九年级数学下册人教版 28.2解直角三角形及其应用 第1课时 解直角三角形（共19张）

(共19张PPT)
第二十八章 锐角三角函数
§28.2 解直角三角形及其应用
§28.2.1 解直角三角形
导入新课(1分钟)
【问题】如图,在Rt△ABC中.除直角外，还有两个锐角
∠A,∠B,及三边a,b,c.已知其中几个元素，才能否求出其它元素？
A
B
C
b
a
c
已知两边解直角三角形
已知一边及一锐角解直角三角形
已知一锐角三角函数值解直角三角形
知识点
在图中的Rt△ABC中，斜边AB=6,
(1)根据∠A=75 ,你能求出这个直角三角形的其他元素吗？
(2)根据AC=2.4,你能求出这个直角三角形的其他元素吗？
A
B
C
6
75
探究新知
2.4
在直角三角形中，除直角外有5个元素（即3条边、2个锐角），只要知道其中的2个元素（至少有1个是边），就可以求出其余的3个未知元素.
由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫作解直角三角形.
知识归纳
A
B
C
解：
【例1】如图,在Rt△ABC中,∠C=90 ，AC= ， ，
解这个直角三角形.
典型例题
在Rt△ABC中,∠C＝90 ,a=30,b=20,根据条件解直角三角形.
解：根据勾股定理
A
B
C
b=20
a=30
c
当堂训练
已知两边解直角三角形
已知一边及一锐角解直角三角形
已知一锐角三角函数值解直角三角形
知识点
【例2】如图,在Rt△ABC中,∠C＝90 ,∠B＝35 ,b=20,解这个直角三角形(结果保留小数点后一位).
A
B
C
b
20
c
a
35°
解：
典型例题
1.在Rt△ABC中,∠C=90 ,∠B=72 ,c=14.根据条件解直角三角形.
A
B
C
b
a
c=14
解：
当堂训练
2.如图,已知AC=4,求AB和BC的长．
当堂训练
在Rt△CDB中，∵∠DCB=∠ACB－∠ACD=45°，
D
解：如图，作CD⊥AB于点D，
在Rt△ACD中，∵∠A=30°，∴∠ACD=90°-∠A=60°，
∴BD=CD=2.
已知两边解直角三角形
已知一边及一锐角解直角三角形
已知一锐角三角函数值解直角三角形
知识点
【例3】如图,在Rt△ABC中,∠C=90 ,cosA= ,BC=5,试求AB的长.
A
C
B
解：
设
在解直角三角形中，已知一边与一锐角三角函数值，一般可结合方程思想求解.
典型例题
∴ AB的长为
1.在Rt△ABC中,∠C=90 ,sinA= ,BC=6,则AB的值为( )
A．4 B．6 C．8 D．10
D
2.如图,在菱形ABCD中,AE⊥BC于点E,EC=4,sinB＝ ,则菱形的周长是( )
A.10 B.20 C.40 D.28
C
当堂训练
图①
【例4】在△ABC中,AB= ,AC=13,cos∠B= ,求BC的长.
解：∵cos∠B = ，∴∠B=45°，
当△ABC为钝角三角形时，如图①，
∵AC=13，∴由勾股定理得CD=5
∴BC=BD-CD=12-5=7；
典型例题
图②
当△ABC为锐角三角形时，如图②，
BC=BD+CD=12+5=17.
∴ BC的长为7或17.
解直角三角形
依据
解法：只要知道五个元素中的两个元素（至少有一个是边），就可以求出余下的三个未知元素
勾股定理
两锐角互余
锐角的三角函数
课堂小结
补 充 练 习
OPTION
基础练习
1.如图,在Rt△ABC中,∠C＝90 ,AC=6,∠BAC的平分线 ，解这个直角三角形.
解：
∵ AD平分∠BAC，
D
A
B
C
6
当△ABC为锐角三角形时，如图②，
BC=BD+CD=12+5=17.
∴ BC的长为7或17.
基础练习
解：过点 A作 AD⊥BC于D.
在△ACD中，∠C=45°，AC=2，
∴CD=AD=sinC · AC= 2sin45°= .
在△ABD中，∠B=30°，
∴BD=
∴BC=CD+BD=
6.如图,在△ABC中,∠B=30 ,∠C=45 ,AC=2,求BC.
D
A
B
C