松柏中学 2021-2022 学年上学期第一次检测（10.9.）
考试时间：120分钟 总分：150分
一、单项选择题（每题 5 分，共 40 分）
1．已知集合 A x, y | y 2x 1 ,B x | y x 1 ，则 ∩ =（ ）．
A． B． 2, 3 C． 2 D． 3
2.下列四组函数中表示同一个函数的是（ ）
A． f (x) x0 与 g(x) 1 2B． f (x) | x |与 g(x) x
x2 3 3 2
C． f (x) x与 g(x) D． f (x) x 与 g(x) ( x )
x
3．已知命题 p： x 1，x2 2 0，则命题 p的否定形式是（ ）
A． x 1，x2 2 0 B． x 1，x2 2 0 C． x 1，x2 2 0 D． x 1，x2 2 0
4．在开山工程爆破时，已知导火索燃烧的速度是每秒 0.5 cm，人跑开的速度为每秒 4 m，为
了使点燃导火索的人能够在爆破时跑到 100 m 以外的安全区，导火索的长度 x（cm）应满足
的不等式为（ ）
x x x
A． 4 100 B． 4 100 C． 4 100
x
D． 4 100
0.5 0.5 0.5 0.5
5．“函数 y x2 2ax a的图象在 x轴的上方”是“0 a 1”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
6
6．集合{x N | N}的子集个数为（ ）
6 x
A．2 B．4 C．8 D．16
7．设m n 0，则关于 x的不等式 m x n x 0的解集是（ ）
A． x | n x m B． {x | x n或 x m} C．{x | x m或 x n} D． x | m x n
k
8.函数 y , (k 0)在[4,6]上的最大值为 1，则 k的值是（ ）
x 2
A． 1 B． 2 C. 3 D．4
二、多项选择题（每题 5 分，共 20 分）
1 x (x 0)2
9.下列四个函数：① y 3 x；② y 2 ；③ y x 2x 10
；④ y
x 1 1
.
(x 0)
x
其中值域为 R的函数有 （ ）
A．① B．② C．③ D．④
答案第 1页，总 8页
10．不等式 mx2－ax－1>0(m>0)的解集不．可．能．是（ ）
{x | x 1 x 1} 1 3 A． 或 B．R C． x x 4 3 2 D．
11．下列说法正确的是（ ）
1 x2 2
A． x x 0 的最小值是 2 B． 2 的最小值是x 2x 2
x2 5
C． 2 D 2
4
3x (X>0)
x2
的最小值是 ． 的最小值是
x 2 4 3 4
12．已知集合 A x | 2 x 7 ,B x |m 1 x 2m 1 ，则使 A B A的实数m的取值范围可以
是（ ）
A． m | 3 m 4 B． m |m 2 C． m | 2 m 4 D． m |m 4
三、填空题（每题 5 分，共 20 分）
x 2 1, x 0
13.已知 f (x) 若 f x 10，则 x
2x, x 0
14．求解不等式 2x2 3x 0的解．集．__________.
15．将图中阴影部分可用交、并、补运算表示为 ．
16．对任意 1 m 1，不等式a2 5a 3 m2 8恒成立，则实数 a的取值范围为___________.
四、解答题（第 17题 10分，18-22题每题 12 分，共 70分）
17．（10分）已知不等式 ax2 3x 6 4的解集为 x | x 1或 x 2 .
（1）求 a；（2 ax2）解不等式 ac 2 x 2c 0 .
答案第 2页，总 8页
4
18．（12分）（1）已知 x 3，求 xx 3 的最小值；
1 3
（2）已知 x，y 是正实数，且 x y 4，求 x y的最小值．
19．（12分）设全集U R，集合 A x 1 x 5 ， B x | x 0或 x 4 .
（1）求 ∩ ；（2）集合C x 1 t x t 2 ，且 ，求实数 t的取值范围.
20．（本小题满分 12 分）某市“网约车”的现行计价标准是：路程在 2km以内（含 2km）按起步价8元
收取，超过 2km后的路程按1.9元/ km收取，但超过10km后的路程需加收50%的返空费（即单价为
1.9 (1 50%) 2.85元/ km）.
（1）将某乘客搭乘一次“网约车”的费用 f (x)（单位：元）表示为行程 x(0 x 60，单位： km）的
分段函数；
答案第 3页，总 8页
（2）某乘客的行程为16km，他准备先乘一辆“网约车”行驶8km后，再换乘另一辆“网约车”完成余
下行程，请问：他这样做是否比只乘一辆“网约车”完成全部行程更省钱？请说明理由.
21.（12 分）设 f(x)为定义在 R 上的函数，f(x)的图象关于 y 轴对．称．（f(x)的图象沿 y 轴对折，则 f(x)的图
象重合），当 0≤x≤2时，y＝x；当 x>2 时，y＝f(x)的
图象是顶点为 P(3,4)且过点 A(2,2)的抛物线的一部分.
(1)写出函数 f(x)在[0,+∞)上的解析式；
(2)在图中的直角坐标系中画出函数 f(x)在 R上的图象；
(3)求函数 f(x)在(－∞，0)上的解析式及值域.
x 1
22．（12分）设全集U R，集合 A x 0 ，非空集合 B x 2 x 1 2a ，其中a R．
x 5
（1）若“ x A”是“ x B ”的必要条件，求 a的取值范围；
（2）若命题“ x B， ”是真命题，求 a的取值范围．
答案第 4页，总 8页
松柏中学 2021-2022 学年上学期第一次数学检测参考答案
考试时间：120分钟 总分：150分
一、单项选择题（每题 5 分，共 40 分）
1．A【详解】
集合 A 表示的为点集，集合 B 表示的是数集，所以两个集合没有公共元素，故 ∩ = .
2．B
3．D【详解】命题 p： x 1，x2 2 0的否定形式是 x 1，x2 2 0，故选：D.
4．C【详解】
x x x
导火索燃烧的时间 秒，人在此时间内跑的路程为 4 m．由题意可得 4 100．
0.5 0.5 0.5
5．A【详解】由二次函数的性质可知：若函数 y x2 2ax a的图象在 x轴的上方，
则 4a2 4a 0，解得：0 a 1 因为由0 a 1可得出0 a 1，但由0 a 1得不出0 a 1，所以
0 a 1是0 a 1的充分不必要条件，
即“函数 y x2 2ax a的图象在 x轴的上方”是“0 a 1”的充分不必要条件，故选：A
6
6．D【详解】 {x N | 6 N} {0,3,4,5}， {x N | N}的子集的个数为 24 16 .故选：D.6 x 6 x
7．A【详解】原不等式 m x n x 0可化为 x m x n 0，因为m n 0，所以m n，
所以原不等式的解为 n x m .
8．B
二、多项选择题（每题 5 分，共 20 分）
9．AD
10．ABCD【详解】
解：不等式mx2 ax 1 0中，m 0， ( a)2 4m ( 1) a2 4m 0 ，
关于 x的不等式对应的方程有两个不等的实数根，不妨设为 x1， x2，且 x1 x2；
关于 x的不等式mx2 ax 1 0(m 0)的解集为{x | x x1或 x x2}；
由于 A=R，故选：ABCD.
11．AB【详解】
当 x
1
0 x 1 2 x 1时， 2（当且仅当 x ，即 x 1时取等号），A 正确；
x x x
x2 2 x2 2
x2 2，因为 x2 0 2，所以 x 2 2 ，B 正确；
x2 2 x2 2
答案第 5页，总 8页
x2 5 x2 4 1 1
x2 4 2 ，当且仅当 x2
1
4
2 ，即 x
2 3时，等号成立，显然
x2 4 x2 4 x2 4 x 4
不成立，故 C 错误；
当 x 1时， 2 3x
4
2 3 4 5 2 4 3，D 错误.故选:AB.
x
12．ACD【详解】 A B A,∴B A，①若 B不为空集，则m 1 2m 1，解得m 2，
A x | 2 x 7 ,B x |m 1 x 2m 1 m 1 2，且 2m 1 7，
解得 3 m 4，此时 2 m 4；
②若 B为空集，则m 1 2m 1，解得m 2，符合题意，综上实数m满足m 4即可.
三、填空题（每题 5 分，共 20 分）
13．-3
14． x 0 x
3
【详解】
2
2 3 3 因为 2x 3x 0，所以 2x 3 x 0，故0 x ，所以不等式 2x22 3x 0的解集为
x 0 x ，故
2
x 0 x 3 答案为： .
2
15．（A∪C）∩（CUB）
16． a a 1或a 6
【分析】把不等式 a2 5a 3 m2 8恒成立转化为 a2 5a 3 3，即可解出 a的取值范围.
【详解】因为 1 m 1，所以2 2 m2 8 3，由不等式 a2 5a 3 m2 8恒成立，得 a2 5a 3 3，
解得， a 6或 a 1，故实数的取值范围为 a |a 1或 a 6 .
四、解答题（第 17题 10分，18-22题每题 12 分，共 70分）
17．（10 分） 解：（1）因为不等式 ax2 3x 6 4的解集为 x | x 1或 x 2 ，
所以 x 1或 x 2是方程 ax2 3x 2 0的根，（2 分）所以 a 3 2 0，解得 a 1（5 分）
2 2（ ）由（1）可知不等式化为 x c 2 x 2c 0，即 (x c)(x 2) 0 -----------------------（7 分）
当 c 2时，不等式的解集为 x 2 x c ，
当 c 2时，不等式的解集为 ，
当 c 2时，不等式的解集为 x c x 2 -----------------------------------------------------------------（10 分）
18．（12 分）解：（1）∵ x 3，即 x 3 0，------------------------------------------------------------（1 分）
答案第 6页，总 8页
4 4
x x 3 3 4 2 x 3 3 4 3 7，---------------------------------（3 分）x 3 x 3 x 3
4
当且仅当 3 x
4
，即 x 4时取等号，（5 分）∴ x的最小值为 7．---------------------（6 分）
3 x x 3
2 x 1 3 1 y R x y 1 3 1 1 y 3x 1 2 1 y 3x 3， ， 1 ．----（3 分）x y 4 x y 4 x y 4 x y 2
1 3
当且仅当 y 3x，即 x 2 3 1 ， y 2 3 3 3时取等号．∴ x y的最小值为1 .----（6 分）2
19．（12 分）解：（1）∵ A x 1 x 5 B x | x 0或 x 4
A B x 1 x 0或 4 x 5 ；----------------------------------------------------------------（4 分）
1
（2） UB x 0 x 4 ------（5 分）当C 时：1 t t 2即 t 显然成立；------（7 分）2
1 t t 2
当C 时: 1 t 0
1
t 1 ;-----------------（11 分）综上： t 1即求.-------------（12 分）
2
t 2 4
答案第 7页，总 8页
22．（12 分）【分析】（1）化简集合 A [1,5)，根据 “ x A”是“ x B ”的必要条件， 由 B A，结合集合 B
是非空集合求解；
（2）根据命题“ x B， x RA ”是真命题，由 B RA 求解.
x 1
【详解】（1）不等式 0，即为 x 1 x 5 0，且 x 5，解得1 x 5，所以 A [1,5)，---（2 分）
x 5
因为“ x A”是“ x B ”的必要条件，所以 B A，又集合 B是非空集合，得 a≧1/2 -------------------（4 分）
1 2a 2 1
所以 ，解得 a 2；--------------------------------------------------------------------------------------------(6 分)
1 2a 5 2
（2）由（1）知： RA ( ,1) [5, )，-------------------------------------------------------------------------------（8 分）
因为命题“ x B， x RA ”是真命题，所以 B RA ，--------------------------------------------------------（10 分）
所以1 2a 5，解得 a 2 .-----------------------------------------------------------------------------------------------------（12 分）
答案第 8页，总 8页(
松柏中
学
2
0
2
1
-
2
0
2
2
学年上
学
期第一次数学
检
测卷（
10.
9
.
）
) (
考
试
时
间
：
120
分钟
一
、
单
项
选择
题
（
每
题
5
分
，
共
40
分）
) (
总
分
：
150
分
) (
1
．
已
知
集
合
A
x
,
y
|
y
2
x
1
,
B
x
|
y
x
1
，
则
∩
=
（
) (
）
．
) (
B
．
2
,
3
) (
C
．
2
）
) (
D
．
3
) (
A
．
) (
2.
下列四
组
函数中表示
同
一个函数的是
（
) (
A
．
f
(
x
)
x
0
与
g
(
x
)
1
) (
x
2
) (
B
．
f
(
x
)
|
x
|
与
g
(
x
)
) (
2
) (
x
) (
D
．
f
(
x
)
3
x
3
与
g
(
x
)
(
x
)
2
) (
C
．
f
(
x
)
x
与
g
(
x
)
) (
x
) (
3
．
已
知
命
题
p
：
x
1
，
x
2
2
0
，
则
命题
p
的
否
定
形
式是（
) (
）
) (
A
．
x
1
，
x
2
2
0
) (
B
．
x
1
，
x
2
2
0
) (
C
．
x
1
，
x
2
2
0
) (
D
．
x
1
，
x
2
2
0
) (
4
．
在
开
山
工
程爆
破
时
，
已
知
导
火
索燃
烧
的
速
度是
每
秒
0
.
5
c
m
，
人
跑
开
的
速度
为
每秒
4
m
，
为
了
使
点
燃
导火
索
的
人
能够
在
爆破
时
跑到
100
m
以
外
的
安
全区
，
导
火
索的
长
度
x
（
c
m
）
应
满足
) (
的
不
等
式
为（
) (
）
) (
A
．
4
x
) (
B
．
4
x
) (
C
．
4
x
) (
D
．
4
x
) (
10
0
) (
10
0
) (
10
0
) (
10
0
) (
0
.
5
) (
0
.
5
) (
0
.
5
) (
0
.
5
) (
5
．
“
函数
y
x
2
2
a
x
a
的
图
象在
x
轴
的
上
方
”
是
“
0
a
1
”
的（
) (
）
) (
A
．
充
分
不
必要
条
件
) (
B
．
必
要
不
充分
条
件
C
．
充
要
条
件
) (
D
．
既
不
充
分又
不
必
要
条件
) (
6
．集合
A
．
2
) (
的
子
集
个
数为（
) (
）
) (
B
．
4
) (
C
．
8
) (
D
．
16
) (
7
．设
m
n
0
，
则
关于
x
的
不
等式
m
x
n
x
0
的
解
集
是
（
) (
）
) (
D
．
x
|
m
x
n
) (
A
.
x
|
n
x
m
) (
B
．
{
x
|
x
n
或
x
m
}
) (
C
．
{
x
|
x
m
或
x
n
}
) (
8
.
函
数
y
k
,
(
k
0)
在
[
4
,
6]
上的最
大
值
为
1
，
则
k
的值是
（
) (
）
) (
x
2
) (
A
．
1
) (
B
．
2
) (
C
.
3
) (
D
．
4
) (
二
、
多
项
选择
题
（
每
题
5
分
，
共
20
分）
) (
x
) (
(
x
0)
) (
2
) (
9
.
下列四
个
函数：
①
y
3
x
；
②
) (
y
x
2
x
10
；
④
y
) (
③
) (
.
) (
1
) (
(
x
0)
) (
x
) (
其中值
域
为
R
的函数
有
A
．
①
) (
（
B
．
②
) (
）
) (
C
．
③
) (
D
．
④
) (
答案第
1
页，总
4
页
)
(
10
．
不
等式
m
x
2
－
a
x
－
1
>
0
(
m
>
0
)
的
解
集
不
．
可
．
能
．
是（
) (
）
) (
A
．
{
x
|
x
1
或
x
1
}
) (
B
．
R
) (
C
．
) (
D
．
) (
4
) (
11
．
下
列
说
法正
确
的
是
（
) (
）
) (
2
) (
x
2
) (
A
．
x
1
x
0
的
最
小
值
是
2
) (
B
．
) (
的
最
小
值
是
) (
2
) (
x
) (
x
2
2
) (
x
2
5
) (
4
x
) (
C
．
) (
的
最
小
值
是
2
) (
D
．
2
3
x
) (
(
x>
0
)
的
最
小
值
是
2
4
3
) (
x
2
4
) (
12
．
已
知
集合
A
x
|
2
x
7
,
B
x
|
m
1
x
2
m
1
，
则使
A
B
A
的
实
数
m
的
取
值
范
围可以
) (
是（
) (
）
) (
A
．
m
|
3
m
4
) (
C
．
m
|
2
m
4
) (
B
．
m
|
m
2
) (
D
．
m
|
m
4
) (
三
、
填
空
题（
每
题
5
分
，
共
20
分）
) (
x
2
1
,
x
0
) (
x
10
，
则
x
) (
1
3
.
已
知
f
(
x
)
) (
若
f
) (
2
x
,
x
0
) (
14
．
求
解
不
等式
2
x
2
3
x
0
的
解
．
集
．
) (
.
) (
15
．
将图中
阴
影部分可用
交
、并、补运
算
表示
为
．
) (
16
．
对
任意
1
m
1
，
不
等式
a
2
5
a
3
m
2
8
恒
成
立
，
则实数
a
的
取
值
范
围为
.
) (
四
、
解
答
题（第
17
题
10
分
，
18
-
22
题
每
题
12
分
，
共
70
分）
17
．
（
10
分
）已
知
不
等
式
a
x
2
3
x
6
4
的
解
集
为
x
|
x
1
或
x
2
.
（
1
）求
a
；
（
2
）
解
不
等
式
a
x
2
a
c
2
x
2
c
0
.
) (
答案第
2
页，总
4
页
)
(
18
．
（
12
分
）
（
1
）已知
x
3
，求
) (
的
最
小
值
；
) (
（
2
）
已知
x
，
y
是正实数，且
x
) (
的最小值．
) (
y
) (
4
，求
) (
19
．
（
12
分
）设
全
集
U
R
，
集
合
A
x
1
x
5
，
B
x
|
x
0
或
x
4
.
) (
（
1
）
求
∩
；
（
2
）
集
合
C
x
1
t
x
t
2
，且
) (
，
求
实数
t
的
取
值
范
围
.
) (
20
．
（本小题
满
分
1
2
分
）
某市
“
网约
车
”
的现行
计
价标准是：
路
程
在
2
k
m
以内（
含
2
k
m
）按起
步
价
8
元
收取，
超
过
2
k
m
后的路
程
按
1
.9
元
/
k
m
收取，
但
超
过
1
0
k
m
后的路
程
需加
收
5
0
%
的返空
费
（即单价
为
) (
1.9
(
1
5
0
%)
2.85
元
/
km
）
.
) (
（
1
）将某
乘
客搭乘一
次
“
网约
车
”
的费
用
f
(
x
)
（单位
：
元）表示为
行
程
x
(
0
x
60
，单位
：
km
）
的
) (
分段函
数
；
) (
答案第
3
页，总
4
页
)
(
（
2
）某乘
客
的行程
为
1
6
k
m
，他准
备
先乘一辆
“
网约
车
”
行
驶
8
k
m
后，再
换
乘另一辆
“
网约
车
”
完成
余
下行程
，
请问：他这
样
做是否比只
乘
一辆
“
网约车
”
完成全
部
行程更省钱
？
请说明理由
.
) (
2
1.
（
1
2
分）
设
f
(
x
)
为定义
在
R
上
的
函数，
f
(
x
)
的图象
关
于
y
轴
对
．
称
．
（
f
(
x
)
的图象
沿
y
轴对折
，
则
f
(
x
)
的
图
象重
合
）
，
当
0
≤
x
≤
2
时
，
y
＝
x
；
当
x
>
2
时
，
y
＝
f
(
x
)
的
图象是
顶
点
为
P
(
3
,
4
)
且过
点
A
(
2
,
2
)
的抛物
线
的一部分
. (
1
)
写出函
数
f
(
x
)
在
[
0
,
+
∞
)
上的解
析
式
；
(
2
)
在图中
的
直角坐标系
中
画出函
数
f
(
x
)
在
R
上的图
象
；
(
3
)
求函
数
f
(
x
)
在
(
－
∞
，
0
)
上的解
析
式及值域
.
) (
，
非
空
集
合
B
x
2
x
1
2
a
，
其
中
a
R
．
) (
22
．
（
12
分
）设
全
集
U
R
，
集
合
) (
（
1
）
若
“
x
A
”
是
“
x
B
”
的
必
要
条
件，求
a
的
取
值
范
围；
) (
（
2
）
若
命
题
“
x
B
，
) (
”
是
真
命
题
，求
a
的
取
值
范
围．
) (
答案第
4
页，总
4
页
)
