《曲线运动》单元测试
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《曲线运动》单元测试
一、选择题：12题共48分（不定项选择，全对得4分，选对但不全得2分）
1、质点在一平面内沿曲线由P运动到Q,如果用v、a、F分别表示质点运动过程中的速度、加速度和受到的合外力,下列图象可能正确的是( )
2、关于运动的合成和分解，下述说法中正确的是( )
A．合运动的速度大小等于分运动的速度大小之和
B．物体的两个分运动若是直线运动，则它的合运动一定是直线运动
C．合运动和分运动具有同时性
D．若合运动是曲线运动，则分运动中至少有一个是曲线运动
3、将一个小球以速度水平抛出，要使小球能够垂直打到一个斜面上，斜面与水平方向的夹角为α,那么下列说法中正确的是（ ）
①若保持水平速度不变，斜面与水平方向的夹角越大，小球的飞行时间越长
②若保持水平速度不变，斜面与水平方向的夹角越大，小球的飞行时间越短
③若保持斜面倾角不变，水平速度越大，小球的飞行时间越长
④若保持斜面倾角不变，水平速度越大，小球的飞行时间越短
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
4、小船横渡一条河，船本身提供的速度大小方向都不变。已知小船的运动轨迹如图所示，则河水的流速 ( )
A、越接近B岸水速越大
B、越接近B岸水速越小
C、由A到B水速先增后减
D、水流速度恒定
5、在平坦的垒球运动场上,击球手挥动球棒将垒球水平击出,垒球飞行一段时间后落地.若不计空气阻力,则（ ）
A.垒球落地时瞬时速度的大小仅由初速度决定
B.垒球落地时瞬时速度的方向仅由击球点离地面的高度决定
C.垒球在空中运动的水平位移仅由初速度决定
D.垒球在空中运动的时间仅由击球点离地面的高度决定
6、水平抛出的小球，t秒末的速度方向与水平方向的夹角为θ1，t+t0秒末速度方向与水平方向的夹角为θ2，忽略空气阻力，则小球初速度的大小为（ ）
A．gt0(cosθ1－cosθ2)
B．
C．gt0(tanθ1－tanθ2)
D．
7、图示为某一皮带传动装置.主动轮的半径为r1,从转动的半径
为r2.已知主动轮做顺时针转动,转速为n,转动过程中皮带不打滑,下列说法正确的
是 ( )
A、从动轮做顺时针转动 ? B、从动轮做逆时针转动
C、从动轮的转速为? D、从动轮的转速为
8．如图所示，从光滑的1/4圆弧槽的最高点滑下的小滑块，滑出槽口时速度方向为水平方向，槽口与一个半球顶点相切，半球底面为水平，若要使小物块滑出槽口后不沿半球面下滑，已知圆弧轨道的半径为R1，半球的半径为R2，则R1和R2应满足的关系是( )
A． B．
C． D．
9、两个质量不同的小球用长度不等的细线拴在同一点并在同一水平面内做匀速圆周运动则它们的( )
A、运动周期相同
B、运动的线速度相同
C、运动的角速度相同
D、向心加速度相同
10、甲、乙两物体都做匀速圆周运动，其质量之比为1∶2，转动半径之比为1∶2，在相等时间里甲转过60°，乙转过45°，则它们所受外力的合力之比为（ ）
A．1∶4 B．2∶3 C．4∶9 D．9∶16
11、用一根细线一端系一小球（可视为质点），另一端固定在一光滑锥顶上，如图（1）所示，设小球在水平面内作匀速圆周运动的角速度为ω，线的张力为T，则T随ω2变化的图象是图（2）中的 ( )
12、如图，半径为R的光滑半圆面固定在竖直面内，其直径AB处于竖直方向上。一质量为m的小球以初速度v0从最低点A水平射入轨道并运动到最高点B处，则（ ）
A．小球的初速度v0至少为.
B．小球的初速度v0至少为 .
C．小球经过A点时对轨道的压力至少为2mg .
D．小球经过A点时对轨道的压力至少为5mg..
二、实验题：二题共12分（每空2分）
13、在“研究平抛运动”的实验中，可以描绘平抛运动的轨迹和求平抛的初速度。实验简要步骤如下：
A．让小球多次从斜槽上 （填“同一”或“不同”）位置静止滚下，记下小球通过的一系列位置。
B．安装好器材，注意斜槽末端水平和平板竖直，记下小球在斜槽末端球心所在位置O点和过O点的竖直线。
C．测出曲线上某点的坐标x 、y ，用v0 = 算出该小球的平抛初速度。实验需要对多个点测坐标求v0的值，然后算出它们的平均值。
D．取下白纸，以O为原点，以竖直线为y轴、垂直y轴为x轴建立坐标系，用平滑曲线画平抛轨迹。
上述实验步骤的合理顺序是 （只排列序号即可）。
14、一个有一定厚度的圆盘，可以绕通过中心垂直于盘面的水平轴转动，我们用电磁打点计时器、米尺、游标卡尺、纸带、复写纸来完成下述实验：（打点计时器所接交流电的频率为50Hz，A、B、C、D……为计数点，相邻两计数点间有四个点未画出）①如图甲所示，将打点计时器固定在桌面上，将纸带的一端穿过打点计时器的限位孔，然后固定在半径为6cm的圆盘的侧面，当圆盘转动时，纸带可以卷在圆盘侧面上；②接通电源，打点计时器开始打点，启动控制装置使圆盘匀加速转动；③经过一段时间，停止转动和打点，取下纸带，进行测量。
（1）由图丙可知，打下计数点D点时速度大小为 m/s，此时圆盘圆盘转动的角速度为 rad/s；
（2）圆盘匀加速转动的过程中，纸带运动的加速度大小为 m/s2。
三、计算题（共40分）
15（6分）如图所示，射击枪水平放置，射击枪与目标靶中心位于离地面足够高的同一水平线上，枪口与目标靶之间的距离s=100 m，子弹射出的水平速度v=200m/s，子弹从枪口射出的瞬间目标靶由静止开始释放，不计空气阻力，取重力加速度g为10 m/s2，求：
（1）从子弹由枪口射出开始计时，经多长时间子弹击中目标靶？
（2）目标靶由静止开始释放到被子弹击中，下落的距离h为多少？
16、（8分）如图所示，从倾角为α=37°的斜面上的A点以速度v0=10m/s平抛一个小球。小球落在斜面上的B点，求：
（1）从A点抛出后经多长时间落到B点；
（2）此过程中离开斜面的最大距离
17、（8分）用长L=0.5米的细绳，一端拴一质量m=1千克的小球，另一端固定在离水平面高h=0.3米的O点上，使小球在光滑桌面上做匀速圆周运动，如图所示。如果运动速率V=1.2米/秒。求：
(1)此时绳对球的拉力与球对桌面的压力；
(2)为使小球不离开桌面做圆周运动，它的速率不能超过多大？
18、8分）在用高级沥青铺设的高速公路上，汽车的设计时速是108km/h。汽车在这种路面上行驶时，它的轮胎与地面的最大静摩擦力等于车重的0.6倍。
（1）如果汽车在这种高速路的水平弯道上拐弯，假设弯道的路面是水平的，其弯道的最小半径是多少？
（2）如果高速路上设计了圆弧拱桥做立交桥，要使汽车能够以设计时速安全通过圆弧拱桥，这个圆弧拱桥的半径至少是多少？（取g=10m/s2）
19、（10分）（1）为了清理堵塞河道的冰凌，空军实施了投弹爆破，飞机在河道上空高H处以速度v0水平匀速飞行，投掷下炸弹并击中目标。求炸弹刚脱离飞机到击中目标所飞行的水平距离及击中目标时的速度大小。（不计空气阻力）
（2）如图所示，一个竖直放置的圆锥筒可绕其中心OO′转动，筒内壁粗糙，筒口半径和筒高分别为R和H，筒内壁A点的高度为筒高的一半。内壁上有一质量为m的小物块。求：
①当筒不转动时，物块静止在筒壁A点受到的摩擦力和支持力的大小；
②当物块在A点随筒做匀速转动，且其受到的摩擦力为零时，筒转动的角速度。
参考答案：
一、选择题
1、D 2、C 3、C 4、B 5、D垒球落地时瞬时速度的大小是v=,其速度方向与水平方向的夹角满足:tanα=,由此可知,A、B错;垒球在空中运动的水平位移s = v0t = v0,故C错;垒球在空中运动的时间t=,故D对. 6、D 7、BC 8、D
9、AC 10、C 11、C 12、B
二、实验题：
13、同一 x(g/2y)1/2 BADC
14、0.39 6.5；（2）0.6
三、计算题
15、（1）0.5s（2）1.25m
（1）子弹做平抛运动，它在水平方向的分运动是匀速直线运动，设子弹经t时间集中目标靶，则
t=
代入数据得
t=0.5s
（2）目标靶做自由落体运动，则h=
代入数据得 h=1.25m
16、解：依题得右图，小球做平抛运动，得：
水平位移：…………①
竖直位移：…………②
根据边解关系得：…………③
联解①②③式得运动时间
对运动进行分解，得y方向为竖直上抛，得：
离斜面最大高度
17、解：（1）设绳子对球的拉力为T，桌面对球的支持力为Fn,对球进行受力分析有：
竖直方向： ① ………………………（1分）
水平方向： ② …………………………（1分）
由几何关系：③…（1分）
联立①②③三式解得T=4.5N，Fn=7.3N
由牛顿第三定律，球对桌面的压力：………（1分）
（2）当球刚要离开桌面时临界条件Fn=0，此时球有最大速度。……（1分）
竖直方向： ⑤ ……………………………（1分）
水平方向：⑥ ……………………………（1分）
联立⑤⑥两式解得 ……………………………（1分）
18、（1）汽车在水平路面上拐弯，可视为汽车做匀速圆周运动，其向心力是车与路面间的静摩擦力提供，当静摩擦力达到最大值时，由向心力公式可知这时的半径最小，有
Fm=0.6mg≥ 由速度v=30m/s，得弯道半径 r≥150m；
（2）汽车过拱桥，看作在竖直平面内做匀速圆周运动，到达最高点时，根据向心力公式有：mg－FN= 为了保证安全，车对路面间的弹力FN必须大于等于零。有 mg≥
则R≥90m。
19、⑴炸弹作平抛运动，设炸弹脱离飞机到击中目标所飞行的水平距离为x,
联立以上各式解得
设击中目标时的竖直速度大小为vy，击中目标时的速度大小为v
联立以上各式解得
⑵①当筒不转动时，物块静止在筒壁A点时受到的重力、摩擦力和支持力三力作用而平衡，由平衡条件得 摩擦力的大小
支持力的大小
②当物块在A点随筒做匀速转动，且其所受到的摩擦力为零时，物块在筒壁A点时受到的重力和支持力作用，它们的合力提供向心力，设筒转动的角速度为有
由几何关系得
联立以上各式解得
α
B
A
α
B
A
SX
Sy
x
y
v0
g
α
一、选择题：12题共48分（不定项选择，全对得4分，选对但不全得2分）
1、质点在一平面内沿曲线由P运动到Q,如果用v、a、F分别表示质点运动过程中的速度、加速度和受到的合外力,下列图象可能正确的是( )
2、关于运动的合成和分解，下述说法中正确的是( )
A．合运动的速度大小等于分运动的速度大小之和
B．物体的两个分运动若是直线运动，则它的合运动一定是直线运动
C．合运动和分运动具有同时性
D．若合运动是曲线运动，则分运动中至少有一个是曲线运动
3、将一个小球以速度水平抛出，要使小球能够垂直打到一个斜面上，斜面与水平方向的夹角为α,那么下列说法中正确的是（ ）
①若保持水平速度不变，斜面与水平方向的夹角越大，小球的飞行时间越长
②若保持水平速度不变，斜面与水平方向的夹角越大，小球的飞行时间越短
③若保持斜面倾角不变，水平速度越大，小球的飞行时间越长
④若保持斜面倾角不变，水平速度越大，小球的飞行时间越短
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
4、小船横渡一条河，船本身提供的速度大小方向都不变。已知小船的运动轨迹如图所示，则河水的流速 ( )
A、越接近B岸水速越大
B、越接近B岸水速越小
C、由A到B水速先增后减
D、水流速度恒定
5、在平坦的垒球运动场上,击球手挥动球棒将垒球水平击出,垒球飞行一段时间后落地.若不计空气阻力,则（ ）
A.垒球落地时瞬时速度的大小仅由初速度决定
B.垒球落地时瞬时速度的方向仅由击球点离地面的高度决定
C.垒球在空中运动的水平位移仅由初速度决定
D.垒球在空中运动的时间仅由击球点离地面的高度决定
6、水平抛出的小球，t秒末的速度方向与水平方向的夹角为θ1，t+t0秒末速度方向与水平方向的夹角为θ2，忽略空气阻力，则小球初速度的大小为（ ）
A．gt0(cosθ1－cosθ2)
B．
C．gt0(tanθ1－tanθ2)
D．
7、图示为某一皮带传动装置.主动轮的半径为r1,从转动的半径
为r2.已知主动轮做顺时针转动,转速为n,转动过程中皮带不打滑,下列说法正确的
是 ( )
A、从动轮做顺时针转动 ? B、从动轮做逆时针转动
C、从动轮的转速为? D、从动轮的转速为
8．如图所示，从光滑的1/4圆弧槽的最高点滑下的小滑块，滑出槽口时速度方向为水平方向，槽口与一个半球顶点相切，半球底面为水平，若要使小物块滑出槽口后不沿半球面下滑，已知圆弧轨道的半径为R1，半球的半径为R2，则R1和R2应满足的关系是( )
A． B．
C． D．
9、两个质量不同的小球用长度不等的细线拴在同一点并在同一水平面内做匀速圆周运动则它们的( )
A、运动周期相同
B、运动的线速度相同
C、运动的角速度相同
D、向心加速度相同
10、甲、乙两物体都做匀速圆周运动，其质量之比为1∶2，转动半径之比为1∶2，在相等时间里甲转过60°，乙转过45°，则它们所受外力的合力之比为（ ）
A．1∶4 B．2∶3 C．4∶9 D．9∶16
11、用一根细线一端系一小球（可视为质点），另一端固定在一光滑锥顶上，如图（1）所示，设小球在水平面内作匀速圆周运动的角速度为ω，线的张力为T，则T随ω2变化的图象是图（2）中的 ( )
12、如图，半径为R的光滑半圆面固定在竖直面内，其直径AB处于竖直方向上。一质量为m的小球以初速度v0从最低点A水平射入轨道并运动到最高点B处，则（ ）
A．小球的初速度v0至少为.
B．小球的初速度v0至少为 .
C．小球经过A点时对轨道的压力至少为2mg .
D．小球经过A点时对轨道的压力至少为5mg..
二、实验题：二题共12分（每空2分）
13、在“研究平抛运动”的实验中，可以描绘平抛运动的轨迹和求平抛的初速度。实验简要步骤如下：
A．让小球多次从斜槽上 （填“同一”或“不同”）位置静止滚下，记下小球通过的一系列位置。
B．安装好器材，注意斜槽末端水平和平板竖直，记下小球在斜槽末端球心所在位置O点和过O点的竖直线。
C．测出曲线上某点的坐标x 、y ，用v0 = 算出该小球的平抛初速度。实验需要对多个点测坐标求v0的值，然后算出它们的平均值。
D．取下白纸，以O为原点，以竖直线为y轴、垂直y轴为x轴建立坐标系，用平滑曲线画平抛轨迹。
上述实验步骤的合理顺序是 （只排列序号即可）。
14、一个有一定厚度的圆盘，可以绕通过中心垂直于盘面的水平轴转动，我们用电磁打点计时器、米尺、游标卡尺、纸带、复写纸来完成下述实验：（打点计时器所接交流电的频率为50Hz，A、B、C、D……为计数点，相邻两计数点间有四个点未画出）①如图甲所示，将打点计时器固定在桌面上，将纸带的一端穿过打点计时器的限位孔，然后固定在半径为6cm的圆盘的侧面，当圆盘转动时，纸带可以卷在圆盘侧面上；②接通电源，打点计时器开始打点，启动控制装置使圆盘匀加速转动；③经过一段时间，停止转动和打点，取下纸带，进行测量。
（1）由图丙可知，打下计数点D点时速度大小为 m/s，此时圆盘圆盘转动的角速度为 rad/s；
（2）圆盘匀加速转动的过程中，纸带运动的加速度大小为 m/s2。
三、计算题（共40分）
15（6分）如图所示，射击枪水平放置，射击枪与目标靶中心位于离地面足够高的同一水平线上，枪口与目标靶之间的距离s=100 m，子弹射出的水平速度v=200m/s，子弹从枪口射出的瞬间目标靶由静止开始释放，不计空气阻力，取重力加速度g为10 m/s2，求：
（1）从子弹由枪口射出开始计时，经多长时间子弹击中目标靶？
（2）目标靶由静止开始释放到被子弹击中，下落的距离h为多少？
16、（8分）如图所示，从倾角为α=37°的斜面上的A点以速度v0=10m/s平抛一个小球。小球落在斜面上的B点，求：
（1）从A点抛出后经多长时间落到B点；
（2）此过程中离开斜面的最大距离
17、（8分）用长L=0.5米的细绳，一端拴一质量m=1千克的小球，另一端固定在离水平面高h=0.3米的O点上，使小球在光滑桌面上做匀速圆周运动，如图所示。如果运动速率V=1.2米/秒。求：
(1)此时绳对球的拉力与球对桌面的压力；
(2)为使小球不离开桌面做圆周运动，它的速率不能超过多大？
18、8分）在用高级沥青铺设的高速公路上，汽车的设计时速是108km/h。汽车在这种路面上行驶时，它的轮胎与地面的最大静摩擦力等于车重的0.6倍。
（1）如果汽车在这种高速路的水平弯道上拐弯，假设弯道的路面是水平的，其弯道的最小半径是多少？
（2）如果高速路上设计了圆弧拱桥做立交桥，要使汽车能够以设计时速安全通过圆弧拱桥，这个圆弧拱桥的半径至少是多少？（取g=10m/s2）
19、（10分）（1）为了清理堵塞河道的冰凌，空军实施了投弹爆破，飞机在河道上空高H处以速度v0水平匀速飞行，投掷下炸弹并击中目标。求炸弹刚脱离飞机到击中目标所飞行的水平距离及击中目标时的速度大小。（不计空气阻力）
（2）如图所示，一个竖直放置的圆锥筒可绕其中心OO′转动，筒内壁粗糙，筒口半径和筒高分别为R和H，筒内壁A点的高度为筒高的一半。内壁上有一质量为m的小物块。求：
①当筒不转动时，物块静止在筒壁A点受到的摩擦力和支持力的大小；
②当物块在A点随筒做匀速转动，且其受到的摩擦力为零时，筒转动的角速度。
参考答案：
一、选择题
1、D 2、C 3、C 4、B 5、D垒球落地时瞬时速度的大小是v=,其速度方向与水平方向的夹角满足:tanα=,由此可知,A、B错;垒球在空中运动的水平位移s = v0t = v0,故C错;垒球在空中运动的时间t=,故D对. 6、D 7、BC 8、D
9、AC 10、C 11、C 12、B
二、实验题：
13、同一 x(g/2y)1/2 BADC
14、0.39 6.5；（2）0.6
三、计算题
15、（1）0.5s（2）1.25m
（1）子弹做平抛运动，它在水平方向的分运动是匀速直线运动，设子弹经t时间集中目标靶，则
t=
代入数据得
t=0.5s
（2）目标靶做自由落体运动，则h=
代入数据得 h=1.25m
16、解：依题得右图，小球做平抛运动，得：
水平位移：…………①
竖直位移：…………②
根据边解关系得：…………③
联解①②③式得运动时间
对运动进行分解，得y方向为竖直上抛，得：
离斜面最大高度
17、解：（1）设绳子对球的拉力为T，桌面对球的支持力为Fn,对球进行受力分析有：
竖直方向： ① ………………………（1分）
水平方向： ② …………………………（1分）
由几何关系：③…（1分）
联立①②③三式解得T=4.5N，Fn=7.3N
由牛顿第三定律，球对桌面的压力：………（1分）
（2）当球刚要离开桌面时临界条件Fn=0，此时球有最大速度。……（1分）
竖直方向： ⑤ ……………………………（1分）
水平方向：⑥ ……………………………（1分）
联立⑤⑥两式解得 ……………………………（1分）
18、（1）汽车在水平路面上拐弯，可视为汽车做匀速圆周运动，其向心力是车与路面间的静摩擦力提供，当静摩擦力达到最大值时，由向心力公式可知这时的半径最小，有
Fm=0.6mg≥ 由速度v=30m/s，得弯道半径 r≥150m；
（2）汽车过拱桥，看作在竖直平面内做匀速圆周运动，到达最高点时，根据向心力公式有：mg－FN= 为了保证安全，车对路面间的弹力FN必须大于等于零。有 mg≥
则R≥90m。
19、⑴炸弹作平抛运动，设炸弹脱离飞机到击中目标所飞行的水平距离为x,
联立以上各式解得
设击中目标时的竖直速度大小为vy，击中目标时的速度大小为v
联立以上各式解得
⑵①当筒不转动时，物块静止在筒壁A点时受到的重力、摩擦力和支持力三力作用而平衡，由平衡条件得 摩擦力的大小
支持力的大小
②当物块在A点随筒做匀速转动，且其所受到的摩擦力为零时，物块在筒壁A点时受到的重力和支持力作用，它们的合力提供向心力，设筒转动的角速度为有
由几何关系得
联立以上各式解得
α
B
A
α
B
A
SX
Sy
x
y
v0
g
α