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3.2 中位数与众数
【提升训练】
一、单选题
1．为了解某校九年级男生的体能情况，体育 ( http: / / www.21cnjy.com )老师随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计．绘制出如下的统计图1和图2，根据相关信息，下列选项正确的是（ ）21*cnjy*com
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．m的值为28% B．平均数为5 C．众数为6 D．中位数为5
【答案】D
【分析】
根据平均数、众数与中位数的意义分别对每一项进行分析，即可得出答案．
【详解】
解：A、m%＝×100%＝28%，则m的值为28，故本选项错误；
B、平均次数是：＝5.16，故本选项错误；
C、∵5次出现了16次，出现的次数最多，∴众数为5，故本选项错误；
D、把这些数从小到大排列，则中位数是5，故本选项正确；
故选：D．
【点睛】
本题考查了平均数、众数与中位数的意义，中位数 ( http: / / www.21cnjy.com )是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数．
2．近些年来，移动支付已成为人们的主要支付方式之一．某企业为了解员工某月两种移动支付方式的使用情况，从企业2000名员工中随机抽取了200人，发现样本中两种支付方式都不使用的有10人，样本中仅使用种支付方式和仅使用种支付方式的员工支付金额（元）分布情况如下表：
支付金额（元）
仅使用 36人 18人 6人
仅使用 20人 28人 2人
下面有四个推断：
①根据样本数据估计，企业2000名员工中，同时使用两种支付方式的为800人；
②本次调查抽取的样本容量为200人；
③样本中仅使用种支付方式的员工，该月支付金额的中位数一定不超过1000元；
④样本中仅使用种支付方式的员工，该月支付金额的众数一定为1500元．
其中正确的是（ ）
A．①③ B．③④ C．①② D．②④
【答案】A
【分析】
①用样本估计总体的思想；
②根据表可以直接算出样本容量；
③利用中位数的定义可以直接判断；
④根据众数的定义可以直接判断．
【详解】
解：根据题目中的条件知：
①从企业2000名员工中随机抽取了200人，同时使用两种支付方式的人为：（人），
样本中同时使用两种支付方式的比例为：，
企业2000名员工中，同时使用两种支付方式的为：（人），
故①正确；
②本次调查抽取的样本容量为200；
故②错误；
③样本中仅使用种支付方式的员工共有：60人，其中支付金额在之间的有，36人，超过了仅使用种支付方式的员工数的一半，由中位数的定义知：中位数一定不超过1000元，
故③是正确；
④样本中仅使用种支付方式的员工，从表中知月支付金额在之间的最多，但不能判断众数一定为1500元，
故④错误；
综上：①③正确，
故选：A．
【点睛】
本题考查了概率公式、运用样本估计总体的思想、中位数和众数的定义，解题的关键是：熟练掌握公式及相关的定义，根据图表信息解答．【出处：21教育名师】
3．为了保护环境加强环保教育，某中学组织学生参加义务收集废旧电池的活动，下面是随机抽取40名学生对收集废旧电池的数量进行的统计：
废旧电池数/节 4 5 6 7 8
人数/人 9 11 11 5 4
请根据学生收集到的废旧电池数，判断下列说法正确的是（ ）
A．样本为40名学生 B．众数是11节
C．中位数是6节 D．平均数是5.6节
【答案】D
【分析】
根据样本定义可判定A，利用众数定义可判定B，利用中位数定义可判定C，利用加权平均数计算可判定D即可．
【详解】
解：A. 随机抽取40名学生对收集废旧电池的数量是样本，故选项A样本为40名学生不正确；
B. 根据众数定义重复出现次数最多的数据是5节或6节，故选项B众数是11节不正确，
C. 根据中位数定义样本容量为40，中位数位于两个位置数据的平均数，第20位、第21位两个数据为6节与7节的平均数节，故选项C中位数是6节不正确；
D. 根据样本平均数节
故选项D平均数是5.6节正确．
故选择：D．
【点睛】
本题考查样本，众数，中位数，平均数，熟练掌握样本，众数，中位数，平均数是解题关键．
4．5月1日至7日，我市每日最高气温如图所示，则下列说法错误的是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．中位数是 B．众数是
C．平均数是 D．4日至5日最高气温下降幅度较大
【答案】A
【分析】
根据中位数，众数，平均数的概念及折线统计图所体现的信息分析求解．
【详解】
解：由题意可得，共7个数据，分别为26；30；33；33；23；27；25
从小到大排列后为23；25；26；27；30；33；33
位于中间位置的数据是27，
∴中位数为27，故选项A符合题意；
出现次数最多的数据是33，
∴众数是33，故选项B不符合题意；
平均数为（26+30+33+33+23+27+25）÷7=，故选项C不符合题意；
从统计图可看出4日气温为33℃，5日气温为23℃，
∴4日至5日最高气温下降幅度较大，故选项D不符合题意；
故选：A．
【点睛】
本题考查求一组数据的中位数，众数和平均数，准确识图，理解相关概念是解题关键．
5．九（1）班选派5名学生参加演讲比赛，他们的成绩如下：
选手 平均成绩 中位数
成绩/分 86 ■ 82 88 82 85 ■
则上表中被遮盖的两个数据从左到右依次是（ ）
A．87，86 B．87，87 C．82，86 D．82，87
【答案】A
【分析】
先由平均成绩求出总成绩，再用 ( http: / / www.21cnjy.com )总成绩减去选手A，C，D，E的成绩得到选手B的成绩，再把五位选手的成绩按大小顺序排列得出最中间的数据即可得到答案21教育名师原创作品
【详解】
解：∵平均成绩是85分，
∴B的成绩为：（分）
将5名学生的成绩从小到大排列为：82，82，86，87，88，
∴中位数是86分
故选：A．
【点睛】
本题考查了中位数及平均数的定义，解题的关键是根据平均数求得B的得分，难度不大．
6．为了增强学生预防新冠 ( http: / / www.21cnjy.com )肺炎的安全意识，某校开展疫情防控知识竞赛．来自不同年级的30名参赛同学的得分情况如下表所示，这些成绩的中位数和众数分别是（ ）
成绩/分 84 88 92 96 100
人数/人 2 4 9 10 5
A．94分，96分 B．92分，96分
C．96分，96分 D．96分，100分
【答案】A
【分析】
根据众数和中位数的定义分别进行解答即可．
【详解】
解：把这些数据从小到大排列，中位数即最中间的两个数是第15、16两数的平均数，
所以全班30名同学的成绩的中位数是：；
96出现了10次，出现的次数最多，则众数为96，
所以这些成绩的中位数和众数分别是94分，96分．
故选：A．
【点睛】
此题考查了中位数和众数的概念，解题的关键是 ( http: / / www.21cnjy.com )掌握求中位数和众数的方法，中位数是将一组数据从小到大重新排列后，最中间的那个数(或最中间的两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数，易错点容易忘记将这组数据重新排列而出错；众数是一组数据中出现次数最多的数．【来源：21·世纪·教育·网】
7．对参加某次野外训练的中学生的年龄（单位：岁）进行统计，结果如表：
年龄 13 14 15 16 17 18
人数 4 5 6 6 8 1
则这些学生年龄的众数，中位数和平均数分别是（ ）
A．17，15.5，15.4 B．17，16，15.4 C．15，15.5，15.5 D．16，16，15.5
【答案】A
【分析】
根据众数、中位数、平均数的概念进行计算即可；
【详解】
17出现的次数最多，即17为众数；
第15个和第16个数分别是15、16 ，所以中位数为15.5；
平均数为： ；
故选：A．
【点睛】
出现次数最多的那个数，称为 ( http: / / www.21cnjy.com )这组数据的众数；中位数一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数；将这组数据所有的数相加除以个数，称之为平均数；正确掌握知识点是解题的关键；
8．如图为某班35名学生投 ( http: / / www.21cnjy.com )篮成绩的条型统计图，其中上面部分数据破损导致数据不完全．已知此班学生投篮成绩的中位数是5，则根据图，无法确定下列哪一选项中的数值（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．4球以下的人数 B．5球以下的人数
C．6球以下的人数 D．7球以下的人数
【答案】C
【分析】
根据题意和条形图中的数据可以求得各个选项中对应的人数，从而可以解答啊本题．
【详解】
解：由题意和图象可得，
4球以下的人数为：2＋3＋5＝10，故选项A不符合题意，
∵此班学生投篮成绩的中位数是5，一共35人，4球以下的人数为10人，由图可知，4球的人数超过6人，
∴5球以下的人数为：2＋3＋5＋7＝17，故选项B不符合题意，
6球以下的人数无法确定，故选项C符合题意，
7球以下的人数为：35﹣1＝34，故选项D不符合题意，
故选：C．
【点睛】
本题考查中位数和条形统计图，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
9．已知一组数据5，4，3，4，9，关于这组数据的下列描述：①平均数是5，②中位数是4，③众数是4，其中正确的个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】D
【分析】
将数据从小到大重新排列，再根据众数、中位数和平均数的定义求解即可．
【详解】
解：将这组数据重新排列为3、4、4、5、9，
所以这组数据的众数为4，中位数为4，平均数为＝5，
所以正确的描述是①②③，
故选：D．
【点睛】
本题考查了众数，中位数，平均数，熟练掌握三个概念并灵活进行计算是解题的关键．
10．一组数据3，5，2，a，2，3的平均数是3，则这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A．3，3 B．3，2 C．2，3 D．3，2.5
【答案】A
【分析】
根据平均数的定义计算出a的值，后根据众数、中位数的定义计算即可．
【详解】
解：∵这组数据的平均数为3，
∴3＋5＋2＋a＋2＋3＝3×6，
解得a＝3，
∴这组数据为2、2、3、3、3、5，
∴这组数据的众数为3，中位数为＝3，
故选：A．
【点睛】
本题考查了平均数，众数，中位数，活用平均数的计算公式变形计算补充数据，理解众数和中位数的定义计算是解题的关键．
11．有一组数据：3，6，6，5，4，则这组数据的平均数、中位数分别是（ ）
A．4.8，6 B．5，5 C．4.8，5 D．5，6
【答案】C
【分析】
根据平均数和中位数的意义进行解答．
【详解】
解：这组数据的平均数是：（3＋6＋6＋5＋4）÷5＝4.8；
把这组数据从小到大排列为：3，4，5，6，6，最中间的数是5，
则中位数是5，
故选：C．
【点睛】
本题考查平均数和中位数的应用，熟练掌握平均数和中位数的意义及计算方法是解答关键．
12．某学校为了解九年级学生的体育达标情况，随机抽取40名九年级学生进行体育测试，测试成绩如下：
测试成绩（分） 40 42 44 46 48 49 50
人数（人） 2 3 6 10 12 3 4
则本次抽测中体育成绩的众数和中位数分别是（ ）
A．12和4 B．48和46 C．4和12 D．46和48
【答案】B
【分析】
根据众数和中位数的定义逐一计算后判断即可．
【详解】
∵数据48出现了12次，次数最多，
∴数据的众数是48；
∵根据题意，中位数应是第20个，第21个数据的平均数，
∴中位数为=46，
故选B．
【点睛】
本题考查了众数，中位数，熟练掌握众数，中位数的定义是解题的关键．
13．我市四月份某一周每 ( http: / / www.21cnjy.com )天的最高气温（单位：℃）如下：20、21、22、22、24、25、27，则这组数据（最高气温）的众数与中位数分别是（ ）
A．22，24 B．24，24 C．22，22 D．25，22
【答案】C
【分析】
根据众数，中位数的定义去整理数据即可
【详解】
解：22出现了2次，出现的次数最多，
故众数是22；
把这组数据从小到大排列20、21、22、22、24、25、27，最中间的数是22，
则中位数是22；
故选：C．
【点睛】
本题考查了众数，中位数，准确理解众数，中位数的定义是计算解题的关键．
14．某校对部分参加研学活动的中学生的年龄（单位：岁）进行统计，结果如表：
年龄 13 14 15 16
人数 1 3 4 2
则这些学生年龄的众数和中位数分别是（ ）
A．15，15 B．15，13 C．15，14 D．14，15
【答案】A
【分析】
根据众数和中位数的定义计算判断即可．
【详解】
∵数据15出现的次数最多，为4次，
∴该组数据的众数是15；
∵该组共有1+3+4+2=10个数据，
∴该组数据的中位数是第五个，第六个数据的平均数，
∵1+3＜5＜1+3+4，1+3＜6＜1+3+4，
∴第五个，第六个数据都在15这一组中，
∴该组数据的中位数是第五个，第六个数据的平均数为=15，
故选A．
【点睛】
本题考查了数据的众数，中位数，熟练掌握众数的定义，中位数的定义，并能灵活确定数据，准确计算中位数是解题的关键．
15．学校组织“超强大脑”答题赛，参赛的 11 名选手得分情况如表所示，那么这 11 名选手得分的中 位数和众数分别是（ ）
分数（分） 60 80 90 95
人数（人） 2 2 3 4
A．86.5 和 90 B．80 和 90 C．90 和 95 D．90 和 90
【答案】C
【分析】
直接利用中位数和众数的定义求解可得．
【详解】
解：这组数据的中位数是第6个数据，即90分，
出现次数最多的数据是95分，
所以，众数为95分，
故选：C．
【点睛】
本题考查中位数和众数的概 ( http: / / www.21cnjy.com )念．在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数；将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数．
16．某班15位同学每周体育锻炼时间情况如下表，
时间/h 5 6 7 8
人数（人） 2 5 6 2
其中众数和中位数分别是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
直接根据众数和中位数的概念求解即可．
【详解】
解：由表可知，数据7出现次数最多，有6次，
所以这组数据的众数为，
这组数据的中位数是第8个数据，而第8个数据是，
所以这组数据的中位数是，
故选：D．
【点睛】
此题考查了众数与中位数，中位数是将一组数据从 ( http: / / www.21cnjy.com )小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），众数是一组数据中出现次数最多的数．www-2-1-cnjy-com
17．为了节约水资源，某市准备按照居民家庭年用水量实行阶梯水价．水价分档递增，计划使第一档、第二档和第三档的水价分别覆盖全市居民家庭的80%，15%和5%，为合理确定各档之间的界限，随机抽查了该市5万户居民家庭上一年的年用水量（单位：），绘制了统计表．如表所示，下面四个推断合理的是（ ）
用水量 频数（万户）
0.25
0.75
1.5
1.0
0.5
0.4
0.25
0.15
0.15
0.05
A．年用水量少于的该市居民家庭按第一档水价交费
B．年用水量超过但不超过的该市居民家庭按第二档水价交费
C．年用水量超过的该市居民家庭按第三档水价交费
D．该市居民家庭年用水量的中位数在之间
【答案】A
【分析】
根据表格数据计算出覆盖80%，15%和5%居民的人数并结合中位数的概念进行分析判断判断
【详解】
解：∵计划使第一档、第二档和第三档的水价分别覆盖全市居民家庭的80%，15%和5%，
∴第一档水价覆盖万家庭；
第二档水价覆盖万家庭
第三档水价覆盖万家庭
∴年用水量少于的该市居民家庭有万户，即年用水量少于的该市居民家庭按第一档水价交费，故A选项符合题意；21教育网
年用水量超过但不超过的该市居民家庭有万家庭，故B选项不符合题意；
年用水量超过的该市居民家庭有万家庭，故C选项不符合题意；
根据用水量的高低从小到大排列后，5万个数据的中位数是第25000个数据和第25001个数据的平均数，第25000个数据位于，第25001个数据位于，故D选项不符合题意
故选：A
【点睛】
此题主要考查了分段收费和中位数的定义，正确利用统计表获取正确信息是解题关键．
18．某书店对上季度该店中国古代四大名著的销售量统计如下：
书名 《西游记》 《水浒传》 《三国演义》 《红楼梦》
销量量/本 180 120 125 85
依统计数据，为更好地满足读者需求，该书店决定本季度购进中国古代四大名著时多购进一些《西游记》，你认为最影响该书店决策的统计量是（ ）
A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差
【答案】B
【分析】
平均数、中位数、众数是描述一组数据集 ( http: / / www.21cnjy.com )中程度的统计量；方差、标准差是描述一组数据离散程度的统计量．既然想要了解哪个货种的销售量最大，那么应该关注那种货种销的最多，故值得关注的是众数．
【详解】
解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故应最关心这组数据中的众数．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．
19．某校共有200名学生，为了解本 ( http: / / www.21cnjy.com )学期学生参加公益劳动的情况，收集了他们参加公益劳动时间（单位：小时）等数据，以下是根据数据绘制的统计图表的一部分
时间人数学生类别
性别 男 7 31 25 30 4
女 8 29 26 32 8
学段 初中 25 36 44 11
高中
( http: / / www.21cnjy.com / )
下面有四个推断：
①这200名学生参加公益劳动时间的平均数一定在之间；
②这200名学生参加公益劳动时间的中位数在之间；
③这200名学生中的高中生参加公益劳动时间的中位数可能在之间；
④这200名学生中的初中生参加公益劳动时间的中位数一定在之间．
所有合理推断的序号是（ ）
A．①②③④ B．①②④ C．①②③ D．①④
【答案】B
【分析】
平均数是指在一组数据中所有 ( http: / / www.21cnjy.com )数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
【详解】
解：①解这200名学生参加公益劳动时间的平均数：①，一定在之间，正确；
②由统计表类别栏计算可得，各时间段人数分别为 15，60，51，62，12，则中位数在 之间，故②正确．
③由统计表计算可得，高中学段栏各时间段人数分别为，35，15，18，1，当时间段人数为 0 时，中位数在 之间；当时间段人数为 15 时，中位数在 之间，故③错误．
④由统计表计算可得，初中学段栏 的人数在 之间，当人数为 0 时中位数在 之间；当人数为 15 时，中位数在 之间，故④正确．
故选：．
【点睛】
本题考查了中位数与平均数，正确理解中位数与平均数的意义是解题的关键．
20．一组数据为x，2，4，10，14，8．若这组数据的众数为10，则这组数据的中位数为（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
【答案】C
【分析】
根据众数的意义求出x的值，再根据中位数的意义求出结果即可．
【详解】
解：因为这组数据x，2，4，10，14，8的众数为10，
所以，
将这组数据从小到大排列为：2，4，8，10，10，14，
处在中间位置的两个数的平均数为，因此中位数是9，
故选：C．
【点睛】
本题考查中位数、众数，理解中位数、众数的意义是解决问题的前提．
21．如图是济南市一周内日最高气温的折线统计图，关于这7天的日最高气温的说法正确的是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．最高气温是28℃ B．众数是28℃
C．中位数是24℃ D．平均数是26℃
【答案】B
【分析】
先根据折线统计图，将这7天的最高气温从小到大排列，再依据众数、中位数和平均数的概念分别求解即可得出答案．
【详解】
解：由折线统计图知这7天的最高气温为：20、22、24、26、28、28、30，
∴最高气温为30℃，故A选项错误；
众数是28℃，故B选项正确；
中位数为26℃，故C选项错误；
平均数为（℃），故D选项错误；
故选：B．
【点睛】
本题考查了折线统计图，众数，中位数，平均数，从折线统计图中正确获取解题信息，准确理解众数，平均数，中位数的定义是解题的关键．
22．为了调查某校学生课后参加体育锻炼的时间，学校体育组随机抽样调查了若干名学生的每天锻炼时间，统计如表：
每天锻炼时间（分钟） 20 40 60 80
学生数（人） 2 3 4 1
下列说法错误的是（ ）
A．众数是60分钟 B．平均数是52.5分钟C．样本容量是10 D．中位数是50分钟
【答案】B
【分析】
根据已知数据，分析出众数，中位数，样本容量，平均数即可得到结论．
【详解】
解：根据统计表可得，众数是60分钟；中位数是第5,6个数平均数即：50分钟；样本容量是10；
故A、C、D三个选项都正确，
所以B选项错误
故选B．
【点睛】
考核知识点：众数，中位数，样本容量，平均数；理解众数，中位数，样本容量，平均数的定义及公式是关键．
23．为了做好疫情防控工作，每天学生入校，学校都要给所有学生检查体温，现抽取七（1）班46名学生周一早晨的体温记录表，简单汇总结果如下：
体温（单位：℃） 36.0 36.1 36.3 36.5 36.6
人数 10 13 11 7 5
这46名学生体温的众数和中位数分别是（ ）
A．36.3，36.3 B．36.1，36.2 C．13，36.2 D．36.1，36.3
【答案】B
【分析】
利用众数和中位数的定义判断即可．
【详解】
解：由表可知：出现次数最多的数据是36.1，所以众数是36.1；
将数据由小到大排列后，最中间的两个数据是36.1和36.3，因此中位数是．
故选：B．
【点睛】
本题考查了学生对众数和中位 ( http: / / www.21cnjy.com )数的理解与应用，要求学生在掌握定义的前提下能从表格中提取出有用数据，因此本题对学生的审题和图表分析能力有一定的要求．
24．某女子排球队6名场上队员身高（单位：）是：170，174，178，180，180，184，现用身高为的队员替换下场上身高为的队员，与换人前相比，场上队员的身高（ ）．
A．平均数变大，中位数不变 B．平均数变大，中位数变大
C．平均数变小，中位数不变 D．平均数变小，中位数变大
【答案】A
【分析】
根据平均数、中位数的意义进行判断即可．
【详解】
解：用身高为178cm的队员替 ( http: / / www.21cnjy.com )换场上身高为174cm的队员，使总身高增加，进而平均数身高变大，但换人后，从小到大排列的顺序不变，因此中位数不变，
故选：A．
【点睛】
本题考查平均数、中位数，掌握平均数、中位数的意义和计算方法是正确判断的前提．
25．AQI是空气质量指数的简称，分为 ( http: / / www.21cnjy.com )五级，相对应空气质量的六个类别，其数值越大说明空气污染状况越严重，对人体健康的危害也就越大．李家栋统计了3月份某天全国8个城市的空气质量指数，并绘制了如图所示的折线统计图，则这8个城市的空气质量指数的中位数是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．59 B．58 C．50 D．42
【答案】B
【分析】
把所给的数据从小到大排列后，根据中位数的判定方法即可求解．
【详解】
把这些数从小到大排列为28，36，42，58，58，70，75，83，最中间两个数的平均数是，则这8个城市的空气质量指数的中位数是58 ．
故选B．
【点睛】
本题考查了中位数的知识，熟知中位数的判定方法是解决问题的关键．
26．教育部公布了《大中 ( http: / / www.21cnjy.com )小学劳动教育指导纲要（试行）》，要求在大、中、小学设立劳动教育必修课程某校开展“劳动教育”活动，王老师对本班所有学生一周劳动时间（单位：小时）进行了统计，并绘制了如图所示的统计图，根据统计图提供的信息，下列推断正确的是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．该班学生一周劳动时间为小时的有人
B．该班学生一周劳动时间的平均数是
C．该班学生一周劳动时间的众数是
D．该班学生一周劳动时间的中位数是
【答案】C
【分析】
结合折线统计图中的数据，依据平均数、众数、中位数的定义逐一判断即可得．
【详解】
解：A、该班学生一周阅读时间为11小时的有7人，此选项错误；
B、该班学生一周劳动时间的平均数是，此选项错误；
C、该班学生一周阅读时间的众数是13小时，此选项正确；
D、该班学生一周阅读时间的中位数是第18、19个数据的平均数,即中位数为
(小时)，此选项错误；
故选：C．
【点睛】
本题考查折线统计图、平均数、中位数，解答本题的关键是明确中位数的定义，利用数形结合的思想解答．
27．某校男篮队员的年龄分布如表所示：
年龄/岁 13 14 15
人数 a 4﹣a 6
对于不同的a，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（ ）
A．平均数，中位数 B．众数，中位数 C．众数，方差 D．平均数，方差
【答案】B
【分析】
根据频数分布表可得前两组的频数和为4，然后求得总人数，最后结合频数分布表即可确定中位数和众数．
【详解】
解：由表可知，年龄13-14岁的频数和为a+4﹣a＝4，
则总人数为：4+6＝10，
故该组数据的众数为15岁；
将数据按大小排列后，第5个和第6个数据处于中间位置，则中位数为：＝15岁.
即对于不同的a，关于年龄的统计量不会发生改变的是众数和中位数.
故选：B．
【点睛】
本题主要考查频数分布表及统计量的选择，根据表中数据得出数据特点确定总人数是解答本题的关键．
28．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表：
跳高成绩 1.50 1.55 1.60 1.65 1.70 1.75
跳高人数 1 3 2 3 5 1
这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
根据中位数和众数的定义，第8个数就是中位数，出现次数最多的数为众数；
【详解】
在这一组数据中1.70是出现次数最多的，
∴众数是1.70；
在15个数中，处于中间的第8个数是1.65，
∴中位数是1.65；
故答案选A．
【点睛】
本题主要考查了中位数和众数的求解，准确计算是解题的关键．
29．5个相异自然数的平均数为12，中位数为17，这5个自然数中最大一个的可能值的最大值是（ ）
A．21 B．22 C．23 D．24
【答案】D
【分析】
根据5个相异自然数的平均数为12，得到 ( http: / / www.21cnjy.com )5个自然数的和，又因为中位数为17，求数据中的最大数，所以可得出这组数据，即可求得这5个自然数中最大一个的值．2-1-c-n-j-y
【详解】
解：∵5个相异自然数的平均数为12
∴5个相异自然数的和为60；
∵中位数为17，
∴这5个数中有2个数比17小，有两个数比17大；
又∵求这5个数中的最大一个的可能值的最大值，
∴设这5个数中两个最小的数为0和1，而比17大的最小的自然数是18，
∴剩下的第5个数是：60﹣0﹣1﹣17﹣18＝24，即第5个数是24，
∴这5个数为0，1，17，18，24．
∴这5个自然数中最大一个的可能值的最大值是24；
故选：D．
【点睛】
考查中位数和平均数的意义．中位数是将一组数 ( http: / / www.21cnjy.com )据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．
30．一名射箭运动员统计了45次射箭的成绩，并绘制了如图所示的折线统计图则在射箭成绩的这组数据中，众数和中位数分别是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．18，8 B．8，8 C．8，9 D．18，18
【答案】B
【分析】
根据统计图信息，得到6环5次，7环8次，8环18次，9环10次，10环4次，根据众数和中位数的定义分别计算即可．
【详解】
由图可知，
( http: / / www.21cnjy.com / )
6环5次，7环8次，8环18次，9环10次，10环4次，8环出现次数最多，18次，
故众数为8环，
按照由小到大依次排列，第23个数为8环，故中位数为8环，
故选B．
【点睛】
本题考查了折线统计图，众数，中位数，读懂折线图，获得正确的信息，熟记众数，中位数的定义是解题的关键．
二、填空题
31．小明同学5次数学单元测试的平均成绩是90分，中位数是91分，众数是94分，则两次最低成绩之和是__分．
【答案】171
【分析】
先根据平均数求出5次成绩之和，再运用中位数和众数进行求解即可．
【详解】
解：∵五次数学单元测验的平均成绩是90分，
∴5次数学单元测验的总成绩是450分，
∵中位数是91分，众数是94分，
∴最低两次测试成绩为450-91-2×94=171．
故填171．
【点睛】
本题主要考查平均数、中位数、众数等知识点，灵活运用平均数、中位数和众数的定义成为解答本题的关键．
32．光明中学全体学生参加社会实践活动， ( http: / / www.21cnjy.com )从中随机抽取50人的社会实践活动成绩制成如图所示的条形统计图，则这50人的社会实践活动成绩的中位数是____．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】4．
【分析】
中位数是第25个数据与第26个数据的平均数，根据人数确定第25个数据为4，第26个数据为4，计算即可
【详解】
∵50人的条形图如下，
( http: / / www.21cnjy.com / )
2+9+13=24，
∴第25个数据为4，第26个数据为4，
∴中位数是=4，
故答案为：4．
【点睛】
本题考查了条形统计图，中位数，读懂统计图的意义，掌握中位数的计算方法是解题的关键．
33．在党和政府的正确领导下，全国新冠疫情防控工作取得全面胜利．春节前，为防止因为春运人口流动出现局部疫情反弹，疫情防控中心指挥部要求加强社区防控，某地区六个学校的党员教师积极响应，主动报名参加社区防控工作，人数分别为13人，10人，12人，5人，人，8人，且这六个学校的平均参与人数为10人，那么这六个学校中参与人数的中位数为______．
【答案】11
【分析】
先根据平均数的定义求出x的值，再根据中位数的定义求解即可．
【详解】
解：由平均数的定义可知，，
解得：，
把这组数据按从小到大的顺序排列为5，8，10，12，12，13，
可知这组数据的中位数是．
【点睛】
此题考查了一组数据的中位数求法，明确中位数的定义是解答此题的关键．
34．如图，是某射击选手5次射击成绩的折线图，根据图示信息，这5次成绩的众数、中位数分别是_____．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】7，8
【分析】
找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据．21*cnjy*com
【详解】
解：在这一组数据中7出现了2次，出现的次数最多，故众数是7；
将这组数据从小到大的顺序排列7，7，8，9，10，处于中间位置的那个数是8，
则这组数据的中位数是8．
故答案为：7，8．
【点睛】
本题考查了确定一组数据的中位数和众数的能 ( http: / / www.21cnjy.com )力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．
35．在对一组样本数据进行分析时，小华列出了方差的计算公式：，由公式提供的信息，①样本的容量是4，②样本的中位数是3，③样本的众数是3，④样本的平均数是3.5，则说法错误的是_______（填序号）
【答案】④
【分析】
先根据方差的公式得出这组数据为2、3、3、4，再根据样本容量、中位数、众数和平均数的概念逐一求解可得答案．
【详解】
解：由题意知，这组数据为2、3、3、4，
所以这组数据的样本容量为4，中位数为，众数为3，平均数为，
故答案为：④．
【点睛】
本题主要考查方差、样本容量、中位数、众数和平均数，解题的关键是根据方差的定义得出这组数据．
三、解答题
36．为增强同学们的科学防疫意识，学校开 ( http: / / www.21cnjy.com )展了以“科学防疫，健康快乐”为主题的安全知识竞赛，从全校学生中随机抽取了男、女同学各40名，并将数据进行整理分析，得到如下信息：
信息一：女生成绩扇形统计图和男生成绩频数分布直方图如图
（数据分组为A组：，B组：，C组：，D组：）
( http: / / www.21cnjy.com / )
信息二：女生C组中全部15名学生的成绩为：86，87，81，83，88，84，85，87，86，89，82，88，89，85，89；
信息三：男、女生两组数据的相关统计数据如表：（单位：分）
平均数 中位数 众数 满分率
女生 90 b c 25%
男生 90 88 98 15%
请根据上述信息解决问题：
（1）扇形统计图中A组学生有______人，表格中的中位数______，众数______；
（2）若成绩在90分（包含90分）以上为优秀，请估计该校1600名学生此次知识竞赛中优秀的人数．
【答案】（1）1，88，100；（2）估计该校1600名学生此次知识竞赛中优秀的人数为580人．
【分析】
（1）先利用抽取的总人数乘以组所占百分比，求出它们的人数，再利用抽取的总人数减去组的人数即可得组人数，然后根据中位数和众数的定义即可得；21世纪教育网版权所有
（2）利用1600乘以男、女生成绩在90分（包含90分）以上的人数所占百分比即可得．
【详解】
解：（1）女生组人数为（人），
女生人数为（人），
则扇形统计图中组人数为（人），
女生组的人数分别为1人，8人，15人，16人，总人数为40人，
将这40人的成绩按从小到大进行排序后，第20个数和第21个数的平均数为中位数，且中位数位于组，
将女生组中全部15名学生的成绩按从小到大进行排序为，
则中位数，
女生的成绩满分的人数为（人），
女生组成绩的众数是89，出现的次数是3次，的人数为16人，且，
众数，
故答案为：1，88，100；
（2）（人），
答：估计该校1600名学生此次知识竞赛中优秀的人数为580人．
【点睛】
本题考查了扇形统计图、频数分布直方图、中位数和众数等知识点，熟练掌握统计调查的相关知识是解题关键．
37．某集团旗下有两家酒店A，B，2020年下半年的月营业额统计如下：
（信息一）A，B两家酒店2020年下半年月营业额（单位，百万元）统计图如下：
( http: / / www.21cnjy.com / )
（信息二）A，B两家酒店2020年下半年月营业额的相关数据统计如下：
酒店 平均数 中位数 众数 方差
A 2.5 2.2 2.2 0.73
B 2.3 1.9 ▲ 0.59
（1）已知A酒店2020年11月份月营业额为3百万元，求A酒店2020年下半年的营业总额；
（2）求B酒店2020年8月份的月营业额，并补全（信息二）中缺失数据；
（3）结合数据分析，2020年下半年A，B两家酒店哪家经营状况较好，请说明理由．
【答案】（1）15百万元；（2） ( http: / / www.21cnjy.com )3，补全统计图详见解析；（3）A酒店的经营状况较好，理由：A酒店经营营业额的平均数、中位数、众数均比B酒店的高．
【分析】
（1）根据A酒店2020年下半年月营业额的平均数可求出下半年的总营业额；
（2）根据平均数可求出B酒店下半年的总营业额，进而计算出8月份的营业额，根据众数的意义，结合B酒店的营业额的条形统计图，可求出众数；
（3）根据平均数、中位数、众数的意义进行判断即可．
【详解】
解：（1）2.5×6=15（百万元），
答：A酒店2020年下半年的营业总额为15百万元；
（2）B酒店下半年的总营业额为2.3×6=13.8（百万元），
因此B酒店8月份的营业额为13.8-1.5-1.7-2.3-1.7-3.6=3（百万元），
补全条形统计图如图所示：
( http: / / www.21cnjy.com / )
（3）A酒店的经营状况较好，理由：A酒店经营营业额的平均数、中位数、众数均比B酒店的高．
【点睛】
本题考查中位数、平均数、众数，条形统计图，理解平均数、中位数、众数的意义是解决问题的关键．
38．阅读对学生的成长有着 ( http: / / www.21cnjy.com )深远的影响，某中学为了解学生每周课余阅读的时间，在本校随机抽取了若干名学生进行调查，并依据调查结果绘制了以下不完整的统计图表．
请根据图表中的信息，解答下列问题：
组别 时间（小时） 频数（人数） 频率
A 6 0.15
B 0.3
C 10 0.25
D 8
E 4 0.1
合计 1
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）表中的______，______，中位数落在______组，将频数分布直方图补全；
（2）估计该校2000名学生中，每周课余阅读时间不足0.5小时的学生大约有多少名？
【答案】（1）12，0.2，C；（2）300
【分析】
（1）先求得抽取的学生数，再根据频率计算频数，根据频数计算频率，根据中位数的定义，即可得到答案；
（2）根据每周课余阅读时间不足0.5小时的学生的频率，估计该校2000名学生中，每周课余阅读时间不足0.5小时的学生数即可．
【详解】
解：（1）∵抽取的学生数为6÷0.15＝40（人），
∴a＝0.3×40＝12，b＝8÷40＝0.2，
样本中个数据已经按照从小到大的顺序排列，第个数据落在C组，
所以中位数落在C组，
频数分布直方图如下：
( http: / / www.21cnjy.com / )
故答案为：12，0.2，C；
（2）该校2000名学生中，每周课余阅读时间不足0.5小时的学生大约有：0.15×2000＝300人．
【点睛】
本题主要考查了频数分布直方图的运用以及中位数的定义，一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．21cnjy.com
39．为庆祝中国共产党成立100周 ( http: / / www.21cnjy.com )年，某校组织全校学生进行了一场党史知识竞赛活动根据竞赛结果，抽取了200名学生的成绩（得分均为正整数，满分为100分，大于80分的为优秀）进行统计，绘制了如图所示尚不完整的统计图表．
200名学生党史知识竞赛成绩的频数表
组别 频数 频率
A组 a 0.3
B组 30 0.15
C组 50 b
D组 60 0.3
200名学生党史知识竞赛成绩的频数直方图
( http: / / www.21cnjy.com / )
请结合图表解决下列问题：
（1）频数表中，_________，___________；
（2）请将频数直方图补充完整；
（3）抽取的200名学生中竞赛成绩的中位数落在的组别是__________组；
（4）若该校共有1000名学生，请估计本次党史知识竞赛成绩为“优秀”的学生人数．
【答案】（1）；；（2）见解析；（3）C；（4）550人
【分析】
（1）根据 “频率=频数÷总人数”进行计算即可得解；
（2）根据（1）得，分数为分的人数为60人，则将频数直方图补充完整即可；
（3）结合频数直方图，结合中位数的求解方法进行求解即可；
（4）根据题意先求出200人中，优秀人数占200人的百分比，进而即可求出1000人中党史知识竞赛成绩为“优秀”的学生人数．
【详解】
（1）；，
故答案为：；；
（2）由（1）得，分数为分的人数为60人，则频数直方图补充完整如下图所示：
( http: / / www.21cnjy.com / )
（3）根据题意，分数为分的人数为60人，分数为分的人数为30人，分数为分的人数为50人，分数为分的人数为60人，则抽取的200名学生中竞赛成绩的中位数落在的组别是C组，
故答案为：C；
（4）由题意，大于80分的为优秀，则抽取的200人中，优秀的人数有人，占200人的，则1000人中，党史知识竞赛成绩为“优秀”的学生人有人．
【点睛】
本题主要考查了数据的统计与分析，熟练掌握相关数据分析和统计的方法是解决本题的关键．
40．进入2021年以来，全 ( http: / / www.21cnjy.com )球新冠肺炎疫情流行加速，异常严峻的国际疫情形势，某校组织了一次防疫知识培训．培训结束后进行测试，试题的满分为10分（共5小题，每小题2分），并用得到的数据绘制了不完整的统计图：
请根据相关信息，解答下列问题
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（1）图1中m的值是 ，并补全条形统计图；
（2）所抽取学生成绩的众数是 分，平均数是 分；
（3）若该校有1000名学生，请你估计该校本次测试成绩为满分的学生共有多少名？
【答案】（1）32，图见解析；（2）10、7.12；（3）320名
【分析】
（1）由题意根据百分比之和为1可得m的值，由“2分”人数及其所占百分比求出总人数，总人数乘以“4分”对应百分比可得其人数，从而补全图形；
（2）由题意根据众数和加权平均数的定义列式计算即可；
（3）根据题意运用总人数乘以样本中满分人数所占比例即可得出答案．
【详解】
解：（1）m%＝1﹣（8%+16%+20%+24%）＝32%，即m＝32；
∵被调查的总人数为4÷8%＝50（人），
∴“4分”的人数为50×16%＝8（人），
补全图形如下：
( http: / / www.21cnjy.com / )
故答案为：32；
（2）所抽取学生成绩的众数是10分，
平均数为，
故答案为：10、7.12；
（3）估计该校本次测试成绩为满分的学生共有1000×＝320（人）．
【点睛】
本题考查条形统计图和扇形统 ( http: / / www.21cnjy.com )计图以及众数和中位数的定义及利用样本估计总体．注意掌握条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
41．某市在实施居民用水定额管理前，对居 ( http: / / www.21cnjy.com )民生活用水情况进行了调查，通过简单随机抽样，获得了100个家庭去年的月均用水量数据，将这组数据按从小到大的顺序排列，其中部分数据如下表：
序号 1 2 … 25 26 … 50 51 … 75 76 … 99 100
月均用水量/t 1.3 1.3 … 4.5 4.5 … 6.4 6.8 … 11 13 … 25.6 28
（1）求这组数据的中位数．已知这组数据的平均数为，你对它与中位数的差异有什么看法？
（2）为了鼓励节约用水，要确定一个 ( http: / / www.21cnjy.com )用水量的标准，超出这个标准的部分按1.5倍价格收费，若要使75%的家庭水费支出不受影响，你觉得这个标准应该定为多少？www.21-cn-jy.com
【答案】（1）6.6t；差异看法见解析；（2）（其中a为标准用水量，单位：t）
【分析】
（1）从中位数和平均数的定义和计算公式的角度分析它们的特点即可找出它们差异的原因；
（2）从表中找到第75和第76户家庭的用水量，即可得到应制定的用水量标准数据．
【详解】
解：（1）由表格数据可知，位于最中间的两个数分别是6.4和6.8，
∴中位数为：（ t），
而这组数据的平均数为9.2t，
它们之间差异较大，主要是因为它们各自的特点决定的，主要原因如下：
①因为平均数与每一个数据都有关,其中任何数据 ( http: / / www.21cnjy.com )的变动都会相应引起平均数的变动；主要缺点是易受极端值的影响，这里的极端值是指偏大或偏小数，当出现偏大数时，平均数将会被抬高，当出现偏小数时，平均数会降低。
②中位数将数据按照从小到 ( http: / / www.21cnjy.com )大或从大到小的顺序排列，如果数据个数是奇数，则处于最中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数是这组数据的中位数，它的求出不需或只需简单的计算，它不受极端值的影响；
这100个数据中，最大的数据是28，最小的是1.3，因此平均数受到极端值的影响，造成与中位数差异较大;
（2）因为第75户用数量为11t，第76户用数量为13t，因此标准应定为（其中 a为标准用水量，单位：t）．
【点睛】
本题考查了学生对中位数和平均 ( http: / / www.21cnjy.com )数的概念的理解以及如何利用数据作出决断等，解决本题的关键是能读懂题意，正确利用表格中的数据特点进行分析，本题较基础，答案较开放，因此考查了学生的语言组织与应用的能力．
42．为了解全市居民用户用电情况，某 ( http: / / www.21cnjy.com )部门从居民用户中随机抽取100户进行月用电量（单位：kW h）调查，按月用电量50～100，100～150，150～200，200～250，250～300，300～350进行分组，绘制频数分布直方图如下：
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）求频数分布直方图中x的值；
（2）判断这100户居民用户月用电量数据的中位数在哪一组（直接写出结果）；
（3）设各组居民用户月平均用电量如表：
组别 50～100 100～150 150～200 200～250 250～300 300～350
月平均用电量（单位：kW h） 75 125 175 225 275 325
根据上述信息，估计该市居民用户月用电量的平均数．
【答案】（1）22；（2）；（3）
【分析】
（1）利用100减去其它各组的频数即可求解；
（2）中位数是第50和51两个数的平均数，第50和51两个数都位于月用电量150～200的范围内，由此即可解答；21·世纪*教育网
（3）利用加权平均数的计算公式即可解答．
【详解】
（1）
（2）∵中位数是第50和51两个数的平均数，第50和51两个数都位于月用电量150～200的范围内，
∴这100户居民用户月用电量数据的中位数在月用电量150～200的范围内；
（3）设月用电量为y，
答：该市居民用户月用电量的平均数约为．
【点睛】
本题考查了频数分布直方图、中位数及加权平均数的知识，正确识图，熟练运用中位数及加权平均数的计算方法是解决问题的关键．
43．为响应国家节能减排、垃圾分类 ( http: / / www.21cnjy.com )政策，某地制定出台了《生活垃圾分类管理办法》，旨在加强生活垃圾分类管理，提高生活垃圾减量化、资源化、无害化处置水平及推进生态文明建设．某校为了解学生对垃圾分类知识的掌握情况，对九年级甲、乙两班各60名学生进行知识测试(满分60分)，测试完成后分别抽取了12份成绩，整理分析过程如下：
（收集数据）甲班12名学生测试成绩统计如下：45，59，60，38，57，53，52，58，60，50，43，49．
乙班12名学生测试成绩不低于40但低于50分的成绩如下：46，47，43，42，47．
（整理数据）按如下分数段整理、描述这两组样本数据：
组别/频数 35≤x<40 40≤x<45 45≤x<50 50≤x<55 55≤x<60
甲 1 1 2 x 5
乙 2 2 3 1 4
（分析数据）两组样本数据的平均数、众数、中位数、方差如表：
班级 平均数 众数 中位数 方差
甲 52 60 52.5 52.54
乙 48.7 47 y 67.51
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）根据以上信息，可以求出：x＝ ，y＝ ，并补全频数分布直方图．
（2）若规定得分在40分及以上为合格，估计参加知识测试的学生中合格的学生共有 人．
（3）你认为哪个班的学生知识测试的整体成绩较好？请说明理由．
【答案】（1）x＝3，y＝47，见解析；（2）105；（3）甲班的学生知识测试的整体成绩较好，见解析
【分析】
（1）根据频数和中位数的定义求解可得；
（2）用总人数乘样本中合格人数所占比例可得；
（3）根据平均数、中位数与方差的意义说明即可．
【详解】
解：（1）甲班12名学生测试成绩为：45，59，60，38，57，53，52，58，60，50，43，49，
53，52，50在50≤x<55之内，
∴x=3；
将乙班12名学生测试成绩按从小到大的顺序排列，第6、7个数字都落在第三组，
而第三组三个学生的成绩为46，47，47，即第6、7个数字都是47，所以中位数y＝（47＋47）÷2＝47．
频数分布直方图补充如下：
( http: / / www.21cnjy.com / )
故答案为3，47；
（2）120×=105（人）．
即估计参加知识测试的学生中合格的学生共有105人；
（3）甲班的学生知识测试的整体成 ( http: / / www.21cnjy.com )绩较好． 从平均数和方差上看，甲班的学生知识测试的平均成绩52分高于乙班的48.7，且甲班方差比乙班小，说明甲班学生整体成绩比乙班好；从中位数上看，甲班学生成绩的中位数是52.5，乙班学生成绩的中位数是47，因此甲班成绩约一半以上的学生成绩在52.5分以上，比乙班好．
【点睛】
本题考查了频数（率）分布直方图：提高读 ( http: / / www.21cnjy.com )频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．也考查了平均数，中位数，众数，方差以及用样本估计总体．
44．第十四届全运会圣火将在西安点燃，西 ( http: / / www.21cnjy.com )安将再次惊艳全国.2019年8月2日，“朱朱”“熊熊”“羚羚”“金金”问世，成为2021年第十四届全国运动会的吉祥物．某校为了让学生进一步了解2021年“吉祥物”相关知识，计划开展“吉祥物知识进课堂”活动，开展活动之前，学校老师随机抽取若干名学生，对“你最感兴趣的吉祥物”进行了调查，经调查统计，结合学生自身的兴趣，每人从“A．朱朱、B．熊熊、C．羚羚、D．金金”中选择一项．现将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．结合图中信息解答下列问题：
（1）请将两幅统计图补充完整，所抽取学生最感兴趣的吉祥物是____________；
（2）在这次调查中，A、B、C、D哪项选择人数少于调查总人数的平均数？
（3）若本校一共有2000名学生，请估计“对B．熊熊最感兴趣”的人数．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】（1）作图见解析；C．羚羚；（2）“B．熊熊、D．金金”的选择人数少于调查总人数的平均数；（3）约有400人．
【分析】
（1）从两个统计图中可以得出，所 ( http: / / www.21cnjy.com )抽取学生最感兴趣的吉祥物是“C．羚羚”．对D．金金最感兴趣的有30人，占调查人数的10%，可求出得出人数，进而求出“B．熊熊”的人数，以及“A．朱朱“，”B．熊熊”所占的百分比，进而补全两个统计图；
（2）通过计算平均数，比较得出答案；
（3）对“B．熊熊”最感兴趣的占20%，因此计算2000人的20%即可．
【详解】
解：（1）（人），（人），，，补全统计图如图：
( http: / / www.21cnjy.com / )
从两个统计图中均可以看出，从两个统计图中可以得出，最感兴趣的吉祥物为“C．羚羚”的人数最多，是120人，
因此所抽取学生最感兴趣的吉祥物是“C．羚羚”，
故答案为：C．羚羚；
（2）各项内容选择人数的平均数是（人）．
所以“B．熊熊、D．金金”的选择人数少于调查总人数的平均数；
（3）（人），
答：“对B．熊熊最感兴趣”的人数大约有400人．
【点睛】
本题考查扇形统计图、条形统计图，众数、平均数，理解两个统计图中的数量关系是正确计算的前提，掌握平均数、众数的求法是得出答案的关键．
45．某篮球队，全员进行定点 ( http: / / www.21cnjy.com )投篮训练，每人投五次，训练结束后，发现命中的结果只有2次、3次、4次、5次，并把结果制成了如图所示不完整的条形统计图和扇形统计图．
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）“命中4次”所在扇形的圆心角是______；请补充完整条形统计图；
（2）若有一名队员新加入篮球队，经过五次定点投篮后，把命中结果与原命中结果组成一组新数据，发现平均数变小，求此队员命中结果的最大值：
（3）若有名队员加入篮球队，经过五次定点投篮后，把命中结果与原俞中结果组成一组新数据，发现中位数发生了变化，求的最小值．
【答案】（1）135°，图见解析；（2）3；（3）4
【分析】
（1）先求出定点投篮训练的总人数，然后可求出“命中4次”所在扇形的圆心角的度数和投中5次的人数；
（2）求出原命中结果的平均数即可解答；
（3）根据中位数的定义求解即可．
【详解】
解：（1）12÷30％=40，=135°，40-10-12-15=3，
故答案为：135°；
( http: / / www.21cnjy.com / )
（2）原命中结果的平均数为，
∵一名队员新加入篮球队，经过五次定点投篮后，把命中结果与原命中结果组成一组新数据，发现平均数变小，
∴此队员命中结果的最大值为3；
（3）若名队员加入篮球队，命中结果均为3，中位数不发生变化；
若名队员加入篮球队，命中结果均大于3，当中位数为时，的值为4
当命中结果为其他种情况时，的值均大于4，所以的最小值为4．
【点睛】
本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合，加权平均数和总位数的计算，熟练掌握各知识点是解答本题的关键．
46．某合作社为帮助农民增收致富，利用网 ( http: / / www.21cnjy.com )络平台销售当地的一种农副产品．为了解该农副产品在一个季度内每天的销售额，从中随机抽取了20天的销售额（单位：万元）作为样本，数据如下：16，14，13，17，15，14，16，17，14，14，15，14，15，15，14，16，12，13，13，16
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）根据上述样本数据，补全条形统计图；
（2）上述样本数据的众数是_____，中位数是_____；
（3）根据样本数据，估计这种农副产品在该季度内平均每天的销售额．
【答案】（1）见解析；（2）14万元，14.5万元；（3）14.65万元
【分析】
（1）分别找出数据“14”和“16”的频数即可补全条形统计图；
（2）根据众数和中位数的定义进行解答即可；
（3）根据加权平均数的计算方法求出样本平均数，再估计这种农副产品在该季度内平均每天的销售额即可．
【详解】
解：（1）根据所给的20个数据得出：
销售额是14万元的有6天；
销售额是16万元的有4天；
补全条形统计图如下：
( http: / / www.21cnjy.com / )
（2）在数据：16，14，13，17，15，14，16，17，14，14，15，14，15，15，14，16，12，13，13，16中，
销售额是14万元的最多，有6天，故众数是14万元；
将数据按大小顺序排列，第10，11个数据分别是14万元和15万元，
所以，中位数是：（万元）；
故答案为：14万元，14.5万元；
（3）20天的销售额的平均值为：（万元）
所以，可以估计这种农副产品在该季度内平均每天的销售额为14.65万元．
【点睛】
此题主要考查了平均数、众数、中位数的统计 ( http: / / www.21cnjy.com )意义以及利用样本估计总体等知识．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．
47．在一次“爱心助学”捐款活动中，全校 ( http: / / www.21cnjy.com )同学人人拿出自己的零花钱，踊跃捐款，学生捐款额有5元、10元、15元、20元四种情况．刘老师在全校范围内随机抽取部分学生捐款数据，并根据统计数据绘制成图①和图②两幅尚不完整的统计图．
请你根据统计图提供的信息，回答下列问题：
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）本次共抽取学生______人，并请将图②的条形统计图补充完整；
（2）学生捐款的众数是______，中位数是______；
（3）若全校共有学生1260人，请你估计此次全校学生的捐款总额．
【答案】
【详解】
略
48．“十三五”期间，我国新能源汽 ( http: / / www.21cnjy.com )车的产销量快速增长，2015年以来连续五年位居全球第一．图1是“2015年—2020年我国公共充电桩保有量与上一年同期增长率”情况，图2是“2020年我国公共充电桩占有量排名前十的企业”情况．2·1·c·n·j·y
( http: / / www.21cnjy.com / )
请认真阅读上述统计图，解决下列问题：
（1）2020年我国公共充 ( http: / / www.21cnjy.com )电桩保有量与2019年同期相比的增长率是 ；（精确到0.1%）；2020年我国公共充电桩市场占有量排名前十的企业中，市场占有量的中位数是 万台；（精确到0.1）
（2）请你从不同的角度，对2015年到2020年公共充电桩的变化情况进行简要分析．
（3）下面是太原市某充电站充电费用价格表：
充电形式 充电费用 服务费
快充 0.8元/kw·h 0.45元/ kw·h
慢充 0.3元/kw·h 0.45元/ kw·h
出租车司机小李想用快充和慢充相结 ( http: / / www.21cnjy.com )合的方式给自己的汽车充电，充电量为30kw·h，若要使此次充电的总费用不超过325元，则小李用快充形式最多充电多少kw·h？（注：充电总费用=充电费+服务费）
【答案】（1）7.3%；2.2万台；（2）从 ( http: / / www.21cnjy.com )同期增长率看，2015年到2020年公共充电桩的增长速度持续放慢；从公共充电桩的保有量看，2015年到2020年公共充电桩的保有量在逐年增加；（3）20kw·h
【分析】
（1）根据增长率=增量÷原总量×100％，中位数的定义，即可求解；
（2）根据统计图的星系，写出两条共充电桩的变化情况，即可；
（3）设小李用快充形式充电xkw·h，则用慢充形式充电（30-x）kw·h，根据数量关系，列出方程，即可求解．
【详解】
（1）(56.8-52)÷52×100％=7.3%，
由扇形统计图可知：2020年我国公 ( http: / / www.21cnjy.com )共充电桩市场占有量排名前十的企业中，市场占有量分别为：1.4％，1.7％，2.5％，2.5％，3.4％，4.5％，7.8％，15.7％，23.8％，28.8％，21·cn·jy·com
3.4％和4.5％是中间两个数，
55.5×3.4％≈1.9（万台），
55.5×4.5％≈2.5（万台），
（1.9+2.5）÷2=2.2（万台），
故答案是：7.3%；2.2万台；
（2）答：从同期增长率看，2015年 ( http: / / www.21cnjy.com )到2020年公共充电桩的增长速度持续放慢；从公共充电桩的保有量看，2015年到2020年公共充电桩的保有量在逐年增加．
（3）解：设小李用快充形式充电xkw·h，则用慢充形式充电（30-x）kw·h．
根据题意，得0.8x+0.3（30-x）+30×0.45≤32.5元．
解得x≤20．
答：小李最多用快充形式充电20kw·h．
【点睛】
本题主要考查扇形统计图和条形统计图，中位数的定义以及一元一次不等式的应用，准确找出统计图的相关数据，是解题的关键．
49．为了让同学们了解自己的体育水平，初三1 ( http: / / www.21cnjy.com )班的体育刘老师对全班45名学生进行了一次体育模拟测试（得分均为整数），成绩满分为10分，1班的体育委员根据这次测试成绩，制作了统计图：
( http: / / www.21cnjy.com / )
根据以上信息，解答下列问题：
（1）整理班级成绩得如下表格：
平均分 中位数 众数
男生 8
女生 7.92 8
则__________，__________，__________．
（2）请你从平均数、中位数、众数的角度进行分析，1班的男生队、女生队哪个表现更突出一些．
【答案】（1），，；（2）女生队，理由见解析
【分析】
（1）利用加权平均数求，利用中位数定义中间位置的测试成绩，把中位数位置化为百分比为，可确定中位数在8分这组，男生测试成绩中重复次数最多的是7分；
（2）从平均分，众数，中位数，进行比较即可．
【详解】
（1），
∵男生共20人，女生=45-20=25人，根据中位数定义，知中位数位于，化为百分比为，
由扇形图6分16%，7分16%，8分28%，16%+16%=32%<52%，
16%+16%+28%=60%>52%，
∴中位数在8分这组，
∴b=8，
男生测试成绩中重复次数最多的是7分，
所以男生众数为7分，
∴c=7，
（2）从平均分看，女生队的平均分较 ( http: / / www.21cnjy.com )高，成绩较好；女生队的众数较高为8分，中位数也是8分，而男生众数为7低于中位数8，所以女生队的测试成绩高分较多，因此女生队较好．
【点睛】
本题考查平均数，中位数，众数的求法，利用平均数，中位数，众数进行决策，掌握三者的概念，会利用平均数，中位数，众数进行决策是解题关键．
50．根据某校女子排球训练队队员的年龄统计的结果，绘制出了如图的统计图①和图②．
( http: / / www.21cnjy.com / )
请根据相关信息，解答下列问题：
（1）训练队的队员人数为____人，图①中m的值为_________；
（2）求训练队队员年龄数据的平均数、众数和中位数．
【答案】（1）25，24；（2）平均数是15.6；众数是16；中位数是16
【分析】
（1）将训练的人数相加即可得到总人数，用100%-40%-16%-12%-8%即可求出m的值；
（2）利用平均数、众数以及中位数的计算方法进行求解即可；
【详解】
解：（1）2+3+4+10+6=25，
100%-40%-16%-12%-8%=24%，
∴ m=24；
故答案为：25，24；
（2）观察条形统计图，∵
∴这组数据的平均数是15.6．
∵在这组样本数据中，16出现了10次，出现的次数最多，
∴这组样本数据的众数是16﹒
将这组样本数据按照由小到大的顺序排列，其中处于中间位置的数是16，
∴这组样本数据的中位数是16．
【点睛】
本题考查了条形统计图以及扇形统计图的应用，平均数、众数以及中位数的计算方法，正确掌握知识点是解题的关键；
51．2020年国家提出并部署了“新 ( http: / / www.21cnjy.com )基建”项目，主要包含特高压、城际高速铁路和城市轨道交通、5G基站建设、工业互联网、大数据中心、人工智能、新能源汽车充电桩等．《2020新基建中高端人才市场就业吸引力报告》重点刻画了“新基建”中五大细分领域（5G基站建设、工业互联网、大数据中心、人工智能、新能源汽车充电桩）总体的人才与就业机会．图（1）是整理出的一个统计图．
( http: / / www.21cnjy.com / )
请根据图中信息，解答下列问题：
（1）填空：图中2020年“新基建”七大领域预计投资规模的中位数是______亿元．
（2）甲、乙两位待业人员 ( http: / / www.21cnjy.com )，仅根据上面统计图中的数据，从五大细分领域中分别选择了“5G基站建设”和“人工智能”作为自己的就业方向，请简要说明它们选择就业方向的理由各是什么．
【答案】（1）300；（2）见解析
【分析】
（1）根据统计图，将2020年“新基建”七大领域预计投资规模按照从小到大排列，再利用中位数定义求解可得；
（2）分别从2020年一季度“5G基站建设”在线职位与2019年同期相比增长率和2020年预计投资规模角度分析求解可得．
【详解】
解：（1）∵2020年“新基建”七大领域预计投资规模按照从小到大排列为100、160、200、300、300、500、640，
∴图中2020年“新基建”七大领域预计投资规模的中位数是300亿元，
故答案为：300；
（2）甲更关注在线职位的增长率，在“新基建”五大细分领域中，2020年一季度“5G基站建设”在线职位与2019年同期相比增长率最高；
乙更关注预计投资规模，在“新基建”五大细分领域中，“人工智能”在2020年预计投资规模最大．
【点睛】
本题主要考查了条形统计图、折线统计图，根据条形图得出解题所需数据是解题的关键．
52．为进一步增强中小学生“知 ( http: / / www.21cnjy.com )危险会避险”的意识，某校初三年级开展了系列交通安全知识竞赛，从中随机抽取30名学生两次知识竞赛的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行收集、整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
a．这30名学生第一次竞赛成绩和第二次竞赛成绩得分情况统计图：
( http: / / www.21cnjy.com / )
b．下表是这30名学生两次知识竞赛的获奖情况相关统计：
参与奖 优秀奖 卓越奖
第一次竞赛 人数 10 10 10
平均分 82 87 95
第二次竞赛 人数 2 12 16
平均分 84 87 93
（规定：分数90，获卓越奖；85分数<90，获优秀奖；分数<85，获参与奖）
c．第二次竞赛获卓越奖的学生成绩如下：
90 90 91 91 91 91 92 93 93 94 94 94 95 95 96 98
d． 两次竞赛成绩样本数据的平均数、中位数、众数如下表：
平均数 中位数 众数
第一次竞赛 m 87.5 88
第二次竞赛 90 n 91
根据以上信息，回答下列问题：
（1）小松同学第一次竞赛成绩是89分，第二次竞赛成绩是91分，在图中用“○”圈出代表小松同学的点；
（2）直接写出m，n的值；
（3）可以推断出第 次竞赛中初三年级全体学生的成绩水平较高，理由是 ．
【答案】（1）见解析；（2）88，90；（3）二，理由需支持推断
【分析】
（1）根据统计图找出的点(89,91)的位置，可以确定小松同学第一次竞赛成绩是89分，第二次竞赛成绩是91分圈出即可；
（2）根据加权平均数与中位数定义可求；
（3）利用平均数、中位数、众数进行决策即可．
【详解】
解：（1）根据表中数据找出第一次考试成绩在89分这一列，位于表中第二次考试成绩91分横行，横列交叉位置
∴圈出的数代表小松同学第一次成绩是89分，第二次成绩91分
( http: / / www.21cnjy.com / )
（2）第一次竞赛成绩分 ,
第二次竞赛获卓越奖的学生成绩排序如下：
90 90 91 91 91 91 92 93 93 94 94 94 95 95 96 98
第二次竞赛学生成绩为30人，是偶数，中位数位于，16位置
∵参与+优秀=2+12=14人，
∴15，16位置的两名学生成绩为90分，90分，
中位数是分,
∴m=88，n=90．
（3）根据平均数第二次90分第一次88分，根据中位数第二次90分第一次87.5分，从众数看第二次91分第一次88分，
可以推断出第二次竞赛中初三年级全体学生的成绩水平较高．
故答案为：二．
【点睛】
本题考查统计图分析，加权平均数、中位数、众数，掌握统计图分析方法，加权平均数、中位数、众数数据分析，利用数据分析进行决策．
53．近年来网约车给人们的出行带来了便利 ( http: / / www.21cnjy.com )．初三的王冬和数学兴趣小组的同学对“美团”和“滴滴”两家网约车公司司机月收入进行了一项抽样调查，两家公司分别抽取的10名司机月收入（单位：千元）如图所示：
( http: / / www.21cnjy.com / )
根据以上信息，整理分析数据如下：
平均月收入 中位数 众数 方差
“美团” 6 1.2
“滴滴” 6 4 7.6
（1）填空：______；______；______；
（2）王冬的叔叔决定从两家公司中选择一家做网约车司机，如果你是王冬，你建议他选哪家公司？说明理由.
【答案】（1）6；4.5；6；（2）选美团．理由见解析；选滴滴．理由见解析．
【分析】
（1）根据平均数、中位数、众数的定义分别计算后即可求解；
（2）由根据平均数一样，中位数、众数美 ( http: / / www.21cnjy.com )团均大于滴滴，且美团方差小，更稳定，由此可选美团；美团的工资最高只有8千元，而滴滴的最高工资可达12千元，只要努力，就可以获得高工资，从高工资方面考虑，可选滴滴．
【详解】
（1）6千元对应的百分比为：=40%，
a=（千元）；
中位数为第5、6个数的平均数，第5个数为4，第6个数为5，所以b=（千元）；
众数是一组数据中出现次数最多的数，6千元对应的百分比为40%，百分比最高，所以c=6（千元）；
故答案为：6，4.5，6；
（2）言之有理即可．例如：选美团，理由： ( http: / / www.21cnjy.com )平均数一样，中位数、众数美团均大于滴滴，且美团方差小，更稳定；选滴滴，理由：美团的工资最高只有8千元，而滴滴的最高工资可达12千元，只要努力，就可以获得高工资．
【点睛】
本题考查了统计的有关知识，熟练运用平均数、中位数、众数及方差的知识是解决问题的关键．
54．种菜能手李大叔种植了一 ( http: / / www.21cnjy.com )批新品种黄瓜，为了考虑这种黄瓜的生长情况，他随机抽查了部分黄瓜藤（单位：株）上长出的黄瓜根数，得到如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）这次共抽查了______株黄瓜藤，图①中m的值为______；
（2）求统计的这组数据的平均数、众数和中位数（结果取整数）
【答案】（1）80；25；（2）平均数为14根；众数为14根；中位数为14根
【分析】
（1）将条形图中各组数据相加可得，再将长有14根花瓜的黄瓜藤株数除以总株数可得m的值；
（2）根据平均数、众数、中位数定义可得．
【详解】
（1）；
长有14根黄瓜的黄瓜藤株数为20株，，解得．
故答案为：80，25．
（2）平均数为：（根），
由长有14根黄瓜的黄瓜藤株数最多为20株，即众数为14（根），
中位数为（根）
所以平均数为14根，众数为14根，中位数为14根．
【点睛】
本题主要考查条形统计图与扇形统计图及平 ( http: / / www.21cnjy.com )均数、众数、中位数，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，根据图中数据进行计算．特别注意加权平均数的计算方法．
55．某校为了解八年级学生参加社会实践 ( http: / / www.21cnjy.com )活动情况，随机调查了本校部分八年级学生在第一学期参加社会实践活动的天数，并用得到的数据绘制了统计图①和图②，请根据图中提供的信息，回答下列问题：
( http: / / www.21cnjy.com / )
（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为________，图①中的m的值为_________；
（Ⅱ）求本次抽样调查获取的样本数据的众数、中位数和平均数；
（Ⅲ）若该校八年级学生有240人，估计参加社会实践活动时间大于7天的学生人数．
【答案】（Ⅰ）40，20；（Ⅱ）众数为5；中位数为6；平均数是6.4；（Ⅲ）48人．
【分析】
（Ⅰ）利用参加社会实践活动9天的人数除以它所占百分比可得调查总人数；利用100%减去各部分所占百分比即可求出m的值；
（Ⅱ）根据一组数据中出现次数最多的数据叫 ( http: / / www.21cnjy.com )做众数可得这组样本数据的众数为5；把数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，位置处于中间的是两个数都是6，从而可得中位数为6；求出数据的总和再除以40即可得到平均数；
（Ⅲ）利用样本估计总体的方法可得该区八年级学生中参加社会实践活动的时间大于7天的人数比例约为20%，由此即可求解．
【详解】
（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为：4÷10%=40，
m%=100%-25%-35%-10%-10%=20%，
则m=20，
故答案为：40，20．
（Ⅱ）∵在这组样本数据中，5出现了14次，出现的次数最多，
∴这组样本数据的众数为5．
∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是6，有，
∴这组样本数据的中位数为6．
观察条形统计图，，
∴这组数据的平均数是6.4．
（Ⅲ）∵在40名学生中，参加社会实践活动的时间大于7天的人数比例为20%，
∴由样本数据，估计该校240名八年级学生中参加社会实践活动的时间大于7天的人数比例约为20%，于是，有．
∴该校240名八年级学生中参加社会实践活动的时间大于7天的人数约为48人．
【点睛】
本题主要考查了扇形统计图和条形统计图，以及众数、中位数、加权平均数的计算，关键是正确从统计图中获取正确信息．
56．在6.26国际禁毒日到来之际，重庆市 ( http: / / www.21cnjy.com )教委为了普及禁毒知识，提高禁毒意识，举办了“关爱生命，拒绝毒品”的知识竞赛，某校初一、初二年级分别有300人，现从中各随机抽取20名同学的测试成绩进行调查分析，成绩如下：
初一 68 88 100 100 79 94 89 85 100 88
100 90 98 97 77 94 96 100 92 67
初二 69 97 91 69 98 100 99 100 90 100
99 89 97 100 99 94 79 99 98 79
（1）根据上述数据，将下列表格补充完成．
（整理、描述数据）：
分数段 60≤x≤69 70≤x≤79 80≤x≤89 90≤x≤100
初一人数 2 12
初二人数 2 2 1 15
（分析数据）：样本数据的平均数、中位数、满分率如表：
年级 平均数 中位数 满分数
初一 90.1 93
初二 92.8 20%
（得出结论）：
（2）估计该校初一、初二年级学生在本次测试成绩中可以得到满分的人数共 人．
（3）你认为哪个年级掌握禁毒知识的总体水平较好，说明从两个方面说明你的理由．
【答案】（1）见解析；（2）120；（3）初二，见解析
【分析】
（1）根据题意中给出的数据，以及中位数的定义解答即可；
（2）分别求出各年级满分的人数，再相加即可；
（3）可以从平均数和中位数两方面分析．
【详解】
解：（1）根据题意，得：初一人数：70≤x≤79的有2人，
80≤x≤89的有4人，
初一满分率：4÷20＝20%，
初二中位数：(97＋98)÷2＝97.5，
故答案为：2，4，20%，97.5；
（2）初一满分的人数约为：300×20%＝60（人），
初二满分的人数约为：300×20%＝60（人），
∴共有60＋60＝120（人），
故答案为：120；
（3）初二学生掌握禁毒知识的水平比较好．
从平均分来看，初二的学生掌握禁毒知识的水平比较好；
从中位数来看，初二的学生掌握禁毒知识的水平比较好．
【点睛】
本题主要考查中位数、用样本估计总体等，解决此类问题的关键是要细心处理相关数据，同时要注意，求偶数个数据的中位数，是求第个数和第+1个数的平均数．【来源：21cnj*y.co*m】
57．第二十四届冬季奥林匹克运动会将于 ( http: / / www.21cnjy.com )2022年2月4日至2月20日在北京举行，石景山区作为北京冬奥组委机关驻地和冬奥会滑雪大跳台赛事场地，将迎来作为“双奥之区”的高光时刻．随着冬奥会的脚步越来越近，石景山教育系统大力普及青少年冰雪运动项目和知识，越来越多的青少年走向冰场、走进雪场、了解冰雪运动知识．某校在距离冬奥会开幕倒计时300天之际开展了一次冬奥知识答题竞赛，七、八年级各有200名学生参加了本次活动，为了解两个年级的答题情况，从两个年级各随机抽取了20名学生的成绩进行调查分析，过程如下（数据不完整）．
收集数据
七年级 66 70 71 78 71 78 75 78 58
63 90 80 85 80 89 85 86 80 87
八年级 61 65 74 70 71 74 74 76 63
91 85 80 84 87 83 82 80 86
整理、描述数据
成绩/分数 七年级成绩统计情况 八年级成绩统计情况
频数 频率 频数 频率
1 0.05 0 0
2 0.10 3 0.15
6 0.30
10 0.50
1 0.05 1 0.05
（说明：成绩80分及以上为优秀，60~79分为合格，60分以下为不合格）
分析数据
两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：
年级 平均数 中位数 众数
七年级 77.5 79 80
八年级 77.4 74
请根据所给信息，解答下列问题：
（1）__________，__________，__________；
（2）在此次竞赛中，小冬的成绩在七年级能排在前，在八年级只能排在后，那么估计小冬的成绩可能是 ；
（3）估计七年级和八年级此次测试成绩优秀的总人数为 ．
【答案】（1）80；0.45；80；（2）79；（3）210人．
【分析】
（1）从七年级的样本数据看，78和80的频数都是3，而已知众数是80，所以可以确定a的值；根据频率的计算公式即可求出m的值；将八年级的样本数据从小到大排列后，再从表中观察，分布在的频数是10，可判断数据b、c都在此分布之内，所以可求n的值；(2)从表中七、八年级的成绩分布即可加以判断；（3）确定样本中两个年级达到优秀的人数，可得样本中优秀人数所占的百分比，然后用样本估计总体即可解决问题．
【详解】
解：（1）∵七年级学生成绩的众数是80，
∴a=80．
∴七年级成绩分布在频数是9．
∴．
∵八年级成绩分布在的频数是10，
∴数据b、c都在此分布之内．
∴n= ．
故答案为：80；0.45；80．
（2）∵小冬的成绩在七年级能排在前50%，
∴从七年级的频数分布判断，小冬的成绩至少是79分．
又∵小冬的成绩在八年级只能排在后50%，
∴从八年级的频数分布判断，小冬的成绩至多是79分．
∴小冬的成绩是79分．
故答案为：79．
（3）由（1）可知，抽取的七年级达到优秀的人数为9+1=10，
又∵抽取的八年级达到优秀人数为10+1=11，
∴抽取的七、八年级达到优秀的人数为：10+11=21．
∵七、八年级各有200名学生参加了活动，
∴估计两个年级达到优秀的总人数约为： ．
故答案为：210．
【点睛】
本题考查了众数、中位数、平均数、用样本估计总体等知识点．熟知众数、中位数、平均数的定义是解题的基础；从表格中提取相关解题信息是关键．【版权所有：21教育】
58．国家大力提倡节能减排和环保， ( http: / / www.21cnjy.com )近年来纯电动汽车普及率越来越高，纯电动汽车的续航里程是人们选择时参考的重要指标，某汽车杂志根据当前汽车行业常用的两种续航里程测试标准（标准M和标准N），对市面上常见的9种车型进行了续航里程实测，并与这些厂家公布的工信部续航里程进行了对比，下面是部分信息：
a．标准M下的实测续航里程数据为324.8，355.8，378.2，385，403.7，407.9，441.2，445，463.2（单位：）；
b．标准N下实测续航里程与工信部续航里程情况统计图（图1）；
c．标准N下实测续航里程频数分布直方图，为方便记录，将续航里程设为x（单位：），数据分为六组（图2）．
( http: / / www.21cnjy.com / )
不同标准下实测续航里程统计表（单位：）
标准M下实测续航里程 标准N下实测续航里程
平均数 400.5 316.6
中位数 a b
根据信息回答以下问题：
（1）补全图2；
（2）不同标准下实测续航里程统计表中，______，在六组数据中，b所在的组是______（只填写中的相应代号即可）；判断a与b的大小关系为a______b（填“＞”，“＝”或“＜”）．
（3）在选购纯电动汽车时，实测续航里程与工信部续航里程的比值（简称“续航里程达成比”）越高越好，但续航里程达成比受到实测时各种实际条件的限制只能达到一定比例．晓春打算为家里选购纯电动汽车，如果在标准N下，他希望续航里程达成比不低于75%，请在图1中圈出实测续航里程不低于的车型中，符合他要求的车型所对应的点．
【答案】（1）补图见解析；（2）403.7；C；＞；（3）作图见解析．
【分析】
(1)根据图1和图2，A~F六组数据中的范围，即可得出结论；
(2) 根据中位数是指将数据按大小顺序排列起来，形成一个数列，居于数列中间位置的那个数据即为中位数，即可得出结论；
(3)根据续航里程达成比不低于75%，即可得出结论．
【详解】
（1）根据图1和图2 ，A~F六组数据中的范围，
由数据可得，在C组范围内的有4个数据，在D组范围内的有1个数据
∴补图如图所示:
( http: / / www.21cnjy.com / )
（2）根据中位数是指将数据按大小顺序排列起来，形成一个数列，居于数列中间位置的那个数据即为中位数，
∴，b在300~350之间即C组；；
（3）∵续航里程达成比为y∶x，
∴画出y=0.75x的直线，再直线上方的点符合要求，如图所示
( http: / / www.21cnjy.com / )
【点睛】
本题主要考查读频率直方图的能力和统计图获取信息的能力，正确读懂题意是解题的关键．
59．目前，重庆市正全面开展生活垃 ( http: / / www.21cnjy.com )圾分类工作．随着生活垃圾分类的全面推广，一些街镇也积极行动起来，通过入户宣传、开展各种趣味活动等，提高居民参与生活垃圾分类的积极性．为了进一步提高垃圾分类的准确度，某社区对甲、乙两个小区的居民进行了有关垃圾分类常识的测试，并从甲、乙两小区各随机抽取20名居民的测试成绩进行整理分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A．10≤x＜15，B．15≤x＜20，C．20≤x＜25，D．25≤x≤30），下面给出了部分信息：
甲小区20名居民测试成绩：13， ( http: / / www.21cnjy.com )15，16，19，20，21，22，23，24，25，25，26，27，27，28，28，28，29，30，30
乙小区20名居民测试成绩在C组中的数据是：20，23，21，24，22，21
甲、乙两小区被抽取居民的测试成绩统计表
平均数 中位数 方差
甲小区 23.8 25 25.75
乙小区 22.3 b 24.34
根据以上信息，解答下列问题：
（1）a＝ ，b＝ ；
根据以上数据，你认为 小区（填“甲”或“乙”）垃圾分类的准确度更高，说明理由： ；
（2）若甲、乙两个校区居民共2400人，估计两个小区测试成绩优秀（x≥25）的居民人数是多少？
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】（1）40；22.5；甲；甲小区垃圾分类的平均数及中位数均大于乙小区，所以甲社区的平均成绩高且高分人数多；（2）1140人
【分析】
（1）先求出乙社区C组人数，再根据百分比 ( http: / / www.21cnjy.com )之和为1求出a的值，根据中位数的定义可得b的值，从平均数和中位数的意义分析可知哪个社区更好；（2）用总人数乘以样本中成绩优秀的人数和占甲、乙社区人数之和的比例即可．
【详解】
（1）乙小区20名居民测试成绩在C组中的数据所占百分比为6÷20×100%＝30%，
∴a＝100﹣10﹣20﹣30＝40，
A、B组数据的个数为20×（10%＋20%）＝6，
其中位数为＝22.5，即b＝22.5；
根据以上数据，认为甲小区垃圾分类的准确度更高，理由如下：
甲小区垃圾分类的平均数及中位数均大于乙小区，所以甲社区的平均成绩高且高分人数多，
故答案为：40，22.5，甲，甲小区垃圾分类的平均数及中位数均大于乙小区，所以甲社区的平均成绩高且高分人数多；
（2）估计两个小区测试成绩优秀（x≥25）的居民人数是2400×＝1140（人）．
【点睛】
本题考查了中位数、平均数及样本估计总体的知识，熟练运用统计的知识是解决问题的关键．
60．某校为了解九年级同学的体育考试准 ( http: / / www.21cnjy.com )备情况，随机抽查该年级若干名学生进行体育模拟测试，根据测试成绩（单位：分）绘制成两幅不完整的统计图．请根据图中信息回答下面的问题：
（1）请补全条形统计图：
（2）所调查学生测试成绩的平均数为______，中位数为______，众数为_____；
（3）若该校九年级学生共有1500人，请估计该校九年级学生在体育模拟测试中不低于8分的学生约有多少人？
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】1）详见解答；（2）8.56，9，10．（3）1140人．
【分析】
（1）根据条形统计图和扇形统计图，先算出9分学生的人数，再补全条形统计图；
（2）利用平均数、中位数、众数的求法，直接求值即可；
（3）先计算抽样学生中成绩不低于8分的百分比，再估计全部九年级学生的成绩情况．
【详解】
解：（1）抽样学生中成绩为8分的有10人，占抽样学生数的20%，
所以本次抽样人数为：10÷20%=50（人），
因为成绩9分的人数占抽样人数的24%，
所以抽样学生中成绩为9分的有：50×24%=12（人）．
补全条形统计图如下：
( http: / / www.21cnjy.com / )
（2）所调查学生测试成绩的平均数为：
；
把该组数据按从小到大的顺序排列后，第24、25个数都是9，
所以该组数据的中位数为：9；
该组数据中，10分出现的次数最多，
所以众数为：10．
故答案为：8.56，9，10．
（3）由扇形图知，抽样学生中成绩不少于8分的占：
20%+24%+32%=76%，
所以该校九年级学生在体育模拟测试中不低于8分的学生约有：
1500×76%=1140（人）．
答：该校九年级学生在体育模拟测试中不低于8分的学生约有1140人．
【点睛】
本题考查了条形统计图、扇形统计 ( http: / / www.21cnjy.com )图、中位数、平均数、众数及用样本估计总体等知识点，读懂条形统计图和扇形统计图，并掌握平均数、中位数及众数的求法是解决本题的关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
3.2 中位数与众数
【提升训练】
一、单选题
1．为了解某校九年级男生的体能情况，体育老师 ( http: / / www.21cnjy.com )随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计．绘制出如下的统计图1和图2，根据相关信息，下列选项正确的是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．m的值为28% B．平均数为5 C．众数为6 D．中位数为5
2．近些年来，移动支付已成为人们的主要支付方式之一．某企业为了解员工某月两种移动支付方式的使用情况，从企业2000名员工中随机抽取了200人，发现样本中两种支付方式都不使用的有10人，样本中仅使用种支付方式和仅使用种支付方式的员工支付金额（元）分布情况如下表：
支付金额（元）
仅使用 36人 18人 6人
仅使用 20人 28人 2人
下面有四个推断：
①根据样本数据估计，企业2000名员工中，同时使用两种支付方式的为800人；
②本次调查抽取的样本容量为200人；
③样本中仅使用种支付方式的员工，该月支付金额的中位数一定不超过1000元；
④样本中仅使用种支付方式的员工，该月支付金额的众数一定为1500元．
其中正确的是（ ）
A．①③ B．③④ C．①② D．②④
3．为了保护环境加强环保教育，某中学组织学生参加义务收集废旧电池的活动，下面是随机抽取40名学生对收集废旧电池的数量进行的统计：【版权所有：21教育】
废旧电池数/节 4 5 6 7 8
人数/人 9 11 11 5 4
请根据学生收集到的废旧电池数，判断下列说法正确的是（ ）
A．样本为40名学生 B．众数是11节
C．中位数是6节 D．平均数是5.6节
4．5月1日至7日，我市每日最高气温如图所示，则下列说法错误的是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．中位数是 B．众数是
C．平均数是 D．4日至5日最高气温下降幅度较大
5．九（1）班选派5名学生参加演讲比赛，他们的成绩如下：
选手 平均成绩 中位数
成绩/分 86 ■ 82 88 82 85 ■
则上表中被遮盖的两个数据从左到右依次是（ ）
A．87，86 B．87，87 C．82，86 D．82，87
6．为了增强学生预防新冠肺炎的安全意识，某 ( http: / / www.21cnjy.com )校开展疫情防控知识竞赛．来自不同年级的30名参赛同学的得分情况如下表所示，这些成绩的中位数和众数分别是（ ）
成绩/分 84 88 92 96 100
人数/人 2 4 9 10 5
A．94分，96分 B．92分，96分
C．96分，96分 D．96分，100分
7．对参加某次野外训练的中学生的年龄（单位：岁）进行统计，结果如表：
年龄 13 14 15 16 17 18
人数 4 5 6 6 8 1
则这些学生年龄的众数，中位数和平均数分别是（ ）
A．17，15.5，15.4 B．17，16，15.4 C．15，15.5，15.5 D．16，16，15.5
8．如图为某班35名学生 ( http: / / www.21cnjy.com )投篮成绩的条型统计图，其中上面部分数据破损导致数据不完全．已知此班学生投篮成绩的中位数是5，则根据图，无法确定下列哪一选项中的数值（ ）21世纪教育网版权所有
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．4球以下的人数 B．5球以下的人数
C．6球以下的人数 D．7球以下的人数
9．已知一组数据5，4，3，4，9，关于这组数据的下列描述：①平均数是5，②中位数是4，③众数是4，其中正确的个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
10．一组数据3，5，2，a，2，3的平均数是3，则这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A．3，3 B．3，2 C．2，3 D．3，2.5
11．有一组数据：3，6，6，5，4，则这组数据的平均数、中位数分别是（ ）
A．4.8，6 B．5，5 C．4.8，5 D．5，6
12．某学校为了解九年级学生的体育达标情况，随机抽取40名九年级学生进行体育测试，测试成绩如下：
测试成绩（分） 40 42 44 46 48 49 50
人数（人） 2 3 6 10 12 3 4
则本次抽测中体育成绩的众数和中位数分别是（ ）
A．12和4 B．48和46 C．4和12 D．46和48
13．我市四月份某一周每天的最高气温（单 ( http: / / www.21cnjy.com )位：℃）如下：20、21、22、22、24、25、27，则这组数据（最高气温）的众数与中位数分别是（ ）
A．22，24 B．24，24 C．22，22 D．25，22
14．某校对部分参加研学活动的中学生的年龄（单位：岁）进行统计，结果如表：
年龄 13 14 15 16
人数 1 3 4 2
则这些学生年龄的众数和中位数分别是（ ）
A．15，15 B．15，13 C．15，14 D．14，15
15．学校组织“超强大脑”答题赛，参赛的 11 名选手得分情况如表所示，那么这 11 名选手得分的中 位数和众数分别是（ ）
分数（分） 60 80 90 95
人数（人） 2 2 3 4
A．86.5 和 90 B．80 和 90 C．90 和 95 D．90 和 90
16．某班15位同学每周体育锻炼时间情况如下表，
时间/h 5 6 7 8
人数（人） 2 5 6 2
其中众数和中位数分别是（ ）
A． B． C． D．
17．为了节约水资源，某市准备按照居民家庭年用水量实行阶梯水价．水价分档递增，计划使第一档、第二档和第三档的水价分别覆盖全市居民家庭的80%，15%和5%，为合理确定各档之间的界限，随机抽查了该市5万户居民家庭上一年的年用水量（单位：），绘制了统计表．如表所示，下面四个推断合理的是（ ）21·cn·jy·com
用水量 频数（万户）
0.25
0.75
1.5
1.0
0.5
0.4
0.25
0.15
0.15
0.05
A．年用水量少于的该市居民家庭按第一档水价交费
B．年用水量超过但不超过的该市居民家庭按第二档水价交费
C．年用水量超过的该市居民家庭按第三档水价交费
D．该市居民家庭年用水量的中位数在之间
18．某书店对上季度该店中国古代四大名著的销售量统计如下：
书名 《西游记》 《水浒传》 《三国演义》 《红楼梦》
销量量/本 180 120 125 85
依统计数据，为更好地满足读者需求，该书店决定本季度购进中国古代四大名著时多购进一些《西游记》，你认为最影响该书店决策的统计量是（ ）2·1·c·n·j·y
A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差
19．某校共有200名学生，为 ( http: / / www.21cnjy.com )了解本学期学生参加公益劳动的情况，收集了他们参加公益劳动时间（单位：小时）等数据，以下是根据数据绘制的统计图表的一部分21·世纪*教育网
时间人数学生类别
性别 男 7 31 25 30 4
女 8 29 26 32 8
学段 初中 25 36 44 11
高中
( http: / / www.21cnjy.com / )
下面有四个推断：
①这200名学生参加公益劳动时间的平均数一定在之间；
②这200名学生参加公益劳动时间的中位数在之间；
③这200名学生中的高中生参加公益劳动时间的中位数可能在之间；
④这200名学生中的初中生参加公益劳动时间的中位数一定在之间．
所有合理推断的序号是（ ）
A．①②③④ B．①②④ C．①②③ D．①④
20．一组数据为x，2，4，10，14，8．若这组数据的众数为10，则这组数据的中位数为（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
21．如图是济南市一周内日最高气温的折线统计图，关于这7天的日最高气温的说法正确的是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．最高气温是28℃ B．众数是28℃
C．中位数是24℃ D．平均数是26℃
22．为了调查某校学生课后参加体育锻炼的时间，学校体育组随机抽样调查了若干名学生的每天锻炼时间，统计如表：2-1-c-n-j-y
每天锻炼时间（分钟） 20 40 60 80
学生数（人） 2 3 4 1
下列说法错误的是（ ）
A．众数是60分钟 B．平均数是52.5分钟C．样本容量是10 D．中位数是50分钟
23．为了做好疫情防控工作，每天学生入校，学校都要给所有学生检查体温，现抽取七（1）班46名学生周一早晨的体温记录表，简单汇总结果如下：
体温（单位：℃） 36.0 36.1 36.3 36.5 36.6
人数 10 13 11 7 5
这46名学生体温的众数和中位数分别是（ ）
A．36.3，36.3 B．36.1，36.2 C．13，36.2 D．36.1，36.3
24．某女子排球队6名场上队员身高（单位：）是：170，174，178，180，180，184，现用身高为的队员替换下场上身高为的队员，与换人前相比，场上队员的身高（ ）．
A．平均数变大，中位数不变 B．平均数变大，中位数变大
C．平均数变小，中位数不变 D．平均数变小，中位数变大
25．AQI是空气质量指数的简称 ( http: / / www.21cnjy.com )，分为五级，相对应空气质量的六个类别，其数值越大说明空气污染状况越严重，对人体健康的危害也就越大．李家栋统计了3月份某天全国8个城市的空气质量指数，并绘制了如图所示的折线统计图，则这8个城市的空气质量指数的中位数是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．59 B．58 C．50 D．42
26．教育部公布了《大中 ( http: / / www.21cnjy.com )小学劳动教育指导纲要（试行）》，要求在大、中、小学设立劳动教育必修课程某校开展“劳动教育”活动，王老师对本班所有学生一周劳动时间（单位：小时）进行了统计，并绘制了如图所示的统计图，根据统计图提供的信息，下列推断正确的是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．该班学生一周劳动时间为小时的有人
B．该班学生一周劳动时间的平均数是
C．该班学生一周劳动时间的众数是
D．该班学生一周劳动时间的中位数是
27．某校男篮队员的年龄分布如表所示：
年龄/岁 13 14 15
人数 a 4﹣a 6
对于不同的a，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（ ）
A．平均数，中位数 B．众数，中位数 C．众数，方差 D．平均数，方差
28．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表：
跳高成绩 1.50 1.55 1.60 1.65 1.70 1.75
跳高人数 1 3 2 3 5 1
这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（ ）
A． B． C． D．
29．5个相异自然数的平均数为12，中位数为17，这5个自然数中最大一个的可能值的最大值是（ ）
A．21 B．22 C．23 D．24
30．一名射箭运动员统计了45次射箭的成绩，并绘制了如图所示的折线统计图则在射箭成绩的这组数据中，众数和中位数分别是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．18，8 B．8，8 C．8，9 D．18，18
二、填空题
31．小明同学5次数学单元测试的平均成绩是90分，中位数是91分，众数是94分，则两次最低成绩之和是__分．
32．光明中学全体学生参加社会实践活 ( http: / / www.21cnjy.com )动，从中随机抽取50人的社会实践活动成绩制成如图所示的条形统计图，则这50人的社会实践活动成绩的中位数是____．
( http: / / www.21cnjy.com / )
33．在党和政府的正确领导下，全国新冠疫情防控工作取得全面胜利．春节前，为防止因为春运人口流动出现局部疫情反弹，疫情防控中心指挥部要求加强社区防控，某地区六个学校的党员教师积极响应，主动报名参加社区防控工作，人数分别为13人，10人，12人，5人，人，8人，且这六个学校的平均参与人数为10人，那么这六个学校中参与人数的中位数为______．【来源：21·世纪·教育·网】
34．如图，是某射击选手5次射击成绩的折线图，根据图示信息，这5次成绩的众数、中位数分别是_____．
( http: / / www.21cnjy.com / )
35．在对一组样本数据进行分析时，小华列出了方差的计算公式：，由公式提供的信息，①样本的容量是4，②样本的中位数是3，③样本的众数是3，④样本的平均数是3.5，则说法错误的是_______（填序号）
三、解答题
36．为增强同学们的科学防疫意识，学校开展了 ( http: / / www.21cnjy.com )以“科学防疫，健康快乐”为主题的安全知识竞赛，从全校学生中随机抽取了男、女同学各40名，并将数据进行整理分析，得到如下信息：
信息一：女生成绩扇形统计图和男生成绩频数分布直方图如图
（数据分组为A组：，B组：，C组：，D组：）
( http: / / www.21cnjy.com / )
信息二：女生C组中全部15名学生的成绩为：86，87，81，83，88，84，85，87，86，89，82，88，89，85，89；
信息三：男、女生两组数据的相关统计数据如表：（单位：分）
平均数 中位数 众数 满分率
女生 90 b c 25%
男生 90 88 98 15%
请根据上述信息解决问题：
（1）扇形统计图中A组学生有______人，表格中的中位数______，众数______；
（2）若成绩在90分（包含90分）以上为优秀，请估计该校1600名学生此次知识竞赛中优秀的人数．
37．某集团旗下有两家酒店A，B，2020年下半年的月营业额统计如下：
（信息一）A，B两家酒店2020年下半年月营业额（单位，百万元）统计图如下：
( http: / / www.21cnjy.com / )
（信息二）A，B两家酒店2020年下半年月营业额的相关数据统计如下：
酒店 平均数 中位数 众数 方差
A 2.5 2.2 2.2 0.73
B 2.3 1.9 ▲ 0.59
（1）已知A酒店2020年11月份月营业额为3百万元，求A酒店2020年下半年的营业总额；
（2）求B酒店2020年8月份的月营业额，并补全（信息二）中缺失数据；
（3）结合数据分析，2020年下半年A，B两家酒店哪家经营状况较好，请说明理由．
38．阅读对学生的成长有着深远的影响 ( http: / / www.21cnjy.com )，某中学为了解学生每周课余阅读的时间，在本校随机抽取了若干名学生进行调查，并依据调查结果绘制了以下不完整的统计图表．
请根据图表中的信息，解答下列问题：
组别 时间（小时） 频数（人数） 频率
A 6 0.15
B 0.3
C 10 0.25
D 8
E 4 0.1
合计 1
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）表中的______，______，中位数落在______组，将频数分布直方图补全；
（2）估计该校2000名学生中，每周课余阅读时间不足0.5小时的学生大约有多少名？
39．为庆祝中国共产党成立100周年，某 ( http: / / www.21cnjy.com )校组织全校学生进行了一场党史知识竞赛活动根据竞赛结果，抽取了200名学生的成绩（得分均为正整数，满分为100分，大于80分的为优秀）进行统计，绘制了如图所示尚不完整的统计图表．
200名学生党史知识竞赛成绩的频数表
组别 频数 频率
A组 a 0.3
B组 30 0.15
C组 50 b
D组 60 0.3
200名学生党史知识竞赛成绩的频数直方图
( http: / / www.21cnjy.com / )
请结合图表解决下列问题：
（1）频数表中，_________，___________；
（2）请将频数直方图补充完整；
（3）抽取的200名学生中竞赛成绩的中位数落在的组别是__________组；
（4）若该校共有1000名学生，请估计本次党史知识竞赛成绩为“优秀”的学生人数．
40．进入2021年以来，全球新冠肺炎疫情 ( http: / / www.21cnjy.com )流行加速，异常严峻的国际疫情形势，某校组织了一次防疫知识培训．培训结束后进行测试，试题的满分为10分（共5小题，每小题2分），并用得到的数据绘制了不完整的统计图：www.21-cn-jy.com
请根据相关信息，解答下列问题
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）图1中m的值是 ，并补全条形统计图；
（2）所抽取学生成绩的众数是 分，平均数是 分；
（3）若该校有1000名学生，请你估计该校本次测试成绩为满分的学生共有多少名？
41．某市在实施居民用水 ( http: / / www.21cnjy.com )定额管理前，对居民生活用水情况进行了调查，通过简单随机抽样，获得了100个家庭去年的月均用水量数据，将这组数据按从小到大的顺序排列，其中部分数据如下表：
序号 1 2 … 25 26 … 50 51 … 75 76 … 99 100
月均用水量/t 1.3 1.3 … 4.5 4.5 … 6.4 6.8 … 11 13 … 25.6 28
（1）求这组数据的中位数．已知这组数据的平均数为，你对它与中位数的差异有什么看法？
（2）为了鼓励节约用水， ( http: / / www.21cnjy.com )要确定一个用水量的标准，超出这个标准的部分按1.5倍价格收费，若要使75%的家庭水费支出不受影响，你觉得这个标准应该定为多少？21*cnjy*com
42．为了解全市居民用户用电情况，某部门从 ( http: / / www.21cnjy.com )居民用户中随机抽取100户进行月用电量（单位：kW h）调查，按月用电量50～100，100～150，150～200，200～250，250～300，300～350进行分组，绘制频数分布直方图如下：
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）求频数分布直方图中x的值；
（2）判断这100户居民用户月用电量数据的中位数在哪一组（直接写出结果）；
（3）设各组居民用户月平均用电量如表：
组别 50～100 100～150 150～200 200～250 250～300 300～350
月平均用电量（单位：kW h） 75 125 175 225 275 325
根据上述信息，估计该市居民用户月用电量的平均数．
43．为响应国家节能减排、垃圾 ( http: / / www.21cnjy.com )分类政策，某地制定出台了《生活垃圾分类管理办法》，旨在加强生活垃圾分类管理，提高生活垃圾减量化、资源化、无害化处置水平及推进生态文明建设．某校为了解学生对垃圾分类知识的掌握情况，对九年级甲、乙两班各60名学生进行知识测试(满分60分)，测试完成后分别抽取了12份成绩，整理分析过程如下：21*cnjy*com
（收集数据）甲班12名学生测试成绩统计如下：45，59，60，38，57，53，52，58，60，50，43，49．
乙班12名学生测试成绩不低于40但低于50分的成绩如下：46，47，43，42，47．
（整理数据）按如下分数段整理、描述这两组样本数据：
组别/频数 35≤x<40 40≤x<45 45≤x<50 50≤x<55 55≤x<60
甲 1 1 2 x 5
乙 2 2 3 1 4
（分析数据）两组样本数据的平均数、众数、中位数、方差如表：
班级 平均数 众数 中位数 方差
甲 52 60 52.5 52.54
乙 48.7 47 y 67.51
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）根据以上信息，可以求出：x＝ ，y＝ ，并补全频数分布直方图．
（2）若规定得分在40分及以上为合格，估计参加知识测试的学生中合格的学生共有 人．
（3）你认为哪个班的学生知识测试的整体成绩较好？请说明理由．
44．第十四届全运会圣火将在西安点燃， ( http: / / www.21cnjy.com )西安将再次惊艳全国.2019年8月2日，“朱朱”“熊熊”“羚羚”“金金”问世，成为2021年第十四届全国运动会的吉祥物．某校为了让学生进一步了解2021年“吉祥物”相关知识，计划开展“吉祥物知识进课堂”活动，开展活动之前，学校老师随机抽取若干名学生，对“你最感兴趣的吉祥物”进行了调查，经调查统计，结合学生自身的兴趣，每人从“A．朱朱、B．熊熊、C．羚羚、D．金金”中选择一项．现将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．结合图中信息解答下列问题：
（1）请将两幅统计图补充完整，所抽取学生最感兴趣的吉祥物是____________；
（2）在这次调查中，A、B、C、D哪项选择人数少于调查总人数的平均数？
（3）若本校一共有2000名学生，请估计“对B．熊熊最感兴趣”的人数．
( http: / / www.21cnjy.com / )
45．某篮球队，全员进行 ( http: / / www.21cnjy.com )定点投篮训练，每人投五次，训练结束后，发现命中的结果只有2次、3次、4次、5次，并把结果制成了如图所示不完整的条形统计图和扇形统计图．
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）“命中4次”所在扇形的圆心角是______；请补充完整条形统计图；
（2）若有一名队员新加入篮球队，经过五次定点投篮后，把命中结果与原命中结果组成一组新数据，发现平均数变小，求此队员命中结果的最大值：
（3）若有名队员加入篮球队，经过五次定点投篮后，把命中结果与原俞中结果组成一组新数据，发现中位数发生了变化，求的最小值．
46．某合作社为帮助农民增 ( http: / / www.21cnjy.com )收致富，利用网络平台销售当地的一种农副产品．为了解该农副产品在一个季度内每天的销售额，从中随机抽取了20天的销售额（单位：万元）作为样本，数据如下：16，14，13，17，15，14，16，17，14，14，15，14，15，15，14，16，12，13，13，16
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）根据上述样本数据，补全条形统计图；
（2）上述样本数据的众数是_____，中位数是_____；
（3）根据样本数据，估计这种农副产品在该季度内平均每天的销售额．
47．在一次“爱心助学”捐款活 ( http: / / www.21cnjy.com )动中，全校同学人人拿出自己的零花钱，踊跃捐款，学生捐款额有5元、10元、15元、20元四种情况．刘老师在全校范围内随机抽取部分学生捐款数据，并根据统计数据绘制成图①和图②两幅尚不完整的统计图．
请你根据统计图提供的信息，回答下列问题：
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）本次共抽取学生______人，并请将图②的条形统计图补充完整；
（2）学生捐款的众数是______，中位数是______；
（3）若全校共有学生1260人，请你估计此次全校学生的捐款总额．
48．“十三五”期间，我国新能源 ( http: / / www.21cnjy.com )汽车的产销量快速增长，2015年以来连续五年位居全球第一．图1是“2015年—2020年我国公共充电桩保有量与上一年同期增长率”情况，图2是“2020年我国公共充电桩占有量排名前十的企业”情况．【来源：21cnj*y.co*m】
( http: / / www.21cnjy.com / )
请认真阅读上述统计图，解决下列问题：
（1）2020年我国公共充电桩保有量与2 ( http: / / www.21cnjy.com )019年同期相比的增长率是 ；（精确到0.1%）；2020年我国公共充电桩市场占有量排名前十的企业中，市场占有量的中位数是 万台；（精确到0.1）
（2）请你从不同的角度，对2015年到2020年公共充电桩的变化情况进行简要分析．
（3）下面是太原市某充电站充电费用价格表：
充电形式 充电费用 服务费
快充 0.8元/kw·h 0.45元/ kw·h
慢充 0.3元/kw·h 0.45元/ kw·h
出租车司机小李想用快充和慢充相结合的 ( http: / / www.21cnjy.com )方式给自己的汽车充电，充电量为30kw·h，若要使此次充电的总费用不超过325元，则小李用快充形式最多充电多少kw·h？（注：充电总费用=充电费+服务费）
49．为了让同学们了解自己的 ( http: / / www.21cnjy.com )体育水平，初三1班的体育刘老师对全班45名学生进行了一次体育模拟测试（得分均为整数），成绩满分为10分，1班的体育委员根据这次测试成绩，制作了统计图：
( http: / / www.21cnjy.com / )
根据以上信息，解答下列问题：
（1）整理班级成绩得如下表格：
平均分 中位数 众数
男生 8
女生 7.92 8
则__________，__________，__________．
（2）请你从平均数、中位数、众数的角度进行分析，1班的男生队、女生队哪个表现更突出一些．
50．根据某校女子排球训练队队员的年龄统计的结果，绘制出了如图的统计图①和图②．
( http: / / www.21cnjy.com / )
请根据相关信息，解答下列问题：
（1）训练队的队员人数为____人，图①中m的值为_________；
（2）求训练队队员年龄数据的平均数、众数和中位数．
51．2020年国家提出并部署了“ ( http: / / www.21cnjy.com )新基建”项目，主要包含特高压、城际高速铁路和城市轨道交通、5G基站建设、工业互联网、大数据中心、人工智能、新能源汽车充电桩等．《2020新基建中高端人才市场就业吸引力报告》重点刻画了“新基建”中五大细分领域（5G基站建设、工业互联网、大数据中心、人工智能、新能源汽车充电桩）总体的人才与就业机会．图（1）是整理出的一个统计图．
( http: / / www.21cnjy.com / )
请根据图中信息，解答下列问题：
（1）填空：图中2020年“新基建”七大领域预计投资规模的中位数是______亿元．
（2）甲、乙两位待业人员，仅根据上 ( http: / / www.21cnjy.com )面统计图中的数据，从五大细分领域中分别选择了“5G基站建设”和“人工智能”作为自己的就业方向，请简要说明它们选择就业方向的理由各是什么．
52．为进一步增强中小学生“知危险会避险 ( http: / / www.21cnjy.com )”的意识，某校初三年级开展了系列交通安全知识竞赛，从中随机抽取30名学生两次知识竞赛的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行收集、整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
a．这30名学生第一次竞赛成绩和第二次竞赛成绩得分情况统计图：
( http: / / www.21cnjy.com / )
b．下表是这30名学生两次知识竞赛的获奖情况相关统计：
参与奖 优秀奖 卓越奖
第一次竞赛 人数 10 10 10
平均分 82 87 95
第二次竞赛 人数 2 12 16
平均分 84 87 93
（规定：分数90，获卓越奖；85分数<90，获优秀奖；分数<85，获参与奖）
c．第二次竞赛获卓越奖的学生成绩如下：
90 90 91 91 91 91 92 93 93 94 94 94 95 95 96 98www-2-1-cnjy-com
d． 两次竞赛成绩样本数据的平均数、中位数、众数如下表：
平均数 中位数 众数
第一次竞赛 m 87.5 88
第二次竞赛 90 n 91
根据以上信息，回答下列问题：
（1）小松同学第一次竞赛成绩是89分，第二次竞赛成绩是91分，在图中用“○”圈出代表小松同学的点；
（2）直接写出m，n的值；
（3）可以推断出第 次竞赛中初三年级全体学生的成绩水平较高，理由是 ．
53．近年来网约车给人们的出行带来 ( http: / / www.21cnjy.com )了便利．初三的王冬和数学兴趣小组的同学对“美团”和“滴滴”两家网约车公司司机月收入进行了一项抽样调查，两家公司分别抽取的10名司机月收入（单位：千元）如图所示：
( http: / / www.21cnjy.com / )
根据以上信息，整理分析数据如下：
平均月收入 中位数 众数 方差
“美团” 6 1.2
“滴滴” 6 4 7.6
（1）填空：______；______；______；
（2）王冬的叔叔决定从两家公司中选择一家做网约车司机，如果你是王冬，你建议他选哪家公司？说明理由.
54．种菜能手李大叔种植了一批新品种黄瓜， ( http: / / www.21cnjy.com )为了考虑这种黄瓜的生长情况，他随机抽查了部分黄瓜藤（单位：株）上长出的黄瓜根数，得到如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）这次共抽查了______株黄瓜藤，图①中m的值为______；
（2）求统计的这组数据的平均数、众数和中位数（结果取整数）
55．某校为了解八年级学生参加社 ( http: / / www.21cnjy.com )会实践活动情况，随机调查了本校部分八年级学生在第一学期参加社会实践活动的天数，并用得到的数据绘制了统计图①和图②，请根据图中提供的信息，回答下列问题：
( http: / / www.21cnjy.com / )
（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为________，图①中的m的值为_________；
（Ⅱ）求本次抽样调查获取的样本数据的众数、中位数和平均数；
（Ⅲ）若该校八年级学生有240人，估计参加社会实践活动时间大于7天的学生人数．
56．在6.26国际禁毒日到 ( http: / / www.21cnjy.com )来之际，重庆市教委为了普及禁毒知识，提高禁毒意识，举办了“关爱生命，拒绝毒品”的知识竞赛，某校初一、初二年级分别有300人，现从中各随机抽取20名同学的测试成绩进行调查分析，成绩如下：21教育网
初一 68 88 100 100 79 94 89 85 100 88
100 90 98 97 77 94 96 100 92 67
初二 69 97 91 69 98 100 99 100 90 100
99 89 97 100 99 94 79 99 98 79
（1）根据上述数据，将下列表格补充完成．
（整理、描述数据）：
分数段 60≤x≤69 70≤x≤79 80≤x≤89 90≤x≤100
初一人数 2 12
初二人数 2 2 1 15
（分析数据）：样本数据的平均数、中位数、满分率如表：
年级 平均数 中位数 满分数
初一 90.1 93
初二 92.8 20%
（得出结论）：
（2）估计该校初一、初二年级学生在本次测试成绩中可以得到满分的人数共 人．
（3）你认为哪个年级掌握禁毒知识的总体水平较好，说明从两个方面说明你的理由．
57．第二十四届冬季奥林匹克 ( http: / / www.21cnjy.com )运动会将于2022年2月4日至2月20日在北京举行，石景山区作为北京冬奥组委机关驻地和冬奥会滑雪大跳台赛事场地，将迎来作为“双奥之区”的高光时刻．随着冬奥会的脚步越来越近，石景山教育系统大力普及青少年冰雪运动项目和知识，越来越多的青少年走向冰场、走进雪场、了解冰雪运动知识．某校在距离冬奥会开幕倒计时300天之际开展了一次冬奥知识答题竞赛，七、八年级各有200名学生参加了本次活动，为了解两个年级的答题情况，从两个年级各随机抽取了20名学生的成绩进行调查分析，过程如下（数据不完整）．21cnjy.com
收集数据
七年级 66 70 71 78 71 78 75 78 58
63 90 80 85 80 89 85 86 80 87
八年级 61 65 74 70 71 74 74 76 63
91 85 80 84 87 83 82 80 86
整理、描述数据
成绩/分数 七年级成绩统计情况 八年级成绩统计情况
频数 频率 频数 频率
1 0.05 0 0
2 0.10 3 0.15
6 0.30
10 0.50
1 0.05 1 0.05
（说明：成绩80分及以上为优秀，60~79分为合格，60分以下为不合格）
分析数据
两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：
年级 平均数 中位数 众数
七年级 77.5 79 80
八年级 77.4 74
请根据所给信息，解答下列问题：
（1）__________，__________，__________；
（2）在此次竞赛中，小冬的成绩在七年级能排在前，在八年级只能排在后，那么估计小冬的成绩可能是 ；【出处：21教育名师】
（3）估计七年级和八年级此次测试成绩优秀的总人数为 ．
58．国家大力提倡节能减排和环保 ( http: / / www.21cnjy.com )，近年来纯电动汽车普及率越来越高，纯电动汽车的续航里程是人们选择时参考的重要指标，某汽车杂志根据当前汽车行业常用的两种续航里程测试标准（标准M和标准N），对市面上常见的9种车型进行了续航里程实测，并与这些厂家公布的工信部续航里程进行了对比，下面是部分信息：21教育名师原创作品
a．标准M下的实测续航里程数据为324.8，355.8，378.2，385，403.7，407.9，441.2，445，463.2（单位：）；
b．标准N下实测续航里程与工信部续航里程情况统计图（图1）；
c．标准N下实测续航里程频数分布直方图，为方便记录，将续航里程设为x（单位：），数据分为六组（图2）．
( http: / / www.21cnjy.com / )
不同标准下实测续航里程统计表（单位：）
标准M下实测续航里程 标准N下实测续航里程
平均数 400.5 316.6
中位数 a b
根据信息回答以下问题：
（1）补全图2；
（2）不同标准下实测续航里程统计表中，______，在六组数据中，b所在的组是______（只填写中的相应代号即可）；判断a与b的大小关系为a______b（填“＞”，“＝”或“＜”）．
（3）在选购纯电动汽车时，实测续航里程与工信部续航里程的比值（简称“续航里程达成比”）越高越好，但续航里程达成比受到实测时各种实际条件的限制只能达到一定比例．晓春打算为家里选购纯电动汽车，如果在标准N下，他希望续航里程达成比不低于75%，请在图1中圈出实测续航里程不低于的车型中，符合他要求的车型所对应的点．
59．目前，重庆市正全面开展生活垃圾分类工作 ( http: / / www.21cnjy.com )．随着生活垃圾分类的全面推广，一些街镇也积极行动起来，通过入户宣传、开展各种趣味活动等，提高居民参与生活垃圾分类的积极性．为了进一步提高垃圾分类的准确度，某社区对甲、乙两个小区的居民进行了有关垃圾分类常识的测试，并从甲、乙两小区各随机抽取20名居民的测试成绩进行整理分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A．10≤x＜15，B．15≤x＜20，C．20≤x＜25，D．25≤x≤30），下面给出了部分信息：
甲小区20名居民测试成绩：13 ( http: / / www.21cnjy.com )，15，16，19，20，21，22，23，24，25，25，26，27，27，28，28，28，29，30，30
乙小区20名居民测试成绩在C组中的数据是：20，23，21，24，22，21
甲、乙两小区被抽取居民的测试成绩统计表
平均数 中位数 方差
甲小区 23.8 25 25.75
乙小区 22.3 b 24.34
根据以上信息，解答下列问题：
（1）a＝ ，b＝ ；
根据以上数据，你认为 小区（填“甲”或“乙”）垃圾分类的准确度更高，说明理由： ；
（2）若甲、乙两个校区居民共2400人，估计两个小区测试成绩优秀（x≥25）的居民人数是多少？
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60．某校为了解九年级同 ( http: / / www.21cnjy.com )学的体育考试准备情况，随机抽查该年级若干名学生进行体育模拟测试，根据测试成绩（单位：分）绘制成两幅不完整的统计图．请根据图中信息回答下面的问题：
（1）请补全条形统计图：
（2）所调查学生测试成绩的平均数为______，中位数为______，众数为_____；
（3）若该校九年级学生共有1500人，请估计该校九年级学生在体育模拟测试中不低于8分的学生约有多少人？
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