27.3.1 位似的概念及性质-九年级数学下册教学课件（人教版）(共21张PPT)

(共21张PPT)
第二十七章 相似
§27.3.1 位似的概念及性质
情境导入
如图,是幻灯机放映图片的示意图,在幻灯机放映图片的过程中,这些图片之间有什么关系？
连接图片上对应的点,你有什么发现？
位似图形的概念
位似图形的性质
画位似图形
知识点
下列相似多边形吗？如果有,这种相似有什么特征？
探究新知一
特征：一、这两个图形是相似的,对应边互相平行；
二、每组对应点所在的直线都经过同一点。
1、位似图形：如果两个图形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，那么这样的两个图形叫做位似图形，
2、位似中心：这个点叫做位似中心．
3、位似比：这时的相似比又叫位似比.
A
B
C
A＇
B＇
C＇
知识归纳一
1.画出下列图形的位似中心：
当堂训练一
2.如图,BC∥ED,下列说法不正确的是( )
A.两个三角形是位似图形
B.点A是两个三角形的位似中心
C.B与D、C与E是对应位似点
D.AE:AD是相似比
D
D
E
A
B
C
位似图形的概念
位似图形的性质
画位似图形
知识点
从左图中我们可以看到,△OAB∽△OA B ，
则 ，AB∥A B ,右图呢 你得到了什么
A
B
E
C
D
O
A′
B′
C′
D′
E′
A
B
C
O
A′
B′
C′
探究新知二
(1)位似图形是一种特殊的相似图形,它具有相似图形的所有性质,
(2)位似图形的对应线段互相平行(或在同一条直线上)；
(3)位似图形的对应顶点的连线经过位似中心；
(4)位似图形的对应顶点到位似中心
(在不重合的情况下)的距离之比等于位似比．
位似图形的性质：（抄在课本上）
A
B
C
A＇
B＇
C＇
知识归纳二
1.如图,四边形木框ABCD在灯泡发出的光照射下形成的影子是四边形A B C D ,若 OB:O B ＝1:2,则四边形ABCD的面积与四边形A B C D 的面积比为( )
A.4∶1 B． ∶1 C.1∶ D.1∶4
D
当堂训练二
①④
2.下列说法：
①位似图形一定是相似图形；
②相似图形一定是位似图形；
③两个位似图形若全等，则位似中心在两个图形之间；
④若五边形ABCDE与五边形A B C D E 位似,则其中△ABC与△A B C 也是位似的,且位似比相等.
其中正确的有 .
当堂训练二
位似图形的概念
位似图形的性质
画位似图形
知识点
【例1】把四边形ABCD缩小到原来的1/2.
典型例题三
(3)顺次连接点A ,B ,C ,D ,所得四边形A B C D 就是所要求的图形.
(1)在四边形外任选一点O(如图)；
(2)分别在线段OA,OB,OC,OD上取点A ,B ,C ,D ,使
O
D
A
B
C
A
B
C
D
利用位似,可以将一个图形放大或缩小
【探究】对于上面的问题,还有其他方法吗 如果在四边形外任选一个点O,分别在OA,OB,OC,OD的反向延长线上取A ,B ,C ,D ,使得 呢 如果点O取在四边形ABCD内部呢 分别画出这时得到的图形．
探究新知三
O
D
A
B
C
A
B
C
D
O
D
A
B
C
A
B
C
D
画位似图形的一般步骤：
①确定位似中心；
②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；
③根据相似比,确定能代表所作的位似图形的关键点；
④顺次连接上述各点,得到放大或缩小的图形.
知识归纳三
利用位似进行作图的关键是确定位似中心和关键点．
位似分为内位似和外位似,内位似的位似中心在连接两个对应点的线段上；外位似的位似中心在连接两个对应点的线段之外.
利用位似，可以将一个图形放大或缩小．
D
E
F
A
O
B
C
D
E
F
A
O
B
C
当堂训练三
1.如何把三角形ABC放大为原来的2倍
O
O
O
2.作出下列位似图形的位似中心.
当堂训练三
3.如图,△ABC.根据要求作△A B C ,使△A B C ∽△ABC,且相似比为1:5.
(1)位似中心在△ABC的一条边AB上；
A
C
B
O
●
A′
B′
C′
●
●
假设位似中心点O为AB中点,点O位置如图所示.
根据相似比可确定A B ,C 的位置.
●
当堂训练三
(2)以点C为位似中心.
C
A
B
A
B
(C )
●
●
●
位似的概念及画法
位似图形的概念
位似图形的性质
画位似图形
课堂小结
补 充 练 习
OPTION
如图,F在BD上,BC、AD 相交于点E,且AB∥CD∥EF，
(1)图中有哪几对位似三角形 选其中一对加以证明；
答案：△DFE与△DBA,△BFE与△BDC,△AEB与△DEC都是位似图形；
(2)若AB=2,CD=3,求EF的长.
解：∵△BFE∽△BDC,△AEB∽△DEC,AB=2,CD=3,
∴
∴
解得
拓展提高
A
E
C
F
D
B