23.2.2 中心对称图形 同步导学案（含答案）

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第二十三章 旋转
23.2 中心对称
23.2.2 中心对称图形
学习目标：1.会识别中心对称图形.
2.会运用中心对称图形的性质解决实际问题.
3.理解中心对称与中心对称的区别与联系.
重点：会运用中心对称图形的性质解决实际问题.
难点：理解中心对称与中心对称的区别与联系.
一、知识链接
1.什么叫中心对称？
2.如图，已知四边形ABCD，画出四边形CEFG，使它与已知四边形关于点C成中心对称.
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二、要点探究
探究点1：探究中心对称图形的概念
问题 （1）将线段AB绕它的中点旋转180°，你有什么发现？
（2）将□ABCD绕它的两条对角线的交点O旋转180°，你有什么发现？
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知识要点 把一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心.21世纪教育网版权所有
注意：中心对称图形是指一个图形.
典例精析
例1 下列图形中哪些是中心对称图形？
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方法总结：判断一个图形是不是中心对称图形，关键是寻找对称中心，看绕对称中心旋转180°后能否与原图重合.21cnjy.com
填一填
判断下列图形，是否是中心对称图形或轴对称图形.（是，则在对应的表格中画“√”）
常见图形 轴对称 中心对称
线段
等边三角形
平行四边形
矩形
菱形
正方形
圆
正六边形
正五边形
例2 如图，分别按要求涂色：
(1)选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形．
(2)选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个中心对称图形，但不是轴对称图形．
(3)选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个既是轴对称图形，又是中心对称图形．
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想一想 中心对称图形与中心对称之间有什么与区别？
探究点2：探究中心对称图形的性质
探究与归纳
(1)中心对称图形的对称点的连线都经过 .
(2)中心对称图形对称点的连线被 .
画一画
1.如何寻找中心对称图形的对称中心？
2.下图是中心对称图形的一部分及对称中心，请你补全它的另一部分.
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3.如图，有一个平行四边形请你用无刻度的直尺画一条直线把他们分成面积相等的两部分，你怎么画？
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方法总结：过对称中心的直线可以把中心对称图形分成面积相等的两部分.
例3 如图，有一张纸片，纸片被分为一个矩形和一个菱形，请你画一条直线把这张纸片分成面积相等的两部分.www.21-cn-jy.com
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方法总结：对于这种由两个中心对称图形组成的复合图形，平分面积时，关键找到它们的对称中心，再过对称中心作直线.【来源：21·世纪·教育·网】
例4 如图，矩形ABCD的对角 ( http: / / www.21cnjy.com )线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E、F，AB＝2，BC＝3，则图中阴影部分的面积为_______.21·世纪*教育网
方法总结：由于矩形是中心对称图形 ( http: / / www.21cnjy.com )，所以依题意可知△BOF与△DOE关于点O成中心对称，由此图中阴影部分的三个三角形就可以转化到直角△ADC中，易得阴影部分的面积．
三、课堂小结
中心对称图形 定义 绕着某一个点旋转180度能与本身重合的图形
性质 经过对称中心的直线把原图形分成面积相等的两部分
应用 美丽的中心对称图形在建筑物和工艺品等领域非常常见
1.下列图案都是由字母“m”经过变形、组合而成的，其中不是中心对称图形的是（　　）
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A B C D21教育网
2.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （ ）
A . 角 B. 等边三角形 C . 线段 D . 平行四边形
3.世界上因为有了圆的图案，万物才显得富有 ( http: / / www.21cnjy.com )生机，以下来自现实生活的图形中都有圆，它们看上去是那么美丽与和谐，这正是因为圆具有轴对称和中心对称性.请问以下三个图形中是轴对称图形的有 ，是中心对称图形的有 .2·1·c·n·j·y
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4.如图是3×4正方形网格，其中已 ( http: / / www.21cnjy.com )有5各小方格涂上阴影，若再选取标有①，②，③，④中的一个小方格涂上阴影，使图中所有涂上阴影的小方格组成一个中心对称图形，则该小方格是 ．（填序号）
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第4题图 第5 题图
5.如图，在菱形ABCD中，AC、BD为对角线，AC=6，BD=8，则阴影部分的面积为 ．
6.请你用无刻度的直尺画一条直线把他们分成面积相等的两部分，你怎样画？
参考答案
自主学习
1、知识链接
1. 解：把一个图形绕着某一点旋转180 ，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心.www-2-1-cnjy-com
2. 图略
课堂探究
2、要点探究
探究点1：
问题 解：共同点：（1）都绕一点旋转了180度；（2）都与原图形完全重合.
典例精析
例1 解：（1）、（2）、（3）是中心对称图形.
填一填
常见图形 轴对称 中心对称
线段 √ √
等边三角形 √
平行四边形 √
矩形 √ √
菱形 √ √
正方形 √ √
圆 √ √
正六边形 √ √
正五边形 √
例2 （1）（2）如图所示.（答案不唯一）（3）如图所示.
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想一想
中心对称图形 中心对称
区别 两个图形 一个图形
对称中心在两个图形之间 对称中心在图形上或图形内部
联系 都是通过把图形旋转180°看能否重合来判断
探究点2：探究中心对称图形的性质
探究与归纳 （1）对称中心 （2）对称中心平分
画一画 解：1. 一组对应点连线的中点或者两组对应点连线的交点.
2.图略 3.图略
例3 图略
例4 3
当堂检测
1. B 2. C 3. ①②③ ①③ 4. ④ 5. 12
6.
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画法1 画法2 画法321·cn·jy·com
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