28.1（2） 锐角三角函数-余弦、正切-九年级数学下册教学课件（人教版）(共22张PPT)

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第二十八章 锐角三角函数
§28.1 锐角三角函数
第2课时 余弦、正切
导入新课
A
B
C
b
a
c
如图,在Rt△ABC中,∠C=90 ,当锐角A确定时,∠A的对边与斜边的比就随之确定.
此时,其他边之间的比是否也确定了呢？
余 弦
正 切
锐角三角函数
知识点
如图,△ABC和△DEF都是直角三角形,其中∠A=∠D,∠C=∠F=90 ,
则 成立吗？为什么？
A
B
C
D
E
F
探究新知
∵∠A=∠D=α,∠C=∠F=90 ，
∴∠B=∠E，
∴sinB=sinE，
∴
归纳：在有一个锐角相等的所有直角三角形中，这个锐角的邻边与斜边的比值是一个常数，与直角三角形的大小无关．
如下图所示,在直角三角形中,我们把锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦,记作cosA,即
A
B
C
斜边
邻边
知识归纳
从上述探究和证明过程看出,对于任意锐角α,有cosα=sin(90 -α)；sinα=cos(90 -α)
1.在Rt△ABC中,∠C=90 ,AB=13,AC=12,则cosA= .
当堂训练
2.求cos30 ,cos60 ,cos45 的值.
解：cos30 =sin(90 -30 )=sin60 = ；
cos60 =sin(90 -60 )=sin30 =
cos45 =sin(90 -45 )=sin45 =
余 弦
正 切
锐角三角函数
知识点
如图,△ABC和△DEF都是直角三角形,其中∠A=∠D,
∠C=∠F=90 ,则 成立吗？为什么？
A
B
C
D
E
F
探究新知二
∴ Rt△ABC ∽ Rt△DEF.
即 BC · DF = AC · EF ，
∠A=∠D ，∠C =∠F = 90°，
∵
∴
∴
归纳：由此可得,在有一个锐角相等的所有直角三角形中,这个锐角的对边与邻边的比值是一个常数,与直角三角形的大小无关.
　　如下图,在直角三角形中,我们把锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切,记作tanA,即
知识归纳二
A
B
C
b
a
c
检测自学效果一(复述概念)(5分钟)
正 弦
余 弦
正 切
A
B
C
b
a
c
1.如图,在平面直角坐标系中,若点P坐标为(3,4),则tan∠POQ=___.
2.如图,△ABC 中一边BC与以AC为直径的⊙O相切与点C,若BC=4，AB=5,则tanA=___.
当堂训练二
余 弦
正 切
锐角三角函数
知识点
知识归纳三
对于锐角A的每一个确定的值,sinA有唯一确定的值与它对应,所以sinA是A的函数。同样地,cosA,tanA也是A的函数.
A
B
C
b
a
c
锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数.
【例3】如图,在Rt△ABC中,∠C=90 ,AB=10,BC=6,
求sinA,cosA,tanA的值.
C
A
B
延伸：由上面的计算,你能猜想∠A,∠B的正弦、余弦值有什么规律吗？它的图象是怎样的？
6
10
a
c
b
结论： sinα=cos(90 -α)；
cosα=sin(90 -α).
sinα随α的增大而增大；
cosα随α的增大而减小；
tanα随α的增大而增大；
典型例题三
当堂训练1(4分钟)
1.如图1,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(4,3),那么cosα的值是(　　)
2.如图2,在Rt△ABC中,斜边AB的长为m,∠A=35 ,则直角边AC的长是(　　)
A.
B.
C.
D.
D
A.
B.
C.
D.
B
A
B
C
y
x
α
A(4,3)
O
3.在Rt△ABC中,∠C=90 ,AC=12,AB=13.
sinA=______，cosA=______，tanA=____，
sinB=______，cosB=______，tanB=____.
当堂训练三
A
B
C
8
解：∵
4.如图,在Rt△ABC中,∠C=90 ,AC=8,tanA= ，
求sinA,cosB 的值．
∴
∴
∴
当堂训练三
余弦函数和
正切函数
在直角三角形中，锐角 A 的邻边与斜边的比叫做角 A 的余弦
∠A的大小确定的情况下，cosA，tanA为定值，与三角形的大小无关
在直角三角形中，锐角 A 的对边与邻边的比叫做角 A 的正切
余弦
正切
性质
课堂小结
补 充 练 习
OPTION
基础练习
1.sin70 ,cos70 ,tan70 的大小关系是( )
A.tan70 ＜cos70 ＜sin70 B.cos70 ＜tan70 ＜sin70
C.sin70 ＜cos70 ＜tan70 D.cos70 ＜sin70 ＜tan70
D
1.已知∠A,∠B为锐角，
(1)若∠A=∠B,则cosA cosB;
(2)若tanA=tanB,则∠A ∠B.
(3)若tanA·tanB=1,则∠A与∠B的关系为： .
2.若∠A为锐角,且sinA ＝ cosA,则∠A的度数为____________
＝
＝
＞
＜
∠A=45
45 ＜∠A＜90
0 ＜∠A＜45
拓展提高
∠A+∠B=90
3.如图,在Rt△ABC中,用“＞”，“＜”，“＝”号填空：
sinA+cosA ____1；
sin2A+cos2A____1；
sin3A+cos3A____1。
4.化简：
A
B
C
b
a
c
＞
＝
＜
=cos15 -sin15
sin2α＋cos2α＝1
拓展提高