29.1 投影-人教版九年级数学下册教学课件(共30张PPT)

(共30张PPT)
第二十九章 投影与视图
§29.1 投影
导入新课(1分钟)
你知道物体的影子与它本身的形状、大小有关吗？
物体在日光或灯光的照射下,会在地面、墙壁等处形成影子,影子与物体的形状有密切的关系.
投影的概念
平行投影与中心投影
正投影的概念及性质
画几何体的正投影
知识点
你知道物体与影子有什么关系吗？
探究新知
一般地，用光线照射物体，在某个平面(地面、墙壁等)上得到的影子叫做物体的投影
投影所在的平面叫做投影面
照射光线叫做投影线
投影面
投影线
知识归纳
1.把下列物体与它们的投影用线连接起来：
当堂训练
当堂训练一(1分钟)
2.小华在不同时间于天安门前拍了几幅照片,哪幅照片是在下午拍摄的？
3.如图是一根电线杆在一天中不同时刻的影长图,试按其一天中发生的先后顺序排列,正确的是( )
A.①②③④ B.②③①④ C.④①③② D.④③②①
东
北
①
②
③
④
东
北
东
北
东
北
B
当堂训练一(1分钟)
投影的概念
平行投影与中心投影
正投影的概念及性质
画几何体的正投影
知识点
观察下列图片,你认为太阳光线有什么特征？
太阳离我们非常遥远,太阳光线可以看成平行光线,像这样的由平行光线(太阳光或探照灯光)形成的投影叫做平行投影。
知识归纳
【例1】某校墙边有甲、乙两根木杆.已知乙杆的高度为1.5m.
(1)某一时刻甲木杆在阳光下的影子如下图所示,你能画出此时乙木杆的影子吗？
（甲）
（乙）
A
D
D'
B
E
E'
典型例题
(2)当乙木杆移动到什么位置时，其影子刚好不落在墙上？
（甲）
（乙）
A
D
D'
B
E
E'
典型例题
(3) 在(2)的情况下，如果测得甲、乙木杆的影子长分别为1.24m和1m，那么你能求出甲木杆的高度吗
（甲）
（乙）
A
D
D'
B
E
E'
解：∵△ADD ∽△BEE ,∴AD:BE=AD :BE ,
即AD:1.5=1.24:1,解得AD=1.86.
故甲木杆的高度为1.86m.
典型例题
1.下面两幅图分别是两棵小树在同一时刻的影子.你能判断出哪幅图是灯光下形成的,哪幅图是太阳光下形成的吗？
当堂训练
物体
影子
灯光
照射
投影面
灯光与太阳光线有什么不同？
由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影
知识归纳
平行投影和中心投影有什么区别和联系呢
区别 联系
平行投影
中心投影
投影线互相平行，
形成平行投影
投影线集中于一点，形成中心投影
都是物体在光线的照射下，在某个平面内形成的影子. (即都是投影)
知识归纳
已知在路灯下树和人的影子，你能找出灯的具体位置吗？
CA与C1A1所在的直线相交于一点
路灯杆
A
B
C
A1
B1
C1
即路灯的位置
当堂训练
已知在路灯下树和老李的影子,你能找出灯的具体位置吗？
CA与C1A1所在的直线相交于一点
A
B
C
A1
B1
C1
路灯杆
即路灯的位置
当堂训练
4.同一时刻,两根木棒的影子如图,请画出图中另一根木棒的影子.
当堂训练
投影的概念
平行投影与中心投影
正投影的概念及性质
画几何体的正投影
知识点
下图是三角形纸板在光线照射下形成投影,其中图①与图②③的投影线有什么区别？图②③的投影线与投影面的位置关系又有什么区别？
图①
图②
图③
探究新知
投影
平行投影
中心投影
正投影
斜投影
知识归纳
1.如图,把一根直的细铁丝(记为线段AB)放在三个不同位置.
p
A
B
A1
B1
A
B
A
B
A3(B3)
B2
A2
三种情形下铁丝的正投影各是什么形状？
(1)铁丝平行于投影面；
(2)铁丝倾斜于投影面；
(3)铁丝垂直于投影面(铁丝不一定要与投影面有交点).
探究新知
(1)当线段AB平行于投影面α时，它的正投影是线段A1B1，线段与它的投影的大小关系为AB_____A1B1；
(2)当线段AB倾斜于投影面α时，它的正投影是线段A2B2，线段与它的投影的大小关系为AB______A2B2;
(3)当线段AB垂直于投影面α时，它的正投影是一个________．
通过观察，我们可以发现：
=
>
点A3(B3)
结论：
p
A
B
A1
B1
A
B
A
B
A3(B3)
B2
A2
探究新知
2.如图,把一块正方形硬纸板P(记为正方形ABCD)放在三个不同位置：
(1)纸板平行于投影面；
(2)纸板倾斜于投影面；
(3)纸板垂直于投影面．
三种情形下纸板的正投影各是什么形状？
A
B
C
D
A'
B'
C'
D'
A
B
C
D
A'
B'
C'
D'
A
B
C
D
A'( B')
D'(C')
q
探究新知
(3) 当纸板P垂直于投影面β时，P的正投影成为____________．
通过观察、测量可知：
(1)当纸板P平行于投影面β时,P的正投影与P的______________；
(2)当纸板P倾斜于投影面β时,P的正投影与P的______________；
形状、大小一样
形状、大小发生变化
一条线段
结论：
A
B
C
D
A'
B'
C'
D'
A
B
C
D
A'
B'
C'
D'
A
B
C
D
A'( B')
D'(C')
q
探究新知
归纳：当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同．
投影的概念
平行投影与中心投影
正投影的概念及性质
画几何体的正投影
知识点
【例】画出如图摆放的正方体在投影面P上的正投影．
(1) 正方体的一个面ABCD平行于投影面P；
(2) 正方体的一个面ABCD倾斜于投影面P，底面ADEF垂直于投影面P，并且其对角线AE垂直于投影面P．
A
B
C
D
A′
B′
C′
D′
P
B
C
D
E
F
G
F′
A′
D′
C′
B′
G′
P
A
H
典型例题
投影线的方向如箭头所示,画出图中圆柱体的正投影:
当堂训练
平行投影与中心投影
投影的概念
平行投影与中心投影
投影作图
课堂小结
正投影
正投影的概念及性质
几何体的正投影
平面图形的正投影