24.2.2 第1课时 直线和圆的位置关系 同步导学案（含答案）

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第二十四章 圆
24.2.2 直线和圆的位置关系
第1课时 直线和圆的位置关系
学习目标：1.了解直线和圆的位置关系．
2.了解直线与圆的不同位置关系时的有关概念．
3.理解直线和圆的三种位置关系时圆心到直线的距离d和圆的半径r之间的
数量关系．
4.会运用直线和圆的三种位置关系的性质与判定进行有关计算．
重点：理解直线和圆的三种位置关系时圆心到直线的距离d和圆的半径r之间的数量关
系．
难点：会运用直线和圆的三种位置关系的性质与判定进行有关计算．
一、知识链接
1.点和圆的位置关系有几种(画图表示)？
2.如何用数量关系来判断点和圆的位置关系呢？
二、要点探究
探究点1：用定义判断直线与圆的位置关系
问题1 如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线，那你能根据直线和圆的公共点个数想象一下，直线和圆有几种位置关系吗？21世纪教育网版权所有
问题2 请同学在纸上画一 ( http: / / www.21cnjy.com )条直线l，把硬币的边缘看作圆，在纸上移动硬币，你能发现直线和圆的公共点个数的变化情况吗？公共点个数最少时有几个？最多时有几个？21cnjy.com
要点归纳：如图1，直线和圆没有公共点，我们说直线l与圆相离；
如图2，直线和圆只有一个公共点，我们说直线l与圆相切，直线l叫做圆的切线，这个点叫做切点；
如图3，直线和圆有两个个公共点，我们说直线l与圆相交，直线l叫做圆的割线.
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判一判
1.直线与圆最多有两个公共点. ( )www.21-cn-jy.com
2.若直线与圆相交，则直线上的点都在圆上. ( )
3.若A是⊙O上一点，则直线AB与⊙O相切. ( )
4.若C为⊙O外一点，则过点C的直线与⊙O相交或相离. ( )
5.直线a 和⊙O有公共点，则直线a与⊙O相交. ( )
探究点2：用数量关系判断直线与圆的位置关系
问题1 同学们用直尺在圆上移动的过程中，除了发现公共点的个数发生了变化外，还发现有什么量也在改变？它与圆的半径有什么样的数量关系呢？【来源：21·世纪·教育·网】
问题2 怎样用d(圆心与直线的距离)来判别直线与圆的位置关系呢？
要点归纳：设圆心O到直线的距离为d，圆O的半径为r，则有：
直线与圆相交 d＜r；
直线与圆相切 d＝r；
直线与圆相离 d＞r；
练一练
1.已知圆的半径为6cm，设直线和圆心的距离为d ：
(1)若d=4cm，则直线与圆 ，直线与圆有 个公共点.
(2)若d=6cm，则直线与圆 ，直线与圆有 个公共点.
(3)若d=8cm，则直线与圆 ，直线与圆有 个公共点.
2.已知⊙O的半径为5cm，圆心O与直线AB的距离为d，根据条件填写d的范围：
(1)若AB和⊙O相离，则 ；
(2)若AB和⊙O相切，则 ；
(3)若AB和⊙O相交，则 .
典例精析
例1 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？2·1·c·n·j·y
(1) r=2cm；(2) r=2.4cm； (3) r=3cm．
方法总结：要了解AB与⊙C的位置关系，只要知道圆心C到AB的距离d与r的关系．已知r，只需求出C到AB的距离d.21教育网
【变式题1】Rt△ABC，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心画圆，当半径r为何值时，圆C与直线AB没有公共点？21·cn·jy·com
【变式题2】Rt△ABC，∠C=90，AC ( http: / / www.21cnjy.com )=3cm，BC=4cm，以C为圆心画圆，当半径r为何值时，圆C与线段AB有一个公共点？当半径r为何值时，圆C与线段AB有两个公共点？21·世纪*教育网
三、课堂小结
直线与圆的位置关系 定义 相离；相切；相交.
性质 公共点的个数：相离0个；相切1个；相交2个.d与r的关系：相离d＞r；相切d＝r；相交d＜r.
判定 定义法：0个公共点相离；1个公共点相切；2个公共点相交.性质法：d＞r时相离；d＝r时相切；d＜r时相交.
1.看图判断直线l与☉O的位置关系？
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______ ______ ______ ______ ______www-2-1-cnjy-com
2.直线和圆相交，圆的半径为r，且圆心到直线的距离为5，则有( )
A. r < 5 B. r > 5 C. r = 5 D. r≥ 52-1-c-n-j-y
3.☉O的最大弦长为8，若圆心O到直线l的距离为d=5，则直线l与☉O( )
A. 相交 B.相切 C. 相离 D.以上三种情况都有可能【出处：21教育名师】
4.☉O的半径为，直线l上的一点到圆心O的距离是5，则直线l与☉O的位置关系是( )
A. 相交或相切 B. 相交或相离
C. 相切或相离 D. 上三种情况都有可能
5.在平面直角坐标系中，圆心O的坐标为（-3，4），以半径r在坐标平面内作圆，
（1）当r________时，⊙O与坐标轴有1个交点；
（2）当r满足_________时，⊙O与坐标轴有2个交点；
（3）当r_________时，⊙O与坐标轴有3个交点；
（4）当r__________时，⊙O与坐标轴有4个交点．
6.设⊙O的半径为2，圆心O到直线l的距离OP=m，且m使得关于x的方程2x2 2x+m 1＝0有实数根，试判断直线l与⊙O的位置关系．21*cnjy*com
拓展提升：已知☉O的半径r=7cm，直线l1 // l2，且l1与☉O相切，圆心O到l2的距离为9cm.求l1与l2的距离.【来源：21cnj*y.co*m】
参考答案
自主学习
一、知识链接
1.解：如图所示.
( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )
点在圆内 点在圆上 点在圆外
2.解：设OP=d,当d＜r时，点P在⊙O内；当d=r时，点P在⊙O上；当d＞r时，点P在⊙O外.
课堂探究
二、要点探究
探究点1：：用定义判断直线与圆的位置关系
问题1：直线与圆的公共点个数分别为0，1,2，则直线与圆的位置关系有三种.
问题2：公共点个数最少时为0，最多时为2.
判一判：（1）√ （2）× （3）× （4）× （5）×
探究点2：：用数量关系判断直线与圆的位置关系
问题1：圆心到直线的距离d也在变化，有d＜r,d=r,d＞r三种情况.
问题2：当d＞r时，直线与圆相离；当d=r时，直线与圆相切；当d＜r时，直线与圆相交.
练一练
1.（1）相交 2 （2）相切 1 （3）相离 0
2.（1）d＞5cm (2)d=5cm （3）0cm＜d＜5cm
典例精析
例1 解：过C作CD⊥AB，垂足为D.在△ABC中，
根据三角形的面积公式有
即圆心C到AB的距离d=2.4cm.
(1) 当r=2cm时，有d >r，因此⊙C和AB相离.
(2) 当r=2.4cm时,有d=r.因此⊙C和AB相切.
(3) 当r=3cm时，有d变式题1 解：当0cm＜r＜2.4cm或r＞4cm时，⊙C与线段AB没有公共点.
变式题2 解：当r=2.4cm或3cm＜r≤4cm时，⊙C与线段AB有一个公共点.
当2.4cm＜r≤3cm 时，⊙C与线段AB有两公共点.
当堂检测
1. （1）相离 （2）相交 （3）相切 （4）相交 （5）相交
2. B 3.C 4.A
5. （1）=3 （2）3＜r＜4 （3）=4或5 （4）＞4且r≠5
6. 解：因为关于x的方程2x2 2x+m 1＝0有实数根，所以=b2-4ac≥0，
即8-4×2×（m-1）≥0，解得m≤2，又因为⊙O的半径为2，所以直线与圆相切或相交．
拓展提升
解：（1） l2与l1在圆的同一侧：m=9-7=2 cm
（2）l2与l1在圆的两侧：m=9+7=16 cm
自主学习
课堂探究
当堂检测
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