴△ABO∽△DEF.
∴
∴
=134(m).
因此金字塔的高度为134m.
典型例题一
1.如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图,点P处放一水平的平面镜,光线从点A出发经平面镜反射后,刚好射到古城墙的顶端C处,已知AB=2米,且测得BP=3米,DP=12米,那么该古城墙的高度是( )
A.6米 B.8米 C.18米 D.24米
B
当堂训练
A
基础练习
2.小刚身高1.7m,测得他站立在阳光下的影子长为0.85m,紧接着他把手臂竖直举起,测得影子长为1.1m,那么小刚举起的手臂超出头顶 ( ) A.0.5m B.0.55m C.0.6m D.2.2m
3.如图,某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板DEF来测量操场旗杆AB的高度,他们通过调整测量位置,使斜边DF与地面保持平行,并使边DE 与旗杆顶点A在同一直线上,已知DE=0.5 米,EF=0.25米,目测点D到地面的距离DG=1.5米,到旗杆的水平距离DC=20米,求旗杆的高度.
A
B
C
D
G
E
F
基础练习
解:由题意可得:△DEF∽△DCA,
∵DE=0.5米,EF=0.25米,DG=1.5米,DC=20米.
则
解得:AC=10,故AB=AC+BC=10+1.5=11.5(m).
答：旗杆的高度为11.5m.
∴
4.如图，某一时刻，旗杆 AB 的影子的一部分在地面上，另一部分在建筑物的墙面上．小明测得旗杆AB 在地面上的影长 BC 为 9.6 m，在墙面上的影长 CD 为 2 m．同一时刻，小明又测得竖立于地面长 1 m 的标杆的影长为 1.2 m．请帮助小明求出旗杆的高度．
A
B
C
D
基础练习
E
解：如图,过点D作DE∥BC,交AB于点E，
∴DE=CB=9.6m，BE=CD=2m，
∵在同一时刻物高与影长成正比例，
∴EA:ED=1:1.2，∴AE=8m，
∴AB=AE+EB=8+2=10(m)，
∴学校旗杆的高度为10m.
利用相似三角形测量高度
利用相似三角形测量宽度
利用相似解决有遮挡物问题
知识点
【例2】如图,为了估算河的宽度,我们可以在河对岸选定一个目标点P,在近岸取点Q和S,使点P,Q,S共线且直线PS与河垂直,接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T,确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交点R.已知测得QS=45m,ST=90m,QR=60m,请根据这些数据,计算河宽 PQ.
典型例题二
45m
90m
60m
PQ×90=(PQ+45)×60.解得:PQ=90.
因此,河宽大约为90m.
解：∵∠PQR=∠PST=90 ，∠P=∠P，
∴△PQR∽△PST.
∴
即
还有其他构造相似三角形求河宽的方法吗？
P
S
T
Q
R
b
a
【例2】如图,为了估算河的宽度,我们可以在河对岸选定一个目标作为点A,再在河的这一边选点B和C,使AB⊥BC,然后,再选点E,使EC⊥BC,用视线确定BC和AE的交点D．
此时如果测得BD=120米,DC=60米,EC=50米,求AB的长．
E
A
D
C
B
60m
50m
120m
典型例题二
解：∵∠ADB=∠EDC，∠ABC=∠ECD=90 ，
∴△ABD∽△ECD.
∴ ，即
解得AB=100.
因此,两岸间的大致距离为100m.
测量河宽等不易直接测量的物体的宽度,常构造相似三角形求解.
知识归纳二
1.如图,一条河的两岸有一段是平行的,在河的南岸边每隔5米有一棵树,在北岸边每隔50米有一根电线杆.小丽站在离南岸边15米的点处看北岸,发现北岸相邻的
两根电线杆恰好被南岸的两棵树
遮住,并且在这两棵树之间还有
三棵树,则河宽为______米.
22.5
当堂训练一
利用相似三角形测量高度
利用相似三角形测量宽度
利用相似解决有遮挡物问题
知识点
【例3】如图,左、右并排的两棵大树的高分别是AB=8m和 CD=12m,两树底部的距离BD=5m,一个人估计自己的眼睛距地面1.6m.她沿着正对这两棵树的一条水平直路l从左向右前进,当她与左边较低的树的距离小于多少时,就不能看到右边较高的树的顶点C了
Ⅱ
(1)
F
B
C
D
H
G
l
A
Ⅰ
K
F
A
B
C
D
H
G
K
Ⅰ
Ⅱ
l
(2)
E
典型例题三
由此可知,如果观察者继续前进,当她与左边的树的距离小于8m时,由于这棵树的遮挡,就看不到右边树的顶端C.
解：如图，假设观察者从左向右走到点E时,她的眼睛的位置点E 与两棵树的顶端点A,C恰在一条直线上．
∵AB⊥l,CD⊥l,∴AB∥CD.∴△AEH∽△CEK.
∴
即
解得EH=8.
典型例题三
F
A
B
C
D
H
G
K
Ⅰ
Ⅱ
l
(2)
E
相似三角形的应用举例
利用相似三角形测量高度
利用相似三角形测量宽度
利用相似解决有遮挡物问题
课堂小结
第二十七章 相似
§27.2.3 相似三角形应用举例
胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔,被喻为“世界古代七大奇观之一”.如何求塔的高度？
据说,古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理,在金字塔影子的顶部立一根木杆,借助太阳光线构成两个相似三角形,来测量金字塔的高度.
温故知新
利用相似三角形测量高度
利用相似三角形测量宽度
利用相似解决有遮挡物问题
知识点
方法一：如图,把长为2m的标杆CD直立在地面上,量出树的影长为10m,标杆影长为1.5m。
D
C
E
【问题】以小组为单位请设计一种方法求一棵树的高度。
B
A
探究新知
表达式：物1高:物2高＝影1长:影2长
测高方法一：测量不能到达顶部的物体的高度,可以用“在同一时刻物高与影长成正比例”的原理解决.
如果阴天还可以用这种方法测量树高吗
想一想
D
C
E
B
A
F
N
M
探究新知
方法二：如图,把长为2m的标杆CD直立在离树15米的地面上,眼睛到地面高为1.5米的小丽站在离树20米处,且树、标杆、小丽在同一条直线上,此时小丽观测到
树顶和标杆的顶点处重合。
你还有什么方法测量树高吗
想一想
方法三：如图,把镜子放在离树(AB)8m点E处,然后沿着直线BE后退到D,这时恰好在镜子里看到树梢顶点A,再用皮尺量得DE=2.8m,观察者目高CD=1.6m；
探究新知
A
F
E
B
O
┐
┐
OB
EF
=
OA
AF
△ABO∽△AEF
OB =
OA·EF
AF
平面镜
测高方法三：测量不能到达顶部的物体的高度，也可以用“利用镜子的反射测量高度”的原理解决.
【例1】如图,木杆EF长2m,它的影长FD为3m,测得OA为201m,求金字塔的高度BO.
怎样测出OA的长？
解：太阳光是平行的光线,因此∠BAO=∠EDF.
又∵∠AOB=∠DFE=90 ,∴△ABO∽△DEF.
∴
∴
=134(m).
因此金字塔的高度为134m.
典型例题一
1.如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图,点P处放一水平的平面镜,光线从点A出发经平面镜反射后,刚好射到古城墙的顶端C处,已知AB=2米,且测得BP=3米,DP=12米,那么该古城墙的高度是( )
A.6米 B.8米 C.18米 D.24米
B
当堂训练
A
基础练习
2.小刚身高1.7m,测得他站立在阳光下的影子长为0.85m,紧接着他把手臂竖直举起,测得影子长为1.1m,那么小刚举起的手臂超出头顶 ( ) A.0.5m B.0.55m C.0.6m D.2.2m
3.如图,某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板DEF来测量操场旗杆AB的高度,他们通过调整测量位置,使斜边DF与地面保持平行,并使边DE 与旗杆顶点A在同一直线上,已知DE=0.5 米,EF=0.25米,目测点D到地面的距离DG=1.5米,到旗杆的水平距离DC=20米,求旗杆的高度.
A
B
C
D
G
E
F
基础练习
解:由题意可得:△DEF∽△DCA,
∵DE=0.5米,EF=0.25米,DG=1.5米,DC=20米.
则
解得:AC=10,故AB=AC+BC=10+1.5=11.5(m).
答：旗杆的高度为11.5m.
∴
4.如图，某一时刻，旗杆 AB 的影子的一部分在地面上，另一部分在建筑物的墙面上．小明测得旗杆AB 在地面上的影长 BC 为 9.6 m，在墙面上的影长 CD 为 2 m．同一时刻，小明又测得竖立于地面长 1 m 的标杆的影长为 1.2 m．请帮助小明求出旗杆的高度．
A
B
C
D
基础练习
E
解：如图,过点D作DE∥BC,交AB于点E，
∴DE=CB=9.6m，BE=CD=2m，
∵在同一时刻物高与影长成正比例，
∴EA:ED=1:1.2，∴AE=8m，
∴AB=AE+EB=8+2=10(m)，
∴学校旗杆的高度为10m.
利用相似三角形测量高度
利用相似三角形测量宽度
利用相似解决有遮挡物问题
知识点
【例2】如图,为了估算河的宽度,我们可以在河对岸选定一个目标点P,在近岸取点Q和S,使点P,Q,S共线且直线PS与河垂直,接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T,确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交点R.已知测得QS=45m,ST=90m,QR=60m,请根据这些数据,计算河宽 PQ.
典型例题二
45m
90m
60m
PQ×90=(PQ+45)×60.解得:PQ=90.
因此,河宽大约为90m.
解：∵∠PQR=∠PST=90 ，∠P=∠P，
∴△PQR∽△PST.
∴
即
还有其他构造相似三角形求河宽的方法吗？
P
S
T
Q
R
b
a
【例2】如图,为了估算河的宽度,我们可以在河对岸选定一个目标作为点A,再在河的这一边选点B和C,使AB⊥BC,然后,再选点E,使EC⊥BC,用视线确定BC和AE的交点D．
此时如果测得BD=120米,DC=60米,EC=50米,求AB的长．
E
A
D
C
B
60m
50m
120m
典型例题二
解：∵∠ADB=∠EDC，∠ABC=∠ECD=90 ，
∴△ABD∽△ECD.
∴ ，即
解得AB=100.
因此,两岸间的大致距离为100m.
测量河宽等不易直接测量的物体的宽度,常构造相似三角形求解.
知识归纳二
1.如图,一条河的两岸有一段是平行的,在河的南岸边每隔5米有一棵树,在北岸边每隔50米有一根电线杆.小丽站在离南岸边15米的点处看北岸,发现北岸相邻的
两根电线杆恰好被南岸的两棵树
遮住,并且在这两棵树之间还有
三棵树,则河宽为______米.
22.5
当堂训练一
利用相似三角形测量高度
利用相似三角形测量宽度
利用相似解决有遮挡物问题
知识点
【例3】如图,左、右并排的两棵大树的高分别是AB=8m和 CD=12m,两树底部的距离BD=5m,一个人估计自己的眼睛距地面1.6m.她沿着正对这两棵树的一条水平直路l从左向右前进,当她与左边较低的树的距离小于多少时,就不能看到右边较高的树的顶点C了
Ⅱ
(1)
F
B
C
D
H
G
l
A
Ⅰ
K
F
A
B
C
D
H
G
K
Ⅰ
Ⅱ
l
(2)
E
典型例题三
由此可知,如果观察者继续前进,当她与左边的树的距离小于8m时,由于这棵树的遮挡,就看不到右边树的顶端C.
解：如图，假设观察者从左向右走到点E时,她的眼睛的位置点E 与两棵树的顶端点A,C恰在一条直线上．
∵AB⊥l,CD⊥l,∴AB∥CD.∴△AEH∽△CEK.
∴
即
解得EH=8.
典型例题三
F
A
B
C
D
H
G
K
Ⅰ
Ⅱ
l
(2)
E
相似三角形的应用举例
利用相似三角形测量高度
利用相似三角形测量宽度
利用相似解决有遮挡物问题
课堂小结